Как найти частоту вращения формула: Формула частоты в физике

Период и частота обращения | Физика

Равномерное движение по окружности характеризуют периодом и частотой обращения.

Период обращения — это время, за которое совершается один оборот.

Если, например, за время t=4 с тело, двигаясь по окружности, совершило n = 2 оборота, то легко сообразить, что один оборот длился 2 с. Это и есть период обращения. Обозначается он буквой T и определяется по формуле

Итак, чтобы найти период обращения, надо время, за которое совершено n оборотов, разделить на число оборотов.

Другой характеристикой равномерного движения по окружности является частота обращения.

Частота обращения — это число оборотов, совершаемых за 1 с. Если, например, за время t = 2 с тело совершило n = 10 оборотов, то легко сообразить, что за 1 с оно успевало совершить 5 оборотов. Это число и выражает частоту обращения. Обозначается она греческой буквой ν (читается: ню) и определяется по формуле

Итак, чтобы найти частоту обращения, надо число оборотов разделить на время, в течение которого они произошли.

За единицу частоты обращения в СИ принимают частоту обращения, при которой за каждую секунду тело совершает один оборот. Эта единица обозначается так: 1/с или с^-1 (читается: секунда в минус первой степени). Раньше эту единицу называли «оборот в секунду», но теперь это название считается устаревшим.

Сравнивая формулы (6.1) и (6.2), можно заметить, что период и частота — величины взаимно обратные. Поэтому

Формулы (6.1) и (6.3) позволяют найти период обращения T, если известны число n и время оборотов t или частота обращения ν. Однако его можно найти и в том случае, когда ни одна из этих величин неизвестна. Вместо них достаточно знать скорость тела v и радиус окружности r, по которой оно движется. Для вывода новой формулы вспомним, что период обращения — это время, за которое тело совершает один оборот, т. е. проходит путь, равный длине окружности (l

окр = 2πr, где π≈3,14— число «пи», известное из курса математики). Но мы знаем, что при равномерном движении время находится делением пройденного пути на скорость движения. Таким образом,

Итак, чтобы найти период обращения тела, надо длину окружности, по которой оно движется, разделить на скорость его движения.

Видео, не по теме но интересно

1. Что такое период обращения? 2. Как можно найти период обращения, зная время и число оборотов? 3. Что такое частота обращения? 4. Как обозначается единица частоты? 5. Как можно найти частоту обращения, зная время и число оборотов? 6. Как связаны между собой период и частота обращения? 7. Как можно найти период обращения, зная радиус окружности и скорость движения тела?

Движение по окружности, угловая скорость, частота, период, центростремительное ускорение. Формулы, определения, пояснения

Тестирование онлайн

Так как линейная скорость равномерно меняет направление, то движение по окружности нельзя назвать равномерным, оно является равноускоренным.

Угловая скорость

Выберем на окружности точку 1. Построим радиус. За единицу времени точка переместится в пункт 2. При этом радиус описывает угол. Угловая скорость численно равна углу поворота радиуса за единицу времени.

Период и частота

Период вращения T — это время, за которое тело совершает один оборот.

Частота вращение — это количество оборотов за одну секунду.

Частота и период взаимосвязаны соотношением

Связь с угловой скоростью

Линейная скорость

Каждая точка на окружности движется с некоторой скоростью. Эту скорость называют линейной. Направление вектора линейной скорости всегда совпадает с касательной к окружности. Например, искры из-под точильного станка двигаются, повторяя направление мгновенной скорости.

Рассмотрим точку на окружности, которая совершает один оборот, время, которое затрачено — это есть период T. Путь, который преодолевает точка — это есть длина окружности.

Центростремительное ускорение

При движении по окружности вектор ускорения всегда перпендикулярен вектору скорости, направлен в центр окружности.

Используя предыдущие формулы, можно вывести следующие соотношения

Точки, лежащие на одной прямой исходящей из центра окружности (например, это могут быть точки, которые лежат на спице колеса), будут иметь одинаковые угловые скорости, период и частоту. То есть они будут вращаться одинаково, но с разными линейными скоростями. Чем дальше точка от центра, тем быстрей она будет двигаться.

Закон сложения скоростей справедлив и для вращательного движения. Если движение тела или системы отсчета не является равномерным, то закон применяется для мгновенных скоростей. Например, скорость человека, идущего по краю вращающейся карусели, равна векторной сумме линейной скорости вращения края карусели и скорости движения человека.

Земля участвует в двух основных вращательных движениях: суточном (вокруг своей оси) и орбитальном (вокруг Солнца). Период вращения Земли вокруг Солнца составляет 1 год или 365 суток. Вокруг своей оси Земля вращается с запада на восток, период этого вращения составляет 1 сутки или 24 часа. Широтой называется угол между плоскостью экватора и направлением из центра Земли на точку ее поверхности.

Согласно второму закону Ньютона причиной любого ускорения является сила. Если движущееся тело испытывает центростремительное ускорение, то природа сил, действием которых вызвано это ускорение, может быть различной. Например, если тело движется по окружности на привязанной к нему веревке, то действующей силой является сила упругости.

Если тело, лежащее на диске, вращается вместе с диском вокруг его оси, то такой силой является сила трения. Если сила прекратит свое действие, то далее тело будет двигаться по прямой

Рассмотрим перемещение точки на окружности из А в В. Линейная скорость равна v_A и v_B соответственно. Ускорение — изменение скорости за единицу времени. Найдем разницу векторов.

Разница векторов есть . Так как , получим

В системе отсчета, связанной с колесом, точка равномерно вращается по окружности радиуса R со скоростью , которая изменяется только по направлению. Центростремительное ускорение точки направлено по радиусу к центру окружности.

Теперь перейдем в неподвижную систему, связанную с землей. Полное ускорение точки А останется прежним и по модулю, и по направлению, так как при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой ускорение не меняется. С точки зрения неподвижного наблюдателя траектория точки А — уже не окружность, а более сложная кривая (циклоида), вдоль которой точка движется неравномерно.

Мгновенная скорость определяется по формуле

Формула расчета частоты вращений

При проектировании оборудования необходимо знать число оборотов электродвигателя. Для расчёта частоты вращения есть специальные формулы, различные для двигателей переменного и постоянного напряжения.

Тахометр

Синхронные и асинхронные электромашины

Двигатели переменного напряжения есть трёх типов: синхронные, угловая скорость ротора которых совпадает с угловой частотой магнитного поля статора; асинхронные – в них вращение ротора отстаёт от вращения поля; коллекторные, конструкция и принцип действия которых аналогичны двигателям постоянного напряжения.

Синхронная скорость

Скорость вращения электромашины переменного тока зависит от угловой частоты магнитного поля статора. Эта скорость называется синхронной. В синхронных двигателях вал вращается с той же быстротой, что является преимуществом этих электромашин.

Для этого в роторе машин большой мощности есть обмотка, на которую подаётся постоянное напряжение, создающее магнитное поле. В устройствах малой мощности в ротор вставлены постоянные магниты, или есть явно выраженные полюса.

Скольжение

В асинхронных машинах число оборотов вала меньше синхронной угловой частоты. Эта разница называется скольжение «S». Благодаря скольжению в роторе наводится электрический ток, и вал вращается. Чем больше S, тем выше вращающий момент и меньше скорость. Однако при превышении скольжения выше определённой величины электродвигатель останавливается, начинает перегреваться и может выйти из строя. Частота вращения таких устройств рассчитывается по формуле на рисунке ниже, где:

• n – число оборотов в минуту,
• f – частота сети,
• p – число пар полюсов,
• s – скольжение.

Формула расчёта скорости асинхронного двигателя

Такие устройства есть двух типов:

• С короткозамкнутым ротором. Обмотка в нём отливается из алюминия в процессе изготовления;
• С фазным ротором. Обмотки выполнены из провода и подключаются к дополнительным сопротивлениям.

Регулировка частоты вращения

В процессе работы появляется необходимость регулировки числа оборотов электрических машин. Она осуществляется тремя способами:

• Увеличение добавочного сопротивления в цепи ротора электродвигателей с фазным ротором. При необходимости сильно понизить обороты допускается подключение не трёх, а двух сопротивлений;
• Подключение дополнительных сопротивлений в цепи статора. Применяется для запуска электрических машин большой мощности и для регулировки скорости маленьких электродвигателей. Например, число оборотов настольного вентилятора можно уменьшить, включив последовательно с ним лампу накаливания или конденсатор. Такой же результат даёт уменьшение питающего напряжения;
• Изменение частоты сети. Подходит для синхронных и асинхронных двигателей.

Внимание! Скорость вращения коллекторных электродвигателей, работающих от сети переменного тока, не зависит от частоты сети.

Двигатели постоянного тока

Кроме машин переменного напряжения есть электродвигатели, подключающиеся к сети постоянного тока. Число оборотов таких устройств рассчитывается по совершенно другим формулам.

Номинальная скорость вращения

Число оборотов аппарата постоянного тока рассчитывается по формуле на рисунке ниже, где:

• n – число оборотов в минуту,
• U – напряжение сети,
• Rя и Iя – сопротивление и ток якоря,
• Ce – константа двигателя (зависит от типа электромашины),
• Ф – магнитное поле статора.

Эти данные соответствуют номинальным значениям параметров электромашины, напряжению на обмотке возбуждения и якоре или вращательному моменту на валу двигателя. Их изменение позволяет регулировать частоту вращения. Определить магнитный поток в реальном двигателе очень сложно, поэтому для расчетов пользуются силой тока, протекающего через обмотку возбуждения или напряжения на якоре.

Формула расчёта числа оборотов двигателя постоянного тока

Число оборотов коллекторных электродвигателей переменного тока можно найти по той же формуле.

Регулировка скорости

Регулировка скорости электродвигателя, работающего от сети постоянного тока, возможна в широких пределах. Она возможна в двух диапазонах:

1. Вверх от номинальной. Для этого уменьшается магнитный поток при помощи добавочных сопротивлений или регулятора напряжения;
2. Вниз от номинальной. Для этого необходимо уменьшить напряжение на якоре электромотора или включить последовательно с ним сопротивление. Кроме снижения числа оборотов это делается при запуске электродвигателя.

Знание того, по каким формулам вычисляется скорость вращения электродвигателя, необходимо при проектировании и наладке оборудования.

Видео

Оцените статью:

Основные определения и формулы

Скорость резания V (м/мин) – это окружная скорость перемещения режущих кромок фрезы. Эта величина определяет эффективность обработки и лежит в рекомендованных для каждого инструментального материала пределах. За один оборот фрезы точка режущей кромки, находящаяся на окружности фрезы диаметра D (мм), сможет пройти путь, равный длине окружности, то есть πD.

Для того чтобы определить длину пути, пройденного точкой за одну минуту, нужно умножить длину пути за один оборот на частоту вращения фрезы, то есть πDN (мм/мин). Таким образом, формула для определения скорости резания будет следующей:

V = πDN/1000 (мм/мин).

Частота вращения шпинделя N (об/мин) равняется числу оборотов фрезы в минуту. Вычисляется в соответствии с рекомендованной для данного типа обработки скоростью резания:

N = 1000V/nD (об/мин).

При фрезеровании различают минутную подачу, подачу на зуб и подачу наоборот фрезы.

Подача на зуб Fz (мм/зуб) – величина перемещения фрезы или рабочего стола с заготовкой за время поворота фрезы на один зуб.

Подача на оборот Fo (мм/об) – величина перемещения фрезы или рабочего стола с заготовкой за один оборот фрезы. Подача на оборот равняется произведению подачи на зуб на число зубьев фрезы Z:

Fo = FzZ (мм/об).

Минутной подачей Fm (мм/мин) называется величина относительного перемещения фрезы или рабочего стола с заготовкой за одну минуту. Минутная подача равняется произведению подачи на оборот на частоту вращения фрезы:

Fm = FoN = FzZN (мм/мин).

Глубиной фрезерования h (мм) называется расстояние между обработанной и необработанной поверхностями, измеряемое вдоль оси фрезы.

Шириной фрезерования b (мм) называется величина срезаемого припуска, измеренная в радиальном направлении, или ширина контакта заготовки и инструмента.

Производительность снятия материала Q (см³) – это объем удаляемого материала в единицу времени, определяемый глубиной, шириной обработки и величиной подачи.

Q = (h × b × Fm)/1000.

Движение по окружности, период обращения и частота.

1. Равномерное движение по окружности

Внимание следует обратить на то, что криволинейные движения более распространены, чем прямолинейные. Любой криволинейное движение можно рассматривать как движение по дугам окружностей с разными радиусами. Изучение движения по кругу дает также ключ к рассмотрению произвольного криволинейного движения.

Мы будем изучать движение тел по окружности с постоянной по модулю скоростью. Такое движение называют равномерным движением по кругу.

Наблюдения показывают, что маленькие частицы, которые отделяются от тела, вращающегося летят с той скоростью, которой владели в момент отрыва: грязь из-под колес автомобиля летит по касательной к поверхности колес; раскаленные частицы металла отрываются при заточке резца о точильный камень, вращающийся также летят по касательной к поверхности камня.

Таким образом,

 Во время движения по кругу скорость в любой точке траектории направлена ​​по касательной к окружности в этой точке.

Необходимо обратить внимание учащихся, что при равномерном движении по окружности модуль скорости тела остается постоянным, но направление скорости все время меняется.

2. Период вращения и вращающаяся частота

Движение тела по окружности часто характеризуют не скоростью движения, а промежутком времени, за которое тело совершает один полный оборот. Эта величина называется периодом вращения.

Период обращения — это физическая величина, равная промежутку времени, за который тело равномерно вращается, делает один оборот.

Период вращения обозначается символом T. Например, Земля делает полный оборот вокруг Солнца за 365,25 суток.

При расчетах период обычно выражают в секундах. Если период обращения равен 1с, это означает, что тело за одну секунду делает один полный оборот. Если за время t тело сделало N полных оборотов, то период можно определить по формуле:

   

Если известен период обращения Т, то можно найти скорость тела v. За время t, равное периоду Т, тело проходит путь, равный длине окружности: . Итак,

   

Движение тела по окружности можно характеризовать еще одной величиной — числом оборотов по кругу за единицу времени. Ее называют вращающейся частотой:

частота вращения равна количеству полных оборотов за одну секунду.

Частота вращения и период обращения связаны следующим соотношением:

   

Частоту в СИ измеряют в

   

3. Вращательное движение

В природе довольно распространенный вращательное движение: вращение колес, маховиков, Земли вокруг своей оси и т. Д.

Важной особенностью вращательного движения является то, что все точки тела движутся с тем же периодом, но скорости различных точек могут существенно отличаться, поскольку разные точки движутся по кругам различных радиусов.

Например, при суточном вращении Земли быстрее других движутся точки, находящиеся на экваторе, так как они движутся по кругу крупнейшего радиуса — радиуса Земли. Точки же земной поверхности, находящиеся на других параллелях, движутся с меньшей скоростью, так как длина каждой из этих параллелей меньше длины экватора.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

1. Приведите два-три примера криволинейного движения.
2. Приведите два-три примера равномерного движения по кругу.
3. Что такое вращательное движение? Приведите примеры такого движения.
4. Как направлена ​​мгновенная скорость при движении по кругу Приведите два-три примера.

1.Равномерное движение по кругу. Внимание учащихся следует обратить на то, что криволинейные движения более распространены, чем прямолинейные. Любой криволинейное движение можно рассматривать как движение по дугам окружностей с разными радиусами. Изучение движения по кругу дает также ключ к рассмотрению произвольного криволинейного движения. Мы будем изучать движение тел по окружности с постоянной по модулю скоростью. Такое движение называют равномерным движением по кругу. Наблюдения показывают, что маленькие частицы, которые отделяются от тела, вращающегося летят с той скоростью, которой владели в момент отрыва: грязь из-под колес автомобиля летит по касательной к поверхности колес; раскаленные частицы металла отрываются при заточке резца о точильный камень, вращающийся также летят по касательной к поверхности камня. Таким образом, • Во время движения по кругу скорость в любой точке траектории направлена ​​по касательной к окружности в этой точке. Необходимо обратить внимание учащихся, что при равномерном движении по окружности модуль скорости тела остается постоянным, но направление скорости все время изменяется.

2. Период вращения и частота вращения. Движение тела по окружности часто характеризуют не скоростью движения, а промежутком времени, за которое тело совершает один полный оборот. Эта величина называется периодом вращения. • Период вращения — это физическая величина, равная промежутку времени, за который тело равномерно вращается, делает один оборот. Период вращения обозначается символом T. Например, Земля делает полный оборот вокруг Солнца за 365,25 суток. При расчетах период обычно выражают в секундах. Если период обращения равен 1с, это означает, что тело за одну секунду делает один полный оборот. Если за время t тело сделало N полных оборотов, то период можно определить по формуле: если известен период обращения Т, то можно найти скорость тела v. За время t, равное периоду Т, тело проходит путь, равный длине окружности:. Итак, движение тела по окружности можно характеризовать еще одной величиной — числом оборотов по кругу за единицу времени. Ее называют вращающейся частотой: • вращающаяся частота равна количеству полных оборотов в одну секунду. Частота вращения и период обращения связаны следующим соотношением:  Частоту в СИ измеряют в обратных секундах.

3. Вращательного движения. В природе довольно распространенно вращательное движение: вращение колес, маховиков, Земли вокруг своей оси и т. д.Важной особенностью вращательного движения является то, что все точки тела движутся с тем же периодом, но скорости различных точек могут существенно отличаться, поскольку разные точки движутся по кругам различных радиусив. Например, при суточном вращении Земли быстрее других движутся точки, находящиеся на экваторе, так как они движутся по кругу самого большого радиуса — радиуса Земли. Точки же земной поверхности, находящиеся на других параллелях, движутся с меньшей скоростью, так как длина каждой из этих параллелей меньше длины экватора.

Частота асинхронного генератора. Формулы. Расчёт. Теория

Частота асинхронного генератора при холостом ходе и нагрузке

Разница между частотой вращения магнитного поля и ротора в асинхронных генераторах определяется коэффициентом s, называемым скольжением, который выражается соотношением:

s = (n — n_r )/n .

Здесь:
n — частота вращения магнитного поля.
n_r — частота вращения ротора.

Связь между угловой частотой вращения магнитного поля ω и угловой частотой вращения ротора ω_r асинхронной машины можно выразить следующим образом:

ω = ω_r /(1 — s) ,

что следует из определения скольжения.
В общем случае угловая частота вращения магнитного поля

ω = 2πn .

Так как частота генерируемых колебаний

f = pn ,

где р — число пар полюсов, то

ω = 2πf_/p .

Аналогично угловая частота вращения ротора

ω_r = 2πn_r или ω_r = 2πf_r /p ,

где f_r = pn_r — электрическая частота вращения ротора.
Электрическая угловая частота вращения ротора

ω_r p = 2πf_r

В режиме автономного асинхронного генератора частота вращения магнитного поля, определяющая частоту генерируемых колебаний, зависит от частоты вращения ротора и от нагрузки, характеризуемой скольжением. Если нагрузка отсутствует, а включенная емкость и частота вращения ротора остаются постоянными, т.е. C = cоnst и ω_r = cоnst, то частоту генерируемых колебаний можно выразить через параметры колебательного контура, который образуется собственной индуктивностью статорной обмотки и емкостью конденсатора.

При отмеченных условиях уравнение электрического равновесия, выраженное через мгновенные значения напряжений на синхронном индуктивном сопротивлении X_L = ωL и на конденсаторе X_C = ωC, принимает вид:

u_L + u_C = 0 .

После подстановок:

u_L = Ldi/dt и di/dt = C d ²u/dt ²

где

i = C du_C /dt ,

и преобразований, уравнение примет вид

d ²u_C /dt ² + u_C /LC = 0

Примем, что напряжение на конденсаторе изменяется по синусоидальному закону:

u_C = U_C sinωt ,

тогда

d ²u_C /dt ² = -ω ²U_C sinωt ,

С учетом последних соотношений из дифференциального уравнения находим:

ω = 1/√LC ,

откуда

f = 1/2π√LC

Таким образом, частота генерируемых колебаний при холостом ходе автономного асинхронного генератора определяется из условия резонанса емкости конденсатора и собственной индуктивности обмотки статора.
Если принять, что при холостом ходе скольжение s = 0, то получим

ω ≈ ω_r

Тогда

f _{≈ pnr = fr}

Последнее выражение можно представить в виде

f_r ≈ 1/2π√LC

Следовательно, при холостом ходе асинхронного самовозбуждающегося генератора параметры колебательного контура автоматически настраиваются на частоту, равную электрической частоте вращения ротора.

Изменение значения включенной емкости при ω_r = cоnst или частоты вращения ротора при С = cоnst не нарушает вышеописанных равенств, если генератор остается в области устойчивой работы. В первом случае мы имеем одну характеристику намагничивания машины, соответствующую данному значению частоты вращения и семейство вольтамперных характеристик возбуждающей емкости, причем каждая из характеристик составляет с положительным направлением оси абсцисс угол

α_k = arctg(1/ωC_k ) ,

где k = 1, 2, 3 . .. Произведение собственных индуктивностей статорной обмотки и емкости конденсаторов остается практически постоянным, т.е.

L_kC_k = cоnst ,

так как вследствие нелинейности кривой намагничивания происходит соответствующее изменение индуктивности. Так с увеличением емкости ток холостого хода и степень насыщения магнитной цепи возрастают, а индуктивность уменьшается. Значение установившегося напряжения определяется точкой пересечения кривой намагничивания и вольтамперной характеристики конденсаторов.

Во втором случае, т.е. при переходе к новым значениям установившихся частот вращения с емкостью С = cоnst, мы имеем семейство кривых намагничивания и семейство вольтамперных характеристик возбуждающей емкости. Углы наклона последних к положительному направлению оси абсцисс находятся теперь по соотношению

α_k = arctg(1/ωC₎ ,

Значение установившегося напряжения в каждом случае определяется точкой пересечения кривой намагничивания и вольтампер ной характеристики конденсаторов для данной угловой частоты ω_k .

Получим теперь выражение для частоты генерируемых колебаний при нагрузке, полагая, что емкость конденсаторов и частота вращения ротора не изменяются. Выполнив необходимые преобразования из вышеописанных формул, получим:

f = f_r /(1 — s ) ,

или

f = pn_r /(1 — s ) ,

Заметим, что частота вращения ротора в большинстве случаев выражается в об/мин а не в сек/мин, тогда запишем

f = pn_r /60(1 — s ) ,

Частота генерируемых колебаний при постоянной частоте вращения ротора и возрастающей нагрузке несколько уменьшается, так как на устойчивой части механической характеристики асинхронной машины скольжение пропорционально нагрузке. С другой стороны, уменьшение частоты f при С = cоnst объясняется увеличением собственной индуктивности фазы статора вследствие возрастания коэффициента взаимоиндукции. Последнее вызывается размагничивающим действием тока ротора.

Продолжение следует.

Ещё статьи для ознакомления:
Синхронный и асинхронный генератор. Отличия.
Асинхронный генератор. Характеристики.
Дизель-генераторы.

---

Замечания и предложения принимаются и приветствуются!

Центрифугирование: как определить ускорение (число g) в зависимости от скорости вращения и диаметра ротора

Центрифугирование – способ разделения неоднородных, дисперсных жидких систем на фракции по плотности под действием центробежных сил. Центрифугирование осуществляют в центрифугах, принцип работы которых основан на создании центробежной силы, увеличивающей скорость разделения компонентов смеси по сравнению со скоростью их разделения только под влиянием силы тяжести. Разделение веществ с помощью центрифугирования основано на разном поведении частиц в центробежном поле. В центробежном поле частицы, имеющие разную плотность, форму или размеры, осаждаются с разной скоростью.

Скорость осаждения, или седиментации, зависит от центробежного ускорения (g), прямо пропорционального угловой скорости ротора (w, рад/с) и расстоянию между частицей и осью вращения (r, см): g = v²x r. Поскольку один оборот ротора составляет 2π радиан, то угловую скорость можно записать так: v = p x n/60, где n – скорость в оборотах в минуту, π — константа, выражающая отношение длины окружности к длине её диаметра. Угловая скорость – характеристика скорости вращения тела, измеряется обычно в радианах в секунду, полный оборот (360°) составляет 2π радиан.

Центробежное ускорение тогда будет равно: g =p²x r x n²/900.

Центробежное ускорение обычно выражается в единицах g (ускорение свободного падения, равное 980 м_/с²) и называется относительным центробежным ускорением (ОЦУ), т.е. ОЦУ=g/980 или ОЦУ = 1,11 x 10^-5 x r x n² .

Относительное ускорение центрифуги (rcf) задается, как кратное от ускорения свободного падения (g). Оно является безразмерной величиной и служит для сравнения производительности разделения и осаждения. Относительное ускорение центрифуги (rcf) зависит от частоты вращения и радиуса центрифугирования.

Существует номограмма, выражающая зависимость относительного ускорения центрифуги (rcf) от скорости вращения ротора (n) и радиуса (r) – среднего радиуса вращения столбика жидкости в центрифужной пробирке (т.е. расстояния от оси вращения до середины столбика жидкости). Радиус измеряется (см) от оси вращения ротора до середины столбика жидкости в пробирке, когда держатель находится в положении центрифугирования.

Номограмма для определения относительного ускорения центрифуги (rcf) в зависимости от скорости вращения и диаметра ротора

r – радиус ротора, см

n – скорость вращения ротора, оборотов в минуту

rcf (relative centrifuge force) – относительное ускорение центрифуги

Радиус центрифугирования r_max– это расстояние от оси вращения ротора до дна гнезда ротора.

Для определения ускорения с помощью линейки совмещаем значения радиуса и числа оборотов на и на шкале rcf определяем его величину.

Пример: на шкале А отмечаем значение rрадиуса для ротора – 7,2 см, на шкале С отмечаем значение скорости ротора –14,000 об/мин, соединяем эти две точки. Точка пересечения образованного отрезка со шкалой В показывает значение ускорения для данного ротора. В данном случае ускорение равно 15’000.

Скорость вращения — видео по физике от Brightstorm

Скорость, с которой объект вращается или вращается, называется скоростью вращения . В отличие от линейной скорости, она определяется количеством вращений объекта за период времени. Формула для скорости вращения: Скорость вращения = число оборотов / время , но линейная скорость = расстояние / время .

Хорошо, давайте поговорим о скорости вращения, скорость вращения действительно состоит из двух компонентов.Одна из них — это линейная скорость, которую также называют тангенциальной скоростью, и это в основном расстояние, на котором объект движется с течением времени, нормально. Если он движется по круговой орбите, если мы выпустим его с этой орбиты, он продолжит движение по касательной от этой точки с определенной скоростью, нормально. Другая скорость объекта — это скорость вращения, скорость вращения — это количество оборотов за раз. Итак, давайте посмотрим на пример, вас часто спрашивают: допустим, у нас есть 2 точки на записи, и рекорд вращается с определенной скоростью, например, 33 оборота в минуту, хорошо.Что ж, если мы сравним скорость этих двух объектов, она будет очень разной, если мы говорим о тангенциальной, линейной или тангенциальной скорости относительно скорости вращения. Итак, если мы посмотрим на них обоих, они оба имеют скорость вращения 33 оборота в минуту.

Но если мы посмотрим на скорость, с которой они движутся на записи, на линейную скорость, мы увидим, что линейная скорость на самом деле связана с радиальным расстоянием в зависимости от скорости вращения. Итак, если я скажу, что a равно x, а b равно 2x с точки зрения нашего радиального расстояния, расстояния с точки зрения радиуса от центра справа, мы увидим, что b будет двигаться намного быстрее, чем a.Вот почему 2 объекта могут иметь одинаковую скорость вращения, но очень разные линейные скорости.

Формула угловой скорости

| Определение скорости вращения и проблемы

Ранее мы изучили темы угловой скорости, поэтому здесь мы обсудим формулу угловой скорости. Формула угловой скорости используется для расчета расстояния, которое преодолевает одно конкретное тело с точки зрения оборотов или оборотов к затраченному времени.

Скорость — это то, насколько медленно или быстро движется объект. Мы уже слышали о скорости, но знаем ли мы, что мы говорим о конкретном типе скорости здесь. Итак, если мы не слышали об угловой скорости, то мы находимся в нужном месте. Более того, мы узнаем о разнице в угловой скорости и угловой скорости.

Угловая скорость, которую мы узнаем, — это скорость объекта во вращательном движении. Формула угловой скорости обычно вычисляет расстояние, которое преодолевает тело, с точки зрения оборотов или поворотов к затраченному времени. Считается, что она представлена ​​буквой или символом ω и выражается как:

Угловая скорость = общее пройденное расстояние / общее затраченное время.

Круговое или вращательное движение

Что именно мы подразумеваем под круговым движением или вращением? Вращательное движение — это круговое движение объекта вокруг оси вращения, когда объект движется по круговой траектории. Например, круговые движения включают в себя ускорение гоночного автомобиля по круговой кривой или игрушку, которая прикреплена к веревке, раскачивающейся по кругу, или круговую петлю на американских горках.Другими примерами являются вращение колеса на своей оси, вращение торнадо на его пути разрушения или вращение фигуриста во время выступления на Олимпийских играх. Мы можем заметить, что иногда объекты будут вращаться во время кругового движения, как планета Земля, которая вращается вокруг своей оси, вращаясь вокруг Солнца.

Когда мы решаем задачи, связанные с вращательным движением, мы используем переменные, которые аналогичны линейным переменным, таким как расстояние, скорость, ускорение и сила. но следует заметить, что он учитывает кривизну вращения движения. Здесь мы обычно определяем угол поворота, который является угловым эквивалентом расстояния и угловой скорости, который является угловым эквивалентом линейной скорости.

Как найти угловую скорость

Скорость, известная как угловая скорость, является мерой того, насколько быстро центральный угол вращающегося тела изменяется во времени. Формула угловой скорости, которая представляет собой линейную зависимость между угловой скоростью и скоростью, а также несколько проблем с угловой скоростью.

Термин скорость, который раньше использовался в различных контекстах. Например, мы должны знать, с какой скоростью мы ведем машину или с какой скоростью бросаем мяч. Точно так же скорость в основном относится к тому, насколько медленно или мы можем сказать, насколько быстро движется объект. Таким образом, угловая скорость — это скорость вращения объекта. Другими словами, он описывается как изменение угла объекта за единицу времени.

Следовательно, если мы хотим вычислить скорость вращательного движения, нам потребуется его угловая скорость.Формула угловой скорости вычисляет расстояние, которое тело преодолевает в оборотах или оборотах, к затраченному времени.

Кроме того, здесь очень важен радиан. Чтобы вычислить угловую скорость, мы измеряем угол в радианах. Говорят, что радианы — это способ измерения углов, при котором мы определяем прямой угол как пи / 2 радиана. Следовательно, один полный оборот будет содержать около 6,28 радиана.

Мы видим, что угловая скорость — это скорость, с которой объект меняет свои углы, которые мы измеряем в радианах в данный момент времени.Угловая скорость имеет величину, которая является только величиной.

Символ ω = θ / t

Где:

• Символ ω обозначает угловую скорость в радианах / сек.

• Символ θ — это угол в радианах (2π радиан = 360 градусов).

• t относится к времени, сек.

Важно отметить, что угловая скорость и угловая скорость используют одну и ту же формулу. Однако разница между ними заключается в том, что угловая скорость является скалярной величиной, тогда как угловая скорость является векторной величиной.

Формула угловой скорости

Линейная скорость, с которой у нас уже есть точка на вращающемся объекте, зависит от ее расстояния от центра вращения. Угловая скорость, которую мы знаем, — это угол, под которым объект обычно движется за определенное время. Угловая скорость измеряется в радианах в секунду рад / с. В полном круге 2π радиана. На расстоянии r от центра вращения находится точка объекта, имеющая линейную скорость, равную угловой скорости, умноженной на расстояние r.Единица линейной скорости — метры в секунду, м / с.

Скорость, которая является линейной скоростью = угловая скорость x радиус вращения

v = ωr

v = линейная скорость (м / с)

ω = угловая скорость (радиан / с)

r = радиус вращение (м)

Формула линейной скорости (вращающийся объект)

Линейная скорость точки на вращающемся объекте зависит от ее расстояния от центра вращения. Угловая скорость — это угол, под которым объект движется за определенный промежуток времени.Угловая скорость измеряется в радианах в секунду (рад / с). В полном круге 2π радиана. На расстоянии r от центра вращения точка на объекте имеет линейную скорость, равную угловой скорости, умноженной на расстояние r. Единицы измерения линейной скорости — метры в секунду, м / с.

линейная скорость = угловая скорость x радиус вращения

v = ωr

v = линейная скорость (м / с)

ω = угловая скорость (радиан / с)

r = радиус вращения (м)

Формула линейной скорости (вращающийся объект) Вопросы:

1) Электродрель работает, крутится на 10.0 оборотов в секунду (об / с). Диаметр сверла 4,00 мм. Какова линейная скорость точки на поверхности сверла в метрах в секунду?

Ответ: Первый шаг — определить угловую скорость сверла. Число оборотов в секунду необходимо перевести в радианы в секунду. В полном круге 2π радиана.

ω = 10,0 об / с

Расстояние между центром вращения и точкой на поверхности сверла равно радиусу. Диаметр сверла указан в миллиметрах. Радиус в метрах:

∴r = 0,002 м

Используя формулу v = ωr, линейная скорость точки на поверхности сверла составляет

v = ωr

∴v = (62,8 радиан / с) (0,002 м)

Линейная скорость точки на поверхности сверла составляет приблизительно 0,126 м / с. Радианы — это единица измерения «заполнитель», поэтому они не включаются при записи решенного значения для линейной скорости.

2) Еще вопрос.

Датчик, подключенный к автомобильному колесу, измеряет линейную скорость. Датчик находится на 0,080 м от центра вращения. В этом положении датчик показывает, что линейная скорость колеса составляет 8,00 м / с. Если радиус колеса 0,220 м, какова линейная скорость на внешней кромке колеса?

Ответ: Линейная скорость различается на разных расстояниях от центра вращения, но угловая скорость одинакова везде на колесе.Чтобы решить эту проблему, сначала найдите угловую скорость, используя линейную скорость в положении датчика, 0,080 м. Формулу v = ωr можно переписать, чтобы найти угловую скорость ω:

Это также угловая скорость на внешней кромке колеса, радиус которой равен r = 0,220 м. Формулу v = ωr можно снова использовать для определения линейной скорости на этом радиусе:

v = ωr

v = (100 рад / с) (0,220 м)

∴v = 22.0 м / с

Линейная скорость автомобильного колеса по внешнему краю составляет 22,0 м / с.

6.1 Угол поворота и угловая скорость

Угловая скорость

Насколько быстро вращается объект? Мы можем ответить на этот вопрос, используя понятие угловой скорости. Рассмотрим сначала угловую скорость (ω) (ω) — это скорость, с которой изменяется угол поворота. В форме уравнения угловая скорость равна

. 6.2 ω = ΔθΔt, ω = ΔθΔt,

, что означает, что угловое вращение (Δθ) (Δθ) происходит за время ΔtΔt.Если объект поворачивается на больший угол поворота в данный момент времени, он имеет большую угловую скорость. Единицы измерения угловой скорости — радианы в секунду (рад / с).

Теперь давайте рассмотрим направление угловой скорости, что означает, что теперь мы должны называть ее угловой скоростью. Направление угловой скорости — вдоль оси вращения. Для объекта, вращающегося по часовой стрелке, угловая скорость указывает от вас вдоль оси вращения. Для объекта, вращающегося против часовой стрелки, угловая скорость указывает на вас вдоль оси вращения.

Угловая скорость (ω) — это угловая версия линейной скорости v . Тангенциальная скорость — это мгновенная линейная скорость объекта во вращательном движении . Чтобы получить точное соотношение между угловой скоростью и тангенциальной скоростью, снова рассмотрим ямку на вращающемся CD. Эта яма перемещается по длине дуги (Δs) (Δs) за короткое время (Δt) (Δt), поэтому его тангенциальная скорость равна

Из определения угла поворота, Δθ = ΔsrΔθ = Δsr, мы видим, что Δs = rΔθΔs ​​= rΔθ. Подставляя это в выражение для v , получаем

v = rΔθΔt = rω. v = rΔθΔt = rω.

Уравнение v = rωv = rω говорит, что тангенциальная скорость v пропорциональна расстоянию r от центра вращения. Следовательно, тангенциальная скорость больше для точки на внешнем крае CD (с большим r ), чем для точки ближе к центру CD (с меньшим r ). Это имеет смысл, потому что точка, находящаяся дальше от центра, должна покрыть большую длину дуги за то же время, что и точка ближе к центру.Обратите внимание, что обе точки по-прежнему будут иметь одинаковую угловую скорость, независимо от их расстояния от центра вращения. См. Рисунок 6.4.

Рисунок 6.4 Точки 1 и 2 вращаются на один и тот же угол (ΔθΔθ), но точка 2 перемещается на большую длину дуги (Δs2Δs2), поскольку она дальше от центра вращения.

Теперь рассмотрим другой пример: шину движущегося автомобиля (см. Рис. 6.5). Чем быстрее вращается шина, тем быстрее движется автомобиль — большое ωω означает большое v , потому что v = rωv = rω.Точно так же шина большего радиуса, вращающаяся с той же угловой скоростью ωω, будет создавать большую линейную (тангенциальную) скорость, v, для автомобиля. Это связано с тем, что больший радиус означает, что большая длина дуги должна касаться дороги, поэтому автомобиль должен двигаться дальше за то же время.

Рисунок 6.5 Автомобиль, движущийся со скоростью v, вправо, имеет шину, вращающуюся с угловой скоростью ωω. Скорость протектора шины относительно оси составляет v , такая же, как если бы автомобиль был поднят домкратом, а колеса вращались, не касаясь дороги.Непосредственно под осью, где шина касается дороги, протектор шины движется назад по отношению к оси с тангенциальной скоростью v = rωv = rω, где r — радиус шины. Поскольку дорога неподвижна относительно этой точки шины, автомобиль должен двигаться вперед с линейной скоростью v . Большая угловая скорость шины означает большую линейную скорость автомобиля.

Однако есть случаи, когда линейная скорость и тангенциальная скорость не эквивалентны, например, когда автомобиль вращает свои колеса по льду.В этом случае линейная скорость будет меньше тангенциальной скорости. Из-за отсутствия трения под шинами автомобиля на льду длина дуги, по которой движутся протекторы шины, больше, чем линейное расстояние, по которому движется автомобиль. Это похоже на бег на беговой дорожке или на велотренажере; вы буквально никуда не денетесь.

Советы для успеха

Угловая скорость ω и тангенциальная скорость v являются векторами, поэтому мы должны включить величину и направление.Направление угловой скорости — вдоль оси вращения и указывает от вас для объекта, вращающегося по часовой стрелке, и к вам для объекта, вращающегося против часовой стрелки. В математике это описывается правилом правой руки. Тангенциальная скорость обычно описывается как вверх, вниз, влево, вправо, север, юг, восток или запад, как показано на рисунке 6.6.

Рис. 6.6. Поскольку муха на краю старинной виниловой пластинки движется по кругу, ее мгновенная скорость всегда находится по касательной к кругу.Направление угловой скорости в данном случае указано на странице.

Watch Physics

Взаимосвязь между угловой скоростью и скоростью

В этом видео рассматриваются определение и единицы угловой скорости и их связь с линейной скоростью. Здесь также показано, как преобразовать число оборотов в радианы.

Проверка захвата

Для объекта, движущегося по круговой траектории с постоянной скоростью, изменится ли линейная скорость объекта при увеличении радиуса пути?

1. Да, потому что тангенциальная скорость не зависит от радиуса.
2. Да, потому что тангенциальная скорость зависит от радиуса.
3. Нет, поскольку тангенциальная скорость не зависит от радиуса.
4. Нет, потому что тангенциальная скорость зависит от радиуса.

Угол поворота и угловая скорость

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Определите длину дуги, угол поворота, радиус кривизны и угловую скорость.
• Вычислить угловую скорость вращения колеса автомобиля.

В области кинематики мы изучали движение по прямой и ввели такие понятия, как смещение, скорость и ускорение. Двумерная кинематика имеет дело с движением в двух измерениях. Движение снаряда — это частный случай двумерной кинематики, в котором объект проецируется в воздух, находясь под действием силы тяжести, и приземляется на некотором расстоянии. В этой главе мы рассматриваем ситуации, когда объект не приземляется, а движется по кривой. Мы начинаем изучение равномерного кругового движения с определения двух угловых величин, необходимых для описания вращательного движения.

Угол поворота

Когда объекты вращаются вокруг некоторой оси — например, когда компакт-диск (компакт-диск) на рисунке 1 вращается вокруг своего центра — каждая точка в объекте движется по дуге окружности. Рассмотрим линию от центра компакт-диска до его края. Каждая яма , используемая для записи звука вдоль этой линии, перемещается под одним и тем же углом за одно и то же время. Угол поворота — это величина поворота, аналогичная линейному расстоянию.Мы определяем угол поворота Δ θ как отношение длины дуги к радиусу кривизны: [latex] \ displaystyle \ Delta \ theta = \ frac {\ Delta {s}} {r} \\ [ / латекс]

Рис. 1. Все точки на компакт-диске движутся по дугам окружности. Ямки вдоль линии от центра к краю все перемещаются на один и тот же угол Δθ за время Δt .

Рис. 2. Радиус круга повернут на угол Δθ . Длина дуги Δs описана на окружности.

Длина дуги Δs — это расстояние, пройденное по круговой траектории, как показано на рисунке 2. Обратите внимание, что r — это радиус кривизны круговой траектории.

Мы знаем, что за один полный оборот длина дуги равна длине окружности радиуса r . Окружность круга равна 2π r . Таким образом, за один полный оборот угол поворота составляет

[латекс] \ displaystyle \ Delta \ theta = \ frac {2 \ pi {r}} {r} = 2 \ pi \\ [/ latex].

Этот результат является основой для определения единиц, используемых для измерения углов поворота, Δ θ равным радианам (рад), определенным таким образом, что 2π рад = 1 оборот.

Сравнение некоторых полезных углов, выраженных как в градусах, так и в радианах, показано в таблице 1.

Таблица 1. Сравнение угловых единиц
Градус Меры	Радианная мера
30º	[латекс] \ displaystyle \ frac {\ pi} {6} \\ [/ latex]
60º	[латекс] \ displaystyle \ frac {\ pi} {3} \\ [/ latex]
90º	[латекс] \ displaystyle \ frac {\ pi} {2} \\ [/ latex]
120º	[латекс] \ displaystyle \ frac {2 \ pi} {3} \\ [/ latex]
135º	[латекс] \ displaystyle \ frac {3 \ pi} {4} \\ [/ latex]
180º	π

Рисунок 3. {\ circ}} {2 \ pi} \ приблизительно 57.{\ circ} \\ [/ латекс].

Угловая скорость

Насколько быстро вращается объект? Определим угловую скорость ω как скорость изменения угла. В символах это [латекс] \ omega = \ frac {\ Delta \ theta} {\ Delta {t}} \\ [/ latex], где угловое вращение Δ θ происходит за время Δ t . Чем больше угол поворота за заданный промежуток времени, тем больше угловая скорость. Единицы измерения угловой скорости — радианы в секунду (рад / с).

Угловая скорость ω аналогична линейной скорости v . Чтобы получить точное соотношение между угловой и линейной скоростью, мы снова рассмотрим ямку на вращающемся CD. Эта яма перемещается на длину дуги Δ с за время Δ t , и поэтому она имеет линейную скорость [латекс] v = \ frac {\ Delta {s}} {\ Delta {t}} \\ [/ латекс].

Из [latex] \ Delta \ theta = \ frac {\ Delta {s}} {r} \\ [/ latex] мы видим, что Δ s = r Δ θ . Подставляя это в выражение для v , получаем [latex] v = \ frac {r \ Delta \ theta} {\ Delta {t}} = r \ omega \\ [/ latex].

Мы записываем эти отношения двумя разными способами и получаем два разных вывода:

[латекс] v = r \ omega \ text {или} \ omega \ frac {v} {r} \\ [/ latex].

Первое соотношение в [latex] v = r \ omega \ text {or} \ omega \ frac {v} {r} \\ [/ latex] утверждает, что линейная скорость v пропорциональна расстоянию от центра вращения, таким образом, он является наибольшим для точки на ободе (наибольшее r ), как и следовало ожидать. Мы также можем назвать эту линейную скорость v точки на ободе тангенциальной скоростью .Вторую взаимосвязь в [latex] v = r \ omega \ text {или} \ omega \ frac {v} {r} \\ [/ latex] можно проиллюстрировать на примере шины движущегося автомобиля. Обратите внимание, что скорость точки на ободе шины такая же, как скорость v автомобиля. См. Рис. 4. Таким образом, чем быстрее движется автомобиль, тем быстрее вращается шина — большой v означает большой ω , потому что v = rω . Точно так же шина большего радиуса, вращающаяся с той же угловой скоростью ( ω ), будет создавать для автомобиля большую линейную скорость ( v ).

Рис. 4. Автомобиль, движущийся со скоростью v вправо, имеет шину, вращающуюся с угловой скоростью ω. Скорость протектора шины относительно оси составляет v , как если бы автомобиль был поднят. Таким образом, автомобиль движется вперед с линейной скоростью v = r ω, где r — радиус шины. Чем больше угловая скорость шины, тем больше скорость автомобиля.

Пример 1. Как быстро вращается автомобильная шина?

Рассчитайте угловую скорость 0.Автомобильная шина с радиусом 300 м при движении автомобиля со скоростью 15,0 м / с (около 54 км / ч). См. Рисунок 4.

Стратегия

Поскольку линейная скорость обода шины такая же, как и скорость автомобиля, мы имеем v = 15,0 м / с. Радиус шины задан равным r = 0,300 м. Зная v и r , мы можем использовать второе соотношение в [latex] v = r \ omega \ text {или} \ omega \ frac {v} {r} \\ [/ latex] для вычисления угловой скорости. .

Решение

Для вычисления угловой скорости мы будем использовать следующее соотношение: [latex] \ omega \ frac {v} {r} \\ [/ latex].

Замена известных,

[латекс] \ omega = \ frac {15.0 \ text {m / s}} {0.300 \ text {m}} = 50.0 \ text {rad / s} \\ [/ latex].

Обсуждение

Когда мы отменяем единицы в приведенном выше вычислении, мы получаем 50,0 / с. Но угловая скорость должна иметь единицы рад / с. Поскольку радианы на самом деле безразмерны (радианы определяются как отношение расстояний), мы можем просто вставить их в ответ для угловой скорости. Также обратите внимание, что если землеройный трактор с гораздо большими шинами, скажем, 1.Радиус 20 м, двигался с той же скоростью 15,0 м / с, его шины вращались медленнее. У них будет угловая скорость [latex] \ omega = \ frac {15.0 \ text {m / s}} {1.20 \ text {m}} = 12.5 \ text {rad / s} \\ [/ latex].

И ω , и v имеют направления (следовательно, это угловая и линейная скорости соответственно). Угловая скорость имеет только два направления относительно оси вращения — либо по часовой стрелке, либо против часовой стрелки. Линейная скорость касается пути, как показано на рисунке 5.

Эксперимент на вынос

Привяжите какой-либо предмет к концу веревки и поверните его по горизонтальному кругу над головой (взмахнув запястьем). Поддерживайте равномерную скорость при качании объекта и измеряйте угловую скорость движения. Какая примерная скорость объекта? Определите точку рядом с вашей рукой и выполните соответствующие измерения, чтобы рассчитать линейную скорость в этой точке. Определите другие круговые движения и измерьте их угловые скорости.

Рисунок 5.Когда объект движется по кругу, например муха на краю старомодной виниловой пластинки, его мгновенная скорость всегда касается круга. Направление угловой скорости в этом случае — по часовой стрелке.

Исследования PhET: революция божьей коровки

Присоединяйтесь к божьей коровке и исследуйте вращательное движение. {\ circ} = 1 \ text { революция} \\ [/ латекс].{\ circ} \\ [/ латекс].

Угловая скорость ω — это скорость изменения угла, [латекс] \ omega = \ frac {\ Delta \ theta} {\ Delta {t}} \\ [/ latex], где вращение [латекс] \ Delta \ theta \\ [/ latex] имеет место во времени [latex] \ Delta {t} \\ [/ latex]. Единицы угловой скорости — радианы в секунду (рад / с). Линейная скорость v и угловая скорость ω связаны соотношением [latex] v = \ mathrm {r \ omega} \ text {или} \ omega = \ frac {v} {r} \ text {.} [/ Latex]

Концептуальные вопросы

1. Существует аналогия между вращательными и линейными физическими величинами.Какие вращательные величины аналогичны расстоянию и скорости?

Задачи и упражнения

1. Грузовики с полуприцепом имеют одометр на одной ступице колеса прицепа. Ступица утяжелена, поэтому она не вращается, но в ней есть шестерни для подсчета количества оборотов колеса — затем она вычисляет пройденное расстояние. Если колесо имеет диаметр 1,15 м и совершает 200 000 оборотов, сколько километров должен показывать одометр?
2. Микроволновые печи вращаются со скоростью около 6 об / мин.6 \ text {m} \\ [/ latex] на его экваторе, какова линейная скорость у поверхности Земли?
3. Бейсбольный питчер выносит руку вперед во время подачи, поворачивая предплечье вокруг локтя. Если скорость мяча в руке питчера составляет 35,0 м / с, а мяч находится на расстоянии 0,300 м от локтевого сустава, какова угловая скорость предплечья?
4. В лакроссе мяч выбрасывается из сетки на конец клюшки путем вращения клюшки и предплечья вокруг локтя. Если угловая скорость мяча около локтевого сустава 30.0 рад / с и мяч находится на расстоянии 1,30 м от локтевого сустава, какова скорость мяча?
5. Грузовик с шинами радиусом 0,420 м движется со скоростью 32,0 м / с. Какова угловая скорость вращающихся шин в радианах в секунду? Что это в об / мин?
6. Интегрированные концепции. При ударе по мячу игрок, выполняющий удар, вращает ногой вокруг тазобедренного сустава. (a) Если скорость кончика ботинка кикера составляет 35,0 м / с, а тазобедренный сустав находится на расстоянии 1,05 м от кончика ботинка, какова угловая скорость кончика ботинка? (b) Башмак находится в контакте с изначально неподвижным 0.Футбол 500 кг за 20,0 мс. Какая средняя сила прилагается к футбольному мячу, чтобы придать ему скорость 20,0 м / с? (c) Найдите максимальную дальность действия футбольного мяча, пренебрегая сопротивлением воздуха.
7. Создайте свою проблему. Представьте аттракцион в парке развлечений, в котором участники вращаются вокруг вертикальной оси в цилиндре с вертикальными стенками. Как только угловая скорость достигает своего полного значения, пол опускается, и трение между стенами и пассажирами препятствует их скольжению.Постройте задачу, в которой вы вычисляете необходимую угловую скорость, которая гарантирует, что всадники не соскользнут со стены. Включите свободную диаграмму тела одного всадника. Среди переменных, которые следует учитывать, — радиус цилиндра и коэффициенты трения между одеждой гонщика и стеной.

Глоссарий

Длина дуги: Δ с , расстояние, пройденное объектом по круговой траектории

яма: крошечная выемка на спиральной дорожке, отформованной в верхней части слоя поликарбоната CD

.

угол поворота: отношение длины дуги к радиусу кривизны на круговой траектории: [latex] \ Delta \ theta = \ frac {\ Delta {s}} {r} \\ [/ latex]

радиус кривизны: радиус круговой траектории

радиан: единица измерения угла

угловая скорость: ω, скорость изменения угла, под которым объект движется по круговой траектории

Избранные решения проблем и упражнения

1.723 км

3. 5 × 10 ⁷ оборотов

5. 117 рад / с

7. 76,2 рад / с; 728 об / мин

8. (а) 33,3 рад / с; (б) 500 Н; (в) 40,8 м

Как преобразовать обороты в минуту в линейную скорость

Обновлено 14 февраля 2020 г.

Ли Джонсон

Проверено: Lana Bandoim, B.S.

Вращательное движение — одна из самых важных вещей, которые нужно понимать при изучении классической физики, а преобразование скорости вращения в линейную скорость является ключевой задачей во многих задачах.

Сам расчет довольно прост, но сложен, если угловая скорость (т. Е. Изменение углового положения в единицу времени) выражается в нестандартной форме, например в оборотах в минуту (об / мин). Однако преобразовать число оборотов в минуту в скорость все еще достаточно просто после того, как вы преобразуете число оборотов в минуту в более стандартную меру угловой скорости.

Формула и объяснение об / мин

об / мин — это количество полных оборотов в минуту .Например, если колесо вращается так, что оно совершает один полный оборот в секунду, за 60 секунд оно совершит 60 оборотов, и поэтому оно будет вращаться со скоростью 60 об / мин. Формула RPM, которую вы можете использовать для определения скорости вращения в любой ситуации:

\ text {RPM} = \ frac {\ text {Число оборотов}} {\ text {время в минутах}}

Из этой формулы, вы можете рассчитать обороты в любой ситуации, даже если вы записывали количество оборотов меньше (или больше) минуты.Например, если колесо совершает 30 оборотов за 45 секунд (т.е. 0,75 минуты), результат будет: 30 ÷ 0,75 = 40 об / мин.

от

об / мин до угловой скорости

В большинстве ситуаций в физике вместо об / мин используется угловая скорость ( ω ), которая, по сути, представляет собой угловое изменение положения объекта в секунду, измеряемое в радианах в секунду.

Это гораздо более полезный формат, когда вы конвертируете число оборотов в минуту в линейную скорость, потому что существует простая связь между угловой скоростью и линейной скоростью, которая не существует в явной форме для числа оборотов в минуту.Учитывая, что полный оборот составляет 2π радиан, RPM действительно говорит вам «количество 2π радиан оборотов в минуту».

Используя это, легко увидеть, как преобразовать между об / мин и угловой скоростью: сначала преобразовать из минуты в секунду, а затем преобразовать количество оборотов в значение в радианах. Вам нужна формула:

ω = \ frac {\ text {RPM}} {60 \ text {секунда / минута}} × 2π \ text {rad / rev}

Проще говоря, вы делите на 60, чтобы преобразовать в оборотов в секунду, затем вы умножаете это на 2π, чтобы превратить это в значение в радианах в секунду, которое является искомой угловой скоростью .Например, если колесо в предыдущем разделе движется со скоростью 40 об / мин, вы преобразуете его в угловую скорость следующим образом:

\ begin {align} ω & = \ frac {40 \ text {RPM}} {60 \ text {second / минута}} × 2π \ text {rad / rev} \\ & = 4.19 \ text {rad / s} \ end {align}

Угловая скорость в скорость

С этого момента преобразование из об / мин в линейную скорость простой. Вам нужна формула:

v = ωr

Где ω — угловая скорость, вычисленная на предыдущем шаге, а r — радиус круговой траектории движения, и вы умножаете их вместе, чтобы найти линейная скорость.Например, при вращении колеса со скоростью 40 об / мин, то есть 4,19 рад / с, принимая радиус 15 см = 0,15 м, скорость будет:

\ begin {align} v & = 4,19 \ text {rad / s} × 0,15 \ text {m} \\ & = 0,63 \ text {m / s} \ end {align}

Есть несколько дополнительных моментов, которые следует учитывать при выполнении этих вычислений. Во-первых, направление линейной скорости, которое вы вычисляете, всегда составляет по касательной к точке на окружности, для которой вы рассчитываете.

Например, если вы раскачиваете йо-йо по гигантскому кругу, но струна порвалась, йо-йо улетел бы в любом направлении, в котором оно двигалось, в момент , когда струна порвалась.Во-вторых, очень важно думать о единицах измерения при расчете оборотов. Единицы расстояния, которые вы используете для радиуса, будут такими же, как единицы расстояния в вашей конечной скорости, поэтому лучше придерживаться метров или футов, даже если число для радиуса оказывается очень маленьким.

Вращательное движение | Блог Гэри Гарбера

В этом семестре нашего изучения классической механики мы изучали поступательное движение. Теперь мы приступим к изучению вращательного движения.

У каждой концепции, которую мы изучили до сих пор, есть ротационный аналог.

В начале года мы обсуждали, как объект может претерпеть смещение x . Мы также могли повернуть объект на угол θ.

Аналогично, скорость объекта или скорость изменения положения

имеет аналог вращения, скорость вращения, скорость изменения угла

ω = Δθ / Δt

Существует также угловое ускорение, которое представляет собой скорость изменения угловой скорости.Мы можем изучить крутящий момент, который представляет собой силу вращения. Момент инерции (или инерции вращения) — это тенденция объекта оставаться в состоянии покоя или оставаться в состоянии вращательного движения. Основываясь на этом, угловой момент — это инерция вращения в состоянии вращательного движения. У нас также может быть кинетическая энергия вращения!

Если мы предположим, что объект непрерывно вращается, то другой способ взглянуть на вращательное движение — это исследовать период вращения, T . Измеряемый в единицах времени ( миллисекунды, секунды, часы, годы, эоны, …), период — это время, необходимое для одного полного оборота.Мы также могли бы описать, как часто объект вращается. Частота объекта f обратно пропорциональна периоду вращения.

T = 1 / f

и

ф = 1 / т

Метрическая единица измерения частоты — герцы ( Гц, ), где 1 Гц = 1 цикла в секунду . Вы, вероятно, знакомы с термином Герц по частотам на шкале радиоприемника, например, WBUR 90,9 МГц или WBZ 1030 кГц .

Пример

Представьте, что маленький мальчик пытается вызвать головокружение, быстро вращаясь.Если он вращается с частотой 0,8 Гц, сколько времени ему потребуется, чтобы сделать 1 оборот?

f = 0,8 Гц

T = 1 / f = 1 / 0,8 Гц = 1 / 0,8 цикла в секунду = 1,25 секунды

Другая традиционная единица измерения частоты — об / мин или об / мин . Вы можете увидеть это на старомодном проигрывателе, который мог вращаться со скоростью 33 или 45 об / мин на .

А пока рассмотрим двух маленьких человечков LEGO, стоящих на проигрывателе.Когда проигрыватель поворачивается, мы можем описать движение маленьких человечков LEGO с точки зрения их линейной скорости (метры в секунду) или их скорости вращения. Если мы установим проигрыватель на 45 об / мин, то оба LEGO-человечка будут иметь одинаковую скорость вращения. Однако у них разные линейные или тангенциальные скорости. Мы используем слово тангенциальный, потому что, если человек LEGO поскользнется и упадет, его собственная инерция заставит его отлететь от проигрывателя по линии, касающейся его кругового движения!

Мы можем рассчитать линейную скорость для каждого человека, используя уравнение

v = 2πr / т

где r — радиус круга, а T — период вращения.Помните, что скорость — это расстояние во времени. В этом случае расстояние за один период вращения оказывается длиной окружности.

Если мужчины расположены на нашем проигрывателе на расстоянии 10 см и 4 см от центральной оси:

Пример

f = 45 об / мин

r = 12 см

Сначала вычисляем период. С 45 об / мин = 0,75 об / с

Таким образом, период вращения равен 1.33 секунды .

Таким образом, скорость будет

v = 2πr / T = 2π (10 см ) / 1,33 с = 47 см / с

У маленького человечка, стоящего в радиусе 4 см, у него гораздо меньшая линейная скорость, хотя и такая же скорость вращения

v = 2πr / T = 2π (4 см ) / 1,33 с = 19 см / с

Существует тонкая разница между скоростью вращения и скоростью вращения, которую мы представим позже.

Мы можем определить связь между линейной скоростью и угловой скоростью с помощью следующего уравнения

v = ω r

Обратите внимание, что ω, угловая скорость, была определена ранее как изменение угла в единицу времени.

ω = Δθ / Δt

При рассмотрении приведенного выше уравнения возникает интересный вопрос относительно единиц измерения угловой скорости. До сих пор мы использовали такие термины, как обороты в минуту или обороты в секунду. Но революцию можно было бы определить как ПОЛНЫЙ поворот на 360 °.

Вы, наверное, изучали единицы измерения углов в градусах. Но когда мы обсуждаем угловую скорость, мы обычно не говорим об целом числе оборотов. Таким образом, мы могли бы использовать такие единицы измерения, как градусы в секунду. Однако градус не является метрической единицей вращения. Стандартная единица измерения — радиан.

2π радиан = 360 °

Если мы посмотрим на изображение единичного круга, мы увидим преобразование между радианами и градусами. Это действительно одно и то же, просто разные единицы.

В каком-то смысле единственная разница между частотой и угловой скоростью заключается в единицах. Угловая скорость измеряется в радианах в секунду , а частота измеряется в герцах или оборотах в секунду . Таким образом, мы могли бы выразить алгебраическую связь между этими двумя терминами как

2πf = ω

Используя это, мы могли фактически найти угловую скорость нашего проигрывателя, который вращается со скоростью 45 об / мин.