Цоколь е: Типы, виды и размеры цоколей ламп

Содержание

Типы цоколей ламп — Суперпокупка.Ру. ☎ 8 495 108 58 45

ПОРУЧИК ГОЛИЦИН — ПРОВЕРЬТЕ ПАТРОНЫ! А ТАКЖЕ ЦОКОЛИ И ЛАМПЫ.

В каждом светильнике используется определенный тип патрона, в который можно установить только такую лампу, которая имеет подходящий цоколь. Таким образом, при покупке светильника следует обратить внимание на тип цоколя ламп, которые используются в светильнике.

В комплект подавляющего большинства светильников лампы не входят и об их приобретении следует позаботиться одновременно с покупкой светильника. Кроме того, лампы недолговечны и их приходится периодически заменять. В нашем обзоре — небольшой экскурс в мир патронов, цоколей и источников света.

При выборе лампы для светильника следует учитывать не только тип цоколя, но и разрешенную для светильника мощность лампы, напряжение в сети, подходящие под конкретный светильник габариты лампы, схему подключения светильника.

Каждый тип цоколя имеет свое обозначение, которое позволяет не заблудиться в их довольно широкой номенклатуре. Например, цоколь «Е» (Edison Screw type / Винт Эдисона) — винтовой, цифра после буквы обозначает наружный диаметр в миллиметрах.

Цоколь E14

E14 — один из самых привычных типов цоколя. Для миниатюрных классических ламп накаливания с таким цоколем прижился термин «миньон». Традиционные лампы накаливания являются наиболее широко применяемым источником света. Их отличает наибольшее разнообразие типов: грушевидая, свечеобразная, каплевидная, шарообразная, зеркальная и др.


накаливаня

галогенная

люминесцентная

Цоколь E27

E27 — самый популярный тип цоколя, придуманный еще Эдиссоном. Кроме классических ламп накаливания, такой цоколь теперь имеют и лампы другого типа, в том числе энергосберегающие компактные люминесцентные лампы, галогенные лампы накаливания, газоразрядные и другие.
Будьте внимательны — компактные люминесцентные лампы с цоколем E27 и E14 не подходят для работы в схемах с диммерами и электронными выключателями.


накаливания

галогенная

люминесцентная

Цоколь G4

Цоколь G4 разработан для миниатюрных галогенных ламп, которые широко используются для декоративного светового оформления благодаря своему яркому точечному свету. В основном это низковольтные лампы для напряжения 12В или 24В. Преимущества этих ламп проявляются, прежде всего, во встраиваемых потолочных светильниках и гибких системах освещения. Срок службы таких ламп — свыше 2000 часов. В настоящее время лампы с таким цоколем широко используются в светильниках с хрустальными стразами.


патрон G4

галогенная

низковольтная галогенная

Цоколь G5

Цоколь G5 используется в люминесцентных трубчатых лампах с диаметром колбы 16 мм. Эти лампы излучают свет очень высокого качества цветом от теплого белого до холодного дневного. Люминесцентные лампы отличаются высокой световой отдачей и малым потреблением электроэнергии.


патрон G5

патрон G5

люминесцентная

Цоколь G9

Миниатюрные галогенные лампы с цоколем G9 предназначены для использования в сети переменного тока напряжением 220В и являются идеальным источником света для декоративных светильников в жилых помещениях и работают без трансформатора.



патрон G9

высоковольтная галогенная

галогенная

Цоколь 2G10

Четырехштырьковый цоколь 2G10 используется в особоплоских компактных люминесцентных лампах с высокой светоотдачей. Такие лампы применяются для светильников типа Downlights (вниз-светящие) и Uplights (вверх-светящие), для плоских настенных или потолочных светильников.



патрон 2G10

люминесцентная

Цоколь 2G11

Компактные люминесцентные лампы с односторонним четырехштырьковым цоколем 2G11 используются в системах внутреннего и наружного освещения. Такие лампы — идеальный вариант для современных малогабаритных светильников.


патрон 2G11
горизонтальный

патрон 2G11
вертикальный

люминесцентная

Цоколь G12


патрон G12

металлогалогенная

Цоколь G13



патрон G13

люминесцентная

U-образная

Автор: Февзи Мусаев, специально для Superpokupka.ru

Типы цоколей ламп — Суперпокупка.Ру. ☎ 8 495 108 58 45

ПОРУЧИК ГОЛИЦИН — ПРОВЕРЬТЕ ПАТРОНЫ! А ТАКЖЕ ЦОКОЛИ И ЛАМПЫ.

В каждом светильнике используется определенный тип патрона, в который можно установить только такую лампу, которая имеет подходящий цоколь. Таким образом, при покупке светильника следует обратить внимание на тип цоколя ламп, которые используются в светильнике.

В комплект подавляющего большинства светильников лампы не входят и об их приобретении следует позаботиться одновременно с покупкой светильника. Кроме того, лампы недолговечны и их приходится периодически заменять. В нашем обзоре — небольшой экскурс в мир патронов, цоколей и источников света.

При выборе лампы для светильника следует учитывать не только тип цоколя, но и разрешенную для светильника мощность лампы, напряжение в сети, подходящие под конкретный светильник габариты лампы, схему подключения светильника.

Каждый тип цоколя имеет свое обозначение, которое позволяет не заблудиться в их довольно широкой номенклатуре. Например, цоколь «Е» (Edison Screw type / Винт Эдисона) — винтовой, цифра после буквы обозначает наружный диаметр в миллиметрах.

Цоколь E14

E14 — один из самых привычных типов цоколя. Для миниатюрных классических ламп накаливания с таким цоколем прижился термин «миньон». Традиционные лампы накаливания являются наиболее широко применяемым источником света. Их отличает наибольшее разнообразие типов: грушевидая, свечеобразная, каплевидная, шарообразная, зеркальная и др.


накаливаня

галогенная

люминесцентная

Цоколь E27

E27 — самый популярный тип цоколя, придуманный еще Эдиссоном. Кроме классических ламп накаливания, такой цоколь теперь имеют и лампы другого типа, в том числе энергосберегающие компактные люминесцентные лампы, галогенные лампы накаливания, газоразрядные и другие.
Будьте внимательны — компактные люминесцентные лампы с цоколем E27 и E14 не подходят для работы в схемах с диммерами и электронными выключателями.


накаливания

галогенная

люминесцентная

Цоколь G4

Цоколь G4 разработан для миниатюрных галогенных ламп, которые широко используются для декоративного светового оформления благодаря своему яркому точечному свету. В основном это низковольтные лампы для напряжения 12В или 24В. Преимущества этих ламп проявляются, прежде всего, во встраиваемых потолочных светильниках и гибких системах освещения. Срок службы таких ламп — свыше 2000 часов. В настоящее время лампы с таким цоколем широко используются в светильниках с хрустальными стразами.


патрон G4

галогенная

низковольтная галогенная

Цоколь G5

Цоколь G5 используется в люминесцентных трубчатых лампах с диаметром колбы 16 мм. Эти лампы излучают свет очень высокого качества цветом от теплого белого до холодного дневного. Люминесцентные лампы отличаются высокой световой отдачей и малым потреблением электроэнергии.


патрон G5

патрон G5

люминесцентная

Цоколь G9

Миниатюрные галогенные лампы с цоколем G9 предназначены для использования в сети переменного тока напряжением 220В и являются идеальным источником света для декоративных светильников в жилых помещениях и работают без трансформатора.



патрон G9

высоковольтная галогенная

галогенная

Цоколь 2G10

Четырехштырьковый цоколь 2G10 используется в особоплоских компактных люминесцентных лампах с высокой светоотдачей. Такие лампы применяются для светильников типа Downlights (вниз-светящие) и Uplights (вверх-светящие), для плоских настенных или потолочных светильников.



патрон 2G10

люминесцентная

Цоколь 2G11

Компактные люминесцентные лампы с односторонним четырехштырьковым цоколем 2G11 используются в системах внутреннего и наружного освещения. Такие лампы — идеальный вариант для современных малогабаритных светильников.


патрон 2G11
горизонтальный

патрон 2G11
вертикальный

люминесцентная

Цоколь G12


патрон G12

металлогалогенная

Цоколь G13



патрон G13

люминесцентная

U-образная

Автор: Февзи Мусаев, специально для Superpokupka. ru

Типы цоколей ламп — Суперпокупка.Ру. ☎ 8 495 108 58 45

ПОРУЧИК ГОЛИЦИН — ПРОВЕРЬТЕ ПАТРОНЫ! А ТАКЖЕ ЦОКОЛИ И ЛАМПЫ.

В каждом светильнике используется определенный тип патрона, в который можно установить только такую лампу, которая имеет подходящий цоколь. Таким образом, при покупке светильника следует обратить внимание на тип цоколя ламп, которые используются в светильнике.

В комплект подавляющего большинства светильников лампы не входят и об их приобретении следует позаботиться одновременно с покупкой светильника. Кроме того, лампы недолговечны и их приходится периодически заменять. В нашем обзоре — небольшой экскурс в мир патронов, цоколей и источников света.

При выборе лампы для светильника следует учитывать не только тип цоколя, но и разрешенную для светильника мощность лампы, напряжение в сети, подходящие под конкретный светильник габариты лампы, схему подключения светильника.

Каждый тип цоколя имеет свое обозначение, которое позволяет не заблудиться в их довольно широкой номенклатуре. Например, цоколь «Е» (Edison Screw type / Винт Эдисона) — винтовой, цифра после буквы обозначает наружный диаметр в миллиметрах.

Цоколь E14

E14 — один из самых привычных типов цоколя. Для миниатюрных классических ламп накаливания с таким цоколем прижился термин «миньон». Традиционные лампы накаливания являются наиболее широко применяемым источником света. Их отличает наибольшее разнообразие типов: грушевидая, свечеобразная, каплевидная, шарообразная, зеркальная и др.


накаливаня

галогенная

люминесцентная

Цоколь E27

E27 — самый популярный тип цоколя, придуманный еще Эдиссоном. Кроме классических ламп накаливания, такой цоколь теперь имеют и лампы другого типа, в том числе энергосберегающие компактные люминесцентные лампы, галогенные лампы накаливания, газоразрядные и другие.
Будьте внимательны — компактные люминесцентные лампы с цоколем E27 и E14 не подходят для работы в схемах с диммерами и электронными выключателями.


накаливания

галогенная

люминесцентная

Цоколь G4

Цоколь G4 разработан для миниатюрных галогенных ламп, которые широко используются для декоративного светового оформления благодаря своему яркому точечному свету. В основном это низковольтные лампы для напряжения 12В или 24В. Преимущества этих ламп проявляются, прежде всего, во встраиваемых потолочных светильниках и гибких системах освещения. Срок службы таких ламп — свыше 2000 часов. В настоящее время лампы с таким цоколем широко используются в светильниках с хрустальными стразами.


патрон G4

галогенная

низковольтная галогенная

Цоколь G5

Цоколь G5 используется в люминесцентных трубчатых лампах с диаметром колбы 16 мм. Эти лампы излучают свет очень высокого качества цветом от теплого белого до холодного дневного. Люминесцентные лампы отличаются высокой световой отдачей и малым потреблением электроэнергии.


патрон G5

патрон G5

люминесцентная

Цоколь G9

Миниатюрные галогенные лампы с цоколем G9 предназначены для использования в сети переменного тока напряжением 220В и являются идеальным источником света для декоративных светильников в жилых помещениях и работают без трансформатора.



патрон G9

высоковольтная галогенная

галогенная

Цоколь 2G10

Четырехштырьковый цоколь 2G10 используется в особоплоских компактных люминесцентных лампах с высокой светоотдачей. Такие лампы применяются для светильников типа Downlights (вниз-светящие) и Uplights (вверх-светящие), для плоских настенных или потолочных светильников.



патрон 2G10

люминесцентная

Цоколь 2G11

Компактные люминесцентные лампы с односторонним четырехштырьковым цоколем 2G11 используются в системах внутреннего и наружного освещения. Такие лампы — идеальный вариант для современных малогабаритных светильников.


патрон 2G11
горизонтальный

патрон 2G11
вертикальный

люминесцентная

Цоколь G12


патрон G12

металлогалогенная

Цоколь G13



патрон G13

люминесцентная

U-образная

Автор: Февзи Мусаев, специально для Superpokupka.ru

Галогенная лампа Rekam JD250W/240V/E11, цоколь Е-11, 3200 °K, 250 Вт

Обзор

Галогенная лампа Rekam JD250W/240V/E11, с помощью которой можно создавать различные эффекты на освещаемых объектах. Благодаря циклическому процессу, нить накала сохраняется дольше, а затемнение поверхности лампы происходит значительно медленнее, чем у обычных ламп накаливания. В результате обеспечивается повышение яркости и долговечности.

Характеристики

Мощность осветителя в Вт до 250 Вт
Тип источника света Постоянный
Бренд Rekam
Размер индивидуальной упаковки 0. 01 × 0.003 × 0.003 м
Вес в упаковке 0.01 кг

Отзывы

‘), prdu = «/8866/»; $(‘.reviews-tab’) .append(loading) .load(prdu + ‘reviews/ .reviews’, { random: «1» }, function(){ $(this).prepend(‘

5. Натуральные логарифмы (с основанием е)

М. Борна

Число e часто встречается в математике. (особенно в исчислении) и является иррациональной константой (например, π ). Его значение e = 2,718 281 828 …

Помимо логарифмов по основанию 10, которые мы видели в предыдущем разделе, мы также можем иметь логарифмов по основанию e . Это называется натуральных логарифмов .

Мы обычно записываем натуральные логарифмы, используя `ln`, как показано ниже:

«ln x» означает «log_e x» (то есть «log x» с основанием «e»)

Натуральные логарифмы широко используются в науке и технике.(Например, см. Приложения производных от логарифмов.)

Откуда взялось это значение « e »? Чтобы узнать это, перейдите к разделу Расчет стоимости e .

Обозначение

ПРИМЕЧАНИЕ: Пожалуйста, не пишите натуральный логарифм как

.

«В» (как в «Она живет В Сингапуре»)

Убедитесь, что это

«» (как в L для логарифма и N для натурального).

Я знаю, что на вашем калькуляторе это выглядит как «In» из-за используемого шрифта, но вы только запутаете себя, если не напишете это правильно.

На самом деле, нотация `ln` сбивает с толку многих студентов, и было бы лучше, если бы мы (и калькуляторы) написали ее полностью. Это `log_e`.

Пример 1

Найдите натуральный логарифм `9,178`.

Ответ

Это означает «Найти` log_e 9.178` », что мы также можем записать как« Найти `ln 9.178`».

Используя наш калькулятор, получаем

ln 9,178 = 2,2168

Проверка: Используя определение логарифма, проверяем следующее: `2.0,332177312 = 1,394`

См. Также интерактивную таблицу журналов, где вы можете легко найти значения журналов для различных баз.

Применение экспоненциальных функций

Вот экспоненциальный график, который сделали множество людей очень БОГАТЫМИ (пока они продавались в Пик).

Посмотрите на график промышленного индекса Доу-Джонса.

Число Эйлера

. Почему число Эйля «e» является основанием функций натурального логарифма

Введение

Когда мне впервые представили концепцию логарифмов, у меня в голове возникло множество вопросов.Моя любознательность заставила меня задуматься и задавать вопросы о том, где практическое применение логарифмов, почему мы берем разные основы этих функций и зачем нужны натуральные логарифмы. Среди этих вопросов меня особенно заинтриговал один: почему e именно основание натурального логарифма. Почему из всех существующих чисел мы выбрали e в качестве основания функции натурального логарифма? Я был очарован тем, почему взятие основания e превратило нормальный логарифм в натуральный логарифм.

Поэтому, чтобы удовлетворить любопытство многих, подобных мне, я покажу в этой статье, почему e является правильным выбором для оснований экспоненциального и натурального логарифмов. В этой статье я также буду исследовать наиболее важное свойство e.

Теория

Около

Константа e является действительным и иррациональным числом, которое имеет значение, приблизительно равное 2,71828, если задано до 6 значащих цифр. Как и π, как доказал Чарльз Эрмит, e является трансцендентным числом 1 .Трансцендентное число — это неалгебраическое комплексное или действительное число, которое не является корнем любого ненулевого рационального полиномиального уравнения. Чаще всего рассматривается как основание естественной экспоненциальной функции и основание функции натурального логарифма. [Иллюстрация не видна в этом отрывке]

Экспоненциальные и логарифмические функции

Естественная экспоненциальная функция — это функция определенного вида, в которой e умножается x раз на себя, что может быть записано как x в степени e.Следовательно, [иллюстрация не видна в этом отрывке] является естественной экспоненциальной функцией. Этот процесс повышения полномочий называется возведением в степень. Логарифмы — это операция, обратная этому процессу возведения в степень.

Это означает, что функция логарифма числа — это функция определенного вида, в которой показатель степени возводится до определенного основания для получения требуемого числа. Например, когда логарифм x по основанию b дает y (logbx = y), тогда by = x, где b> 0 и b Ψ 1.

Пикавер, Утес.«15 самых известных трансцендентных чисел — Клифф Пиковер» .Sprott.physics.wisc.edu. Интернет. 2015.

Когда основание функции логарифма равно e, это называется функцией натурального логарифма. Когда основание функции логарифма равно 10, это называется десятичным логарифмом. Как бы удивительно это ни звучало, эти логарифмы с разными основаниями используются по-разному. Десятичный логарифм наиболее эффективно и часто используется в спектроскопии и в различных областях техники, тогда как функция натурального логарифма обычно используется в статистике и экономике.

Обоснование использования натурального логарифма вместо десятичного логарифма обосновано в книге Эндрю Гельмана и Дженнифер Хилл о регрессии.

В разделе концепции линейной регрессии социальных наук было заявлено, что «мы предпочитаем натуральные логарифмы (то есть логарифмы с основанием е), потому что, как описано выше, коэффициенты в натурально-логарифмической шкале напрямую интерпретируются как приблизительно пропорциональные различия: с коэффициентом 0,06 разница в 1 в x соответствует примерно 6% разнице в y и т. д. [2] Это означает, что exp (x) [иллюстрация не видна в этом отрывке] [3] в разложении в ряд Тейлора для очень малых значений x.

Итак, в примере, приведенном в книге, разница в 0,06 по шкале натурального логарифма соответствует приблизительному умножению 1,06 по исходной шкале. Это дает прибавку на 6%.

Тем не менее, разложение десятичных логарифмов или, скорее, показателей десяти в ряд Тейлора является сравнительно запутанным, что дается выражением:

иллюстрация не видна в этом отрывке

В данном случае 2.302585 — это значение натурального логарифма 10. Это говорит о том, что изменение 0,01 в десятичной логарифмической шкале будет приблизительно соответствовать увеличению на 2,3% в исходной шкале.

Я дам более подробную информацию о приложениях функций натурального логарифма и e позже в этой статье.

История e:

Первое упоминание е было в 1618 году Джоном Нэпиром в таблице приложения к его работе по логарифмам. Многие считают, что эту таблицу написал Уильям Отред.В 1647 году площадь под прямоугольной гиперболой была обнаружена Сент-Винсентом [4] . Однако многие считают, что он не знал о связи этого с логарифмами. В 1661 году Христиан Гюйгенс обнаружил взаимосвязь между логарифмами и прямоугольной гиперболой [иллюстрация не видна в этом отрывке] [5]

Он также определил новую кривую, которую он назвал логарифмической, но на самом деле это была экспоненциальная кривая, как мы знаем сегодня. Он также вычислил значение логарифма е, взятое по основанию 10, с точностью до 17 десятичных знаков, но оказалось, что это вычисление некой константы, отличной от е. Таким образом, до 1661 года, хотя число e использовалось нечетко и упоминалось в некоторых статьях и теориях, оно не определялось и не вычислялось явно. В 1668 году последовала разработка логарифмов, в которых Николай Меркатор вычислил разложение логарифма (1 + x) в своей логарифмотехнии. Он описал логарифм с основанием e как натуральные логарифмы. Но явного появления e снова не было. Только в 1683 году Якоб Бернулли в своем исследовании

на сложные проценты, а не на логарифмы, открыли число e.Говорят, что он пытался решить задачу по сложным процентам, вычисляя предел [иллюстрация не видна в этом отрывке], где n стремится к бесконечности, а предел существует между 2 и 3, с помощью биномиальной теоремы. Однако он не увидел никакой связи между логарифмом и его результатами. В 1684 году Джеймс Грегори провел связь между экспонентами и логарифмами. В 1690 г. е явным образом появилось как алфавит b. «Е» впервые появилось как «е» только в 1731 году в письме, когда Леонард Эйлер писал Кристиану Гольдбаху. В 1748 году в своей публикации «Introducilo in Analysin infinitorum» он изложил свои различные идеи относительно e. Он представил идею, что

иллюстрация не видна в этом отрывке

Где [иллюстрация не видна в этом отрывке]. И вычислил значение e до 18 знаков после запятой.

Некоторые свойства «е», которые делают его важным и служат причиной того, почему оно считается естественным и является основанием для функции натурального логарифма. Теперь нам известно, что e — это такое число, которое делает площадь под прямоугольной гиперболой от 1 до e равной 1.Именно это свойство e делает его основанием функции натурального логарифма [6] . Существуют различные другие способы доказать, что е аналогичным образом является естественным и, следовательно, подходящим основанием для функции натурального логарифма (ln). В этой статье я исследую другой способ сделать это. Прежде чем я это сделаю, я рассмотрю некоторые свойства e, которые делают его важным и объясняют, почему оно считается естественным, и основанием для функции натурального логарифма.

Производная от самого exis ex.Это уникальное свойство e, и никакая другая функция не может иметь производную в виде самой функции. Также считалось, что уравнение е (1Хл 🙂 + 1 = 0, 5 самых важных чисел в математике связаны и содержат фундаментальные понятия, такие как сложение, умножение, возведение в степень и равенство. «Е» также нравится в исчислении; через уравнение Эйлера, которое он вывел по формуле де Муивера, elx = cos (x) + isin (x). Это уравнение также приводит к анализу Фурье. Есть так много других важных свойств, но последнее, что я дам, это:

иллюстрация не видна в этом отрывке

В знак признания естественного описания свойств «е» экспоненциальные функции и логарифмические функции называются естественными.

Обзор

Для экспоненциальной кривой, поскольку всегда будет касательная, зависящая от основания функции, в каждой точке кривой я буду искать базу экспоненциальной функции, для которой касательная может быть равно 1. Таким образом я получу функцию, производная которой будет равна самой функции. Такой функцией может быть не что иное, как «топор». Однако, чтобы математически найти такое основание, я буду рассматривать функцию ax.Я возьму близкие положительные и отрицательные оценки для этой базы «а» и в конечном итоге докажу, что истинное значение «а» для желаемых условий будет дано общим пределом монотонно возрастающей и монотонно убывающей функций. Эта естественная база экспоненциальных функций также используется в качестве основы для функций логарифмирования, таким образом называя ее функцией натурального логарифма.

Проба:

Я надеюсь найти значение e, используя наклон экспоненциальной функции. Из всех экспоненциальных функций очевидно, что для всех оснований эти функции являются выпуклыми, это означает, что если мы соединим любые две точки на кривой, отрезок прямой, соединяющий две такие точки, всегда будет выше кривой.Формально выражающие это свойство экспоненциальных кривых:

Пусть есть точка A с координатами (xlt aXl) и точка В с координатами x2, aXz для некоторой экспоненциальной кривой y = ax. Теперь предположим, что существует точка C at, лежащая внутри кривой таким образом, что она лежит на отрезке AB, который делит AB в соотношении p: q, где p и q — положительные числа и (p + q = 1) в таком случае координаты C будут [иллюстрация не видна в этом отрывке] Я взял p + q = 1, так как при применении формулы раздела знаменатель будет иметь p + q, чтобы упростить вычисления, пока при нахождении координат C, p + q принимается равным 1.Для этих координат C всегда будет находиться точка D на кривой, непосредственно под C, которая будет иметь координаты [иллюстрация не видна в этом отрывке]. Поэтому для выпуклости могу правильно сказать, что [иллюстрация не видна в этом отрывке].

График 1, показывающий выпуклость

иллюстрация не видна в этом отрывке

Наклон экспоненциальной функции не имеет разрывов и всегда непрерывен. Я могу сказать это, потому что дифференциация функции дает наклон [7] и, следовательно, [иллюстрация не видна в этом отрывке] В [иллюстрация не видна в этом отрывке] [8]

Теперь очевидно, что обе экспоненциальные функции aX непрерывны и не имеют разрывов, а \ na является константой; таким образом, они определены во всех точках. Используя эту информацию, я могу сделать вывод, что касательная будет в каждой точке кривой. Наклон касательной зависит от основания функции. [9]

Чтобы доказать это, пусть будет функция [иллюстрация не видна в этом отрывке] и ma будет градиентом графика при x = 0. Это означает, что производная функции в точке x = 0 равна ma. Это означает, что [иллюстрация не видна в этом отрывке]

Теперь, используя первый принцип, [иллюстрация не видна в этом отрывке]

иллюстрация не видна в этом отрывке [10]

Следовательно, могу написать, что

иллюстрация не видна в этом отрывке

Установив это, я собираюсь найти, что должно быть основанием экспоненциальной функции, чтобы наклон касательной в координате (0,1) был равен 1.Собираюсь взять

[…]


[1] Пикавер, Клифф. «15 самых известных трансцендентных чисел — Клифф Пиковер» .Sprott.physics.wisc.edu. Интернет. 2015.

[2] Гельман, Эндрю и Дженнифер Хилл. Анализ данных с использованием регрессии и многоуровневых / иерархических моделей. 1-е изд. Нью-Йорк: Cambridge UP, 2007. 60-61. Распечатать.

[3] Кук, Джон Д. «Еще одна причина естественности натуральных логарифмов». Анализ данных.Джон Д. Кук, 5 февраля 2015 г. Интернет. 2015. .

[4] О’Коннер, Дж. Дж. И Э. Ф. Робертсон. «Номер E.» MacTutor History of Mathematics, сентябрь 2001 г., Web. 2015.

[5] О’Коннер, Дж. Дж. И Э. Ф. Робертсон. «Номер E.» MacTutor History of Mathematics, сентябрь 2001 г., Web. 2015.

[6] О’Коннер, Дж. Дж. И Э. Ф. Робертсон. «Номер E.» MacTutor History of Mathematics, сентябрь.2001. Интернет. 2015.

[7] Зидар, Оуэн. «Букварь по производным финансовым инструментам и проблемам максимизации». Букварь по производным и проблемам максимизации 1 (н.о.): n. pag.Faculty.chicagobooth. Chicagobooth, 2015. Интернет. 28 2015.

Derivatives_and_Maximization.pdf>.

[8] Kahen. «Покажи, что D / dx (aAx) = AAxln A.» Исчисление. Stack Exchange Inc, май 2013 г.Интернет. 2015. .

[9] «Производная экспоненциальных функций». Производная от экспоненциальных функций. Геогебра, Интернет. 2015.

>.

[10] Мартин, Дэвид. «Отличие от первых принципов». Математика для иностранных студентов: Mathematics HL (Core). 3-е изд. Аделаида: Математика Haese, 2012.523. Печать.

Лог по базе 2 или е или 10?

Когда ваши данные охватывают большой диапазон, графики имеют тенденцию становиться некрасивыми. Значения либо скапливаются внизу, либо расходятся вверху — проблема , плохое разрешение . Скорость изменений трудно отобразить, поскольку у графика обычно очень длинный хвост, или очень жесткая спина, или и то, и другое.

Вот тут-то и пригодится бревенчатая шкала. Например, графики с логической базой 10 могут упростить значения 1, 10, 100, 1000, 10000 до значений 1, 2, 3, 4, 5, помогая вам распознать стабильный рост и решить проблему разрешения.

Рисунок 1 : График с нормальной шкалой (слева) и десятичной логарифмической шкалой (справа) . Значения данных проходят через множество степеней 10, в результате чего левый график страдает плохим разрешением, когда данные переполнены внизу. Разрешение улучшается при использовании десятичной логарифмической шкалы, как показано на правом графике.

Итак, вы решили построить график в логарифмической шкале. Что теперь? Какое основание вы должны взять логарифм: 2, или e , или 10?

Ответ кроется в диапазоне значений ваших данных.

Хотя часто применяется масштабирование по базе журнала 10, оно лучше всего подходит для наборов данных, которые проходят через много степеней 10 или большие процентные изменения. Имея такие данные, вы не хотите, чтобы ваш график страдал от плохого разрешения, когда точки данных заполняют нижний конец и распространяются там (см. Рисунок 1).

База 10 логарифма может стать обузой для меньшего диапазона данных, потому что у вас возникнут проблемы с обработкой дробных степеней 10 по осям. Легко оценить 0.5 в степени 10, а дальнейшие дробные степени 10 требуют больших усилий, что затрудняет анализ данных и понимание графика.

Рисунок 2: Дробные степени 10, встречающиеся в наборах данных небольшого диапазона. Это затрудняет понимание графика аналитиками и зрителями.

Тогда вам следует принять шкалу с логической базой 2, так как с ней легче работать с степенями 2. Компьютеры в настоящее время сделали безболезненным вычисление значений. Некоторые дробные степени двойки настолько близки к простым числам, что их легко оценить.

Рисунок 3: Оценка дробных степеней 2

База данных e отлично подходит для иллюстрации процентных изменений от -25% до 25%. Почему? Давайте посмотрим на математику. (Не паникуйте, это очень просто.)

Предположим, что u и v — два значения данных. Изменение v относительно u, , а именно r, рассчитывается следующим образом:

Что означает:

Теперь пусть d будет разницей v и u в натуральном логарифмическом масштабе,

Если d мало (-0.25

И, следовательно,

На словах: если есть небольшая разница между двумя значениями натурального логарифма (d), вы можете легко оценить разницу между двумя исходными точками данных (r), потому что r приблизительно равно d. Таким образом, процентное изменение (100% r) будет близко к 100% d, что позволит вам построить график в натуральном логарифмическом масштабе без потери информации. Но эта оценка не универсальна. Чем больше d (больше 0,25), тем менее точным становится.

Вот еще одно предостережение: чтобы вернуться к исходному масштабу, потребуется много работы. Очевидно e³ труднее оценить, чем 2³ или 10³. Возможно, вам потребуется отобразить исходный масштаб на другой оси для облегчения понимания. См. Пример ниже:

Рисунок 4: Графические данные с натуральным логарифмом (рисунок переиздан из [1]. Copyright 1985 Уильям. С. Кливленд)

Итак, выбор базы журнала зависит от диапазона значений ваших данных. При правильном применении логарифмы значительно улучшают как анализ, так и передачу данных. Хотя логарифмическая база 10 отлично подходит для больших диапазонов, она может препятствовать изучению небольших наборов данных, которые можно лучше объяснить с помощью логарифмической базы 2 и натурального логарифма.

Мы все покрыли? Не стесняйтесь обсудить с нами в поле для комментариев ниже.

Команда BioTuring,

Артикул:

[1] Уильям С. Кливленд, Элементы графических данных, Wadsworth Publ.Ко Бельмонт, Калифорния, США © 1985, ISBN: 0–534–03730–5

Почему е особенное? (2,718…, а не 2, 3,7 или другое число?) — Лучшее объяснение

Часто спрашивают, почему e (2.71828 …) такое особенное. Почему не 2, 3,7 или какое-то другое число в качестве основы для роста?

Во-первых, е было обнаружено, а не выбрано. Подумайте о скорости света c. Первоначально не было принято решение равным 299 792 458 м / с — мы провели эксперименты и поняли, что при идеальных универсальных условиях (вакуум) это был самый быстрый свет, который мог двигаться 1 .

Давайте посмотрим на рост и спросим, ​​в идеальных, универсальных условиях, что может произойти быстрее всего? Идеальное универсальное допущение:

.
  • Прирост в единице (100%)
  • Рост за единицу времени (1 период)
  • Растет идеально, без задержек (непрерывно)

Превращая эти предположения в формулу, получаем:

Если мы действительно воспользуемся формулой (используя большие значения n для большей точности), мы получим e = 2.0 = 1?)

  • Использование логарифмов в реальном мире
  • Как мыслить экспонентами и логарифмами
  • Различия между дискретным и непрерывным ростом
  • Что на самом деле означает показатель степени?
  • Q: Почему е особенное? (2,718 …, а не 2, 3,7 или другое число?)
  • numpy.log — Руководство NumPy v1.21

    Натуральный логарифм, поэлементно.

    Натуральный логарифм log — это величина, обратная экспоненциальной функции, так что log (exp (x)) = x .Натуральный логарифм — это логарифм по основанию. и .

    Параметры
    x array_like

    Входное значение.

    из ndarray, None или кортеж из ndarray и None, необязательно

    Местоположение, в котором сохраняется результат. Если предусмотрено, он должен иметь форма, которой транслируются входы. Если не указано или Нет, возвращается только что выделенный массив. Кортеж (возможно только как аргумент ключевого слова) должен иметь длину, равную количеству выходов.

    , где array_like, необязательно

    Это условие транслируется по входу. В местах, где Условие равно True, массив out будет установлен в результат ufunc. В другом месте массив из сохранит свое исходное значение. Обратите внимание, что если неинициализированный массив из создается по умолчанию out = None , местоположения в нем, где условие False будет оставаться неинициализированным.

    ** kwargs

    Другие аргументы, содержащие только ключевые слова, см. ufunc docs.

    Возвращает
    y ndarray

    Натуральный логарифм x , поэлементно. Это скаляр, если x — скаляр.

    Банкноты

    Логарифм — многозначная функция: на каждые x приходится бесконечное число число z такое, что exp (z) = x . Соглашение заключается в том, чтобы вернуть z , мнимая часть которого лежит в [-pi, pi] .

    Для типов входных данных с действительным знаком log всегда возвращает действительный вывод. Для каждое значение, которое не может быть выражено как действительное число или бесконечность, оно дает нан и устанавливает флаг ошибки недопустимый с плавающей запятой.

    Для входных комплексных значений log — это сложная аналитическая функция, которая имеет ответвление [-inf, 0] и продолжается сверху. журнал обрабатывает отрицательный ноль с плавающей запятой как бесконечно малый отрицательный номер, соответствующий стандарту C99.

    Список литературы

    1

    М. Абрамовиц, И.А. Стегун, “Справочник по математическим функциям”, 10-е издание, 1964 г., с. 67. http://www.math.sfu.ca/~cbm/aands/

    2

    Википедия, «Логарифм». https://en.wikipedia.org/wiki/Logarithm

    Примеры

     >>> np.log ([1, np.e, np.e ** 2, 0])
    array ([0., 1., 2., -Inf])
     

    логарифмов

    логарифмов

    Логарифм — показатель степени.Логарифм — это показатель степени, который указывает, в какой степени для получения заданного числа необходимо поднять базу.

    г = b x экспоненциальная форма

    х = журнал b y логарифмический форма

    x — логарифм y по основанию b

    log b y — степень, в которую мы должны возвести b, чтобы получить y

    Мы выражаем x через y

    Примеры

    x = журнал b y

    x = журнал 2 8 Это означает логарифм 8 по основанию 2.Это экспонента, до которой нужно возвести 2, чтобы получить 8. Мы знаем, что 2 (2) (2) = 8. Следовательно, x = 3.

    x = журнал 6 36 Это означает логарифм 36 по основанию 6. Это показатель степени, до которого нужно возвести 6, чтобы получить 36. Мы знаем, что 6 (6) = 36. Следовательно, x = 2.

    x = журнал 10 10,000 Это означает логарифм 10000 с основанием 10.Это — показатель степени, до которого нужно поднять 10, чтобы получить 10 000. Мы знаем что 10 (10) (10) (10) = 10,000. Следовательно, x = 4.

    журнал b b = 1 Логарифм любого числа по одному основанию равен 1.

    x = журнал 11 11 Это означает логарифм 11 по основанию 11. Это показатель степени. на которое нужно поднять 11, чтобы получить 11.Мы знаем, что 1 (1) = 11. Следовательно, x = 1.

    журнал b 1 = 0

    Логарифм 1 всегда равен 0.

    Любое число может служить базой b.

    Общий (Бриггсиан) логарифмы Основание 10.

    Логарифмы к базе 10 широко используются. Таким образом, обычно опускают нижний индекс.Если база не указана, подразумевается, что база равна 10.

    журнал 10 y = журнал y

    Натуральный (Наперианские) логарифмы Основание — e.

    Помнить e — иррациональное число, где e = 2,71828 … Символ «ln» относится к натуральным логарифмам.
    журнал e x = ln x ln x — показатель степени, до которого необходимо возвести e, чтобы получить x.


    Почему мы хотим использовать логарифмы? Для упрощения расчетов во многих случаях.


    Правила логарифмов

    Правило продукта

    Правило частных

    Правило силы Это правило полезно, потому что оно позволяет нам решать уравнения где переменная — показатель степени.


    Экспоненциальные и логарифмические функции являются обратными функциями

    Рассмотрим следующие таблицы и связанные с ними графики:

    x

    f (x) = e x

    x

    f (x) = ln x

    0

    1

    1

    0

    1

    2.7

    2,7

    1

    2

    7,39

    7,39

    2

    3

    20

    20

    3

    [индекс]


    Представление чисел Base-e и степенной закон

  • 1.

    Р.Л. Акстелл, Zipf распределение размеров фирм в США. Наука 293 , 1818–1820 (2001)

  • 2.

    В. Белевич, О статистических законах лингвистических распределений. Annales de la Société Scientifique de Bruxelles. I (73), 310–326 (1959)

    MathSciNet МАТЕМАТИКА Google ученый

  • 3.

    Бергман Г. Базовая система счисления с иррациональным основанием. Математика. Mag. 31 (2), 98–110 (1957)

    MathSciNet Статья Google ученый

  • 4.

    С. Клаузе, К. Р. Шализи, M.E.J. Ньюман, Степенные распределения в эмпирических данных. SIAM Ред. 51 , 661–703 (2009)

    MathSciNet Статья Google ученый

  • 5.

    М. Кристелли, М. Бэтти, Л. Пьетронеро, В Ципфе есть нечто большее, чем степенной закон. Sci. Отчет 2 , 812 (2012)

    Статья Google ученый

  • 6.

    J. De Las Rivas, C.Фонтанилло, Основы белок-белковых взаимодействий: ключевые концепции построения и анализа сетей интерактомов. PLoS Comput. Биол. 6 (6), e1000807 (2010)

    Статья Google ученый

  • 7.

    L.C. Эгган, К. Ванден Эйнден, Десятичные разложения до нецелых оснований. Являюсь. Математика. Ежемесячно 73 , 576–582 (1966)

    MathSciNet МАТЕМАТИКА Google ученый

  • 8.

    X. Габе, Закон Ципфа для городов: объяснение. Кварта. J. Econ. 114 , 739–767 (1999)

    Артикул Google ученый

  • 9.

    А. Гиббонс, Теория алгоритмических графов (Cambridge University Press, Кембридж, 1985)

    MATH Google ученый

  • 10.

    Т.П. Хилл, Статистический вывод закона значащих цифр. Стат. Sci. 10 , 354–363 (1995)

    MathSciNet Статья Google ученый

  • 11.

    Т.П. Хилл, феномен первой цифры. Являюсь. Sci. 86 , 358–363 (1998)

    Артикул Google ученый

  • 12.

    Б. Хейс, Третья база. Являюсь. Sci. 89 , 490–494 (2001)

    Артикул Google ученый

  • 13.

    К. Кадушин, Понимание социальных сетей: теории, концепции и выводы (Oxford University Press, Oxford, 2012)

    Google ученый

  • 14.

    С. Как, Обобщенное унарное кодирование. Circuits Syst. Сигнальный процесс. 36 , 1419–1426 (2016)

    MathSciNet Статья Google ученый

  • 15.

    С.Как, Модели самоподобия Power series в социальных сетях. Инф. Sci. 376 , 31–38 (2017)

    Артикул Google ученый

  • 16.

    С. Как, Вариации закона Ньюкома-Бенфорда. arXiv: 1806.06695 (2018)

  • 17.

    С. Как, О троичном кодировании и трехзначной логике. arXiv: 1807.06419 (2018)

  • 18.

    С. Как, Фрактальное измерение пространства (Государственный университет Оклахомы, Стиллуотер, 2020)

    Google ученый

  • 19.

    МакЭлис Р. Теория информации и кодирования. Кембридж (2002)

  • 20.

    M.E.J. Ньюман, степенные законы, распределения Парето и закон Ципфа.Contemp. Phys. 46 (5), 323–351 (2005)

    Артикул Google ученый

  • 21.
  • Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.