Эквивалентный резистор это: Эквивалентное сопротивление резисторов определить эквивалентное

Содержание

Эквивалентное сопротивление резисторов определить эквивалентное

Расчет реальной электрической цепи в идеальном виде невозможен по причине отсутствия математических методик учета индивидуальных параметров каждого составляющего элемента. Это естественно, так как любая деталь имеет свои паразитные характеристики, которые нереально учесть при расчетах. Для устранения этой проблемы было введено понятие эквивалентной замены. При этом в расчет принимается только одна определяющая характеристика элемента. Так, например, эквивалентное сопротивление резисторов в электрической схеме, отображает только величину сопротивления без влияния на него сторонних факторов.

В электротехнике существует два основных варианта включения деталей в электрической цепи – это последовательное и параллельное соединение. Объединяющей для них является смешанная схема, которая по сути может быть разбита на участки с вышеприведенными характеристиками.

Рассмотрим эквивалентное соединение резисторов в каждом отдельном случае.

Эквивалентное сопротивление при последовательно соединенных резисторов

При данном типе размещения резисторов в цепи условная схема будет соответствовать рис. 1.

Рисунок 1

Для того чтобы определить эквивалентное сопротивление резисторов необходимо вспомнить закон Ома. Для последовательного соединения он гласит что общее, а в нашем случае эквивалентное сопротивление, соответствует следующему уравнению:

Rэкв= R1+R2+R3+RN-1+RN

Рассмотрим пример последовательного соединения трех резисторов, сопротивление которых равно 10, 20 и 30 Ом, соответственно. Согласно выше приведенной формуле общее сопротивление всех этих резисторов на данном участке цепи будет равно 60 Ом. Таким образом, при расчетах параметров электрической схемы нет надобности использовать индивидуальные характеристики отдельных элементов. Их можно просто заменить одним значением эквивалентным их сумме.

Кроме теории, данное суммирование значений сопротивлений элементов, имеет и практическое применение – в случае необходимости всегда можно заменить несколько резисторов одним. Также имеет место и обратное утверждение – при отсутствии деталей с требуемой характеристикой ее можно заменить на несколько других, эквивалентное сопротивление которых будет соответствовать требуемому значению.  Все это справедливо и для параллельного соединения резисторов, только с некоторыми особенности.

Эквивалентное сопротивление при параллельном соединении резисторов

Общая схема при данном включении резисторов в цепь соответствует рис. 2.


Рисунок 2

Определить эквивалентное сопротивление параллельно соединенных резисторов позволяет закон Ома согласно которому, в данном варианте, справедливо равенство:

1/R экв =1/R1+1/R2+1/R3+1/R N-1+1/RN

Возвращаясь к нашему примеру с резисторами 10, 20 и 30 Ом.

Можно определить эквивалентное сопротивление для данного случая, преобразуя уравнение и получаем следующую формулу:

R экв = R1 х R2 х R3 / (R1 x R2) + (R1 x R3) + (R2 x R3) = 5,45 Ом

Важный момент: При параллельном включении резисторов в цепь эквивалентное сопротивление будет всегда меньше наименьшего значения отдельного элемента. При последовательном соединении R

экв обязательно больше самого большого параметра.

Эквивалентное сопротивление при смешанном соединении резисторов

Определение эквивалентного сопротивления при смешанном соединении резисторов не представляет особых сложностей. Для этого достаточно разбить существующую цепочку на логические составляющие – блоки. Т.е. максимально упростить схему, приведя ее в соответствие с характеристиками свойственных тому или иному типу соединения. На рис. 3 приведена типичная схема упрощения, которая получила название метод свертывания цепи.

Рисунок 3

Данная схема позволяет наглядно понять, как можно определить эквивалентное сопротивление резисторов при смешанном соединении. Обращаем внимание, что начинать процесс упрощения можно в произвольном порядке. Так, например, объединение резисторов R

1 и R2 не обязательно должно быть первым шагом. Можно совершенно смело на первом этапе найти R экв сумме сопротивлений последовательно включенных в цепь резисторов R4 и R5.  Определение эквивалентного сопротивления для резисторов необходимо осуществлять в зависимости от типа соединения.

В заключение вернемся к самому понятию эквивалентной замены резисторов. В рассмотренных нами случаях речь шла об идеальном варианте. То есть в расчет принимается только величина сопротивления при нулевых значениях остальных характеристик.

Также обращаем внимание, что при составлении эквивалентной схемы любых элементов электрической цепи, не только резисторов, можно вводить дополнительные переменные, которые будут влиять на конечные итоги.

Физическая формула расчета эквивалентного сопротивления в цепи

Расчёт электрических схем, содержащих несколько сопротивлений (резисторов), при нахождении силы тока в цепи, напряжения или мощности, производится с использованием метода свёртывания. Метод заключается в том, чтобы найти эквивалентное сопротивление выделенных участков цепи. Основная задача – замена резисторов, имеющих различное подключение относительно друг друга, на эквивалент (Rэкв.).

Эквивалентное сопротивление резисторов

Определение эквивалентного сопротивления

При рассмотрении схем любых электрических или электронных устройств можно увидеть, что такие компоненты, как резисторы, имеют разные типы соединений между собой. Чтобы определить эквивалентное соединение, необходимо рассматривать два элемента, включенных в определённом порядке. Несмотря на то, что на чертеже их может быть несколько десятков, и соединены они по-разному, есть только два типа включения их друг с другом: последовательное и параллельное. Остальные конфигурации – это лишь их вариации.

Последовательное соединение элементов

Подобное включение подразумевает комбинацию деталей в прямой последовательности. Выход одного сопротивления подключается к входу другого. При этом отсутствуют какие-либо ответвления на участке. Величина тока, который проходит через все соединённые последовательно компоненты, будет одна и та же.

Внимание! Снижение потенциала на каждом резистивном элементе в сумме даст полное напряжение, приложенное к последовательной цепи.

Последовательное включение резисторов

В случае постоянного тока формула закона Ома для отрезка цепи имеет вид:

I = U/R.

Сила тока зависит от приложенного напряжения и оказанного ему сопротивления. Если выразить R, его формула:

R = U/I.

Параметры последовательной цепи, включающей n соединённых друг с другом элементов, имеют свои особенности.

Проходящий по цепи ток везде одинаковый:

I = I1= I2= … = In.

Прикладываемое напряжение является суммой напряжений на каждом резисторе:

U = U1 + U2+ … + Un.

Следовательно, рассчитать можно общее:

Rэкв.= U1/I + U2/I + … +Un/I) = R1 + R2 + … +Rn.

Важно! Последовательная цепь, имеющая в своём составе N резисторов равного номинала, имеет эквивалентное сопротивление Rэкв. = N*R.

Параллельное соединение

Когда условные выходы деталей имеют общий контакт в одной точке (узле) схемы, а условные входы так же объединены во второй, говорят о параллельном соединении. Узел на чертеже обозначается графической точкой. Это место, где происходят разветвления цепей в схемах. Такой вариант подключения резисторов обеспечивает одинаковое падение напряжения U для всех параллельных элементов. Ток в этой позиции будет равен сумме токов, идущих по каждому компоненту.

Когда в параллельное подключение входит n резистивных элементов, то разность потенциалов, ток и общее сопротивление будут иметь следующие выражения:

  • общий ток: I = I1 + I2 + … + In;
  • общее напряжение: U = U1 = U2 = … = Un;
  • Rобщ. = Rэкв. = U/I1 + U/I2 + …+ U/In) = 1/R1 + 1/R2 +…+ 1/Rn.

Величину, обратно пропорциональную сопротивлению 1/R, называют проводимостью.

Если n равных по номиналу сопротивлений включить параллельно, то Rэкв. = (R*R)/n*R = R/n. Формула подходит и для индуктивных сопротивлений проволочных катушек и ёмкостных сопротивлений конденсаторов.

Параллельное включение резисторов

Расчёт при смешанном соединении устройств

Произвести расчет сопротивления цепи, когда она разветвлена и наполнена разными видами резистивных соединений, просто не получится. Затрудняет решение задачи множество участков, где детали подключены друг другу в разных комбинациях. В таких обстоятельствах желательно выполнять ряд преобразований, добиваясь упрощения схемы вводом отдельных эквивалентных элементов. Выявляют при этом подходящие контуры последовательных и параллельных присоединений.

Например, выискав некоторое количество последовательных подключений резисторов, заменяют их на один эквивалентный компонент. Определив элементы, соединённые последовательно, также рисуют вместо него эквивалент. Вновь начинают искать подобные простые соединения.

Метод называют «методом свёртывания». Схему упрощают до тех пор, пока в ней не останется одно Rэкв.

Способ расчёта при смешанном соединении

Важно! Метод эквивалентных преобразований применяется тогда, когда питание рассматриваемого участка цепи осуществляется от одного источника электрического тока, а также при определении Rэкв. в замкнутом контуре с одной ЭДС.

Такой относительный способ определения Rэкв используют и для изучения зависимости токов в некоторой цепи от значения R нагрузки. Это метод эквивалентного генератора, при котором сложный двухполюсник, являющийся активным, представляют эквивалентным генератором. При этом считают, что ЭДС его соответствует Uх.х. (холостого хода) на зажимах, R внутреннее соответствует R входному двухполюсника пассивного на тех же зажимах. Для такого определения источники тока разъединяют, а канал ЭДС закорачивают.

Физические формулы и примеры вычислений

Формулы для эквивалентных сопротивлений цепи, состоящей из пары резисторов R1 и R2, можно выделить в определённый ряд:

  • параллельное присоединение определяют по формуле Rэкв. = (R1*R2)/R1+R2;
  • последовательное включение вычисляют, определяя его сумму Rэкв. = R1+R2.

У смешанного соединения резистивных элементов нет конкретной формулы. Чтобы не запутаться при длительных преобразованиях, здесь допустимо воспользоваться специальной программой из интернета. Это сервис «онлайн-калькулятор». Он поможет разобраться со сложными схемами соединения, будь то треугольник, квадрат, пятиугольник или иная схематичная фигура, образованная резистивными элементами.

Понять, как работают все формулы и методы, можно на конкретной задаче. На представленном первом рисунке – смешанная электрическая схема. Она включает в себя 10 резисторов. Элементы представлены в следующих номиналах:

  • R1 = 1 Ом;
  • R2 = 2 Ом;
  • R3 = 3 Ом;
  • R4 = 6 Ом;
  • R5 = 9 Ом;
  • R6 = 18 Ом;
  • R7 = 2Ом;
  • R8 = 2Ом;
  • R9 = 8 Ом;
  • R10 = 4 Ом.

Напряжение, поданное на схему:

U = 24 В.

Требуется рассчитать токи на всех резистивных элементах.

Исходная цепь

Для расчётов применяется закон Ома:

I = U/R, подставляя вместо R эквивалентное сопротивление.

Внимание! Для решения этой задачи сначала вычисляют общее (эквивалентное) R, после чего уже рассчитывают ток в цепи и напряжение на каждом резистивном компоненте.

Вычисляя Rэкв., разделяют заданную цепь на звенья, вмещающие в себя параллельные и последовательные включения. Делают расчёты для каждого такого звена, после – всей цепи целиком.

На рисунке выше изображено смешанное соединение сопротивлений. Его можно разбить на три участка:

  • АВ – участок, имеющий две параллельных ветви;
  • ВС – отрезок, вмещающий в себя последовательное сопряжение;
  • CD – отрезок схемы с расположением трёх параллельных цепочек.

Сопротивления R2 и R3, образующие нижнюю ветку отрезка АВ, соединены последовательно, что учитывается при расчёте.

Последовательно соединённые резисторы R2 и R3

Если посмотреть на участок СD, то можно отметить смешанное включение резистивных элементов.

Смешанное включение на участке CD

Начало расчётов состоит в определении эквивалентных сопротивлений для этих смешанных фрагментов. Выполняют это в следующем порядке:

  • Rэкв. 2,3 = R2+R3=2 + 3 = 5 Ом;
  • Rэкв.7,8 = (R7*R8)/R7 + R8 = (2*2)/2 + 2 = 1 Ом;
  • Rэкв.7,8,9 = Rэкв.7,8 + R9 = 1 + 8 = 9 Ом.

Зная значения полученных эквивалентов, упрощают первоначальную схему. Она будет иметь вид, представленный на рисунке ниже.

Результат первого свёртывания

Далее можно уже определить Rэкв. для участков AB, BC, CD, по формулам:

  • Rэкв.AB = (R1*Rэкв 2,3)/R1 + Rэкв 2,3 = (1*5)/1 + 5 = 0,83 Ом;
  • Rэкв.BC = R4 + R5 = 6 + 9 = 15 Ом;
  • 1/Rэкв.CD = 1/R6 + 1/Rэкв.7,8,9 + 1/R10 = 1/18 + 1/9 + 1/4 = 0,05 + 0,11 + 0,25 = 0,41 Ом.

В результате выполненных вычислений получается эквивалентная схема, в которую входят три Rэкв. сопротивления. Она имеет вид, показанный на рисунке ниже.

Результат последующего свёртывания

Теперь можно определить эквивалентное сопротивление всей первоначальной схемы, сложив эквивалентные значения всех трёх участков:

Rэкв. = Rэкв.AB + Rэкв.BC + Rэкв.CD = 0,83 + 15 + 0,41 = 56,83 Ом.

Далее, используя закон Ома, находят ток в последнем последовательном участке:

I = U/ Rэкв. = 24/56,83 = 0,42 А.

Зная силу тока, можно найти, какое падение напряжения на рассмотренных участках AB, BC, CD. Это выполняется следующим образом:

  • UAB = I* Rэкв.AB= 0,42*0,83 = 0,35 В;
  • UBC = I* Rэкв.BC= 0,42*15 = 6,3В;
  • UCD = I* Rэкв.CD = 0,42*0,41 = 0,17 В.

Следующим шагом станет определение токов на параллельных отрезках AB и CD:

  • I1 = UAB/R1 = 0,35/1 = 0,35 А;
  • I2 = UAB/Rэкв.2,3 = 0,35/5 = 0,07 А;
  • I3 = UCD/R6 = 0,17/18 = 0,009 А;
  • I6 = UCD/Rэкв.7,8,9= 0,17/9 = 0,02 А;
  • I7 = UCD/R10 = 0,17/4 = 0,04 А.

Далее, чтобы найти значения токов, проходящих через R7 и R8, нужно рассчитать напряжение на этих двух резисторах. Предварительно находят падение напряжения на R9.

U9 = R9*I6 = 8*0,02 = 0,16 В.

Теперь напряжение, падающее на Rэкв.7,8, будет разностью между U CD и U9.

U7,8 = UCD – U9= 0,17 – 0,16 = 1 В.

После этого можно уже узнать значение токов, движущихся по резисторам R7 и R8, используя формулы:

  • I4 = U7,8/R7 = 1/2 = 0,5 A;
  • I5 = U7,8/R8 = 1/2 = 0,5 A.

Стоит заметить! Ток, протекающий через R4 и R5, по своему значению равен току на отрезке, не имеющем разветвления.

Рассчитывая схемы и решая задачи по нахождению значений электрических параметров, необходимо использовать эквивалентные сопротивления. С помощью такой замены сложные построения превращаются в элементарные цепи, которые сводятся к параллельным и последовательным соединениям резистивных элементов.

Видео

Формула эквивалентного сопротивления резисторов: расчет

Чтобы лучше понять электродинамику и физику, самостоятельно выполнять простейшие работы в доме, нужно знать, какова формула эквивалентного сопротивления и что обозначает это понятие. Об этом и другом далее в статье.

Что такое эквивалентное сопротивление резисторов

Точного понятия в физике не существует. Его можно вывести через ряд других терминов и формулировку закона Ома. В результате получится, что эквивалентное сопротивление резисторов — это суммарное препятствие взаимозаменяемых пассивных элементов электрической сети, чтобы заряд проходил в проводник.

Сопротивляемость резисторов

К сведению! Один показатель дает на выходе значение сопротивляемости без воздействия на него ряда посторонних моментов.

Подробное объяснение эквивалентному сопротивлению

Как определить эквивалентное сопротивление

Если в электрической сети находится несколько резистивных источников, то, чтобы подсчитать силу тока, напряжения и мощность, следует использовать один взаимозаменяемый физический показатель сопротивления электрической цепи.

Любой показатель последовательного или параллельного подключения возможно преобразовать, используя эквивалентный резистор и один источник электродвижущей силы. Сопротивляемость в данном случае будет равна сумме всех препятствий пассивных устройств заряду электрической сети. Электродвижущая сила взаимозаменяемого источника будет равна сумме всех источников, которые входят в цепь.

Формула определения показателя

Обратите внимание! Сворачиванием цепи, используя преобразования последовательно подключенных или параллельных проводниковых приборов, можно по максимуму сделать проще дальнейший расчет в любой схеме. Исключением будут выступать цепи, которые содержат сопротивляемость по схеме в виде звезды и треугольника.

Параллельное и последовательное соединение элементов

В разделе электротехники присутствует несколько вариантов того, как подключить детали в электрическую цепь. Есть параллельное и попеременное подсоединения. Их объединяет смешанная схема, которая представлена ниже.

Последовательное подключение — это когда все источники соединяются друг с другом последовательно. Получаемая цепь не обладает никакими разветвлениями. Сила тока в данном случае проходит через каждый источник. Она постоянная, общее напряжение одинаковое.

В случае препятствия резисторов заряду при последовательном подключении получится, что сопротивляемость будет равна сумме всех взаимозаменяемых пассивных элементов цепи. Рассчитывая параметры электротехнической схемы, не нужно применять частные параметры устройств. Их можно заменить одним значением, которое равно их суммарному показателю.

Обратите внимание! Польза взаимозаменяемости компонентов заключается в возможности замены нескольких пассивных элементов электрической сети одним.

Соединение элементов

Параллельное подключение — это такое подсоединение источников, в котором входы всех устройств находятся в одних местах, а выходы — в других. Этими местами служат узлы.

В случае эквивалентного препятствия заряду при параллельном соединении определить его можно благодаря закону Ома с преобразованием формулировки подсчета. Так, сделать необходимый расчет можно, основываясь на следующей формуле: R · R / N·R = R / N.

Если это соединение нескольких индуктивных катушек, то их индуктивный показатель сопротивляемости будет рассчитываться по той же формуле, что для резисторных устройств.

Важно! В случае с параллельным подключением общий показатель будет меньше любого показателя резистора. При последовательном подсоединении все наоборот.

Как правильно рассчитать при смешанном соединении устройств

Смешанным подключением устройств называется такой тип, при котором часть взаимозаменяемых компонентов подключается последовательно, а часть — параллельно. При смешанном подсоединении устройств определить эквивалентный показатель сопротивляемости несложно. Достаточно использовать следующую формулу: (R1 + R2) R3 / (R1 + R2 + R3) + R4.

Это соединение используется, чтобы изменить сопротивляемость в пусковых реостатах, питающихся от постоянного тока. Для подсчета используются специальные онлайн-сервисы. Это помогает быстрее вычислить, упростить и ускорить расчеты электротехнических параметров.

Формула расчета при смешанном соединении устройств

В результате, чтобы рассчитать эквивалентное сопротивление цепи, необходимо вспомнить про закон Ома и обязательно пользоваться указанными формулами выше. Только при смешенном типе соединения желательно вести подсчеты в онлайн-калькуляторах, так как есть риск допустить ошибку в расчетах.

Онлайн определение эквивалентного сопротивления


Эквивалентное сопротивление при последовательном соединении
Альтернативное отображение
Эквивалентное сопротивление при паралельном соединении
Альтернативное отображение

Последовательное соединение

Что же такое эквивалентное сопротивление?

Все знаем что такое эквивалент. Это вещь или объект которое по своим характеристикам повторяет  оригинал.  В электротехнике эквивалент сопротивления это замена части схемы состоящей из нескольких резисторов — одним элементом(эквивалентом)

Сложные схемы соединений пока рассматривать не будем, а рассмотрим две самые простые схемы расчета эквивалентного сопротивления: последовательное и паралельное соединение

Вид последовательного соединения резисторов показан на рисунке ниже

 

И формула расчета эквивалентного сопротивления  выглядит так

 

Параллельное СОЕДИНЕНИЕ

Паралельное соединение нескольних резисторов (сопротивлений) выглядит так, как показано на рисунке

 

А формула превращается в такую

 

Стоит обратить внимание, что по таким же формулам считается эквивалентное сопротивление индуктивностей, но совершенно другой прицип будет при расчете эквивалентной ёмкости конденсаторов

 

Синтаксис

Он очень прост 

calc_e  список сопротивлений с размерностями через запятую.

В ответе мы получим эквививалентное значение  сопротивления  при последовательном и паралельных соединениях.

Важное замечание: размерности нужно писать на русском языке. Для пользователей сайта, не знающих русский язык, можем по запросу добавить обработку англоязычных наименований приставок и размерностей. Это не сложно.

Примеры

Рассчитать эквивалентное сопротивление трех резисторов  следующих номиналов: 10 Ом, 0.2кОм и 344кОм

В запросе так и пишем calc_e 10 Ом, 0.2кОм, 344кОм

Ответ не заставит себя долго ждать и выглядит вот так

Эквивалентное сопротивление при последовательном соединении

344.21килоОм

Альтернативное отображение
Эквивалентное сопротивление при паралельном соединении

9.5235458597492Ом

Альтернативное отображение

Удачи в расчетах!

  • Разложения в ряд Фурье периодических несинусоидальных функций. >>

Физическая формула расчета (определения) эквивалентного сопротивления в цепи

Если электрическая цепь содержит несколько резисторов, то для подсчёта её основных параметров (силы тока, напряжения, мощности) удобно все резистивные устройства заменить на одно эквивалентное сопротивление цепи. Только для него должно выполняться следующее требование: его сопротивление должно быть равным суммарному значению сопротивлений всех элементов, то есть показания амперметра и вольтметра в обычной схеме и в преобразованной не должны измениться. Такой подход к решению задач называется методом свёртывания цепи.

Метод свёртывания цепи

Внимание! Расчёт эквивалентного (общего или суммарного) сопротивления в случае последовательного или параллельного подключения выполняется по разным формулам.

Последовательное соединение элементов

В случае последовательного подключения все приборы соединяются последовательно друг с другом, а собранная цепь не имеет разветвлений.

При таком подключении сила тока, проходящая через каждый резистор, будет одинаковая, а общее падение напряжения складывается из суммарных падений напряжения на каждом из приборов.

Последовательное подключение приборов

Чтобы определить суммарное значение в этом случае, воспользуемся законом Ома, который записывается следующим образом:

I = U/R.

Из вышестоящего выражения получаем значение R:

R = U/I (1).

Поскольку при последовательном соединении:

  • I = I1 = I2 =…= IN (2),
  • U = U1 + U2 +…+ UN (3),

формула для расчёта эквивалентного сопротивления (Rобщ или Rэкв) из (1) – (3) будет иметь вид:

  • Rэкв = (U1 + U2 + …+ UN)/I,
  • Rэкв = R1 + R2 + … + RN (4).

Таким образом, если имеется N последовательно соединённых одинаковых элементов, то их можно заменить на одно устройство, у которого:

Rобщ = N·R (5).

Параллельное соединение

При таком подключении входы от всех устройств соединены в одной точке, выходы – в другой точке. Эти точки в физике и электротехнике называются узлами. На электрических схемах узлы представляют собой места разветвления проводников и обозначаются точками.

Параллельное соединение

Расчет эквивалентного сопротивления также выполняем с помощью закона Ома.

В этом случае общее значение силы тока складывается из суммы сил токов, протекающих по каждой ветви, а величина падения напряжения для каждого устройства и общее напряжение одинаковые.

Если имеются N резистивных устройств, подключенных таким образом, то:

I = I1 + I2  + … + IN (6),

U = U1 = U2 = … = UN (7).

Из выражений (1), (6) и (7) имеем:

  • Rобщ = U/(I1 + I2 + …+ IN),
  • 1/Rэкв = 1/R1 + 1/R2 +…+ 1/RN (8).

Если имеется N одинаковых резисторов, имеющих подключение данного типа, то формула (8) преобразуется следующим образом:

Rобщ = R · R / N·R = R / N (9).

Если соединены несколько катушек индуктивности, то их суммарное индуктивное сопротивление рассчитывается так же, как и для резисторов.

Расчёт при смешанном соединении устройств

В случае смешанного подключения присутствуют участки с последовательным и параллельным подключениями элементов.

При решении задачи используют метод сворачивания цепи (метод эквивалентных преобразований). Его используют для вычисления параметров в том случае, если есть один источник энергии.

Предположим, задана следующая задача. Электрическая схема (см. рис. ниже) состоит из 7 резисторов. Рассчитайте токи на всех резисторах, если имеются следующие исходные данные:

  • R1 = 1Ом,
  • R2 = 2Ом,
  • R3 = 3Ом,
  • R4 = 6Ом,
  • R5 = 9Ом,
  • R6 = 18Ом,
  • R7 = 2,8Ом,
  • U = 32В.

Электрическая схема

Из закона Ома имеем: 

I = U/R,

где R – суммарное сопротивление всех приборов.

Его будем находить, воспользовавшись методом сворачивания цепи.

Элементы R2 и R3 подключены параллельно, поэтому их можно заменить на R2,3, величину которого можно рассчитать по формуле:

R2,3= R2·R3 / (R2+R3).

R4, R5 и R6 также включены параллельно, и их можно заменить на R4,5,6, которое вычисляется следующим образом:

1/R4,5,6 = 1/R4+1/R5+1/R6.

Таким образом, схему, изображённую на картинке выше, можно заменить на эквивалентную, в которой вместо резисторов R2, R3 и R4, R5, R6 используются R2,3 и R4,5,6.

Эквивалентная схема

Согласно картинке выше, в результате преобразований получаем последовательное соединение резисторов R1, R2,3, R4,5,6 и R7.

Rобщ может быть найдено по формуле:

Rобщ = R1 + R2,3 + R4,5,6 + R7.

Подставляем числовые значения и рассчитываем R для определённых участков:

  • R2.3 = 2Ом·3Ом / (2Ом + 3Ом) = 1,2Ом,
  • 1/R4,5,6 = 1/6Ом + 1/9Ом + 1/18Ом = 1/3Ом,
  • R4,5,6 = 3Ом,
  • Rэкв = 1Ом + 1,2Ом + 3Ом + 2,8Ом= 8Ом.

Теперь, после того, как нашли Rэкв, можно вычислять значение I:

I = 32В / 8Ом = 4А.

После того, как мы получили величину общего тока, можно вычислить силу тока, протекающую на каждом участке.

Поскольку R1, R2,3, R4,5,6 и R7 соединены последовательно, то:

I1 = I2,3 = I4,5,6 = I7 = I = 4А.

На участке R2,3 напряжение находим по формуле:

  • U2,3 = I2,3·R2,3,
  • U2,3 = 4А·1,2Ом = 4,8В.

Поскольку R2 и R3 подключены параллельно, то U2,3 = U2 = U3, следовательно:

  • I2 = U2 / R2,
  • I2 = 4,8В / 2Ом = 2,4А,
  • I3 = U3 / R3,
  • I3 = 4,8В / 3Ом = 1,6А.

Проверяем правильность решения:

  • I2,3 = I2 + I3,
  • I2,3 = 2,4А + 1,6А = 4А.

На участке R4,5,б напряжение также находим, исходя из закона Ома:

  • U4,5,6 = I4,5,6·R4,5,6,
  • U4,5,6 = 4А·3Ом = 12В.

Так как R4, R5, Rб подключены параллельно друг к другу, то:

U4,5,6 = U4 = U5 = U6 = 12В.

Вычисляем I4, I5, I6:

  • I4 = U4 / R4,
  • I4 = 12В / 6Ом = 2А,
  • I5 = U5 / R5,
  • I5 = 12В / 9Ом » 1,3А,
  • I6 = U6 / R6,
  • I5 = 12В / 18Ом » 0,7А.

Проверяем правильность решения:

I4,5,6 = 2А + 1,3А + 0,7А = 4А.

Чтобы автоматизировать выполнение расчётов эквивалентных значений для различных участков цепи, можно воспользоваться сервисами сети Интернет, которые предлагают на их сайтах выполнить онлайн вычисления нужных электрических характеристик. Сервис обычно имеет встроенную специальную программу – калькулятор, которая помогает быстро выполнить расчет сопротивления цепи любой сложности.

Таким образом, использование метода эквивалентных преобразований при расчёте смешанных соединений различных устройств позволяет упростить и ускорить выполнение вычислений основных электрических параметров.

Видео

Оцените статью:

Эквивалентное сопротивление

Определение эквивалентного сопротивления. Разница в методике определения эквивалентного сопротивления в цепях с последовательным и параллельным соединением элементов. Расчёт при смешанном соединении устройств. Физические формулы, примеры вычислений.

Определение эквивалентного сопротивления

При рассмотрении схем любых электрических или электронных устройств можно увидеть, что такие компоненты, как резисторы, имеют разные типы соединений между собой. Чтобы определить эквивалентное соединение, необходимо рассматривать два элемента, включенных в определённом порядке. Несмотря на то, что на чертеже их может быть несколько десятков, и соединены они по-разному, есть только два типа включения их друг с другом: последовательное и параллельное. Остальные конфигурации – это лишь их вариации.

Что такое эквивалентное сопротивление резисторов

Точного понятия в физике не существует. Его можно вывести через ряд других терминов и формулировку закона Ома. В результате получится, что эквивалентное сопротивление резисторов — это суммарное препятствие взаимозаменяемых пассивных элементов электрической сети, чтобы заряд проходил в проводник.

Сопротивляемость резисторов

К сведению! Один показатель дает на выходе значение сопротивляемости без воздействия на него ряда посторонних моментов.

Подробное объяснение эквивалентному сопротивлению

Пример 1

 

Цепь в данном примере состоит из двух последовательно соединенных сопротивлений, следовательно, их общее сопротивление будет равно сумме их сопротивлений. Подробнее о видах соединений тут.

Допустим, что R1=10 Ом R2=20 Ом, тогда 

Формула сопротивления

Формула ёмкостного сопротивления выводится следующим образом:

  • Вначале следует вычислить угловую частоту. Для этого частоту протекающего по цепи тока (в герцах) необходимо умножить на удвоенное число «пи».
  • Затем полученное число следует перемножить на ёмкость конденсатора в фарадах.

Чтобы получить значение ёмкостного сопротивления в омах, следует разделить единицу на число, полученное после умножения угловой частоты на ёмкость. Из этой формулы вытекает, что чем больше ёмкость конденсатора или частота переменного тока, тем меньше его сопротивление.

Когда частота будет равна нулю (постоянный ток), ёмкостное сопротивление станет бесконечно большим. Конденсатор очень большой ёмкости будет проводить ток в широком диапазоне частот.

Последовательное соединение элементов

Подобное включение подразумевает комбинацию деталей в прямой последовательности. Выход одного сопротивления подключается к входу другого. При этом отсутствуют какие-либо ответвления на участке. Величина тока, который проходит через все соединённые последовательно компоненты, будет одна и та же.

Внимание! Снижение потенциала на каждом резистивном элементе в сумме даст полное напряжение, приложенное к последовательной цепи.

Последовательное включение резисторов

В случае постоянного тока формула закона Ома для отрезка цепи имеет вид:

I = U/R.

Сила тока зависит от приложенного напряжения и оказанного ему сопротивления. Если выразить R, его формула:

R = U/I.

Параметры последовательной цепи, включающей n соединённых друг с другом элементов, имеют свои особенности.

Проходящий по цепи ток везде одинаковый:

I = I1= I2= … = In.

Прикладываемое напряжение является суммой напряжений на каждом резисторе:

U = U1 + U2+ … + Un.

Следовательно, рассчитать можно общее:

Rэкв.= U1/I + U2/I + … +Un/I) = R1 + R2 + … +Rn.

Важно! Последовательная цепь, имеющая в своём составе N резисторов равного номинала, имеет эквивалентное сопротивление Rэкв. = N*R.

Как определить эквивалентное сопротивление

Если в электрической сети находится несколько резистивных источников, то, чтобы подсчитать силу тока, напряжения и мощность, следует использовать один взаимозаменяемый физический показатель сопротивления электрической цепи.

Любой показатель последовательного или параллельного подключения возможно преобразовать, используя эквивалентный резистор и один источник электродвижущей силы. Сопротивляемость в данном случае будет равна сумме всех препятствий пассивных устройств заряду электрической сети. Электродвижущая сила взаимозаменяемого источника будет равна сумме всех источников, которые входят в цепь.

Формула определения показателя

Обратите внимание! Сворачиванием цепи, используя преобразования последовательно подключенных или параллельных проводниковых приборов, можно по максимуму сделать проще дальнейший расчет в любой схеме. Исключением будут выступать цепи, которые содержат сопротивляемость по схеме в виде звезды и треугольника.

Как по вах определить сопротивление цепи

В линейной электрической цепи сопротивления ее элементов не зависят от величины или направления тока или напряжения. Вольтамперные характеристики линейных элементов (зависимость напряжения на элементе от тока) являются прямыми линиями.

В нелинейной электрической цепи сопротивления ее элементов зависят от величины или направления тока или напряжения. Нелинейные элементы имеют криволинейные вольтамперные характеристики, симметричные или несимметричные относительно осей координат. Сопротивления нелинейных элементов с симметричной характеристикой не зависят от направления тока. Сопротивления нелинейных элементов с несимметричной характеристикой зависят от направления тока. Например, электролампы, термисторы имеют симметричные вольтамперные характеристики (рис. 5.1), а полупроводниковые диоды — несимметричные характеристики (рис. 5.2).

Статическим или интегральным сопротивлением нелинейного элемента называется отношение напряжения на элементе к величине тока. Это сопротивление пропорционально тангенсу угла наклона α между осью тока и прямой, проведенной из начала координат в точку а характеристики (рис. 5.3)

.

Дифференциальное или динамическое сопротивление нелинейного элемента — это величина, равная отношению бесконечно малого приращения напряжения на нелинейном сопротивлении к соответствующему приращению тока.

Это сопротивление пропорционально тангенсу угла наклона β между осью тока и касательной к точке a характеристики (рис. 5.4).

.

При переходе от одной точки вольтамперной характеристики к соседней статическое и динамическое сопротивления нелинейного элемента меняются. Статическое и динамическое сопротивления линейного элемента одинаковы и не зависят от тока или напряжения.

5.2. Графический метод расчета нелинейных цепей постоянного тока

Известные аналитические методы непригодны для расчета нелинейных электрических цепей, так как сопротивления нелинейных элементов зависят от направления и значения тока или напряжения. Применяются графоаналитические методы, основанные на применении законов Кирхгофа и использовании заданных вольтамперных характеристик (ВАХ) этих элементов. Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из двух последовательно соединенных нелинейных сопротивлений н.с.1 и н.с.2 (рис. 5.5). ВАХ 1 и ВАХ 2 приведены на рис. 5.6.

К цепи подведено напряжение U, и оно равно сумме падений напряжений на н.с.1 и н.с.2:

(5.1)

По всей цепи протекает один и тот же ток I, так как н.с.1 и н.с.2 соединены между собой последовательно. Для определения тока в электрической цепи нужно построить результирующую ВАХ цепи. Для построения этой характеристики следует суммировать абсциссы кривых 1 и 2 (аг = аб + ав), соответствующие одним и те же значениям тока. Далее, задаваясь произвольным значением тока (например, больше I’ и меньше I’ ) можно построить ВАХ всей цепи (рис. 5.6, кривая 3).

При параллельном соединении двух нелинейных элементов (рис. 5.7) ток в неразветвленной части электрической цепи равен сумме токов в параллельных определенных ветвях. Поэтому при построении результирующей ВАХ всей цепи следует суммировать ординаты графиков 1 и 2 (рис. 5.8), соответствующие одним и те же значениям напряжения, так как к этим нелинейным элементам приложено одно и то же напряжение, равное напряжению внешней сети, т. е. источника питания. Например, для произвольного значения напряжения находим ординату аг точки для результирующей кривой 3. (аг = ав + аб)

Далее задаваясь произвольным значением напряжения больше и меньше U’, можно построить ВАХ всей цепи (кривая 3). Затем, пользуясь ВАХ, можно при любом значении приложенного напряжения U (отрезок ор) найти величину общего тока I (pn = oк). Это напряжение также определяет значения токов I1 и I2 в отдельных ветвях с учетом масштаба тока mI.

Как правильно рассчитать при смешанном соединении устройств

Смешанным подключением устройств называется такой тип, при котором часть взаимозаменяемых компонентов подключается последовательно, а часть — параллельно. При смешанном подсоединении устройств определить эквивалентный показатель сопротивляемости несложно. Достаточно использовать следующую формулу: (R1 + R2) R3 / (R1 + R2 + R3) + R4.

Это соединение используется, чтобы изменить сопротивляемость в пусковых реостатах, питающихся от постоянного тока. Для подсчета используются специальные онлайн-сервисы. Это помогает быстрее вычислить, упростить и ускорить расчеты электротехнических параметров.

Формула расчета при смешанном соединении устройств

В результате, чтобы рассчитать эквивалентное сопротивление цепи, необходимо вспомнить про закон Ома и обязательно пользоваться указанными формулами выше. Только при смешенном типе соединения желательно вести подсчеты в онлайн-калькуляторах, так как есть риск допустить ошибку в расчетах.

Если известна мощность и напряжение

Допустим вам нужно найти силу тока в цепи, при этом вам известны только напряжение и потребляемая мощность. Тогда чтобы её определить без сопротивления воспользуйтесь формулой:

P=UI

После несложных мы получаем формулу для вычислений

I=P/U

Следует отметить, что такое выражение справедливо для цепей постоянного тока. Но при расчётах, например, для электродвигателя учитывают его полную мощность или косинус Фи. Тогда для трёхфазного двигателя его можно рассчитать так:

Находим P с учетом КПД, обычно он лежит в пределах 0,75-0,88:

Р1 = Р2/η

Здесь P2 – активная полезная мощность на валу, η – КПД, оба этих параметра обычно указывают на шильдике.

Находим полную мощность с учетом cosФ (он также указывается на шильдике):

S = P1/cosφ

Определяем потребляемый ток по формуле:

Iном = S/(1,73·U)

Здесь 1,73 – корень из 3 (используется для расчетов трёхфазной цепи), U – напряжение, зависит от включения двигателя (треугольник или звезда) и количества вольт в сети (220, 380, 660 и т.д.). Хотя в нашей стране чаще всего встречается 380В.

Проверка формул для расчёта эквивалентных сопротивлений при последовательном, параллельном и смешанном соединении

СОДЕРЖАНИЕ

1.  Цель работы                                                                                                           2

2.   Приборы и оборудование                                                                                        2

3.  Техника безопасности                                                                                             2

4.  Порядок выполнения работы                                                                                  2

5.  Содержание отчета                                                                                                4

6.  Контрольные вопросы                                                                                             4

7.  Рекомендуемая литература                                                                                    4

Приложение 1. Теоретические сведения                                                            5

Приложение 2. Задание для домашней подготовки к работе.                             7

1.   цель работы

1. 1  Приобрести навыки выполнения различных видов соединений резисторов.

1.2  Произвести опытную проверку формул для расчёта эквивалентных сопротивлений при последовательном, параллельном и смешанном их соединениях.

2.   приборы и оборудование

Таблица 1

№ п/п

Наименование прибора

Услов. обозн.

Тип

Завод. номер

Измерительная система

Класс точно-сти

Род тока

Пре-делы измер.

Цена дел.

название

Усл. обозн.

1

Амперметр

РА1

2

Амперметр

РА2

3

Вольтметр

PV

3.    техника безопасности

3.1  Сборку схем и переключения в них, производить только при отключенной от источника цепи.

3.2  Электрическую цепь или стенд включать только с разрешения преподавателя.

3.3  При сборке схем использовать только соединительные провода с исправной изоляцией.

3.4  По окончании работы отключить цепь от источника, показать преподавателю результаты измерений и расчета для проверки, привести рабочее место в порядок.

4.   порядок выпонения работы

4.1  Измерение тока и напряжения. Расчёт сопротивлений резисторов R1, R2, R3.

4.1.1  На базе стенда ЛЭС-4 собрать электрическую цепь (рис. 1) и показать ее преподавателю для проверки.

4.1.2  Начертить схему замещения электрической цепи (рис.1).

4.1.3  Поочерёдно подключая к зажимам 1, 2 используемые в опыте резисторы произвести замеры тока и напряжения. Используя закон Ома рассчитайте их сопротивления. Результаты измерений и расчёта занесите в табл.2.

Таблица 2

Резистор

Измерено

Вычислено

U, B

I, A

R, Oм

R1

R2

R3

4. 2.  Последовательное соединение резисторов R1, R2, R3. Измерение тока и напряжения.

4.2.1.  Соединить последовательно резисторы R1, R2, R3 и подключить к зажимам 1, 2 электрической цепи (рис.1).

4.2.2.   Включить стенд, измерить ток и напряжение. Показания вольтметра и амперметра записать в табл.3.

4.2.3.  Начертить схему замещения  цепи с последовательно соединёнными резисторами R1, R2, R3.

Таблица 3

Вид соединения резисторов

Измерено

Вычислено

U, B

I, A

По закону Ома RЭ

По формуле RЭ

Последовательное

Параллельное

Смешанное

4. 2.4. Произвести расчёт эквивалентного сорпотивления по закону Ома и, исходя из вида соединения резисторов по формуле. Результаты расчёта записать в табл.3.

4.3.  Параллельное соединение резисторов R1, R2, R3. Измерение тока и напряжения.

4.3.1. Соединить параллельно резисторы R1, R2, R3 и подключить к зажимам 1, 2 электрической цепи (рис.1).

4.3.2. Включить стенд , измерить ток и напряжение. Показания вольтметра и амперметра записать в таблицу 3.

4.3.3.Начертить схему замещения цепи с параллельно соединёнными резисторами R1, R2, R3.

4.3.4. Произвести расчёт эквивалентного сорпотивления по закону Ома и, исходя из вида соединения резисторов по формуле. Результаты расчёта записать в табл.3.

4.4.  Смешанное соединение резисторов R1, R2, R3. Измерение тока и напряжения.

4.4.1. Соединить резисторы  R2, R3 параллельно и подключить их к резистору R1 последовательно. Смешанное соединение резистора R1, R2, R3 подключить к зажимам 1, 2 электрической цепи (рис. 1).

4.4.2. Включить стенд , измерить ток и напряжение. Показания вольтметра и амперметра записать в таблицу 3.

4.4.3. Начертить схему замещения цепи с смешанным соединением резисторов R1, R2, R3.

4.4.4. Произвести расчёт эквивалентного сорпотивления по закону Ома и, исходя из вида соединения резисторов по формуле. Результаты расчёта записать в табл.3.

4.5.  По результатам работы сделать вывод, отвечающий на вопросы цели работы.

5.   СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

5.1  Цель работы.

5.2  Приборы и оборудование.

5.3  Выполнение рабочего задания.

5.3.1. Наименование задания.

5.3.2. Схемы электрических цепей.

5.3.3. Схема замещения.

5.3.4. Таблицы результатов измерений и вычислений.

5.3.5. Основные расчетные формулы.

5.4  Выводы по работе.

6.  контрольные вопросы

6.1  Что называют последовательным и параллельным соединением?

6. 2  Запишите формулы для расчёта эквивалентного сопротивления при последовательном и параллельном соединении.

6.3  На каком из 2-х последовательно соединённых разных по величине резисторов будет больше падение напряжения?

6.4  В какой из 2-х параллельных ветвей, имеющих разное сопротивление будет больше ток?

6.5  Как рассчитать проводимость ветвей?

7.  рекомендуемая литература

7.1  Евдокимов Ф.Е. «Теоретические основы электротехники», М. «Высшая школа», 1975.

приложение 1

Теоретические сведения

Последовательное соединение резисторов – это такое соединение, когда к концу одного резистора присоединяется начало второго, к концу второго начало третьего и т.д. и при этом образуется неразветвлённая цепь или участок цепи. При последовательном соединении ток во всех резисторах одинаков.

                                                                                                   Рис. 5

Для последовательного соединения выполняется:

                                                                      (1)

                                                                     (2)

                                                                     (3)

                                                          (4)

                                                        (5)

                                                                      (6)

                                                                     (7)

                                                                     (8)

                                                        (9)

Параллельное соединение резисторов – это такое соединение, когда начала всех резисторов соединены в одну точку, а их концы в другую.

Рис.6

Для параллельного соединения характерно одинаковое падение напряжения на каждом резисторе и всём участке:   U = U1 = U2 = U3

При параллельном соединении резисторов выполняется:

                                                               (10)

                                                     (11)

                                                         (12)

                                             (13)

                                        (14)

                                          (15)

                                                            (16)

На рис.7 изображено смешанное соединение резисторов.

 
                                                                                 Рис.
7

Резисторы R2, R3, R4 соединены параллельно, для них выполняются закономерности параллельного соединения, а резисторы R1, R2,3,4 и  R5 соединены последовательно.

приложение 2

задание для домашней подготовки к работе

Ознакомиться по учебнику, конспекту с материалом о последовательном

Как найти эквивалентное сопротивление — Видео и стенограмма урока

Расчет эквивалентного сопротивления

Способ расчета эквивалентного сопротивления зависит от того, работаем ли мы с последовательной или параллельной цепью. Схема серии — это цепь, в которой все компоненты соединены в один непрерывный контур. Параллельная схема — это та, в которой компоненты соединены в отдельных ветвях. Метод, который мы используем для расчета эквивалентного сопротивления, различается для каждого типа цепи.

Для последовательной цепи мы просто складываем сопротивления каждого компонента. Однако в параллельной цепи обратная величина общего сопротивления равна сумме обратных сопротивлений каждой ветви.

Давайте рассмотрим пример каждого типа.

Примеры уравнений

Допустим, у вас есть последовательная цепь, содержащая резистор, лампочку и батарею.Резистор имеет сопротивление 6 Ом, а лампочка — 3 Ом. Какое эквивалентное сопротивление цепи?

Простой: 6 + 3 = 9 Ом

Пример серии

Но теперь, если мы соединим эти два компонента в параллельную схему, наши вычисления станут немного сложнее. Мы можем сказать, что величина, обратная величине общего сопротивления, равна единице больше шести, плюс единице больше трех.

Теперь нам нужно построить алгебраическую перестановку, чтобы найти полное сопротивление.Мы делаем это, принимая взаимность обеих сторон. Это говорит нам о том, что полное сопротивление равно обратной величине 1/3 + 1/6, что равно обратной величине 3/6, что совпадает с 1/2. Когда вы берете обратную дробь, вы просто переворачиваете дробь. Это дает нам общее сопротивление 2 на 1, что составляет 2 Ом. Таким образом, полное сопротивление составляет 2 Ом.

Резюме урока

Термин сопротивление относится к способу измерения того, насколько компонент схемы сопротивляется потоку электричества или тока, проходящего через него.Большее сопротивление означает, что по цепи протекает меньший ток. Эквивалентное сопротивление — это другой способ обозначения «общего» сопротивления, которое мы вычисляем по-разному для последовательных и параллельных цепей.

В схеме серии различные компоненты соединены в один непрерывный контур. В параллельной схеме компоненты соединяются отдельными ветвями. При расчете общего сопротивления в последовательных цепях мы складываем измерения сопротивления для каждого компонента.При вычислении полного сопротивления в параллельной цепи мы складываем значения, обратные сопротивлениям, найденным в каждой ветви. Итак, чтобы найти эквивалентное сопротивление параллельной цепи, мы должны провести некоторую алгебру.

Резисторы в параллельной формуле

В электрических цепях часто можно заменить группу резисторов одним эквивалентным резистором. Эквивалентное сопротивление ряда резисторов, включенных параллельно, можно найти с помощью обратной величины сопротивления 1 / R.Обратная величина эквивалентного сопротивления равна сумме обратных величин каждого сопротивления. Единицей измерения сопротивления является Ом (Ом), который равен Вольт на Ампер (1 Ом = 1 В / А). Также распространены резисторы большего размера с сопротивлением килоом (1 кОм = 10 3 Ом) или мегаом (1 МОм = 10 6 Ом).

R eq = эквивалентное сопротивление (Ом или более единицы)

R 1 = сопротивление первого резистора (Ом)

R 2 = сопротивление второго резистора (Ом)

R 3 = сопротивление третьего резистора (Ом)

Параллельные резисторы Вопросы по формуле:

1) Какое эквивалентное сопротивление 1000 кОм и 250 Ом. Резистор 0 кОм подключен параллельно?

Ответ: Оба сопротивления выражены в килоомах, поэтому нет необходимости изменять их единицы. Эквивалентное сопротивление можно найти в кОм по формуле:

.

Последний шаг — инвертировать значения с обеих сторон формулы, чтобы найти эквивалентное сопротивление:

R экв = 200,0 кОм

Эквивалентное сопротивление 1000 кОм и 250.Параллельно подключенные резисторы 0 кОм составляют 200,0 кОм.

2) Три резистора включены параллельно в электрическую цепь. Их сопротивления составляют 400 Ом, 40,0 кОм и 4,00 МОм. Какое эквивалентное сопротивление?

Ответ: Три значения сопротивления выражены в разных единицах измерения. Первый шаг к нахождению эквивалентного сопротивления — преобразовать их в общую единицу. Два значения можно преобразовать в ту же единицу, что и третье. В этом решении все значения будут преобразованы в Ом.

Если R 1 = 400 Ом, R 2 = 40,0 кОм и R 3 = 4,00 МОм, то:

R 2 = 40,0 кОм

R 2 = 40 000 Ом

Стоимость 3 рэнд составляет:

R 3 = 4,00 МОм

R 3 = 4000000 Ом

Эквивалентное сопротивление можно найти в Ом по формуле:

.

Последний шаг — инвертировать значения с обеих сторон формулы, чтобы найти эквивалентное сопротивление:

Эквивалентное сопротивление 400 Ом, 40.Сопротивление резисторов 0 кОм и 4,00 МОм, включенных параллельно, составляет примерно 396 Ом.

Последовательные и параллельные резисторы

Резисторы серии

Общее сопротивление в цепи с последовательно включенными резисторами равно сумме отдельных сопротивлений.

Цели обучения

Рассчитайте общее сопротивление в цепи с последовательно включенными резисторами

Основные выводы

Ключевые моменты
  • Одинаковый ток течет последовательно через каждый резистор.
  • Отдельные последовательно включенные резисторы не получают полное напряжение источника, а делят его.
  • Общее сопротивление в последовательной цепи равно сумме отдельных сопротивлений: [латекс] \ text {RN} (\ text {series}) = \ text {R} _1 + \ text {R} _2 + \ text {R} _3 +… + \ text {R} _ \ text {N} [/ latex].
Ключевые термины
  • серия : ряд элементов, которые следуют одно за другим или связаны друг за другом.
  • сопротивление : Противодействие прохождению электрического тока через этот элемент.

Обзор

Большинство схем имеет более одного компонента, называемого резистором, который ограничивает поток заряда в цепи. Мера этого предела для потока заряда называется сопротивлением. Самыми простыми комбинациями резисторов являются последовательное и параллельное соединение. Общее сопротивление комбинации резисторов зависит как от их индивидуальных значений, так и от способа их подключения.

Последовательные цепи : Краткое введение в анализ последовательных и последовательных цепей, включая закон Кирхгофа по току (KCL) и закон Кирхгофа по напряжению (KVL).

Резисторы

серии

Резисторы включены последовательно, когда заряд или ток должны проходить через компоненты последовательно.

Резисторы в серии : Эти четыре резистора соединены последовательно, потому что, если бы ток подавался на один конец, он бы протекал через каждый резистор последовательно до конца.

показывает резисторы, последовательно подключенные к источнику напряжения. Общее сопротивление в цепи равно сумме отдельных сопротивлений, поскольку ток должен последовательно проходить через каждый резистор.

Резисторы, подключенные последовательно : три резистора, подключенные последовательно к батарее (слева), и эквивалентное одиночное или последовательное сопротивление (справа).

Использование закона Ома для расчета изменений напряжения в резисторах серии

Согласно закону Ома падение напряжения V на резисторе при протекании через него тока рассчитывается по формуле V = IR, где I — ток в амперах (A), а R — сопротивление в омах (Ω). .

Таким образом, падение напряжения на R 1 составляет V 1 = IR 1 , на R 2 составляет V 2 = IR 2 , а на R 3 составляет V 3 = IR 3 .Сумма напряжений будет равна: V = V 1 + V 2 + V 3 , исходя из сохранения энергии и заряда. Если подставить значения отдельных напряжений, получим:

[латекс] \ text {V} = \ text {IR} _1 + \ text {IR} _2 + \ text {IR} _3 [/ latex]

или

[латекс] \ text {V} = \ text {I} (\ text {R} _1 + \ text {R} _2 + \ text {R} _3) [/ латекс]

Это означает, что полное сопротивление в серии равно сумме отдельных сопротивлений. Следовательно, для каждой цепи с Н резисторов, включенных последовательно:

[латекс] \ text {RN} (\ text {series}) = \ text {R} _1 + \ text {R} _2 + \ text {R} _3 +… + \ text {R} _ \ text {N }.[/ латекс]

Поскольку весь ток должен проходить через каждый резистор, он испытывает сопротивление каждого, а последовательно соединенные сопротивления просто складываются.

Поскольку напряжение и сопротивление имеют обратную зависимость, отдельные последовательно включенные резисторы не получают полное напряжение источника, а делят его. Об этом свидетельствует пример, когда две лампочки соединены в последовательную цепь с аккумулятором. В простой схеме, состоящей из одной батареи 1,5 В и одной лампочки, падение напряжения на лампочке будет равно 1.5V через него. Однако, если бы две лампочки были соединены последовательно с одной и той же батареей, на каждой из них было бы падение напряжения 1,5 В / 2 или 0,75 В. Это будет очевидно по яркости света: каждая из двух последовательно соединенных лампочек будет в два раза слабее, чем одиночная лампочка. Следовательно, резисторы, соединенные последовательно, потребляют такое же количество энергии, как и один резистор, но эта энергия распределяется между резисторами в зависимости от их сопротивлений.

Параллельные резисторы

Общее сопротивление в параллельной цепи равно сумме обратных сопротивлений каждого отдельного сопротивления.

Цели обучения

Рассчитайте общее сопротивление в цепи с параллельно включенными резисторами

Основные выводы

Ключевые моменты
  • Общее сопротивление в параллельной цепи меньше наименьшего из отдельных сопротивлений.
  • Каждый резистор, включенный параллельно, имеет то же напряжение, что и приложенный к нему источник (напряжение в параллельной цепи постоянно).
  • Параллельные резисторы не получают суммарный ток каждый; они делят его (ток зависит от номинала каждого резистора и общего количества резисторов в цепи).
Ключевые термины
  • сопротивление : Противодействие прохождению электрического тока через этот элемент.
  • параллельно : Расположение электрических компонентов, при котором ток течет по двум или более путям.

Обзор

Резисторы в цепи могут быть включены последовательно или параллельно. Общее сопротивление комбинации резисторов зависит как от их индивидуальных значений, так и от способа их подключения.

Параллельные схемы : Краткий обзор анализа параллельных цепей с использованием таблиц VIRP для студентов-физиков средней школы.

Параллельные резисторы

Резисторы включены параллельно, когда каждый резистор подключен непосредственно к источнику напряжения путем соединения проводов с незначительным сопротивлением. Таким образом, к каждому резистору приложено полное напряжение источника.

Параллельное соединение резисторов : Параллельное соединение резисторов.

Каждый резистор потребляет такой же ток, как если бы он был единственным резистором, подключенным к источнику напряжения. Это верно для схем в доме или квартире. Каждая розетка, подключенная к устройству («резистор»), может работать независимо, и ток не должен проходить через каждое устройство последовательно.

Резисторы закона и параллели Ом

Каждый резистор в цепи имеет полное напряжение. Согласно закону Ома токи, протекающие через отдельные резисторы, равны [латекс] \ text {I} _1 = \ frac {\ text {V}} {\ text {R} _1} [/ latex], [latex] \ text {I} _2 = \ frac {\ text {V}} {\ text {R} _2} [/ latex] и [latex] \ text {I} _3 = \ frac {\ text {V}} {\ text {R} _3} [/ латекс].Сохранение заряда подразумевает, что полный ток является суммой этих токов:

Параллельные резисторы : три резистора, подключенные параллельно батарее, и эквивалентное одиночное или параллельное сопротивление.

[латекс] \ text {I} = \ text {I} _1 + \ text {I} _2 + \ text {I} _3. [/ Latex]

Подстановка выражений для отдельных токов дает:

[латекс] \ text {I} = \ frac {\ text {V}} {\ text {R} _1} + \ frac {\ text {V}} {\ text {R} _2} + \ frac {\ текст {V}} {\ text {R} _3} [/ latex]

или

[латекс] \ text {I} = \ text {V} (\ frac {1} {\ text {R} _1} + \ frac {1} {\ text {R} _2} + \ frac {1} { \ text {R} _3}) [/ latex]

Это означает, что полное сопротивление в параллельной цепи равно сумме обратных сопротивлений каждого отдельного сопротивления.Следовательно, для каждой цепи с числом [latex] \ text {n} [/ latex] или параллельно подключенных резисторов

[латекс] \ text {R} _ {\ text {n} \; (\ text {parallel})} = \ frac {1} {\ text {R} _1} + \ frac {1} {\ text { R} _2} + \ frac {1} {\ text {R} _3}… + \ frac {1} {\ text {R} _ \ text {n}}. [/ Latex]

Это соотношение приводит к общему сопротивлению, которое меньше наименьшего из отдельных сопротивлений. Когда резисторы подключены параллельно, от источника течет больше тока, чем протекает для любого из них по отдельности, поэтому общее сопротивление ниже.

Каждый резистор, включенный параллельно, имеет такое же полное напряжение источника, как на него, но делит общий ток между ними. Примером может служить соединение двух лампочек в параллельную цепь с аккумулятором на 1,5 В. В последовательной цепи две лампочки будут вдвое менее тусклыми при подключении к одному источнику батареи. Однако, если бы две лампочки были подключены параллельно, они были бы столь же яркими, как если бы они были подключены к батарее по отдельности. Поскольку к обеим лампочкам подается одинаковое полное напряжение, батарея также разряжается быстрее, поскольку она по существу обеспечивает полную энергию для обеих лампочек.В последовательной цепи батарея будет работать столько же, сколько и с одной лампочкой, только тогда яркость будет разделена между лампочками.

Комбинированные схемы

Комбинированная цепь может быть разбита на аналогичные части, которые работают последовательно или параллельно.

Цели обучения

Описать расположение резисторов в комбинированной цепи и его практическое значение

Основные выводы

Ключевые моменты
  • Более сложные соединения резисторов иногда представляют собой просто комбинации последовательного и параллельного.
  • Различные части комбинированной схемы могут быть идентифицированы как последовательные или параллельные, уменьшены до их эквивалентов, а затем уменьшены до тех пор, пока не останется единственное сопротивление.
  • Сопротивление в проводах снижает ток и мощность, подаваемые на резистор. Если сопротивление в проводах относительно велико, как в изношенном (или очень длинном) удлинителе, то эти потери могут быть значительными и повлиять на выходную мощность в бытовые приборы.
Ключевые термины
  • серия : ряд элементов, которые следуют одно за другим или связаны друг за другом.
  • параллельно : Расположение электрических компонентов, при котором ток течет по двум или более путям.
  • Комбинированная схема : электрическая цепь, содержащая несколько резисторов, которые соединены комбинацией как последовательного, так и параллельного соединения.

Комбинированные схемы

Более сложные соединения резисторов иногда представляют собой просто комбинации последовательного и параллельного. Это часто встречается, особенно если учитывать сопротивление проводов.В этом случае сопротивление провода включено последовательно с другими сопротивлениями, включенными параллельно.

Комбинированная цепь может быть разбита на аналогичные части, которые являются последовательными или параллельными, как показано на схеме. На рисунке общее сопротивление может быть вычислено путем соединения трех резисторов друг с другом последовательно или параллельно. R 1 и R 2 соединены параллельно друг другу, поэтому мы знаем, что для этого подмножества сопротивление, обратное сопротивлению, будет равно:

Сеть резисторов : В этой комбинированной схеме цепь может быть разбита на последовательный компонент и параллельный компонент.

Комбинированные схемы : Два параллельных резистора, соединенные последовательно с одним резистором.

[латекс] \ frac {1} {\ text {R} _1} + \ frac {1} {\ text {R} _2} [/ latex] или [латекс] \ frac {\ text {R} _1 \ text {R} _2} {\ text {R} _1 + \ text {R} _2} [/ latex]

R 3 соединены последовательно с как R 1 , так и R 2 , поэтому сопротивление будет рассчитываться как:

[латекс] \ text {R} = \ frac {\ text {R} _1 \ text {R} _2} {\ text {R} _1 + \ text {R} _2} + \ text {R} _3 [/ латекс ]

Сложные комбинированные схемы

Для более сложных комбинированных схем различные части могут быть идентифицированы как последовательные или параллельные, уменьшены до их эквивалентов, а затем уменьшены до тех пор, пока не останется единственное сопротивление, как показано на.На этом рисунке комбинация из семи резисторов была идентифицирована как включенные последовательно или параллельно. На исходном изображении две обведенные кружком секции показывают резисторы, включенные параллельно.

Сокращение комбинированной схемы : Эта комбинация из семи резисторов имеет как последовательные, так и параллельные части. Каждый из них идентифицируется и приводится к эквивалентному сопротивлению, а затем уменьшается до тех пор, пока не будет достигнуто одно эквивалентное сопротивление.

Уменьшение этих параллельных резисторов до одного значения R позволяет нам визуализировать схему в более упрощенном виде.На верхнем правом изображении мы видим, что обведенная кружком часть содержит два последовательно соединенных резистора. Мы можем дополнительно уменьшить это до другого значения R, добавив их. Следующий шаг показывает, что два обведенных резистора включены параллельно. Уменьшение тех бликов, что последние два соединены последовательно и, таким образом, могут быть уменьшены до одного значения сопротивления для всей цепи.

Одним из практических следствий комбинированной схемы является то, что сопротивление в проводах снижает ток и мощность, подаваемую на резистор.Комбинированная цепь может быть преобразована в последовательную цепь на основе понимания эквивалентного сопротивления параллельных ветвей комбинированной цепи. Последовательная цепь может использоваться для определения общего сопротивления цепи. По сути, сопротивление провода является последовательным с резистором. Таким образом, увеличивается общее сопротивление и уменьшается ток. Если сопротивление провода относительно велико, как в изношенном (или очень длинном) удлинителе, то эти потери могут быть значительными. Если потребляется большой ток, падение ИК-излучения в проводах также может быть значительным.

Зарядка аккумулятора: последовательные и параллельные ЭДС

При последовательном включении источников напряжения их ЭДС и внутренние сопротивления складываются; параллельно они остаются прежними.

Цели обучения

Сравнить сопротивления и электродвижущие силы для источников напряжения, подключенных с одинаковой и противоположной полярностью, последовательно и параллельно

Основные выводы

Ключевые моменты
  • ЭДС, соединенные последовательно с одинаковой полярностью, являются аддитивными и приводят к более высокой полной ЭДС.
  • Две ЭДС, соединенные последовательно с противоположной полярностью, имеют общую ЭДС, равную разнице между ними, и могут использоваться для зарядки источника более низкого напряжения.
  • Два источника напряжения с идентичными ЭДС, соединенные параллельно, имеют чистую ЭДС, эквивалентную одному источнику ЭДС, однако общее внутреннее сопротивление меньше, и, следовательно, вырабатывается более высокий ток.
Ключевые термины
  • параллельно : расположение электрических компонентов, при котором ток течет по двум или более путям.
  • электродвижущая сила : (ЭДС) — напряжение, генерируемое батареей или магнитной силой в соответствии с законом Фарадея. Она измеряется в вольтах, а не в ньютонах, и поэтому на самом деле не является силой.
  • серия : ряд вещей, которые следуют одно за другим или связаны друг за другом.

Когда используется более одного источника напряжения, они могут быть подключены последовательно или параллельно, аналогично резисторам в цепи.Когда источники напряжения включены последовательно в одном направлении, их внутренние сопротивления складываются, а их электродвижущая сила или ЭДС складываются алгебраически. Эти типы источников напряжения распространены в фонариках, игрушках и других приборах. Обычно ячейки включены последовательно, чтобы обеспечить большую суммарную ЭДС.

Фонарик и лампочка : Последовательное соединение двух источников напряжения в одном направлении. Эта схема представляет собой фонарик с двумя последовательно включенными ячейками (источниками напряжения) и одной лампочкой (сопротивление нагрузки).

Батарея представляет собой соединение нескольких гальванических элементов. Однако недостатком такого последовательного соединения ячеек является то, что их внутреннее сопротивление увеличивается. Иногда это может быть проблематично. Например, если вы поместите в машину две батареи на 6 В вместо обычной батареи на 12 В, вы добавите как ЭДС, так и внутреннее сопротивление каждой батареи. Таким образом, вы получите ту же ЭДС 12 В, хотя внутреннее сопротивление тогда будет удвоено, что вызовет у вас проблемы, когда вы захотите запустить двигатель.

Но, если ячейки противостоят друг другу — например, когда одна вставляется в прибор задом наперед, — общая ЭДС меньше, так как это алгебраическая сумма отдельных ЭДС. Когда он перевернут, он создает ЭДС, которая противодействует другой, и приводит к разнице между двумя источниками напряжения.

Зарядное устройство : представляет два источника напряжения, соединенных последовательно с противоположными ЭДС. Ток течет в направлении большей ЭДС и ограничивается суммой внутренних сопротивлений.(Обратите внимание, что каждая ЭДС представлена ​​на рисунке буквой E.) Зарядное устройство, подключенное к аккумулятору, является примером такого подключения. Зарядное устройство должно иметь большую ЭДС, чем батарея, чтобы через него протекал обратный ток.

Когда два источника напряжения с идентичными ЭДС соединены параллельно и также подключены к сопротивлению нагрузки, общая ЭДС равна индивидуальной ЭДС. Но общее внутреннее сопротивление уменьшается, поскольку внутренние сопротивления параллельны. Таким образом, параллельное соединение может производить больший ток.

Две идентичные ЭДС : Два источника напряжения с одинаковыми ЭДС (каждый помечен буквой E), подключенные параллельно, создают одинаковую ЭДС, но имеют меньшее общее внутреннее сопротивление, чем отдельные источники. Параллельные комбинации часто используются для подачи большего тока.

ЭДС и напряжение на клеммах

Выходное напряжение или напряжение на клеммах источника напряжения, такого как аккумулятор, зависит от его электродвижущей силы и внутреннего сопротивления.

Цели обучения

Выразите взаимосвязь между электродвижущей силой и напряжением на клеммах в форме уравнения

Основные выводы

Ключевые моменты
  • Электродвижущая сила (ЭДС) — это разность потенциалов источника при отсутствии тока.
  • Напряжение на клеммах — это выходное напряжение устройства, измеренное на его клеммах.
  • Напряжение на клеммах рассчитывается по формуле V = ЭДС — Ir.
Ключевые термины
  • электродвижущая сила : (ЭДС) — напряжение, генерируемое батареей или магнитной силой в соответствии с законом Фарадея. Она измеряется в вольтах, а не в ньютонах, и поэтому на самом деле не является силой.
  • напряжение на клеммах : Выходное напряжение устройства, измеренное на его клеммах.
  • разность потенциалов : разница в потенциальной энергии между двумя точками в электрическом поле; разница в заряде между двумя точками в электрической цепи; Напряжение.

Когда вы забываете выключить автомобильные фары, они постепенно тускнеют по мере разрядки аккумулятора. Почему они просто не мигают, когда батарея разряжена? Их постепенное затемнение означает, что выходное напряжение батареи уменьшается по мере разряда батареи. Причина снижения выходного напряжения для разряженных или перегруженных батарей заключается в том, что все источники напряжения состоят из двух основных частей — источника электрической энергии и внутреннего сопротивления.

Электродвижущая сила

Все источники напряжения создают разность потенциалов и могут подавать ток, если подключены к сопротивлению. В небольшом масштабе разность потенциалов создает электрическое поле, которое воздействует на заряды, вызывая ток. Мы называем эту разность потенциалов электродвижущей силой (сокращенно ЭДС). ЭДС — это вообще не сила; это особый тип разности потенциалов источника при отсутствии тока. Единицы измерения ЭДС — вольты.

Электродвижущая сила напрямую связана с источником разности потенциалов, например с конкретной комбинацией химических веществ в батарее.Однако при протекании тока ЭДС отличается от выходного напряжения устройства. Напряжение на выводах батареи, например, меньше, чем ЭДС, когда батарея подает ток, и оно падает дальше, когда батарея разряжается или разряжается. Однако, если выходное напряжение устройства можно измерить без потребления тока, то выходное напряжение будет равно ЭДС (даже для сильно разряженной батареи).

Напряжение на клеммах

представляет схематическое изображение источника напряжения.Выходное напряжение устройства измеряется на его выводах и называется напряжением на выводах В . Напряжение на клеммах определяется уравнением:

Схематическое изображение источника напряжения : Любой источник напряжения (в данном случае углеродно-цинковый сухой элемент) имеет ЭДС, связанную с источником разности потенциалов, и внутреннее сопротивление r, связанное с его конструкцией. (Обратите внимание, что сценарий E означает ЭДС.) Также показаны выходные клеммы, на которых измеряется напряжение на клеммах V.Поскольку V = ЭДС-Ir, напряжение на клеммах равно ЭДС, только если ток не течет.

[латекс] \ text {V} = \ text {emf} — \ text {Ir} [/ latex],

, где r — внутреннее сопротивление, а I — ток, протекающий во время измерения.

I является положительным, если ток течет от положительного вывода. Чем больше ток, тем меньше напряжение на клеммах. Точно так же верно, что чем больше внутреннее сопротивление, тем меньше напряжение на клеммах.

резисторов последовательно и параллельно

резисторов последовательно и параллельно
Далее: Правила Кирхгофа Up: Электрический ток Предыдущее: ЭДС и внутреннее сопротивление Резисторы, вероятно, встречаются чаще всего. компоненты в электронных схемах.Практические схемы часто содержат очень сложные комбинации резисторов. Поэтому полезно иметь набор правил для поиска эквивалентных сопротивление некоторого общего расположения резисторов. Оказывается, мы можем всегда находите эквивалентное сопротивление повторным применением два простых правил. Эти правила относятся к резисторам, включенным последовательно, и в параллели.
Рисунок 18: Два резистора соединены последовательно.

Рассмотрим два резистора, включенных в серию , как показано на рис.18. Понятно, что через оба резистора протекает одинаковый ток. Ибо, если бы это было не так, заряд накапливался бы в одном или другом резисторов, которые не соответствовали бы установившаяся ситуация (таким образом нарушая основное предположение этого раздела). Предположим, что падение потенциала от точки к точке есть. Это падение представляет собой сумму потенциальных падает и на двух резисторах и соответственно. Таким образом,

(135)

Согласно закону Ома, эквивалентное сопротивление между и — отношение падения потенциала в этих точках и ток, протекающий между ними.Таким образом,
(136)

давая
(137)

Здесь мы использовали тот факт, что ток является общим для все три резистора. Следовательно, правило
Эквивалентное сопротивление двух последовательно соединенных резисторов равно сумма отдельных сопротивлений.
Для резисторов, соединенных последовательно, уравнение.(137) обобщает к .
Рисунок 19: Два резистора, включенных параллельно.

Рассмотрим два резистора, соединенных по параллельно , как показано на рис. 19. Это Из рисунка видно, что падение потенциала на двух резисторах равно тем же. В общем, однако, токи и которые протекают через резисторы и соответственно разные. По закону Ома эквивалентное сопротивление между и — отношение падения потенциала через эти точки и текущий которая течет между ними.Этот ток должен равняться сумме токи и протекающие через два резистора, в противном случае заряд будет накапливаться на одном или обоих переходах в цепи. Таким образом,

(138)

Следует, что
(139)

давая
(140)

Здесь мы использовали тот факт, что падение потенциала является общим для всех трех резисторов.Ясно, что правило
Значение, обратное эквивалентному сопротивлению двух сопротивлений. подключенных параллельно — это сумма обратных величин индивидуальные сопротивления.
Для резисторов, соединенных параллельно, уравнение. (140) обобщает на .

Далее: Правила Кирхгофа Up: Электрический ток Предыдущее: ЭДС и внутреннее сопротивление
Ричард Фицпатрик 2007-07-14

резисторов последовательно | Формула эквивалентного сопротивления

Введение

Резисторы являются основными компонентами любой электрической или электронной схемы.Часто резисторы встречаются в большом количестве независимо от размера схемы. Резисторы могут быть подключены последовательно или параллельно или их комбинация. Чтобы уменьшить сложность различных комбинаций резисторов, необходимо соблюдать некоторые правила.

Считается, что два резистора включены последовательно, если через них протекает одинаковый ток. Последовательные резисторы можно заменить одним резистором. Все резисторы подчиняются основным законам, таким как закон Ома и текущий закон Кирхгофа, независимо от их комбинации и сложности.

Резисторы в серии

Считается, что набор резисторов включен последовательно, когда они соединены друг с другом в одну линию. Одинаковый ток будет проходить через все резисторы. Считается, что последовательно соединенные резисторы имеют общий ток.

В цепи последовательных резисторов величина протекающего тока будет одинаковой во всех точках.

I R1 = I R2 = I R3 = I AB .

Рассмотрим следующую последовательную резистивную цепь

Здесь резисторы R1, R2 и R3 номиналом 1 Ом, 2 Ом и 3 Ом соединены последовательно.Одинаковый ток будет протекать через все резисторы, поскольку они соединены последовательно. Общее сопротивление цепи равно сумме отдельных сопротивлений.

Если R T — полное сопротивление, тогда

R T = R1 + R2 + R3

Теперь эквивалентное сопротивление цепи равно

R EQ = R1 + R2 + R3

R EQ = 1 Ом + 2 Ом + 3 Ом

R EQ = 6 Ом

Теперь последовательно соединенные резисторы можно заменить одним резистором R EQ номиналом 6 Ом.

Формула эквивалентного сопротивления

В цепи последовательных резисторов полное сопротивление равно сумме отдельных сопротивлений, поскольку через каждый резистор проходит одинаковый ток.

∴ R ИТОГО = R 1 + R 2 + R 3

Например, рассмотрим два последовательно соединенных резистора, как показано ниже

Комбинация двух последовательно соединенных резисторов 3 Ом эквивалентна к наличию одного резистора 6 Ом.Таким образом, приведенная выше схема такая же, как следующая

Аналогичным образом рассмотрим три резистора, подключенных последовательно, как показано ниже

Комбинация трех последовательно соединенных резисторов 3 Ом эквивалентна наличию одного резистора 9 Ом. Таким образом, приведенная выше схема такая же, как и следующая

. Это единичное сопротивление называется эквивалентным сопротивлением схемы и используется для замены любого количества последовательно подключенных резисторов.

Если в последовательной сети n резисторов, то

R EQ = R 1 + R 2 + R 3 + …….. + R n

Наблюдение можно сделать из приведенного выше уравнения. Эквивалентное сопротивление резисторов, соединенных последовательно, всегда больше, чем сопротивление самого большого резистора.

Расчет напряжения

Для резисторов, включенных последовательно, напряжение на каждом резисторе не соответствует тому же правилу, что и ток. В случае последовательно включенных резисторов общее напряжение на резисторах равно сумме индивидуальных разностей потенциалов на каждом резисторе.

В приведенной выше схеме разность потенциалов на каждом резисторе может быть рассчитана с использованием закона Ома.В последовательной цепи протекает ток 1 А. Тогда согласно закону Ома

Разность потенциалов на резисторе R1 составляет I × R 1 = 1 × 1 = 1 В.

Разность потенциалов на резисторе R2 составляет I × R 2 = 1 × 2 = 2 В .

Разность потенциалов на резисторе R3 составляет I × R 3 = 1 × 3 = 3 В.

Следовательно, полное напряжение V AB = 1 В + 2 В + 3 В = 6 В.

Рассмотрим последовательное соединение три резистора R 1 , R 2 и R 3 с протекающим через них током I.

Пусть падение потенциала от A до B будет V. Это падение потенциала является суммой индивидуальных падений потенциала на каждом отдельном резисторе. Тогда согласно закону Ома

Падение потенциала на R 1 равно V R1 = I × R 1

Падение потенциала на R 2 равно V R2 = I × R 2

Падение потенциала на R 3 составляет V R3 = I × R 3

∴ V = V R1 + V R2 + V R3

∴V = I × R 1 + I × R 2 + I × R 3

Если эквивалентное сопротивление резисторов, включенных последовательно в приведенной выше схеме, составляет R EQ , то

V = I × R EQ

При наличии n резисторов последовательно R1, R2….Rn, тогда полное напряжение на них является суммой индивидуальной разности потенциалов на каждом резисторе.

В T = В R1 + V R2 +… .. + V Rn

В последовательной комбинации резисторов из n резисторов, если значение сопротивления каждого резистора отличается от другого, тогда потенциал на каждом резисторе разный.

Резисторы

N в последовательной комбинации, каждый с разным сопротивлением, будет иметь N различных разностей потенциалов между собой.Этот тип схемы образует делитель напряжения. Схема делителя напряжения — основа конструкции потенциометра.

В последовательной цепи значения напряжения, тока или сопротивления можно рассчитать по закону Ома. Резисторы можно менять местами в последовательной цепи, не влияя на общую мощность каждого резистора, ток или общее сопротивление цепи.

Примеры последовательных резисторов

1. Рассмотрим следующую схему для расчета общего напряжения между А и В.

Два резистора R1 и R2 соединены последовательно.

R 1 = 2 Ом и R 2 = 3 Ом

Ток в цепи I = 5 А

Отдельные падения напряжения можно рассчитать по закону Ома следующим образом

Падение напряжения на резисторе R1 равно В R1 = I × R 1 = 5 × 2 = 10 В

Падение напряжения на резисторе R2 составляет В R2 = I × R 2 = 5 × 3 = 15 В

Общее падение напряжения составляет сумма отдельных падений напряжения.

В = В R1 + В R2 = 10 + 15 = 25 В

Другой подход заключается в вычислении эквивалентного сопротивления последовательной комбинации. Отдельные резисторы в последовательной комбинации могут быть заменены одним резистором эквивалентного сопротивления. Эквивалентное сопротивление двух последовательно соединенных резисторов R1 и R2 составляет

R EQ = R 1 + R 2 = 2 + 3 = 5 Ом

Затем по закону Ома

Падение напряжения на A и B равно

В = I × R EQ = 5 × 5 = 25 В.

  1. Рассмотрим следующую схему, в которой значение отдельного падения потенциала на каждом резисторе указывается вместе с током в последовательной комбинации. Общее сопротивление последовательной комбинации составляет R = 30 Ом. Ток в цепи составляет 1 А.

R = 30 Ом и I = 1 А

Ток, протекающий через каждый резистор, одинаков.

I = I1 = I2 = I3 = I4 = 1 A.

По закону Ома значение сопротивления можно рассчитать как

R 1 = V 1 / I 1

R 1 = 5/1 = 5 Ом

Аналогично R 2 = V 2 / I 2

R 2 = 8/1 = 8 Ом

И R 3 = V 3 / I 3

R 3 = 7/1 = 7 Ом

Потенциал на R 4 не указан.Но значение 4 можно рассчитать, исходя из значения общего сопротивления или эквивалентного сопротивления цепи.

R EQ = R 1 + R 2 + R 3 + R 4

4 = RR — ( R + 2 + R 3 )

R 4 = 30 — (5 + 8 + 7)

R 4 = 10 Ом

Теперь потенциал на R 4 можно рассчитать как

В 4 = I 4 × R 4

∴V 4 = 1 × 10 = 10V

Общее напряжение V AB можно рассчитать двумя способами.

Первый метод — использование индивидуальных разностей потенциалов.

Общее напряжение равно сумме индивидуальных разностей потенциалов.

V AB = V 1 + V 2 + V 3 + V 4

Где V1, V2, V3 и V4 — разности потенциалов между резисторами R1, R2, R3 и R4 соответственно .

Следовательно, V AB = 5 + 8 + 7 + 10

V AB = 30 V

Второй метод расчета общего напряжения заключается в использовании значения эквивалентного сопротивления.

Полное напряжение равно произведению тока на эквивалентное сопротивление. Значения полного тока и эквивалентного сопротивления даны как I = 1 A и R EQ = 30 Ом.

Следовательно, V AB = I × R EQ

V AB = 1 × 30

V AB = 30 В

Приложения

Когда два резистора с разным сопротивлением соединены последовательно, напряжение на них разное. Этот метод является основой схем делителей напряжения.

Если один резистор в цепи делителя напряжения заменить датчиком, то измеряемая величина преобразуется в электрический сигнал, который легко измерить. Часто используемые датчики — это термисторы и светозависимые резисторы. В термисторе сопротивление изменяется в зависимости от температуры. Например, предположим, что термистор имеет сопротивление 10 кОм при температуре 25 0 C. Тот же термистор может иметь сопротивление 100 Ом при температуре 100 0 C.Следовательно, падение потенциала на термисторе будет различным в зависимости от температуры. Это изменение сопротивления в зависимости от температуры можно откалибровать, чтобы найти значение температуры по падению потенциала на термисторе.

Рис. Схема датчика освещенности

Другой датчик, в котором последовательно используются резисторы, — это фоторезистор или светозависимый резистор. В светозависимых резисторах сопротивление изменяется в зависимости от интенсивности падающего на них света.В отсутствие света сопротивление типичного светозависимого резистора достигает 1 МОм. В присутствии света сопротивление светозависимого резистора падает до небольшого значения, обычно порядка нескольких Ом. Это изменение сопротивления в соответствии с интенсивностью света приведет к различным падениям напряжения. Падение напряжения можно откалибровать, чтобы определить наличие света определенной длины волны.

Эквивалентное сопротивление — обзор

1

Определите эквивалентное сопротивление четырех резисторов, соединенных параллельно, если их сопротивления составляют 1 Ом, 2 Ом, 2.5 Ом и 10 Ом.

2

Резистор 20 Ом соединен последовательно с резистором 40 Ом, и комбинация соединена последовательно с тремя резисторами 12 Ом, соединенными параллельно. Определите эквивалентное сопротивление всей конструкции.

3

Рассчитайте сопротивление 200-метрового медного провода диаметром 1 мм. Удельное сопротивление меди 0,0159 мкОм м.

4

Два резистора ( R 1 , = 5 Ом и R 2 = 20 Ом) подключены последовательно через источник питания 100 В.Определите напряжение на R 1 .

5

Если два резистора в задаче 4 подключены параллельно через один источник питания, определите ток через R 2 .

6

Батарея имеет напряжение на клеммах холостого хода 24 В. Когда она подает ток 2 А, напряжение на клеммах падает до 22 В. Определите внутреннее сопротивление аккумулятора.

7

Обмотка двигателя имеет сопротивление 98 Ом при температуре 16 ° C.После нескольких часов работы измеренное сопротивление составило 114 Ом. Определите установившуюся рабочую температуру обмотки. Температурный коэффициент сопротивления принимается равным 0,004 на ° C.

8

Резистор 2,2 кОм имеет допуск 10%. Какого цвета полосы на корпусе этого резистора?

9

Резистор, имеющий цветные полосы оранжевого, оранжевого, коричневого и серебряного цветов, подключен параллельно резистору с полосами желтого, фиолетового, красного и золотого цветов.Определите пределы значений сопротивления комбинации.

10

Конденсаторы 5 мкФ, 10 мкФ и 20 мкФ подключаются последовательно-параллельно всеми возможными способами. Рассчитайте достижимые значения емкости.

11

Деревянное кольцо со средним диаметром 16 см и площадью поперечного сечения 2 см 2 равномерно наматывают с 500 витками. Вторая катушка из 400 витков намотана на первую, так что коэффициент связи равен единице.Рассчитайте индуктивность каждой катушки и взаимную индуктивность между ними.

12

Вычислите два возможных значения эффективной индуктивности, которые можно получить, подключив две катушки задачи 11 последовательно электрически.

13

Две катушки с самоиндукцией 100 мкГн и 50 мкГн размещены таким образом, чтобы взаимная индуктивность между ними составляла 65 мкГн. Определите коэффициент сцепления.

14

Энергия, запасенная в катушке с индуктивностью 30 мкГн, равна 1.215 мДж. Определите ток в катушке.

15

Конденсатор емкостью 0,1 мкФ поддерживает напряжение 200 В на пластинах. Определите запасенную в нем энергию.

16

Ток 6 А пропускается через резистор с сопротивлением 40 Ом. Определите мощность, рассеиваемую резистором.

Эквивалентное сопротивление — AP Physics 1

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или другие ваши авторские права, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту.Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в качестве ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *