Емкость сопротивления конденсатора: Страница не найдена — ELQUANTA.RU — БилдоМан

Содержание

конденсатора в цепи переменного тока, формула

Электросопротивление — это параметр в электротехнике, характеризующий возможность вещества препятствовать прохождению электричества. В зависимости от качеств материала, электросопротивляемость может уменьшаться до крайне маленьких величин (микро\милиОмы — у проводников, металлов) или повышаться до огромных значений (ГигаОмы — изоляторов, диэлектриков). Величина противоположная сопротивлению — проводимость.

Что такое

Цепь, по которой протекает непостоянный ток, обладает полным сопротивлением. Вычисляется оно по сумме активного и реактивного сопротивлений, возведенных в квадрат.

Формула вычисления

Графическое изображение этой формулы представляет собой треугольник. Его катеты представлены активным и реактивным сопротивлениями, а гипотенуза полным электросопротивлением.

Графическое отображение формулы

Преобразование электроэнергии в тепловую в момент протекания электричества сквозь емкость не возникает (свойство реактивного сопротивления). Вместо этого осуществляется передача энергии электрического тока электрическому полю и обратно. Потерь энергии при таком обмене не происходит.

Емкостное сопротивление конденсатора можно сравнить с кастрюлей, наполняемой жидкостью, при полном заполнении ее объема она переворачивается, выливая содержимое, а затем наполняется заново. После достижения максимального заряда конденсатора происходит разрядка, затем он заряжается вновь.

Дополнительная информация: Конденсатор цепи способен накопить лишь ограниченную величину заряда до перемены полярности напряжения. По данной причине непостоянный ток не падает до нуля, важное отличие от постоянного электричества. Низкие значения частоты тока соответствуют низким показателям заряда, накопленного конденсатором, низким значениям противодействия электричеству, что придает реактивные свойства.

По сути, Xc — это противостояние электродвижущей силы конденсатора, уровню его заряда.

От чего зависит сопротивление конденсаторов цепей переменного тока

Показатели его, зависят не только от емкостных характеристик последнего, но и от частотной характеристики электротока, протекающего по цепи. Когда речь идет о сопротивлении резистора, то говорится о параметрах самого резистора, например, материале, форме, но полностью отсутствует взаимосвязь сопротивления его и показателей частоты электричества цепи (речь идет об идеальном резисторе, паразитные параметры которому не характерны). Когда речь идет об устройстве накопления энергии и заряда электрического поля — все иначе. Конденсатор одной и той же емкости при разных частотах тока обладает неодинаковым уровнем сопротивления. Амплитуда протекающего через него электричества при постоянной амплитуде напряжения обладает разной величиной.

Вычисление Xc

Рассматривая эту формулу сопротивления конденсатора в цепи переменного тока, к каким выводам можно прийти? При повышении частотных показателей сигнала, электросопротивляемость конденсатора снижается.

При повышении емкостных характеристик устройства для накопления заряда и энергии электрического поля Xc переменного электричества, проходящего сквозь него, будет стремиться вниз.

График, отображающий эту величину конденсатора при непостоянном токе цепи, имеет форму гиперболы

Момент приближения значений частоты к нулевым отметкам на оси (когда переменный электроток становится похож своими параметрами на постоянный), сопровождается возрастанием Xc конденсатора до беспредельных величин. Это действительно так: известно, что конденсатор сети постоянного тока является фактически разрывом цепи. Реальная электросопротивляемость, естественно, не бесконечна, ее ограничивает уровень конденсаторной утечки. Но величины его остаются на высоком уровне, который невозможно не учитывать.

При возрастании цифр частоты до уровня бесконечных значений, емкостное сопротивление электроконденсатора стремится к нулевым отметкам. Такое характеризует идеальные модели. В реальных условиях конденсатор имеет неприятные характеристики (такие как индуктивность и сопротивления утечек), поэтому снижение емкостного сопротивления происходит до определенных значений, после которых оно возрастает.

Обратите внимание! При подключении конденсатора к цепочке электричества с переменными параметрами, его мощность не тратится, потому что фазовые характеристики напряжения и силы тока сдвинуты на 90° в отношении друг друга. В одну четверть периода происходит зарядка электроконденсатора (энергия запасается в его электрополе), в следующее время происходит его разрядка, энергия поступает обратно в цепочку. Его электросопротивляемость является безваттной, реактивной.

Причины ёмкостного сопротивления

Причиной возникновения сопротивления емкостного считается уровень напряжения, возникающий на конденсаторе в процессе его заряда. Вектор его действия встречен вектору напряжения источника электричества, потому создает помеху воспроизведению электротока этим источником.

Как рассчитать Xc

Сила тока цепи с постоянными показателями напряжения в момент работы электроконденсатора равно 0. Ее значения в цепи с переменным напряжением после подключения конденсатора I ? 0. В итоге, цепочке с непостоянным напряжением конденсатор придает Xc меньшее, чем цепочке с неизменным показателем напряжения.

Формула вычисления показателя напряжения за одну секунду

Формула расчета величины силы электротока за мгновение

Получается, что изменения напряжения отличаются по фазе от изменений тока на π/2.

По закону, сформулированному Омом, показатели силы электротока находятся в прямой пропорциональной зависимости от величины напряжения цепи. Формула вычисления наибольших величин напряженности и силы тока:

Наибольшие величины напряженности и силы тока можно рассчитывать по формулеОкончательная формула расчета емкостного сопротивления в цепи переменного тока

ω = 2πf.

f — показатель частоты непостоянного тока, измеряется в герцах;

ω — показатель угловой частоты тока;

С — размер конденсатора в фарадах.

Важно! Xc не выступает параметром проводника, оно находится в зависимости от такой характеристики электроцепи, как частота электротока.

Повышение значений данной величины вызывает рост пропускающей способности конденсатора (предел его сопротивления току непостоянному понижается).

Представим, к цепи подключен конденсатор, емкостью 1 мкФ. Необходимо вычислить, уровень емкостного сопротивления при величине частоты 50 Гц и как изменится емкостное сопротивление цепи переменного тока при частоте 1 кГц. Амплитуда напряжения, подведенного к конденсатору, составляет 50 В.

После введения данных в формулу, определяющую Xc, и получаются значения:

Результат для частоты 50 ГцРезультат для 1 кГц

Емкостное сопротивление приравнивается к соотношению отклонений колебаний напряжения зажимов электрической цепочки с емкостными параметрами (с небольшими индуктивным и активным сопротивлениями) к колебаниям электротока цепочки. Она равнозначна электроконденсатору.

В чем измеряется емкостное электросопротивление

R представлено отношением напряжения к силе тока замкнутой электрической цепи, по закону Ома. Единицы измерения — Ом. Xc, как его разновидность, тоже измеряется в Омах.

Конденсаторы применяются при изготовлении фильтров. При параллельном присоединении к цепи, он способен задерживать высокие частоты, при последовательном удаляет низкие. Также они используются с целью отсечения переменной части от постоянной. Он незаменим в радиотехнике, при производстве датчиков приближения, для контроля процессов производства. Технологии, обладающие выше описанными свойствами, используются во всех областях промышленности.

основные понятия, формула для расчёта

Конденсатор оказывает определённое сопротивление переменному току и совершенно не проводит постоянный. Это свойство находит применение в различных областях радиоэлектроники и электротехники. Ёмкостное сопротивление в цепи переменного тока зависит от частоты последнего и ёмкости конденсатора.

Основные понятия

Ёмкостное сопротивление — это величина, которая создаётся конденсатором, включённым в цепь. Сопротивление подводящих проводов должно быть непренебрежимо большим. При подаче переменного тока возникают процессы, обусловленные периодическим зарядом и разрядом конденсатора.

Период разбивается на четыре четверти. В течение первой четверти напряжение растёт. В этот момент по цепи проходит зарядный ток, сила которого будет уменьшаться, достигнув нуля, когда электродвижущая сила достигнет положительного максимума. Конденсатор полностью заряжен. После этого начнётся спад напряжения. Конденсатор будет разряжаться через подключённую к нему нагрузку. По цепи потечёт ток.

К концу полупериода величина напряжения будет равна нулю, а сила тока будет наибольшей. Разрядка завершена. В начале третьей четверти электродвижущая сила будет возрастать, изменив своё направление. Вновь начнётся процесс заряда. Направление зарядного тока в третью четверть будет таким же, как и в предыдущую. По мере зарядки конденсатора эта величина будет убывать. К концу третьей четверти процесс зарядки будет завершён.

Электродвижущая сила достигнет своего наибольшего отрицательного значения. А на той обкладке, на которой в течение первого полупериода был положительный заряд, теперь будет отрицательный. Во время четвёртой четверти значение электродвижущей силы снова будет стремиться к нулю. Конденсатор будет разряжаться. Соответственно, в цепи появится постепенно нарастающий ток. Процесс повторяется. Таким образом, фаза переменного тока в конденсаторной цепи опережает фазу напряжения на 90 градусов.

Формула сопротивления

Формула ёмкостного сопротивления выводится следующим образом:

Вначале следует вычислить угловую частоту. Для этого частоту протекающего по цепи тока (в герцах) необходимо умножить на удвоенное число «пи».
Затем полученное число следует перемножить на ёмкость конденсатора в фарадах.

Чтобы получить значение ёмкостного сопротивления в омах, следует разделить единицу на число, полученное после умножения угловой частоты на ёмкость. Из этой формулы вытекает, что чем больше ёмкость конденсатора или частота переменного тока, тем меньше его сопротивление.

Когда частота будет равна нулю (постоянный ток), ёмкостное сопротивление станет бесконечно большим. Конденсатор очень большой ёмкости будет проводить ток в широком диапазоне частот.

Применение на практике

Свойства конденсатора используются при конструировании различных фильтров. Действие ёмкостного сопротивления в этом случае зависит от способа подключения детали:

Если он присоединён параллельно нагрузке, то получится фильтр, задерживающий высокие частоты. С их ростом падает сопротивление конденсатора. Соответственно, нагрузка на высоких частотах шунтируется сильнее, чем на низких.
Если деталь подключена последовательно с нагрузкой, то получится фильтр, задерживающий низкие частоты. Эта схема также не пропускает постоянное напряжение.

Ещё одна область применения — отделение переменной составляющей от постоянной. Например, в оконечных каскадах усилителей звуковой частоты. Чем выше ёмкость, тем более низкую частоту способен воспроизвести подключённый громкоговоритель.

В фильтрах электропитания, наряду с ёмкостным сопротивлением, используется также свойство накопления и отдачи заряда. В момент повышения нагрузки заряженная ёмкость фильтра разряжается, отдавая дополнительную энергию. Она также осуществляет подавление пульсаций и прочих паразитных сигналов, пропуская их через себя и замыкая на общий провод. Таким образом, обеспечивается сглаживание и поддержание напряжения на нагрузке в заданных пределах, и устранение нежелательных междукаскадных связей, вызывающих нестабильную работу.

Благодаря своим свойствам конденсаторы используются в тех случаях, когда необходимо передать и постоянный, и переменный ток по одним и тем же проводам. Источник постоянного напряжения подключается к общему проводу и второму выводу ёмкости, через которую присоединяется источник переменного напряжения. На другой стороне происходит разделение: потребитель переменного подключается через конденсатор той же ёмкости, а потребитель постоянного — напрямую, до выводов детали.

Распространённый пример подобного использования — это телевизионная наружная антенна с усилителем. Сам телевизор или подключаемое к кабелю устройство, называемое «инжектором», подаёт напряжение питания. В антенном усилителе происходит разделение и фильтрация сигналов. Таким образом, ёмкостное сопротивление конденсатора находит широкое применение. Фильтры обеспечивают задержку одних сигналов и прохождение — других.

Благодаря этому свойству, можно передавать сразу и переменное, и постоянное напряжение, что имеет немаловажное значение при построении некоторых линий связи.

Емкостное сопротивление конденсатора формула

Реактивное сопротивление – электрическое сопротивление переменному току, обусловленное передачей энергии магнитным полем в индуктивностях или электрическим полем в конденсаторах.

Элементы, обладающие реактивным сопротивлением, называют реактивными.

Реактивное сопротивление катушки индуктивности.

При протекании переменного тока I в катушке, магнитное поле создаёт в её витках ЭДС, которая препятствует изменению тока.
При увеличении тока, ЭДС отрицательна и препятствует нарастанию тока, при уменьшении — положительна и препятствует его убыванию, оказывая таким образом сопротивление изменению тока на протяжении всего периода.

В результате созданного противодействия, на выводах катушки индуктивности в противофазе формируется напряжение U, подавляющее ЭДС, равное ей по амплитуде и противоположное по знаку.

При прохождении тока через нуль, амплитуда ЭДС достигает максимального значения, что образует расхождение во времени тока и напряжения в 1/4 периода.

Если приложить к выводам катушки индуктивности напряжение U, ток не может начаться мгновенно по причине противодействия ЭДС, равного -U, поэтому ток в индуктивности всегда будет отставать от напряжения на угол 90°. Сдвиг при отстающем токе называют положительным.

Запишем выражение мгновенного значения напряжения u исходя из ЭДС (ε), которая пропорциональна индуктивности L и скорости изменения тока: u = -ε = L(di/dt).
Отсюда выразим синусоидальный ток .

Интегралом функции sin(t) будет -соs(t), либо равная ей функция sin(t-π/2).
Дифференциал dt функции sin(ωt) выйдет из под знака интеграла множителем 1/ω.
В результате получим выражение мгновенного значения тока со сдвигом от функции напряжения на угол π/2 (90°).
Для среднеквадратичных значений U и I в таком случае можно записать .

В итоге имеем зависимость синусоидального тока от напряжения согласно Закону Ома, где в знаменателе вместо R выражение ωL, которое и является реактивным сопротивлением:

Реактивное сопротивлениие индуктивностей называют индуктивным.

Реактивное сопротивление конденсатора.

Электрический ток в конденсаторе представляет собой часть или совокупность процессов его заряда и разряда – накопления и отдачи энергии электрическим полем между его обкладками.

В цепи переменного тока, конденсатор будет заряжаться до определённого максимального значения, пока ток не сменит направление на противоположное. Следовательно, в моменты амплитудного значения напряжения на конденсаторе, ток в нём будет равен нулю. Таким образом, напряжение на конденсаторе и ток всегда будут иметь расхождение во времени в четверть периода.

В результате ток в цепи будет ограничен падением напряжения на конденсаторе, что создаёт реактивное сопротивление переменному току, обратно-пропорциональное скорости изменения тока (частоте) и ёмкости конденсатора.

Если приложить к конденсатору напряжение U, мгновенно начнётся ток от максимального значения, далее уменьшаясь до нуля. В это время напряжение на его выводах будет расти от нуля до максимума. Следовательно, напряжение на обкладках конденсатора по фазе отстаёт от тока на угол 90 °. Такой сдвиг фаз называют отрицательным.

Ток в конденсаторе является производной функцией его заряда i = dQ/dt = C(du/dt).
Производной от sin(t) будет cos(t) либо равная ей функция sin(t+π/2).
Тогда для синусоидального напряжения u = U ampsin(ωt) запишем выражение мгновенного значения тока следующим образом:

Отсюда выразим соотношение среднеквадратичных значений .

Закон Ома подсказывает, что 1/ωC есть не что иное, как реактивное сопротивление для синусоидального тока:

Реактивное сопротивление конденсатора в технической литературе часто называют ёмкостным. Может применяться, например, в организации ёмкостных делителей в цепях переменного тока.

Онлайн-калькулятор расчёта реактивного сопротивления

Необходимо вписать значения и кликнуть мышкой в таблице.
При переключении множителей автоматически происходит пересчёт результата.

Расчитать ёмкость или индуктивность для реактивного сопротивления:

Похожие страницы с расчётами:

Замечания и предложения принимаются и приветствуются!

Одним из основных устройств в электронике и электротехнике является конденсатор. После замыкания электрической цепи начинается зарядка, после чего он сразу же становится источником тока и напряжения, в нем возникает электродвижущая сила – ЭДС. Одно из основных свойств конденсатора очень точно отражает формула емкостного сопротивления. Данное явление возникает в результате противодействия ЭДС, направленного против источника тока, используемого для зарядки. Источник тока может преодолеть емкостное сопротивление лишь путем существенных затрат его собственной энергии, которая становится энергией электрического поля конденсатора.

При разрядке устройства вся эта энергия возвращается обратно в цепь, превращаясь в энергию электрического тока. Поэтому емкостное сопротивление можно отнести к реактивному, не вызывающему безвозвратных энергетических потерь. Зарядка конденсатора происходит до того уровня напряжения, которое отдается источником питания.

Емкостное сопротивление конденсатора

Конденсаторы относятся к наиболее распространенным элементам, используемым в различных электронных схемах. Они разделяются на типы, обладающие характерными особенностями, параметрами и индивидуальными свойствами. Простейший конденсатор состоит из двух металлических пластин – электродов, разделенных слоем диэлектрика. На каждом из них имеется собственный вывод, через который осуществляется подключение к электрической цепи.

Существуют качества, присущие только конденсаторам. Например, они совершенно не пропускают через себя постоянный ток, хотя и заряжаются от него. После полной зарядки емкости, течение тока полностью прекращается, а внутреннее сопротивление устройства принимает бесконечно высокое значение.

Совершенно по-другому на конденсатор воздействует переменный ток, вполне свободно протекающий через емкость. Подобное состояние объясняется постоянными процессами зарядки-разрядки элемента. В этом случае действует не только активное сопротивление проводников, но и емкостное сопротивление самого конденсатора, возникающее как раз в результате его постоянной зарядки и разрядки.

Электрические параметры и свойства конденсаторов могут отличаться, в зависимости от различных факторов. В первую очередь они зависят от размеров и формы изделия, а также от типа диэлектрика. В разных типах устройств диэлектриком может служить бумага, воздух, пластик, стекло, слюда, керамика и другие материалы. В электролитических конденсаторах используются алюминий-электролит и тантал-электролит, что обеспечивает им повышенную емкость.

Названия других элементов определяются материалами обычных диэлектриков. Поэтому они относятся к категории бумажных, керамических, стеклянных и т.д. Каждый из них, в соответствии с характеристиками и особенностями, применяется в конкретных электронных схемах, с разными параметрами электротока.

В связи с этим, применение керамических конденсаторов необходимо в тех цепях, где требуется фильтрация высокочастотных помех. Электролитические устройства, наоборот, фильтруют помехи при низких частотах. Если же соединить параллельно оба типа конденсаторов, получится универсальный фильтр, широко применяемый во всех схемах. Несмотря на то, что их емкость является фиксированной величиной, существуют устройства с переменной емкостью, которая достигается путем регулировок за счет изменение взаимного перекрытия пластин. Типичным примером служат конденсаторы для подстройки, используемые при регулировке радиоэлектронной аппаратуры.

Емкостное сопротивление в цепи переменного тока

При включении конденсатора в цепь постоянного тока, на протяжении короткого периода времени будет наблюдаться течение по цепи зарядного тока. По окончании зарядки, когда напряжение конденсатора будет соответствовать напряжению источника тока, кратковременное течение тока в цепи прекратится. Таким образом, полностью заряженный конденсатор при постоянном токе будет своеобразным разрывом цепи или сопротивлением с бесконечно большим значением. При переменном токе конденсатор будет вести себя совершенно иначе. Его зарядка в такой цепи будет осуществляться поочередно в разных направлениях. Течение переменного тока в цепи в это время не прерывается.

Более подробное рассмотрение этого процесса указывает на нулевое значение напряжения в конденсаторе в момент его включения. После поступления к нему переменного напряжения сети начнется зарядка. В это время сетевое напряжение будет возрастать на протяжении первой четверти периода. По мере того как на обкладках накапливаются заряды, происходит увеличение напряжения самого конденсатора. После того как сетевое напряжение в конце первой четверти периода станет максимальным, зарядка прекращается и значение тока в цепи станет равным нулю.

Существует формула для определения тока в цепи конденсатора: I = ∆q/∆t, где q является количеством электричества, протекающим по цепи в течение промежутка времени t. В соответствии с законами электростатики, количество электричества в устройстве составит: q = C x Uc = C x U. В этой формуле С будет емкостью конденсатора, U – напряжением сети, Uc – напряжением на обкладках элемента. В окончательном виде формула тока в цепи будет выглядеть следующим образом: i = C x (∆Uc/∆t) = C x (∆U/∆t).

При наступлении второй четверти периода произойдет уменьшение сетевого напряжения и начнется разрядка конденсатора. Ток в цепи изменит свое направление и будет течь в обратную сторону. В следующей половине периода направление сетевого напряжения изменится, наступит перезарядка элемента, а потом он вновь начнет разряжаться. Ток, присутствующий в цепи с конденсаторной емкостью, будет опережать по фазе напряжение на обкладках на 90 градусов.

Установлено что изменения тока конденсатора происходят со скоростью, находящейся в пропорциональной зависимости с угловой частотой ω. Поэтому в соответствии с уже известной формулой тока в цепи i = C x (∆U/∆t), аналогично получается, что действующее значение тока также будет представлять собой пропорцию между скоростью изменения напряжения и угловой частотой ω: I = 2π x f x C x U.

Далее уже совсем несложно установить значение емкостного сопротивления или реактивного сопротивления емкости: xc = 1/2π x f x C = 1/ ω x C. Данный параметр вычисляется, когда конденсаторная емкость включается в цепь переменного тока. Поэтому в соответствии с законом Ома в цепи переменного тока с включенным конденсатором, значение силы тока будет следующим: I = U/xc, а напряжение на обкладках составит: Uc = Ic x xc.

Часть сетевого напряжения, приходящаяся на конденсатор, получила название емкостного падения напряжения. Она известна также, как реактивная слагающая напряжения, обозначаемая символом Uc. Величина емкостного сопротивления хс, так же, как и значение индуктивного сопротивления xi напрямую связана с частотой переменного тока.

Электросопротивление — это параметр в электротехнике, характеризующий возможность вещества препятствовать прохождению электричества. В зависимости от качеств материала, электросопротивляемость может уменьшаться до крайне маленьких величин (микромилиОмы — у проводников, металлов) или повышаться до огромных значений (ГигаОмы — изоляторов, диэлектриков). Величина противоположная сопротивлению — проводимость.

Что такое

Емкостное электросопротивление (Xc) является одним из видов реактивного сопротивления. Этот показатель характеризует противодействие электроемкости в цепи электротоку с переменными параметрами. Преобразование электроэнергии в тепловую в момент протекания электричества сквозь емкость не возникает (свойство реактивного сопротивления). Вместо этого осуществляется передача энергии электрического тока электрическому полю и обратно. Потерь энергии при таком обмене не происходит.

По сути, Xc — это противостояние электродвижущей силы конденсатора, уровню его заряда.

От чего зависит сопротивление конденсаторов цепей переменного тока

Причины ёмкостного сопротивления

Как рассчитать Xc

Получается, что изменения напряжения отличаются по фазе от изменений тока на π/2.

f — показатель частоты непостоянного тока, измеряется в герцах;

ω — показатель угловой частоты тока;

С — размер конденсатора в фарадах.

После введения данных в формулу, определяющую Xc, и получаются значения:

В чем измеряется емкостное электросопротивление

Индуктивное и емкостное сопротивление

Активное сопротивление

Пусть источник переменного тока включен в цепь, в которой индуктивностью и емкостью можно пренебречь. Переменный ток изменяется в соответствии с законом:

Тогда, если применить к участку цепи ($а R в$) (рис.1) закон Ома получим:

где $U$ — напряжение на концах участка. Разность фаз между током и напряжением равна нулю. Амплитудное значение напряжения ($U_m$) равно:

где коэффициент $R$ — называется активным сопротивлением. Наличие активного сопротивления в цепи всегда приводит к выделению тепла.

Ёмкостное сопротивление

Допустим, что в участок цепи включен конденсатор емкости $С$, а $R=0$ и $L=0$. Будем считать силу тока ($I$) положительной, если она имеет направление, которое указано на рис. 2. Пусть заряд на конденсаторе равен $q$.

Мы можем использовать следующие соотношения:

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Если $I(t)$ определена уравнением (1), то заряд выражен как:

где $q_0$ произвольный постоянный заряд конденсатора, который не связан с колебаниями тока, поэтому можем допустить, что $q_0=0.$ Получим напряжение равно:

Формула (6) показывает, что на конденсаторе колебания напряжения отстают от колебаний силы тока по фазе на $frac<pi ><2>.$ Амплитуда напряжения на емкости равна:

Величину $X_C=frac<1><omega C>$ называют реактивным емкостным сопротивлением (емкостным сопротивлением, кажущимся сопротивлением емкости). Если ток постоянный, то $X_C=infty $. Это значит, что постоянный ток не течет через конденсатор. Из определения емкостного сопротивления видно, что при больших частотах колебаний, малые емкости являются небольшими сопротивлениями переменного тока.

Индуктивное сопротивление

Пусть участок цепи имеет только индуктивность (рис.3). Будем считать $I>0$, если ток направлен от $а$ к $в$.

Задай вопрос специалистам и получи
ответ уже через 15 минут!

Если в катушке течет ток, то в индуктивности появляется ЭДС самоиндукции, следовательно, закон Ома примет вид:

По условию $R=0. mathcal E$ самоиндукции можно выразить как:

Из выражений (8), (9) следует, что:

Амплитуда напряжения в данном случае равна:

где $X_L- $индуктивное сопротивление (кажущееся сопротивление индуктивности).

Закон Ома для цепей переменного тока

называют полным электросопротивлением, или импедансом, иногда называют законом Ома для переменного тока. Однако необходимо помнить, что формула (12) относится к амплитудам тока и напряжения, а не мгновенным их значениям.

Задание: Чему равно действующее значение силы тока в цепи. Цепь переменного тока состоит из последовательно соединенных: конденсатора емкостью $C$, катушки индуктивности $L$, активного сопротивления $R$. На зажимы цепи подается напряжение действующее напряжение $U$ частота которого $
u$.

Решение:

Так как все элементы цепи соединены последовательно, то сила тока во всех элементах одинакова.

Амплитудное значение силы тока выражается «законом Ома для переменного тока»:

оно связано с действующим значением силы тока как:

В условиях задачи мы имеем действующее значение напряжения $U$, нам в формуле (1.1) требуется амплитуда напряжения, используя формулу:

Подставим в формулу (1.2) формулы (1.1) и (1.3), получим:

где $omega =2pi
u .$

Задание: Используя условия задачи в первом примере, найдите действующие значения напряжений на катушке индуктивности ($U_L$), сопротивлении ($U_R$), конденсаторе ($U_C$).

Решение:

Используем результат примера 1. Напряжение на катушке индуктивности выражается формулой:

Напряжение на активном сопротивлении ($U_R$) равно:

Напряжение на конденсаторе ($U_C$) определяется как:

Так и не нашли ответ
на свой вопрос?

Просто напиши с чем тебе
нужна помощь

Емкостное сопротивление в цепи переменного тока

При включении конденсатора в цепь постоянного напряжения сила тока I=0, а при включении конденсатора в цепь переменного напряжения сила тока I ? 0. Следовательно, конденсатор в цепи переменного напряжения создает сопротивление меньше, чем в цепи постоянного тока.

Мгновенное значение напряжения равно .

Мгновенное значение силы тока равно:

Таким образом, колебания напряжения отстают от колебаний тока по фазе на π/2.

Т.к. согласно закону Ома сила тока прямо пропорциональна напряжению, то для максимальных значений тока и напряжения получим: , где – емкостное сопротивление.

Емкостное сопротивление не является характеристикой проводника, т.к. зависит от параметров цепи (частоты).

Чем больше частота переменного тока, тем лучше пропускает конденсатор ток (тем меньше сопротивление конденсатора переменному току).

Т.к. разность фаз между колебаниями тока и напряжения равна π/2, то мощность в цепи равна 0: энергия не расходуется, а происходит обмен энергией между источником напряжения и емкостной нагрузкой. Такая нагрузка наз. реактивной.

Индуктивное сопротивление в цепи переменного тока

В катушке, включенной в цепь переменного напряжения, сила тока меньше силы тока в цепи постоянного напряжения для этой же катушки. Следовательно, катушка в цепи переменного напряжения создает большее сопротивление, чем в цепи постоянного напряжения.

Мгновенное значение силы тока:

Мгновенное значение напряжения можно установить, учитывая, что u = – ε_i , где u – мгновенное значение напряжения, а ε_i – мгновенное значение эдс самоиндукции, т. е. при изменении тока в цепи возникает ЭДС самоиндукции, которая в соответствии с законом электромагнитной индукции и правилом Ленца равна по величине и противоположна по фазе приложенному напряжению.

Следовательно , где амплитуда напряжения.

Напряжение опережает ток по фазе на π/2.

Т.к. согласно закону Ома сила тока прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональная сопротивлению, то приняв величину ωL за сопротивление катушки переменному току, получим: – закон Ома для цепи с чисто индуктивной нагрузкой.

Величина – индуктивное сопротивление.

Т.о. в любое мгновение времени изменению силы тока противодействует ЭДС самоиндукции. ЭДС самоиндукции — причина индуктивного сопротивления.

В отличие от активного сопротивления, индуктивное не является характеристикой проводника, т.к. зависит от параметров цепи (частоты): чем больше частота переменного тока, тем больше сопротивление, которое ему оказывает катушка.

Т.к. разность фаз между колебаниями тока и напряжения равна π/2, то мощность в цепи равна 0: энергия не расходуется, а происходит обмен энергией между источником напряжения и индуктивной нагрузкой. Такая нагрузка наз. реактивной.

Электросопротивление — это параметр в электротехнике, характеризующий возможность вещества препятствовать прохождению электричества. В зависимости от качеств материала, электросопротивляемость может уменьшаться до крайне маленьких величин (микромилиОмы — у проводников, металлов) или повышаться до огромных значений (ГигаОмы — изоляторов, диэлектриков). Величина противоположная сопротивлению — проводимость.

Что такое

По сути, Xc — это противостояние электродвижущей силы конденсатора, уровню его заряда.

От чего зависит сопротивление конденсаторов цепей переменного тока

Причины ёмкостного сопротивления

Как рассчитать Xc

Получается, что изменения напряжения отличаются по фазе от изменений тока на π/2.

f — показатель частоты непостоянного тока, измеряется в герцах;

ω — показатель угловой частоты тока;

С — размер конденсатора в фарадах.

После введения данных в формулу, определяющую Xc, и получаются значения:

В чем измеряется емкостное электросопротивление

Калькулятор импеданса конденсатора • Электротехнические и радиотехнические калькуляторы • Онлайн-конвертеры единиц измерения

Отметим, что величина импеданса идеального конденсатора равна его реактивному сопротивлению. Однако это не идентичные величины, так как между током и напряжением в емкостной цепи существует фазовый сдвиг. Для расчетов используются указанная ниже формула:

Здесь

X_C — реактивное сопротивление конденсатора в омах (Ом) ,

Z_LC — импеданс конденсатора в омах (Ом),

ω = 2πf — угловая частота в рад/с,

j — мнимая единица.

f — частота в герцах (Гц),

С — емкость в фарадах (Ф), и

Для расчета выберите единицы измерения и введите емкость и частоту. Импеданс конденсатора будет показан в омах.

График зависимости реактивного сопротивления конденсатора X_C и текущего через него тока I от частоты f для нескольких величин емкости показывает обратную пропорциональную зависимость от частоты реактивного сопротивления

Конденсатор представляет собой пассивный электрический элемент с двумя выводами, состоящий, в основном, из двух электрических проводников, часто в форме тонких металлических пластин, разделенных диэлектриком, например, пластмассовой пленкой, керамикой, бумагой или даже воздухом. Конденсаторы используются для хранения энергии в форме электрического заряда.

Если незаряженный конденсатор подключить к источнику постоянного напряжения, он заряжается до приложенного напряжения и его зарядный ток экспоненциально уменьшается от максимального значения в начальной точке заряда до нуля. В то же время, напряжение на конденсаторе увеличивается до напряжения источника постоянного тока.

Таким образом, когда напряжение на конденсаторе становится максимальным, ток через него достигает минимума. Скорость изменения тока определяется постоянной времени цепи, в которую включен конденсатор. Полностью заряженный конденсатор блокирует ток и действует как временный накопитель энергии.

Идеальный конденсатор поддерживает полный заряд в течение неограниченно долгого времени даже в том случае, если отключить источник постоянного напряжения. Однако в реальной жизни конденсаторы, особенно электролитические, не могут хранить энергию постоянно, так как у них имеется относительно низкое сопротивление утечки и, следовательно, большой ток утечки.

Если к конденсатору приложить синусоидальное напряжение, он заряжается сначала в одном направлении, а затем в противоположном. Полярность его заряда изменяется со скоростью изменения переменного напряжения. Как уже упоминалось выше, когда напряжение достигает максимума, ток становится минимальным и когда напряжение достигает минимума, ток достигает максимума. Ток через конденсатор пропорционален скорости изменения напряжения, причем ток максимален, когда напряжение изменяется быстрее всего, а это происходит, когда синусоида напряжения пересекает нулевую точку. На рисунке показан график напряжения на конденсаторе, заряда на нем и протекающего через него тока выглядит.

В чисто емкостной цепи величина тока зависит от скорости изменения напряжения. Ток заряжает конденсатор и когда ток медленно понижается до нуля, конденсатор полностью заряжен и напряжение на нем достигает максимума. V_C — напряжение, Q_C — заряд, I_C — ток, φ = –90° = –π/2 — фазовый сдвиг. 1 — конденсатор начинает заряжаться, ток достиг положительного максимума, скорость его изменения нулевая и напряжение на конденсаторе, а также его заряд — нулевые; 2 — конденсатор полностью заряжен, ток через него равен нулю, скорость его изменения в этот момент максимальна, а напряжение на конденсаторе и его заряд в этот момент максимальны и положительны; 3 — конденсатор заряжается в противоположном направлении, ток через него достиг отрицательного максимума, скорость его изменения нулевая, напряжение и заряд конденсатора также нулевые; 4 — конденсатор полностью заряжен, ток через него нулевой, скорость его изменения максимальна, а заряд и напряжение на конденсаторе достигли своих отрицательных максимумов

Как мы видим, напряжение на конденсаторе отстает от тока в нем по времени и фазе на 90°, так ток должен течь достаточно долго, чтобы на конденсаторе возник заряд и, соответственно, возросло напряжение. Можно также сказать, что ток опережает напряжение. Величина этого опережения зависит от соотношения величин реактивного сопротивления и активного сопротивления в цепи. Если сопротивления в цепи нет, то отставание (опережение) будет на 90° (ток нулевой, когда напряжение максимально). Этот угол называется фазовым сдвигом.

Аналогичное явление можно наблюдать и в природе. Сравните: Солнце светит сильнее всего в астрономический полдень (солнечный свет — напряжение), однако самая жаркая часть дня обычно бывает через несколько часов после полудня (температура — ток). Или другой пример. День зимнего солнцестояния в северном полушарии (самый короткий день) — в конце декабря, однако самые холодные месяцы еще впереди. В зависимости от того, где вы живете, это будет январь или февраль. Вспомните поговорку «Солнце — на лето, зима — на мороз». Это как раз о поведении емкости, только в природной аналогии. Такой сезонный «сдвиг фаз» или отставание вызван поглощением энергии Солнца огромными массами воды в океанах. Они отдадут эту запасенную энергию, но позже — точно так же, как это делают конденсаторы.

День зимнего солнцестояния

Рассчитанный этим калькулятором импеданс представляет собой меру сопротивления конденсатора пропускаемому через него сигналу на определенной частоте. Емкостное реактивное сопротивление обратно пропорционально частоте приложенного переменного напряжения. Приведенные выше формула и график показывают, что реактивное сопротивление конденсатора X_С мало при высоких частотах и велико при низких частотах (катушки индуктивности ведут себя с точностью до наоборот). При нулевой частоте (при постоянном напряжении) емкостное реактивное сопротивление становится бесконечно большим и прерывает протекающий ток. С другой стороны, при очень высоких частотах конденсатор проводит очень хорошо — отсюда правило, которое мы выучили в школе: конденсаторы не пропускают постоянный ток и пропускают переменный. Если частота очень высокая, конденсаторы пропускают сигнал очень хорошо.

Импеданс измеряется в омах, так же, как и сопротивление. Импеданс мешает прохождению электрического тока так же, как и сопротивление, и показывает как сильно конденсатор противодействует прохождению тока через него. Но тогда возникает вопрос: в чем же разница между импедансом и сопротивлением? А разница заключается в зависимости импеданса от частоты приложенного сигнала. Сопротивление от частоты не зависит, а импеданс конденсаторов от частоты зависит. С увеличением частоты импеданс конденсатора уменьшается и наоборот.

Этот калькулятор предназначен для расчета импеданса идеальных конденсаторов. Реальные конденсаторы всегда имеют некоторую индуктивность и сопротивление. Для расчета импеданса реальных конденсаторов пользуйтесь калькулятором импеданса RLС-цепей.

Конденсаторы советского производства, выпущенные в конце 60-х гг. прошлого века

Поведение конденсатора в цепи переменного тока

Если говорить строго, то через конденсатор не проходит ни постоянный, ни переменный ток, так как между обкладками находится изолятор, в котором свободные электрические заряды двигаться не могут.

Включение конденсатора в цепь постоянного тока равносильно разрыву этой цепи. Что же касается переменного тока, то он будет протекать по цепи, в которую включен конденсатор, благодаря периодическому заряду и разряду этого конденсатора. Действительно, когда происходит заряд конденсатора, то электрические заряды, например электроны, на одной обкладке накапливаются, а с другой обкладки уходят. При этом они, конечно, двигаются по соединительным проводам, подключенным к обкладкам конденсатора. Такое же движение зарядов, только в противоположном направлении, происходит и при разряде конденсатора.

Если включить конденсатор в цепь переменного тока, то он будет периодически заряжаться то в одной полярности, то в противоположной. Это значит, что электроны будут накапливаться то на одной, то на другой обкладке, и каждый раз при заряде и разряде свободные электроны будут двигаться по цепи, в которую включен конденсатор, не попадая, однако, в изолятор, включенный между обкладками. А поскольку под действием переменного напряжения в цепи конденсатора двигаются заряды, то мы считаем, что конденсатор пропускает переменный ток, хотя и в этом случае заряды не проходят через изолятор.

Конденсатор влияет на величину переменного тока в цепи, и поэтому (по аналогии с законом Ома) его часто рассматривают как сопротивление. Это так называемое емкостное сопротивление обозначается буквой х_с и так же, как и обычное сопротивление, измеряется в омах. Величина х_с зависит от частоты переменного тока и от емкости С конденсатора: с уменьшением емкости конденсатора, так же как и с уменьшением частоты переменного тока, емкостное сопротивление конденсатора увеличивается (рис. 80, 81, лист 87). Эту зависимость удобно записать в виде простой формулы:

Смысл этой формулы весьма прост: чем меньше емкость С, тем меньше зарядов будет двигаться к обкладкам при каждом заряде и разряде конденсатора; чем меньше частота переменного тока, тем реже будет заряжаться и разряжаться конденсатор. Отсюда следует, что с уменьшением f и С уменьшается ток в цепи, или, иными словами, растет сопротивление конденсатора.

Этот вывод имеет огромное практическое значение. Так, например, если нам понадобится включить в цепь конденсатор с очень маленьким емкостным сопротивлением, то емкость этого конденсатора нужно будет выбирать с учетом частоты переменного тока в цепи. Для высоких частот можно будет взять конденсатор небольшой емкости, а вот для низких частот емкость конденсатора придется взять большой. Это хорошо иллюстрируется простым примером. На частоте 100 кгц конденсатор емкостью 100 пф обладает емкостным сопротивлением х_с=16 ком. При уменьшении частоты в 1000 раз, то есть на частоте 100 гц, сопротивление конденсатора возрастет в 1000 раз и станет равным 16 000 ком (16 Мом). Для того чтобы при уменьшении частоты емкостное сопротивление не изменилось, нужно увеличить емкость конденсатора. Сопротивление 16 ком на частоте 100 гц будет иметь конденсатор емкостью 100 000 пф (0,1 мкф).

Из приведенной выше формулы следует также, что уменьшение емкости конденсатора связи С_св (лист 85) приведет к росту сопротивления этого конденсатора, а следовательно, к уменьшению тока в цепи антенны. Поэтому емкость С_св нельзя брать слишком малой.

Сказанное можно пояснить еще иначе. Конденсатор связи и колебательный контур Lк С_к можно рассматривать как делитель напряжения, к которому приложена э. д. с, действующая между зажимами А («антенна») и З («земля»). Мы не будем пока говорить о том, чему равно сопротивление колебательного контура — даже без этого ясно: чем больше емкостное сопротивление конденсатора связи, тем меньшая часть э. д. с. будет действовать на нижней части делителя — на контуре и подключенной к нему цепи детектор — телефон.

Расчёт реактивного сопротивления

Элементы, обладающие реактивным сопротивлением, называют реактивными.

Реактивное сопротивление катушки индуктивности.

Реактивное сопротивлениие индуктивностей называют индуктивным.

Реактивное сопротивление конденсатора.

Ток в конденсаторе является производной функцией его заряда i = dQ/dt = C(du/dt).
Производной от sin(t) будет cos(t) либо равная ей функция sin(t+π/2).
Тогда для синусоидального напряжения u = U_ampsin(ωt) запишем выражение мгновенного значения тока следующим образом:

i = U_ampωCsin(ωt+π/2).

Отсюда выразим соотношение среднеквадратичных значений .

Закон Ома подсказывает, что 1/ωC есть не что иное, как реактивное сопротивление для синусоидального тока:

Онлайн-калькулятор расчёта реактивного сопротивления

Расчитать реактивное сопротивление ёмкости или индуктивности:

Реактивное сопротивление ёмкости
X_C = 1 /(2πƒC)

Реактивное сопротивление индуктивности
X_L = 2πƒL

Расчитать ёмкость или индуктивность для реактивного сопротивления:

Расчёт ёмкости: C = 1 /(2πƒX_C)

Расчёт индуктивности: L = X_L /(2πƒ)

Похожие страницы с расчётами:

Расcчитать импеданс.

Расcчитать частоту резонанса колебательного контура LC.

Расcчитать реактивную мощность и компенсацию.

Импеданс и реактивное сопротивление | Основы

Импеданс и реактивное сопротивление

Элемент в цепи постоянного тока можно описать, используя только его сопротивление. Сопротивление конденсатора в цепи постоянного тока рассматривается как разомкнутое соединение (бесконечное сопротивление), в то время как сопротивление индуктора в цепи постоянного тока рассматривается как короткое соединение (нулевое сопротивление). Другими словами, использование конденсаторов или катушек индуктивности в идеальной цепи постоянного тока было бы пустой тратой компонентов. Тем не менее, они все еще используются в реальных схемах, и причина в том, что они никогда не работают с идеально постоянными напряжениями и токами.

В отличие от цепей с постоянным напряжением, в цепях переменного тока полное сопротивление элемента является мерой того, насколько элемент противодействует протеканию тока, когда на него подается напряжение переменного тока. По сути, это отношение напряжения к току, выраженное в частотной области. Импеданс — это комплексное число, состоящее из действительной и мнимой частей:

, где Z — комплексный импеданс. Действительная часть R представляет сопротивление, а мнимая часть X представляет реактивное сопротивление.Сопротивление всегда положительное, а реактивное сопротивление может быть положительным или отрицательным. Сопротивление в цепи рассеивает мощность в виде тепла, а реактивное сопротивление сохраняет энергию в виде электрического или магнитного поля.

Сопротивление резистора

Резисторы в цепях переменного тока ведут себя так же, как и в цепях постоянного тока. В основном импеданс резистора состоит только из действительной части, которая равна сопротивлению резистора. Следовательно, полное сопротивление резистора можно выразить как:

, где Z — полное сопротивление, а R — сопротивление резистора.Очевидно, что резистор не имеет реактивного сопротивления и, следовательно, не может накапливать энергию. Кроме того, когда на резистор подается напряжение, ток, протекающий через резистор, будет совпадать по фазе с напряжением, как видно на этой иллюстрации:

Импеданс конденсатора

Конденсаторы — это компоненты, которые добавляют в цепь определенную емкость. Они используются для временного хранения электрической энергии в виде электрического поля. Хотя это определение технически верно, оно не имеет большого значения для любителя или даже для большинства инженеров.Возможно, более уместно сказать, что конденсаторы используются для задержки напряжения на 90 градусов по сравнению с током во временной области. Этот эффект лучше описать графически:

Как видно из графика, напряжение конденсатора отстает от тока конденсатора. В качестве альтернативы можно сказать, что ток конденсатора опережает напряжение конденсатора на 90 градусов. Чтобы представить этот факт с помощью комплексных чисел, для импеданса конденсатора используется следующее уравнение:

, где Z _C — импеданс конденсатора, ω — угловая частота (задается как ω = 2πf , где f — частота сигнала), а C — емкость конденсатора.Несколько фактов очевидны только из этой формулы:

Сопротивление идеального конденсатора равно нулю.
Реактивное сопротивление идеального конденсатора и, следовательно, его полное сопротивление отрицательны для всех значений частоты и емкости.
Эффективный импеданс (абсолютное значение) конденсатора зависит от частоты, и для идеальных конденсаторов всегда уменьшается с частотой.

Импеданс катушки индуктивности

Точно так же индукторы — это компоненты, которые вносят в цепь определенную индуктивность.Они используются для временного хранения электрической энергии в виде магнитного поля. Следовательно, индукторы используются для задержки тока на 90 градусов по сравнению с напряжением во временной области. Следующий график объясняет это явление:

Напряжение катушки индуктивности опережает ток конденсатора на 90 градусов. Следующее уравнение используется для импеданса катушки индуктивности:

, где Z _L — полное сопротивление данной катушки индуктивности, ω — угловая частота, а L — индуктивность катушки индуктивности.Опять же, из этой формулы можно сделать несколько выводов:

Сопротивление идеального индуктора равно нулю.
Реактивное сопротивление идеальной катушки индуктивности и, следовательно, ее полное сопротивление положительно для всех значений частоты и индуктивности.
Эффективный импеданс (абсолютное значение) катушки индуктивности зависит от частоты и для идеальных катушек индуктивности всегда увеличивается с частотой.

Закон Ома

Закон

Ома был первоначально сформулирован для цепей постоянного тока и гласит:

Чтобы иметь смысл для цепей переменного тока, он был позже расширен за счет использования комплексных чисел, и новая формулировка:

, где U — комплексное напряжение между двумя точками, I — комплексный ток, а Z — комплексный импеданс.Поскольку импеданс всегда рассматривается как комплексное число, мы опустили подчеркивание для импеданса по всему тексту.

Понятие сложных напряжений и токов поначалу может сбивать с толку, поэтому давайте сначала попробуем объяснить это. Цепи переменного тока часто находятся в установившемся состоянии, когда один или несколько источников питания работают на одной и той же частоте, что дает синусоидальный выходной сигнал. В этом случае можно доказать, что все напряжения и токи в цепях также представляют собой колебательные сигналы синусоидальной формы, причем все они колеблются с одной и той же угловой частотой, ω .Однако эти напряжения и токи, вообще говоря, не совпадают по фазе. Если напряжение в цепи переменного тока задано в виде косинусоидальной волны, такой как эта:

, где u (t) — напряжение между некоторыми двумя точками в цепи, заданное как функция времени, U _M — амплитуда, ω — угловая частота и Φ _U — фаза, тогда комплексное представление этого напряжения будет:

На шкале цепи шириной, то обычно используют один сигнал в качестве фазового опорного сигнала.Это означает, что предполагается, что фаза этого сигнала равна нуль, и фаза всех других сигналов (напряжения и тока) определяются в отношении этой ссылки.

Эквивалентные импедансы

Последовательное соединение

Если два сопротивления соединены последовательно, эквивалентное сопротивление получается простым сложением — Z _e = Z ₁ + Z ₂ . Сложение двух комплексов легко осуществить так:

Например, резистор 10 Ом, соединенный последовательно с конденсатором 1 мФ на частоте 100 Гц, будет иметь эквивалентное сопротивление:

Эффективный импеданс, также называемый величиной импеданса, рассчитывается как:

В нашем примере величина импеданса равна:

Параллельное подключение

Чтобы получить эквивалентный импеданс двух параллельно соединенных импедансов, мы сначала определим полную проводимость.Единицей измерения является сименс [1 S], и это мера того, насколько легко элемент пропускает ток, и его значение является обратной величиной импеданса:

Эквивалентная полная проводимость двух параллельно соединенных сопротивлений равна сумме индивидуальных проводимых сопротивлений:

Если мы используем те же значения, что и в предыдущем примере, мы легко можем получить:

Это дает величину импеданса:

электрических цепей — Ток при параллельном соединении конденсатора и резистора?

Интересно то, что OP не включал принципиальную схему ( 3 ), что, возможно, является более знакомой ситуацией?

В цепи 1 резистор $ S $ равен нулю, а в цепи 3 резистор $ P $ бесконечен, поэтому схемы 1 и 3 являются вариациями схемы 2 .

Во всех трех цепях конденсатор $ C $ вначале остается незаряженным, и конечное значение напряжения на конденсаторе достигает постоянного значения, определяемого значениями напряжения питания $ V $ и сопротивлениями резисторов.

Для цепей 1 и 3 конечное напряжение на конденсаторе составляет $ V $, в то время как для цепи 2 конечное напряжение составляет $ \ left (\ frac {P} {P + S} \ right) \, В $ с цепочкой резисторов, выступающих в качестве делителя потенциала.
Обратите внимание, что как $ S \ to 0 $, тогда $ \ left (\ frac {P} {P + S} \ right) \, V \ to V $, который является контуром 1 , и как $ P \ to \ infty $, затем $ \ left (\ frac {P} {P + S} \ right) \, V \ to V $, который является контуром 3 .

В каждой цепи напряжение на конденсаторе будет равно $ V _ {\ rm C} (t) = V _ {\ rm final} \ left (1 — \ exp \ left (\ frac t \ tau \ right) \ right ) $, где $ \ tau $ — постоянная времени схемы.

Постоянная времени представляет собой произведение значения емкости и значения сопротивления, $ R _ {\ rm effective} C _ {\ rm effective} $.

Для контура 3 постоянная времени равна $ SC $, а для контура 1 постоянная времени равна $ 0 $, а постоянная времени контура 2 будет где-то между этими двумя значениями.

Ток в конденсаторной ветви цепи $ I _ {\ rm C} (t) = I _ {\ rm initial} \ exp \ left (\ frac t \ tau \ right) $, где $ I _ {\ rm initial} = \ frac VS $, поскольку изначально все напряжение питания должно быть на резисторе $ S $, поскольку на конденсаторе нет напряжения.

Я пытаюсь показать, что знание того, что происходит в цепи 3 , можно использовать для прогнозирования того, что происходит в схемах 1 и 2 .

Найти постоянную времени $ \ tau $ для каждой цепи немного сложнее.

Предположим, что источника напряжения нет, конденсатор заряжен, а при включении переключателя конденсатор разряжается.
Постоянная времени схемы равна $ \ left (\ frac {SP} {S + P} \ right) \, C $, где $ \ left (\ frac {SP} {S + P} \ right) $ — действующий из двух параллельно включенных резисторов сопротивлением $ S $ и $ P $.

Это также постоянная времени схемы, когда конденсатор заряжается, давая $ \ tau \ to 0 $ как $ S \ to 0 $, что является контуром 1 и $ \ tau \ to SC $ как $ P \ to \ infty $ — контур 3 .

Это не доказательство, которое можно сделать с помощью анализа схем, а способ получить «ответ», используя ранее полученные знания.

Возможно, мой ответ также показывает, что, возможно, лучше включить в анализ «дополнительные» компоненты, а затем посмотреть, что произойдет, если их значение будет очень маленьким или очень большим?
Такой подход поможет справиться с невозможностью достижения бесконечного тока и невозможностью мгновенного изменения тока за счет включения в цепь «паразитного» сопротивления, емкости и индуктивности.
Для стандартного лабораторного эксперимента такое уточнение обычно не требуется, но может быть очень важным в некоторых областях, например, при цифровом переключении, как это происходит в компьютерных схемах.

Цепи резистор-конденсатор серии

| Реактивное сопротивление и импеданс — емкостный

В последнем разделе мы узнали, что произойдет в простых цепях переменного тока, состоящих только из резисторов и только конденсаторов. Теперь мы последовательно объединим эти два компонента и исследуем эффекты.

Цепь последовательного конденсатора: напряжение отстает от тока от 0 ° до 90 °.

Расчет импеданса

Резистор будет обеспечивать сопротивление 5 Ом переменному току независимо от частоты, в то время как конденсатор будет обеспечивать реактивное сопротивление 26,5258 Ом на переменный ток при 60 Гц.

Поскольку сопротивление резистора является действительным числом (5 Ом 0 ° или 5 + j0 Ом), а реактивное сопротивление конденсатора — мнимым числом (26,5258 Ом ∠ -90 ° или 0 — j26,5258 Ом), комбинированное Эффект двух компонентов будет противостоять току, равному комплексной сумме двух чисел.

Термин для этого сложного противодействия току — импеданс , его символ — Z, и он также выражается в единицах Ом, точно так же, как сопротивление и реактивное сопротивление. В приведенном выше примере полное сопротивление цепи составляет:

Импеданс связан с напряжением и током, как и следовало ожидать, аналогично сопротивлению в законе Ома:

На самом деле, это гораздо более полная форма закона Ома, чем то, чему учили в электронике постоянного тока (E = IR), так же как импеданс является гораздо более полным выражением сопротивления потоку электронов, чем простое сопротивление.Любое сопротивление и любое реактивное сопротивление по отдельности или в комбинации (последовательно / параллельно) могут и должны быть представлены как единый импеданс.

Текущий расчет

Чтобы рассчитать ток в приведенной выше схеме, нам сначала нужно задать опорный фазовый угол для источника напряжения, который обычно принимается равным нулю. (Фазовые углы резистивного и емкостного сопротивления равны , всегда 0 ° и -90 °, соответственно, независимо от заданных фазовых углов для напряжения или тока.)

Как и в случае чисто емкостной схемы, волна тока опережает волну напряжения (источника), хотя на этот раз разница составляет 79,325 ° вместо полных 90 °.

Напряжение отстает от тока (напряжение токоведущих проводов) в последовательной цепи R-C.

Табличный метод

Как мы узнали из главы, посвященной индуктивности переменного тока, «табличный» метод организации параметров цепи является очень полезным инструментом для анализа переменного тока, так же как и для анализа постоянного тока.Поместим известные цифры для этой последовательной схемы в таблицу и продолжим анализ с помощью этого инструмента:

Ток в последовательной цепи равномерно распределяется между всеми компонентами, поэтому цифры, помещенные в столбец «Итого» для тока, могут быть распределены также и на все другие столбцы:

Продолжая наш анализ, мы можем применить закон Ома (E = IR) по вертикали, чтобы определить напряжение на резисторе и конденсаторе:

Обратите внимание, что напряжение на резисторе имеет тот же фазовый угол, что и ток через него, что говорит нам о том, что E и I находятся в фазе (только для резистора).Напряжение на конденсаторе имеет фазовый угол -10,675 °, что на 90 ° меньше , чем фазовый угол тока цепи. Это говорит нам о том, что напряжение и ток конденсатора все еще не совпадают по фазе на 90 ° друг с другом.

Расчеты с использованием SPICE

Давайте проверим наши расчеты с помощью SPICE:

Контур специй: R-C.

цепь переменного тока r-c
 v1 1 0 ac 10 грех
 г1 1 2 5
 c1 2 0 100u
 .переменный ток 1 60 60
 .print ac v (1,2) v (2,0) i (v1)
 .print ac vp (1,2) vp (2,0) ip (v1)
 .конец
 частота v (1,2) v (2) i (v1)
 6.000E + 01 1.852E + 00 9.827E + 00 3.705E-01
 
 частота вп (1,2) вп (2) ip (v1)
 6.000E + 01 7.933E + 01 -1.067E + 01 -1.007E + 02

И снова SPICE неправильно печатает текущий фазовый угол со значением, равным реальному фазовому углу плюс 180 ° (или минус 180 °).

Однако исправить эту цифру и проверить правильность нашей работы несложно.В этом случае выходной сигнал SPICE -100,7 ° для текущего фазового угла соответствует положительному значению 79,3 °, что соответствует ранее рассчитанному нами значению 79,325 °.

Опять же, необходимо подчеркнуть, что расчетные значения, соответствующие реальным измерениям напряжения и тока, относятся к полярной форме , а не прямоугольной форме!

Например, если бы мы действительно построили эту последовательную цепь резистор-конденсатор и измерили напряжение на резисторе, наш вольтметр показал бы 1.8523 вольт, а не 343,11 милливольта (действительный прямоугольник) или 1,8203 вольт (воображаемый прямоугольник).

Реальные приборы, подключенные к реальным цепям, выдают показания, соответствующие длине вектора (величине) вычисленных значений. Хотя прямоугольная форма записи комплексных чисел полезна для выполнения сложения и вычитания, это более абстрактная форма записи, чем полярная, которая сама по себе имеет прямое соответствие с истинными измерениями.

Импеданс (Z) последовательной цепи R-C может быть вычислен с учетом сопротивления (R) и емкостного реактивного сопротивления (X _C).Поскольку E = IR, E = IX _C и E = IZ, сопротивление, реактивное сопротивление и импеданс пропорциональны напряжению соответственно. Таким образом, векторная диаграмма напряжения может быть заменена аналогичной диаграммой импеданса.

Серия

: Векторная диаграмма импеданса цепи RC.

Пример: Дано: резистор 40 Ом, соединенный последовательно с конденсатором на 88,42 мкФ. Найдите полное сопротивление 60 Гц.

 ХС = 1 / (2πfC)
 ХС = 1 / (2π · 60 · 88.42 × 10-6)
 XC = 30 Ом
 Z = R - jXC
 Z = 40 - j30
 | Z | = sqrt (402 + (-30) 2) = 50 Ом
 ∠Z = арктангенс (-30/40) = -36,87 °
 Z = 40 - j30 = 50∠-36,87 °

ОБЗОР:

Импеданс — это полная мера противодействия электрическому току и представляет собой комплексную (векторную) сумму («реального») сопротивления и («мнимого») реактивного сопротивления.
Импедансом (Z) управляют так же, как и сопротивлением (R) при анализе последовательной цепи: последовательное сопротивление складывается для формирования общего импеданса.Только обязательно выполняйте все вычисления в сложной (не скалярной) форме! Z _Всего1 + Z ₂ +. . . Z _n
Обратите внимание, что импедансы всегда добавляются последовательно, независимо от того, какой тип компонентов составляет импеданс. То есть резистивный импеданс, индуктивный импеданс и емкостной импеданс должны рассматриваться одинаково математически.
Чисто резистивный импеданс всегда будет иметь фазовый угол точно 0 ° (Z _R = R Ω ∠ 0 °).
Чисто емкостное сопротивление всегда будет иметь фазовый угол точно -90 ° (Z _C = X _C Ом Ω -90 °).
Закон Ома для цепей переменного тока: E = IZ; I = E / Z; Z = E / I
Когда резисторы и конденсаторы смешиваются в цепях, общий импеданс будет иметь фазовый угол где-то между 0 ° — и -90 °.

СВЯЗАННЫЕ РАБОЧИЕ ЛИСТЫ:

Цепи постоянного тока

, содержащие резисторы и конденсаторы

1. Устройство синхронизации в системе стеклоочистителей прерывистого действия автомобиля основано на постоянной времени RC и использует 0.Конденсатор 500 мкФ и переменный резистор. В каком диапазоне должен изменяться R для достижения постоянных времени от 2,00 до 15,0 с?

2. Кардиостимулятор срабатывает 72 раза в минуту, каждый раз, когда конденсатор емкостью 25,0 нФ заряжается (батареей, включенной последовательно с резистором) до 0,632 от его полного напряжения. В чем ценность сопротивления?

3. Продолжительность фотографической вспышки связана с постоянной времени RC , которая составляет 0,100 мкс для определенной камеры. (а) Если сопротивление лампы-вспышки равно 0.0400 Ом во время разряда, каков размер конденсатора, обеспечивающего его энергию? (б) Какова постоянная времени зарядки конденсатора, если сопротивление зарядки составляет 800 кОм?

4. Конденсатор емкостью 2,00 и 7,50 мкФ можно подключать последовательно или параллельно, а также резисторы на 25,0 и 100 кОм. Вычислите четыре постоянные времени RC , которые можно получить при последовательном соединении полученной емкости и сопротивления.

5. После двух постоянных времени, какой процент конечного напряжения, ЭДС, находится на первоначально незаряженном конденсаторе C , заряженном через сопротивление R ?

6.Резистор на 500 Ом, незаряженный конденсатор на 1,50 мкФ и ЭДС 6,16 В соединены последовательно. а) Каков начальный ток? (b) Что такое постоянная времени RC ? (c) Каков ток через одну постоянную времени? (d) Какое будет напряжение на конденсаторе после одной постоянной времени?

7. Дефибриллятор сердца, используемый на пациенте, имеет постоянную времени RC 10,0 мс из-за сопротивления пациента и емкости дефибриллятора. (а) Если дефибриллятор имеет 8.Емкость 00 мкФ, каково сопротивление пути через пациента? (Вы можете пренебречь емкостью пациента и сопротивлением дефибриллятора.) (B) Если начальное напряжение составляет 12,0 кВ, сколько времени потребуется, чтобы упасть до 6,00 × 10 ² В?

8. Монитор ЭКГ должен иметь постоянную времени RC менее 1,00 × 10 ² мкс, чтобы иметь возможность измерять изменения напряжения за небольшие промежутки времени. (а) Если сопротивление цепи (в основном из-за сопротивления груди пациента) равно 1.00 кОм, какая максимальная емкость цепи? (б) Будет ли сложно на практике ограничить емкость до значения, меньшего, чем значение, указанное в (а)?

9. На рис. 7 показано, как истекающий резистор используется для разряда конденсатора после отключения электронного устройства, что позволяет человеку работать с электроникой с меньшим риском поражения электрическим током. а) Что такое постоянная времени? (b) Сколько времени потребуется, чтобы снизить напряжение на конденсаторе до 0,250% (5% от 5%) от его полного значения после начала разряда? (c) Если конденсатор заряжен до напряжения В ₀ через сопротивление 100 Ом, рассчитайте время, необходимое для повышения до 0.865 В ₀ (Это примерно две постоянные времени.)

Рисунок 7.

10. Используя точную экспоненциальную обработку, найдите, сколько времени требуется для разряда конденсатора емкостью 250 мкФ через резистор 500 Ом до 1,00% от его первоначального напряжения.

11. Используя точную экспоненциальную обработку, найдите, сколько времени требуется для зарядки первоначально незаряженного конденсатора 100 пФ через резистор 75,0 МОм до 90,0% от его конечного напряжения.

12. Integrated Concepts Если вы хотите сфотографировать пулю, летящую со скоростью 500 м / с, то очень короткая вспышка света, производимая разрядом RC через импульсную лампу, может ограничить размытие.Предполагая, что перемещение 1,00 мм за одну постоянную RC является приемлемым, и учитывая, что вспышка приводится в действие конденсатором емкостью 600 мкФ, какое сопротивление в импульсной лампе?

13. Integrated Concepts Мигающая лампа в рождественской серьге основана на разряде конденсатора RC через его сопротивление. Эффективная продолжительность вспышки составляет 0,250 с, в течение которых она дает в среднем 0,500 Вт при среднем 3,00 В. а) Какую энергию она рассеивает? б) Сколько заряда проходит через лампу? (c) Найдите емкость.(г) Какое сопротивление лампы?

14. Integrated Concepts Конденсатор емкостью 160 мкФ, заряженный до 450 В, разряжается через резистор 31,2 кОм. (а) Найдите постоянную времени. (b) Рассчитайте повышение температуры резистора, учитывая, что его масса составляет 2,50 г, а его удельная теплоемкость [латекс] 1,67 \ frac {\ text {кДж}} {\ text {кг} \ cdotº \ text {C}} \\ [/ latex], учитывая, что большая часть тепловой энергии сохраняется за короткое время разряда. (c) Рассчитайте новое сопротивление, предполагая, что это чистый углерод.(d) Кажется ли это изменение сопротивления значительным?

15. Необоснованные результаты (a) Рассчитайте емкость, необходимую для получения постоянной времени RC 1,00 × 10 ³ с резистором 0,100 Ом. б) Что неразумного в этом результате? (c) Какие допущения ответственны?

16. Создай свою проблему Рассмотрим вспышку фотоаппарата. Составьте задачу, в которой вы вычисляете размер конденсатора, который накапливает энергию для лампы-вспышки.Среди факторов, которые необходимо учитывать, — это напряжение, приложенное к конденсатору, энергия, необходимая для вспышки, и соответствующий заряд, необходимый для конденсатора, сопротивление импульсной лампы во время разряда и желаемая постоянная времени RC .

17. Создайте свою проблему Рассмотрим перезаряжаемый литиевый элемент, который будет использоваться для питания видеокамеры. Постройте задачу, в которой вы вычисляете внутреннее сопротивление ячейки во время нормальной работы. Кроме того, рассчитайте минимальное выходное напряжение зарядного устройства, которое будет использоваться для зарядки литиевого элемента.{-t / (RC)} \ right). \ label {5.19.3} \]

Таким образом, заряд конденсатора асимптотически приближается к своему окончательному значению \ (CV \), достигая 63% (1 — e ^-1) конечного значения во времени \ (RC \) и половина окончательного значения во времени \ (RC \ ln 2 = 0,6931 \, RC \).

Разность потенциалов на пластинах увеличивается с той же скоростью. Разница потенциалов не может измениться мгновенно в любой цепи, содержащей емкость.

Как ток меняется со временем? Это находится путем дифференцирования уравнения \ ref {5.{-t / (RC)}. \]

Это предполагает, что ток мгновенно возрастает от нуля до \ (V / R \), как только переключатель замкнут, а затем он спадает экспоненциально с постоянной времени \ (RC \) до нуля. Это реально возможно? В принципе это возможно, если индуктивность (см. Главу 12) цепи равна нулю. Но индуктивность любой замкнутой цепи не может быть точно равна нулю, а схема, изображенная без какой-либо индуктивности, недостижима ни в одной реальной цепи, и поэтому в реальной цепи не будет мгновенного изменения тока.2, \]

так что все хорошо. Энергия, теряемая аккумулятором, делится поровну между \ (R \) и \ (C \) .

Неоновая лампа

Вот способ заставить неоновую лампу периодически мигать.

На Рисунке \ (V. \) 25 \ (\ frac {1} {2} \) (извините за дробь — я подсунул фигуру в последнюю очередь!), Вещь, которая выглядит как счастливое лицо на справа — газоразрядная трубка; точка внутри указывает на то, что внутри не полный вакуум, но внутри есть немного газа.

\ (\ text {РИСУНОК V.25} \ frac {1} {2} \)

Он разряжается, когда разность потенциалов на электродах превышает определенный порог. Когда к трубке прикладывается электрическое поле, электроны и положительные ионы ускоряются, но вскоре замедляются из-за столкновений. Но если поле достаточно велико, электроны и ионы будут иметь достаточно энергии при столкновении, чтобы ионизировать атомы, с которыми они сталкиваются, поэтому произойдет каскадный разряд. Разность потенциалов экспоненциально возрастает во временной шкале \ (RC \), пока не достигнет порогового значения, и неоновая трубка внезапно разряжается.Затем все начинается сначала.

Аналогичная проблема с индуктором описана в главе 10, раздел 10.12.

Интегрирующие и дифференцирующие схемы

Теперь посмотрим, что произойдет, если мы подключим последовательно резистор и конденсатор к источнику напряжения, изменяющемуся во времени, и покажем, что, , при условии выполнения некоторых условий , разность потенциалов на конденсаторе — это интеграл по времени от входного напряжения, а разность потенциалов на резисторе — это производная по времени входного напряжения.{-1} = 0,632 \) этого значения во времени \ (RC \). Обратите внимание, что когда \ (t << RC \), ток будет большим, а заряд в конденсаторе будет небольшим. Большая часть падения потенциала в цепи будет на резисторе и относительно небольшая - на конденсаторе. Однако по прошествии длительного времени ток станет низким, а заряд будет высоким, так что большая часть падения потенциала будет приходиться на конденсатор и сравнительно небольшое - на резистор. Потенциал перепадов на R и C будет равен

\ [t = RC \ ln 2 = 0.693RC. \]

Предположим, что вместо подключения \ (R \) и \ (C \) к батарее постоянной ЭДС, мы подключаем ее к источнику, напряжение которого изменяется со временем, \ (V (t) \) . Как заряд в \ (C \) будет меняться со временем?

Соответствующим уравнением является \ (V = IR + Q / C \), в котором \ (I, \, Q \ text {и} V \) — все функции времени.

Поскольку \ (I = \ dot Q \), дифференциальное уравнение, показывающее, как \ (Q \) изменяется со временем, составляет

\ [\ dfrac {dQ} {dt} + \ dfrac {1} {RC} Q = \ dfrac {V} {R} \ label {5.{\ dfrac {t} {RC}} \, dt \ right) \\ & = \ dfrac {dV} {dt} — \ dfrac {1} {RC} (V-V_C) = \ dfrac {dV} {dt } — \ dfrac {V_R} {RC} \\ \ end {align} \ label {5.19.22} \]

Если постоянная времени мала, так что \ (\ dfrac {dV_R} {dt} \ ll <\ dfrac {V_R} {RC} \), это становится

\ [V_R = RC \ dfrac {dV} {dR}, \ label {5.20.23} \]

, так что напряжение на \ (R \) \ (RC \) умножить на производную входного напряжения по времени \ (V. \). Таким образом, мы имеем дифференцирующую цепь .

Обратите внимание, что в интегрирующей схеме схема должна иметь большую постоянную времени (большие \ (R \) и \ (C \)), а временные изменения в \ (V \) должны быть быстрыми по сравнению с \ (RC \).Выходное напряжение на \ (C \) тогда равно \ (\ dfrac {1} {RC} \ int V \, dt \). В дифференцирующей схеме схема должна иметь малое время , , , постоянную , а временные изменения в \ (V \) должны быть медленными, по сравнению с \ (RC \). Выходное напряжение на \ (R \) тогда равно \ (\ dfrac {dV} {dR} \).

Какие стандарты и единицы измерения значений сопротивления изоляции для чиповых многослойных керамических конденсаторов?

Сопротивление изоляции многослойного керамического конденсатора представляет собой соотношение между приложенным напряжением и током утечки по истечении заданного времени (например,60 секунд) при подаче постоянного напряжения без пульсаций между выводами конденсатора. Хотя теоретическое значение сопротивления изоляции конденсатора бесконечно, поскольку между изолированными электродами реального конденсатора протекает меньший ток, фактическое значение сопротивления конечно. Это значение сопротивления называется «сопротивлением изоляции» и обозначается такими единицами измерения, как мегом [МОм] и ом-фарад [ОмФ].

Поведение значения сопротивления изоляции

Сразу после того, как на конденсатор подается постоянное напряжение, протекает импульсный ток, который также называется зарядным током, как показано на рисунке 1.По мере постепенного заряда конденсатора ток экспоненциально уменьшается.

Ток I (t), протекающий по прошествии времени t, подразделяется на три типа, как показано в уравнении (1) ниже, а именно: зарядный ток Ic (t),

ток поглощения Ia (t) и ток утечки Ir. I (t) = Ic (t) + Ia (t) + Ir уравнение (1)

Ток заряда указывает на ток, протекающий через идеальный конденсатор. Ток поглощения протекает с задержкой по сравнению с током заряда, сопровождаясь диэлектрическими потерями на низкой частоте и обратной поляризацией для конденсаторов типа с высокой диэлектрической проницаемостью (сегнетоэлектрик) и барьером Шоттки, который возникает на границе раздела между керамикой и металлическими электродами.

Ток утечки — это постоянный ток, протекающий через определенный период времени, когда влияние тока поглощения уменьшается.

Следовательно, величина протекающего тока меняется в зависимости от времени, в течение которого на конденсатор подается напряжение. Это означает, что значение сопротивления изоляции конденсатора не может быть определено, если не указано время измерения после подачи напряжения.

Значение сопротивления изоляции

Значение сопротивления изоляции выражается в единицах мегом [МОм] или ом-фарад [ОмФ].Его указанное значение варьируется в зависимости от значения емкости. Значение указывается как произведение номинальной емкости и сопротивления изоляции (продукт CR), например, более 10 000 МОм для 0,047 мкФ и ниже и более 500 Ом для более 0,047 мкФ.

Гарантированное значение сопротивления изоляции [пример]

Спецификация	Спецификация (1)	Спецификация (2)
Значение спецификации	Емкость C 0.047 мкФ: более 10000 МОм C ＞ 0,047 мкФ: более 500 Ом	50ΩF или более
Условия испытаний	Измеренное напряжение: номинальное напряжение Время зарядки: две минуты Измеренная температура: нормальная температура Ток заряда / разряда: не более 50 мА	Измеренное напряжение: номинальное напряжение Время зарядки: 1 минута Измеренная температура: нормальная температура Ток заряда / разряда: не более 50 мА

Пример уравнения В случае 1 мкФ	Спецификация (1) Сопротивление изоляции «= 500 ОмФ / 1 * 10 ^-6 F » «= 500 Ом / 1 * 10 ^-6 » «= 500 Ом * 10 ⁶ » » = 500 МОм или больше «	Спецификация (2) Сопротивление изоляции «= 50 ОмФ / 1 * 10 ^-6 F » «= 50 Ом / 1 * 10 ^-6 » «= 50 Ом * 10 ⁶ » » = 50 МОм или больше «

Представитель Емкость	Спецификация (1) Сопротивление изоляции	Спецификация (2) Сопротивление изоляции
1 мкФ	500 МОм или более	50 МОм или более
2.2 мкФ	227 МОм или более	22,7 МОм или более
4,7 мкФ	106 МОм или более	10,6 МОм или более
10 мкФ	50 МОм или более	5 МОм или более
22 мкФ	–	2,27 МОм или более
47 мкФ	–	1.06 МОм или более
100 мкФ	–	0,5 МОм или более

Как показано выше, чем выше значение емкости, тем меньше становится сопротивление изоляции. Причина объясняется ниже. Сопротивление изоляции можно вычислить с помощью закона Ома по приложенному напряжению, учитывая многослойный керамический конденсатор в качестве проводника, а также электрический ток.

Значение сопротивления R может быть выражено уравнением (2) с длиной проводника как L, площадью поперечного сечения как S и удельным сопротивлением как ρ.
R = ρ • Уравнение L / S (2)

Аналогичным образом, емкость C может быть представлена уравнением (3), выразив расстояние между электродами для многослойного керамического конденсатора (толщина диэлектрика) как L, площадь внутреннего электрода как S и диэлектрическую постоянную как ε.

C ∝ ε • Уравнение S / L (3)

Уравнение (4) может быть получено из уравнения (2) и уравнения (3), указывающего, что R и C обратно пропорциональны.

R ∝ ρ • ε / C уравнение (4)

Более высокое сопротивление изоляции указывает на то, что ток утечки при постоянном напряжении ниже.Как правило, схемы должны иметь более высокие характеристики, когда значение сопротивления изоляции выше.

Справочная информация FAQ

> Каковы типичные значения сопротивления изоляции для многослойных керамических конденсаторов микросхемы?

Конденсаторы 101 — iFixit

Вот немного сухого материала, просто чтобы помочь понять, что такое конденсатор и что он обычно делает. Конденсатор — это небольшой (в большинстве случаев) электрический / электронный компонент на большинстве печатных плат, который может выполнять различные функции.Когда конденсатор помещается в цепь с активным током, электроны с отрицательной стороны накапливаются на ближайшей пластине. Отрицательный течет к положительному, поэтому отрицательный является активным проводом, хотя многие конденсаторы не поляризованы. Как только пластина больше не может удерживать их, они выталкиваются через диэлектрик на другую пластину, тем самым вытесняя электроны обратно в цепь. Это называется разрядом. Электрические компоненты очень чувствительны к колебаниям напряжения, и поэтому скачок мощности может убить эти дорогостоящие детали.Конденсаторы создают постоянное напряжение для других компонентов и, таким образом, обеспечивают стабильное питание. Переменный ток выпрямляется диодами, поэтому вместо переменного тока есть импульсы постоянного тока от нуля до пика. Когда конденсатор от линии питания подключен к земле, и постоянный ток не проходит, но по мере того, как импульс заполняет конденсатор, он снижает ток и эффективное напряжение. Пока напряжение питания падает до нуля, конденсатор начинает вытекать из своего содержимого, это сглаживает выходное напряжение и ток.Таким образом, конденсатор размещается линейно к компоненту, что позволяет поглощать выбросы и дополнять впадины, что, в свою очередь, поддерживает постоянное питание компонента.

Существует множество различных типов конденсаторов. Часто они по-разному используются в схемах. Все слишком знакомые конденсаторы в виде круглой жестяной банки обычно являются электролитическими. Они сделаны из одного или двух листов металла, разделенных диэлектриком. Диэлектрик может быть воздухом (простейший конденсатор) или другими непроводящими материалами.Металлические пластины из фольги, разделенные диэлектриком, затем скручиваются, как Fruit Roll-up, и помещаются в банку. Они отлично подходят для объемной фильтрации, но не очень эффективны на высоких частотах.

Вот конденсатор, который некоторые, возможно, еще помнят со времен старого радио. Это многосекционный баночный конденсатор. Этот конкретный конденсатор представляет собой четырехсекционный (4) конденсатор. Все это означает, что в одной емкости содержится четыре отдельных конденсатора с разными номиналами.

Керамические дисковые конденсаторы идеальны для более высоких частот, но не подходят для объемной фильтрации, поскольку керамические дисковые конденсаторы становятся слишком большими по размеру для более высоких значений емкости.В схемах, где жизненно важно поддерживать стабильный источник напряжения, обычно имеется большой электролитический конденсатор, подключенный параллельно керамическому дисковому конденсатору. Электролитик будет делать большую часть работы, тогда как небольшой керамический дисковый конденсатор будет отфильтровывать высокую частоту, которую пропускает большой электролитический конденсатор.

Еще есть танталовые конденсаторы. Они небольшие, но имеют большую емкость по сравнению с керамическими дисковыми конденсаторами. Они более дорогие, но находят широкое применение на печатных платах небольших электронных устройств.

Старые бумажные конденсаторы, хотя и неполярные, имели черные полосы на одном конце. Черная полоса показывала, на каком конце бумажного конденсатора была металлическая фольга (которая действовала как экран). Конец с металлической фольгой был подключен к земле (или к самому низкому напряжению). Основное назначение экрана из фольги — продлить срок службы бумажного конденсатора.

Вот тот, который нас, скорее всего, интересует больше всего, когда речь идет об iDevices. Они очень маленькие по сравнению с перечисленными выше конденсаторами.Это крышки для устройств поверхностного монтажа (SMD). Несмотря на то, что они миниатюрны по размеру по сравнению с предыдущими конденсаторами, функция остается той же. Одной из важных особенностей этих конденсаторов является их «упаковка». Размеры этих компонентов стандартизированы, например, упаковка 0201 — 0,6 мм x 0,3 мм (0,02 дюйма x 0,01 дюйма). Размер корпуса керамических конденсаторов SMD соответствует размеру корпуса резисторов SMD. Это делает практически невозможным определить, конденсатор это или резистор, с помощью визуализации.Вот хорошее описание индивидуальных размеров на основе номеров пакетов.

Определить значение конденсатора можно несколькими способами. Номер один, конечно же, это маркировка на самом конденсаторе.

Этот конкретный конденсатор имеет емкость 220 мкФ (микрофарад) с допуском 20%. Это означает, что он может находиться в диапазоне от 176 мкФ до 264 мкФ. Он имеет номинальное напряжение 160 В. Расположение выводов показывает, что это радиальный конденсатор.Оба вывода выходят с одной стороны, в отличие от осевого расположения, когда один вывод выходит с обеих сторон корпуса конденсатора. Также полоса со стрелками на стороне конденсатора указывает полярность, стрелки указывают на отрицательный вывод .

Теперь главный вопрос — как проверить конденсатор на предмет необходимости его замены.

Для проверки конденсатора, пока он еще установлен в цепи, потребуется измеритель ESR. Если конденсатор удален из схемы, то можно использовать мультиметр, установленный в качестве омметра, , но только для выполнения теста по принципу «все или ничего».Этот тест покажет только, полностью ли разряжен конденсатор. Это , а не , будет определять, в хорошем или плохом состоянии конденсатор. Чтобы определить, работает ли конденсатор при правильном значении (емкости), потребуется тестер конденсатора. Конечно, это также верно для определения номинала неизвестного конденсатора.

Счетчик, используемый в этой вики, является самым дешевым из всех доступных в любом универмаге. Для этого теста также рекомендуется использовать аналоговый мультиметр.Он покажет движение более наглядно, чем цифровой мультиметр, который отображает только быстро меняющиеся числа. Это должно позволить любому выполнять эти тесты, не тратя целое состояние на что-то вроде глюкометра Fluke.

Всегда разряжайте конденсатор перед тестированием, если этого не сделать, будет шокирующим сюрпризом. Конденсаторы очень маленькой емкости можно разрядить, переставив оба вывода отверткой. Лучше всего это сделать, разрядив конденсатор через нагрузку.В этом случае это выполнят кабели из крокодиловой кожи и резистор. Вот отличный сайт, показывающий, как построить инструменты для разряда.

Чтобы проверить конденсатор с помощью мультиметра, установите показания измерителя в диапазоне высоких сопротивлений, где-то выше 10 кОм и 1 м Ом. Прикоснитесь к выводам измерителя к соответствующим выводам на конденсаторе, красный к плюсу и черный к минусу. Измеритель должен начинать с нуля, а затем медленно приближаться к бесконечности. Это означает, что конденсатор находится в рабочем состоянии.Если счетчик остается на нуле, конденсатор не заряжается через батарею счетчика, что означает, что он не работает.

Это также будет работать с заглушками SMD. Тот же тест, когда стрелка мультиметра медленно движется в том же направлении.

Еще одно испытание конденсатора — это испытание напряжением. Мы знаем, что конденсаторы накапливают на своей пластине разность потенциалов зарядов, это напряжения. Конденсатор имеет анод с положительным напряжением и катод с отрицательным напряжением.Один из способов проверить, работает ли конденсатор, — это зарядить его напряжением, а затем измерить напряжение на аноде и катоде. Для этого необходимо зарядить конденсатор напряжением и подать напряжение постоянного тока на выводы конденсатора. В этом случае очень важна полярность. Если у этого конденсатора есть положительный и отрицательный вывод, это поляризованные конденсаторы (электролитические конденсаторы). Положительное напряжение пойдет на анод, а отрицательное — на катод конденсатора. Не забудьте проверить маркировку на тестируемом конденсаторе.Затем на несколько секунд подайте напряжение, которое должно быть меньше номинального напряжения конденсатора. В этом примере конденсатор 160 В будет заряжаться от батареи постоянного тока 9 В в течение нескольких секунд.

По окончании заряда отключите аккумулятор от конденсатора. Воспользуйтесь мультиметром и снимите напряжение на выводах конденсатора. Напряжение должно быть около 9 вольт. Напряжение будет быстро уменьшаться до 0 В, потому что конденсатор разряжается через мультиметр. Если конденсатор не сохраняет это напряжение, он неисправен и его следует заменить.

Проще всего конечно будет проверить конденсатор с помощью измерителя емкости. Вот осевой GPF 1000 мкФ 40 В FRAKO с допуском 5%. Проверить этот конденсатор с помощью измерителя емкости очень просто. На этих конденсаторах отмечен положительный вывод. Подсоедините положительный (красный) провод от измерителя к нему, а отрицательный (черный) — к противоположному. Этот конденсатор показывает 1038 мкФ, что явно в пределах допуска.

Для проверки конденсатора SMD может быть сложно сделать с громоздкими пробниками.Можно либо припаять иглы к концам этих зондов, либо купить умный пинцет. Лучше всего использовать умный пинцет.

Некоторые конденсаторы не требуют испытаний для определения неисправности.

конденсатора в цепи переменного тока, формула

Что такое

От чего зависит сопротивление конденсаторов цепей переменного тока

Причины ёмкостного сопротивления

Как рассчитать Xc

В чем измеряется емкостное электросопротивление

основные понятия, формула для расчёта

Основные понятия

Формула сопротивления

Применение на практике

Емкостное сопротивление конденсатора формула

Реактивное сопротивление катушки индуктивности.

Реактивное сопротивление конденсатора.

Онлайн-калькулятор расчёта реактивного сопротивления

Расчитать ёмкость или индуктивность для реактивного сопротивления:

Емкостное сопротивление конденсатора

Емкостное сопротивление в цепи переменного тока

Что такое

От чего зависит сопротивление конденсаторов цепей переменного тока

Причины ёмкостного сопротивления

Как рассчитать Xc

В чем измеряется емкостное электросопротивление

Индуктивное и емкостное сопротивление

Активное сопротивление

Ёмкостное сопротивление

Индуктивное сопротивление

Закон Ома для цепей переменного тока

Что такое

От чего зависит сопротивление конденсаторов цепей переменного тока

Причины ёмкостного сопротивления

Как рассчитать Xc

В чем измеряется емкостное электросопротивление

Калькулятор импеданса конденсатора • Электротехнические и радиотехнические калькуляторы • Онлайн-конвертеры единиц измерения

Поведение конденсатора в цепи переменного тока

Расчёт реактивного сопротивления

Реактивное сопротивление катушки индуктивности.

Реактивное сопротивление конденсатора.

Онлайн-калькулятор расчёта реактивного сопротивления

Расчитать реактивное сопротивление ёмкости или индуктивности:

Расчитать ёмкость или индуктивность для реактивного сопротивления:

Импеданс и реактивное сопротивление | Основы

Импеданс и реактивное сопротивление

Сопротивление резистора

Импеданс конденсатора

Импеданс катушки индуктивности

Закон Ома

Эквивалентные импедансы

Последовательное соединение

Параллельное подключение

электрических цепей — Ток при параллельном соединении конденсатора и резистора?

| Реактивное сопротивление и импеданс — емкостный

Расчет импеданса

Текущий расчет

Табличный метод

Расчеты с использованием SPICE

, содержащие резисторы и конденсаторы

Интегрирующие и дифференцирующие схемы

Какие стандарты и единицы измерения значений сопротивления изоляции для чиповых многослойных керамических конденсаторов?

Справочная информация FAQ

Конденсаторы 101 — iFixit

Добавить комментарий Отменить ответ