Что называют электромагнитными колебаниями ответ: 1) что называют электромагнитными колебаниями — БилдоМан

Содержание

Глава 24. Электромагнитные колебания и волны

Электрическая цепь, состоящая из катушки индуктивности и конденсатора (см. рисунок), называется колебательным контуром. В этой цепи могут происходить своеобразные электрические колебания. Пусть, например, в начальный момент времени мы заряжаем пластины конденсатора положительным и отрицательным зарядами, а затем разрешим зарядам двигаться. Если бы катушка отсутствовала, конденсатор начал бы разряжаться, в цепи на короткое время возник электрический ток, и заряды пропали бы. Здесь же происходит следующее. Сначала благодаря самоиндукции катушка препятствует увеличению тока, а затем, когда ток начинает убывать, препятствует его уменьшению, т.е. поддерживает ток. В результате ЭДС самоиндукции заряжает конденсатор с обратной полярностью: та пластина, которая изначально была заряжена положительно, приобретает отрицательный заряд, вторая — положительный. Если при этом не происходит потерь электрической энергии (в случае малого сопротивления элементов контура), то величина этих зарядов будет такая же, как величина первоначальных зарядов пластин конденсатора.

В дальнейшем движение процесс перемещения зарядов будет повторяться. Таким образом, движение зарядов в контуре представляет собой колебательный процесс.

Для решения задач ЕГЭ, посвященных электромагнитным колебаниям, нужно запомнить ряд фактов и формул, касающихся колебательного контура. Во-первых, нужно знать формулу для периода колебаний в контуре. Во-вторых, уметь применять к колебательному контуру закон сохранения энергии. И, наконец (хотя такие задачи встречаются редко), уметь использовать зависимости силы тока через катушку и напряжения на конденсаторе от времени

Период электромагнитных колебаний в колебательном контуре определяется соотношением:

(24.1)

где — емкость конденсатора, — индуктивность катушки.

При электромагнитных колебаниях энергия колебательного контура складывается из энергии конденсатора и энергии тока в катушке:

(24. 2)

где и — заряд на конденсаторе и сила тока в катушке в этот момент времени, и — емкость конденсатора и индуктивность катушки. Если электрическое сопротивление элементов контура мало, то электрическая энергия контура (24.2) остается практически неизменной, несмотря на то, что заряд конденсатора и ток в катушке изменяются с течением времени. Из формулы (24.4) следует, что при электрических колебаниях в контуре происходят превращения энергии: в те моменты времени, когда ток в катушке равен нулю, вся энергия контура сводится к энергии конденсатора. В те моменты времени, когда равен нулю заряд конденсатора, энергия контура сводится к энергии магнитного поля в катушке. Очевидно, в эти моменты времени заряд конденсатора или ток в катушке достигают своих максимальных (амплитудных) значений.

При электромагнитных колебаниях в контуре заряд конденсатора изменяется с течением времени по гармоническому закону:

(24. 3)

где — амплитуда колебаний заряда на конденсаторе, — циклическая (или круговая) частота колебаний, — начальная фаза. Циклическая частота колебаний связана с периодом по формуле

(24.4)

стандартной для любых гармонических колебаний. Поскольку сила тока в катушке представляет собой производную заряда конденсатора по времени, из формулы (24.4) можно найти зависимость силы тока в катушке от времени

(24.5)

В ЕГЭ по физике часто предлагаются задачи на электромагнитные волны. Необходимый для решения этих задач минимум знаний включает в себя понимание основных свойств электромагнитной волны и знание шкалы электромагнитных волн. Сформулируем кратко эти факты и принципы.

Согласно законам электромагнитного поля переменное магнитное поле порождает поле электрическое, переменное электрическое поле порождает поле магнитное.

Поэтому если одно из полей (например, электрическое) начнет меняться, возникнет второе поле (магнитное), которое затем снова порождает первое (электрическое), затем снова второе (магнитное) и т.д. Процесс взаимного превращения друг в друга электрического и магнитного полей, который может распространяться в пространстве, называется электромагнитной волной. Опыт показывает, что направления, в которых колеблются векторы напряженности электрического и индукции магнитного поля в электромагнитной волне перпендикулярны направлению ее распространения. Это означает, что электромагнитные волны являются поперечными. В теории электромагнитного поля Максвелла доказывается, что электромагнитная волна создается (излучается) электрическими зарядами при их движении с ускорением. В частности, источником электромагнитной волны является колебательный контур.

Длина электромагнитной волны , ее частота (или период ) и скорость распространения связаны соотношением, которое справедливо для любой волны (см. также формулу (11.6)):

(24.6)

Электромагнитные волны в вакууме распространяются со скоростью = 3 • 10⁸ м/с, в среде скорость электромагнитных волн меньше, чем в вакууме, причем эта скорость зависит от частоты волны. Такое явление называется дисперсией волн. Электромагнитной волне присущи все свойства волн, распространяющихся в упругих средах: интерференция, дифракция, для нее справедлив принцип Гюйгенса. Единственное, что отличает электромагнитную волну, это то, что для ее распространения не нужна среда — электромагнитная волна может распространяться и в вакууме.

В природе наблюдаются электромагнитные волны с сильно отличающимися друг от друга частотами, и обладающие благодаря этому существенно различными свойствами (несмотря на одинаковую физическую природу). Классификация свойств электромагнитных волн в зависимости от их частоты (или длины волны) называется шкалой электромагнитных волн.

Дадим краткий обзор этой шкалы.

Электромагнитные волны с частотой меньшей 10⁵ Гц (т.е. с длиной волны, большей нескольких километров) называются низкочастотными электромагнитными волнами. Излучают волны такого диапазона большинство бытовых электрических приборов.

Волны с частотой от 10⁵ до 10¹² Гц называются радиоволнами. Этим волнам отвечают длины волн в вакууме от нескольких километров до нескольких миллиметров. Эти волны применяются для радиосвязи, телевидения, радиолокации, сотовых телефонов. Источниками излучения таких волн являются заряженные частицы, движущиеся в электромагнитных полях. Радиоволны излучаются также свободными электронами металла, которые совершают колебания в колебательном контуре.

Область шкалы электромагнитных волн с частотами, лежащими в интервале 10¹² — 4,3 • 10¹⁴ Гц (и длинами волн от нескольких миллиметров до 760 нм) называется инфракрасным излучением (или инфракрасными лучами). Источником такого излучения служат молекулы нагретого вещества. Человек излучает инфракрасные волны с длиной волны 5 — 10 мкм.

Электромагнитное излучение в интервале частот 4,3 • 10

14 — 7,7 • 10¹⁴ Гц (или длин волн 760 — 390 нм) воспринимается человеческим глазом как свет и называется видимым светом. Волны различных частот внутри этого диапазона воспринимаются глазом, как имеющие различный цвет. Волна с самой маленькой частотой из видимого диапазона 4,3 • 10¹⁴ воспринимается как красная, с самой большой частотой внутри видимого диапазона 7,7 • 10¹⁴ Гц — как фиолетовая. Видимый свет излучается при переходе электронов в атомах, молекулами твердых тел, нагретых до 1000 °С и более.

Волны с частотой 7,7 • 10¹⁴ — 10¹⁷ Гц (длина волны от 390 до 1 нм) принято называть ультрафиолетовым излучением. Ультрафиолетовое излучение имеет выраженное биологическое действие: оно способно убивать ряд микроорганизмов, способно вызвать усиление пигментации человеческой кожи (загар), при избыточном облучении в отдельных случаях может способствовать развитию онкологических заболеваний (рак кожи).

Ультрафиолетовые лучи содержатся в излучении Солнца, в лабораториях создаются специальными газоразрядными (кварцевыми) лампами.

За областью ультрафиолетового излучения лежит область рентгеновских лучей (частота 10¹⁷ — 10¹⁹ Гц, длина волны от 1 до 0,01 нм). Эти волны излучаются при торможении в веществе заряженных частиц, разогнанных напряжением 1000 В и более. Обладают способностью проходить сквозь толстые слои вещества, непрозрачного для видимого света или ультрафиолетового излучения. Благодаря этому свойству рентгеновские лучи широко используются в медицине для диагностики переломов костей и ряда заболеваний. Рентгеновские лучи оказывают губительное действие на биологические ткани. Благодаря этому свойству их можно использовать для лечения онкологических заболеваний, хотя при избыточном облучении они смертельно опасны для человека, вызывая целый ряд нарушений в организме. Из-за очень малой длины волны волновые свойства рентгеновского излучения (интерференцию и дифракцию) можно обнаружить только на структурах, сравнимых с размерами атомов.

Гамма-излучением (-излучением) называют электромагнитные волны с частотой, большей, чем 10²⁰ Гц (или длиной волны, меньшей 0,01 нм). Возникают такие волны в ядерных процессах. Особенностью -излучения является его ярко выраженные корпускулярные свойства (т.е. это излучение ведет себя как поток частиц). Поэтому о -излучении часто говорят как о потоке -частиц.

В задаче 24.1.1 для установления соответствия между единицами измерений используем формулу (24.1), из которой следует, что период колебаний в контуре с конденсатором емкостью 1 Ф и индуктивностью 1 Гн равен секунд (ответ 1).

Из графика, данного в задаче 24.1.2, заключаем, что период электромагнитных колебаний в контуре составляет 4 мс (ответ 3).

По формуле (24.1) находим период колебаний в контуре, данном в задаче 24.1.3: (ответ 4). Отметим, что согласно шкале электромагнитных волн такой контур излучает волны длинноволнового радиодиапазона.

Периодом колебания называется время одного полного колебания. Это значит, что если в начальный момент времени конденсатор заряжен максимальным зарядом (задача 24.1.4), то через половину периода конденсатор будет также заряжен максимальным зарядом, но с обратной полярностью (та пластина, которая изначально была заряжена положительно, будет заряжена отрицательно). А максимальный в контуре ток будет достигаться между этими двумя моментами, т.е. через четверть периода (ответ 2).

Если увеличить индуктивность катушки в четыре раза (задача 24.1.5), то согласно формуле (24.1) период колебаний в контуре возрастет в два раза, а частота уменьшится в два раза (ответ 2).

Согласно формуле (24.1) при увеличении емкости конденсатора в четыре раза (задача 24.1.6) период колебаний в контуре увеличивается в два раза (ответ 1).

При замыкании ключа (задача 24.1.7) в контуре вместо одного конденсатора будут работать два таких же конденсатора, соединенных параллельно (см. рисунок). А поскольку при параллельном соединении конденсаторов их емкости складываются, то замыкание ключа приводит к двукратному увеличению емкости контура. Поэтому из формулы (24.1) заключаем, что период колебаний увеличивается в раз (ответ 3).

Пусть заряд на конденсаторе совершает колебания с циклической частотой (задача 24.1.8). Тогда согласно формулам (24.3)-(24.5) с той же частотой будет совершать колебаний ток в катушке. Это значит, что зависимость тока от времени может быть представлена в виде . Отсюда находим зависимость энергии магнитного поля катушки от времени

Из этой формулы следует, что энергия магнитного поля в катушке совершает колебания с удвоенной частотой, и, значит, с периодом, вдвое меньшим периода колебания заряда и тока (ответ 1).

В задаче 24.1.9 используем закон сохранения энергии для колебательного контура. Из формулы (24. 2) следует, что для амплитудных значений напряжения на конденсаторе и тока в катушке справедливо соотношение

(здесь в отличие от (24.2) использовано другое выражение для энергии конденсатора). Или А (ответ 2).

В задаче 24.1.10 удобно использовать закон сохранения энергии в виде (24.2). Имеем

где и — амплитудные значения заряда конденсатора и тока в катушке. Из этой формулы с использованием соотношения (24.1) для периода колебаний в контуре находим амплитудное значение тока

ответ 3.

Радиоволны — электромагнитные волны с определенными частотами. Поэтому скорость их распространения в вакууме равна скорости распространения любых электромагнитных волн, и в частности, рентгеновских. Эта скорость — скорость света (задача 24.2.1 — ответ 1).

Как указывалось ранее, заряженные частицы излучают электромагнитные волны при движении с ускорением. Поэтому волна не излучается только при равномерном и прямолинейном движении (задача 24.2.2 — ответ 1).

Электромагнитная волна — это особым образом изменяющиеся в пространстве и времени и поддерживающие друг друга электрическое и магнитное поля. Поэтому правильный ответ в задаче 24.2.3 — 2.

Из данного в условии задачи 24.2.4 графика следует, что период данной волны — = 4 мкс. Поэтому из формулы (24.6) получаем м (ответ 1).

В задаче 24.2.5 по формуле (24.6) находим

(ответ 4).

С антенной приемника электромагнитных волн связан колебательный контур. Электрическое поле волны действует на свободные электроны в контуре и заставляет их совершать колебания. Если частота волны совпадает с собственной частотой электромагнитных колебаний, амплитуда колебаний в контуре возрастает (резонанс) и может быть зарегистрирована. Поэтому для приема электромагнитной волны частота собственных колебаний в контуре должна быть близка к частоте этой волны (контур должен быть настроен на частоту волны). Поэтому если контур нужно перенастроить с волны длиной 100 м на волну длиной 25 м (задача 24.2.6), собственная частота электромагнитных колебаний в контуре должна быть увеличена в 4 раза. Для этого согласно формулам (24.1), (24.4) емкость конденсатора следует уменьшить в 16 раз (ответ 4).

Согласно шкале электромагнитных волн (см. введение к настоящей главе), максимальной длиной из перечисленных в условии задачи 24.2.7 электромагнитных волн обладает излучение антенны радиопередатчика (ответ 4).

Среди перечисленных в задаче 24.2.8 электромагнитных волн максимальной частотой обладает рентгеновское излучение (ответ 2).

Электромагнитная волна является поперечной. Это значит, что векторы напряженности электрического поля и индукции магнитного поля в волне в любой момент времени направлены перпендикулярно направлению распространения волны. Поэтому при распространении волны в направлении оси (задача 24.2.9), вектор напряженности электрического поля направлен перпендикулярно этой оси. Следовательно, обязательно равна нулю его проекция на ось = 0 (ответ 3).

Скорость распространения электромагнитной волны — есть индивидуальная характеристика каждой среды. Поэтому при переходе электромагнитной волны из одной среду в другую (или из вакуума в среду) скорость электромагнитной волны изменяется. А что можно сказать о двух других параметрах волны, входящих в формулу (24.6), — длине волны и частоте . Будут ли они изменяться при переходе волны из одной среды в другую (задача 24.2.10)? Очевидно, что частота волны не изменяется при переходе из одной среды в другую. Действительно, волна это колебательный процесс, в котором переменное электромагнитное поле в одной среде создает и поддерживает поле в другой среде благодаря именно этим изменениям. Поэтому периоды этих периодических процессов (а значит и частоты) в одной и другой среде должны совпадать (ответ 3). А поскольку скорость волны в разных средах разная, то из проведенных рассуждений и формулы (24.6) следует, что длина волны при ее переходе из одной среды в другую — изменяется.

Аналогия между механическими и электромагнитными колебаниями

Подробности: Просмотров: 734

«Физика — 11 класс»

Электромагнитные и механические колебания имеют разную природу, но описываются одинаковыми уравнениями.

Электромагнитные колебания в контуре имеют сходство со свободными механическими колебаниями, например, с колебаниями пружинного маятника.

При механических колебаниях периодически изменяются координата тела х и проекция его скорости v_x,
а при электромагнитных колебаниях изменяются заряд q конденсатора и сила тока i в цепи.

Возвращение к положению равновесия пружинного маятника вызывается силой упругости F_{x упр}, пропорциональной смещению тела от положения равновесия. Коэффициентом пропорциональности является жесткость пружины k.

Разрядка конденсатора (т.е. появление тока) обусловлена напряжением между пластинами конденсатора, которое пропорционально заряду конденсатора q.
Коэффициентом пропорциональности является величина обратная емкости, так как

Подобно тому как, вследствие инертности, тело лишь постепенно увеличивает скорость под действием силы и эта скорость после прекращения действия силы не становится сразу равной нулю, электрический ток в катушке за счет явления самоиндукции увеличивается под действием напряжения постепенно и не исчезает сразу, когда это напряжение становится равным нулю.

Индуктивность контура L выполняет ту же роль, что и масса тела m при механических колебаниях.
Соответственно кинетическая энергия тела аналогична энергии магнитного поля тока

Зарядка конденсатора от батареи аналогична сообщению телу, прикрепленному к пружине, потенциальной энергии при смещении тела на расстояние х_m от положения равновесия (рис.а).

При сравнении выражения с энергией конденсатора видно, что жесткость k пружины выполняет при механических колебаниях такую же роль, как величина обратная емкости, при электромагнитных колебаниях.

При этом начальная координата х_m соответствует заряду q_m.

Возникновение в электрической цепи тока i соответствует появлению в механической колебательной системе скорости тела v_х под действием силы упругости пружины (рис. б).

Момент времени, когда конденсатор разрядится, а сила тока достигнет максимума, аналогичен тому моменту времени, когда тело будет проходить с максимальной скоростью (рис.в) положение равновесия.

Далее конденсатор в ходе электромагнитных колебаний начнет перезаряжаться, а тело в ходе механических колебаний — смещаться влево от положения равновесия (рис.г). По прошествии половины периода Т конденсатор полностью перезарядится и сила тока станет равной нулю.

При механических колебаниях этому соответствует отклонение тела в крайнее левое положение, когда его скорость равна нулю (рис.д).

Соответствие между механическими и электрическими величинами:

Источник: «Физика — 11 класс», учебник Мякишев, Буховцев, Чаругин

Электромагнитные колебания. Физика, учебник для 11 класса — Класс!ная физика

Свободные и вынужденные электромагнитные колебания. Колебательный контур. Превращение энергии при электромагнитных колебаниях — Аналогия между механическими и электромагнитными колебаниями — Уравнение, описывающее процессы в колебательном контуре. Период свободных электрических колебаний — Переменный электрический ток — Активное сопротивление. Действующие значения силы тока и напряжения — Конденсатор в цепи переменного тока — Катушка индуктивности в цепи переменного тока — Резонанс в электрической цепи — Генератор на транзисторе. Автоколебания — Краткие итоги главы

Колебания — Физика — Теория, тесты, формулы и задачи

Основные теоретические сведения

Гармонические колебания

К оглавлению…

В технике и окружающем нас мире часто приходится сталкиваться с периодическими процессами, которые повторяются через одинаковые промежутки времени. Такие процессы называют колебательными. Колебаниями называют изменения физической величины, происходящие по определенному закону во времени. Колебательные явления различной физической природы подчиняются общим закономерностям. Например, колебания тока в электрической цепи и колебания математического маятника могут описываться одинаковыми уравнениями. Общность колебательных закономерностей позволяет рассматривать колебательные процессы различной природы с единой точки зрения.

Механическими колебаниями называют движения тел, повторяющиеся точно через одинаковые промежутки времени. Примерами простых колебательных систем могут служить груз на пружине или математический маятник. Для существования в системе гармонических колебаний необходимо, чтобы у нее было положение устойчивого равновесия, то есть такое положение, при выведении из которого на систему начала бы действовать возвращающая сила.

Механические колебания, как и колебательные процессы любой другой физической природы, могут быть свободными и вынужденными. Свободные колебания совершаются под действием внутренних сил системы, после того, как система была выведена из состояния равновесия. Колебания груза на пружине или колебания маятника являются свободными колебаниями. Колебания, происходящие под действием внешних периодически изменяющихся сил, называются вынужденными.

Простейшим видом колебательного процесса являются колебания, происходящие по закону синуса или косинуса, называемые гармоническими колебаниями. Уравнение описывающее физические системы способные совершать гармонические колебания с циклической частотой ω₀ задаётся следующим образом:

Решение предыдущего уравнения является уравнением движения для гармонических колебаний, которое имеет вид:

где: x – смещение тела от положение равновесия, A – амплитуда колебаний, то есть максимальное смещение от положения равновесия, ω – циклическая или круговая частота колебаний (ω = 2Π/T), t – время. Величина, стоящая под знаком косинуса: φ = ωt + φ₀, называется фазой гармонического процесса. Смысл фазы колебаний: стадия, в которой колебание находится в данный момент времени. При t = 0 получаем, что φ = φ₀, поэтому φ₀ называют начальной фазой (то есть той стадией, из которой начиналось колебание).

Минимальный интервал времени, через который происходит повторение движения тела, называется периодом колебаний T. Если же количество колебаний N, а их время t, то период находится как:

Физическая величина, обратная периоду колебаний, называется частотой колебаний:

Частота колебаний ν показывает, сколько колебаний совершается за 1 с. Единица частоты – Герц (Гц). Частота колебаний связана с циклической частотой ω и периодом колебаний T соотношениями:

Зависимость скорости от времени при гармонических механических колебаниях выражается следующей формулой:

Максимальное значение скорости при гармонических механических колебаниях:

Максимальные по модулю значения скорости υ_m = ωA достигаются в те моменты времени, когда тело проходит через положения равновесия (x = 0). Аналогичным образом определяется ускорение a = a_x тела при гармонических колебаниях. Зависимость ускорения от времени при гармонических механических колебаниях:

Максимальное значение ускорения при механических гармонических колебаниях:

Знак минус в предыдущем выражении означает, что ускорение a(t) всегда имеет знак, противоположный знаку смещения x(t), и, следовательно, возвращает тело в начальное положение (x = 0), т.е. заставляет тело совершать гармонические колебания.

Следует обратить внимание на то, что:

физические свойства колебательной системы определяют только собственную частоту колебаний ω₀ или период T.
Такие параметры процесса колебаний, как амплитуда A = x_m и начальная фаза φ₀, определяются способом, с помощью которого система была выведена из состояния равновесия в начальный момент времени, т. е. начальными условиями.
При колебательном движении тело за время, равное периоду, проходит путь, равный 4 амплитудам. При этом тело возвращается в исходную точку, то есть перемещение тела будет равно нулю. Следовательно, путь равный амплитуде тело пройдет за время равное четверти периода.

Чтобы определить, когда в уравнение колебаний подставлять синус, а когда косинус, нужно обратить внимание на следующие факторы:

Проще всего, если в условии задачи колебания названы синусоидальными или косинусоидальными.
Если сказано, что тело толкнули из положения равновесия – берем синус с начальной фазой, равной нулю.
Если сказано, что тело отклонили и отпустили – косинус с начальной фазой, равной нулю.
Если тело толкнули из отклоненного от положения равновесия состояния, то начальная фаза не равна нолю, а брать можно и синус и косинус.

Математический маятник

К оглавлению…

Математическим маятником называют тело небольших размеров, подвешенное на тонкой, длинной и нерастяжимой нити, масса которой пренебрежимо мала по сравнению с массой тела. Только в случае малых колебаний математический маятник является гармоническим осциллятором, то есть системой, способной совершать гармонические (по закону sin или cos) колебания. Практически такое приближение справедливо для углов порядка 5–10°. Колебания маятника при больших амплитудах не являются гармоническими.

Циклическая частота колебаний математического маятника рассчитывается по формуле:

Период колебаний математического маятника:

Полученная формула называется формулой Гюйгенса и выполняется, когда точка подвеса маятника неподвижна. Важно запомнить, что период малых колебаний математического маятника не зависит от амплитуды колебаний. Такое свойство маятника называется изохронностью. Как и для любой другой системы, совершающей механические гармонические колебания, для математического маятника выполняются следующие соотношения:

Путь от положения равновесия до крайней точки (или обратно) проходится за четверть периода.
Путь от крайней точки до половины амплитуды (или обратно) проходится за одну шестую периода.
Путь от положения равновесия до половины амплитуды (или обратно) проходится за одну двенадцатую долю периода.

Пружинный маятник

К оглавлению…

Свободные колебания совершаются под действием внутренних сил системы после того, как система была выведена из положения равновесия. Для того, чтобы свободные колебания совершались по гармоническому закону, необходимо, чтобы сила, стремящаяся возвратить тело в положение равновесия, была пропорциональна смещению тела из положения равновесия и направлена в сторону, противоположную смещению. Таким свойством обладает сила упругости.

Таким образом, груз некоторой массы m, прикрепленный к пружине жесткости k, второй конец которой закреплен неподвижно, составляют систему, способную совершать в отсутствие трения свободные гармонические колебания. Груз на пружине называют пружинным маятником.

Циклическая частота колебаний пружинного маятника рассчитывается по формуле:

Период колебаний пружинного маятника:

При малых амплитудах период колебаний пружинного маятника не зависит от амплитуды (как и у математического маятника). При горизонтальном расположении системы пружина–груз сила тяжести, приложенная к грузу, компенсируется силой реакции опоры. Если же груз подвешен на пружине, то сила тяжести направлена по линии движения груза. В положении равновесия пружина растянута на величину x₀, равную:

А колебания совершаются около этого нового положения равновесия. Приведенные выше выражения для собственной частоты ω₀ и периода колебаний T справедливы и в этом случае. Таким образом, полученная формула для периода колебаний груза на пружине остается справедливой во всех случаях, независимо от направления колебаний, движения опоры, действия внешних постоянных сил.

При свободных механических колебаниях кинетическая и потенциальная энергии периодически изменяются. При максимальном отклонении тела от положения равновесия его скорость, а, следовательно, и кинетическая энергия обращаются в нуль. В этом положении потенциальная энергия колеблющегося тела достигает максимального значения. Для груза на пружине потенциальная энергия – это энергия упругой деформации пружины. Для математического маятника – это энергия в поле тяготения Земли.

Когда тело при своем движении проходит через положение равновесия, его скорость максимальна. Тело проскакивает положение равновесия по инерции. В этот момент оно обладает максимальной кинетической и минимальной потенциальной энергией (как правило, потенциальную энергию в положении равновесия полагают равной нулю). Увеличение кинетической энергии происходит за счет уменьшения потенциальной энергии. При дальнейшем движении начинает увеличиваться потенциальная энергия за счет убыли кинетической энергии и так далее.

Таким образом, при гармонических колебаниях происходит периодическое превращение кинетической энергии в потенциальную и наоборот. Если в колебательной системе отсутствует трение, то полная механическая энергия при свободных колебаниях остается неизменной. При этом, максимальное значение кинетической энергии при механических гармонических колебаниях задаётся формулой:

Максимальное значение потенциальной энергии при механических гармонических колебаниях пружинного маятника:

Взаимосвязь энергетических характеристик механического колебательного процесса (полная механическая энергия равна максимальным значениям кинетической и потенциальной энергий, а также сумме кинетической и потенциальной энергий в произвольный момент времени):

Механические волны

К оглавлению…

Если в каком-нибудь месте твердой, жидкой или газообразной среды возбуждены колебания частиц, то вследствие взаимодействия атомов и молекул среды колебания начинают передаваться от одной точки к другой с конечной скоростью. Процесс распространения колебаний в среде называется волной.

Механические волны бывают разных видов. Если при распространении волны частицы среды испытывают смещение в направлении, перпендикулярном направлению распространения, такая волна называется поперечной. Если смещение частиц среды происходит в направлении распространения волны, такая волна называется продольной.

Как в поперечных, так и в продольных волнах не происходит переноса вещества в направлении распространения волны. В процессе распространения частицы среды лишь совершают колебания около положений равновесия. Однако волны переносят энергию колебаний от одной точки среды к другой.

Характерной особенностью механических волн является то, что они распространяются в материальных средах (твердых, жидких или газообразных). Существуют немеханические волны, которые способны распространяться и в пустоте (например, световые, т.е. электромагнитные волны могут распространяться в вакууме).

Продольные механические волны могут распространяться в любых средах – твердых, жидких и газообразных.
Поперечные волны не могут существовать в жидкой или газообразной средах.

Значительный интерес для практики представляют простые гармонические или синусоидальные волны. Они характеризуются амплитудой A колебания частиц, частотой ν и длиной волны λ. Синусоидальные волны распространяются в однородных средах с некоторой постоянной скоростью υ.

Длиной волны λ называют расстояние между двумя соседними точками, колеблющимися в одинаковых фазах. Расстояние, равное длине волны λ, волна пробегает за время равное периоду T, следовательно, длина волны может быть рассчитана по формуле:

где: υ – скорость распространения волны. При переходе волны из одной среды в другую длина волны и скорость ее распространения меняются. Неизменными остаются только частота и период волны.

Разность фаз колебаний двух точек волны, расстояние между которыми l рассчитывается по формуле:

Электрический контур

К оглавлению. ..

В электрических цепях, так же, как и в механических системах, таких как груз на пружине или маятник, могут возникать свободные колебания. Простейшей электрической системой, способной совершать свободные колебания, является последовательный LC-контур. В отсутствие затухания свободные колебания в электрическом контуре являются гармоническими. Энергетические характеристики и их взаимосвязь при колебаниях в электрическом контуре:

Период гармонических колебаний в электрическом колебательном контуре определяется по формуле:

Циклическая частота колебаний в электрическом колебательном контуре:

Зависимость заряда на конденсаторе от времени при колебаниях в электрическом контуре описывается законом:

Зависимость электрического тока протекающего через катушку индуктивности от времени при колебаниях в электрическом контуре:

Зависимость напряжения на конденсаторе от времени при колебаниях в электрическом контуре:

Максимальное значение силы тока при гармонических колебаниях в электрическом контуре может быть рассчитано по формуле:

Максимальное значение напряжения на конденсаторе при гармонических колебаниях в электрическом контуре:

Все реальные контура содержат электрическое сопротивление R. Процесс свободных колебаний в таком контуре уже не подчиняется гармоническому закону. За каждый период колебаний часть электромагнитной энергии, запасенной в контуре, превращается в теплоту, выделяющуюся на резисторе, и колебания становятся затухающими.

Переменный ток. Трансформатор

К оглавлению…

Основная часть электроэнергии в мире в настоящее время вырабатывается генераторами переменного тока, создающими синусоидальное напряжение. Они позволяют наиболее просто и экономно осуществлять передачу, распределение и использование электрической энергии.

Устройство, предназначенное для превращения механической энергии в энергию переменного тока, называется генератором переменного тока. Он характеризуется переменным напряжением U(t) (индуцированной ЭДС) на его клеммах. В основу работы генератора переменного тока положено явление электромагнитной индукции.

Переменным током называется электрический ток, который изменяется с течением времени по гармоническому закону. Величины U₀, I₀ = U₀/R называются амплитудными значениями напряжения и силы тока. Значения напряжения U(t) и силы тока I(t), зависящие от времени, называют мгновенными.

Переменный ток характеризуется действующими значениями силы тока и напряжения. Действующим (эффективным) значением переменного тока называется сила такого постоянного тока, который, проходя по цепи, выделил бы в единицу времени такое же количество теплоты, что и данный переменный ток. Для переменного тока действующее значение силы тока может быть рассчитано по формуле:

Аналогично можно ввести действующее (эффективное) значение и для напряжения, рассчитываемое по формуле:

Таким образом, выражения для мощности постоянного тока остаются справедливыми и для переменного тока, если использовать в них действующие значения силы тока и напряжения:

Обратите внимание, что если идет речь о напряжении или силе переменного тока, то (если не сказано иного) имеется в виду именно действующее значение. Так, 220В – это действующее напряжение в домашней электросети.

Конденсатор в цепи переменного тока

Строго говоря, конденсатор ток не проводит (в том смысле, что носители заряда через него не протекают). Поэтому, если конденсатор подключен в цепь постоянного тока, то сила тока в любой момент времени в любой точке цепи равна нулю. При подключении в цепь переменного тока из-за постоянного изменения ЭДС конденсатор перезаряжается. Ток через него по-прежнему не течет, но ток в цепи существует. Поэтому условно говорят, что конденсатор проводит переменный ток. В этом случае вводится понятие сопротивления конденсатора в цепи переменного тока (или емкостного сопротивления). Это сопротивление определяется выражением:

Обратите внимание, что емкостное сопротивление зависит от частоты переменного тока. Оно в корне отличается от привычного нам сопротивления R. Так, на сопротивлении R выделяется теплота (поэтому его часто называют активным), а на емкостном сопротивлении теплота не выделяется. Активное сопротивление связано со взаимодействием носителей заряда при протекании тока, а емкостное – с процессами перезарядки конденсатора.

Катушка индуктивности в цепи переменного тока

При протекании переменного тока в катушке возникает явление самоиндукции, и, следовательно, ЭДС. Из-за этого напряжение и сила тока в катушке не совпадают по фазе (когда сила тока равна нулю, напряжение имеет максимальное значение и наоборот). Из-за такого несовпадения средняя тепловая мощность, выделяющаяся в катушке, равна нулю. В этом случае вводится понятие сопротивления катушки в цепи переменного тока (или индуктивного сопротивления). Это сопротивление определяется выражением:

Обратите внимание, что индуктивное сопротивление зависит от частоты переменного тока. Как и емкостное сопротивление, оно отличается от сопротивления R. Как и на емкостном сопротивлении, на индуктивном сопротивлении теплота не выделяется. Индуктивное сопротивление связано с явлением самоиндукции в катушке.

Трансформаторы

Среди приборов переменного тока, нашедших широкое применение в технике, значительное место занимают трансформаторы. Принцип действия трансформаторов, применяемых для повышения или понижения напряжения переменного тока, основан на явлении электромагнитной индукции. Простейший трансформатор состоит из сердечника замкнутой формы, на который намотаны две обмотки: первичная и вторичная. Первичная обмотка подсоединяется к источнику переменного тока с некоторым напряжением U₁, а вторичная обмотка подключается к нагрузке, на которой появляется напряжение U₂. При этом, если число витков в первичной обмотке равно n₁, а во вторичной n₂, то выполняется следующее соотношение:

Коэффициент трансформации вычисляется по формуле:

Если трансформатор идеальный, то выполняется следующее соотношение (мощности на входе и выходе равны):

В неидеальном трансформаторе вводится понятие КПД:

Электромагнитные волны

К оглавлению. ..

Электромагнитные волны – это распространяющееся в пространстве и во времени электромагнитное поле. Электромагнитные волны поперечны – векторы электрической напряженности и магнитной индукции перпендикулярны друг другу и лежат в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны. Электромагнитные волны распространяются в веществе с конечной скоростью, которая может быть рассчитана по формуле:

где: ε и μ – диэлектрическая и магнитная проницаемости вещества, ε₀ и μ₀ – электрическая и магнитная постоянные: ε₀ = 8,85419·10^–12 Ф/м, μ₀ = 1,25664·10^–6 Гн/м. Скорость электромагнитных волн в вакууме (где ε = μ = 1) постоянна и равна с = 3∙10⁸ м/с, она также может быть вычислена по формуле:

Скорость распространения электромагнитных волн в вакууме является одной из фундаментальных физических постоянных. Если электромагнитная волна распространяется в какой-либо среде, то скорость ее распространения также выражается следующим соотношением:

где: n – показатель преломления вещества – физическая величина, показывающая во сколько раз скорость света в среде меньше чем в вакууме. Показатель преломления, как видно из предыдущих формул, может быть рассчитан следующим образом:

Электромагнитные волны переносят энергию. При распространении волн возникает поток электромагнитной энергии.
Электромагнитные волны могут возбуждаться только ускоренно движущимися зарядами. Цепи постоянного тока, в которых носители заряда движутся с неизменной скоростью, не являются источником электромагнитных волн. А вот цепи, в которых протекает переменный ток, т.е. такие цепи в которых носители заряда постоянно меняют направление своего движения, т.е. двигаются с ускорением – являются источником электромагнитных волн. В современной радиотехнике излучение электромагнитных волн производится с помощью антенн различных конструкций, в которых возбуждаются быстропеременные токи.

Электромагнитные волны, свойства. Электромагнитное поле. Тесты, курсы по физике

Тестирование онлайн

Колебательный контур. Электромагнитные волны

Электромагнитное поле

В 1860-1865 гг. один из величайших физиков XIX века Джеймс Клерк Максвелл создал теорию электромагнитного поля. Согласно Максвеллу явление электромагнитной индукции объясняется следующим образом. Если в некоторой точке пространства изменяется во времени магнитное поле, то там образуется и электрическое поле. Если же в поле находится замкнутый проводник, то электрическое поле вызывает в нем индукционный ток. Из теории Максвелла следует, что возможен и обратный процесс. Если в некоторой области пространства меняется во времени электрическое поле, то здесь же образуется и магнитное поле.

Таким образом, любое изменение со временем магнитного поля приводит к возникновению изменяющегося электрического поля, а всякое изменение со временем электрического поля порождает изменяющееся магнитное поле. Эти порождающие друг друга переменные электрические и магнитные поля образуют единое электромагнитное поле.

Свойства электромагнитных волн

Важнейшим результатом, который вытекает из сформулированной Максвеллом теории электромагнитного поля, стало предсказание возможности существования электромагнитных волн. Электромагнитная волна — распространение электромагнитных полей в пространстве и во времени.

Источник электромагнитного поля — электрические заряды, движущиеся с ускорением.

Электромагнитные волны, в отличие от упругих (звуковых) волн, могут распространяться в вакууме или любом другом веществе.

Электромагнитные волны в вакууме распространяются со скоростью c=299 792 км/с, то есть со скоростью света.

В веществе скорость электромагнитной волны меньше, чем в вакууме. Соотношение между длиной волна, ее скоростью, периодом и частотой колебаний, полученные для механических волн выполняются и для электромагнитных волн:

Колебания вектора напряженности E и вектора магнитной индукции B происходят во взаимно перпендикулярных плоскостях и перпендикулярно направлению распространения волны (вектору скорости).

Электромагнитная волна переносит энергию.

Диапазон электромагнитных волн

Вокруг нас сложный мир электромагнитных волн различных частот: излучения мониторов компьютеров, сотовых телефонов, микроволновых печей, телевизоров и др. В настоящее время все электромагнитные волны разделены по длинам волн на шесть основных диапазонов.

Радиоволны — это электромагнитные волны (с длиной волны от 10000 м до 0,005 м), служащие для передачи сигналов (информации) на расстояние без проводов. В радиосвязи радиоволны создаются высокочастотными токами, текущими в антенне.

Электромагнитные излучения с длиной волны, от 0,005 м до 1 мкм, т.е. лежащие между диапазоном радиоволн и диапазоном видимого света, называются инфракрасным излучением. Инфракрасное излучение испускают любые нагретые тела. Источником инфракрасного излучения служат печи, батареи, электрические лампы накаливания. С помощью специальных приборов инфракрасное излучение можно преобразовать в видимый свет и получать изображения нагретых предметов в полной темноте.

К видимому свету относят излучения с длиной волны примерно 770 нм до 380 нм, от красного до фиолетового цвета. Значение этого участка спектра электромагнитных излучений в жизни человека исключительно велико, так как почти все сведения об окружающем мире человек получает с помощью зрения.

Невидимое глазом электромагнитное излучение с длиной волны меньше, чем у фиолетового цвета, называют ультрафиолетовым излучением. Оно способно убивать болезнетворные бактерии.

Рентгеновское излучение невидимо глазом. Оно проходит без существенного поглощения через значительные слои вещества, непрозрачного для видимого света, что используют для диагностики заболеваний внутренних органов.

Гамма-излучением называют электромагнитное излучение, испускаемое возбужденными ядрами и возникающее при взаимодействии элементарных частиц.

Принцип радиосвязи

Колебательный контур используют как источник электромагнитных волн. Для эффективного излучения контур «открывают», т. е. создают условия для того, чтобы поле «уходило» в пространство. Это устройство называется открытым колебательным контуром — антенной.

Радиосвязью называется передача информации с помощью электромагнитных волн, частоты которых находятся в диапазоне от до Гц.

Радар (радиолокатор)

Устройство, которое передает ультракороткие волны и тут же их принимает. Излучение осуществляется короткими импульсами. Импульсы отражаются от предметов, позволяя после приема и обработки сигнала установить дальность до предмета.

Радар скорости работает по аналогичному принципу. Подумайте, как радар определяет скорость движущейся машины.

Свободные и вынужденные электромагнитные колебания

Цель урока

расширение представлений обучающихся о взаимосвязи микро- и

макропараметров идеального газа посредством введения основного

уравнения МКТ идеального газа.

расширение представлений обучающихся о взаимосвязи микро- и

макропараметров идеального газа посредством введения основного

уравнения МКТ идеального газа.

расширение представлений обучающихся о взаимосвязи микро- и

макропараметров идеального газа посредством введения основного

уравнения МКТ идеального газа.

расширение представлений обучающихся о взаимосвязи микро- и

Учащиеся будут:

— Называть условия возникновения свободных и вынужденных колебаний

— Проводить аналогии между механическими и электромагнитными колебаниями

— Исследовать графические зависимости заряда и силы тока от времени посредством компьютерного моделирования;

Проводит аналогии между механическими и электромагнитными колебаниями акропарамет

Середина урока

Объяснение учителя: Колебания могут происходить в системе, которая называется колебательным контуром, состоящим из конденсатора емкостью С и катушки индуктивностью L. Колебательный контур называется идеальным, если в нем нет потерь энергии на нагревание соединительных проводов и проводов катушки, т. е. пренебрегают сопротивлением R.

Давайте сделаем в тетрадях чертеж схематичного изображения колебательного контура.

Чтобы возникли электрические колебания в этом контуре, ему необходимо сообщить некоторый запас энергии, т.е. зарядить конденсатор. Когда конденсатор зарядится, то электрическое поле будет сосредоточено между его пластинами.

(Давайте проследим процесс зарядки конденсатора и остановим процесс, когда зарядка будет завершена).

Итак, конденсатор заряжен, его энергия равна

, но ,

поэтому , следовательно,

Так как после зарядки конденсатор будет иметь максимальный заряд (обратите внимание на пластины конденсатора, на них расположены противоположные по знаку заряды), то при q=q_max энергия электрического поля конденсатора будет максимальна и равна

В начальный момент времени вся энергия сосредоточена между пластинами конденсатора, сила тока в цепи равна нулю. (Давайте теперь замкнем на нашей модели конденсатор на катушку). При замыкании конденсатора на катушку он начинает разряжаться и в цепи возникнет ток, который, в свою очередь, создаст в катушке магнитное поле. Силовые линии этого магнитного поля направлены по правилу буравчика.

При разрядке конденсатора ток не сразу достигает своего максимального значения, а постепенно. Это происходит потому, что переменное магнитное поле порождает в катушке второе электрическое поле. Вследствие явления самоиндукции там возникает индукционный ток, который, согласно правилу Ленца, направлен в сторону, противоположную увеличению разрядного тока.

Когда разрядный ток достигает своего максимального значения энергия магнитного поля максимальна и равна:

а энергия конденсатора в этот момент равна нулю. Таким образом, через t=T/4 энергия электрического поля полностью перешла в энергию магнитного поля.

(Давайте понаблюдаем процесс разрядки конденсатора на динамической модели. Обращаю ваше внимание на то, что такой способ представления процессов зарядки и разрядки конденсатора в виде потока перебегающих частиц, является условным и выбран для удобства восприятия. Вы прекрасно знаете, что скорость движения электронов очень мала (порядка нескольких сантиметров в секунду). Итак, вы видите, как, при уменьшении заряда на конденсаторе изменяется сила тока в цепи, как изменяются энергии магнитного и электрического полей, какая между этими изменениями существует связь. Так как контур является идеальным, то потерь энергии нет, поэтому общая энергия контура остается постоянной).

С началом перезарядки конденсатора разрядный ток будет уменьшаться до нуля не сразу, а постепенно. Это происходит опять же из-за возникновения противо э. д. с. и индукционного тока противоположной направленности. Этот ток противодействует уменьшению разрядного тока, как ранее противодействовал его увеличению. Сейчас он будет поддерживать основной ток. Энергия магнитного поля будет уменьшаться, энергия электрического – увеличиваться, конденсатор будет перезаряжаться.

Таким образом, полная энергия колебательного контура в любой момент времени равна сумме энергий магнитного и электрического полей

Колебания, при которых происходит периодическое превращение энергии электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля катушки, называются ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМИ колебаниями. Так как эти колебания происходят за счет первоначального запаса энергии и без внешних воздействий, то они являются СВОБОДНЫМИ.

Просмотр видео ресурса по теме «Электромагнитные колебания»

Закрепление пройденного материала. Решение задач.

Учащиеся работают в парах. Первая пара решившая задачу правильно озвучивает решение и получает количество баллов указанных на слайдах.

Оценивание: Примеры дескрипторов

Задача1.

Записана формула	1
Правильные расчеты	1
Правильная запись в мкс	1

Задача 2.

Записана формула для первого случая	1
Записана формула для второго случая	1
Правильно найдено отношение	1
Правильно указан ответ	1

Задача 2.

Записан закон сохранения энергии	1
Выражена искомая величина	3
Правильные вычисления	1
Правильно указан ответ	1

Презентация «Электромагнитные колебания»

Видеоролик «Электромагнитные колебания»

Раздаточный материал для учащихся

Методы самооценивания,взаимооценивания в течении всего урока.

Метод поощрения.

Дифференциация может быть в форме выборочных задач, ожидаемых результатов от конкретных учеников, личной поддержки учеников, учебных материалов и ресурсов на основе индивидуальных способностей студентов (сводная теория Гарднера).

Проследить за правильной посадкой по местам.

Своевременно использовать ИКТ.

Организационные и психологические аспекты ситуации.

Уравнение силы тока в колебательном контуре формула. Свободные электромагнитные колебания в колебательном контуре. Где применяется колебательный контур

Колебательный контур — один из основных элементов радиотехнических систем. Различают линейные и нелинейные колебательные контуры . Параметры R , L и С линейного колебательного контура не зависят от интенсивности колебаний, а период колебаний не зависит от амплитуды.

При отсутствии потерь (R = 0 ) в линейном колебательном контуре происходят свободные гармонические колебания .

Для возбуждения колебаний в контуре конденсатор предвари-тельно заряжают от батареи аккумуляторов, сообщив ему энергию W p , и переводят переключатель в положение 2.

После замыкания цепи конденсатор начнет разряжаться через катушку индуктивности, теряя энергию. В цепи появится ток, вызывающий переменное магнитное поле . Переменное магнитное поле, в свою очередь приводит к созданию вихревого электрического поля, пре-пятствующего току, в результате чего изменение тока происходит постепенно. По мере увеличения тока через катушку возрастает энергия магнитного поля W м . Полная энергия W электромагнитного поля контура остается постоянной (при отсутствии сопротивления) и равной сумме энергий магнитного и электрического полей. Пол-ная энергия, в силу закона сохранения энергии , равна максимальной энергии электрического или магнитного поля:

где L — индуктивность катушки, I и I m — сила тока и ее максимальное значение, q и q m — заряд конденсатора и его максимальное значение, С — емкость конденсатора .

Процесс перекачки энергии в колебательном контуре между электрическим полем конденса-тора при его разрядке и магнитным полем, сосредоточенным в катушке, полностью аналогичен процессу превращения потенциальной энергии растянутой пружины или поднятого груза матема-тического маятника в кинетическую энергию при механических колебаниях последних.

Ниже приводится соответствие между механическими и электрическими величинами при колебательных процессах.

Дифференциальное уравнение , описывающее процессы в колебательном контуре, можно получить, приравняв производную по полной энергии контура к нулю (поскольку полная энергия постоянна) и заменив в полученном уравнении ток на производную заряда по времени. В окончательном виде уравнение выглядит так:

Как видно, уравнение ничем не отличается по форме от соответствующего дифференциального уравнения для свободных механических колебаний шарика на пружине. Заменив механические параметры системы на электрические с помощью приведенной выше таблицы, мы в точности получим уравнение .

По аналогии с решением дифференциального уравнения для механической колебательной системы циклическая частота свободных электрических колебаний равна:

Период свободных колебаний в контуре равен:

Формула называется формулой Томсона в честь английского физика У. Томсона (Кельвина), который ее вывел.

Увеличение периода свободных колебаний с возрастанием L и С объясняется тем, что при увеличении индуктивности ток медленнее нарастает и медленнее падает до нуля, а чем больше емкость, тем больше времени требуется для перезарядки конденсатора.

Гармонические колебания заряда и тока описываются теми же уравнениями, что и их механические аналоги:

q = q m cos ω 0 t,

i = q» = — ω 0 q m sin ω 0 t = I m cos (ω 0 t + π/2),

где q m — амплитуда колебаний заряда, I m = ω 0 q m — амплитуда колебаний силы тока. Колебания силы тока опережают по фазе на π/2 колебания заряда.

Период электромагнитных колебаний в колебательном контуре определяется соотношением:

Согласно законам электромагнитного поля переменное магнитное поле порождает поле электрическое, переменное электрическое поле порождает поле магнитное. Поэтому если одно из полей (например, электрическое) начнет меняться, возникнет второе поле (магнитное), которое затем снова порождает первое (электрическое), затем снова второе (магнитное) и т.д. Процесс взаимного превращения друг в друга электрического и магнитного полей, который может распространяться в пространстве, называется электромагнитной волной. Опыт показывает, что направления, в которых колеблются векторы напряженности электрического и индукции магнитного поля в электромагнитной волне перпендикулярны направлению ее распространения. Это означает, что электромагнитные волны являются поперечными. В теории электромагнитного поля Максвелла доказывается, что электромагнитная волна создается (излучается) электрическими зарядами при их движении с ускорением. В частности, источником электромагнитной волны является колебательный контур.

Электромагнитные волны в вакууме распространяются со скоростью = 3 10 8 м/с, в среде скорость электромагнитных волн меньше, чем в вакууме, причем эта скорость зависит от частоты волны. Такое явление называется дисперсией волн. Электромагнитной волне присущи все свойства волн, распространяющихся в упругих средах: интерференция, дифракция, для нее справедлив принцип Гюйгенса. Единственное, что отличает электромагнитную волну, это то, что для ее распространения не нужна среда — электромагнитная волна может распространяться и в вакууме.

Электромагнитные волны с частотой меньшей 10 5 Гц (т.е. с длиной волны, большей нескольких километров) называются низкочастотными электромагнитными волнами. Излучают волны такого диапазона большинство бытовых электрических приборов.

Волны с частотой от 10 5 до 10 12 Гц называются радиоволнами. Этим волнам отвечают длины волн в вакууме от нескольких километров до нескольких миллиметров. Эти волны применяются для радиосвязи, телевидения, радиолокации, сотовых телефонов. Источниками излучения таких волн являются заряженные частицы, движущиеся в электромагнитных полях. Радиоволны излучаются также свободными электронами металла, которые совершают колебания в колебательном контуре.

Область шкалы электромагнитных волн с частотами, лежащими в интервале 10 12 — 4,3 10 14 Гц (и длинами волн от нескольких миллиметров до 760 нм) называется инфракрасным излучением (или инфракрасными лучами). Источником такого излучения служат молекулы нагретого вещества. Человек излучает инфракрасные волны с длиной волны 5 — 10 мкм.

Электромагнитное излучение в интервале частот 4,3 10 14 — 7,7 10 14 Гц (или длин волн 760 — 390 нм) воспринимается человеческим глазом как свет и называется видимым светом. Волны различных частот внутри этого диапазона воспринимаются глазом, как имеющие различный цвет. Волна с самой маленькой частотой из видимого диапазона 4,3 10 14 воспринимается как красная, с самой большой частотой внутри видимого диапазона 7,7 10 14 Гц — как фиолетовая. Видимый свет излучается при переходе электронов в атомах, молекулами твердых тел, нагретых до 1000 °С и более.

Волны с частотой 7,7 10 14 — 10 17 Гц (длина волны от 390 до 1 нм) принято называть ультрафиолетовым излучением. Ультрафиолетовое излучение имеет выраженное биологическое действие: оно способно убивать ряд микроорганизмов, способно вызвать усиление пигментации человеческой кожи (загар), при избыточном облучении в отдельных случаях может способствовать развитию онкологических заболеваний (рак кожи). Ультрафиолетовые лучи содержатся в излучении Солнца, в лабораториях создаются специальными газоразрядными (кварцевыми) лампами.

За областью ультрафиолетового излучения лежит область рентгеновских лучей (частота 10 17 — 10 19 Гц, длина волны от 1 до 0,01 нм). Эти волны излучаются при торможении в веществе заряженных частиц, разогнанных напряжением 1000 В и более. Обладают способностью проходить сквозь толстые слои вещества, непрозрачного для видимого света или ультрафиолетового излучения. Благодаря этому свойству рентгеновские лучи широко используются в медицине для диагностики переломов костей и ряда заболеваний. Рентгеновские лучи оказывают губительное действие на биологические ткани. Благодаря этому свойству их можно использовать для лечения онкологических заболеваний, хотя при избыточном облучении они смертельно опасны для человека, вызывая целый ряд нарушений в организме. Из-за очень малой длины волны волновые свойства рентгеновского излучения (интерференцию и дифракцию) можно обнаружить только на структурах, сравнимых с размерами атомов.

Гамма-излучением (-излучением) называют электромагнитные волны с частотой, большей, чем 10 20 Гц (или длиной волны, меньшей 0,01 нм). Возникают такие волны в ядерных процессах. Особенностью -излучения является его ярко выраженные корпускулярные свойства (т.е. это излучение ведет себя как поток частиц). Поэтому о -излучении часто говорят как о потоке -частиц.

Из графика, данного в задаче 24.1.2 , заключаем, что период электромагнитных колебаний в контуре составляет 4 мс (ответ 3 ).

По формуле (24.1) находим период колебаний в контуре, данном в задаче 24.1.3 :
(ответ 4 ). Отметим, что согласно шкале электромагнитных волн такой контур излучает волны длинноволнового радиодиапазона.

Периодом колебания называется время одного полного колебания. Это значит, что если в начальный момент времени конденсатор заряжен максимальным зарядом (задача 24.1.4 ), то через половину периода конденсатор будет также заряжен максимальным зарядом, но с обратной полярностью (та пластина, которая изначально была заряжена положительно, будет заряжена отрицательно). А максимальный в контуре ток будет достигаться между этими двумя моментами, т.е. через четверть периода (ответ 2 ).

Если увеличить индуктивность катушки в четыре раза (задача 24.1.5 ), то согласно формуле (24.1) период колебаний в контуре возрастет в два раза, а частота уменьшится в два раза (ответ 2 ).

Согласно формуле (24.1) при увеличении емкости конденсатора в четыре раза (задача 24.1.6 ) период колебаний в контуре увеличивается в два раза (ответ 1 ).

При замыкании ключа (задача 24.1.7 ) в контуре вместо одного конденсатора будут работать два таких же конденсатора, соединенных параллельно (см. рисунок). А поскольку при параллельном соединении конденсаторов их емкости складываются, то замыкание ключа приводит к двукратному увеличению емкости контура. Поэтому из формулы (24.1) заключаем, что период колебаний увеличивается в раз (ответ 3 ).

Пусть заряд на конденсаторе совершает колебания с циклической частотой (задача 24.1.8 ). Тогда согласно формулам (24.3)-(24.5) с той же частотой будет совершать колебаний ток в катушке. Это значит, что зависимость тока от времени может быть представлена в виде . Отсюда находим зависимость энергии магнитного поля катушки от времени

В задаче 24.1.9 используем закон сохранения энергии для колебательного контура. Из формулы (24.2) следует, что для амплитудных значений напряжения на конденсаторе и тока в катушке справедливо соотношение

ответ 3 .

В задаче 24.2.5 по формуле (24.6) находим

(ответ 4 ).

С антенной приемника электромагнитных волн связан колебательный контур. Электрическое поле волны действует на свободные электроны в контуре и заставляет их совершать колебания. Если частота волны совпадает с собственной частотой электромагнитных колебаний, амплитуда колебаний в контуре возрастает (резонанс) и может быть зарегистрирована. Поэтому для приема электромагнитной волны частота собственных колебаний в контуре должна быть близка к частоте этой волны (контур должен быть настроен на частоту волны). Поэтому если контур нужно перенастроить с волны длиной 100 м на волну длиной 25 м (задача 24.2.6 ), собственная частота электромагнитных колебаний в контуре должна быть увеличена в 4 раза. Для этого согласно формулам (24.1), (24.4) емкость конденсатора следует уменьшить в 16 раз (ответ 4 ).

Электромагнитная волна является поперечной. Это значит, что векторы напряженности электрического поля и индукции магнитного поля в волне в любой момент времени направлены перпендикулярно направлению распространения волны. Поэтому при распространении волны в направлении оси (задача 24.2.9 ), вектор напряженности электрического поля направлен перпендикулярно этой оси. Следовательно, обязательно равна нулю его проекция на ось = 0 (ответ 3 ).

Скорость распространения электромагнитной волны — есть индивидуальная характеристика каждой среды. Поэтому при переходе электромагнитной волны из одной среду в другую (или из вакуума в среду) скорость электромагнитной волны изменяется. А что можно сказать о двух других параметрах волны, входящих в формулу (24.6), — длине волны и частоте . Будут ли они изменяться при переходе волны из одной среды в другую (задача 24.2.10 )? Очевидно, что частота волны не изменяется при переходе из одной среды в другую. Действительно, волна это колебательный процесс, в котором переменное электромагнитное поле в одной среде создает и поддерживает поле в другой среде благодаря именно этим изменениям. Поэтому периоды этих периодических процессов (а значит и частоты) в одной и другой среде должны совпадать (ответ 3 ). А поскольку скорость волны в разных средах разная, то из проведенных рассуждений и формулы (24.6) следует, что длина волны при ее переходе из одной среды в другую — изменяется.

– электрическая цепь, состоящая из последовательно соединённых конденсатора с ёмкостью , катушки с индуктивностью и электрического сопротивления .

Идеальный колебательный контур — цепь, состоящая только из катушки индуктивности (не имеющей собственного сопротивления) и конденсатора ( -контур). Тогда в такой системе поддерживаются незатухающие электромагнитные колебания силы тока в цепи, напряжения на конденсаторе и заряда конденсатора. Давайте разберём контур и подумаем, откуда возникают колебания. Пусть изначально заряженный конденсатор помещён в описываемую нами цепь.

Рис. 1. Колебательный контур

В начальный момент времени весь заряд сосредоточен на конденсаторе, на катушке тока нет (рис. 1.1). Т.к. на обкладках конденсатора внешнего поля тоже нет, то электроны с обкладок начинают «уходить» в цепь (заряд на конденсаторе начинает уменьшаться). При этом (за счёт освобождённых электронов) возрастает ток в цепи. Направление тока, в данном случае, от плюса к минусу (впрочем, как и всегда), и конденсатор представляет собой источник переменного тока для данной системы. Однако при росте тока на катушке, вследствие , возникает обратный индукционный ток (). Направление индукционного тока, согласно правилу Ленца, должно нивелировать (уменьшать) рост основного тока. Когда заряд конденсатора станет равным нулю (весь заряд стечёт), сила индукционного тока в катушке станет максимальной (рис. 1.2).

Однако текущий заряд в цепи пропасть не может (закон сохранения заряда), тогда этот заряд, ушедший с одной обкладки через цепь, оказался на другой обкладке. Таким образом, происходит перезарядка конденсатора в обратную сторону (рис. 1.3). Индукционный ток на катушке уменьшается до нуля, т.к. изменение магнитного потока также стремится к нулю.

При полной зарядке конденсатора электроны начинают двигаться в обратную сторону, т.е. происходит разрядка конденсатора в обратную сторону и возникает ток, доходящий до своего максимума при полной разрядке конденсатора (рис. 1.4).

Дальнейшая обратная зарядка конденсатора приводит в систему в положение на рисунке 1.1. Такое поведение системы повторяется сколь угодно долго. Таким образом, мы получаем колебание различных параметров системы: тока в катушке, заряд на конденсаторе, напряжение на конденсаторе. В случае идеальности контура и проводов (отсутствие собственного сопротивления), эти колебания — .

Для математического описания этих параметров этой системы (в первую очередь, периода электромагнитных колебаний) вводится рассчитанная до нас формула Томсона :

Неидеальным контуром является всё тот же идеальный контур, который мы рассмотрели, с одним небольшим включением: с наличием сопротивления ( -контур). Данное сопротивление может быть как сопротивлением катушки (она не идеальна), так и сопротивлением проводящих проводов. Общая логика возникновения колебаний в неидеальном контуре аналогична той, что и в идеальном. Отличие только в самих колебаниях. В случае наличия сопротивления, часть энергии будет рассеиваться в окружающую среду — сопротивление будет нагреваться, тогда энергия колебательного контура будет уменьшаться и сами колебания станут затухающими .

Для работы с контурами в школе используется только общая энергетическая логика. В данном случае, считаем, что полная энергия системы в начале сосредоточена на и/или , и описывается:

Для идеального контура полная энергия системы остаётся постоянной.

>> Уравнение, описывающее процессы в колебательном контуре. Период свободных электрических колебаний

§ 30 УРАВНЕНИЕ, ОПИСЫВАЮЩЕЕ ПРОЦЕССЫ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ. ПЕРИОД СВОБОДНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ

Перейдем теперь к количественной теории процессов в колебательном контуре.

Уравнение, описывающее процессы в колебательном контуре. Рассмотрим колебательный контур, сопротивлением R которого можно пренебречь (рис. 4.6).

Уравнение, описываюндее свободные электрические колебания в контуре, можно получить с помощью закона сохранения энергии. Полная электромагнитная энергия W контура в любой момент времени равна сумме его энергий магнитного и электрического полей:

Эта энергия не меняется с течением времени, если ео противление R контура равно нулю. Значит, производная полной энергии по времени равна нулю. Следовательно, равна нулю сумма производных по времени от энергий магнитного и электрического полей:

Физический смысл уравнения (4.5) состоит в том, что скорость изменения энергии магнитного поля по модулю равна скорости изменения энергии электрического поля; знак «-» указывает на то, что, когда энергия электрического поля возрастает, энергия магнитного поля убывает (и наоборот).

Вычислив производные в уравнении (4.5), получим 1

Но производная заряда по времени представляет собой силу тока в данный момент времени:

Поэтому уравнение (4.6) можно переписать в следующем виде:

1 Мы вычисляем производные по времени. Поэтому производная (і 2)» равна не просто 2 і , как было бы при вычислении производной но і. Нужно 2 і умножить еще на производную i» силы тока по времени, так как вычисляется производная от сложной функции. То же самое относится к производной (q 2)».

Производная силы тока по времени есть не что иное, как вторая производная заряда по времени, подобно тому как производная скорости по времени (ускорение) есть вторая производная координаты по времени. Подставив в уравнение (4.8) і» = q» и разделив левую и правую части этого уравнения на Li, получим основное уравнение, описывающее свободные электрические колебания в контуре:

Теперь вы в полной мере можете оценить значение тех усилий, которые были затрачены для изучения колебаний шарика на пружине и математического маятника. Ведь уравнение (4.9) ничем, кроме обозначений, не отличается от уравнения (3.11), описывающего колебания шарика на пружине. При замене в уравнении (3.11) х на q, х» на q», k нa 1/C и m нa L мы в точности получим уравнение (4.9). Но уравнение (3.11) было уже решено выше. Поэтому, зная формулу, описывающую колебания пружинного маятника, мы сразу же можем записать формулу для описания электрических колебаний в контуре.

Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные уроки

Успехи в изучении электромагнетизма в XIX веке привели к бурному развитию промышленности и техники, особенно это касается средств связи. Прокладывая линии телеграфа на большие расстояния, инженеры столкнулись с рядом необъяснимых явлений, которые побудили ученых к исследованиям. Так, в 50-х годах британский физик Уильям Томсон (лорд Кельвин) занялся вопросом о трансатлантической телеграфии. Учитывая неудачи первых практиков, он теоретически исследовал вопрос о распространении электрических импульсов вдоль кабеля. При этом Кельвин получил ряд важных выводов, которые в дальнейшем позволили осуществить телеграфирование через океан. Также в 1853 году британский физик выводит условия существования колебательного электрического разряда. Эти условия легли в основу всего учения об электрических колебаниях. На этом уроке и на других уроках данной главы мы рассмотрим некоторые основы теории электрических колебаний Томсона.

Периодические или почти периодические изменения заряда, тока и напряжения в цепи называются электромагнитными колебаниями . Также можно дать еще одно определение.

Электромагнитными колебаниями называются периодические изменения напряженности электрического поля (E ) и магнитной индукции (B ).

Для возбуждения электромагнитных колебаний необходимо иметь колебательную систему. Простейшая колебательная система, в которой могут поддерживаться свободные электромагнитные колебания, называется колебательным контуром .

На рисунке 1 представлен простейший колебательный контур — это электрическая цепь, которая состоит из конденсатора и проводящей катушки, подсоединенной к обкладкам конденсатора.

Рис. 1. Колебательный контур

В таком колебательном контуре могут протекать свободные электромагнитные колебания.

Свободными называются колебания, которые осуществляются за счет запасов энергии, накопленной самой колебательной системой, без привлечения энергии извне.

Рассмотрим колебательный контур, изображенный на рисунке 2. Он состоит из: катушки с индуктивностью L , конденсатора с емкостью C , лампочки (для контроля наличия тока в цепи), ключа и источника тока.При помощи ключа конденсатор может быть подключен либо к источнику тока, либо к катушке. В начальный момент времени (конденсатор не подключен к источнику тока) напряжение между его обкладками равно 0.

Рис. 2. Колебательный контур

Заряжаем конденсатор путем замыкания его на источник постоянного тока.

При переключении конденсатора на катушку лампочка на короткое время загорается, то есть конденсатор быстро разряжается.

Рис. 3. График зависимости напряжения между обкладками конденсатора от времени при разрядке

На рисунке 3 изображен график зависимости напряжения между обкладками конденсатора от времени. На этом графике показан интервал времени с момента переключения конденсатора на катушку до момента, когда напряжение на конденсаторе равно нулю. Видно, что напряжение изменялось периодически, то есть в цепи протекали колебания.

Следовательно, в колебательном контуре протекают свободные затухающие электромагнитные колебания.

В начальный момент времени (перед тем как замкнули конденсатор на катушку) вся энергия была сосредоточена в электрическом поле конденсатора (см. Рис. 4 а).

При замыкании конденсатора на катушку он начнет разряжаться. Ток разряда конденсатора, проходя по виткам катушки, создает магнитное поле. Это означает, что происходит изменение магнитного потока, охватывающего катушку, и в ней возникает ЭДС самоиндукции, которая препятствует мгновенному разряду конденсатора, следовательно, ток разряда нарастает постепенно. С ростом тока разряда убывает электрическое поле в конденсаторе, но возрастает магнитное поле катушки (см. Рис. 4 б).

В момент, когда поле конденсатора исчезнет (конденсатор разрядится), магнитное поле катушки будет максимальным (см. Рис. 4 в).

Далее магнитное поле будет ослабевать и в цепи появится ток самоиндукции, который будет препятствовать убыванию магнитного поля, следовательно, этот ток самоиндукции будет направлен так же, как и ток разряда конденсатора. Это приведет к перезарядке конденсатора. То есть, на той обкладке, где вначале был знак плюс, появится минус, и наоборот. Направление вектора напряженности электрического поля в конденсаторе также поменяется на противоположное (см. Рис. 4 г).

Ток в цепи будет ослабевать за счет возрастания электрического поля в конденсаторе и полностью исчезнет, когда поле в конденсаторе достигнет максимального значения (см. Рис. 4 д).

Рис. 4. Процессы, происходящие за один период колебаний

Когда электрическое поле конденсатора исчезнет, магнитное поле вновь достигнет своего максимума (см. Рис. 4 ж).

Начнется заряд конденсатора за счет тока индукции. По мере заряда ток будет ослабевать, а вместе с ним и магнитное поле (см. Рис. 4 з).

Когда конденсатор зарядится, ток в цепи и магнитное поле исчезнут. Система вернется в исходное состояние (см. Рис. 4 е).

Таким образом, мы рассмотрели процессы, происходящие за один период колебаний.

Значение энергии, сосредоточенной в электрическом поле конденсатора, в начальный момент времени вычисляется по формуле:

, где

Заряд конденсатора; C — электроемкость конденсатора.

Через четверть периода вся энергия электрического поля конденсатора переходит в энергию магнитного поля катушки, которая определяется по формуле:

где L — индуктивность катушки, I — сила тока.

Для произвольного момента времени сумма энергий электрического поля конденсатора и магнитного поля катушки является постоянной величиной (если пренебрегать затуханием):

Согласно закону сохранения энергии, полная энергия контура остается постоянной, следовательно, производная от постоянной величины по времени будет равна нулю:

Вычисляя производные по времени, получим:

Учтем, что мгновенное значение тока — это первая производная заряда по времени:

Следовательно:

Если мгновенное значение тока — это первая производная заряда по времени, то производная тока по времени будет второй производной заряда по времени:

Следовательно:

Мы получили дифференциальное уравнение, решением которого будет гармоническая функция (заряд гармонически зависит от времени):

Циклическая частота колебаний, которая определяется значениями электроемкости конденсатора и индуктивности катушки:

Поэтому колебание заряда, а значит, тока и напряжения в цепи, будут гармоническими.

Так как период колебаний связан с циклической частотой обратной зависимостью, то период равен:

Данное выражение называется формулой Томсона .

Список литературы

Мякишев Г.Я. Физика: Учеб. для 11 кл. общеобразоват. учреждений. — М.: Просвещение, 2010.
Касьянов В.А. Физика. 11 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. — М.: Дрофа, 2005.
Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И., Физика 11. — М.: Мнемозина

Lms.licbb.spb.ru ().
Home-task.com ().
Sch230.ru ().
Youtube.com ().

Домашнее задание

Что называют электромагнитными колебаниями?
Вопросы в конце параграфа 28, 30 (2) — Мякишев Г.Я. Физика 11 (см. список рекомендованной литературы) ().
Как осуществляется превращение энергии в контуре?

Электромагнитные волны — скорость, длина, формулы

Волны: что это и какими бывают

Давайте сначала разберемся, что такое волна.

Волна — это распространение колебания в пространстве.

Волны бывают механическими и электромагнитными.

Главные герои этой статьи — электромагнитные волны. Немного удовлетворим ваше любопытство и скажем, что это те волны, которые мы потрогать не можем. Но все остальное чуть позже. Главное — терпение.

Механические волны — это те волны, колебания которых можно почувствовать физически, потому что они распространяются в упругой среде.

Например, звук. Когда звук распространяется внутри какого-либо вещества, мы можем ощутить его прикосновением.

Представьте, что вы стоите на железнодорожных путях. Нет, вы не Анна Каренина, вы — экспериментатор.

Если к вам приближается поезд, вы рано или поздно его услышите. Вернее, услышите, как только звуковая волна со скоростью 𝑣 = 330 м/с достигнет ваших ушей.

Если приложить ухо к рельсу, то это произойдет значительно быстрее, потому что скорость звука в твердом теле больше, чем в воздухе. Кстати, под водой скорость звука больше, чем в воздухе, но меньше, чем в твердых телах.

Если вы когда-нибудь трогали музыкальную колонку, то знаете, что звук чувствуется и на ощупь.

Волны также принято делить на продольные и поперечные:

Продольные — это те волны, у которых колебание происходит вдоль направления распространения волны.

Дрожание окон во время грома или сейсмические волны (землетрясения) — это пример продольных волн.

Поперечные — волны, у которых колебание происходит поперек направления распространения волны.

Представьте, что вы запустили волну из людей на стадионе — она будет поперечной.
Видимый свет и дрожание гитарной струны — тоже поперечные волны.

Морская волна — продольная или поперечная?

На самом деле в ней есть и продольная, и поперечная составляющие, поэтому ее нельзя отнести к конкретному типу.

Электромагнитные волны

Увы, мы не можем потрогать руками электромагнитные волны. Осталось разобраться, как это так: волна есть, а возможности пощупать ее — нет.

Электромагнитная волна появляется благодаря электромагнитному полю.

Вот есть электрическое поле — его создает любой электрический заряд. Есть магнитное поле — оно возникает из-за движущегося заряда (кстати, подробно про магнитное поле можно почитать в нашей статье). А их взаимодействие — это электромагнитное поле.

Если совсем честно, то электрическое и магнитное поле не могут существовать в отдельности, потому что частицы всегда есть электрическое поле и она всегда худо-бедно да движется. Рассмотрение в отдельности электрических и магнитных полей может быть только в теоретической физике. В реальных инженерных задачах рассматривается обязательно электромагнитное поле.

Электромагнитная волна — это распространение электромагнитного поля. А если конкретнее, то электрическое поле колеблется, магнитное поле колеблется, эти колебания распространяются, и получается электромагнитная волна.

К электромагнитным волнам относятся радио, Wi-Fi и даже свет.

Разве свет не из частиц состоит?

Ничего от вас не скроешь. Дело в том, что свет — это как Гермиона с маховиком времени в двух местах сразу — одновременно и частица и волна.

Можете перечитать фразу выше, чтобы с ней смириться. Это не шутка. Экспериментально давно обнаружено, что свет в одних экспериментах ведет себя, как частица, а в других, как волна.

Все это безумство называется корпускулярно-волновым дуализмом. И это работает не только со светом, но и с другими волнами. В общем, у физики тоже бывает раздвоение личности.

Характеристики электромагнитной волны

Чтобы изучать любое явление, его нужно как-то охарактеризовать.

Длина волны

Это самая важная характеристика для волны. Ей называется расстояние между двумя точками этой волны, колеблющихся в одной фазе. Если проще, то это расстояние между двумя «гребнями».

Обозначается эта величина буквой λ и измеряется в метрах.

Еще длиной волны можно назвать расстояние, пройденное волной, за один период колебания.

Период

Период — это время, за которое происходит одно колебание. То есть, если дано время распространения волны и количество колебаний, можно рассчитать период.

Формула периода колебания волны

T = t/N

T — период [с]

t — время [с]

N — количество колебаний [-]

Для электромагнитных волн есть целая шкала длин волн. Она показывает длину волны и частоту для разных типов электромагнитных волн.

Частота

Частота — это величина, обратно пропорциональная периоду. Она определяет, сколько колебаний в единицу времени совершила волна.

Формула частоты колебания волны

υ = N/t = 1/T

υ — частота [Гц]

t — время [с]

N — количество колебаний [-]

T — период [с]

Скорость

Также важной характеристикой распространения волны является ее скорость.

Чтобы вывести формулу скорости через длину волны, нужно вспомнить формулу скорости из кинематики — это раздел физики, в котором изучают движение тел без учета внешнего воздействия.

Формула скорости

𝑣 = S/t

𝑣 — скорость [м/с]

S — путь [м]

t — время [с]

Переходя к волнам, можно провести следующие аналогии:

путь — длина волны
время — период

А для скорости даже аналогия не нужна — скорость и Африке скорость.

Формула скорости волны

𝑣 = λ/T

𝑣 — скорость [м/с]

λ — длина волны [м]

T — период [с]

Для электромагнитной волны скорость равна скорости света — 𝑣 = 3*10^8 м/с.-12 с.

Теперь возьмем формулу скорости

𝑣 = S/t

По условию S = 1000λ

То есть

𝑣 = 1000λ/t

Выражаем длину волны

λ = 𝑣t/1000

Подставляем значения скорости света и известного нам времени:

λ = 3*108* 2*10-121000 =600 нм

И соотносим со шкалой видимого света

Из шкалы видно, что длине волны в 600 нм соответствует оранжевый цвет излучения.

Ответ: цвет освещения при заданных условиях будет оранжевым.

Рубрика «Разрушаем мифы»

А теперь давайте немного о распространенных заблуждениях. Присаживайтесь поудобнее — этот разговор, к сожалению, не на пару минут.

Миф 1. Вышки 5G вредны для нашего здоровья

Одна из теорий против 5G гласит, что новый тип связи может стать причиной раковых заболеваний. Справедливости ради — такие же обвинения не раз поступали в адрес 2G, 3G, 4G и более ранних поколений беспроводных сетей.

Стандарт 5G может использовать разные частотные диапазоны. Как правило, это низкий диапазон 600 МГц, а также средние частоты 2,5 ГГц, 3,5 ГГц и 3,7–4,2 ГГц.

В России «Государственная комиссия по радиочастотам» (ГКРЧ) рекомендует для выделения и использования под 5G частотный диапазон 27,1-27,5 ГГц. Американским операторам также скоро будут доступны диапазоны 37 ГГц, 39 ГГц и 47 ГГц.

Диапазон от 30 ГГц (миллиметровые волны) относится к так называемому спектру крайне высоких частот — и именно он вызывает большинство опасений по поводу вреда 5G для здоровья человека. Все еще недостаточно исследований, которые изучают влияние высоких частот на организм.

Источник: The Islands’ Sounder

Тем не менее, известно, что даже в верхнем диапазоне излучение 5G не обладает достаточной энергией для разрушения человеческой ДНК или влияния на клетки. А значит, не может вызвать рак и не представляет опасность для нашего организма. По этой же причине нельзя верить в теорию, что 5G убивает птиц — этому излучению просто не хватит сил, чтобы кого-то убить.

К опасному излучению относятся волны, распространяемые на частотах от 30 ПГц (петагерц) — утрафиолетовые, рентгеновские и гамма-лучи. Они могут влиять на атомную структуру клеток и разрывать химические связи в ДНК. Именно поэтому, например, врачи советуют избегать долгого пребывания на солнце.

Миф 2. Шапочки из фольги защищают от вредного излучения

Кстати, они наоборот любую электромагнитную волну усиливают. Это доказали студенты из MIT (Массачусетский технологический институт), которые исследовали это опытным путем.

Ребята установили антенну в четырех частях от головы добровольцев: на лбу, затылке, висках и в районе мозга. И сравнивали показатели радиосигнала в шапочке для фольги и без нее. Оказалось, что сигнал не ослабляется, а усиливается. Так что шапочка вас не спасет от вредного излучения, а наоборот — только усилит сигнал.

Миф 3. Микроволновки убивают еду, и она становится неживой

Электромагнитный фон возле СВЧ-печей выше больше, чем природный более, чем в миллион раз, но вреда человеку не наносит. Санитарные требования к этим приборам очень жёсткие, поэтому опасности микроволновка не представляет. Например, благодаря системе блокировки дверцы генерация микроволнового излучения прекращается, когда дверца открыта. Также в микроволновке обязательно должна быть система защиты от утечки излучения. Гораздо опаснее электромагнитные излучения от солнца или солярия, потому что там есть ультрафиолет, который легко повреждает клетки кожи человека.

Продукты становятся теплее за счёт нагревания в них воды. И когда мы их греем, могут образовываться радикалы — но это происходит при любом способе теплового воздействия. Например, при жарке могут образовываться ещё и канцерогены.

Наш организм способен бороться с небольшим количеством «вредных» радикалов благодаря иммунитету. При нагревании пищи образуется то количество радикалов, с которым организм способен бороться, поэтому ничего страшного ни в микроволновке, ни в кастрюле, в которой вы греете суп, нет.

1.2: Волновая теория света

Ученые открыли многое из того, что мы знаем о структуре атома, наблюдая за взаимодействием атомов с различными формами излучаемой или передаваемой энергии, например, с энергией, связанной с видимым светом. обнаруживать своими глазами инфракрасное излучение, которое мы воспринимаем как тепло, ультрафиолетовый свет, вызывающий солнечный ожог, и рентгеновские лучи, которые создают изображения наших зубов или костей. Все эти формы лучистой энергии должны быть вам знакомы. Мы начинаем обсуждение развития нашей нынешней модели атома с описания свойств волн и различных форм электромагнитного излучения.

Свойства волн

Волна — это периодическое колебание, передающее энергию через пространство. Любой, кто побывал на пляже или уронил камень в лужу, видел волны, движущиеся в воде (рис. 1.1.1). Эти волны возникают, когда ветер, камень или какое-либо другое возмущение, такое как проплывающая лодка, передает энергию воде, заставляя поверхность колебаться вверх и вниз по мере того, как энергия распространяется наружу от точки ее происхождения. Когда волна проходит через определенную точку на поверхности воды, все, что там плавает, движется вверх и вниз.

Рисунок 1.1.2: Важные свойства волн (а) Длина волны (λ в метрах), частота (ν в Гц) и амплитуда указаны на этом рисунке волны. (b) Волна с самой короткой длиной волны имеет наибольшее количество длин волн в единицу времени (т. е. наибольшую частоту). Если две волны имеют одинаковую частоту и скорость, волна с большей амплитудой имеет более высокую энергию.

Волны обладают характерными свойствами (рисунок 1.1.2). Как вы могли заметить на рис. 1.1.1, волны являются периодическими, то есть они регулярно повторяются как в пространстве, так и во времени.Расстояние между двумя соответствующими точками в волне — между серединами двух пиков, например, или двух впадин — это длина волны (λ), расстояние между двумя соответствующими точками в волне — между серединами двух пиков или двух впадин. \ (\ lambda \) — это строчная греческая лямбда, а \ (\ nu \) — строчная греческая ню. Длины волн описываются единицей расстояния, обычно метрами. Частота (ν), количество колебаний (т. Е. Волны), которые проходят определенную точку за данный период времени.волны — это количество колебаний, которые проходят определенную точку за данный период времени. Обычными единицами измерения являются колебания в секунду (1 / с = ^-1 с), которые в системе СИ называются герцами (Гц).

(длина волны) (частота) = скорость

\ [\ lambda \ nu = v \ tag {1.1.1a} \]

\ [\ left (\ dfrac {meter} {\ cancel {wave}} \ right) \ left (\ dfrac {\ cancel {wave}} {second} \ right) = \ dfrac {meter} {second} \ tag {1.1.1b} \]

Будьте осторожны, не путайте символы скорости \ (v \) с частотой \ (\ nu \).Водные волны медленнее по сравнению со звуковыми волнами, которые могут проходить через твердые тела, жидкости и газы. В то время как водные волны могут распространяться со скоростью несколько метров в секунду, скорость звука в сухом воздухе при 20 ° C составляет 343,5 м / с. Ультразвуковые волны, которые распространяются с еще большей скоростью (> 1500 м / с) и имеют большую частоту, используются в таких разнообразных приложениях, как определение местоположения подводных объектов и получение медицинских изображений внутренних органов.

Электромагнитное излучение

Волны на воде передают энергию в пространстве посредством периодических колебаний материи (воды).Напротив, энергия, которая передается или излучается в пространстве в виде периодических колебаний электрического и магнитного полей, известна как электромагнитное излучение, то есть энергия, которая передается или излучается в пространстве в форме периодических колебаний электрического поля. и магнитные поля. (Рисунок 1.1.3). Некоторые формы электромагнитного излучения показаны на рисунке 1.1.4. В вакууме все формы электромагнитного излучения — будь то микроволны, видимый свет или гамма-лучи — распространяются со скоростью света (c), которая представляет собой скорость, с которой все формы электромагнитного излучения распространяются в вакууме, фундаментальная физическая константа. со значением 2.99792458 × 10 ⁸ м / с (что составляет примерно 3,00 × 10 ⁸ м / с или 1,86 × 10 ⁵ миль / с). Это примерно в миллион раз быстрее скорости звука.

Рисунок 1.1.3: Природа электромагнитного излучения. Все формы электромагнитного излучения состоят из перпендикулярных колеблющихся электрических и магнитных полей.

Поскольку разные виды электромагнитного излучения имеют одинаковую скорость ( c ), они различаются только длиной волны и частотой. Как показано на рисунке 1.1.4 и в таблице 1.1.1, длины волн известного электромагнитного излучения варьируются от 10 ¹ м для радиоволн до 10 ⁻¹² м для гамма-лучей, которые испускаются ядерными реакциями. Заменив v на c в уравнении 6.1.1, мы можем показать, что частота электромагнитного излучения обратно пропорциональна его длине волны:

\ [\ begin {array} {cc} c = \ lambda \ nu \\ \ nu = \ dfrac {c} {\ lambda} \ end {array} \ tag {1.1.2} \]

Рисунок 1.1.4: Электромагнитный спектр. (а) На этой диаграмме показаны длины волн и частотные диапазоны электромагнитного излучения.Видимая часть электромагнитного спектра — это узкая область с длинами волн примерно от 400 до 700 нм. (b) Когда белый свет проходит через призму, он разделяется на свет с разной длиной волны, цвета которого соответствуют видимому спектру.

В этом видимом диапазоне наши глаза воспринимают излучение разных длин волн (или частот) как свет разных цветов, от красного до фиолетового в порядке убывания длины волны. Компоненты белого света — смесь всех частот видимого света — могут быть разделены призмой, как показано в части (b) на рисунке 1.1.4. Подобное явление создает радугу, где водяные капли, взвешенные в воздухе, действуют как крошечные призмы.

Таблица 1.1.1: Стандартные единицы длины волны для электромагнитного излучения
Установка	Символ	Длина волны (м)	Тип излучения
пикометр	вечера	10 ⁻¹²	гамма-излучение
ангстрем	Å	10 ⁻¹⁰	рентгеновский снимок
нм	нм	10 ⁻⁹	рентгеновский снимок
микрометр	мкм	10 ⁻⁶	инфракрасный
миллиметр	мм	10 ⁻³	инфракрасный
сантиметр	см	10 ⁻²	микроволновая печь
метр	кв.м	10 ⁰	радио

Как вы скоро увидите, энергия электромагнитного излучения прямо пропорциональна его частоте и обратно пропорциональна его длине волны:

\ [E \; \ propto \; \ ню \ тег {1.1.3} \]

\ [E \; \ propto \; \ dfrac {1} {\ lambda} \ tag {1.1.4} \]

В то время как видимый свет практически безвреден для нашей кожи, ультрафиолетовый свет с длиной волны ≤ 400 нм обладает достаточной энергией, чтобы вызвать серьезные повреждения нашей кожи в виде солнечных ожогов. Поскольку озоновый слой поглощает солнечный свет с длинами волн менее 350 нм, он защищает нас от разрушительного воздействия высокоэнергетического ультрафиолетового излучения.

Энергия электромагнитного излучения увеличивается на , при этом увеличивает частоту, и уменьшает длину волны .

Пример 1.1.1

Ваша любимая FM-радиостанция WXYZ вещает на частоте 101,1 МГц. Какая длина волны этого излучения?

Дано: частота

Запрошено: длина волны

Стратегия:

Подставьте значение скорости света в метрах в секунду в уравнение 1.1.2, чтобы вычислить длину волны в метрах.

Решение:

Из уравнения 1.{-1}}} \ right) = 2,965 \; м \ nonumber \]

Упражнение 1.1.1

Когда полицейский составлял ваш штраф за превышение скорости, она упомянула, что использовала ультрасовременный радар, работающий на частоте 35,5 ГГц. Какова длина волны излучения, испускаемого радаром?

Нажмите, чтобы проверить ответ: 8,45 мм

Внешние видео и примеры

Включены ответы на эти викторины.В главе 6 также есть вопросы по другим темам.

Сводка

Понимание электронной структуры атомов требует понимания свойств волн и электромагнитного излучения.

Базовые знания электронной структуры атомов требуют понимания свойств волн и электромагнитного излучения. Волна — это периодическое колебание, с помощью которого энергия передается в пространстве. Все волны периодические, регулярно повторяющиеся как в пространстве, так и во времени.Волны характеризуются несколькими взаимосвязанными свойствами: длиной волны (λ), расстоянием между последовательными волнами; частота (ν), количество волн, которые проходят фиксированную точку за единицу времени; скорость (v) — скорость распространения волны в пространстве; а амплитуда — величина колебаний относительно среднего положения. Скорость волны равна произведению ее длины волны и частоты. Электромагнитное излучение состоит из двух перпендикулярных волн, электрической и магнитной, распространяющихся со скоростью света (c).Электромагнитное излучение — это лучистая энергия, которая включает радиоволны, микроволны, видимый свет, рентгеновские лучи и гамма-лучи, которые различаются по своей частоте и длине волны.

Колебаний в LC-цепи — Университетская физика, том 2

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

Объясните, почему заряд или ток колеблются между конденсатором и катушкой индуктивности, соответственно, при последовательном соединении
Опишите взаимосвязь между зарядом и током, колеблющимся между конденсатором и катушкой индуктивности, соединенными последовательно

Стоит отметить, что и конденсаторы, и катушки индуктивности накапливают энергию в своих электрических и магнитных полях соответственно.Цепь, содержащая как катушку индуктивности ( L ), так и конденсатор ( C ), может колебаться без источника ЭДС путем сдвига энергии, накопленной в цепи, между электрическим и магнитным полями. Таким образом, концепции, которые мы развиваем в этом разделе, напрямую применимы к обмену энергией между электрическим и магнитным полями в электромагнитных волнах или свете. Начнем с идеализированной схемы с нулевым сопротивлением, содержащей катушку индуктивности и конденсатор, — это схема LC .

Схема LC показана на (Рисунок). Если конденсатор содержит заряд до того, как переключатель замкнут, тогда вся энергия цепи изначально хранится в электрическом поле конденсатора ((Рисунок) (a)). Эта энергия

Когда переключатель замкнут, конденсатор начинает разряжаться, создавая ток в цепи. Ток, в свою очередь, создает в индукторе магнитное поле. Конечным результатом этого процесса является передача энергии от конденсатора с его уменьшающимся электрическим полем к индуктору с его увеличивающимся магнитным полем.

(a – d) Колебания накопителя заряда при изменении направления тока в цепи LC . (e) Графики показывают распределение заряда и тока между конденсатором и катушкой индуктивности.

В (Рисунок) (b) конденсатор полностью разряжен, и вся энергия хранится в магнитном поле индуктора. В этот момент ток достигает максимального значения, а энергия в катушке индуктивности равна

Поскольку в цепи нет сопротивления, энергия не теряется из-за джоулева нагрева; таким образом, максимальная энергия, запасенная в конденсаторе, равна максимальной энергии, сохраненной позже в катушке индуктивности:

В произвольный момент времени, когда заряд конденсатора равен q (t) , а ток равен i (t) , полная энергия U в цепи равна

Поскольку нет рассеивания энергии,

После достижения максимума ток i (t) продолжает переносить заряд между пластинами конденсатора, тем самым перезаряжая конденсатор.Поскольку катушка индуктивности сопротивляется изменению тока, ток продолжает течь, даже если конденсатор разряжен. Этот непрерывный ток заставляет конденсатор заряжаться с противоположной полярностью. Электрическое поле конденсатора увеличивается, в то время как магнитное поле индуктора уменьшается, и общий эффект заключается в передаче энергии от индуктора обратно к конденсатору. Согласно закону сохранения энергии, максимальный заряд, который повторно приобретает конденсатор, равен. Однако, как показано (Рисунок) (c), пластины конденсатора заряжены на напротив от того, что было изначально.

После полной зарядки конденсатор снова передает свою энергию катушке индуктивности до тех пор, пока он снова полностью не разрядится, как показано на (Рисунок) (d). Затем, в последней части этого циклического процесса, энергия возвращается к конденсатору, и исходное состояние схемы восстанавливается.

Мы проследили цепь через один полный цикл. Его электромагнитные колебания аналогичны механическим колебаниям массы на конце пружины. В последнем случае энергия передается назад и вперед между массой, имеющей кинетическую энергию, и пружиной, имеющей потенциальную энергию.При отсутствии трения в системе масса-пружина колебания будут продолжаться бесконечно. Точно так же колебания цепи LC без сопротивления будут продолжаться вечно, если их не нарушить; однако эта идеальная схема LC с нулевым сопротивлением неприменима, и любая схема LC будет иметь, по крайней мере, небольшое сопротивление, которое со временем будет излучать и терять энергию.

Частоту колебаний в цепи без сопротивления LC можно найти по аналогии с системой масса-пружина.Для схемы, полная электромагнитная энергия U составляет

Для системы масса-пружина, полная механическая энергия E составляет

Равнозначность двух систем очевидна. Чтобы перейти от механической системы к электромагнитной, мы просто заменяем m на L , v на i , k на 1/ C и x на q . Теперь x (t) даёт

, где Следовательно, заряд конденсатора в цепи LC равен

где угловая частота колебаний в контуре

Наконец, ток в цепи LC находится путем взятия производной по времени от q (t) :

Временные изменения q и I показаны на (Рисунок) (e) для.

Цепь LC В цепи LC собственная индуктивность равна H, а емкость равна F. Вся энергия хранится в конденсаторе, который имеет заряд C. (a) Какова угловая частота колебания в цепи? б) Каков максимальный ток, протекающий через цепь? (c) Сколько времени нужно, чтобы конденсатор полностью разрядился? (d) Найдите уравнение, которое представляет q (t) .

Стратегия

Угловая частота цепи LC дана (рисунок).Чтобы найти максимальный ток, максимальная энергия в конденсаторе устанавливается равной максимальной энергии в катушке индуктивности. Время разряда конденсатора, если он изначально заряжен, составляет четверть периода цикла, поэтому, если мы вычислим период колебаний, мы сможем узнать, сколько четверти от этого времени, чтобы найти это время. Наконец, зная начальный заряд и угловую частоту, мы можем составить уравнение косинуса, чтобы найти q ( t ).

Решение

Из (рисунок) угловая частота колебаний
Ток максимален, когда вся энергия накапливается в катушке индуктивности.Из закона сохранения энергии,

т.

Этот результат также можно найти по аналогии с простым гармоническим движением, где ток и заряд — это скорость и положение осциллятора.
Конденсатор полностью разряжается за одну четверть цикла или за время T /4, где T — период колебаний. С

время, необходимое для полной разрядки конденсатора, составляет
Конденсатор полностью заряжен, поэтому Используя (рисунок), получаем

Таким образом, и

Значение Энергетическая взаимосвязь, установленная в части (b), — не единственный способ приравнять энергии.В большинстве случаев часть энергии накапливается в конденсаторе, а часть энергии — в катушке индуктивности. Мы можем поместить оба члена в каждую сторону уравнения. Изучая схему только при отсутствии заряда конденсатора или тока в катушке индуктивности, мы упрощаем уравнение энергии.

Проверьте свое понимание Угловая частота колебаний в цепи LC составляет рад / с. (а) Если, что такое C ? (б) Предположим, что вся энергия хранится в катушке индуктивности.Каково значение (c) Второй идентичный конденсатор подключен параллельно исходному конденсатору. Какая угловая частота этой схемы?

Резюме

Энергия, передаваемая колебательным образом между конденсатором и катушкой индуктивности в цепи LC , происходит с угловой частотой.
Заряд и ток в цепи даны по формуле
.

Концептуальные вопросы

Применяются ли правила Кирхгофа к цепям, содержащим катушки индуктивности и конденсаторы?

Может ли элемент схемы иметь как емкость, так и индуктивность?

Что в цепи LC определяет частоту и амплитуду колебаний энергии в катушке индуктивности или конденсаторе?

Амплитуда колебаний энергии зависит от начальной энергии системы.Частота в цепи LC зависит от значений индуктивности и емкости.

Проблемы

Конденсатор емкостью 5000 пФ заряжается до 100 В, а затем быстро подключается к катушке индуктивности 80 мГн. Определите (а) максимальную энергию, запасенную в магнитном поле индуктора, (б) пиковое значение тока и (в) частоту колебаний цепи.

Собственная индуктивность и емкость цепи LC составляют 0,20 мГн и 5,0 пФ.Какая угловая частота колеблется в цепи?

Какова собственная индуктивность цепи LC , которая колеблется с частотой 60 Гц при емкости?

В колеблющейся цепи LC максимальный заряд конденсатора составляет, а максимальный ток через катушку индуктивности составляет 8,0 мА. а) Каков период колебаний? (b) Сколько времени проходит между моментом, когда конденсатор не заряжен, и следующим моментом, когда он полностью заряжен?

а.; б.

Собственная индуктивность и емкость колеблющегося контура LC равны соответственно. а) Какова частота колебаний? (b) Если максимальная разность потенциалов между пластинами конденсатора составляет 50 В, каков максимальный ток в цепи?

В колеблющейся цепи LC максимальный заряд конденсатора составляет. Определите заряд конденсатора и ток через катушку индуктивности, когда энергия распределяется поровну между электрическим и магнитным полями.Выразите свой ответ в виде L и C .

В схеме, показанной ниже, одновременно размыкается и замыкается. Определите (а) частоту возникающих колебаний, (б) максимальный заряд конденсатора, (в) максимальный ток через катушку индуктивности и (г) электромагнитную энергию колебательного контура.

В цепи LC в тюнере AM (в автомобильной стереосистеме) используется катушка с индуктивностью 2.5 мГн и конденсатор переменной емкости. Если собственная частота схемы должна регулироваться в диапазоне от 540 до 1600 кГц (диапазон AM), какой диапазон емкости требуется?

Глоссарий

LC контур: , состоящая из источника переменного тока, катушки индуктивности и конденсатора

Колебаний — обзор | Темы ScienceDirect

Эффекты колебаний

Колебания важны для погоды в тропиках.Он явно модулирует экваториальные осадки и выпадение летних индийских муссонов. Связанные с этим модуляции австралийского муссона лета Южного полушария и время его наступления часто очевидны. Кроме того, в течение северного лета, когда верхние тропосферные ветры колебания расходятся над восточной частью Тихого и Атлантического океанов, вероятность образования ураганов там и в Карибском море в три-четыре раза выше, чем при сходе верхних тропосферных ветров.Первое примерно соответствует времени, схематически изображенному на рисунке 1D, а второе — на рисунке 1B. В западной части Тихого океана тайфуны как в Северном, так и в Южном полушарии также более часты в их соответствующие лета в течение времени, изображенного на Рисунках 1B и 1C: опять же с сопутствующей дивергенцией колебаний в верхней тропосфере в этой области. Кроме того, возможно, что колебания играют роль в инициировании и прекращении экстремальных эпизодов гораздо большей амплитуды и более медленного изменения ЭНСО.

Колебания видны и в глобальных переменных. Есть легко идентифицируемые вариации относительного углового момента атмосферы (RAM), который представляет собой глобально интегрированный ветер с запада на восток, порядка 10% от общего RAM. Также обнаруживаются изменения скорости вращения Земли и соответствующие изменения продолжительности дня примерно на 0,1 мс (1 мс0,001 с). Это наиболее интересное обстоятельство является результатом того факта, что полный угловой момент твердой Земли, атмосферы и океана остается почти постоянным.Поскольку RAM изменяется во время колебаний, происходит обмен импульса с твердой Землей за счет трения и перепадов давления через горы, поддерживая постоянный общий угловой момент всей системы.

Кроме того, начинают проявляться региональные эффекты за пределами тропиков. Некоторые данные указывают на то, что колебания влияют на блокировку (области постоянного высокого давления) у западных берегов Северной и Южной Америки. Точно так же осадки на этих двух континентах могут быть связаны.Из-за относительно длительного временного масштаба колебания дальнейшее понимание его последствий может привести к более точным долгосрочным прогнозам погоды для миллионов людей, живущих там.

Волны и электромагнитное излучение

Ученые открыли многое из того, что мы знаем о структуре атома, наблюдая за взаимодействием атомов с различными формами излучаемой или передаваемой энергии, такой как энергия, связанная с видимым светом, который мы обнаруживаем с помощью наши глаза, инфракрасное излучение, которое мы воспринимаем как тепло, ультрафиолетовый свет, вызывающий солнечный ожог, и рентгеновские лучи, которые создают изображения наших зубов или костей.Все эти формы лучистой энергии должны быть вам знакомы. Мы начинаем обсуждение развития нашей нынешней модели атома с описания свойств волн и различных форм электромагнитного излучения.

Свойства волн

Волна Периодическое колебание, передающее энергию через пространство. представляет собой периодическое колебание, передающее энергию через пространство. Любой, кто побывал на пляже или уронил камень в лужу, видел волны, движущиеся в воде (рис.6.1 «Волна в воде»). Эти волны возникают, когда ветер, камень или какое-либо другое возмущение, такое как проплывающая лодка, передает энергию воде, заставляя поверхность колебаться вверх и вниз по мере того, как энергия распространяется наружу от точки ее происхождения. Когда волна проходит через определенную точку на поверхности воды, все, что там плавает, движется вверх и вниз.

Рисунок 6.2 Важные свойства волн

(a) Длина волны (λ), частота (ν, обозначенная в Гц) и амплитуда указаны на этом рисунке волны.(b) Волна с самой короткой длиной волны имеет наибольшее количество длин волн в единицу времени (т. е. наибольшую частоту). Если две волны имеют одинаковую частоту и скорость, волна с большей амплитудой имеет более высокую энергию.

Волны обладают характерными свойствами (Рисунок 6.2 «Важные свойства волн»). Как вы могли заметить на рис. 6.1 «Волна в воде», волны — это периодические явления, такие как волны, которые регулярно повторяются как в пространстве, так и во времени; то есть они регулярно повторяются как в пространстве, так и во времени.Расстояние между двумя соответствующими точками в волне — между серединами двух пиков, например, или двух впадин — это длина волны (λ). Расстояние между двумя соответствующими точками в волне — между серединами двух пиков или двух впадин. Длины волн описываются единицей расстояния, обычно метрами. Частота (ν) Количество колебаний (т. Е. Волны), которые проходят определенную точку за данный период времени. волны — это количество колебаний, которые проходят определенную точку за данный период времени.Обычными единицами измерения являются колебания в секунду (1 / с = ^-1 с), что в системе СИ называется герцами (Гц). Амплитуда: Вертикальная высота волны, которая определяется как половина высоты от пика до впадины, или вертикальная высота волны определяется как половина высоты от пика до впадины; с увеличением амплитуды волны данной частоты увеличивается и ее энергия. Как вы можете видеть на Рисунке 6.2 «Важные свойства волн», две волны могут иметь одинаковую амплитуду, но разные длины волн, и наоборот.Расстояние, пройденное волной за единицу времени, — это ее скорость ( v ). Расстояние, пройденное волной за единицу времени, обычно измеряется в метрах в секунду (м / с). Скорость волны равна произведению ее длины волны на частоту:

Уравнение 6.1

(длина волны) (частота) = скорость λν = v (метровая волна) (волна-секунда) = метр-секунда

Водные волны медленнее звуковых волн, которые могут проходить через твердые тела, жидкости и газы.В то время как водные волны могут распространяться со скоростью несколько метров в секунду, скорость звука в сухом воздухе при 20 ° C составляет 343,5 м / с. Ультразвуковые волны, которые распространяются с еще большей скоростью (> 1500 м / с) и имеют большую частоту, используются в таких разнообразных приложениях, как определение местоположения подводных объектов и получение медицинских изображений внутренних органов.

Электромагнитное излучение

Волны на воде передают энергию в пространстве посредством периодических колебаний материи (воды). Напротив, энергия, которая передается или излучается в пространстве в форме периодических колебаний электрических и магнитных полей, известна как электромагнитное излучение. Энергия, которая передается или излучается в пространстве в форме периодических колебаний электрических и магнитных полей.(Рисунок 6.3 «Природа электромагнитного излучения»). Некоторые формы электромагнитного излучения показаны на Рисунке 6.4 «Электромагнитный спектр». В вакууме все формы электромагнитного излучения — будь то микроволны, видимый свет или гамма-лучи — распространяются со скоростью света ( c ). Скорость, с которой все формы электромагнитного излучения распространяются в вакууме, фундаментальная физическая константа. со значением 2,99792458 × 10 ⁸ м / с (что составляет примерно 3,00 × 10 ⁸ м / с или 1.86 × 10 ⁵ миль / с). Это примерно в миллион раз быстрее скорости звука.

Рисунок 6.3 Природа электромагнитного излучения

Все формы электромагнитного излучения состоят из перпендикулярных колеблющихся электрических и магнитных полей.

Поскольку разные виды электромагнитного излучения имеют одинаковую скорость ( c ), они различаются только длиной волны и частотой. Как показано на рисунке 6.4 «Электромагнитный спектр» и таблица 6.1 «Единицы измерения общей длины волны для электромагнитного излучения», длины волн знакомого электромагнитного излучения находятся в диапазоне от 10 ¹ м для радиоволн до 10 ⁻¹² м для гамма-лучей, которые испускаются ядерной энергетикой. реакции. Заменив v на c в уравнении 6.1, мы можем показать, что частота электромагнитного излучения обратно пропорциональна его длине волны:

Уравнение 6.2

c = λνν = cλ

Например, частота радиоволн составляет примерно 10 ⁸ Гц, тогда как частота гамма-лучей составляет примерно 10 ²⁰ Гц. Видимый свет, который представляет собой электромагнитное излучение, которое может быть обнаружено человеческим глазом, имеет длину волны от примерно 7 × 10 ^-7 м (700 нм, или 4,3 × 10 ¹⁴ Гц) до 4 × 10 ^-7 м. (400 нм, или 7,5 × 10 ¹⁴ Гц). В этом диапазоне глаз воспринимает излучение разных длин волн (или частот) как свет разных цветов, от красного до фиолетового в порядке убывания длины волны.Компоненты белого света — смесь всех частот видимого света — могут быть разделены призмой, как показано в части (b) на рисунке 6.4 «Электромагнитный спектр». Подобное явление создает радугу, где водяные капли, взвешенные в воздухе, действуют как крошечные призмы.

Рисунок 6.4 Электромагнитный спектр

(a) На этой диаграмме показаны длины волн и частотные диапазоны электромагнитного излучения. Видимая часть электромагнитного спектра — это узкая область с длинами волн примерно от 400 до 700 нм.(b) Когда белый свет проходит через призму, он разделяется на свет с разной длиной волны, цвета которого соответствуют видимому спектру.

Таблица 6.1 Стандартные единицы длины волны для электромагнитного излучения

Установка	Символ	Длина волны (м)	Тип излучения
пикометр	вечера	10 ⁻¹²	гамма-луч
ангстрем	Å	10 ⁻¹⁰	рентгеновский
нм	нм	10 ⁻⁹	рентгеновский
микрометр	мкм	10 ⁻⁶	инфракрасный
миллиметр	мм	10 ⁻³	инфракрасный
сантиметр	см	10 ^-2	микроволновая печь
метр	м	10 ⁰	радио

В то время как видимый свет практически безвреден для нашей кожи, ультрафиолетовый свет с длиной волны ≤ 400 нм обладает достаточной энергией, чтобы вызвать серьезные повреждения нашей кожи в виде солнечных ожогов.Поскольку озоновый слой, описанный в главе 3 «Химические реакции», поглощает солнечный свет с длинами волн менее 350 нм, он защищает нас от разрушительного воздействия высокоэнергетического ультрафиолетового излучения.

Обратите внимание на узор

Энергия электромагнитного излучения увеличивается с увеличением частоты и уменьшением длины волны.

Пример 1

Ваша любимая FM-радиостанция, WXYZ, вещает на частоте 101.1 МГц. Какая длина волны этого излучения?

Дано: частота

Запрошено: длина волны

Стратегия:

Подставьте значение скорости света в метрах в секунду в уравнение 6.2, чтобы вычислить длину волны в метрах.

Решение:

Из уравнения 6.2, мы знаем, что произведение длины волны и частоты — это скорость волны, которая для электромагнитного излучения составляет 2,998 × 10 ⁸ м / с:

λν = c = 2,998 × 10 ⁸ м / с

Таким образом, длина волны λ равна

. λ = cν = (2,998 × 108 м / с · 101,1 МГц) (1 МГц · 106 с − 1) = 2,965 м

Упражнение

Когда полицейский выписывал ваш штраф за превышение скорости, она упомянула, что использовала ультрасовременный радар, действующий на 35.5 ГГц. Какова длина волны излучения, испускаемого радаром?

Ответ: 8,45 мм

В Разделе 6.2 «Квантование энергии» и Разделе 6.3 «Атомные спектры и модели атома» мы описываем, как ученые развили наше нынешнее понимание структуры атомов, используя научный метод, описанный в главе 1 «Введение в химию». Вы узнаете, почему ученым пришлось переосмыслить свое классическое понимание природы электромагнитной энергии, которое четко различало поведение частиц материи и волнообразную природу энергии.

Ключевые уравнения

соотношение между длиной волны, частотой и скоростью волны

Уравнение 6.1: λν = v

взаимосвязь между длиной волны, частотой и скоростью электромагнитного излучения

Уравнение 6.2: c = λν

Резюме

Базовые знания электронной структуры атомов требуют понимания свойств волн и электромагнитного излучения.Волна — это периодические колебания, с помощью которых энергия передается в пространстве. Все волны периодические , регулярно повторяющиеся как в пространстве, так и во времени. Волны характеризуются несколькими взаимосвязанными свойствами: длина волны (λ) , расстояние между последовательными волнами; частота (ν) , количество волн, которые проходят фиксированную точку за единицу времени; скорость ( v ) , скорость, с которой волна распространяется в пространстве; и амплитуда , величина колебаний относительно среднего положения.Скорость волны равна произведению ее длины волны и частоты. Электромагнитное излучение состоит из двух перпендикулярных волн, электрической и магнитной, распространяющихся со скоростью света ( c ) . Электромагнитное излучение — это лучистая энергия, которая включает радиоволны, микроволны, видимый свет, рентгеновские лучи и гамма-лучи, которые различаются только своей частотой и длиной волны.

Key Takeaway

Понимание электронной структуры атомов требует понимания свойств волн и электромагнитного излучения.

Концептуальные проблемы

Каковы характеристики волны? Какая связь между электромагнитным излучением и энергией волны?
Какое влияние увеличение частоты волны на ее скорость при постоянной длине волны? его амплитуда?
Перечислите следующие формы электромагнитного излучения в порядке увеличения длины волны: рентгеновские лучи, радиоволны, инфракрасные волны, микроволны, ультрафиолетовые волны, видимые волны и гамма-лучи.Перечислите их в порядке возрастания частоты. У кого самая высокая энергия?
Крупная промышленность сосредоточена на разработке продуктов по уходу за кожей, таких как лосьоны для загара и косметика, которые не проникают через ультрафиолетовое излучение. Как длина волны видимого света соотносится с длиной волны ультрафиолетового света? Как энергия видимого света сравнивается с энергией ультрафиолетового света? Почему эта отрасль сосредоточена на блокировании ультрафиолетового света, а не видимого света?

Числовые задачи

Человеческий глаз чувствителен к какой части электромагнитного спектра, если принять типичный спектральный диапазон от 10 ⁴ до 10 ²⁰ Гц? Если бы мы прилетели с планеты Криптон и имели рентгеновское зрение (т.е., если бы наши глаза были чувствительны к рентгеновским лучам в дополнение к видимому свету), как бы эта доля изменилась?
Какая частота в мегагерцах соответствует каждой длине волны?
1. 755 кв.м
2. 6,73 нм
3. 1,77 × 10 ³ км
4. 9.88 Å
5. 3,7 × 10 ⁻¹⁰ м
Какая частота в мегагерцах соответствует каждой длине волны?
1. 5,8 × 10 ⁻⁷ м
2. 2,3 Å
3. 8,6 × 10 ⁷ м
4. 6.2 мм
5. 3,7 нм
Линейчатые спектры наблюдаются также для молекулярных частиц. Учитывая следующие характерные длины волн для каждого вида, определите спектральную область (ультрафиолетовая, видимая и т. Д.), В которой будут возникать следующие линейчатые спектры. Учитывая 1,00 моль каждого соединения и длину волны поглощенного или излучаемого света, сколько энергии это соответствует?
1. NH ₃, 1.0 × 10 ⁻² м
2. CH ₃ CH ₂ OH, 9.0 мкм
3. Атом Мо, 7,1 Å
Какова скорость волны в метрах в секунду с длиной волны 1250 м и частотой 2,36 × 10 ⁵ с ⁻¹?
Волна распространяется на 3.70 м / с с частотой 4,599 × 10 ⁷ Гц и амплитудой 1,0 м. Какова его длина волны в нанометрах?
Радиостанция AM вещает на длине волны 248,0 м. Какая частота вещания станции в килогерцах? AM-станция имеет диапазон вещания 92,6 МГц. Каков соответствующий диапазон длин волн в метрах для этого приема?
FM-радиостанция вещает на длине волны 3.21 мес. Какая частота вещания станции в мегагерцах? FM-радио обычно имеет диапазон вещания 82–112 МГц. Каков соответствующий диапазон длин волн в метрах для этого приема?
Микроволновая печь работает на частоте около 2450 МГц. Какая соответствующая длина волны? Вода с ее полярными молекулами поглощает электромагнитное излучение в основном в инфракрасной части спектра.Учитывая этот факт, почему для приготовления пищи используются микроволновые печи?

Излучение черного тела

предыдущий дом следующий

Михаил Фаулер, Университет Вирджинии.

Запрос 8: Не все исправить Тела, нагретые до определенной степени, излучают Свет и сияют; и не это излучение осуществляется за счет вибрационного движения его частей?

Isaac Newton , Opticks , опубликовано 1704 г.

Обогреваемые тела излучают

А теперь обратимся к другой загадке. перед физиками на рубеже веков (1900 г.): как нагретые тела излучать? Было общее понимание задействованного механизма — тепло было известно, что заставляет молекулы и атомы твердого тела вибрировать, а молекулы а атомы сами по себе были сложными схемами электрических зарядов. (Как обычно, Ньютон был на правильном пути.) Из экспериментов Герца и других, Предсказания Максвелла о том, что колеблющиеся заряды излучают электромагнитные излучение было подтверждено, по крайней мере, для простых антенн.Из уравнений Максвелла было известно, что это излучение распространялось со скоростью света, и из этого было понято этот свет и связанное с ним инфракрасное тепловое излучение были собственно электромагнитные волны. В Таким образом, картина заключалась в том, что при нагревании тела возникающие вследствие этого колебания молекулярный и атомный масштабы неизбежно вызывают колебания заряда. Если предположить, что теория Максвелла электромагнитное излучение, которое так хорошо работало в макроскопическом мире, было также действительны на молекулярном уровне, эти колеблющиеся заряды будут излучать, предположительно наблюдается испускание тепла и света.

Как поглощается радиация?

Что означает фраза «черный тело »радиация? Дело в том, что излучение от нагретого тела зависит в некоторой степени от нагретого тела. Чтобы увидеть это проще всего, давайте вернемся на мгновение и подумайте, как разные материалы поглощают излучение . Некоторые, например стекло, едва ли поглощают свет. вообще — свет проходит насквозь. Для блестящего металлического поверхность, свет тоже не поглощается, он отражается.Для черного материала, такого как сажа, свет и тепло практически полностью впитываются, и материал нагревается. Как мы можем понять эти разные поведение с точки зрения света как электромагнитной волны, взаимодействующей с зарядами в материале, заставляя эти заряды колебаться и поглощать энергию от радиация? В случае стекла очевидно, этого не происходит, по крайней мере, не очень. Почему нет? Полное понимание того, зачем нужна квантовая механика, но общее идея такова: в стекле есть заряды — электроны. которые способны колебаться в ответ на приложенное внешнее колебание электрическое поле, но эти заряды прочно связан с атомами и может колебаться только на определенных частотах.(Для квантовых экспертов эти обвинения колебания происходят, когда электрон движется с одной орбиты на другую. Конечно, в 1890-е годы, время первых точных работ по излучению черного тела.) Бывает, что для обычного стекла ни одна из этих частот не соответствует видимый свет , так что нет резонанс со световой волной и, следовательно, мало поглощаемой энергии. Вот почему стекло идеально подходит для окон! Ага. Но стекло непрозрачно на на некоторых частотах за пределами видимого диапазона (в общем, как в инфракрасном, так и в ультрафиолетовом диапазонах).Это частоты, на которых Распределение электрического заряда в атомах или связях может естественным образом колебаться.

Как мы можем понять отражение света металлической поверхностью ? Кусок металла имеет электроны, которые могут двигаться через все твердое тело. Это то, что превращает металл в металл: он легко проводит электричество и тепло, и то и другое фактически переносится токами этих свободно движущихся электронов. (Ну, немного тепла переносится вибрации.) Зато металлы узнаваемы потому что они блестящие — почему что? Опять же, это свободные электроны: они приводимые в большие (относительно атомов) колебания электрическим полем падающей световой волны, и этот индуцированный колебательный ток излучает электромагнитно, как ток в передающей антенне. Это излучение является отраженным светом . Для блестящая металлическая поверхность, небольшая часть поступающей лучистой энергии поглощается как тепло, оно просто переизлучается, то есть отражается.

Теперь давайте рассмотрим вещество, которое поглощает свет: нет пропускания и нет отражение. Мы очень близки к идеальному впитыванию сажи. Как металл, он будет проводить электрический ток, но далеко не так эффективно. Есть — это непривязанный электрон, который может перемещаться. через все твердое тело, но они постоянно натыкаются на вещи — у них короткая длина свободного пробега. Когда они натыкаются, они вызывают вибрацию, как мяч, ударяющийся о бампер в автомате для игры в пинбол, поэтому они отдайте кинетическую энергию теплу.Хотя электроны в саже имеют короткое средняя длина свободного пробега по сравнению с пробегом из хорошего металла, они очень свободно перемещаются по сравнению с электронами, связанными с атомами (как в стекле), поэтому они могут ускорять и забирать энергию из электрического поля в световой волне. Поэтому они очень эффективны посредники в передаче энергии световой волны в тепло.

В отношении поглощения и выбросов

Увидев, как сажа может впитывать излучение и преобразование энергии в тепло, а как насчет обратного? Почему он излучает при нагревании? Аналогия с автоматом для игры в пинбол все еще хороша: представьте себе сейчас автомат для игры в пинбол, где барьеры и т. д., сильно вибрируют, потому что они питаясь энергией. Шары (электроны), отскакивающие от них, внезапно будут ускоряется при каждом столкновении, и эти ускоряющие заряды испускают электромагнитные волны. С другой стороны, электроны в металле имеют очень большие длины свободного пробега, колебания решетки влияют на них гораздо меньше, поэтому они менее эффективно собирает и отводит тепловую энергию. Из подобных соображений очевидно что хорошие поглотители излучения также являются хорошими излучателями.

На самом деле, мы можем быть гораздо точнее: тело излучает излучение при заданном по температуре и частоте точно так же, как он поглощает то же излучение . Это было доказано Кирхгофом: существенное Дело в том, что если мы предположим, что конкретное тело может поглощать лучше, чем выделяет, тогда в комнате, полной предметов с одинаковой температурой, он будет поглощать излучение от других тел лучше, чем он излучает энергию обратно к ним. Значит, станет жарче, а остальное в комнате станет холоднее, что противоречит второму закону термодинамики.(Мы могли бы использовать такое тело, чтобы построить тепло работа по извлечению двигателя, так как в комнате становится все холоднее и холоднее!)

Но металл светится, когда нагревается достаточно: почему это? При повышении температуры решетка атомов вибрирует все больше и больше, эти колебания рассеивают и ускоряют электроны. Даже стекло светится на высоте достаточно температуры, так как электроны расшатываются и колеблются.

Спектр «черного тела»: дыра в духовке

Любое тело при любой температуре выше абсолютный ноль будет в некоторой степени излучать, интенсивность и частотное распределение излучения в зависимости от детального строения тела.Чтобы приступить к анализу теплового излучения, нам необходимо: конкретизировать тело, излучающее: t he Самый простой случай — это идеализированное тело, которое является идеальным поглотителем и следовательно, также (из приведенных выше аргументов) идеальный эмиттер. Для очевидного Причины, это называется « черное тело » .

Но нам нужно проверить наши идеи экспериментально: так как же построить идеальный поглотитель? Хорошо, ничего идеального, но в 1859 году Кирхгоф пришла в голову хорошая идея: небольшая дырочка в боку большой коробки — отличный поглотитель, так как любое излучение, которое проходит через отверстие, отражается внутри, много поглощается при каждом отскоке и имеет мало шансов когда-либо получить снова.Итак, мы можем сделать это в обратном порядке : есть духовка с крошечным отверстие в стороне, и предположительно излучение, выходящее из отверстия, так же хорошо представление идеального эмиттера, который мы собираемся найти. Кирхгоф бросил вызов теоретикам и экспериментаторы, чтобы выяснить и измерить (соответственно) энергию / частоту кривая для этого «излучения полости», как он это называл (по-немецки, конечно: hohlraumstrahlung, где hohlraum означает полая комната или полость, strahlung — это радиация). Фактически, именно вызов Кирхгофа в 1859 году привел непосредственно к квантовая теория сорок лет спустя!

Что соблюдалось: два закона

Первая количественная гипотеза на основе экспериментального наблюдения дырочного излучения было:

Stefan’s Закон (1879):

всего мощность P, излучаемая с одного квадратного метра черного поверхность при температуре T идет как в четвертой степени абсолютной температуры:

P = σT4, σ = 5.67 × 10-8 Вт / кв.м / К4.

Пять лет спустя, в 1884 г., Больцман вывел это поведение T4 из теории: он применил классические термодинамическое обоснование ящика, заполненного электромагнитным излучением, с использованием Уравнения Максвелла, связывающие давление с плотностью энергии. (Крошечное количество энергии выходящий из отверстия, конечно, будет иметь ту же температурную зависимость, что и интенсивности излучения внутри). сопроводительные примечания для получения подробной информации о происхождении.

Упражнение : температура поверхности солнца 5700К. Сколько мощности излучает один квадратный метр солнечной поверхности? Данный что расстояние до Земли составляет около 200 солнечных радиусов, какова максимальная мощность возможно ли от установки солнечной энергии на один квадратный километр?

Закон Вена о перемещении (1893):

Поскольку температура духового шкафа меняется, поэтому частота, при которой испускаемое излучение наиболее интенсивно.По факту, эта частота прямо пропорциональна абсолютной температуре:

fmax∝T.

(Вин сам вывел этот закон теоретически в 1893 году, следуя термодинамическим рассуждениям Больцмана. Это было ранее наблюдалось, по крайней мере, полуколичественно, американским астроном, Лэнгли.) Формула получена из сопроводительных примечаний .

На самом деле, этот сдвиг вверх fmax с T знаком каждому — когда железо нагревается в огне, первое видимое излучение (около 900К) — глубокое красный — видимый свет самой низкой частоты. Дальнейшее увеличение T вызывает изменение цвета на оранжевый, а затем желтый и, наконец, синий при очень высоких температурах (10 000 К и более), для которых пик интенсивности излучения переместился за пределы видимого в ультрафиолет.

Этот сдвиг частоты, при котором мощность излучения очень важна для использования солнечной энергии, например как в теплице. Стекло должно позволять солнечное излучение входит, но не выпускает тепловое излучение наружу. Это возможно, потому что два излучения находятся в очень разных частотных диапазонах — 5700К и, скажем, 300К — а там представляют собой материалы, прозрачные для света, но непрозрачные для инфракрасного излучения.Теплицы работают только потому, что fmax зависит от температуры.

Что наблюдалось: полная картина

К 1890-м годам экспериментальный методы были усовершенствованы настолько, что можно было справедливо точные измерения распределения энергии в этом резонаторе излучения, или как мы назовем это излучением черного тела. В 1895 г. в университете Берлина, Вены и Люммера пробил небольшое отверстие в стенке духовки, которая в противном случае была бы полностью закрыта, и начал измерять выходящую радиацию.

Луч, выходящий из отверстия, был проходил через дифракционную решетку, которая посылала разные длины волн / частоты в разных направлениях, все к экрану. Детектор перемещался вверх и вниз по экран, чтобы узнать, сколько лучистой энергии испускается на каждой частоте диапазон. (Это теоретическая модель эксперимента — актуальная экспериментальные установки были гораздо более сложными. Например, сделать сложный инфракрасный измерения более высокочастотные волны были устранены многократными отражениями из кварца и других кристаллов.) Они нашел кривую интенсивности / частоты излучения, близкую к этой (правильную):

Видимая часть спектра начинается в около 4,3 × 10 ¹⁴ Гц, поэтому эта печь светится темно-красным светом.

Один второстепенная точка : этот график представляет собой плотность энергии внутри печи , которую мы обозначаем ρ (f, T), что означает что при температуре T энергия в Джоулях / м ³ в частотный интервал f, f + Δf равен ρ (f, T) Δf.

Чтобы найти мощность, откачанную из отверстие, имейте в виду, что излучение внутри духовки имеет волны, идущие одинаково в обе стороны — так что только половина из них вылезет через отверстие. Также, если отверстие имеет площадь A , волны, идущие изнутри под углом, будут видеть меньшую целевую область. Результатом этих двух эффектов является то, что

Мощность излучения из области отверстия A = 14Acρ (f, T).

(Подробный вывод числа 14 находится в примечаниях .)

Они также смогли подтвердить оба заявления Стефана. Закон P = σT4 и закон смещения Вина путем измерения кривые черного тела при разных температурах, например:

Давайте посмотрим на эти кривые подробнее деталь: для низких частот оказалось, что f, ρ (f, T) пропорционально f2, параболической форме, но при увеличении f она опускалась ниже параболы, достигая максимума при fmax, а затем довольно быстро падая к нулю, когда f превышала fmax. .

Для тех низких частот, где ρ (f, T) является параболическим, удвоение температуры было обнаружено, что удваивает интенсивность излучения.Но также на 2T кривая следовала за удвоенной параболической траекторией и намного дальше, прежде чем исчезнуть — фактически, вдвое больше, и fmax (2T) = 2fmax (T).

Кривая ρ (f, 2T), таким образом, достигает восемь раз больше высоты ρ (f, T). (См. График выше). Он также распространяется в два раза больше, чем в поперечном направлении. протяженности, поэтому площадь под кривой, соответствующая полной энергии излучается, увеличивает в шестнадцать раз при удвоении температуры: Стефана Закон, P = σT4.

Понимание кривой черного тела

Эти прекрасно точные результаты экспериментов были ключом к революции. Первый успешный теоретический анализ данные были получены Максом Планком в 1900 году. сосредоточены на моделировании колеблющихся зарядов, которые должны существовать в духовке стены, излучающие тепло внутрь и — в термодинамических равновесие — сами под действием поля излучения.

Суть в том, что он нашел, что можно было бы объяснить наблюдаемую кривую , если бы он требовал, чтобы эти осцилляторы не непрерывно излучают энергию, как того требует классическая теория, но они могли терять или приобретать энергию только в фрагменты , называемые квантами , размером hf для генератора частоты f.Постоянная h теперь называется постоянной Планка, h = 6,626 × 10–34 джоуль⋅сек.

Исходя из этого предположения, Планк рассчитал следующую формулу для плотности энергии излучения внутри духовка:

ρ (f, T) df = 8πVf2dfc3hfehf / kT − 1.

Идеальное совпадение этого формула с точными экспериментами, и вытекающая из этого необходимость энергии квантование, было самое главное продвижение по физике в веке.

Но никто не заметил несколько годы! Изгиб его черного тела был полностью принято как правильное: это подтверждали все более точные эксперименты снова и снова, но радикальный характер квантового предположения не подводил в.Планк не был слишком расстроен — он не в это тоже можно поверить, он видел в этом техническое исправление, которое (как он надеялся) в конечном итоге оказаться ненужным.

Частично проблема заключалась в том, что путь Планка к формуле был долго, сложно и неправдоподобно — он даже на разных этапах делали противоречивые предположения, как указывал Эйнштейн потом. Но результат был правильным в любом случае, и чтобы понять, почему мы пойдем другим, более легким, начатым маршрутом (но не завершено) лордом Рэли в Англии.

Звуковая идея Рэлея: Подсчет стоячих волн

В 1900 году, фактически за несколько месяцев до этого Прорывная работа Планка, лорд Рэйли использовал более прямой подход к излучение внутри духовки: он даже не думал об осцилляторах в стены, он просто принял излучение как набор стоячих волн в кубической корпус: генераторы электромагнитные . В отличие от несколько мрачной реальности настенных осцилляторов, эти стоячие электромагнитные волны были кристально чистыми.

Это был естественный подход для Рэлея — он решил почти идентичную проблему четверть века назад, анализ стоячие звука волны в кубической комнате (§267 его книги). Задача найти и перечислите различные возможные стоячие волны в комнате / духовке, совместим с граничными условиями. Для звуковых волн в комнате амплитуда звука стремится к нулю при стены. Для электромагнитных волн электрическое поле, параллельное стена должна быть нулевой, если стена является идеальным проводником (и можно предположить, что это — см. примечание потом).

Итак, какие разрешенные стояния волны? В качестве разминки рассмотрите различные разрешенные режимы вибрации, то есть стоячие волны, в струне длины a с обоих концов:

Возможные значения длины волны являются:

λ = 2a, a, 2a / 3,…

Итак, допустимые частоты —
.
f = c / λ = c / 2a, 2 (c / 2a), 3 (c / 2a),…

Эти допустимые частоты на равном расстоянии c / 2a друг от друга. Мы определить спектральную плотность, указав, что
Номер
режимов между f и f + Δf = N (f) Δf

, где мы предполагаем, что Δf велико по сравнению с расстоянием между последовательные частоты.Очевидно, для этого одномерного упражнения N (f) — константа, равная 2a / c, каждая мода соответствует целой точке на действительная ось в единицах c / 2a.

Амплитуда колебаний как функция времени:

y = Asin2πxλsin2πft

удобнее написано

y = Asinkxsinωt, где k = 2π / λ, ω = 2πf, поэтому ω = ck.

Допустимые значения k (так называемый волновой номер ):

k = 2π / λ = π / a, 2π / a, 3π / a,… f = ck / 2π.

Обобщение на три размеры просты: в кубической коробке со стороной а допустимая стоячая волна должна удовлетворять граничные условия во всех трех направлениях. Это означает, что можно выбрать следующие волновые числа:
.
kx = 2π / λx = π / a, 2π / a, 3π / a,… ky = 2π / λy = π / a, 2π / a, 3π / a, kz = 2π / λz = π / a, 2π / а, 3π / а,…

То есть каждый режим помечен с тремя натуральными числами:

(kx, ky, kz) = πa (l, m, n)

, а частота режима:

f = ck / 2π = (c / 2π) kx2 + ky2 + kz2.

(Детали электромагнитного волны и вывод этой формулы приведены в прилагаемых примечаниях ().)

Для инфракрасного и видимого излучения в духовке разумного размера частотные интервалы, измеренные экспериментально, далеки больше, чем расстояние c / 2a этих целых точек. Как и в одномерном примере, эти моды заполняют трехмерное k-пространство равномерно с плотностью (a / π) 3, но теперь это означает, что плотность моды , а не равномерно как функция частоты.

Число их между f и f + Δf = N (f) Δf — это объем в k-пространстве, в единицах (π / a) 3, сферической оболочки радиусом k = 2πf / c, толщиной Δk = 2πΔf / c, и если все компоненты k положительны (например, целые числа), множитель из 1/8.

Включая коэффициент 2 для двоих состояния поляризации стоячих электромагнитных волн, плотность состояний как функция частоты в духовке объемом V = a3 составляет:

N (f) Δf = 18 × 2 × 4πk2Δk (π / a) 3 = 14 × (aπ) 3 × 4π (2πc) 3f2Δf

, дающая плотность состояний излучения в духовке

Н (ж) Δf = 8Vπf2Δfc3.

(Детали этого анализа можно найти в примечаниях. Если ты интересно, почему нормально иметь духовку с идеальным отражением стены, когда мы ранее настаивали на поглощающих стенах, Кирхгоф доказал, что задолго до этого у двух таких духовок при одинаковой температуре будет одинаковый интенсивность излучения — иначе может передаваться энергия от одного к другому, нарушая Второй закон.)

А как насчет равного распределения энергии?

Центральный результат классической статистической механика — это равнораспределение энергии: для системы, находящейся в тепловом равновесии, каждая степень свободы имеет среднюю энергию 12kBT.(kB — постоянная Больцмана.) Таким образом, молекулы в газе имеют среднюю кинетическую энергии 32kBT, 12kBT для каждого направления и простой одномерный гармонический осциллятор имеет полную энергию kBT: кинетическая энергия 12kBT и потенциальная энергия 12kBT.

Теперь сравнивая формулу для количество мод N (f) Δf в малом интервале Δf

Н (ж) Δf = 8Vπf2Δfc3

с формулой Планка для излучения энергоемкость в том же интервале:

ρ (f, T) Δf = 8πVf2Δfc3hfehf / kBT − 1,

для низкочастотных мод hf≪kBT можно сделать приближение

ehf / kBT − 1≅hf / kBT

, и сразу следует, что каждая мода имеет энергию кБТ, что соответствует классическим предсказаниям.

Но на высоте дела идут плохо частоты! Количество режимов неограниченно увеличивается, энергия в этих высокочастотных модах, однако, экспоненциально затухает с увеличением частоты. Позднее Эренфест назвал это ультрафиолетом . Катастрофа . Звук Рэлея подход, видимо, был не так уж и хорош — что-то решающий отсутствовал.

Возможно, удивительно, что Planck никогда не упоминал о равнораспределении.Конечно, как заметил сам Рэлей, равнораспределение было хорошо известно, что у него есть проблемы, например, с удельной теплоемкостью газов. А также на самом деле Планк даже не был уверен в существовании атомов: позже он писал, что в 1890-е «Я был склонен отвергать атомизм» (см. Примечания). Фактически, даже Больцман был очень не уверен, как осцилляторы пришли в тепловое равновесие с электромагнитным излучением — ведь было хорошо известно, что колебания двухатомных молекул не смогли достичь классического теплового равновесия с кинетической энергией.(Еще когда 1877 г. Максвелл указал, что горячие газы излучают свет в определенных частоты. Частоты не изменяются с температурой, поэтому колебания должны быть простыми гармоническими, но такой осциллятор наверняка также возбуждаются столкновениями на низком температуры, так почему в этот режим не подавалась энергия?)

Эйнштейн видит газ фотонов

Как упоминалось ранее, после Планка объявил свой результат в декабре 1900 г. предмет уже несколько лет.Никто (включая Планка) осознали важность того, что он сделал — его работы многие считали просто умным техническим решением, даже если оно давало правильные ответ (сама кривая была полностью принята за правильную).

Затем в марте 1905 года Альберт Эйнштейн обратил свое внимание на проблему. Он сначала повторно получил результат Рэлея, предполагая равнораспределение:

ρ (f, T) = 8πf2c3kBT

и заметил, что это не чувство на высоких частотах.Итак, он сосредоточился по формуле Планка для высоких частот, hf≫kBT:

ρ (f, T) df≅8πVhf3dfc3e − hf / kBT

(асимптотически идентично при f → ∞ более ранней формуле Вина).

Эйнштейн усмотрел здесь аналогию с распределение энергии в классическом газе.

Вспомните из последней лекции, что (нормированная) функция распределения вероятностей для классических атомов как функция скорости v была

f (v) = 4π (m2πkT) 3 / 2v2e − E / kBT,

и соответствующая плотность энергии в E —

f (E) = [4π (m2πkT) 3 / 2v2] Ee − E / kBT.

Формула излучения при высоких частоты

ρ (f, T) = 8πf2hfc3e − hf / kBT.

Эйнштейн указал, что если высокочастотное излучение представляется газом независимых частиц с энергией E = hf, плотность энергии по частоте / энергия в радиация

ρ (E, T) = [8πf2c3] Ee − E / kBT.

Сравнивая это с выражением для атомов, аналогия близка: напомним, что для излучения частота равна пропорциональна волновому числу и, при квантовании, импульсу; для (нерелятивистская) скорость атомов пропорциональна импульсу, поэтому оба эти распределения по существу находятся в импульсном пространстве.Конечно, коэффициенты нормализации различаются, потому что общее количество атомов не меняется с температурой, в отличие от общего радиация. Тем не менее аналогия убедительным и побудили Эйнштейна заявить, что излучение в корпусе само квантовалось , квантование энергии был не какое-то особое свойство только настенные генераторы, как думал Планк. Кванты излучения — это, конечно, фотоны, но это слово не было придумано пока позже.

Эйнштейна беспокоили Вывод Планком своего результата, как и прежде, зависел от классического анализ взаимодействия пристенного осциллятора и излучения с последующим заявлением, что взаимодействие на самом деле было совсем не таким. Но ответ был правильным, и теперь Эйнштейн начал понимать почему. В отличие от плохо изученные настенные генераторы, стоячая электромагнитная волна колебания в духовке были совершенно четкими.

Энергия в осцилляторе как функция температуры

Эйнштейн понял, что с точки зрения Электромагнитные стоячие волны Рэлея, кривые излучения черного тела имеют простая интерпретация: средняя энергия в генераторе частоты f при температуре T равна

E¯ = hfehf / kBT − 1.

Кроме того, работа Планка сделала правдоподобным что такое же квантование проводится для материальных осцилляторов в стенах.

Эйнштейн сделал следующий шаг: он предположил, что квантованы все осцилляторы, например, колеблющийся атом в твердый. Это могло бы объяснить, почему Закон Дюлонга-Пети, который присваивает удельную теплоемкость 3 кБ каждому атому в твердом теле, не работает при низкие температуры: когда kBT≪hf, моды не возбуждаются, поэтому поглощают мало нагревать.Удельная теплоемкость падает, как и действительно заметил. Кроме того, это объясняет, почему молекулы двухатомных газов, таких как кислород и азот, не появляются поглощать тепло в колебательные моды — эти моды имеют очень высокую частоту.

Стоит задуматься о постоянном обмене энергией с окружающей средой для осциллятора, находящегося в тепловом равновесии при температуре T. Случайные тепловые флуктуации в системе имеют энергию порядка kBT, это количество энергии, примерно, доставлено туда и обратно.Но если осциллятор имеет hf = 5kBT, скажем, он может принимать только порции энергии размер 5kBT, и будет рад только в маловероятном случае что пять из этих случайных колебаний kBT собрались в нужном месте в нужное время. Высокая частота режимы эффективно замораживаются этим минимальным требованием энергии. Экспоненциальный спад возбуждения с частота отражает экспоненциальное падение вероятности получения правильного количество флуктуаций вместе, аналогично экспоненциальному падению вероятности подбрасывания монеты n голов подряд.

Простой вывод формулы Планка из распределения Больцмана

Существенное предположение Планка в вывод его формулы состоял в том, что осцилляторы обмениваются энергией только с излучение в квантах ВЧ. Эйнштейн ясно дал понять, что хорошо понятый стоячие электромагнитные волны, излучение в духовке, также квантовались энергии.

Как обсуждалось в предыдущем лекции, вероятность того, что система при температуре T имеет энергию E, пропорциональна e − E / kBT, формуле Больцмана.Оказывается, эта формула продолжает оставаться справедливо в квантовых системах. Теперь классический простой гармонический осциллятор при T будет иметь распределение вероятностей пропорционально e − E / kBT = e− (mv2 + mω2×2) / 2kBT, поэтому математическое ожидание энергии составляет

E¯ = ∬ (12mv2 + 12mω2×2) e− (mv2 + mω2×2) / 2kBTdvdx∬e− (mv2 + mω2×2) / 2kBTdvdx = kBT,

просто классическое равнораспределение энергия.

Но теперь мы знаем, что это неправда, если осциллятор квантован: энергии теперь находятся на расстоянии hf друг от друга. Принимая основное состояние за ноль энергии, допустимые энергии равны
.
0, hf, 2hf, 3hf…

и принимая Больцмана выражение для относительных вероятностей все еще верно, относительные вероятности этих состояний будут в соотношениях:

e-hf / kBT, e-2hf / kBT, e-3hf / kBT…

Найти энергию осциллятора при этой температуре, мы используем эти вероятности, взвешенные соответствующими энергии и разделите на коэффициент нормализации, чтобы гарантировать, что вероятности складываем 1:

E¯ = hfe − hf / kBT + 2hfe − 2hf / kBT + 3hfe − 3hf / kBT… 1 + e − hf / kBT + e − 2hf / kBT + e − 3hf / kBT… = hfehf / kBT − 1.

(выражение оценивается как следующим образом: запишите e − hf / kT = x, поэтому сумма относительных вероятностей равна 1 + x + x2 + x3 +… = 1 / (1 − x), а числитель в приведенном выше выражении для E¯ равен hfx (1 + 2x + 3×2 +…) = hfx / (1 − x) 2, поскольку бесконечный ряд в скобках задан дифференцируя 1 + x + x2 + x3 +…)

Это действительно правильный результат из экспериментов с черным телом. Очевидно, относительная вероятность Больцмана функция e − E / kBT по-прежнему действует в квантовых системах.

Записка о законе Вена о перемещении

Легко увидеть, как смещение Вина Закон следует из формулы Планка: максимальное излучение на единицу частоты диапазон находится на частоте f, для которой функция f3 / (ehf / kBT − 1) максимальна.Численное решение дает hfmax = 2.82kBT.

Это может быть установлено теоретически. (и подтверждено экспериментально), что уравнение, связывающее частоту максимальная энергоемкость в Джоулях / м ³ / Гц составляет:

fmax = 5,88 × 1010T Гц / K.

Однако закон часто указывается в члены длины волны , на которой интенсивность, теперь измеряемая в Джоулях / м ³ / м, то есть на единицу интервала длины волны, и

λmax = 2.9 × 10−3Тм⋅К.

Важный момент, на который следует обратить внимание состоит в том, что эти формулы не дают одного и того же результата, как легко проверить, так как fmaxλmax≅1,7 × 108 м / сек, не скорость света! Причина в том что эти две меры, на единицу интервала частоты и на единицу интервала длины волны, различаются, поэтому утверждают, что, скажем, солнечный свет наиболее интенсивен в желтый должен указывать, что используется (на самом деле это длина волны, частоту дал бы ближний инфракрасный).

Графики излучения черного тела как функция температуры были получены с использованием электронной таблицы Excel. Ты добро пожаловать, чтобы загрузить эту таблицу и использовать ее, чтобы изучить, как изменяется радиация с температурой. Его очень легко использовать — вы просто введите температуру и наблюдайте за изменением графика.

СКАЧАТЬ ТАБЛИЦУ

Хороший пример излучения черного тела это то, что осталось от Большого взрыва. Было обнаружено, что интенсивность картина этого фонового излучения во Вселенной следует за черным телом. очень точная кривая для температуры примерно на три градуса выше абсолютного нуль.

предыдущий дом следующий

Электромагнитное излучение

Как было отмечено в предыдущем разделе, первое требование для дистанционного зондирования — наличие источника энергии для освещения цели (если только измеренная энергия не излучается целью). Эта энергия находится в форме электромагнитного излучения.

[Текстовая версия]

Все электромагнитное излучение имеет фундаментальные свойства и ведет себя предсказуемым образом в соответствии с основами теории волн. Электромагнитное излучение состоит из электрического поля (E), величина которого изменяется в направлении, перпендикулярном направлению распространения излучения, и магнитного поля (M), ориентированного под прямым углом к электрическому полю. Оба эти поля движутся со скоростью света (c).

[Текстовая версия]

Две характеристики электромагнитного излучения особенно важны для понимания дистанционного зондирования. Это длина волны и частота .

[Текстовая версия]

Длина волны — это длина одного волнового цикла, которую можно измерить как расстояние между последовательными гребнями волн. Длина волны обычно обозначается греческой буквой лямбда (λ). Длина волны измеряется в метрах (м) или в нескольких метрах, например, нанометров, (нм, 10 ^-9 метров), микрометров, (мкм, 10 ^-6 метров) (мкм, 10 ^-6). метров) или сантиметров (см, 10 ^-2 метров).Частота относится к числу циклов волны, проходящей фиксированную точку за единицу времени. Частота обычно измеряется в герцах, (Гц), что эквивалентно одному циклу в секунду, и различным кратным герцам.

Длина волны и частота связаны следующей формулой:

[Текстовая версия]

Следовательно, они обратно связаны друг с другом. Чем короче длина волны, тем выше частота. Чем длиннее длина волны, тем ниже частота.Понимание характеристик электромагнитного излучения с точки зрения их длины волны и частоты имеет решающее значение для понимания информации, которую необходимо извлечь из данных дистанционного зондирования. Далее мы рассмотрим, как мы классифицируем электромагнитное излучение именно для этой цели.

«Я ушел, Бэтти!»

… что дистанционное зондирование в самом широком смысле включает в себя ультразвук, спутниковые карты погоды, радар скорости, градационные фотографии и гидролокатор — как для кораблей, так и для летучих мышей !.Больницы используют технологии визуализации, включая компьютерную томографию, магнитно-резонансную томографию (трехмерное изображение мягких тканей) и рентгеновские лучи для исследования нашего тела. Все это примеры ненавязчивых методов дистанционного зондирования.

… вы можете использовать осциллограф, специальное электронное устройство, которое отображает волны, похожие на волны электромагнитного излучения, которые вы здесь видели, чтобы посмотреть на длину волны и частотные характеристики вашего голоса. Высокочастотные звуки имеют короткие длины волн и высокие частоты.Низкие звуки — наоборот. Ученые говорят, что сама Земля вибрирует с очень низкой частотой, издавая звук намного ниже диапазона человеческого слуха.

… что концепция длины волны и частоты является важным принципом, лежащим в основе того, что называется доплеровским сдвигом, который объясняет, как звуковые и световые волны воспринимаются как сжатые или расширенные, если объект, излучающий их, движется относительно датчика. По мере того, как поезд или гоночный автомобиль приближается к нам, наши уши, как правило, слышат все более низкие звуки или частоты (более короткие длины волн), пока они не достигнут нас, исходная частота объекта, когда он находится в поперечном направлении, а затем еще более низкие частоты, когда он удаляется.Тот же принцип (в применении к свету) используется астрономами, чтобы увидеть, как быстро звезды удаляются от нас (красное смещение).

Викторина

Первое требование для дистанционного зондирования — источник энергии, который может осветить цель. Каков очевидный источник электромагнитной энергии, о котором вы можете подумать? Какое «устройство дистанционного зондирования» вы лично используете для обнаружения этой энергии? Ответ …

Предположим, что скорость света равна 3×10 ⁸ м / с. Если частота электромагнитной волны составляет 500 000 ГГц (ГГц = гигагерц = 10 ⁹ м / с), какова длина волны этого излучения? Выразите свой ответ в микрометрах (мкм).Ответ …

Whiz quiz — Ответ

Ответ 1: Самый очевидный источник электромагнитной энергии и излучения — солнце. Солнце является исходным источником энергии для большей части дистанционного зондирования поверхности Земли. Устройство дистанционного зондирования, которое мы, люди, используем для обнаружения солнечного излучения, — это наши глаза. Да, их можно считать удаленными датчиками — и очень хорошими — поскольку они обнаруживают видимый свет солнца, что позволяет нам видеть. Есть и другие типы света, невидимые для нас…но об этом позже.

[Текстовая версия]

Ответ 2: Используя уравнение для связи между длиной волны и частотой, давайте вычислим длину волны излучения с частотой 500 000 ГГц.

Движение в колеблющихся полях
Движение в колеблющихся полях
следующий: Теория плазменной жидкости Up: Движение заряженных частиц Предыдущая: Третий адиабатический инвариант Мы видели, что заряженные частицы могут удерживаться статическим магнитным полем.Несколько более удивительным фактом является то, что частицы также могут удерживаться быстрым колеблющееся, неоднородное электромагнитное волновое поле. Чтобы продемонстрировать это, мы снова используем нашу технику усреднения. В самом низком порядке частица выполняет простое гармоническое движение в ответ на колеблющееся волновое поле. Однако в более высоких порядках любая слабая неоднородность поля вызывает возвращающую силу в один поворотный момент, чтобы превзойти в другом. В среднем это дает чистую силу который действует на центр колебаний частицы.
Рассмотрим пространственно неоднородное электромагнитное волновое поле, колеблющееся на частота :

(151)

Уравнение движения заряженной частицы, помещенной в это поле, записывается

(152)

куда

(153)

по закону Фарадея.
Для применимости нашего метода усреднения электрическое поле испытываемая частицей, должна оставаться примерно постоянной во время колебания.Таким образом,

(154)

Когда это неравенство выполняется, уравнение. (153) означает, что магнитная сила, испытываемая частицей на порядок меньше электрической силы параметр расширения. Фактически, уравнение. (154) эквивалентно требованию, , чтобы частица не намагничивалась.
Теперь применим технику усреднения. Делаем замену в осциллирующих условиях и искать замену переменных,

такой, что и являются периодическими функциями с исчезающим средним.Усреднение снова дает ко всем заказам. В низший порядок эволюция импульса уравнение сводится к

(157)

Решение с учетом ограничений , является

Здесь, представляет среднее колебание.
Ясно, что движения центра колебания к низшему порядку нет. К первому порядку, среднее колебание уравнения. (152) дает

(160)

что сводится к

(161)

Средние колебания тригонометрических функций равны.Кроме того, у нас есть . Таким образом, уравнение движения для центр колебаний сводится к

(162)

куда

(163)

Ясно, что на центр колебаний действует сила, называемая пондеромоторная сила , которая пропорциональна градиенту по амплитуде волнового поля. Пондеромоторная сила независимо от знака заряда, поэтому и электроны, и ионы могут удерживаться в одной и той же потенциальной яме.
Полная энергия колебательного центра,

(164)

сохраняется уравнением движения (161). Обратите внимание, что пондеромотив потенциальная энергия равна средней кинетической энергии колебательное движение:

(165)

Таким образом, сила в центре колебаний возникает при передаче энергия от колебательного движения к среднему движению.
Большинство важных приложений пондеромоторной силы происходит в лазерной физика плазмы. Например, лазерный луч может распространяться в плазме при условии, что его частота превышает плазменную частоту. Если луч достаточно интенсивно, то частицы плазмы отталкиваются от центра балка пондеромоторной силой. Результирующее изменение плазмы плотности рождает цилиндрическую яму в показателе преломления который действует как волновод для лазерного луча.

следующий: Теория плазменной жидкости Up: Движение заряженных частиц Предыдущая: Третий адиабатический инвариант
Ричард Фицпатрик 2011-03-31
.

No related posts.

Глава 24. Электромагнитные колебания и волны

Аналогия между механическими и электромагнитными колебаниями

Аналогия между механическими и электромагнитными колебаниями

Колебания — Физика — Теория, тесты, формулы и задачи

Оглавление:

Основные теоретические сведения

Гармонические колебания

Математический маятник

Пружинный маятник

Механические волны

Электрический контур

Переменный ток. Трансформатор

Конденсатор в цепи переменного тока

Катушка индуктивности в цепи переменного тока

Трансформаторы

Электромагнитные волны

Электромагнитные волны, свойства. Электромагнитное поле. Тесты, курсы по физике

Тестирование онлайн

Электромагнитное поле

Свойства электромагнитных волн

Диапазон электромагнитных волн

Принцип радиосвязи

Радар (радиолокатор)

Свободные и вынужденные электромагнитные колебания

Уравнение силы тока в колебательном контуре формула. Свободные электромагнитные колебания в колебательном контуре. Где применяется колебательный контур

Формула называется формулой Томсона в честь английского физика У. Томсона (Кельвина), который ее вывел.

Электромагнитные волны — скорость, длина, формулы

Волны: что это и какими бывают

Морская волна — продольная или поперечная?

Электромагнитные волны

Разве свет не из частиц состоит?

Характеристики электромагнитной волны

Длина волны

Период

Частота

Скорость

Рубрика «Разрушаем мифы»

1.2: Волновая теория света

Свойства волн

Электромагнитное излучение

Колебаний в LC-цепи — Университетская физика, том 2

Цели обучения

Резюме

Концептуальные вопросы

Проблемы

Глоссарий

Колебаний — обзор | Темы ScienceDirect

Эффекты колебаний

Волны и электромагнитное излучение

Свойства волн

Электромагнитное излучение

Обратите внимание на узор

Пример 1

Ключевые уравнения

Резюме

Key Takeaway

Концептуальные проблемы

Числовые задачи

Излучение черного тела

Обогреваемые тела излучают

Как поглощается радиация?

В отношении поглощения и выбросов

Спектр «черного тела»: дыра в духовке

Что соблюдалось: два закона

Что наблюдалось: полная картина

Понимание кривой черного тела

Звуковая идея Рэлея: Подсчет стоячих волн

А как насчет равного распределения энергии?

Эйнштейн видит газ фотонов

Энергия в осцилляторе как функция температуры

Простой вывод формулы Планка из распределения Больцмана

Записка о законе Вена о перемещении

Электромагнитное излучение

Викторина

Whiz quiz — Ответ

Движение в колеблющихся полях

Добавить комментарий Отменить ответ