Формула мгновенной силы тока: Переменный ток. Формулы и параметры

Содержание

Мощность переменного тока. Мощность тока через катушку, резистор, конденсатор

 

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: переменный ток, вынужденные электромагнитные колебания.

Переменный ток несёт энергию. Поэтому крайне важным является вопрос о мощности в цепи переменного тока.

Пусть и — мгновенные значение напряжения и силы тока на данном участке цепи. Возьмём малый интервал времени — настолько малый, что напряжение и ток не успеют за это время сколько-нибудь измениться; иными словами, величины и можно считать постоянными в течение интервала .

Пусть за время через наш участок прошёл заряд (в соответствии с правилом выбора знака для силы тока заряд считается положительным, если он переносится в положительном направлении, и отрицательным в противном случае). Электрическое поле движущихся зарядов совершило при этом работу

Мощность тока — это отношение работы электрического поля ко времени, за которое эта работа совершена:

(1)

Точно такую же формулу мы получили в своё время для постоянного тока. Но в данном случае мощность зависит от времени, совершая колебания вместе током и напряжением; поэтому величина (1) называется ещё мгновенной мощностью.

Из-за наличия сдвига фаз сила тока и напряжение на участке не обязаны совпадать по знаку (например, может случиться так, что напряжение положительно, а сила тока отрицательна, или наоборот). Соответственно, мощность может быть как положительной, так и отрицательной. Рассмотрим чуть подробнее оба этих случая.

1. Мощность положительна: . Напряжение и сила тока имеют одинаковые знаки. Это означает, что направление тока совпадает с направлением электрического поля зарядов, образующих ток. В таком случае энергия участка возрастает: она поступает на данный участок из внешней цепи (например, конденсатор заряжается).

2. Мощность отрицательна

: . Напряжение и сила тока имеют разные знаки. Стало быть, ток течёт против поля движущихся зарядов, образующих этот самый ток.

Как такое может случиться? Очень просто: электрическое поле, возникающее на участке, как бы «перевешивает» поле движущихся зарядов и «продавливает» ток против этого поля. В таком случае энергия участка убывает: участок отдаёт энергию во внешнюю цепь (например, конденсатор разряжается).

Если вы не вполне поняли, о чём только что шла речь, не переживайте — дальше будут конкретные примеры, на которых вы всё и увидите.

 

Мощность тока через резистор

 

Пусть переменный ток протекает через резистор сопротивлением . Напряжение на резисторе, как нам известно, колеблется в фазе с током:

Поэтому для мгновенной мощности получаем:

(2)

График зависимости мощности (2) от времени представлен на рис. 1. Мы видим, что мощность всё время неотрицательна — резистор забирает энергию из цепи, но не возвращает её обратно в цепь.

P = UI= U_0 I_0 \sin^2 \omega t = P_0 \sin^2 \omega t.

Рис. 1. Мощность переменного тока через резистор

Максимальное значение нашей мощности связано с амплитудами тока и напряжения привычными формулами:

На практике, однако, интерес представляет не максимальная, а средняя мощность тока. Это и понятно. Возьмите, например, обычную лампочку, которая горит у вас дома. По ней течёт ток частотой Гц, т. е. за секунду совершается колебаний силы тока и напряжения. Ясно, что за достаточно продолжительное время на лампочке выделяется некоторая средняя мощность, значение которой находится где-то между и . Где же именно?

Посмотрите ещё раз внимательно на рис. 1. Не возникает ли у вас интуитивное ощущение, что средняя мощность соответствует «середине» нашей синусоиды и принимает поэтому значение ?

Это ощущение совершенно верное! Так оно и есть. Разумеется, можно дать математически строгое определение среднего значения функции (в виде некоторого интеграла) и подтвердить нашу догадку прямым вычислением, но нам это не нужно. Достаточно интуитивного понимания простого и важного факта:

среднее значение квадрата синуса (или косинуса) за период равно .

Этот факт иллюстрируется рисунком 2.

1/2

Рис. 2. Среднее значение квадрата синуса равно

Итак, для среднего значения мощности тока на резисторе имеем:

(3)

В связи с этими формулами вводятся так называемые действующие (или эффективные) значения напряжения и силы тока (на самом деле это есть не что иное, как средние квадратические значения напряжения и тока. Такое у нас уже встречалось: средняя квадратическая скорость молекул идеального газа (листок «Уравнение состояния идеального газа»):

(4)

Формулы (3), записанные через действующие значения, полностью аналогичны соответствующим формулам для постоянного тока:

Поэтому если вы возьмёте лампочку, подключите её сначала к источнику постоянного напряжения , а затем к источнику переменного напряжения с таким же действующим значением , то в обоих случаях лампочка будет гореть одинаково ярко.

Действующие значения (4) чрезвычайно важны для практики. Оказывается, вольтметры и амперметры переменного тока показывают именно действующие значения (так уж они устроены). Знайте также, что пресловутые вольт из розетки — это действующее значение напряжения бытовой электросети.

 

Мощность тока через конденсатор

 

Пусть на конденсатор подано переменное напряжение . Как мы знаем, ток через конденсатор опережает по фазе напряжение на :

Для мгновенной мощности получаем:

График зависимости мгновенной мощности от времени представлен на рис. 3.

P = UI = U_0 I_0 \sin \omega t \cos \omega t = \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2 \vphantom{1^a}}U_0 I_0 \sin2 \omega t = P_0 \sin2 \omega t.

Рис. 3. Мощность переменного тока через конденсатор

Чему равно среднее значение мощности? Оно соответствует «середине» синусоиды и в данном случае равно нулю! Мы видим это сейчас как математический факт. Но интересно было бы с физической точки зрения понять, почему мощность тока через конденсатор оказывается нулевой.

Для этого давайте нарисуем графики напряжения и силы тока в конденсаторе на протяжении одного периода колебаний (рис. 4).

P = UI = U_0 I_0 \sin \omega t \cos \omega t = \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2 \vphantom{1^a}}U_0 I_0 \sin2 \omega t = P_0 \sin2 \omega t.

Рис. 4. Напряжение на конденсаторе и сила тока через него

Рассмотрим последовательно все четыре четверти периода.

1. Первая четверть, . Напряжение положительно и возрастает. Ток положителен (течёт в положительном направлении), конденсатор заряжается. По мере увеличения заряда на конденсаторе сила тока убывает.

Мгновенная мощность положительна: конденсатор накапливает энергию, поступающую из внешней цепи. Эта энергия возникает за счёт работы внешнего электрического поля, продвигающего заряды на конденсатор.

2. Вторая четверть, . Напряжение продолжает оставаться положительным, но идёт на убыль. Ток меняет направление и становится отрицательным: конденсатор разряжается против направления внешнего электрического поля.В конце второй четверти конденсатор полностью разряжен.

Мгновенная мощность отрицательна: конденсатор отдаёт энергию. Эта энергия возвращается в цепь: она идёт на совершение работы против электрического поля внешней цепи (конденсатор как бы «продавливает» заряды в направлении, противоположном тому, в котором внешнее поле «хочет» их двигать).

3. Третья четверть, . Внешнее электрическое поле меняет направление: напряжение отрицательно и возрастает по модулю. Сила тока отрицательна: идёт зарядка конденсатора в отрицательном направлении.

Ситуация полностью аналогична первой четверти, только знаки напряжения и тока — противоположные. Мощность положительна: конденсатор вновь накапливает энергию.

4. Четвёртая четверть, . Напряжение отрицательно и убывает по модулю. Конденсатор разряжается против внешнего поля: сила тока положительна.

Мощность отрицательна: конденсатор возвращает энергию в цепь. Ситуация аналогична второй четверти — опять-таки с заменой заменой знаков тока и напряжения на противоположные.

Мы видим, что энергия, забранная конденсатором из внешней цепи в ходе первой четверти периода колебаний, полностью возвращается в цепь в ходе второй четверти. Затем этот процесс повторяется вновь и вновь. Вот почему средняя мощность, потребляемая конденсатором, оказывается нулевой.

 

Мощность тока через катушку

 

Пусть на катушку подано переменное напряжение . Ток через катушку отстаёт по фазе от напряжения на :

Для мгновенной мощности получаем:

Снова средняя мощность оказывается равной нулю. Причины этого, в общем-то, те же, что и в случае с конденсатором. Рассмотрим графики напряжения и силы тока через катушку за период (рис. 5).

P = UI = -U_0 I_0 \sin \omega t \cos \omega t = -\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2 \vphantom{1^a}}U_0 I_0 \sin2 \omega t = -P_0 \sin2 \omega t.

Рис. 5. Напряжение на катушке и сила тока через неё

Мы видим, что в течение второй и четвёртой четвертей периода энергия поступает в катушку из внешней цепи. В самом деле, напряжение и сила тока имеют одинаковые знаки, сила тока возрастает по модулю; для создания тока внешнее электрическое поле совершает работу против вихревого электрического поля, и эта работа идёт на увеличение энергии магнитного поля катушки.

В первой и третьей четвертях периода напряжение и сила тока имеют разные знаки: катушка возвращает энергию в цепь. Вихревое электрическое поле, поддерживающее убывающий ток, двигает заряды против внешнего электрического поля и совершает тем самым положительную работу. А за счёт чего совершается эта работа? За счёт энергии, накопленной ранее в катушке.

Таким образом, энергия, запасаемая в катушке за одну четверть периода, полностью возвращается в цепь в ходе следующей четверти. Поэтому средняя мощность, потребляемая катушкой, оказывается равной нулю.

 

Мощность тока на произвольном участке

 

Теперь рассмотрим самый общий случай. Пусть имеется произвольный участок цепи — он может содержать резисторы, конденсаторы, катушки…На этот участок подано переменное напряжение .

Как мы знаем из предыдущего листка «Переменный ток. 2», между напряжением и силой тока на данном участке имеется некоторый сдвиг фаз . Мы записывали это так:

Тогда для мгновенной мощности имеем:

(5)

Теперь нам хотелось бы определить, чему равна средняя мощность. Для этого мы преобразуем выражение (5), используя формулу:

В результате получим:

(6)

Но среднее значение величины равно нулю! Поэтому средняя мощность оказывается равной:

(7)

Данную формулу можно записать с помощью действующих значений (4) напряжения и силы тока:

Формула (7) охватывает все три рассмотренные выше ситуации. В случае резистора имеем , и мы приходим к формуле (3). Для конденсатора и катушки , и средняя мощность равна нулю.

Кроме того, формула (7) даёт представление о весьма общей проблеме, связанной с передачей электроэнергии. Чрезвычайно важно, чтобы у потребителя был как можно ближе к единице. Иначе потребитель начнёт возвращать значительную часть энергии назад в сеть (что ему совсем невыгодно), и к тому же возвращаемая энергия будет безвозвратно расходоваться на нагревание проводов и других элементов цепи.

С этой проблемой приходится сталкиваться разработчикам электрических схем, содержащих электродвигатели. Обмотки электродвигателей обладают большими индуктивностями, и возникает ситуация, близкая к «чистой» катушке. Чтобы избежать бесполезного циркулирования энергии по сети, в цепь включают дополнительные элементы, сдвигающие фазу — например, так называемые компенсирующие конденсаторы.

Активное сопротивление. Действующие значения силы тока и напряжения

Активное сопротивление. Действующие значения силы тока и напряжения

Подробности
Просмотров: 395

«Физика — 11 класс»

Активное сопротивление

Сила тока в цепи с резистором

Есть цепь, состоящая из соединительных проводов и нагрузки с малой индуктивностью и большим сопротивлением R.

Сопротивление R называется активным сопротивлением, т.к. при наличии нагрузки, обладающей этим сопротивлением, цепь поглощает энергию, поступающую от генератора.
Эта энергия превращается во внутреннюю энергию проводников — они нагреваются.
Напряжение на зажимах цепи меняется по гармоническому закону:

u = Um cos ωt

Мгновенное значение силы тока прямо пропорционально мгновенному значению напряжения.
По закону Ома мгновенное значение силы тока:

В проводнике с активным сопротивлением колебания силы тока совпадают по фазе с колебаниями напряжения, а амплитуда силы тока определяется равенством

Мощность в цепи с резистором

В цепи переменного тока промышленной частоты (v = 50 Гц) сила тока и напряжение меняются.
При прохождении тока по проводнику, например по нити электрической лампочки, количество выделенной энергии также будет меняться во времени.

Мощность в цепи постоянного тока на участке с сопротивлением R определяется формулой

Р = I2R

Мгновенная мощность в цепи переменного тока на участке, имеющем активное сопротивление

R, определяется формулой

Р = i2R

Cреднее значение мощности за период (используем формулу для мгновенного значения силы тока и выражение ):

График зависимости мгновенной мощности от времени (рис.а):

Согласно графику (рис.б) среднее за период значение cos 2ωt равно нулю, а значит равно нулю второе слагаемое в формуле для среднего значения мощности за период.

Тогда средняя мощность равна:

Действующие значения силы тока и напряжения.

Среднее за период значение квадрата силы тока:

Величина, равная квадратному корню из среднего значения квадрата силы тока, называется действующим значением силы переменного тока.
Действующее значение силы переменного тока обозначается через

I:

Действующее значение силы переменного тока равно силе такого постоянного тока, при котором в проводнике выделяется то же количество теплоты, что и при переменном токе за то же время.

Действующее значение переменного напряжения определяется аналогично:

Закон Ома для участка цепи переменного тока с резистором в действующих значениях:

В случае электрических колебаний важны общие характеристики колебаний, такие, как амплитуда, период, частота, действующие значения силы тока и напряжения, средняя мощность.
Именно действующие значения силы тока и напряжения регистрируют амперметры и вольтметры переменного тока.

Действующие значения непосредственно определяют среднее значение мощности Р переменного тока:

р = I2R = UI.

Итак:
Колебания силы тока в цепи с резистором совпадают по фазе с колебаниями напряжения, а мощность определяется действующими значениями силы тока и напряжения.

Источник: «Физика — 11 класс», учебник Мякишев, Буховцев, Чаругин



Электромагнитные колебания. Физика, учебник для 11 класса — Класс!ная физика

Свободные и вынужденные электромагнитные колебания. Колебательный контур. Превращение энергии при электромагнитных колебаниях — Аналогия между механическими и электромагнитными колебаниями — Уравнение, описывающее процессы в колебательном контуре. Период свободных электрических колебаний — Переменный электрический ток — Активное сопротивление. Действующие значения силы тока и напряжения — Конденсатор в цепи переменного тока — Катушка индуктивности в цепи переменного тока — Резонанс в электрической цепи — Генератор на транзисторе. Автоколебания — Краткие итоги главы

Урок 8. переменный электрический ток — Физика — 11 класс

Физика, 11 класс

Урок 8. Переменный электрический ток

Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:

1) Свойства переменного тока;

2) Понятия активного сопротивления, индуктивного и ёмкостного сопротивления;

3) Особенности переменного электрического тока на участке цепи с резистором;

4) Определение понятий: переменный электрический ток, активное сопротивление, индуктивное сопротивление, ёмкостное сопротивление.

Глоссарий по теме

Переменный электрический ток — это ток, периодически изменяющийся со временем.

Сопротивление элемента электрической цепи (резистора), в котором происходит превращение электрической энергии во внутреннюю называют активным сопротивлением.

Действующее значение силы переменного тока равно силе такого постоянного тока, при котором в проводнике выделяется то же количество теплоты, что и при переменном токе за то же время.

Величину ХC, обратную произведению ωC циклической частоты на электрическую ёмкость конденсатора, называют ёмкостным сопротивлением.

Величину ХL, равную произведению циклической частоты на индуктивность, называют индуктивным сопротивлением.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Чаругин В.М. Физика.11 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2014. – С. 86 – 95.

Рымкевич А.П. Сборник задач по физике. 10-11 класс. — М.: Дрофа, 2014. – С. 128 – 132.

Степанова. Г.Н. Сборник задач по физике. 10-11 класс. М., Просвещение 1999 г.

Е.А. Марон, А.Е. Марон. Контрольные работы по физике. М., Просвещение, 2004

Основное содержание урока

Сейчас невозможно представить себе нашу цивилизацию без электричества. Телевизоры, холодильники, компьютеры – вся бытовая техника работает на нем. Основным источником энергии является переменный ток.

Электрический ток, питающий розетки в наших домах, является переменным А что это такое? Каковы его характеристики? Чем же переменный ток отличается от постоянного? Об этом мы поговорим на данном уроке.

В известном опыте Фарадея при движении полосового магнита относительно катушки появлялся ток, что фиксировалось стрелкой гальванометра, соединенного с катушкой. Если магнит привести колебательное движение относительно катушки, то стрелка гальванометра будет отклоняться то в одну сторону, то в другую – в зависимости от направления движения магнита. Это означает, что возникающий в катушке ток меняет свое направление. Такой ток называют переменным.

Электрический ток, периодически меняющийся со временем по модулю и направлению, называется переменным током.

Переменный электрический ток представляет собой электромагнитные вынужденные колебания. Переменный ток в отличие от постоянного имеет период, амплитуду и частоту.

Сила тока и напряжение меняются со временем по гармоническому закону, такой ток называется синусоидальным. В основном используется синусоидальный ток. Колебания тока можно наблюдать с помощью осциллографа.

Если напряжение на концах цепи будет меняться по гармоническому закону, то и напряженность внутри проводника будет так же меняться гармонически. Эти гармонические изменения напряженности поля, в свою очередь вызывают гармонические колебания упорядоченного движения свободных частиц и, следовательно, гармонические колебания силы тока. При изменении напряжения на концах цепи, в ней с очень большой скоростью распространяется электрическое поле. Сила переменного тока практически во всех сечениях проводника одинакова потому, что время распространения электромагнитного поля превышает период колебаний.

Рассмотрим процессы, происходящие в проводнике, включенном в цепь переменного тока. Сопротивление проводника, в котором происходит превращение электрической энергии во внутреннюю энергию, называют активным. При изменении напряжения на концах цепи по гармоническому закону, точно так же меняется напряженность электрического поля и в цепи появляется переменный ток.

При наличии такого сопротивления колебания силы тока и напряжения совпадают по фазе в любой момент времени.

𝒾 — мгновенное значение силы тока;

m

— амплитудное значение силы тока.

– колебания напряжения на концах цепи.

Колебания ЭДС индукции определяются формулами:

При совпадении фазы колебаний силы тока и напряжения мгновенная мощность равна произведению мгновенных значений силы тока и напряжения. Среднее значение мощности равно половине произведения квадрата амплитуды силы тока и активного сопротивления.

Часто к параметрам и характеристикам переменного тока относят действующие значения. Напряжение, ток или ЭДС, которая действует в цепи в каждый момент времени — мгновенное значение (помечают строчными буквами — і, u, e). Однако оценивать переменный ток, совершенную им работу, создаваемое тепло сложно рассчитывать по мгновенному значению, так как оно постоянно меняется. Поэтому применяют действующее, которое характеризует силу постоянного тока, выделяющего за время прохождения по проводнику столько же тепла, сколько это делает переменный.

Действующее значение силы переменного тока равно силе такого постоянного тока, при котором в проводнике выделяется то же количество теплоты, что и при переменном токе за то же время.

Um — амплитудное значение напряжения.

Действующие значения силы тока и напряжения:

Электрическая аппаратура в цепях переменного тока показывает именно действующие значения измеряемых величин.

Конденсатор включенный в электрическую цепь оказывает сопротивление прохождению тока. Это сопротивление называют ёмкостным.

Величину ХC, обратную произведению циклической частоты на электрическую ёмкость конденсатора, называют ёмкостным сопротивлением.

Ёмкостное сопротивление не является постоянной величиной. Мы видим, что конденсатор оказывает бесконечно большое сопротивление постоянному току.

Если включить в электрическую цепь катушку индуктивности, то она будет влиять на прохождение тока в цепи, т.е. оказывать сопротивление току. Это можно объяснить явлением самоиндукции.

Величину ХL, равную произведению циклической частоты на индуктивность, называют индуктивным сопротивлением.

XL= ωL

Если частота равна нулю, то индуктивное сопротивление тоже равно нулю.

При увеличении напряжения в цепи переменного тока сила тока будет увеличиваться так же, как и при постоянном токе. В цепи переменного тока содержащем активное сопротивление, конденсатор и катушка индуктивности будет оказываться сопротивление току. Сопротивление оказывает и катушка индуктивности, и конденсатор, и резистор. При расчёте общего сопротивления всё это надо учитывать. Основываясь на этом закон Ома для переменного тока формулируется следующим образом: значение тока в цепи переменного тока прямо пропорционально напряжению в цепи и обратно пропорционально полному сопротивлению цепи.

Если цепь содержит активное сопротивление, катушку и конденсатор соединенные последовательно, то полное сопротивление равно

Закон Ома для электрической цепи переменного тока записывается имеет вид:

Преимущество применения переменного тока заключается в том, что он передаётся потребителю с меньшими потерями.

В электрической цепи постоянного тока зная напряжение на зажимах потребителя и протекающий ток можем легко определить потребляемую мощность, умножив величину тока на напряжение.   В цепи переменного тока мощность равна произведению напряжения на силу тока и на коэффициент мощности.

Мощность цепи переменного тока

P=IU cosφ

Величина cosφ – называется коэффициентом мощности

Коэффициент мощности показывает какая часть энергии преобразуется в другие виды. Коэффициент мощности находят с помощью фазометров. Уменьшение коэффициента мощности приводит к увеличению тепловых потерь. Для повышения коэффициента мощности электродвигателей параллельно им подключают конденсаторы. Конденсатор и катушка индуктивности в цепи переменного тока создают противоположные сдвиги фаз. При одновременном включении конденсатора и катушки индуктивности происходит взаимная компенсация сдвига фаз и повышение коэффициента мощности. Повышение коэффициента мощности является важной народнохозяйственной задачей.

Разбор типовых тренировочных заданий

1. Рамка вращается в однородном магнитном поле. ЭДС индукции, возникающая в рамке, изменяется по закону e=80 sin 25πt. Определите время одного оборота рамки.

Дано: e=80 sin 25πt.

Найти: T.

Решение:

Колебания ЭДС индукции в цепи переменного тока происходят по гармоническому закону

Согласно данным нашей задачи:

Время одного оборота, т.е. период связан с циклической частотой формулой:

Подставляем числовые данные:

Ответ: T = 0,08 c.

2. Чему равна амплитуда силы тока в цепи переменного тока частотой 50 Гц, содержащей последовательно соединенные активное сопротивление 1 кОм и конденсатор емкости С = 1 мкФ, если действующее значение напряжения сети, к которой подключен участок цепи, равно 220 В?

Дано:

ν=50 Гц,

R=1 кОм=1000 Ом,

C=1 мкФ=10-6 Ф,

U=220 В.

Найти: Im

Решение:

Напишем закон Ома для переменного тока:

I=U/Z

Для амплитудных значений силы тока и напряжения, мы можем записать Im=Um/Z?

Полное сопротивление цепи равно:

Подставляя числовые данные находим полное сопротивление Z≈3300 Ом. Так как действующее значение напряжения равно:

то после вычислений получаем Im ≈0,09 Ом.

Ответ: Im ≈0,09 Ом.

2. Установите соответствие между физической величиной и прибором для измерения.

 Физические величины

    Физические приборы

Сила тока

Омметр

Напряжение

Вольтметр

Сопротивление

Амперметр

Мощность

Ваттметр

Правильный ответ:

 Физические величины

    Физические приборы

Сила тока

Амперметр

Напряжение

Вольтметр

Сопротивление

Омметр

Мощность

Ваттметр

Мгновенные, максимальные, действующие и средние значения электрических величин переменного тока

Мгновенное и максимальное значения. Величину переменной электродвижущей силы, силы тока, напряжения и мощности в любой момент времени называют мгновенными значениями этих величин и обозначают соответственно строчными буквами (e, i, u, p).
Максимальным значением (амплитудой) переменной э. д. с. (или напряжения или тока) называется та наибольшая величина, которой она достигает за один период. Максимальное значение электродвижущей силы обозначается Еm, напряжения — Um, тока — Im.

Действующим (или эффективным) значением переменного тока называется такая сила постоянного тока, которая, протекая через равное сопротивление и за одно и то же время, что и переменный ток, выделяет одинаковое количество тепла.

Для синусоидального переменного тока действующее значение меньше максимального в 1,41 раз, т. е. в раз.

Аналогично действующие значения переменной электродвижущей силы и напряжения меньше их максимальных значений тоже в 1,41 раза.

По величине измеренных действующих значений силы переменного тока, напряжения или электродвижущей силы можно вычислить их максимальные значения:

Em = E · 1,41; Um = U · 1,41; Im = I · 1,41;

Среднее значение= отношению количества эл энергии прошедшего через сечение проводника за половину периода к величине этого полупериода.

Под средним значением понимают среднеарифметическое ее значение за половину периода.

Комплексные токи и напряжения онлайн

В помощь тем, кто начал изучать электротехнику и иногда путается в расчетах комплексных токов и напряжений, и создан этот калькулятор.  

Напомним, что мгновенное значения переменного тока может быть выражено в виде гармонического колебания

где   — какой либо момент времени

 — угловая  частота 

 — начальная фаза

Таким же способом можно представить и мгновенное значения напряжения

Если мы попытаемся оценить какой же среднее значение тока будет  за какой то определенный период, мы столкнемся с определенными трудностями.

Так как мгновенный ток  за период может принимать как положительные так и отрицательные значения, то сложив их, мы получим что среднее значения тока равно нулю. Но такого быть не может…

Ток прошедший  за этот период, сделал же какую то работу, он же не мог исчезнуть без ничего, не оставив следов.

Какую же работу может сделать ток прошедший через проводник? Самый простой и ощущаемый процесс это нагревание проводника.   А  по закону Джоуля-Ленца, который определяет сколько же электрической энергии уходит в тепловую, есть связь между нагревом(выделением теплоты) и проходящим через проводник значением тока.

Таким образом экспериментально, а потом уже и теоретически определили, что между  амплитудой тока   и «средним» значением ( правильно его назвать действующим  ) есть простое соотношение.

Именно действующее значении тока, выполняет работу  и участвует в вычислениях мощности. Именно это значение показывает вольтметр когда мы измеряем напряжение переменного тока.

Такие же рассуждения насчет напряжения приводят нас к подобной формуле.

Мы также гармоническое колебание можем представить в комплексном виде ( показательной форме )

Это не наша прихоть. Это лишь желание упростить вычисления которые встречаются в электротехнике.

Например при сложении двух периодически изменяющихся значений тока, лучше использовать векторное сложение. А что такое векторное сложение, как не работа  с комплексными числами? И так во всем в электротехнике.

Поэтому мы можем значение действительного тока  выразить вот так

Тогда, зная комплексные значения тока или  напряжения в виде  ,мы можем  узнать модуль действительной величины тока  , а также начальную фазу 

 

Комплексное сопротивление

Комплексное сопротивление рассчитывается по общеизвестной формуле Ома

Z — обозначает что сопротивление комплексное.

 

Примеры расчетов

Напряжение и ток пассивного двухполюсника равны

U=3-5i 

I=7+3i

Найти мгновенные значения напряжения и тока .

Модули действующих значений Напряжения и тока

Начальные фазы

Мгновенные значения напряжения и тока

Разницу между  фазами тока и напряжения

Активная и реактивная составляющая тока и напряжения

Введем данные и получим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вторая задача.

Комплексное  сопротивление двух полюсника равно 1+4i, на вход  подают гармонический ток вида 

Определить параметры напряжения

Вводим следующие данные

Сопротивление как в том виде как и дано 1+4i

а ток вводим как 60 50 (через пробел)

Бот выдаст вот такой ответ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Как видите, по закону Ома, бот рассчитал напряжение двух полюсника и выдал все возможные данные по результирующему сигналу.

Удачных расчетов!

 

  • Косинусоидальный импульс при произвольном угле отсечки >>

Переменный ток. Его характеристики — Студопедия

Электрическим током называют направленное движение заряженных частиц. Количественными характеристиками тока являются его сила тока (отношение заряда переносимого через поперечное сечение проводника в единицу времени) и его плотность, определяемая соотношением. Единицей измерения силы тока является ампер (1А — характерное значение тока, потребляемого бытовыми электронагревательными приборами). Необходимыми условиями существования тока являются наличие свободных носителей зарядов, замкнутой цепи и источника ЭДС (батареи), поддерживающего направленное движение.

Электрический ток может существовать в различных средах: в металлах, вакууме, газах, в растворах и расплавах электролитов, в плазме, в полупроводниках, в тканях живых организмов. При протекании тока практически всегда происходит взаимодействие носителей зарядов с окружающей средой, сопровождающееся передачей энергии последней в виде тепла. Роль источника ЭДС как раз и состоит в компенсации тепловых потерь в цепях. Электрический ток в металлах обусловлен движением относительно свободных электронов через кристаллическую решетку. Причины существования свободных электронов в проводящих кристаллах может быть объяснена только на языке квантовой механики.

Опыт показывает, что сила электрического тока, протекающего по проводнику, пропорциональна приложенной к его концам разности потенциалов (закон Ома). Постоянный для выбранного проводника коэффициент пропорциональности между током и напряжением называют электрическим сопротивлением. Сопротивление измеряют в омах (сопротивление человеческого тела составляет около 1000 Ом). Величина электрического сопротивления проводников слабо возрастает при увеличении их температуры. Это связано с тем, что при нагревании узлы кристаллической решетки усиливают хаотические тепловые колебания, что препятствует направленному движению электронов.


Во многих задачах непосредственный учет колебаний решетки оказывается весьма трудоемким. Для упрощения взаимодействия электронов с колеблющимися узлами оказывается удобным заменить их столкновениями с частицами газа гипотетических частиц — фононов, свойства которых подбираются так, чтобы получить максимально приближенное к реальности описание и могут оказываться весьма экзотическими. Объекты такого типа весьма популярны в физике и называются квазичастицами. Помимо взаимодействий с колебаниями кристаллической решетки движению электронов в кристалле могут препятствовать дислокации — нарушения регулярности решетки. Взаимодействия с дислокациями играют определяющую роль при низких температурах, когда тепловые колебания практически отсутствуют.


Некоторые материалы при низких температурах полностью утрачивают электрическое сопротивление, переходя в сверх проводящее состояние. Ток в таких средах может существовать без каких-либо ЭДС, поскольку потери энергии при столкновениях электронов с фононами и дислокациями отсутствуют. Создание материалов, сохраняющих сверхповодящее состояние при относительно высоких (комнатных) температурах и небольших токах является весьма важной задачей, решение которой произвело бы настоящий переворот в современной энергетике, т.к. позволило бы передавать электроэнергию на большие расстояния без тепловых потерь.

В настоящее время электрический ток в металлах используется главным образом для превращения электрической энергии в тепловую (нагреватели, источники света) или в механическую (электродвигатели). В последнем случае электрический ток используется в качестве источника магнитных полей, взаимодействие с которыми других токов вызывает появление сил.

1. Переменный ток

Как известно, сила тока в любой момент времени пропорциональна ЭДС источника тока (закон Ома для полной цепи). Если ЭДС источника не изменяется со временем и остаются неизменными параметры цепи, то через некоторое время после замыкания цепи изменения силы тока прекращаются, в цепи течет постоянный ток.

Однако в современной технике широко применяются не только источники постоянного тока, но и различные генераторы электрического тока, в которых ЭДС периодически изменяется. При подключении в электрическую цепь генератора переменной ЭДС в цепи возникают вынужденные электромагнитные колебания или переменный ток.

Переменный ток – это периодические изменения силы тока и напряжения в электрической цепи, происходящие под действием переменной ЭДС от внешнего источника.

Переменный ток – это электрический ток, который изменяется с течением времени по гармоническому закону.

Мы в дальнейшем будем изучать вынужденные электрические колебания, происходящие в цепях под действием напряжения, гармонически меняющегося с частотой щ по синусоидальному или косинусоидальному закону:

где u – мгновенное значение напряжения, Um – амплитуда напряжения, щ – циклическая частота колебаний. Если напряжение меняется с частотой щ, то и сила тока в цепи будет меняться с той же частотой, но колебания силы тока не обязательно должны совпадать по фазе с колебаниями напряжения.

Поэтому в общем случае:

где – разность (сдвиг) фаз между колебаниями силы тока и напряжения.

Переменный ток обеспечивает работу электрических двигателей в станках на заводах и фабриках, приводит в действие осветительные приборы в наших квартирах и на улице, холодильники и пылесосы, отопительные приборы и т.п. Частота колебаний напряжения в сети равна 50 Гц. Такую же частоту колебаний имеет и сила переменного тока. Это означает, что на протяжении 1 с ток 50 раз поменяет свое направление. Частота 50 Гц принята для промышленного тока во многих странах мира. В США частота промышленного тока 60 Гц.

2. Резистор в цепи переменного тока

Пусть цепь состоит из проводников с малой индуктивностью и большим сопротивлением R (из резисторов). Например, такой цепью может быть нить накаливания электрической лампы и подводящие провода. Величину R, которую мы до сих пор называли электрическим сопротивлением или просто сопротивлением, теперь будем называть активным сопротивлением. В цепи переменного тока могут быть и другие сопротивления, зависящие от индуктивности цепи и ее емкости. Сопротивление R называется активным потому, что, только на нем выделяется энергия, т.е.

Сопротивление элемента электрической цепи (резистора), в котором происходит превращение электрической энергии во внутреннюю энергию, называют активным сопротивлением.

Итак, в цепи имеется резистор, активное сопротивление которого R, а катушка индуктивности и конденсатор отсутствуют (рис. 1).

Пусть напряжение на концах цепи меняется по гармоническому закону:

Как и в случае постоянного тока, мгновенное значение силы тока прямо пропорционально мгновенному значению напряжения. Поэтому можно считать, что мгновенное значение силы тока определяется законом Ома:

Следовательно, в проводнике с активным сопротивлением колебания силы тока по фазе совпадают с колебаниями напряжения (рис. 2), а амплитуда силы тока равна амплитуде напряжения, деленной на сопротивление:

При небольших значениях частоты переменного тока активное сопротивление проводника не зависит от частоты и практически совпадает с его электрическим сопротивлением в цепи постоянного тока.

1.1 Катушка в цепи переменного тока

Индуктивность влияет на силу переменного тока в цепи. Это можно обнаружить с помощью простого опыта. Составим цепь из катушки большой индуктивности и лампы накаливания (рис. 3). С помощью переключателя можно присоединять эту цепь либо к источнику постоянного напряжения, либо к источнику переменного напряжения. При этом постоянное напряжение и действующее значение переменного напряжения должны быть одинаковы. Опыт показывает, что лампа светится ярче при постоянном напряжении. Следовательно, действующее значение силы тока в рассматриваемой цепи меньше силы постоянного тока.

Объясняется это самоиндукцией. При подключении катушки к источнику постоянного напряжения сила тока в цепи нарастает постепенно. Возникающее при нарастании силы тока вихревое электрическое поле тормозит движение электронов. Лишь по прошествии некоторого времени сила тока достигает наибольшего (установившегося) значения, соответствующего данному постоянному напряжению. Если напряжение быстро меняется, то сила тока не будет успевать достигать тех установившихся значений, которые она приобрела бы с течением времени при постоянном напряжении, равном максимальному значению переменного напряжения. Следовательно, максимальное значение силы переменного тока (его амплитуда) ограничивается индуктивностью L цепи и будет тем меньше, чем больше индуктивность и чем больше частота приложенного напряжения.

Докажем это математически. Пусть в цепь переменного тока включена идеальная катушка с электрическим сопротивлением провода, равным нулю (рис. 4).

При изменениях силы тока по гармоническому закону:

в катушке возникает ЭДС самоиндукции:

где L – индуктивность катушки, щ – циклическая частота переменного тока.

Так как электрическое сопротивление катушки равно нулю, то ЭДС самоиндукции в ней в любой момент времени равна по модулю и противоположна по знаку напряжению на концах катушки, созданному внешним генератором:

Следовательно, колебания напряжения на катушке индуктивности опережают колебания силы тока на р/2, или, что то же самое, колебания силы тока отстают по фазе от колебаний напряжения на р/2.

В момент, когда напряжение на катушке достигает максимума, сила тока равна нулю (рис. 5). В момент, когда напряжение становится равным нулю, сила тока максимальна по модулю.

Произведение I⋅ L ⋅ щ является амплитудой колебаний напряжения на катушке:

Отношение амплитуды колебаний напряжения на катушке к амплитуде колебаний силы тока в ней называется индуктивным сопротивлением (обозначается XL):

Связь амплитуды колебаний напряжения на концах катушки с амплитудой колебаний силы тока в ней совпадает по форме с выражением закона Ома для участка цепи постоянного тока:

В отличие от электрического сопротивления проводника в цепи постоянного тока, индуктивное сопротивление не является постоянной величиной, характеризующей данную катушку. Оно прямо пропорционально частоте переменного тока. Поэтому амплитуда колебаний силы тока в катушке при постоянном значении амплитуды колебаний напряжения должна убывать обратно пропорционально частоте. Постоянный ток вообще «не замечает» индуктивности катушки. При щ = 0 индуктивное сопротивление равно нулю (XL = 0).

Зависимость амплитуды колебаний силы тока в катушке от частоты приложенного напряжения можно наблюдать в опыте с генератором переменного напряжения, частоту которого можно изменять. Опыт показывает, что увеличение в два раза частоты переменного напряжения приводит к уменьшению в два раза амплитуды колебаний силы тока через катушку.

1.2 Конденсатор в цепи переменного тока

Рассмотрим процессы, протекающие в электрической цепи переменного тока с конденсатором. Если подключить конденсатор к источнику постоянного тока, то в цепи возникнет кратковременный импульс тока, который зарядит конденсатор до напряжения источника, а затем ток прекратится. Если заряженный конденсатор отключить от источника постоянного тока и соединить его обкладки с выводами лампы накаливания, то конденсатор будет разряжаться, при этом наблюдается кратковременная вспышка лампы.

При включении конденсатора в цепь переменного тока процесс его зарядки длится четверть периода. После достижения амплитудного значения напряжение между обкладками конденсатора уменьшается и конденсатор в течение четверти периода разряжается. В следующую четверть периода конденсатор вновь заряжается, но полярность напряжения на его обкладках изменяется на противоположную и т.д. Процессы зарядки и разрядки конденсатора чередуются с периодом, равным периоду колебаний приложенного переменного напряжения.

Как и в цепи постоянного тока, через диэлектрик, разделяющий обкладки конденсатора, электрические заряды не проходят. Но в результате периодически повторяющихся процессов зарядки и разрядки конденсатора по проводам, соединенным с его выводами, течет переменный ток. Лампа накаливания, включенная последовательно с конденсатором в цепь переменного тока (рис. 6), кажется горящей непрерывно, так как человеческий глаз при высокой частоте колебаний силы тока не замечает периодического ослабления свечения нити лампы.

Установим связь между амплитудой колебаний напряжения на обкладках конденсатора и амплитудой колебаний силы тока.

При изменениях напряжения на обкладках конденсатора по гармоническому закону:

 

заряд на его обкладках изменяется по закону:

Электрический ток в цепи возникает в результате изменения заряда конденсатора: i = q’. Поэтому колебания силы тока в цепи происходят по закону:

Следовательно, колебания напряжения на обкладках конденсатора в цепи переменного тока отстают по фазе от колебаний силы тока на р/2 или колебания силы тока опережают по фазе колебания напряжения на р/2 (рис. 7). Это означает, что в момент, когда конденсатор начинает заряжаться, сила тока максимальна, а напряжение равно нулю. После того как напряжение достигает максимума, сила тока становится равной нулю и т.д.

Произведение U⋅ щ ⋅ C является амплитудой колебаний силы тока:

Отношение амплитуды колебаний напряжения на конденсаторе к амплитуде колебаний силы тока называют емкостным сопротивлением конденсатора (обозначается ХC):

Связь между амплитудным значением силы тока и амплитудным значением напряжения по форме совпадает с выражением закона Ома для участка цепи постоянного тока, в котором вместо электрического сопротивления фигурирует емкостное сопротивление конденсатора:

Емкостное сопротивление конденсатора, как и индуктивное сопротивление катушки, не является постоянной величиной. Оно обратно пропорционально частоте переменного тока. Поэтому амплитуда колебаний силы тока в цепи конденсатора при постоянной амплитуде колебаний напряжения на конденсаторе возрастает прямо пропорционально частоте.

1.3 Закон Ома для электрической цепи переменного тока

Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из последовательно соединенных резистора, конденсатора и катушки (рис. 8). Если к выводам этой электрической цепи приложить электрическое напряжение, изменяющееся по гармоническому закону с частотой щ и амплитудой Um, то в цепи возникнут вынужденные колебания силы тока с той же частотой и некоторой амплитудой Im. Установим связь между амплитудами колебаний силы тока и напряжения

В любой момент времени сумма мгновенных значений напряжений на последовательно включенных элементах цепи равна мгновенному значению приложенного напряжения:

Во всех последовательно включенных элементах цепи изменения силы тока происходят практически одновременно, так как электромагнитные взаимодействия распространяются со скоростью света. Поэтому можно считать, что колебания силы тока во всех элементах последовательной цепи происходят по закону:

Колебания напряжения на резисторе совпадают по фазе с колебаниями силы тока, колебания напряжения на конденсаторе отстают по фазе на р/2 от колебаний силы тока, а колебания напряжения на катушке опережают по фазе колебания силы тока на р/2.

Поэтому уравнение (1) можно записать так:

где URm, UCm и ULm – амплитуды колебаний напряжения на резисторе, конденсаторе и катушке.

Амплитуду колебаний напряжения в цепи переменного тока можно выразить через амплитудные значения напряжения на отдельных ее элементах, воспользовавшись методом векторных диаграмм.

При построении векторной диаграммы необходимо учитывать, что колебания напряжения на резисторе совпадают по фазе с колебаниями силы тока, поэтому вектор, изображающий амплитуду напряжения URm, совпадает по направлению с вектором, изображающим амплитуду силы тока Im Колебания напряжения на конденсаторе отстают по фазе на р/2 от колебаний силы тока, поэтому вектор

UCm отстает от вектора Im на угол 90°. Колебания напряжения на катушке опережают колебания силы тока по фазе на р/2, поэтому вектор ULm опережает вектор Im на угол 90° (рис. 9).

На векторной диаграмме мгновенные значения напряжения на резисторе, конденсаторе и катушке определяются проекциями на горизонтальную ось векторов Rm, Cm, Lm вращающихся с одинаковой угловой скоростью щ против часовой стрелки. Мгновенное значение напряжения во всей цепи равно сумме мгновенных напряжений uR, uC, и uL на отдельных элементах цепи, т.е. сумме проекций векторов URm, UCm и ULm на горизонтальную ось. Так как сумма проекций векторов на произвольную ось равна проекции суммы этих векторов на ту же ось, то амплитуду полного напряжения можно найти как модуль суммы векторов:

Из рисунка 9 видно, что амплитуда напряжений на всей цепи равна:

Или

Отсюда

Введя обозначение для полного сопротивления цепи переменного тока:

выразим связь между амплитудными значениями силы тока и напряжения в цепи переменного тока следующим образом:

Это выражение называют законом Ома для цепи переменного тока.

Из векторной диаграммы, приведенной на рисунке 9, видно, что фаза колебаний полного напряжения равна щt + ц. Поэтому мгновенное значение полного напряжения определяется формулой:

Начальную фазу ц можно найти из векторной диаграммы:

Величина cos ц играет важную роль при вычислении мощности в электрической цепи переменного тока.

1.4 Мощность в цепи переменного тока

Мощность в цепи постоянного тока определяется произведением напряжения на силу тока:

Физический смысл этой формулы прост: так как напряжение U численно равно работе электрического поля по перемещению единичного заряда, то произведение U?I характеризует работу по перемещению заряда за единицу времени, протекающего через поперечное сечение проводника, т.е. является мощностью. Мощность электрического тока на данном участке цепи положительна, если энергия поступает к этому участку из остальной сети, и отрицательна, если энергия с этого участка возвращается в сеть. На протяжении очень малого интервала времени переменный ток можно считать неизменным.

Поэтому мгновенная мощность в цепи переменного тока определяется такой же формулой:

Пусть напряжение на концах цепи меняется по гармоническому закону:

При этом мощность меняется со временем как по модулю, так и по знаку. В течение одной части периода энергия поступает к данному участку цепи (р > 0), но в течение другой части периода некоторая доля энергии вновь возвращается в сеть (р < 0). Как правило, во всех случаях нам надо знать среднюю мощность на участке цепи за достаточно большой промежуток времени, включающий много периодов. Для этого достаточно определить среднюю мощность за один период.

Чтобы найти среднюю мощность за период, преобразуем полученную формулу таким образом, чтобы выделить в ней член, не зависящий от времени. С этой целью воспользуемся известной формулой для произведения двух косинусов:

Выражение для мгновенное мощности состоит из двух слагаемых. Первое не зависит от времени, а второе дважды за каждый период изменения напряжения изменяет знак: в течение какой-то части периода энергия поступает в цепь от источника переменного напряжения, а в течении другой части возвращается обратно. Поэтому среднее значение второго слагаемого за период равно нулю.

Следовательно, средняя мощность Р за период равна первому члену, не зависящему от времени:

При совпадении фазы колебаний силы тока и напряжения (для активного сопротивления R) среднее значение мощности равно:

Для того чтобы формула для расчета мощности переменного тока совпадала по форме с аналогичной формулой для постоянного тока (Р = IU = I2R), вводятся понятия действующих значений силы тока и напряжения. Из равенства мощностей получим:

Действующим значением силы тока называют величину, в √2 раз меньшую ее амплитудного значения:

Действующее значение силы тока равно силе такого постоянного тока, при котором средняя мощность, выделяющаяся в проводнике в цепи переменного тока, равна мощности, выделяющейся в том же проводнике в цепи постоянного тока.

Аналогично можно доказать, что действующее значение переменного напряжения в √2 раз меньше его амплитудного значения:

Заметим, что обычно электрическая аппаратура в цепях переменного тока показывает действующие значения измеряемых величин. Переходя к действующим значениям силы тока и напряжения, уравнение (10) можно переписать:

Таким образом, мощность переменного тока на участке цепи определяется именно действующими значениями силы тока и напряжения. Она зависит также от сдвига фаз цc между напряжением и током. Множитель cos цc в формуле называется коэффициентом мощности.

В случае, когда цc = ± р/2, энергия, поступающая к участку цепи за период, равна нулю, хотя в цепи и существует ток. Так будет, в частности, если цепь содержит только катушку индуктивности или только конденсатор. Как же средняя мощность может оказаться равной нулю при наличии тока в цепи? Это поясняют приведенные на рисунке 10 графики изменения со временем мгновенных значений напряжения, силы тока и мощности при цc = – р/2 (чисто индуктивное сопротивление участка цепи).

График зависимости мгновенной мощности от времени можно получить, перемножая значения силы тока и напряжения в каждый момент времени. Из этого графика видно, что в течение одной четверти периода мощность положительна и энергия поступает к данному участку цепи; но в течение следующей четверти периода мощность отрицательна, и данный участок отдает без потерь обратно в сеть полученную ранее энергию. Поступающая в течение четверти периода энергия запасается в магнитном поле тока, а затем без потерь возвращается в сеть.

Лишь при наличии проводника с активным сопротивлением в цепи, не содержащей движущихся проводников, электромагнитная энергия превращается во внутреннюю энергию проводника, который нагревается. Обратного превращения внутренней энергии в электромагнитную на участке с активным сопротивлением уже не происходит.

При проектировании цепей переменного тока нужно добиваться, чтобы cos цc не был мал. Иначе значительная часть энергии будет циркулировать по проводам от генератора к потребителям и обратно. Так как провода обладают активным сопротивлением, то при этом энергия расходуется на нагревание проводов.

Неблагоприятные условия для потребления энергии возникают при включении в сеть электродвигателей, так как их обмотка имеет малое активное сопротивление и большую индуктивность. Для увеличения cos цc в сетях питания предприятий с большим числом электродвигателей включают специальные компенсирующие конденсаторы. Нужно также следить, чтобы электродвигатели не работали вхолостую или с недогрузкой.

Это уменьшает коэффициент мощности всей цепи. Повышение cos цc является важной народнохозяйственной задачей, так как позволяет с максимальной отдачей использовать генераторы электростанций и снизить потери энергии. Это достигается правильным проектированием электрических цепей. Запрещается использовать устройства с cos цc < 0,85.

Мгновенная мощность

В отличие от цепей постоянного тока, где мощность в течение определенного промежутка времени остается неизменной, в цепях переменного тока дело обстоит иначе. Так как ток и напряжение постоянно меняют своё значение, то и мощность соответственно будет меняться в каждый момент времени. Такая мощность называется мгновенной.

Мгновенной мощностью p(t) называют произведение приложенного к цепи мгновенного напряжения u(t) на мгновенное значение тока i(t) в этой цепи. 

График мгновенной мощности представлен на рисунке ниже

График мгновенной мощности 

Мощность обозначена заштрихованной областью. Знак мощности зависит от сдвига фаз между током и напряжением. В данном случае в цепи присутствуют только активные сопротивления, которые не создают сдвига фаз, поэтому мощность имеет только положительные значения.

Рассмотрим другой график

График мгновенной мощности

На данном графике имеются области отрицательных значений мгновенной мощности. Такой график может соответствовать цепи, в которой присутствуют конденсатор или катушка, причем положительные участки — это мощность, которая пошла в цепь и рассеялась на сопротивлении, либо запаслась в качестве энергии полей конденсаторов или катушек, а отрицательные участки это мощность, которая была возвращена обратно источнику.

Активная мощность

Чтобы понять какое количество энергии потребляет источник, целесообразнее взять среднюю мощность за период. Для этого вернемся к первому графику.

На графике мгновенной мощности выделяют прямоугольник со сторонами T и Pm/2. Часть графика, которая находится выше линии Pm/2 точно укладывается в незаштрихованную часть прямоугольника. Таким образом, с помощью линии Pm/2 мы можем определить среднюю мощность за период, которая называется активной мощностью. Активная мощность – это полезная мощность, которая идет на преобразование в другие виды энергии. 

График мгновенной мощности

В нашем случае сдвиг фаз равен нулю, поэтому коэффициент мощности равен единице, но в случаях с реактивными элементами нужно этот момент учитывать.

График мгновенной мощности

Активная мощность измеряется в ваттах – Вт.

cosφ – коэффициент мощности, который показывает отношение активной мощности к полной мощности. 

График мгновенной мощности

 

Реактивная мощность

Реактивная мощность – это энергия, которая периодически циркулирует между источником и приемником. Реактивная мощность возникает потому, что конденсатор и катушка способны накапливать энергию, а затем снова отдавать её в сеть. На практике от реактивной мощности зачастую стараются избавиться.

График мгновенной мощности

Реактивная мощность измеряется в вольт амперах реактивных – ВАр.

Полная мощность

Полная мощность — это максимальное значение активной мощности.

 График мгновенной мощности

Полная мощность измеряется в вольт-амперах — ВА.

Для наглядного представления существует треугольник мощностей, в котором гипотенузой является полная мощность, а катетами – активная и реактивная составляющие.

Мгновенная мощность 

Читайте также — Последовательная RL-цепь 

  • Просмотров: 15876
  • Мгновенное ускорение: определение, формула и многое другое

    В этой статье вы узнаете, что мы подразумеваем под мгновенным ускорением или, проще говоря, ускорением , когда описываем движение частицы.

    Мы увидим определение и формулу мгновенного ускорения на примере, демонстрирующем, как использовать формулу на практике.

    Мы также рассмотрим другие важные вещи, которые вам следует знать, например, что мгновенное ускорение представлено на графике зависимости скорости от времени .

    Определение и формула для мгновенного ускорения

    Ускорение a, которое имеет частица в момент t, равно значению, которое среднее ускорение, вычисленное для интервала времени Δt, который включает момент t, приближается как интервал времени Δt становится все меньше и меньше, то есть по мере того, как Δt приближается к 0.

    Мы знаем, что среднее ускорение a для интервала времени Δt выражается как:

    , где Δv — изменение скорости, которое происходит в течение Δt.

    Формула для мгновенного ускорения a почти такая же, за исключением того, что нам нужно указать, что мы заинтересованы в знании того, какое отношение Δv к Δt приближается, когда Δt приближается к нулю.

    Мы можем указать это, используя обозначение пределов.

    Итак, формула для мгновенного ускорения:

    Чтобы продемонстрировать, как использовать эту формулу на практике, давайте рассмотрим простой пример.

    Рассмотрим частицу, скорость которой (в метрах в секунду) в момент t (в секундах) равна 2t 2 :

    Итак, в 1 секунду скорость равна 2 м / с, в 2 секунды скорость составляет 8 м / с, при 3 с скорость 18 м / с и т. д.

    Допустим, мы хотим найти ускорение частицы в момент t = 3 с.

    Первое, что нам нужно сделать, это выбрать интервал времени Δt, который включает момент 3 с.

    Этот интервал времени Δt начинается в некоторый момент t 1 и заканчивается в некоторый момент t 2 , так что

    Для простоты мы выберем t 1 = 3 с, чтобы t 1 было как можно ближе по возможности до 3 с, а Δt можно уменьшить, выбрав значения t 2 , которые ближе к 3 с.

    Начнем с выбора t 2 равным 3,1 с.

    t 1 = 3 с

    t 2 = 3,1 с

    Δt = t 2 — t 1 = 3,1 с — 3 с = 0,1 с

    Среднее ускорение для Δt равно :

    a = Δv = v 2 — v 1
    Δt t 2 — t 1

    Найдем скорость v 1 в момент t 1 :

    v 1 = 2t 1 2

    v 1 = 2 (3) 2 м / с

    v 1 = 18 м / s

    и скорость v 2 в момент t 2 :

    v 2 = 2t 2 2

    v 2 = 2 (3.1) 2 м / с

    v 2 = 19,22 м / с

    Теперь мы можем рассчитать среднее ускорение:

    a = 19,22 м / с — 18 м / с
    3,1 с — 3 с

    a = 12,2 м / с 2

    Итак, когда интервал времени Δt составляет от 3 до 3,1 с, среднее ускорение составляет 12,2 м / с 2 .

    Давайте посмотрим, что произойдет, если мы выберем меньший интервал времени Δt, когда t 2 будет равно 3.01 с.

    t 1 = 3 с

    t 2 = 3,01 с

    Δt = 3,01 с — 3 с = 0,01 с

    Мы уже знаем, что скорость v 1 в момент t 1 равна 18 РС.

    Скорость v 2 в момент t 2 составляет:

    v 2 = 2t 2 2

    v 2 = 2 (3,01) 2 м / с

    v 2 = 18,1202 м / с

    Среднее ускорение составляет:

    a = 18.1202 м / с — 18 м / с
    3,01 с — 3 с

    a = 12,02 м / с 2

    Итак, когда интервал времени Δt составляет от 3 до 3,01 с, среднее ускорение 12,02 м / с 2 .

    В последний раз, давайте выберем еще меньшее Δt, с t 2 равным 3,001 с.

    t 1 = 3 с

    t 2 = 3,001 с

    Δt = 0,001 с

    Скорость v 2 в момент t 2 составляет:

    v 2 = 2t 2 2

    v 2 = 2 (3.001) 2 м / с

    v 2 = 18,012002 м / с

    Среднее ускорение составляет:

    a = 18,012002 м / с — 18 м / с
    3,001 с — 3 с

    a = 12,002 м / с 2

    Итак, поскольку Δt становится все меньше и меньше, среднее ускорение приближается к 12 м / с 2 .

    Мы можем продолжать выбирать все меньше и меньше Δt до бесконечности и приближаться к 12 м / с 2 .

    Тем не менее, мы можем показать, что среднее ускорение приближается к 12 м / с 2 , поскольку Δt становится все меньше и меньше, более строго, чтобы мы могли быть уверены, что ускорение в момент 3 с составляет 12 м / с. с 2 .

    Прежде всего, мы будем ссылаться на момент 3 s как на t, чтобы указать, что то, что мы собираемся сделать, применимо не только к конкретному моменту 3 s, но и к любому моменту t.

    Начнем, как и раньше, с рассмотрения интервала времени Δt, который начинается в некоторый момент t 1 и заканчивается в некоторый момент t 2 , так что

    Снова выберем t 1 = t, поэтому что t 1 как можно ближе к t, а Δt можно уменьшить, выбрав значения t 2 , которые ближе к t.

    Так как Δt = t 2 — t 1 и t 1 = t, мы можем записать:

    Δt = t 2 — t

    t 2 = t + Δt

    Это означает, что границами интервала времени Δt являются момент t и момент t + Δt.

    Скорость v t в момент t равна:

    , а скорость v t + Δt в момент t + Δt равна:

    v t + Δt = 2 (t + Δt) 2

    v t + Δt = 2 (t 2 + 2tΔt + Δt 2 )

    v t + Δt = 2t 2 + 4tΔt + 2Δt 2

    Теперь мы можем рассчитать среднее ускорение для Δt:

    a = 2t 2 + 4tΔt + 2Δt 2 — 2t 2
    Δt

    a = 4t + 2Δt

    Обратите внимание, что это выражение, 4t + 2Δt, объясняет, почему среднее ускорение, которое мы раньше вычисляли вручную, было 12.2 м / с 2 при Δt было 0,1 с, 12,02 м / с 2 при Δt 0,01 с и 12,002 м / с 2 при Δt 0,001 с:

    (4 × 3 + 2 × 0,1 ) м / с 2 = 12,2 м / с 2

    (4 × 3 + 2 × 0,01) м / с 2 = 12,02 м / с 2

    (4 × 3 + 2 × 0,001 ) м / с 2 = 12,002 м / с 2

    Теперь вспомним, что мгновенное ускорение равно значению, к которому приближается среднее ускорение, когда интервал времени Δt приближается к 0:

    a = lim v t + Δt — v t
    Δt → 0 Δt

    В этом случае мы обнаружили, что среднее ускорение равно 4t + 2Δt.Итак,

    a = lim 4t + 2Δt
    Δt → 0

    Когда Δt приближается к 0, член 2Δt в выражении 4t + 2Δt приближается к 0, поэтому выражение приближается 4т.

    Следовательно, мгновенное ускорение a определяется как 4t:

    Итак, ускорение частицы в любой момент t определяется как 4t.

    Таким образом, в момент t = 3 с ускорение составляет 4 × 3 м / с 2 , то есть 12 м / с 2 .

    Мгновенное ускорение как производная

    Предел

    lim v t + Δt — v t
    Δt → 0 Δt

    называется производной от v относительно t, которое записывается как

    Таким образом, мы говорим, что мгновенное ускорение является производной скорости по времени:

    Кроме того, поскольку скорость является производной положения по времени:

    Мы можем написать мгновенное ускорение:

    a = dv = d dx = d 2 x
    dt dt dt dt 2

    Таким образом, мгновенное ускорение является второй производной позиции по времени:

    Ускорение во времени графики

    Часто, чтобы показать, как ускорение частицы изменяется во времени, используется график ускорения в зависимости от времени .

    Вот как может выглядеть график зависимости ускорения от времени для движущейся частицы:

    График ускорения от времени; ускорение в момент времени 0 равно 0, затем становится положительным и, наконец, через 9 секунд оно возвращается обратно к 0. a210864t (s) 897654321O2) (м / с Acceleration vs time graph; the acceleration at time 0 is 0, then becomes positive, and finally, at 9 seconds, it returns back to 0.

    В этом случае в момент t = 4 с частица имеет ускорение a = 6 м / с 2 :

    График зависимости ускорения от времени; на 4 секундах ускорение составляет 6 метров в секунду в квадрате. a210864t (с) 897654321O2) (м / с Acceleration vs time graph; at 4 seconds, the acceleration is 6 meters per second squared.

    Напомним, что в предыдущем Например, мы обнаружили, что мгновенное ускорение частицы было задано как 4t:

    . Давайте покажем, как ускорение этой частицы изменяется во времени, с помощью графика зависимости ускорения от времени.

    График функции 4t представляет собой линию, поэтому нам нужно найти только две точки, чтобы нарисовать ее.

    Для простоты вычислений мы выберем момент t 1 = 0 с и момент t 2 = 1 с:

    t 1 = 0 с, a 1 = (4 × 0 ) м / с 2 = 0

    t 2 = 1 с, a 2 = (4 × 1) м / с 2 = 4 м / с 2

    Теперь, когда мы нашли два точек, мы готовы построить график зависимости ускорения от времени:

    График ускорения от времени, состоящий из линии, проходящей через точки (0, 0) и (1, 4).a210864t (s) 321O2) (м / с Acceleration vs time graph consisting of a line that passes through the points (0, 0) and (1, 4).

    Графики зависимости скорости от времени и мгновенное ускорение

    Мгновенное ускорение как наклон касательной линии к графику зависимости скорости от времени

    Рассмотрим график зависимости скорости от времени для движения Частица:

    График зависимости скорости от времени; скорость в момент времени 0 равна 0, затем становится положительной и, наконец, возвращается к 0. vtO Velocity vs time graph; the velocity at time 0 is 0, then becomes positive, and finally goes back to 0.

    Помните, что график зависимости скорости от времени показывает, как скорость частицы изменяется во времени.

    Как мы видели ранее, когда мы хотим найти ускорение частицы в момент t, мы рассматриваем интервал времени Δt, который начинается в t и заканчивается в t + Δt:

    График зависимости скорости от времени; в момент t скорость равна v sub-t; в момент t + Δt скорость равна v sub-t + Δt; указаны Δv и Δt.vtOtΔt + tttΔt + ΔtΔvvv Velocity vs time graph; at instant t, the velocity is v sub-t; at instant t + Δt, the velocity is v sub-t + Δt; Δv and Δt are indicated.

    Ускорение в момент t равно любому среднему ускорению для Δt, которое приближается, когда Δt приближается к нулю.

    Мы можем использовать эту информацию, чтобы определить, что представляет собой мгновенное ускорение на графике зависимости скорости от времени.

    Сначала проведем секущую линию, проходящую через точки t и t + Δt на графике:

    График зависимости скорости от времени; секущая линия, которая проходит через точки t и t + Δt на графике. vtOttΔt + ΔttΔt + tΔvvv Velocity vs time graph; the secant line that passes through the points t and t + Δt on the graph.

    Наклон секущей линии равен среднему ускорению за интервал времени Δt, поскольку Δv / Δt представляет собой как среднее ускорение и наклон секущей линии.

    Таким образом, ускорение в момент t равно тому, к чему приближается наклон секущей линии, когда Δt приближается к нулю.

    По мере того, как Δt становится все меньше и меньше, секущая линия приближается к линии, касательной к графику в точке t:

    График зависимости скорости от времени; когда Δt приближается к 0, секущая линия приближается к касательной в точке t на графике. в точке t.

    Следовательно, ускорение в момент t равно наклону касательной к графику зависимости скорости от времени в точке t.

    График зависимости скорости от времени; касательная к графику в точке t.vtOt Velocity vs time graph; the line tangent to the graph at the point t.

    Если обозначить наклон касательной с m T , то мы можем написать

    Как определить знак мгновенного ускорения из графика зависимости скорости от времени

    Определить знак мгновенного ускорения по графику зависимости скорости от времени довольно просто.

    Чтобы показать, как это сделать, давайте вернемся к тому же графику зависимости скорости от времени, который мы видели раньше, и рассмотрим момент t, в который мы хотим узнать знак ускорения:

    График зависимости скорости от времени; в момент t скорость равна v sub-t.vtOttv Velocity vs time graph; at instant t, the velocity is v sub-t.

    Мы уже знаем, что ускорение в момент t равно наклону касательной к графику в точке t.

    Представим касательную линию и назовем θ углом, который она образует с положительной осью t:

    График зависимости скорости от времени; угол θ, который касательная в точке t составляет с положительной осью t.vtOttvθ Velocity vs time graph; the angle θ that the tangent line at the point t makes with the positive t-axis.

    Чтобы определить, является ли ускорение в момент t положительным, отрицательным или нулевым, нам просто нужно посмотреть на знак угла θ.

    Когда угол θ положительный:

    График зависимости скорости от времени; угол θ, который касательная линия образует с положительной осью t, положительный. vtOttvθ Velocity vs time graph; the angle θ, that the tangent line makes with the positive t-axis, is positive.

    Наклон касательной линии положительный, поэтому мгновенное ускорение положительно.

    Когда угол θ отрицательный:

    График зависимости скорости от времени; угол θ, который касательная линия составляет с положительной осью t, отрицателен.vtOttvθ Velocity vs time graph; the angle θ, that the tangent line makes with the positive t-axis, is negative.

    Наклон касательной линии отрицательный, поэтому мгновенное ускорение отрицательно.

    Наконец, когда угол θ равен нулю:

    График зависимости скорости от времени; касательная линия является горизонтальной линией. vtOttv Velocity vs time graph; the tangent line is a horizontal line.

    Наклон касательной линии равен нулю, и поэтому мгновенное ускорение равно нулю.

    Таким образом, знак ускорения в момент t такой же, как и знак угла θ, который линия, касательная к графику зависимости скорости от времени в точке t, проходит с положительной осью t.

    Итак, мы можем легко определить, когда ускорение является положительным, отрицательным или нулевым, просто посмотрев на угол θ в разных точках графика зависимости скорости от времени:

    График зависимости скорости от времени; сначала ускорение положительное, затем на мгновение оно становится равным нулю и, наконец, становится отрицательным. vtOa0> a0

    Что такое замедление?

    Когда ускорение вызывает уменьшение скорости, его иногда называют замедлением .

    Итак, когда частица имеет положительную скорость и отрицательное ускорение или отрицательную скорость и положительное ускорение, вы можете услышать, как ускорение частицы называется замедлением.

    Вы также можете прочитать:

    .

    Формула мгновенной скорости изменения

      • Классы
        • Класс 1-3
        • Класс 4-5
        • Класс 6-10
        • Класс 11-12
      • КОНКУРСНЫЙ ЭКЗАМЕН
        • BNAT 000 NC
          • 000 NC Книги
            • Книги NCERT для класса 5
            • Книги NCERT для класса 6
            • Книги NCERT для класса 7
            • Книги NCERT для класса 8
            • Книги NCERT для класса 9
            • Книги NCERT для класса 10
            • Книги NCERT для класса 11
            • Книги NCERT для класса 12
          • NCERT Exemplar
            • NCERT Exemplar Class 8
            • NCERT Exemplar Class 9
            • NCERT Exemplar Class 10
            • NCERT Exemplar Class 11
            • NCERT 9000 9000
            • NCERT Exemplar Class
              • Решения RS Aggarwal, класс 12
              • Решения RS Aggarwal, класс 11
              • Решения RS Aggarwal, класс 10
              • 90 003 Решения RS Aggarwal класса 9
              • Решения RS Aggarwal класса 8
              • Решения RS Aggarwal класса 7
              • Решения RS Aggarwal класса 6
            • Решения RD Sharma
              • RD Sharma Class 6 Решения
              • Решения RD Sharma
              • Решения RD Sharma Class 8
              • Решения RD Sharma Class 9
              • Решения RD Sharma Class 10
              • Решения RD Sharma Class 11
              • Решения RD Sharma Class 12
            • PHYSICS
              • Механика
              • Оптика
              • Термодинамика Электромагнетизм
            • ХИМИЯ
              • Органическая химия
              • Неорганическая химия
              • Периодическая таблица
            • MATHS
              • Теорема Пифагора
              • 0004
              • 000300030004
              • Простые числа
              • Взаимосвязи и функции
              • Последовательности и серии
              • Таблицы умножения
              • Детерминанты и матрицы
              • Прибыль и убыток
              • Полиномиальные уравнения
              • Деление фракций
            • 000
            • 000
            • 000
            • 000
            • 000
            • 000 Microology
            • 000
            • 000 Microology
            • 000 BIOG3000
                FORMULAS
                • Математические формулы
                • Алгебраические формулы
                • Тригонометрические формулы
                • Геометрические формулы
              • КАЛЬКУЛЯТОРЫ
                • Математические калькуляторы
                • 0003000 PBS4000
                • 000300030002 Примеры калькуляторов химии
                • Класс 6
                • Образцы бумаги CBSE для класса 7
                • Образцы бумаги CBSE для класса 8
                • Образцы бумаги CBSE для класса 9
                • Образцы бумаги CBSE для класса 10
                • Образцы бумаги CBSE для класса 11
                • Образцы бумаги CBSE чел для класса 12
              • CBSE Контрольный документ за предыдущий год
                • CBSE Контрольный документ за предыдущий год Класс 10
                • Контрольный документ за предыдущий год CBSE, класс 12
              • HC Verma Solutions
                • HC Verma Solutions Class 11 Physics
                • Решения HC Verma, класс 12, физика
              • Решения Лакмира Сингха
                • Решения Лакмира Сингха, класс 9
                • Решения Лакмира Сингха, класс 10
                • Решения Лакмира Сингха, класс 8
              • Заметки CBSE
                • CBSE Notes
                    Примечания CBSE класса 7
                  • Примечания CBSE класса 8
                  • Примечания CBSE класса 9
                  • Примечания CBSE класса 10
                  • Примечания CBSE класса 11
                  • Примечания CBSE класса 12
                • Примечания к редакции CBSE
                  • Примечания к редакции
                    • CBSE Class
                      • Примечания к редакции класса 10 CBSE
                      • Примечания к редакции класса 11 CBSE 9000 4
                      • Примечания к редакции класса 12 CBSE
                    • Дополнительные вопросы CBSE
                      • Дополнительные вопросы по математике класса 8 CBSE
                      • Дополнительные вопросы по науке 8 класса CBSE
                      • Дополнительные вопросы по математике класса 9 CBSE
                      • Дополнительные вопросы по науке класса 9 CBSE
                      • Дополнительные вопросы по математике для класса 10
                      • Дополнительные вопросы по науке, класс 10 по CBSE
                    • CBSE, класс
                      • , класс 3
                      • , класс 4
                      • , класс 5
                      • , класс 6
                      • , класс 7
                      • , класс 8
                      • , класс 9 Класс 10
                      • Класс 11
                      • Класс 12
                    • Учебные решения
                  • Решения NCERT
                    • Решения NCERT для класса 11
                      • Решения NCERT для класса 11 по физике
                      • Решения NCERT для класса 11 Химия
                      • Решения для биологии класса 11
                      • Решения NCERT для математики класса 11
                      • 9 0003 NCERT Solutions Class 11 Accountancy
                      • NCERT Solutions Class 11 Business Studies
                      • NCERT Solutions Class 11 Economics
                      • NCERT Solutions Class 11 Statistics
                      • NCERT Solutions Class 11 Commerce
                    • NCERT Solutions For Class 12
                      • NCERT Solutions For Класс 12 по физике
                      • Решения NCERT для химии класса 12
                      • Решения NCERT для класса 12 по биологии
                      • Решения NCERT для класса 12 по математике
                      • Решения NCERT Класс 12 Бухгалтерия
                      • Решения NCERT, класс 12, бизнес-исследования
                      • Решения NCERT, класс 12 Экономика
                      • NCERT Solutions Class 12 Accountancy Part 1
                      • NCERT Solutions Class 12 Accountancy Part 2
                      • NCERT Solutions Class 12 Micro-Economics
                      • NCERT Solutions Class 12 Commerce
                      • NCERT Solutions Class 12 Macro-Economics
                    • NCERT Solutions For Класс 4
                      • Решения NCERT для математики класса 4
                      • Решения NCERT для класса 4 EVS
                    • Решения NCERT для класса 5
                      • Решения NCERT для математики класса 5
                      • Решения NCERT для класса 5 EVS
                    • Решения NCERT для класса 6
                      • Решения NCERT для математики класса 6
                      • Решения NCERT для науки класса 6
                      • Решения NCERT для социальных наук класса 6
                      • Решения NCERT для класса 6 Английский
                    • Решения NCERT для класса 7
                      • Решения NCERT для класса 7 Математика
                      • Решения NCERT для класса 7 Наука
                      • Решения NCERT для класса 7 по социальным наукам
                      • Решения NCERT для класса 7 Английский
                    • Решения NCERT для класса 8
                      • Решения NCERT для класса 8 Математика
                      • Решения NCERT для класса 8 Science
                      • Решения NCERT для социальных наук 8 класса
                      • Решение NCERT ns для класса 8 Английский
                    • Решения NCERT для класса 9
                      • Решения NCERT для социальных наук класса 9
                    • Решения NCERT для математики класса 9
                      • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 1
                      • Решения NCERT для Математика класса 9 Глава 2
                      • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 3
                      • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 4
                      • Решения NCERT
                      • для математики класса 9 Глава 5
                      • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 6
                      • Решения NCERT для Математика класса 9 Глава 7
                      • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 8
                      • Решения NCERT
                      • для математики класса 9 Глава 9
                      • Решения NCERT
                      • для математики класса 9 Глава 10
                      • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 11
                      • Решения NCERT для Математика класса 9 Глава 12
                      • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 13
                      • Решения
                      • NCERT для математики класса 9 Глава 14
                      • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 15
                    • Решения NCERT для науки класса 9
                      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 1
                      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 2
                      • Решения NCERT для класса 9 Наука Глава 3
                      • Решения NCERT для Науки Класса 9 Глава 4
                      • Решения NCERT для Науки Класса 9 Глава 5
                      • Решения NCERT для Науки Класса 9 Глава 6
                      • Решения NCERT для Науки Класса 9 Глава 7
                      • Решения NCERT для Класса 9 Наука Глава 8
                      • Решения NCERT для Науки Класса 9 Глава 9
                      • Решения NCERT для Науки Класса 9 Глава 10
                      • Решения NCERT для Науки Класса 9 Глава 12
                      • Решения NCERT для Науки Класса 9 Глава 11
                      • Решения NCERT для Класса 9 Наука Глава 13
                      • Решения NCERT для класса 9 Наука Глава 14
                      • Решения NCERT для класса 9 по науке Глава 15
                    • Решения NCERT для класса 10
                      • Решения NCERT для класса 10 по социальным наукам
                    • Решения NCERT для математики класса 10
                      • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 1
                      • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 2
                      • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 3
                      • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 4
                      • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 5
                      • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 6
                      • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 7
                      • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 8
                      • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 9
                      • Решения NCERT
                      • для математики класса 10 Глава 10
                      • Решения
                      • NCERT для математики класса 10 Глава 11
                      • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 12
                      • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 13
                      • NCERT Sol Решения NCERT для математики класса 10 Глава 14
                      • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 15
                    • Решения NCERT для науки класса 10
                      • Решения NCERT для науки класса 10 Глава 1
                      • Решения NCERT для науки класса 10 Глава 2
                      • Решения NCERT для науки класса 10, глава 3
                      • Решения NCERT для науки класса 10, глава 4
                      • Решения NCERT для науки класса 10, глава 5
                      • Решения NCERT для науки класса 10, глава 6
                      • Решения NCERT для науки класса 10, глава 7
                      • Решения NCERT для науки 10 класса, глава 8
                      • Решения NCERT для науки класса 10 Глава 9
                      • Решения NCERT для науки класса 10 Глава 10
                      • Решения NCERT для науки класса 10 Глава 11
                      • Решения NCERT для науки класса 10 Глава 12
                      • Решения NCERT для науки 10 класса Глава 13
                      • Решения NCERT для науки 10 класса Глава 14
                      • Решения NCERT для науки класса 10 Глава 15
                      • Решения NCERT
                      • для науки класса 10 Глава 16
                    • Учебный план NCERT
                    • NCERT
                  • Commerce
                    • Class 11 Commerce Syllabus
                        ancy Account
                      • Программа бизнес-исследований 11 класса
                      • Учебная программа по экономике 11 класса
                    • Учебная программа по коммерции 12 класса
                      • Учебная программа по бухгалтерии 12 класса
                      • Учебная программа по бизнесу 12 класса
                      • Учебная программа по экономике
                      • 9000 9000
                          • Образцы документов по коммерции класса 11
                          • Образцы документов по коммерции класса 12
                        • TS Grewal Solutions
                          • TS Grewal Solutions Class 12 Accountancy
                          • TS Grewal Solutions Class 11 Accountancy
                        • Отчет о движении денежных средств
                        • Что такое Entry eurship
                        • Защита прав потребителей
                        • Что такое основной актив
                        • Что такое баланс
                        • Формат баланса
                        • Что такое акции
                        • Разница между продажей и маркетингом
                      • ICSE
                        • Документы ICSE
                        • Вопросы ICSE
                        • ML Aggarwal Solutions
                          • ML Aggarwal Solutions Class 10 Maths
                          • ML Aggarwal Solutions Class 9 Maths
                          • ML Aggarwal Solutions Class 8 Maths
                          • ML Aggarwal Solutions Class 7 Maths
                          • ML 6 Maths
                          • ML Aggarwal Solutions Class 6 Maths
                          • ML Aggarwal Solutions Class
                        • Selina Solutions
                          • Selina Solutions для класса 8
                          • Selina Solutions для Class 10
                          • Selina Solutions для Class 9
                        • Frank Solutions
                          • Frank Solutions для математики класса 10
                          • Frank Solutions для математики класса 9
                        • Класс ICSE 9000 2
                        • ICSE Class 6
                        • ICSE Class 7
                        • ICSE Class 8
                        • ICSE Class 9
                        • ICSE Class 10
                        • ISC Class 11
                        • ISC Class 12
                    • IAS
                    • Exam
                    • IAS
                    • Civil
                    • Сервисный экзамен
                    • Программа UPSC
                    • Бесплатная подготовка к IAS
                    • Текущие события
                    • Список статей IAS
                    • Пробный тест IAS 2019
                      • Пробный тест IAS 2019 1
                      • Пробный тест IAS 2019 2
                    • Экзамен KPSC KAS
                    • Экзамен UPPSC PCS
                    • Экзамен MPSC
                    • Экзамен RPSC RAS ​​
                    • TNPSC Group 1
                    • APPSC Group 1
                    • Экзамен BPSC
                    • WBPS3000 Экзамен 9000 MPC 9000 9000 MPC4000 Jam
                  • Вопросник UPSC 2019
                    • Ключ ответов UPSC 2019
                  • Коучинг IAS
                    • IA S Coaching Бангалор
                    • IAS Coaching Дели
                    • IAS Coaching Ченнаи
                    • IAS Coaching Хайдарабад
                    • IAS Coaching Mumbai
                • JEE
                  • BYJU’SEE
                  • 9000 JEE 9000 Основной документ JEE 9000 JEE 9000
                  • Вопросник JEE
                  • Биномиальная теорема
                  • Статьи JEE
                  • Квадратичное уравнение
                • NEET
                  • Программа BYJU NEET
                  • NEET 2020
                  • NEET Приемлемость 9000 Критерии 9000 NEET4 9000 NEET 9000 Пример 9000 9000 NEET
                  • Поддержка
                    • Разрешение жалоб
                    • Служба поддержки
                    • Центр поддержки
                • Государственные советы
                  • GSEB
                    • GSEB Syllabus
                    • GSEB4
                    • GSEB3 Образец статьи
                    • GSEB3 004
                    • MSBSHSE
                      • MSBSHSE Syllabus
                      • MSBSHSE Учебники
                      • Образцы статей MSBSHSE
                      • Вопросники MSBSHSE
                    • AP Board
                      • APSCERT
                      • Syll
                      • AP 9000SC4
                      • Syll
                      • AP
                      • Syll 9000SC4
                      • Syll
                      • Syll
                    • MP Board
                      • MP Board Syllabus
                      • MP Board Образцы документов
                      • Учебники MP Board
                    • Assam Board
                      • Assam Board Syllabus
                      • Assam Board Учебники 9000 9000 Board4 BSEB
                        • Bihar Board Syllabus
                        • Bihar Board Учебники
                        • Bihar Board Question Papers
                        • Bihar Board Model Papers
                      • BSE Odisha
                        • Odisha Board Syllabus
                        • Odisha Board Syllabus
                        • Odisha Board Syllabus
                        • Программа PSEB
                        • Учебники PSEB
                        • Вопросники PSEB
                      • RBSE
                        • Rajasthan Board Syllabus
                        • RBSE Учебники
                        • RBSE Question Papers
                      • HPBOSE
                      • 000 HPBOSE
                      • HPBOSE
                      • JKBOSE
                        • Программа обучения JKBOSE
                        • Образцы документов JKBOSE
                        • Шаблон экзамена JKBOSE
                      • TN Board
                        • TN Board Syllabus
                        • TN Board 9000 Papers 9000 TN Board 9000 Papers 9000 9000 Paper Papers 9000 TN Board 9000 4 JAC
                          • Программа JAC
                          • Учебники JAC
                          • Вопросники JAC
                        • Telangana Board
                          • Telangana Board Syllabus
                          • Telangana Board Учебники
                          • Papers Telangana Board Учебники
                          • Учебный план KSEEB
                          • Типовой вопросник KSEEB
                        • KBPE
                          • Учебный план KBPE
                          • Учебники KBPE
                          • Документы по KBPE
                        • 9000 Доска UPMSP 9000 Доска UPMSP 9000 Доска UPMSP 9000
                      • Совет по Западной Бенгалии
                        • Учебный план Совета по Западной Бенгалии
                        • Учебники для Совета по Западной Бенгалии
                        • Вопросы для Совета по Западной Бенгалии
                      • UBSE
                      • TBSE
                      • Гоа Совет
                      • 000
                      • NBSE0003 Board
                      • Manipur Board
                      • Haryana Board
                    • Государственные экзамены
                      • Банковские экзамены
                        • Экзамены SBI
                        • Экзамены IBPS
                        • Экзамены RBI
                        • IBPS

                          03
                        • Экзамены SSC
                        • 9SC2

                        • SSC GD
                        • SSC CPO 900 04
                        • SSC CHSL
                        • SSC CGL
                      • Экзамены RRB
                        • RRB JE
                        • RRB NTPC
                        • RRB ALP
                      • O Экзамены на страхование
                      • LIC4
                      • LIC4
                      • UPSC CAPF
                      • Список статей государственных экзаменов
                    • Обучение детей
                      • Класс 1
                      • Класс 2
                      • Класс 3
                    • Академические вопросы
                      • Вопросы по физике
                      • Вопросы по химии
                      • Вопросы по химии
                      • Вопросы
                      • Вопросы науки
                      • Вопросы GK
                .

                Формула мгновенной скорости

                Скорость — это мера того, насколько быстро объект перемещается из одного положения в другое. Если объект ускоряется или замедляется, скорость объекта изменяется со временем. Мгновенная скорость объекта — это скорость в определенный момент времени. Скорость — это изменение положения, деленное на изменение во времени, а мгновенная скорость — это предел скорости, поскольку изменение во времени приближается к нулю. Это эквивалентно производной позиции по времени.Мгновенная скорость — это вектор, поэтому у нее есть величина (значение) и направление. Единица измерения мгновенной скорости — метры в секунду (м / с).

                = мгновенная скорость (м / с)

                = изменение вектора положения (м)

                Δt = изменение во времени (с)

                = производная положения вектора по времени (м / с)

                Формула мгновенной скорости Вопросы:

                1) Кошка, идущая к дому по вершине забора, движется с разной скоростью.Позиция кота на заборе — . Позиция x указывается в метрах, а время t — в секундах. Какова мгновенная скорость кошки в момент времени t = 10,0 с?

                Ответ: Скорость кошки можно найти по формуле:

                Поза кошки состоит только из одного компонента, так как она движется по прямой линии вдоль забора. Положительное направление x выбрано так, чтобы оно было направлено к дому. Величина скорости в направлении x:

                Эта производная может быть решена с использованием скалярного правила множественности и правила мощности для производных:

                Величина мгновенной скорости:

                Величина мгновенной скорости кошки при t = 10.0 с это:

                Мгновенная скорость кошки при t = 10,0 с составляет 0,05 м / с в направлении -x (от дома).

                2) Ребенок отбивает мяч горизонтально, от края обрыва. Горизонтальное положение мяча задается функцией x (t) = bt, где b = 6,0 м / с. Вертикальное положение мяча задается функцией y (t) = ct 2 , где c = -4,90 м / с 2 . При t = 4.0 с, каковы горизонтальная и вертикальная составляющие мгновенной скорости?

                Ответ: Компоненты мгновенной скорости можно найти по формуле:

                Если горизонтальное направление мяча определено как положительное направление x, а вертикальное направление вверх определено как положительное направление y, то значения компонент x и y мгновенной скорости равны:

                и

                Они могут быть решены с помощью скалярного правила множественности и правила мощности для производных:

                Мгновенная горизонтальная скорость:

                Горизонтальная скорость мяча имеет постоянное значение 6.0 м / с в направлении + x.

                Мгновенная вертикальная скорость:

                v y = c (2t)

                v y = 2ct

                При t = 4,0 с мгновенная вертикальная скорость составляет:

                v y = 2ct

                v y = 2 (-4,90 м / с 2 ) (4,0 с)

                Мгновенная вертикальная скорость при t = 4,0 с составляет 39,2 м / с в направлении -y.

                .

                3.4: Среднее и мгновенное ускорение

                1. Последнее обновление
                2. Сохранить как PDF
                1. Среднее ускорение
                2. Мгновенное ускорение
                3. Ощущение ускорения
                  1. Таблица 3.2 — Типичные значения ускорения
                4. 9000 3 Авторы и авторство

                Цели обучения

                • Рассчитайте среднее ускорение между двумя точками времени.
                • Рассчитайте мгновенное ускорение с учетом функциональной формы скорости.
                • Объясните векторную природу мгновенного ускорения и скорости.
                • Объясните разницу между средним ускорением и мгновенным ускорением.
                • Найдите мгновенное ускорение в заданное время на графике зависимости скорости от времени.

                Важность понимания ускорения охватывает наш повседневный опыт, а также обширные просторы космического пространства и крошечный мир субатомной физики. В повседневном разговоре до ускориться, означает ускориться; нажатие на педаль тормоза приводит к замедлению движения автомобиля. Мы, например, знакомы с ускорением нашей машины. Чем больше ускорение, тем больше изменение скорости за заданный промежуток времени.Ускорение широко наблюдается в экспериментальной физике. Например, в экспериментах с линейным ускорителем частиц субатомные частицы ускоряются до очень высоких скоростей в экспериментах по столкновению, которые сообщают нам информацию о структуре субатомного мира, а также о происхождении Вселенной. В космосе космические лучи — это субатомные частицы, которые были ускорены до очень высоких энергий в сверхновых (взрывающихся массивных звездах) и активных ядрах галактик. Важно понимать процессы, которые ускоряют космические лучи, потому что эти лучи содержат очень проникающее излучение, которое может, например, повредить электронику, установленную на космических кораблях.

                Среднее ускорение

                Формальное определение ускорения согласуется с этими только что описанными понятиями, но является более всеобъемлющим.

                Среднее ускорение

                Среднее ускорение — это скорость изменения скорости:

                \ [\ bar {a} = \ frac {\ Delta v} {\ Delta t} = \ frac {v_ {f} — v_ {0}} {t_ {f} — t_ {0}}, \ label { 3.8} \]

                , где \ (\ bar {a} \) — среднее ускорение , v — скорость, а t — время. (Полоса над значком означает среднее ускорение .)

                Поскольку ускорение — это скорость в метрах, деленная на время в секундах, единицы измерения ускорения в системе СИ часто обозначаются сокращенно: м / с 2 — то есть метры в секунду в квадрате или метры в секунду в секунду. Это буквально означает, на сколько метров в секунду изменяется скорость каждую секунду. Напомним, что скорость — это вектор, он имеет как величину, так и направление, что означает, что изменение скорости может быть изменением величины (или скорости), но также может быть изменением направления.Например, если бегун, движущийся со скоростью 10 км / ч на восток, замедляется до остановки, меняет направление, продолжает свой бег со скоростью 10 км / ч на запад, его скорость изменилась в результате изменения направления, хотя величина скорости одинаковы в обоих направлениях. Таким образом, ускорение происходит, когда скорость изменяется по величине (увеличение или уменьшение скорости) или по направлению, или по обоим направлениям.

                .

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *