Электродинамическая сила: Электродинамическая сила: ru_wikipedia_rc — LiveJournal

Электродинамическая сила: ru_wikipedia_rc — LiveJournal

»’Электродинамическая сила»’ Электродинамическая сила – явление возникновения пондеромоторной силы взаимодействия электрического тока (проводимости или диэлектрической поляризации) и вмещающего его тела с внешним магнитным полем, а также – взаимодействия электрических токов и вмещающих их тел между собой посредством вихревого магнитного поля.
Электродинамическая сила определяется Законом Ампера 1820 г. [1], в соответствии с которым элементарная сила , действующая на малый элемент длины проводника (или диэлектрика) с током, находящегося во внешнем магнитном поле, прямо пропорциональна силе этого тока I и векторному произведению элемента длины проводника (или диэлектрика) на магнитную индукцию B:

= I [ ].

Направление электродинамической силы Ампера определяется мнемоническим правилом «левой руки» или следующим векторным произведением (в правовинтовой системе координат):

В случае однородного магнитного поля

F = I B l sin ψ = 1,256 μ H I l sin ψ 10 –6 ,

где , , F – дифференциальное, интегральное векторные и скалярное значения мгновенной силы, Н.
При гармонических режимах для взаимодействия одиночного электрического тока с внешним магнитным полем действительно следующее соотношение:

где
— сопряжённые значения действующих величин комплексов ;
ψ — угол между пространственными векторами электрического тока и напряжённости (или индукции) магнитного поля;
– имеют обычный смысл комплексов силы и полного электрического тока и длины взаимодействующего участка проводника.
Сила, с которой взаимодействуют два проводника с постоянным током:

F = μμ0 (I1 I2 / 2πa)l.

При гармонических режимах механическая сила взаимодействия двух параллельных синусоидальных электрических токов (например, прямолинейных или кольцевых) определится следующим соотношением:

где
= Fa+ Fr = F e+ jφ – комплексное значение средней силы с активной (Fa), реактивной (Fr) и кажущейся (F) составляющими, H; —комплексы действующих значений электрических токов в контурах, А;
– сопряжённое значение комплекса , А;
l , a – длина взаимодействующих участков с электрическими токами и расстояние между ними, м;
— относительное значение комплексной магнитной проницаемости;
μ0 — магнитная постоянная, Г/м.

Электродинамические силы Ампера (1820 г.) [1] вполне закономерно, согласно обобщению Дж. К. Максвелла (1873 г.) [2], распространяются на электрические токи смещения (точнее – на токи поляризации [5]), что нашло экспериментальное подтверждение в качественном опыте В. В. Николаева (1895 г.) [3] и в опытах 1975 г. (Walker G. B., Lahoz D. G.) [4], где объектом исследования в последнем случае оказалась не какая-то особая «сила Абраама», а известная электродинамическая сила Ампера для тока электрической поляризации в диэлектрике.
Экспериментами Холла (эффект Холла) показано, что объектом воздействия электродинамических сил являются носители электрического тока (движущиеся заряженные частицы), действующие пондеромоторно на вмещающее их тело, в отличие от ошибочной первоначальной предпосылки Максвелла о проводниках как исходных объектах воздействия электродинамических сил.

Исходя из природы объектов силовых воздействий в вышеприведенных соотношениях требуется (при точных расчётах и отображении физики процессов) замена токов электрического смещения на токи электрической поляризации в соответствии с методом Г. Лоренца [5].
Таким образом полевые составляющие пондеромоторных сил электромагнитного поля отождествляются только с диэлектрической и магнитной поляризационными составляющими вещественной среды, где первая составляющая представляет собой электродинамическую силу (в отсутствии токов проводимости), а вторая составляющая — магнитодинамическую силу [6]:
f = [(dP/dt) B] + [D (dM/dt)]

Литература

[1] Ampère A.-M. Mémoire sur l’action mutuelle de deux courants électriques sur celle qui existe entre un courant électrique et le globe terrestre, et celle de deux aimants l’un sur l’autre. — Annales de Chimie et de Physique, 1820, t. 15, p. 59-76, 170-208. (Ампер А.-М. Электродинамика.- М: Изд. АН СССР, 1954, с. 224-281).
[2] Maxwell J. C. A Treatise on Electricity and Magnetism. Vol. 2. Oxford: Clarendon press, 1873. (Максвелл Дж.К., Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.— М: Наука, 1989, с. 213-215).

[3] Nikolaive W. W. Deux méthodes pour découvrir et étudier les courants dans les circuits métalliques ouverts et les courants de déplacement dans les diélectriques // J. de Phys.,1895, t. 4, N 6, p. 245-254.
[4] Walker G. B., Lahoz D. G., Measurement of the Abraham force in a barium titanate specimen. – J. Canad. Phys., 1975, vol. 53, No. 23, p. 2577-2586.
[5]Lorentz H. A. – Encyklopädie der Mathematischen wissenschaften, Leipzig, 1904, Bd. 5, 2, S. 247.
[6] Sidorovich A., Sichik V. Experimental Verification of Magnetodynamic Forces // Electromagnetic Fields in Electrical Engineering: Proc.Int.Symp., Lodz, 20-22 Sept. 1989 — Lodz, 1989, p. 309-312.

Направление — электродинамическая сила — Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1

Направление — электродинамическая сила

Cтраница 1

Направление электродинамических сил зависит от направления токов и может быть определено по правилу левой руки. При одинаковом направлении токов проводники притягиваются, при противоположном — отталкиваются.  [2]

Направление электродинамической силы можно определить, если известно направление вектора магнитной индукции ( магнитного поля) в месте расположения проводника, подвергающегося воздействию, и направление тока в нем.

Проводник / является проводником, подвергающимся воздействию, а проводник II — воздействующим проводником. Оба проводника расположены в одной плоскости.  [3]

Направление электродинамической силы определяют, руководствуясь правилом левой руки. Однако дуга не является металлическим проводником.  [5]

Направление электродинамической силы, действующей на дугу, зависит от полярности тока. При изменении направления тока дуга меняет направление своего движения. Контактор не может работать при перемене полярности тока.  [6]

Направление электродинамической силы, действующей на дугу, зависит от полярности тока. При изменении направления тока меняется направление движения дуги и контактор становится неработоспособным.  [7]

Электродинамический расчет состоит в определении величины и направления электродинамических сил, воздействующих на отдельные участки токопровода ( токоведущего контура) выключателя при протекании в нем тока.

 [8]

Как видно из приведенных примеров, определение направления электродинамических сил в проводниках, лежащих в одной плоскости или во взаимно перпендикулярных плоскостях, не представляет особого труда.  [9]

Определив по правилу штопора направление магнитного поля, найдем направление электродинамической силы /, перемещающей дугу. К ней необходимо добавить действие конвекционных потоков воздуха, стремящихся также направить дугу вверх. Если повернуть рубильник контактными стойками 3 вниз ( нож будет двигаться вверх), то дуга распространится под действием усилий / вниз, а не вверх, куда ее стремятся направить конвекционные потоки воздуха. Отсюда следует, что силы /, обусловленные магнитным полем, превалируют над силами конвекции.  [10]

Зависимость ( 12 — 6) дает основание для определения направления электродинамических сил.  [12]

Электродинамические силы вызывают движение частиц расплавленного металла, являющееся следствием радиального направления электродинамических сил ( см. рис. 18 — 1): металл из канала будет выжиматься вдоль наружной поверхности канала ( где давление наибольшее) в ванну и засасываться в каналы вдоль внутренней поверхности их. Однако такое направление циркуляции будет только в случае каналов, толщина Ак и ширина ( высота) hK которых постоянны по всей длине. Если же толщина или высота канала неодинаковы в разных местах, то возникает продольная циркуляция металла.  [13]

Для участков замкнутого контура, находящихся в собственном магнитном поле, направление электродинамических сил совпадает с направлением деформации контура, при которой максимально увеличивается его индуктивность.  [15]

Страницы:      1    2

Электродинамические силы — Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1

Электродинамические силы

Cтраница 1

Электродинамические силы определяются или с помощью закона Ампера, или по изменению запаса магнитной энергии токоведущего контура. Стойкость аппарата при сквозных токах к.з. характеризуется его способностью противостоять механическим воздействиям, возникающим при прохождении через аппарат таких токов.  [1]

Электродинамические силы при отключении и включении выключателем тока короткого замыкания действуют на подвижные то-ко ведущие и контактные части приводного механизма ( траверсу и контакты) и могут оказывать влияние на характер движения механизма. Влияние электродинамических сил при включении на существующее короткое замыкание сказывается в большей степени, чем при отключении. Поэтому при ( вычислении силы тяги привода, обеспечивающего включение на существующее короткое замыкание, а также в ряде случаев при вычислении скорости подвижного контакта в процессе отключения необходимо определение электродинамических сил по величине и по направлению. Расчет этих сил производится методами, изложенными в гл. Максимальное значение электродинамической силы ( первая амплитуда тока короткого замыкания) при отключении выключателя будет соответствовать полностью замкнутым контактам, а за расчетную величину тока должна быть принята величина максимального предельного тока отключения.  [2]

Электродинамические силы, развивающиеся при коротких замыканиях, а также перенапряжения, возникающие в питающей сети и при выключениях обмоток возбуждения, могут вызвать перекрытие обмоток электрической дугой и пробой на корпус. Для увеличения срока службы изоляции рекомендуется вести тщательное наблюдение за ее состоянием и периодически измерять сопротивление изоляции обмоток по отношению к корпусу, а также между электрически несвязанными обмотками с тем, чтобы в необходимых случаях можно было произвести мелкий профилактический ремонт изоляции или покрыть ее лаком.  [3]

Электродинамические силы, развивающиеся при коротких замыканиях, а также перенапряжения, возникающие в питающей сети и при выключениях обмоток возбуждения, могут вызвать перекрытие обмоток электрической дугой и пробой на корпус.  [4]

Электродинамические силы, развивающиеся при коротких замыканиях, а также перенапряжения, возникающие в питающей сети и при выключениях обмоток возбуждения, могут вызвать перекрытие электрической дугой обмоток и пробой на корпус.  [5]

Электродинамические силы, возникающие в осевом направлении при коротких замыканиях, представляют особую опасность при неодинаковой высоте сетевой и высоковольтной обмоток. Искривление магнитных линий поля приводит к появлению дополнительной электромагнитной силы и к возможности деформации обмотки. Такие явления при глухом коротком замыкании во взаимодействии с джоулевыми потерями в обмотке и с учетом уменьшения механической прочности компаунда при температуре выше 80 — 90 С могут привести к механическому разрушению изоляции.  [6]

Электродинамические силы, воздействующие на взаимно перпендикулярные прямолинейные проводники с токами, стремятся развернуть эти проводники во взаимно параллельных плоскостях, в которых они находятся таким образом, чтобы при повороте проводников до общей плоскости токи в проводниках имели бы одинаковое направление.  [7]

Электродинамические силы, действующие внутри проводника круглого сечения с током.  [8]

Электродинамические силы, действующие в проводниках круглого полого сечения с током, расщепленных на параллельные элементы.  [9]

Электродинамические силы вызывают движение частиц расплавленного металла, являющееся следствием радиального направления электродинамических сил ( см. рис. 18 — 1): металл из канала будет выжиматься вдоль наружной поверхности канала ( где давление наибольшее) в ванну и засасываться в каналы вдоль внутренней поверхности их. Однако такое направление циркуляции будет только в случае каналов, толщина Ак и ширина ( высота) hK которых постоянны по всей длине. Если же толщина или высота канала неодинаковы в разных местах, то возникает продольная циркуляция металла.  [10]

Электродинамические силы создают вибрации, приводящие к повреждению электрической и тепловой изоляции, нарушению целостности паяных соединений, шуму.  [12]

Электродинамические силы, действующее на проводник с током, расположенный вблизи угла ферромагнитного тела.  [13]

Электродинамические силы направлены нормально к токовым линиям; у поверхности электрода они направлены к центру площадки, через которую ток. Вне этой площадки у поверхности электрода электродинамические силы направлены внутрь электрода. Ниже поверхности электрода в зоне расплавленного металла электродинамические силы направлены под углом к поверхности электрода с составляющими, одна из которых направлена к оси, а вторая — внутрь электрода. Наличие второй составляющей дает основание полагать, что электродинамические силы препятствуют удалению металла.  [15]

Страницы:      1    2    3    4    5

151160 (Электродинамические усилия в электрических аппаратах) — документ

Электродинамические усилия в электрических аппаратах

Содержание

1. Основные понятия 2

Возникновение электродинамических сил 2

Направление действия силы 3

2. Методы расчета электродинамических сил 4

Первый метод 4

Второй метод 6

3. Электродинамические силы между параллельными проводниками 8

Бесконечной длины 8

Конечной длины 9

Неравной длины 10

4. Электродинамические силы между взаимно перпендикулярными проводниками 15

5. Электродинамические силы в кольцевом витке и между кольцевыми витками 17

Для одного витка 17

Для нескольких витков 18

6. Электродинамические силы в проводниках переменного сечения 20

7. Силы взаимодействия между проводником с током и ферромагнитной массой 21

Вблизи ферромагнитной массы 21

Внутри ферромагнитной массы 22

8. Электродинамические силы при переменном токе 24

При однофазном токе 24

При расположении проводников в одной плоскости 26

При расположении проводников правильным треугольником 28

Действие электродинамических сил на аппараты

При нормальных эксплуатационных условиях электродинамические силы, как правило, малы и не вызывают каких-либо деформаций, а тем более поломок деталей в аппаратах. Однако при коротких замыканиях эти силы достигают весьма больших значений и могут вызвать деформацию или разрушение не только отдельных деталей, но и всего аппарата. Это обстоятельство требует проведения расчета аппарата (или отдельных его узлов) на электродинамическую устойчивость, т.е. на способность выдержать без повреждений прохождение наибольшего возможного в эксплуатационных условиях (или заданного) тока короткого замыкания. Такой расчет тем более необходим ввиду того, что с целью получения минимальных габаритов в аппаратах стремятся располагать токоведущие части как можно ближе друг к другу.

Так как переменный ток при отсутствии апериодической составляющей отличается от постоянного изменением силы тока и направлением изменяющихся по синусоидальному закону, то и электродинамическая сила будет иметь переменное значение.

Для упрощения рассмотрим электродинамические силы, возникающие в различных частях электрического аппарата при постоянном токе. Далее, оценим их влияние на электрический аппарат в различных ситуациях при трехфазном переменном токе.

Возникновение электродинамических сил

Обтекаемый током i прямолинейный проводник длиной l (рис. 1), расположенный в магнитном поле с индукцией В, испытывает механическую силу

(1)

где β— угол между направлением вектора магнитной индукции и направлением тока в проводнике.

Рис. 1.

Для системы из нескольких обтекаемых током проводников можно всегда представить, что любой из этих проводников расположен в магнитном поле, созданном токами других проводников, и соответствующим образом взаимодействует с этим полем, т. е. между проводниками, охваченными общим магнитным потоком, всегда возникают механические силы. Эти силы называются электродинамическими.

Аналогичные силы возникают между проводником, обтекаемым током, и ферромагнитной массой.

Направление действия силы

Направление действия силы определяется «правилом левой руки».

Направление действия силы может быть также определено из следующего общего положения: силы, действующие в контуре с током, стремятся изменить конфигурацию контура так, чтобы охватываемый контуром магнитный поток увеличился.

Удобным для определения направления действия электродинамической силы является метод, предложенный академиком В.Ф. Миткевичем, основанный на представлении бокового распора и тяжения магнитных линий.

Рисуют и накладывают друг на друга картины магнитных полей, создаваемых током каждого из проводников. Благодаря боковому распору магнитных силовых линий сила, действующая на проводник, направлена в сторону, где поле ослаблено (рис. 2).

Расчет электродинамических сил ведется обычно либо на основании закона взаимодействия проводника с током и магнитным полем (первый метод), либо по изменению запаса магнитной энергии системы (второй метод).

Первый метод

Расчет электродинамических сил на основании закона взаимодействия проводника с током и магнитным полем. Возьмем систему из двух произвольно расположенных проводников 1 и 2 (рис. 3), обтекаемых токами i₁ и i₂. Напряженность магнитного поля, создаваемого элементом dy проводника 2 в месте расположения элемента dx проводника 1, будет

₍₂₎

где α — угол между вектором ρ и направлением тока по элементу dy.

Весь проводник 2 создает в месте расположения элемента dx напряженность магнитного поля

(3)

Элементарная сила, действующая на элемент dx, обтекаемый током i₁

(4)

где ρ — угол между вектором магнитной индукции В = μ₀H_dx и вектором тока i₁;

μ₀^— магнитная проницаемость воздуха.

Полную силу F взаимодействия между проводниками 1 и 2 получим после интегрирования dF_dx по всей длине проводника 1:

(5)

Считая токи i₁ и i₂ неизменными по всей длине проводника, уравнение (5) можно переписать в виде произведения членов:

(6)

Первый член этого выражения зависит только от значений токов. Второй член зависит только от взаимного геометрического расположения проводников и представляет собой безразмерную величину. Эту величину часто называют коэффициентом контура, который обозначим буквой с. Тогда

(7)

т.е. сила взаимодействия между двумя проводниками, обтекаемыми токами i₁ и i₂, пропорциональна произведению этих токов (квадрату тока при i₁ = i₂) и зависит от геометрии проводников.

Подставив в уравнение (7) значение μ₀ = 4π10^-7 и вычисляя силу в ньютонах, получим

(8)

Второй метод

Расчет электродинамических сил по изменению запаса электромагнитной энергии контуров. Электромагнитное поле вокруг проводников и контуров с током обладает определенным запасом энергии. Электромагнитная энергия контура, обтекаемого током i,

(9)

Электромагнитная энергия двух контуров, обтекаемых токами i₁ и i₂,

₍₁₀₎

где L₁,L₂ — индуктивности контуров; М — взаимная индуктивность контуров.

Всякая деформация контура (изменение расположения отдельных его элементов или частей) или изменение взаиморасположения контуров приводят к изменению запаса электромагнитной энергии. При этом работа сил в любой системе равна изменению запаса энергии этой системы:

(11)

здесь dW — изменение запаса энергии системы при деформации системы в направлении х под действием силы F.

На указанном законе (11) и основан второй метод определения электродинамических сил в контурах. Электродинамическая сила в контуре или между контурами, действующая в направлении х, равна скорости изменения запаса энергии системы при деформации ее в том же направлении:

(12)

Согласно сказанному электродинамическая сила в контуре, обтекаемом током i,

(13)

а электродинамическая сила между двумя взаимосвязанными контурами с токами i₁ и i₂ будет

(14)

Бесконечной длины

Возьмем два параллельных круглых проводника 1 и 2 (рис. 4), расположенных в одной плоскости на расстоянии друг от друга и обтекаемых токами i₁ и i₂. Расчет будем производить первым методом. Проделав все операции аналогично выражениям (2) — (8) и учитывая, что sin β = 1, так как проводники расположены в одной плоскости, и вектор индукции в данном случае перпендикулярен этой плоскости (β=90°), получим

, (15)

где

Выразим подынтегральные переменные второго интеграла через одну из переменных, а именно через угол α. Примем за начало координат элемент dy и направление токов, совпадающее с положительным направлением координат. В этом случае текущая координата

( 16)

Подставив полученные выражения в уравнение (15) и считая, что проводник 2 распространяется от — ∞ до + ∞, чему соответствует изменение угла α от π до 0, получим

₍₁₇₎

Очевидно, если проводник 1 (l₁), так же как и проводник 2, распространяется до ±∞, то с будет стремиться к бесконечности.

Конечной длины

Если проводник 1 имеет конечную длину, то

₍₁₈₎

Согласно выражению (8) сила, действующая на проводник 1, равна

₍₁₉₎

Уравнение (19) определяет силу взаимодействия между двумя проводниками, один из которых бесконечно длинен, а второй имеет конечную длину l и расположен симметрично относительно первого. В случае, когда оба проводника будут иметь конечную длину l, пределы интегрирования для выражения (17) будут уже не от π до 0, а от α ₂ до α ₁ (см. штриховые линии на рис. 4) и сила взаимодействия между двумя круглыми проводниками конечной и равной длины определится уравнением

_{. (20)}

В уравнении (20) множитель перед скобками представляет собой силу взаимодействия между двумя проводниками, один из которых имеет бесконечную длину. Обозначим эту силу через F_∞. Коэффициент, заключенный в скобках, представляет собой величину, меньшую единицы. При α/10,2 (в практике, как правило, α/1 0,2) величиной (α/l)² по отношению к единице можно пренебречь. Тогда уравнение (20) примет вид (21)

₍₂₁₎

Неравной длины

В практике весьма часто проводники имеют неравную длину. Силу взаимодействия между такими проводниками можно найти изложенным выше способом, производя интегрирование каждый раз в соответствующих пределах. Можно эту задачу решить, применив уравнение (20).

1.11. Электродинамические силы

В общем случае выражения для определения электрических и магнитных сил, действующих на вещество, весьма сложны. В электрическом поле на вещество действует сила [3]

,

где – плотность вещества;– плотность электрических зарядов;– температура.

В магнитном поле

,

где – плотность магнитных «зарядов» (для постоянных магнитов).

В электромагнитном поле действует сумма этих сил, т.е.

.

В электрических машинах наибольшими являются силы в магнитном поле, поскольку свободные электрические заряды в них отсутствуют, поэтому сила может быть представлена в виде

.

В большинстве случаев, кроме постоянных магнитов, , и тогда силы определяются в виде

(1.102)

В магнитогидродинамических машинах в подавляющем большинстве случаев, а зачастую и в обычных машинах, приходится иметь дело с немагнитными телами. В этом случае выражение для сил упрощается

,

и силы можно определять, ориентируясь только на этот член.

При расчете же сил в средах из ферромагнитных материалов необходимо учитывать влияние и других членов, т.е. пользоваться выражением (1.102).

Если в рассматриваемых зонах токи отсутствуют, то остаются вторые и третьи члены выражения (1. 102)

. (1.103)

Приведенные уравнения определяют мгновенные значения сил, действующих в веществе. При расчетах сил в электрических машинах требуется знать в основном усредненные во времени силы. При взаимодействии синусоидально меняющихся во времени тока и индукции, усредненная сила их взаимодействия запишется в виде

,

где – комплексно-сопряженная величина; – комплексная амплитуда плотности тока

Представляет интерес записать это выражение покомпонентно:

,

,

,

откуда видно, что имеются три компоненты взаимно перпендикулярных сил, В электрических машинах вращательного или возвратно поступательного движения лишь одна из составляющих может выполнять paботу, а именно сила, действующая вдоль направления движения рабочего тела (ротора, электропроводящей среды). Силы, направленные поперек основного движения (поперечные силы), могут иметь результирующую силу, равную нулю, только при симметричном относительно рабочего тела поле. Если рассматриваемая среда жидкая, то поперечные силы могут вызвать течения, перпендикулярные основному движению.

Во многих электрических машинах при практических расчетах учитываются нормальная и одна тангенциальная составляющая магнитного поля и нормальная к ним составляющая плотности тока. В этом случае выражения для составляющих сил можно записать в виде:

,

;

.

При отсутствии тангенциальной составляющей магнитного поля средняя сила имеет одну составляющую:

.

Это наиболее часто рассматриваемый в обычных электрических машинах случай, в которых предполагается взаимодействие аксиального тока с радиальным (нормальным) потоком.

Усредненные по времени магнитные силы могут быть найдены в среде с одинаковой магнитной проницаемостью использованием формулы

, (1.104)

где – квадрат модуля комплексной амплитуды магнитной индукции.

Составляющие усредненной магнитной силы, используя (1.104), при наличии и запишутся в виде:

,

,

,

где и – модули составляющих комплексной амплитуды индукции.

Часто при расчетах электрических машин для определения сил пользуются другими способами.

1. Способ использования поля индуктора при холостом ходе

Он основан на том, что силы, действующие внутри изолированной системы, не могут сообщить ей результирующего количества движения и момента вращения.

Используя принцип наложения в линейных средах, результирующее магнитное и электрическое поле можно представить в виде суммы первичных и вторичных полей, т.е.

,

,

.

Это следует из того, что первичные токи будут создавать согласно принципу наложения поля , , независимо от наличия или отсутствия электропроводящей вторичной среды. При этом предполагается, что вторичная система является единственной, в которой произвольно могут протекать токи. В противном случае принцип наложения не имеет силы. Принцип наложения, как при расчетах полей, так и при расчетах сил позволяет в некоторых случаях упростить решение делением сложной задачи на части.

С учетом сказанного можно записать выражение для силы, действующей на рассматриваемый объем:

(1.105)

Поскольку источником поля является ток (), то и относятся к одной системе, и в соответствии со сказанным ранее интеграл .

Так можно рассчитать только усредненную силу, т.к. полученный результат относится только к интегральной силе, которая обычно расчетчиков и интересует. Если необходимо знать распределение силы по объему, ее необходимо определять по произведению тока на результирующее магнитное поле . Таким образом, при вычислении силы, действующей на объем, или средней силы — на единицу объема, можно ее определять по первичному магнитному полю и вторичному току, т. е.

. (1.106)

Следует отметить, что способ определения сил по вторичному току и первичному полю может быть применен в явнополюсных электрических машинах лишь при прикидочных расчетах, так как в них возникает еще одна составляющая силы (реактивная составляющая), обусловленная вторичным магнитным полем и разностью магнитных проводимостей по продольной и поперечной осям.

2. Способ поглощенной в среде энергии

При воздействии бегущего магнитного поля на проводящую среду в нее входит поток электромагнитной энергии, который превращается в кинетическую энергию движения среды, если это возможно, и в тепло в виде джоулевых потерь. На этом основании электродинамические силы могут быть вычислены по потоку энергии, поглощаемой в целом. Чтобы не рассматривать кинетическую энергию, целесообразно описание процессов в системе координат, неподвижной относительно вторичной электропроводящей среды. В этом случае бегущее магнитное поле совершает над телом в единицу времени работу:

. (1.107)

Эту работу должен совершить индуктор. Наглядно это иллюстрируется, если принять что поле возбуждается системой постоянных магнитов, перемещаемых с постоянной скоростью посторонним приводом. Тогда работа, совершенная в единицу времени таким индуктором, т.е. мощность, будет равна произведению силы взаимодействия между индуктором и средой на скорость:

, (1.108)

но сила — это компонента электродинамической силы действующей на электропроводящую среду в направлении движения поля, например, в направлении оси . Поэтому

. (1.109)

Для бегущего магнитного поля:

,

где – полюсное деление бегущей волны магнитного поля; – частота токов во вторичной среде, поэтому:

. (1.110)

Этот метод позволяет найти только интегральную электродинамическую силу в бегущем магнитном поле и неприменим при определении поля сил.

3. Способ равенства действия и противодействия.

Согласно третьему закону Ньютона, на индуктор действует в противоположном направлении такая же сила, какая действует на вторичную среду. Эта сила может быть найдена как векторное произведение тока протекающего в индукторе, на магнитное поле токов, наведенных во вторичной электропроводящей среде, в более общем случае – как произведение тока индуктора на результирующее магнитное поле:

, (1.111)

где – площадь поверхности индуктора,–ток, протекающий в индукторе.

Этим методом можно найти только суммарную силу. При рассмотрении выражений для сил (1.105) – (1.111) подразумевалось, что , , и – вещественные. Если представить эти величины в комплексной форме, то формулы для сил можно преобразовать для усредненной во времени силы, взяв половину вещественной части векторного произведения одного сомножителя на комплексно-сопряженное значение второго.

В некоторых случаях удобнее при расчетах мощности пользоваться теоремой Пойнтинга. В основе теоремы Пойнтинга лежит закон сохранения энергии. Теорема носит фундаментальный характер и имеет большое прикладное значение. Она часто используется при расчетах параметров, энергий и сил в различных электротехнических устройствах.

Теорема Пойнтинга заключается в следующем: электромагнитная мощность , втекающая в замкнутое пространство, ограниченное поверхностью , равна интегралу нормальной составляющей вектора Пойнтинга по всей замкнутой поверхности :

,

где – вектор Пойнтинга, определяющий мощность и направление потока электромагнитной энергии, проходящей сквозь единицу поверхности, перпендикулярной к направлению движения потока энергии.

Нетрудно видеть, что .

Теорема Пойнтинга может применяться для расчета активной, реактивной и полной мощностей, втекающих в рассматриваемое пространство.

При синусоидальном изменении составляющих электромагнитного поля вектор Пойнтинга определяется по аналогии с полной мощностью

.

В этом случае получается комплексный вектор Пойнтинга, состоящий из активной и реактивной мощностей, протекающих сквозь единицу поверхности. Физически понятно, что энергия, втекающая сквозь поверхность в замкнутый объем, может накапливаться в электрическом и магнитном поле, рассеиваться, преобразуясь в тепловую или механическую энергию, т.е., например, для рассматриваемых проводящих сред

.

При совместном исследовании электродинамического и электромеханического преобразования и движения энергии к вектору Пойнтинга следует прибавить вектор Умова, учитывающий механическую мощность, подведенную к области объемом . В этом случае получаетсявектор Умова-Пойнтинга

.

Можно утверждать, что аналогичные векторы плотности энергии можно определить и для других видов энергии: тепловой, химической, биологической и т.д. и получить обобщенный вектор плотности энергии

.

Гашение электрической дуги, устройства для создания магнитного дутья, силы, перемещающие дугу в дугогасительную камеру.

 

Дугогасительное устройство. В контакторах по­стоянного тока наибольшее распространение получили устройства с электромагнитным дутьем. При взаимодействии магнитного поля с ду­гой возникает электродинамическая сила, перемещаю­щая дугу с большой скоростью. Для улучшения охлаж­дения дуги ее загоняют в щель из дугостойкого материа­ла с высокой теплопроводностью. При расхождении кон­тактов 1 и 7 (смотреть рис.1) между ними возникает дуга 14. Дугу можно рассматривать как проводник с то­ком. Катушка 8 создает м. д. с., под действием которой возникает поток. Этот поток проходит через сердечник катушки, полюсные наконечники 15 и воздушный зазор, в котором горит дуга. На рис.1 крестиками показано направление магнитного потока между полюсами систе­мы, направленного за плоскость чертежа.

В соответствии с рис.3, чем больше отключаемый ток, тем выше идет прямая U—iR. Для обеспечения ус­ловий гашения дуги необходимо с ростом тока поднимать вольт-амперную характеристику дуги. Это достигается удлинением дуги либо за счет электродинамических сил, либо за счет механического растяжения дуги.

Рис.3. Ток в цепи при различных сопротивлениях R и наличии дуги.

 

На рис.4 изображена зависимость раствора кон­тактов, при котором происходит гашение дуги, от тока и магнитной индукции, полученная О. Б. Броном на маке­те контактора.

 

 

Рис.4. Зависимость раствора контактов, обеспечивающего гашение дуги, от величины отключаемого тока.

При всех значениях индукции В кривые имеют один и тот же характер: при токе 5—7 А кривая достигает максимума, после чего с ростом тока необхо­димый раствор падает и при токе 200 А все кривые слива­ются. Такой ход кривых объясняется следующими явле­ниями. Электродинамическая сила, действующая на еди­ницу длины дуги, равна:

 

, (**)

 

где I — ток; В — индукция магнитного поля.

 

Рассмотрим случай, когда В==0 (кривая 1). При малом значении тока в дуге электродинамическая сила получается столь незначительной, что она не оказывает никакого влияния на процесс гашения. Условия, необхо­димые для гашения, создаются за счет механического ра­стяжения дуги подвижным контактом. При этом гашение дуги с ростом тока наступает при большей ее длине.

При токе более 7 А на дугу действует электродинами­ческая сила, возникающая как за счет магнитного поля подводящих проводников, так и за счет конфигурации самой дуги (грубо можно представить, что дуга имеет форму части окружности). Эти силы являются решающи­ми для гашения дуги. Чем больше ток в цепи, тем боль­ше электродинамическая сила, растягивающая дугу. В результате при токе 200 А для гашения дуги достаточ­но иметь раствор контактов около 1,5*10^-3 м. Фактиче­ски при таком токе, как только контакты разойдутся, воз­никающие электродинамические силы выталкивают дугу из межконтактного зазора и перемещают со скоростью несколько десятков метров в секунду. При этом длина дуги, при которой она гаснет, достигает 0,10 м и более.

Наличие внешнего магнитного поля способствует рез­кому сокращению раствора контактов в области малых токов и незначительно сказывается на процесс гашения при токах 100 А и выше. Наиболее оптимальной маг­нитной индукцией является В ==0,0069 Т

В области малых токов с ростом тока увеличивается необходимый для гашения раствор контактов. При за­данной скорости их движения требуется и большее время для достижения необходимого раствора. В области боль­ших токов процесс гашения определяется электродинами­ческими силами. Чем больше ток, тем больше скорость растяжения дуги динамическими силами, тем меньше время, необходимое для достижения дугой критической длины.

 

Рис.5. Зависимость времени дуги и силы, действующей на дугу, от величины

отключаемого тока.

Хотя при токах выше 100 А применение магнитного дутья кажется излишним (рис.4 и рис.5), во всех кон­такторах на токи 100 А и выше такая система обязатель­но применяется. Дело в том, что наличие внешнего маг­нитного поля способствует быстрому перемещению опор­ных точек дуги на контактах, перегоняя ее на дугогасительные электроды — рога и тем самым уменьшая оплавление контактов. Как показали исследования, для каждого значения тока имеется свое оптимальное значение поля. При напряженности, большей оптималь­ной, наступает усиленный износ контактов за счет того, что жидкометаллический контактный мостик, образую­щийся в стадии размыкания контактов, уносится и рас­пыляется сильным магнитным полем.

Величина напряжения отключаемой цепи утяжеляет процесс гашения дуги только в области малых токов до 30 А. В области с токами выше 100 А, когда решающую роль играют электродинамические силы, величина пита­ющего напряжения практически не влияет на раствор контактов. Раствор контактов обычно берется (10—17)*10^-3 м и определяется условиями гашения малого тока.

Характер нагрузки отключаемой цепи также оказы­вает влияние только при малых токах в области, где га­шение дуги происходит за счет механического растяже­ния дуги. В области больших токов следует опасаться больших перенапряжений и повторных пробоев из-за резкого снижения тока к нулю при сильном магнитном поле.

В зависимости от способа создания магнитного поля различают системы с последовательным включением ка­тушки магнитного дутья (катушка тока), с параллель­ным включением катушки (катушка напряжения) и системы с постоянным магнитом.

В случае применения катушки тока она обтекается током, проходящим в отключаемой цепи. Если прене­бречь магнитным сопротивлением стали, то можно счи­тать, что индукция пропорциональна отключаемому току. Тогда (**) можно преобразовать к виду:

 

F₁=k₁I².

 

Таким образом, сила, действующая на единицу длины дуги, пропорциональна квадрату тока.

Как было показано ранее, наиболее важно иметь не­обходимую величину магнитного поля для дутья в обла­сти малых токов. Система с катушкой тока обладает как раз тем недостатком, что в этой области токов не создает необходимой индукции магнитного поля (см. зависимость электродинамической силы от тока — кривая 4 рис.5). В результате гашение дуги получается малоэффектив­ным. На рис.5 изображена зависимость длительности горения дуги и электродинамической силы, действующей на нее, от тока для контактора на 150 А. Кривые времени дуги 1 — при отсутствии магнитного дутья; 2— при маг­нитной системе с катушкой тока. В последнем случае при токе 10 А длительность горения дуги достигает 0,09 с. Та­кая длительность горения дуги недопустима, так как возможно устойчивое горение без погасания.

Согласно опытным данным ток, надежно отключае­мый контакторами с катушкой тока, составляет 20—25% номинального тока аппарата.

Для надежного и быстрого гашения дуги в области малых токов применяются контакторы на небольшой ток (блок-контакторы) со сменными катушками магнитного дутья. Эти катушки имеют номинальный ток 1,5—40 А. При малом отключаемом токе устанавливается катушка, имеющая большое число витков, благодаря чему созда­ется необходимое магнитное поле для гашения дуги за малое время.

Необходимо отметить, что за счет сильного магнит­ного дутья возможен резкий обрыв тока, что приводит к возникновению перенапряжений в сильно индуктивной цепи. Предельный ток, который может отключать блок-контактор, не должен превышать трехкратного значения номинального тока катушки магнитного дутья.

Достоинствами системы с катушкой тока являются:

1. Система хорошо работает в области токов свыше 100 А. При этих токах магнитное поле быстро сдувает дугу с рабочих поверхностей контактов и обеспечивает малый их износ.

2. Работа системы не зависит от направления тока. При изменении направления тока меняет знак и магнит­ное поле. Сила, действующая на дугу, не изменяет своего направления.

3. Поскольку через катушку проходит номинальный ток контактора, она выполняется из провода большого сечения. Такая катушка механически прочна и не боит­ся ударов, возникающих при работе контактора. Падение напряжения на катушке составляет доли вольта. Поэто­му к изоляции катушки не предъявляются высокие тре­бования.

Наряду с достоинствами эта система имеет и ряд недостатков:

1. Плохое гашение дуги при малых токах (5—7 А).

2. Большая затрата меди на катушку.

3. Нагрев контактов за счет тепла, выделяемого дугогасительной катушкой.

Несмотря на эти недостатки, благодаря высокой на­дежности при гашении номинальных и больших токов система с катушкой тока получила преимущественное распространение.

В параллельной системе катушка магнитного дутья подключается к независимому источнику питания. Маг­нитная индукция, создаваемая системой, постоянна и не зависит от отключаемого тока.

Сила, действующая на дугу согласно (**), пропор­циональна отключаемому току

 

F₂=k₂I

 

На рис.5 изображена эта зависимость (кривая 5) для случая, когда м. д. с. катушки тока при номинальном токе равна м. д. с. катушки напряжения. При токах от 0 до I_н сила, действующая на дугу, при катушке напряже­ния получается большей, чем при катушке тока, — пря­мая 5 идет выше параболы 4. Это позволяет резко сни­зить длительность горения дуги в области малых токов. При токах, больших I_н, сила, действующая на дугу, при катушке тока больше, чем при катушке напряжения. Однако для гашения это не имеет существенного значе­ния, так как решающими являются силы, возникающие в самом контуре дуги.

Зависимость времени гашения дуги от тока для си­стемы с катушкой напряжения приведена на рис.5 (кривая 3).

Поскольку в области малых токов катушка напряже­ния действует более эффективно, чем катушка тока, при одной и той же длительности горения дуги требуется меньшая м. д. с., что дает экономию. Однако ка­тушки напряжения имеют и ряд существенных не­достатков:

1. Направление электродинамической силы, действу­ющей на дугу, зависит от полярности тока. При измене­нии направления тока дуга меняет направление своего движения. Контактор не может работать при перемене полярности тока.

2.Поскольку, к катушке прикладывается напряжение источника питания, изоляция должна быть рассчитана на это напряжение. Катушка выполняется из тонкого провода. Близость дуги к такой катушке делает ее рабо­ту ненадежной (расплавленный металл контактов может попадать на катушку).

3. При коротких замыканиях возможно снижение на­пряжения на источнике, питающем катушку. В результа­те процесс гашения дуги идет неэффективно.

В связи с указанными недостатками системы с катуш­кой напряжения в настоящее время применяются только в случаях, когда необходимо отключать небольшие то­ки — от 5 до 10 А. В аппаратах на большие силы тока эта система не применяется.

Система с постоянным магнитом по существу мало отличается по своей характеристике от системы с катуш­кой напряжения. Магнитное поле создается за счет по­стоянного магнита. По сравнению с системами, где поле создается обмот­ками, постоянный магнит имеет ряд преимуществ:

1. Нет затраты энергии на создание магнитного поля;

2. Резко сокращается расход меди на контактор;

3. Отсутству­ет подогрев контактов от катушки, как это имеет место в системе с катушкой тока;

4. По сравнению с системой с ка­тушкой напряжения система с постоянным магнитом

об­ладает высокой надежностью и хорошо работает при лю­бых токах.

В силу своих преимуществ эта система, оче­видно, в дальнейшем будет широко использоваться. Магнитное поле, действующее на дугу, создает силу, которая перемещает дугу в дугогасительную ка­меру. Назначение камеры — локализовать область, занятую раскаленными газами дуги, препятствовать пе­рекрытию между соседними полюсами. При соприкосно­вении дуги со стенками камеры происходит интенсивное охлаждение дуги, что приводит к подъему вольт-ампер­ной характеристики и успешному гашению. Исследования О. Б. Брона показали, что в качестве материала необходимо применять дугостойкую керамику.

 

Наиболее совершенной является лабиринтно-щелевая камера. Под действием магнитного поля дуга загоняется в суживающуюся зигзагообразную щель (рис.6,б). Благодаря увеличению длины дуги и хо­рошему тепловому контакту дуги со стенками камеры происходит ее эффективное гашение. По сравнению с обычной продольной щелью (рис.6, а) зигза­гообразная щель уменьшает количество выброшенных из камеры раскаленных газов и, следовательно, зону вы­хлопа.

 

 

 

Рис.6. Дугогасительные камеры контакторов постоянного тока.

Электромагнитная система. Электромагнитная система обеспечивает дистанционное управление контактором, т.е. включение и отключение. В контакторах с при­водом на постоянном токе преимущественное распростра­нение получили электромагниты клапанного типа.

С целью повышения механической износостойкости в современных контакторах применяется вращение якоря на призме. Выбранная компоновка электромагнита и контактной системы (рис.1), применение специальной пружины 16, прижимающей якорь к призме, позволяют повысить износостойкость узла вращения у контакто­ров КПВ-600 до 20*10⁶. По мере износа призменного узла зазор между скобой якоря и опорной призмой автоматически выбирается. В случае же при­менения подшипникового соединения якоря и магнитопровода при износе подшипника возникают люфты, на­рушающие нормальную работу аппарата.

Для получения вибро- и ударостойкости подвижная система контактора должна быть уравновешена относи­тельно оси вращения. Типичным примером является электромагнит контактора серии КПВ-600 (рис.1). Якорь магнита уравновешивается хвостом, на котором укреп­ляется подвижный контакт. Возвратная пружина также действует на хвост якоря. Катушка электромагнита нама­тывается на тонкостенную изолированную стальную гиль­зу. Такая конструкция катушки обеспечивает хорошую прочность и улучшает тепловой контакт катушки с сер­дечником. Последнее способствует снижению температу­ры катушки и уменьшению габарита контактора.

При включении электромагнит преодолевает действие силы возвратной и контактной пружин. Тяговая характе­ристика электромагнита должна во всех точках идти вы­ше характеристики противодействующих пружин при минимальном допустимом напряжении на катушке (0,85 U_н) и нагретой катушке. Включение должно про­исходить при всё время нарастающей скорости. Не дол­жно быть замедления в момент, замыкания главных кон­тактов.

 

 

Рис.7. Противодействующая характеристика для контактора на рис.1.

Характеристика противодействующих сил, приведённых к якорю электромагнита для контактора (рис.1), приведена на рис.7 (кривая 4). Отрезки ординаты этой кривой представляют соответственно: 1 – силу тяжести, 2 – силу возвратной пружины, 3 – силу контактной пружины.

Наиболее тяжелым моментом при включении являет­ся преодоление силы в момент касания главных контак­тов, так как электромагнит должен развивать значитель­ное усилие при большом рабочем зазоре. Важным пара­метром механизма является коэффициент возврата k_В = U_отн/U_ср. Для контакторов постоянного тока k_В, как правило, мал (0,2—0,3), что не позволяет исполь­зовать контактор для защиты двигателя от снижения на­пряжения.

Наибольшее напряжение на катушке не должно пре­вышать 110% U_н, так как при большем напряжении уве­личивается износ из-за усиления ударов якоря, а темпе­ратура обмотки может превысить допустимую величину.

Следует отметить, что с целью уменьшения м. д. с. об­мотки, а, следовательно, и потребляемой ею мощности рабочий ход якоря выбирается небольшим (8—10) 10^-3м. В связи с тем, что для надежного гашения дуги при ма­лых токах требуется раствор контактов (17—20)10^-3 м, расстояние точки касания подвижного контакта от оси вращения подвижной системы берется в 1,5—2 раза боль­ше, чем расстояние от оси полюса до оси вращения.

 

Узнать еще:

Методы расчета электродинамических сил — Студопедия

В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ АППАРАТАХ

ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ СИЛЫ

Электродинамические силы в электрических аппаратах

ЛЕКЦИЯ №5

3.1 Основные понятия: электродинамическая устойчивость, методы расчета элетродинамических сил.

3.2 Электродинамические силы между параллельными проводниками (первый метод).

3.3 Электродинамические силы между параллельными проводниками (2-ой метод расчета).

3.4 Электродинамические силы при переменном токе.

3.1 Основные понятия: электродинамическая устойчивость,

В нормальном режиме эксплуатации электродинамические усилия невелики. Однако при коротком замыкании в сети по токоведущим частям электрического аппарата протекают токи в десятки раз превышающие номинальные. Эти токи создают ЭДУ, которые могут вызвать деформацию проводников и изоляторов.

Под электродинамической устойчивостью электрического аппарата понимается его способность противостоять электродинамическим силам, возникающим при больших токах короткого замыкания.

В большинстве случаев (для шинопроводов, автоматов и др.) для электрических аппаратов в справочниках указывается ток динамической устойчивости. I_ДУ – это максимальный ток, который способен выдержать данный аппарат. Многие аппараты подлежат обязательной проверке на динамическую устойчивость

где I_КЗmax – ударный ток КЗ.

При расчете электродинамических сил используются два основных метода. Первый метод основан на законе Ампера.

Закон Ампера

Элементарный проводник с током i, расположенный в магнитном поле с индукцией (рис. 8), создаваемой другими проводниками, испытывает силу , которая равна

(26)

Направление индукции находится по правилу буравчика, а направление силы – по правилу левой руки (рис. 9). Зная направления индукции и силы, а также угол β между векторами и закон Ампера в скалярной форме

(27)

Для определения полной силы F, действующей на проводник длиной l, необходимо просуммировать силы, действующие на все его элементы

(28)

В случае любого расположения проводников в одной плоскости β = 90⁰, sinβ = 1, тогда сила определяется по формуле

(29)

Второй метод основан на использовании энергетического баланса системы проводников с током.

Сила равна частной производной от электромагнитной энергии W данной системы по координате x, в направлении которой действует сила

(30)

Этот метод применяется когда известны аналитические зависимости индуктивностей и взаимоиндуктивностей контуров от их геометрических размеров.

Энергия одного контура

(31)

Энергия двух контуров с различными токами

(32)

где M – взаимная индуктивность контуров.

Для одного контура электродинамическая сила будет

(33)

(PDF) Электродинамическая сила

Глава 2

Электродинамическая сила

Электрические и магнитные силы. Пусть они живут вечно и никогда не будут забыты

, хотя бы для того, чтобы напомнить нам, что наука об электромагнетизме

, несмотря на абстрактную природу ее теории,

включает в себя величины, природа которых совершенно неизвестна в настоящее время. , действительно и действительно основан на наблюдениях реальных

ньютоновских сил, электрических и магнитных соответственно.

Оливер Хевисайд, 1900

В этой главе будет сформулирована сила между зарядами в состоянии покоя, при равномерном движении и при ускорении

. Они называются электрическими, магнитными и индуктивными соответственно. Будет представлен минимальный набор экспериментов, с помощью которых можно будет подробно изучить

сил. Из измерений выводятся формулы силы

и выражаются в терминах фундаментальных сущностей, то есть заряда и его движения.

Однако не следует забывать, что формулы сил в целом строго действительны

только для экспериментальных условий, при которых они были выведены. Следовательно, новое явление

ena ожидается при более высоких скоростях заряда, а также на меньшем масштабе расстояний

, чем то, что справедливо для экспериментов, обсуждаемых здесь. Эти границы

физики обозначаются теорией относительности и квантовой механикой соответственно для

, основой которых является классическая электродинамическая теория.

2.1 Электрические заряды в состоянии покоя — электрическая сила

Макроскопически электрические заряженные объекты возникают, по-видимому, по-разному. Как правило, это

, однако это вопрос отделения разнородных элементарных зарядов друг от друга, обычно

электронов от их атомов. Простой способ выработки электричества — трение.

Грозовые облака, например, образуются при большой разнице температур между

влажными воздушными массами, которые создают сильные воздушные потоки, в результате чего возникает трение между

каплями воды.Электроны затем переносятся от одной молекулы к другой, вызывая дисбаланс

, которому природа противодействует. Эта реакция известна как электрическая сила.

Точно так же электрический дисбаланс возникает, когда различные материалы трутся

друг о друга, например ткань о янтарный камень.

© Springer International Publishing Switzerland 2015

К. Приц, Электродинамика: бесполевой подход,

Конспект лекций по физике, DOI 10.1007 / 978-3-319-13171-9_2

5

[email protected]

Введение в электромагнитную силу

Источник

Это третий пост в нашей серии о Четырех фундаментальных силах во Вселенной. Если это первое сообщение, которое вы прочитали на данный момент, обратите внимание на эти два:

В этом посте мы собираемся исследовать электромагнитную силу и понять, почему она важна для всего, что нас окружает. Мы разделим его на две части: Electrostatic Force и Magnetic Force .Наслаждаться!

Электромагнитная сила

Электромагнитная сила — это сила, которая возникает между электрически заряженными частицами, такими как электроны, и описывается в электростатике как положительная или отрицательная. Объекты с противоположными зарядами создают между собой силу притяжения, а объекты с одинаковым зарядом создают силу отталкивания. Следовательно, чем больше заряд, тем больше сила и больше расстояние между заряженными объектами [Источник].

Это было развито физиком Чарльзом Кулоном, которого вы, возможно, помните из закона Кулона .

K _e — постоянная Кулона, q ₁ и q ₂ — величины зарядов, а r — расстояние между зарядами [Источник].

Закон Кулона определяет количество силы между двумя неподвижными (электрически) заряженными частицами. Электрическая сила между этими двумя частицами известна как электростатическая сила .Это притяжение описывает, как протоны (положительно заряженные) в ядре и не дают вращающимся электронам (отрицательно заряженным) просто покинуть атом. Другими словами, это то, что удерживает атом вместе. Есть особая частица, которая передает эту силу — фотон . Если вы не совсем уверены в том, что такое фотон, ознакомьтесь с предыдущими публикациями в нашем блоге по этой теме [1, 2, 3].

Электростатическая сила

Электростатическая сила, как следует из названия, — это сила, при которой заряды неподвижны (или находятся в состоянии покоя).Более техническое объяснение состоит в том, что сила, действующая от одного заряженного тела к другому (заряженному или незаряженному), является электростатической силой (источником). Это называется статической силой, потому что она может накапливать заряд в объекте, создавая таким образом много потенциальной энергии, готовой перемещаться из одного места в другое. Представьте воздушный шар, которым вы натираете шерстяной свитер. Здесь поверхностные электроны из шерстяного свитера перепрыгивают на резиновый шар. Если бы вы попробовали это дома, вы бы увидели, что воздушный шар через некоторое время прилипнет к вашему свитеру из-за силы притяжения между ними — электростатической силы.

Но это выходит за рамки воздушных шаров. Электростатическая сила накапливается в дождевых облаках, когда они трутся друг о друга, и этот избыточный отрицательный заряд ищет протоны, чтобы нейтрализовать их. О чем мы говорим? Молния !

Источник

Итак, это поток электронов, пытающийся найти положительное место для приземления, и когда электроны текут, они создают магнитное поле .

Магнитная сила

Проще говоря, можно сказать, что магнитная сила — это причина того, почему магнит работает так, как он работает.Хотя важно знать, что, хотя мы смотрим на электростатическую силу, накопление заряда и магнитную силу, магнитное поле, на самом деле они представляют собой одну и ту же силу — электромагнитную силу. Как мы помним, электромагнетизм действует на объекты, обладающие зарядом, создавая вокруг них электростатическое поле, которое может быть как положительным, так и отрицательным, в то время как магнитное поле имеет как положительный, так и отрицательный полюс. Магнитные полюса работают так же, как заряженные частицы, которые притягиваются противоположными полюсами, а те же полюса отталкиваются друг от друга.Магнитная сила, конечно же, переносится фотонами между объектами, поскольку это одна и та же сила. Чтобы понять, почему электростатическая и магнитная силы на самом деле одно и то же, давайте рассмотрим пример. Если у вас есть катушка из проволоки вокруг металла, при которой через провод проходит ток, он создает магнитное поле, как мы видим на гифке ниже.

Источник

Так как бы это было наоборот? Могли бы вы генерировать электрический ток, используя изменяющийся образец магнетизма? Абсолютно! Если вы используете ту же катушку, поместите ее в магнитное поле и раскрутите провод (или магнит), электричество будет течь через провод.Это основная причина, по которой у нас есть электричество сегодня, и оно генерируется таким образом из таких источников, как ветер, уголь, атомная энергия, гидроэлектроэнергия и другие. Наиболее распространенным неэлектромагнитным источником энергии является солнечная энергия, но это другая история.

Заключительные слова

Итак, вот и основная причина, по которой у нас есть электроэнергия, и важный ингредиент, по которому атом держится вместе. Следите за нашей следующей и последней фундаментальной силой — гравитацией. А пока посмотрите эту серию на YouTube, которая послужила источником вдохновения для этой серии.Зайдите в ближайшее время!

Электромагнитные силы и поля

Стержневой магнит притягивает к своим концам железные предметы, называемые полюсами . Один конец — это северный полюс , а другой — южный полюс . Если стержень подвешен так, чтобы он мог свободно двигаться, магнит выровняется так, чтобы его северный полюс указывал на географический север Земли. Подвешенный стержневой магнит действует как компас в магнитном поле Земли. Если два стержневых магнита поднести близко друг к другу, одинаковые полюса будут отталкивать друг друга, а разные полюса притягиваться друг к другу.(Примечание: согласно этому определению, магнитный полюс под северным географическим полюсом Земли является южным полюсом магнитного поля Земли.)

Это магнитное притяжение или отталкивание можно объяснить как влияние одного магнита на другой, либо оно может Можно сказать, что один магнит создает магнитное поле в области вокруг себя, которое воздействует на другой магнит. Магнитное поле в любой точке — это вектор. Направление магнитного поля ( B ) в указанной точке — это направление, в котором северный конец стрелки компаса указывает в этом положении. Линии магнитного поля , аналогичные силовым линиям электрического поля, описывают силу, действующую на магнитные частицы, находящиеся внутри поля. Железные опилки выровняются, чтобы обозначить структуру силовых линий магнитного поля.

Сила движущегося заряда

Если заряд движется через магнитное поле под углом, он испытывает силу. Уравнение задается следующим образом: F = q v × B или F = qvB sin θ, где q — заряд, B — магнитное поле, v — скорость и θ — угол между направлениями магнитного поля и скорости; таким образом, используя определение перекрестного произведения, определение магнитного поля равно

Магнитное поле выражается в единицах СИ как тесла (Тл), которую также называют Вебером на квадратный метр:

Направление F определяется по правилу правой руки, показанному на рисунке 1.

Рисунок 1 Используя правило правой руки, найдите направление магнитной силы на движущийся заряд.

Чтобы найти направление силы, действующей на заряд, плоской рукой направьте большой палец в направлении скорости положительного заряда, а пальцы — в направлении магнитного поля.Направление силы вне ладони. (Если движущийся заряд отрицательный, укажите большим пальцем в направлении, противоположном его направлению движения.) Математически эта сила является перекрестным произведением вектора скорости и вектора магнитного поля.

Если скорость заряженной частицы перпендикулярна однородному магнитному полю, сила всегда будет направлена ​​к центру круга радиусом r , как показано на рисунке 2. x символизирует магнитное поле в плоскость бумаги — хвост стрелки.(Точка символизирует вектор, выходящий из плоскости бумаги — кончик стрелки.)

Рисунок 2 Сила, действующая на заряд, движущийся перпендикулярно магнитному полю, направлена ​​к центру круга.

Магнитная сила обеспечивает центростремительное ускорение:

или

Радиус пути пропорционален массе заряда.Это уравнение лежит в основе работы масс-спектрометра , который может разделять одинаково ионизированные атомы немного разных масс. Однократно ионизированным атомам придаются равные скорости, и поскольку их заряды одинаковы и они проходят через один и тот же B , они будут двигаться немного разными путями и затем могут быть разделены.

Сила на токоведущем проводе

Заряды, удерживаемые в проводах, также могут испытывать силу в магнитном поле.Ток (I) в магнитном поле ( B ) испытывает силу ( F ), заданную уравнением: F = I l × B или F = IlB sin θ, где l — длина провода, представленная вектором, указывающим в направлении тока. Направление силы можно определить по правилу правой руки, аналогичному показанному на рисунке. В этом случае направьте большой палец в направлении тока — направлении движения положительных зарядов.Ток не будет испытывать силы, если он параллелен магнитному полю.

Крутящий момент в токовой петле

Цепь тока в магнитном поле может испытывать крутящий момент, если она свободно вращается. На рисунке (а) изображена квадратная петля из проволоки в магнитном поле, направленном вправо. Представьте на рисунке (b), что ось провода повернута на угол (θ) с магнитным полем, и что вид смотрит вниз на верхнюю часть петли. x в круге изображает ток, движущийся по странице от зрителя, а точка в кружке изображает ток, выходящий со страницы по направлению к зрителю.

Рисунок 3

Что такое электромагнитная сила? | Sciencing

Обновлено 2 ноября 2020 г.

Ли Джонсон

Вся сложность Вселенной вокруг нас в конечном итоге происходит от четырех фундаментальных сил: гравитации, сильного ядерного взаимодействия, слабого ядерного взаимодействия и электромагнетизма. Электромагнетизм может быть сложной темой для изучения, но основы того, что такое сила и как она работает, довольно просты, а закон силы Лоренца, в частности, подскажет вам ключевые моменты, которые вам необходимо понять.Короче говоря, электромагнитная сила заставляет разные заряды — положительные и отрицательные — притягиваться друг к другу, а разные заряды — отталкиваться.

TL; DR (слишком долго; не читал)

Электромагнетизм — одна из четырех фундаментальных сил во Вселенной. Он описывает, как заряженные частицы реагируют на электрические и магнитные поля, а также основные связи между ними. Электромагнитная сила, как и все силы, измеряется в Ньютонах.

Электростатические силы описываются законом Кулона, а электрические и магнитные силы подпадают под действие закона силы Лоренца.Однако четыре уравнения Максвелла обеспечивают наиболее подробное описание электромагнетизма.

Электромагнетизм: основы

Термин электромагнетизм объединяет электрические и магнитные силы в одно слово, потому что обе силы обусловлены одним и тем же основным явлением. «Заряженные» частицы генерируют электрические поля, и положительные и отрицательные заряды по-разному реагируют на это поле, что объясняет наблюдаемую нами силу. Что касается электрических взаимодействий, положительно заряженные частицы (например, протоны) отталкивают положительно заряженные частицы и притягивают отрицательно заряженные (например, электроны), и наоборот.Линии электрического поля распространяются прямо наружу от положительных электрических зарядов, и это толкает частицы в направлении силовых линий или в направлении, противоположном направлению.

Магнетизм возникает из-за магнитных полей, которые генерируются движущимися зарядами. Частицы не реагируют на магнитные поля так, как на электрические. Линии магнитного поля образуют круги без начала и конца. В ответ на них частицы движутся в направлении, перпендикулярном как их движению, так и силовой линии.Как и в случае электрических сил, положительно заряженные частицы и отрицательно заряженные частицы движутся в противоположных направлениях.

Электромагнитная сила — вторая по силе сила в природе. Сильное ядерное взаимодействие является самым сильным, электромагнитное взаимодействие в 137 раз меньше, слабое ядерное взаимодействие в миллион раз меньше, а гравитация намного, намного меньше остальных (примерно в 6 × 10 ^{— 39} раза слабее, чем сильное ядерное взаимодействие).

Электростатические силы и закон Кулона

«Электростатическая сила» относится к электрической силе, создаваемой неподвижными зарядами.2}

Здесь F означает силу, k — константа, q ₁ и q ₂ — заряды, а r расстояние между ними. Большие заряды создают большую силу, а большее разделение ослабляет силу силы. Как и все силы, электромагнитная сила измеряется в Ньютонах (Н). Константа k имеет конкретное значение, 9 × 10 ⁹ Н · м ² / C ² .Заряд измеряется в кулонах (C), и вы вводите знак заряда (+ или -) вместе с силой, поэтому уравнение имеет положительное значение для отталкивания и отрицательное для притяжения.

Закон силы Лоренца

Закон силы Лоренца включает в себя как магнитные, так и электрические силы, поэтому он является одним из лучших представлений электромагнитной силы. Закон гласит:

\ bold {F} = q (\ bold {E} + \ bold {v} \ times \ bold {B})

Где E — магнитное поле, v — скорость частицы, а B — магнитное поле.Они выделены полужирным шрифтом, потому что это векторы, которые имеют направление, а также силу, а символ × представляет собой векторное произведение, а не простое умножение. Уравнение говорит нам, что полная сила является суммой электрического поля и векторного произведения скорости частицы и магнитного поля, умноженных на заряд частицы. Векторное произведение создает силу в направлении, перпендикулярном обоим, в соответствии с предыдущим разделом.

Электромагнетизм в действии: атомы, свет, электричество и многое другое

Электромагнетизм проявляется во многих формах в повседневной жизни и в физике. Атомы удерживаются вместе за счет электромагнитного притяжения между протонами в ядре и электронами, вращающимися вокруг него. Свет — это электромагнитная волна, в которой колеблющееся электрическое поле создает изменяющееся магнитное поле, которое, в свою очередь, создает электрическое поле и т. Д. Это предсказывается уравнениями Максвелла (четыре уравнения, которые объясняют все об электромагнетизме на языке векторного исчисления), включая характерную скорость, с которой он движется.

Электромагнетизм также отвечает за электричество, питающее ваш экран и устройство, на котором вы читаете, с потоком электронов, движущимся по линиям электрического поля, обеспечивая энергию. Эти примеры лишь поверхностно затрагивают широкий круг явлений, объясняемых электромагнетизмом.

Зависящая от времени, бессиловая, вырожденная электродинамика | Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества

Абстрактные

Эта статья формулирует зависящую от времени, бессиловую, вырожденную электродинамику как гиперболическую систему законов сохранения.Показано, что эта система имеет четыре характерных режима: пару быстрых волн, распространяющихся со скоростью света, и пару альфвеновских волн. Все эти моды линейно вырождены. Результаты этого аналитического исследования могут быть использованы при разработке численных схем против ветра для электродинамики магнитосфер черной дыры и пульсаров. В качестве примера в данной статье описана простая одномерная численная схема, основанная на линейных и точных решателях Римана.

1 Введение

В магнитосфере пульсаров и черных дыр электромагнитное поле настолько сильно, что инерцией и давлением плазмы можно пренебречь.В результате сила Лоренца, F _α β J ^α , исчезает, и перенос энергии и импульса полностью электромагнитный (Goldreich & Julian 1969; Blandford & Znajek 1977). Это оправдывает название «без силы» для описания электродинамики пульсаров и черных дыр. Однако электродинамика магнитосфер сильно отличается от таковой в вакууме, который, очевидно, также является бессиловым. Действительно, магнитосферной плазмы достаточно, чтобы поддерживать сильные электрические токи и экранировать электрическое поле (Goldreich & Julian 1969; Blandford & Znajek 1977).Электромагнитное поле, удовлетворяющее этому условию, называется «вырожденным» (Macdonald & Thorne, 1982). Таким образом, электродинамика пульсара и магнитосферы черной дыры является бессиловой вырожденной электродинамикой (FFDE).

До сих пор теоретические исследования магнитосфер пульсаров и черных дыр предполагали установившееся состояние, на самом деле свойства FFDE как системы уравнений, зависящих от времени, систематически не изучались. Лишь недавно Учида (1997) разработал довольно элегантную теорию этой системы, в которой электромагнитное поле описывается в терминах двух скалярных функций, называемых «потенциалами Эйлера».Однако эта формулировка не особенно подходит для численного анализа, потому что ее основные уравнения, когда они записаны в компонентах, включают смешанные производные второго порядка по пространству и времени. В этой статье мы представляем другую формулировку, в которой уравнения эволюции имеют вид гиперболических законов сохранения. Мы также описываем простую одномерную (1D) численную схему против ветра, основанную на этих аналитических результатах. Эту схему легко обобщить на многомерное и искривленное пространство-время.Фактически, мы уже построили двумерную (2D) схему для пространства-времени Керра и использовали ее (Комиссаров, 2001) для изучения механизма Бландфорда – Знайека (Blandford & Znajek, 1977) для извлечения вращательной энергии из черных дыр. .

2 Эволюционные уравнения вырожденной электродинамики

Поскольку вдали от релятивистской «звезды» инерция частиц неизбежно станет важной, приближение идеальной релятивистской магнитогидродинамики (RMHD) в целом можно считать более удовлетворительным (Phinney 1982).Это предлагает один способ вывести зависимые от времени уравнения FFDE, а именно, учитывая низкоинерционный предел RMDH. Мы примем этот подход, потому что он показывает тесную связь между этими двумя системами. Однако нестационарные уравнения FFDE также могут быть получены полностью в рамках электродинамики довольно очевидным способом. Кроме того, некоторые микрофизические условия МГД, такие как малая длина свободного пробега частиц плазмы, не должны выполняться в FFDE.

В ковариантной форме уравнения РМГД выглядят следующим образом (Lichnerowicz 1967; Anile 1989).

Уравнение Максвелла: 1 Уравнение энергии-импульса: 2 Уравнения непрерывности: 3 где T ^αβ — тензор полного напряжения-энергии-импульса, * F ^αβ — двойной тензор электромагнитного поля, n _{( i )} — правильная числовая плотность для частиц i и u ^α — четырехскоростная жидкость.Полный тензор энергии-импульса 4 представляет собой сумму тензора напряжения-энергии-импульса вещества T ^αβ _{( m )} и тензора энергии-импульса электромагнитного поле 5, где g _αβ — метрический тензор, а F _αβ — тензор электромагнитного поля. В этой статье мы предполагаем, что греческие индексы изменяются от 0 до 3, а латинские индексы — от 1 до 3. Эти дифференциальные уравнения (2) и (3) дополняются уравнениями состояния и условием идеальной проводимости 6. Уравнения Максвелла избыточны.Из (6) получаем 78, где F · F означает F ^μν F ^μν . Как и классический МГД, РМГД представляет собой гиперболическую систему законов сохранения и имеет волны четырех типов — энтропийные, быстрые, альфвеновские и медленные (например, Anile 1989; Komissarov 1999).

Из (7) следует, что независимых компонент F _μν всего пять. По компонентам уравнение (9) разбивается на три эволюционных уравнения и одно дифференциальное ограничение на исходные данные (∇ _i B ⁱ = 0).Таким образом, если система (7) — (10) самосогласована, то (10) имеет только две независимые компоненты. Действительно, уравнения (11) и (12) показывают, что в пределе вырожденной электродинамики вектор ∇ _μ T ^νμ всегда принадлежит двумерному векторному пространству, порожденному c ^μ и d ^μ .

Уравнения эволюции системы (9) и (10) имеют вид законов сохранения.В следующем разделе мы покажем, что эта система также является гиперболической.

3 Гиперболичность вырожденной электродинамики

Как и в МГД, количество эволюционных уравнений и зависимых переменных для одномерной системы сокращается на единицу. Действительно, если ∂ / ∂ x ² = ∂ / ∂ x ³ = 0, то x ⁰ — ( t -) и x ¹ -компоненты ( 9) require Таким образом, исходная система FFDE сводится к четырем независимым эволюционным уравнениям для четырех зависимых переменных, B ₂ , B ₃ и двух компонентов электрического поля.Выбор этих двух компонентов зависит от направления магнитного поля. Например, если B ₁ = 0, то один из них должен быть E ₁ . В результате мы должны изучить три различных набора одномерных уравнений, чтобы охватить все возможные случаи. Избежать таких осложнений можно, ослабив условие вырождения (17) и изменив уравнения таким образом, чтобы это условие выполнялось автоматически, если ему удовлетворяют начальные данные. Например, можно выбрать все три пространственные компоненты уравнения энергии-импульса и добавить член B _i ∂ ( B _i E ⁱ ) / ∂ t , чтобы получить 19 Вместе с двумя оставшимися компонентами (9) эти уравнения составляют то, что мы будем называть «расширенной одномерной системой FFDE».Он имеет пять независимых уравнений для пяти компонентов F _νμ . Очевидно, что решения этой расширенной системы, удовлетворяющие ограничению (17), также являются решениями исходной системы FFDE. Более того, сокращение (19) с B ⁱ дает Этот результат показывает, что если B ⁱ E _i = 0 при t = 0, то все производные по времени из B ⁱ E _i при t = 0 также исчезает и, следовательно, B ⁱ E _i t = 0 при t = 0 > 0 тоже.

Все характерные волны FFDE должны присутствовать в расширенной системе из-за способа ее построения. Также ожидается наличие одной дополнительной нефизической волны из-за большего количества эволюционных уравнений. Эту дополнительную волну можно легко идентифицировать, потому что поперек этой волны E _i B ⁱ не обязательно должен оставаться постоянным.

Легко проверить, что в пределе FFDE волновые скорости быстрых волн релятивистской МГД ((Anile 1989; Komissarov 1999) уменьшаются до μ _f ^—, а волновые скорости альфвеновских волн релятивистской МГД уменьшить до μ _a ^± .Следовательно, μ _n соответствует нефизической волне расширенной системы.

Если B ₁ ≠ 0, то собственные векторы быстрых мод равны 28, где 29 В разделе 4 показано, что эти волны обладают теми же свойствами, что и линейно поляризованные электромагнитные волны в вакууме. Собственные векторы альфвеновских мод равны 30 где 31

В некоторых приложениях может оказаться полезным определение левых собственных векторов, а также правых собственных векторов. К сожалению, автору не удалось найти краткую форму левых собственных векторов, поэтому они здесь не представлены.

Подобно MHD, система FFDE не является строго гиперболической, то есть она допускает множественные собственные значения при определенных условиях. Такие вырожденные1 случаи требуют отдельного рассмотрения, поскольку собственные векторы (28) и (30) становятся либо сингулярными, либо линейно зависимыми.

1. 32
2. 36

4 Свойства волн вырожденной электродинамики

4.1 Быстрые волны

Если ввести вектор, то 46, где B _t и E _t — тангенциальные компоненты полей.Таким образом, это поперечные волны, и они обладают теми же свойствами, что и линейно поляризованные электромагнитные волны в вакууме.

4.2 Альфвеновские волны

Из (30) получаются уравнения простой волны Альфвена: 47, где μ _a равно либо μ _a ⁺ , либо μ _a ^— . Сначала мы покажем, что 48 и 49 Поскольку оба эти свойства лоренц-инвариантны, достаточно показать, что они выполняются в одной конкретной системе отсчета. В этом случае наиболее удобной рамкой является «текучая» рамка, где E = 0 и, следовательно, d E ² = 0.Более того, уравнение (47) обеспечивает и результаты (48) и (49) очевидны. Поскольку нормальная составляющая электрического поля изменяется, альфвеновские волны FFDE не совсем поперечные. Это похоже на то, что было обнаружено для альфвеновских волн в релятивистской МГД (Комиссаров, 1997). Эти волны все еще можно описать как линейно поляризованные. Если мы введем вектор, то 54 Из этого уравнения и (46) можно увидеть, что поляризации альфвеновских и электромагнитных волн, распространяющихся в одном направлении, в общем случае не являются взаимно ортогональными.Если B ₁ = 0, то из (26) следует, что альфвеновские волны распространяются со скоростью дрейфа и, следовательно, должны быть чем-то похожи на контактную волну релятивистской МГД. Их свойства наиболее прозрачны в волновой системе отсчета, где μ = 0. Из (36) видно, что в такой системе отсчета 55. Используя этот результат и (37), получаем, что 56 является базисом собственного альфвеновского подпространства. Первый вектор описывает знакомое вращение B _t . Второй допускает изменение величины B _t , но требует, чтобы уравнения (25) и (49) показали, что все волны FFDE линейно вырождены, то есть и, следовательно, эта система не допускает образования ударов за счет укручивания волн.Однако разрывы могут быть введены через прерывистые исходные данные и / или граничные условия. Для линейно вырожденных волн уравнения скачка совпадают с уравнениями скачка простых волн (Boillat 1982; Anile 1989). Наконец, на рис. 1 показана диаграмма скорости нормальной волны в « жидкой » системе отсчета, где E = 0 . Поскольку в этом кадре, где θ — это угол между B и волновым вектором, все кривые на этой диаграмме представляют собой круги.

1

Диаграмма нормальной скорости в «жидкой» раме ( E = 0 ).

1

Диаграмма нормальной скорости в «жидкой» рамке ( E = 0 ).

5 Одномерная противветренняя числовая схема

В настоящее время построение численных схем против ветра для гиперболических законов сохранения является хорошо известной областью численного анализа. Здесь мы описываем простую одномерную схему, которая очень похожа на построенную Комиссаровым (1999) для РМГД. Пространство-время считается плоским.

5.1 Общая структура

Определим регулярную декартову сетку так, чтобы ячейка i была центрирована в x _i = ih и занимала область между x _{i −1/2} = ( i — 1/2) h и x _i + 1/2 = ( i + 1/2) h , где h — шаг сетки. Теперь предположим, что мы знаем решение при t = t _n и мы хотим вычислить его позже t _{n + 1} .Мы интегрируем уравнения (57) по ячейке i и от t = t _n до t = t _{n + 1} = t _n + Δ t для получения 60 Вот среднее значение Q в i -й ячейке в момент времени t _n и является средним по времени потоком на границе ячейки с В схеме типа Годунова первого порядка (Годунов, 1959) предполагается, что в начале каждого временного шага решение однородно в каждой ячейке.Это подразумевает начальные разрывы на границах раздела ячеек, и поэтому усредненные по времени потоки могут быть найдены путем решения соответствующих задач Римана. Фактически, решение U * _{i + 1/2} проблемы на интерфейсе с x = x _{i +1/2} , не зависит от время, но только в начале слева, U _{i, n} , и справа, U _{i +1, n} , состояния.Затем потоки первого порядка могут быть вычислены из. Чтобы достичь точности второго порядка, мы используем схему первого порядка для получения решения: Q _{i, n + 1/2} и, следовательно, U _{i, n + 1/2} в перерыве, t _{n + 1/2} = t _n + Δ t /2. Затем мы используем это для вычисления средних градиентов примитивных переменных в каждой ячейке следующим образом: где и av ( a, b ) — нелинейная функция усреднения, цель которой — уменьшить схему до первого порядка по пространству в окрестность разрывов.Здесь мы воспользуемся той же функцией усреднения, что и в Falle (1991): эти градиенты теперь можно использовать для настройки левого и правого состояний для задач Римана второго порядка Решение, U * _{i + 1/2} = U ( U ^l _{i + 1/2} , U ^{r i + 1/2} ), к этому Задача Римана позволяет нам вычислить потоки второго порядка, которые используются для продвижения решения через полный временной шаг от t = t _n до t = t _{n + 1} согласно (60).

5.2 Решатели Римана

Под задачей Римана мы понимаем задачу с начальным значением для (57) с начальными условиями 61. Для общей гиперболической системы эта задача имеет автомодельное решение, которое включает только удары и центрированные разрежения (например, Landau & Lifshitz 1959; Jeffrey & Taniuti 1964). Поскольку все волны FFDE линейно вырождены, центрированных простых волн не существует, и, следовательно, решение включает только разрывы.

5.2.1 Линейный решатель Римана

Поскольку все волны линейно вырождены, мы имеем 62, где r _i — собственный вектор восходящего состояния волны i . Для быстрых волн эти состояния уже известны; это левое и правое состояния проблемы Римана. Восходящие состояния альфвеновских волн различны и зависят от амплитуд быстрых волн. В нашем линейном решателе Римана мы игнорируем это различие. Тогда (62) превращается в линейную систему из пяти уравнений относительно четырех неизвестных,.Чтобы справиться с этим, мы игнорируем одно из уравнений. Соответствующие четыре компонента решения при x ¹ равны; 0 затем находятся через 63 Остальная составляющая определяется с использованием условия вырожденности (17).

5.2.2 Точный решатель Римана

В большинстве задач Римана, возникающих в результате численного моделирования, разница между левым и правым состояниями довольно мала, и линейные решатели Римана достаточно точны. Однако для обработки сильных разрывов может потребоваться точное решение проблемы Римана.Благодаря простоте FFDE точный решатель Римана может быть построен довольно легко.

В дегенеративных случаях проблема еще проще.

1. Если в правильном состоянии задачи Римана μ _f ⁺ = μ _a ⁺ , то правая быстрая и альфвеновская волны сливаются в одну вырожденную волну, по которой и p , и E ₁ постоянны Таким образом, мы сразу получаем, а затем определяем разрешенное состояние так же, как и в невырожденном случае.Аналогично, если μ _f ^— = μ _a ^— в левом состоянии, тогда.

2. Легко проверить, что для любой из вырожденных волн соответствующее условие вырождения выполняется по обе стороны волны. Таким образом, если μ _f ⁺ равно μ _a ⁺ в правом состоянии и μ _f ^— равно μ _a ^— в левом состоянии, то в разрешенном состоянии условия (32 ) и (34) выполняются одновременно.Это сразу дает E = 0 и B _t = 0 в разрешенном состоянии.

3. 67 Если B ₁ = 0, то альфвеновские волны сливаются в одну контактную волну, в которой и p , и μ _a постоянны. Это приводит к следующим двум уравнениям: 6768, где * указывает состояния, смежные с контактной волной. Простые манипуляции сводят эту систему к квадратному уравнению для (или). Оказывается, только одно из ее решений удовлетворяет условию (18).

5.3 Контрольные расчеты

Мы протестировали схему на точных аналитических решениях для плоских электромагнитных и альфвеновских волн, включая все вырожденные случаи. Точные решения легко построить, используя результаты разделов 3 и 4. Профили этих волн должны оставаться неизменными по мере их распространения. На рисунках 2 и 3 показаны результаты некоторых тестовых расчетов. На этих рисунках начальное и окончательное точные решения показаны непрерывными линиями, а маркеры показывают окончательное численное решение.

2

(а) Распространение быстрой волны. (б) Распространение невырожденной альфвеновской волны. Начальное и окончательное точные решения показаны сплошными линиями, а маркеры показывают окончательное численное решение.

2

(а) Распространение быстрой волны. (б) Распространение невырожденной альфвеновской волны. Начальное и окончательное точные решения показаны сплошными линиями, а маркеры показывают окончательное численное решение.

3

Распространение вращательной вырожденной альфвеновской волны.Начальное и окончательное точные решения показаны сплошными линиями, а маркеры показывают окончательное численное решение.

3

Распространение вращательной вырожденной альфвеновской волны. Начальное и окончательное точные решения показаны сплошными линиями, а маркеры показывают окончательное численное решение.

Быстрая волна: На рис. 2 (а) показаны результаты для быстрой волны, распространяющейся в положительном направлении. Начальное решение: Альфвеновская волна: На рис. 2 (b) показаны результаты для невырожденной альфвеновской волны, распространяющейся в отрицательном направлении со скоростью волны μ = −0.5. Исходное решение состоит в том, что B ‘и E ‘ измеряются в волновой системе, которая движется относительно сетки со скоростью μ = -0,5. Вырожденная альфвеновская волна: На рис. 3 показаны результаты для вращательной вырожденной альфвеновской волны, распространяющейся вправо с μ = 0,5. Начальное решение: где Задача трех волн: В этом последнем тесте начальный разрыв при x = 0 распадается на два быстрых разрыва и стационарный разрыв Альфвена.Начальное решение —

. Как видно на рис. 4, численная диффузия сглаживает резкие волновые фронты точных решений, но в остальном согласие действительно очень хорошее.

4

В этой тестовой задаче начальный разрыв x ¹ = 0 делится на две быстрые волны и одну стационарную альфвеновскую волну. Точное решение при t = 0,75 показано сплошными линиями, а маркеры показывают соответствующее численное решение.

4

В этой тестовой задаче начальный разрыв в x ¹ = 0 разбивается на две быстрые волны и одну стационарную альфвеновскую волну. Точное решение при t = 0,75 показано сплошными линиями, а маркеры показывают соответствующее численное решение.

Не все задачи Римана с левым и правым состояниями, удовлетворяющими условиям вырождения (17) и (18), имеют решения в рамках вырожденной электродинамики. Например, у следующей проблемы ее нет: поскольку итерации нашего точного решателя Римана не сходятся.Чтобы убедиться, что это не вызвано неисправностью решателя, мы рассмотрели связанную проблему, в которой этот начальный разрыв заменяется линейным переходным слоем. Численное моделирование (см. Рис. 5) показывает, что внутри этого слоя B ² — E ² уменьшается во времени до нуля, что приводит к нарушению условия As B ² — ^{E 2} стремится к нулю, скорость дрейфа плазмы стремится к скорости света, предполагая, что больше нельзя пренебрегать инерцией частиц плазмы.

5

Нарушение приближения вырожденной электродинамики как B ² — E ² → 0. См. Последнюю проблему, описанную в разделе 5.4

5

Нарушение приближения вырожденной электродинамики как B ² — E ² → 0. См. Последнюю проблему, описанную в разделе 5.4

6 Выводы

Мы показали, что эволюционные уравнения FFDE можно записать в виде законов сохранения.Одна группа уравнений возникает из закона сохранения энергии-импульса. В этой группе всего два линейных независимых динамических уравнения (компоненты одного тензорного уравнения). Это отличается от МГД, где все четыре компонента уравнения энергии-импульса линейно независимы, и вакуумной электродинамики, где в целом F _μν не имеет нулевых собственных векторов, а уравнение энергии-импульса сводится к

, который имеет три независимых динамических компонента.Одномерная система FFDE с плоской симметрией в плоском пространстве-времени включает четыре линейно независимых динамических уравнения для четырех независимых компонентов тензора электромагнитного поля (для других уравнений просто требуется B ₁ = constant) Эта система является гиперболической. , хотя и не строго гиперболический, с парой быстрых волн и парой альфвеновских волн. Все характерные моды являются линейно вырожденными, что означает, что данная система не допускает образования скачков уплотнения за счет накручивания непрерывных волн.

Эта формулировка особенно полезна, когда дело доходит до разработки численных схем для зависящих от времени FFDE, поскольку численные методы для гиперболических законов сохранения были проделаны очень много. Здесь мы представили простую одномерную схему, основанную в основном на нашем линейном решателе Римана. Его обобщение на многомерное относительно просто. Мы уже построили двумерную численную схему, адаптированную к пространству-времени Керра, которая будет описана в другом месте. Такие схемы могут быть полезными инструментами при изучении электромагнитных струй и ветров от черных дыр и нейтронных звезд и, возможно, других связанных явлений релятивистской астрофизики.

Благодарности

Это исследование частично поддержано PPARC. Автор благодарит С.А.Э.Г. Фалле за полезные обсуждения и комментарии к первой версии этой рукописи.

Список литературы

,

1989

,

Релятивистские жидкости и магнитные жидкости

.

Cambridge Univ. Пресс

, Кембридж

,

1982

, в , изд.,

Нелинейное распространение волн

.

Liguori

, Неаполь, стр.

169

,

1959

,

Мат. Slo.

,

47

,

357

,

1997

,

Phys. Lett. А

,

232

,

435

,

1967

,

Релятивистская гидродинамика и магнитогидродинамика

.

Бенджамин

, Нью-Йорк

,

1982

, в , ред.,

Astrophysical Jets

.

Рейдел

, Дордрехт

,

1997

,

Phys. Ред. E

,

56

,

2181

© 2002 РАН

Электромагнитная сила | Многоволновая астрономия

Многоволновая галактика Водоворот: Каждое изображение показывает узкую полосу длин волн света и невидимого излучения в электромагнитном спектре. Длина волны и энергия фотона связаны с тем, насколько быстро ускоряются электроны.Излучение низкой энергии исходит из холодных областей молекулярного газа, а излучение высокой энергии исходит из горячих точек, где атомы полностью ионизированы. Комбинированные изображения дают представление о структуре, температуре и химическом составе галактики Водоворот. Звезды на инфракрасном изображении представляют большую часть массы галактики, за исключением темной материи, которую нельзя увидеть. Оптическое изображение представляет немного меньшую массу, а три других изображения представляют только следы массы в молекулах (радиоизображение), массивных горячих звезд (ультрафиолетовое изображение) и горячей плазмы (рентгеновское изображение).

Гравитация — это сила, которая сближает материю на огромные расстояния (десятки миллионов световых лет). Электромагнитная сила также очень важна, но она действует на очень малых расстояниях (вплоть до субмиллиметровых масштабов), заставляя положительно заряженные атомные ядра притягивать отрицательно заряженные электроны, позволяя атомам и молекулам образовываться.

Электромагнитная сила отвечает за создание видимого света, а также излучения в других диапазонах волн, не обнаруживаемых человеческим глазом.Когда электроны и протоны летают, натыкаясь друг на друга в источнике света, электромагнитная сила производит фотоны всех длин волн в электромагнитном спектре. Медленные, беспорядочно движущиеся заряженные частицы создают радио-, инфракрасные, оптические и ультрафиолетовые фотоны с длинами волн, соответственно, от метров до микрон, от тысяч нанометров до сотен нанометров. Быстро движущиеся частицы могут создавать рентгеновские лучи. Эти формы излучения называют тепловым излучением, потому что энергия фотонов зависит от температуры газа.Другие процессы, такие как направленное движение заряженных частиц в магнитных полях или распад частиц на фотоны, создают дополнительное излучение, которое называется нетепловым излучением, потому что основной причиной излучения является нечто иное, чем температура газа. Часто трудно сказать, как создается конкретный фотон, потому что они имеют одинаковую длину волны. Излучение наивысшей энергии, известное как гамма-лучи, обычно является нетепловым излучением.

Электромагнитная сила в формировании материи: Электромагнетизм — это сила, действующая между электрическими зарядами друг друга.Протоны и электроны — это противоположно заряженные частицы, которые реагируют как на электрические, так и на магнитные поля. Без электромагнитной силы атомы и молекулы никогда бы не образовались.

Электромагнетизм — это сила, действующая друг на друга заряженными частицами. Электроны и протоны — это противоположно заряженные частицы, которые реагируют как на электрические, так и на магнитные поля. Когда электромагнитная сила заставляет электроны ускоряться или замедляться, Закон сохранения энергии требует, чтобы было равное и противоположное количество энергии, добавляемое или вычитаемое, чтобы чистое изменение энергии для системы было равно нулю.Другими словами, энергия, появляющаяся или исчезающая в одной форме, должна появляться или исчезать в другой. Фотоны с более высокой энергией связаны с более высокими частотами, чем с более короткими длинами волн. Фотоны — самые маленькие частицы света. Фотоны имеют непрерывный диапазон энергий от низкой до высокой, каждая из которых связана с уникальной длиной волны и частотой.

Многоволновая галактика Водоворот: Каждое изображение показывает узкую полосу длин волн света и невидимого излучения в электромагнитном спектре.Длина волны и энергия фотона связаны с тем, насколько быстро ускоряются электроны. Излучение низкой энергии исходит из холодных областей молекулярного газа, а излучение высокой энергии — из горячих точек, где атомы полностью ионизированы. Комбинированные изображения дают представление о структуре, температуре и химическом составе галактики Водоворот.

Тепловое излучение

Вселенная в основном состоит из газообразного водорода. Все остальные элементы периодической таблицы составляют небольшую долю вещества в космическом пространстве.Поскольку гравитация сближает облака газа, частицы газа ускоряются и вступают во все больший контакт друг с другом. Это повышает температуру газа и увеличивает выход света от взаимодействующих частиц. Характерная длина волны испускаемого излучения становится все более и более синей по мере того, как газ становится все горячее и горячее. Это называется тепловым излучением. От самых холодных тускло светящихся облаков газа до самых горячих и ярких звезд — большая часть света во Вселенной является результатом теплового излучения, испускаемого электронами, ускоряющимися около протонов.

Когда температура газа поднимается выше нескольких тысяч градусов Кельвина, электромагнитная сила, удерживающая электроны в атомных ядрах, распадается, и электроны получают возможность свободно летать. Это называется ионизацией, и большая часть Вселенной состоит из ионизированного газа с большим количеством свободных электронов и протонов, летающих друг вокруг друга. Ионизированный газ называют плазмой. Плазма отличается от других веществ тем, что свободные электроны придают плазме электромагнитные свойства. Нейтральный газ обладает только гравитационными свойствами в больших масштабах, что справедливо и для темной материи.

Нетепловое излучение

Свыше 10 000 000 Кельвинов, все атомы в горячей плазме ионизированы, тепловая энергия достигает своего пика, а магнитные силы вступают во владение. Нетепловое излучение исходит от свободных электронов, бегущих вдоль силовых линий магнитного поля со скоростью, близкой к скорости света. Когда электроны ускоряются до больших скоростей с помощью мощных магнитных полей, высокоэнергетические рентгеновские и гамма-кванты высвобождаются с энергиями, превышающими те, которые когда-либо могли бы возникнуть при тепловых процессах.

Что такое пульсар? нейтронных звезд вращаются от 7 до 40 000 раз в минуту и ​​образуются с невероятно сильными магнитными полями.Быстрое вращение и сильные магнитные поля вызывают мощные пучки электромагнитного излучения, включая гамма-лучи.
Предоставлено: Центр космических полетов имени Годдарда НАСА

.

Ферми доказывает, что остатки сверхновой образуют космические лучи: Уже давно подозревали, что взрывающиеся звезды и их остатки производят космические лучи, одно из самых быстрых веществ во Вселенной. Где и как эти протоны, электроны и атомные ядра разгоняются до таких высоких скоростей, оставалось непреходящей загадкой.Теперь наблюдения двух остатков сверхновых с помощью космического гамма-телескопа Ферми НАСА дают новое понимание.

Электромагнетизм | New Scientist

Если спросить, что делает электромагнетизм, одна из четырех известных фундаментальных сил природы, возможно, сначала будет легче сказать, чего он не делает. Он не удерживает наши ноги на земле, Землю, вращающуюся вокруг Солнца, или звезды и галактики во Вселенной, движущиеся в больших масштабах: это область гравитации. Он не связывает элементарные частицы вместе в атомном ядре и не определяет их распад: это делают сильные и слабые ядерные взаимодействия.

Но почти любое другое явление, которое происходит в масштабах между этими двумя, зависит от электромагнетизма. Наиболее очевидны два, от которых сила получила свое название: электричество и магнетизм. Они были предметом многочисленных исследований и экспериментов физиков XIX века, таких как Майкл Фарадей и Джеймс Клерк Максвелл. Именно Максвелл в 1860-х годах показал, что электричество и магнетизм на самом деле являются двумя аспектами одного единого явления: движущиеся электрические токи вызывают магнитные поля, а магнитные поля индуцируют электрические токи.Максвелл также показал в своей классической теории электромагнетизма, что электрическое и магнитное поля всегда распространяются с одной и той же постоянной скоростью: скорость света c.

Это подводит нас к сути того, что квантовая теория поля показала в XX веке электромагнетизм. Это фундаментальная сила, которая действует между всеми частицами, обладающими электрическим зарядом, положительным и отрицательным: одинаковые заряды отталкиваются, а противоположные — притягиваются. (Нечто подобное верно и для северного и южного магнитных полюсов, с той странной и необъяснимой разницей, что они всегда идут парами: нет магнитных «монополей», которые могли бы двигаться независимо друг от друга.)

Согласно квантовой электродинамике, или КЭД, квантовой теории поля, которая теперь объясняет электромагнетизм, его несущая силу частица — его «бозон», которым обмениваются все заряженные частицы — это фотон, квант света. Фотоны разной энергии связаны с волнами разной частоты, а электромагнитный спектр — это название, данное всей гамме, от низкочастотных радиоволн, прошедших через видимый свет, до высокочастотных гамма-лучей.

Таким образом, электромагнетизм отвечает за гораздо больше, чем просто электричество и магнетизм.Это сила, которая связывает отрицательно заряженные электроны с положительно заряженными атомными ядрами, обеспечивая возможность образования стабильных атомов и возможность возникновения химии, включая химию жизни. Он также отвечает за всевозможные повседневные силы, такие как трение, которые в конечном итоге возникают в результате взаимодействия электронов на атомном уровне.