Параллельное и последовательное соединение резисторов
Автор Alexey На чтение 5 мин. Просмотров 858 Опубликовано Обновлено
В электротехнике и электронике очень широко используются резисторы. Применяются они в основном для регулирования в схемах тока и напряжения. Основные параметры : электрическое сопротивление (R) измеряется в Омах, мощность (Вт) , стабильность и точность их параметров в процессе эксплуатации. Можно вспомнить ещё множество его параметров , — ведь это обычное промышленное изделие.
Последовательное соединение
Последовательное соединение — это такое соединение, при котором каждый последующий резистор подключается к предыдущему, образуя неразрывную цепь без разветвлений. Ток I=I1=I2 в такой цепи будет одинаковым в каждой её точке. Напротив, напряжение U1, U2 в различных её точках будет разным, причём работа по переносу заряда через всю цепь, складывается из работ по переносу заряда в каждом из резисторов, U=U1+U2. Напряжение U по закону Ома равно току, умноженному на сопротивление, и предыдущее выражение можно записать так:
IR=IR1+IR2,
где R — общее сопротивление цепи. То есть по простому идет падение напряжения в точках соединения резисторов и чем больше подключенных элементов , тем больше происходит падение напряжения
Отсюда следует, что , общее значение такого соединения определяется суммированием сопротивлений последовательно . Наши рассуждения справедливы для любого количества последовательно соединяемых участков цепи.
Параллельное соединение
Объединим начала нескольких резисторов (точка А). В другой точке (В) мы соединим все их концы. В результате получим участок цепи, который называется параллельным соединением и состоит из некоторого количества параллельных друг другу ветвей (в нашем случае – резисторов). При этом электрический ток между точками А и B распределится по каждой из этих ветвей.
Напряжения на всех резисторах будут одинаковы: U=U1=U2=U3, их концы — это точки А и В.
Заряды, прошедшие за единицу времени через каждый резистор, в сумме образуют заряд, прошедший через весь блок. Поэтому суммарный ток через изображенную на рисунке цепь I=I1+I2+I3.
Теперь, использовав закон Ома, последнее равенство преобразуется к такому виду:
U/R=U/R1+U/R2+U/R3.
Отсюда следует, что для эквивалентного сопротивления R справедливо:
1/R=1/R1+1/R2+1/R3
или после преобразования формулы мы можем получить другую запись, такого вида : .
Чем большее количество резисторов (или других звеньев электрической цепи, обладающих некоторым сопротивлением) соединить по параллельной схеме, тем больше путей для протекания тока образуется, и тем меньше общее сопротивление цепи.
Следует отметить, что обратная сопротивлению величина называется проводимостью. Можно сказать, что при параллельном соединении участков цепи складываются проводимости этих участков, а при последовательном соединении – их сопротивления.
Примеры использования
Понятно, что при последовательном соединении, разрыв цепи в одном месте приводит к тому, что ток перестает идти по всей цепи. Например, ёлочная гирлянда перестаёт светить, если перегорит всего одна лампочка, это плохо.
Но последовательное соединение лампочек в гирлянде даёт возможность использовать большое количество маленьких лампочек, каждая из которых рассчитана на напряжение сети (220 В), делённое на количество лампочек.
Последовательное соединение резисторов на примере 3-х лампочек и ЭДСЗато при последовательном подключении предохранительного устройства его срабатывание (разрыв плавкой вставки) позволяет обесточить всю электрическую цепь, расположенную после него и обеспечить нужный уровень безопасности, и это хорошо. Выключатель в сеть питания электроприбора включается также последовательно.
Параллельное соединение также широко используется. Например, люстра – все лампочки соединены параллельно и находятся под одним и тем же напряжением. Если одна лампа перегорит, — не страшно, остальные не погаснут, они остаются под тем же самым напряжением.
Параллельное соединение резисторов на примере 3-х лампочек и генератораПри необходимости увеличения способности схемы рассеивать тепловую мощность, выделяющуюся при протекании тока, широко используются и последовательное, и параллельное объединение резисторов. И для последовательного, и параллельного способов соединения некоторого количества резисторов одного номинала общая мощность равна произведению количества резисторов на мощность одного резистора.
Также часто используется смешанное соединение . Если ,например необходимо получить сопротивление определенного номинала, но его нет в наличии можно воспользоваться одним из выше описанных способов или воспользоваться смешанным соединением.
Отсюда , можно вывести формулу которая и даст нам необходимое значение:
Rобщ.=(R1*R2/R1+R2)+R3
В нашу эпоху развития электроники и различных технических устройств в основе всех сложностей лежать простые законы, которые поверхностно рассматриваются на данном сайте и думаю, что вам они помогут успешно применять в своей жизни. Если например взять ёлочную гирлянду , то соединения лампочек идет друг за другом , т.е. грубо говоря это отдельно-взятое сопротивление.
Не так давно гирлянды стали соединятся смешанным способом. Вообще , в совокупности все эти примеры с резисторами взяты условно , т.е. любым элементом сопротивления может быть ток проходящий через элемент с падением напряжения и выделением тепла.
Расчет напряжения при параллельном соединении. Преимущества и недостатки параллельного и последовательного соединения лампочек
Последовательное и параллельное соединение проводников это основные виды соединения проводников, встречающиеся на практике. Так как электрические цепи, как правило, не состоят из однородных проводников одинакового сечения. Как же найти сопротивление цепи, если известны сопротивления ее отдельных частей.
Рассмотрим два типичных случая. Первый из них это когда два или боле проводников обладающих сопротивлением включены последовательно. Последовательно значит, что конец первого проводника подключен к началу второго и так далее. При таком включении проводников сила тока в каждом из них будет одинакова. А вот напряжение на каждом из них будет различным.
Рисунок 1 — последовательное соединение проводников
Падение напряжения на сопротивлениях можно определить исходя из закона Ома.
Формула 1 — Падение напряжения на сопротивлении
Сумма этих напряжений будет равна полному напряжению, приложенному к цепи. Напряжение на проводниках будет распределяться пропорционально их сопротивлению. То есть можно записать.
Формула 2 — соотношение между сопротивлением и напряжением
Суммарное же сопротивление цепи будет равно сумме всех сопротивлений включенных последовательно.
Формула 3 — вычисление суммарного сопротивления при параллельном включении
Второй случай, когда сопротивления в цепи включены параллельно друг другу. То есть в цепи есть два узла и все проводники обладающие сопротивлением подключаются к этим узлам. В такой цепи токи во всех ветвях в общем случае не равны друг другу. Но сумма всех токов в цепи после разветвления будет равна току до разветвления.
Рисунок 2 — Параллельное соединение проводников
Формула 4 — соотношение между токами в параллельных ветвях
Сила тока в каждой из разветвлённой цепи также подчиняется закону Ома. Напряжение на всех проводниках будет одинаково. Но сила тока будет разлучаться. В цепи, состоящей из параллельно соединенных проводников, токи распределяются пропорционально сопротивлениям.
Формула 5 — Распределение токов в параллельных ветвях
Чтобы найти полное сопротивление цепи в этом случае необходимо сложить величины обратные сопротивлениям то есть проводимости.
Формула 6 — Сопротивление параллельно включённых проводников
Также существует упрощённая формула для частного случая когда параллельно включены два одинаковых сопротивления.
1. Находят эквивалентное сопротивление участков цепи с параллельным соединением резисторов. Рисунок 2. Последовательное соединение резисторов. Для расчета сопротивления таких соединений, всю цепь разбивают на простейшие участки, из параллельно или последовательно соединенных резисторов.
Этот результат следует из того, что в точках разветвления токов (узлы A и B) в цепи постоянного тока не могут накапливаться заряды. Этот результат справедлив для любого числа параллельно включенных проводников.
На рис. 1.9.3 приведен пример такой сложной цепи и указана последовательность вычислений. Следует отметить, что далеко не все сложные цепи, состоящие из проводников с различными сопротивлениями, могут быть рассчитаны с помощью формул для последовательного и параллельного соединения.
При последовательном соединении проводников сила тока во всех проводниках одинакова. При параллельном соединении падение напряжения между двумя узлами, объединяющими элементы цепи, одинаково для всех элементов.
Т.е чем большее сопротивление резистора, тем большее напряжение на него падает. В результате к одной точке (электрическому узлу) может быть присоединено несколько резисторов. При таком соединении, через каждый резистор потечет отдельный ток. Сила данного тока будет обратно пропорциональна сопротивлению резистора.
Таким образом, при параллельном подсоединении резисторов с разным сопротивлением, общее сопротивление будет всегда меньше значения самого маленького отдельного резистора. Напряжение между точками A и B является как общим напряжением для всего участка цепи, так и напряжением, падающим на каждый резистор в отдельности. Смешанным соединением называют участок цепи, где часть резисторов соединяются между собой последовательно, а часть параллельно.
Цепь разбивают на участки с только пареллельным или только последовательным соединением. Вычисляют общее сопротивление для каждого отдельного участка. Вычисляют общее сопротивление для всей цепи смешанного соединения. Также существует более быстрый способ расчета общего сопротивления для смешанного соединения. Если резисторы соединяются последоватеьно — складывать.
То есть при последовательном соединении резисторы подключатся друг за другом. На рисунке 4 показан простейший пример смешанного соединения резисторов. После расчета эквивалентных сопротивлений резисторов перерисовывают схему. Обычно получается цепь из последовательно соединенных эквивалентных сопротивлений.4. Рисунок 5. Расчет сопротивления участка цепи при смешанном соединении резисторов.
В результате вы научитесь с нуля не тольно разрабатывать собственные устройства, но и сопрягать с ними различную переферию! Узел — точка разветвления цепи, в которой соединяются не менее трёх проводников. Последовательное соединение резисторов применяется для увеличения сопротивления.
Напряжение при параллельном соединении
Как видно, вычислить сопротивление двух параллельных резисторов значительно удобнее. Параллельное соединение резисторов часто используют в случаях, когда необходимо сопротивление с большей мощностью. Для этого, как правило, используют резисторы с одинаковой мощностью и одинаковым сопротивлением.
Общее сопротивление Rобщ
Такое соединение сопротивлений называется последовательным. Мы получили таким образом, что U = 60 В, т. е. несуществующее равенство ЭДС источника тока и его напряжения. Будем теперь включать амперметр поочередно в каждую ветвь цепи, запоминая показания прибора. Следовательно, при параллельном соединении сопротивлений напряжение на зажимах источника тока равно падению напряжения на каждом сопротивлении.
Такое разветвление тока в параллельных ветвях сходно с течением жидкости по трубам. Рассмотрим теперь, чему будет равно общее сопротивление внешней цепи, состоящей из двух параллельно соединенных сопротивлений.
Вернемся к цепи, показанной на рис. 3, и посмотрим, чему будет равно эквивалентное сопротивление двух параллельно соединенных сопротивлений. Точно так же для каждой ветви I1 = U1 / R1, I2 = U2 / R2, где I1 и I2 — токи в ветвях; U1 и U2 — напряжение на ветвях; R1 и R2 — сопротивления ветвей.
Это значит, что общее сопротивление цепи всегда будет ниже любого параллельно включенного резистора. 2. Если эти участки включают последовательно соединенные резисторы, то сначала вычисляют их сопротивление. Применяя закон Ома для участка цепи, можно доказать, что полное сопротивление при последовательном соединении равно сумме сопротивлений отдельных проводников.
Содержание:
Как известно, соединение любого элемента схемы, независимо от его назначения, может быть двух видов — параллельное подключение и последовательное. Также возможно и смешанное, то есть последовательно параллельное соединение. Все зависит от назначения компонента и выполняемой им функции. А значит, и резисторы не избежали этих правил. Последовательное и параллельное сопротивление резисторов это по сути то же самое, что и параллельное и последовательное подключение источников света. В параллельной цепи схема подключения подразумевает вход на все резисторы из одной точки, а выход из другой. Попробуем разобраться, каким образом выполняется последовательное соединение, а каким — параллельное. И главное, в чем состоит разница между подобными соединениями и в каких случаях необходимо последовательное, а в каких параллельное соединение. Также интересен и расчет таких параметров, как общее напряжение и общее сопротивление цепи в случаях последовательного либо параллельного соединения. Начать следует с определений и правил.
Способы подключения и их особенности
Виды соединения потребителей или элементов играют очень важную роль, ведь именно от этого зависят характеристики всей схемы, параметры отдельных цепей и тому подобное. Для начала попробуем разобраться с последовательным подключением элементов к схеме.
Последовательное соединение
Последовательное подключение — это такое соединение, где резисторы (равно, как и другие потребители или элементы схем) подключаются друг за другом, при этом выход предыдущего подключается на вход следующего. Подобный вид коммутации элементов дает показатель, равный сумме сопротивлений этих элементов схемы. То есть если r1 = 4 Ом, а r2 = 6 Ом, то при подключении их в последовательную цепь, общее сопротивление составит 10 Ом. Если мы добавим последовательно еще один резистор на 5 Ом, сложение этих цифр даст 15 Ом — это и будет общее сопротивление последовательной цепи. То есть общие значения равны сумме всех сопротивлений. При его расчете для элементов, которые подключены последовательно, никаких вопросов не возникает — все просто и ясно. Именно поэтому не стоит даже останавливаться более серьезно на этой.
Совершенно по другим формулам и правилам производится расчет общего сопротивления резисторов при параллельном подключении, вот на нем имеет смысл остановиться поподробнее.
Параллельное соединение
Параллельным называется соединение, при котором все входы резисторов объединены в одной точке, а все выходы — во второй. Здесь главное понять, что общее сопротивление при подобном подключении будет всегда ниже, чем тот же параметр резистора, имеющего наименьшее.
Имеет смысл разобрать подобную особенность на примере, тогда понять это будет намного проще. Существует два резистора по 16 Ом, но при этом для правильного монтажа схемы требуется лишь 8 Ом. В данном случае при задействовании их обеих, при их параллельном включении в схему, как раз и получатся необходимые 8 Ом. Попробуем понять, по какой формуле возможны вычисления. Рассчитать этот параметр можно так: 1/Rобщ = 1/R1+1/R2, причем при добавлении элементов сумма может продолжаться до бесконечности.
Попробуем еще один пример. Параллельно соединены 2 резистора, с сопротивлением 4 и 10 Ом. Тогда общее будет равно 1/4 + 1/10, что будет равным 1:(0.25 + 0.1) = 1:0.35 = 2.85 Ом. Как видим, хотя резисторы и имели значительное сопротивление, при подключении их параллельнообщий показатель стал намного ниже.
Так же можно рассчитать общее сопротивление четырех параллельно подключенных резисторов, с номиналом 4, 5, 2 и 10 Ом. Вычисления, согласно формуле, будут такими: 1/Rобщ = 1/4+1/5+1/2+1/10, что будет равным 1:(0.25+0.2+0.5+0.1)=1/1.5 = 0.7 Ом.
Что же касается тока, протекающего через параллельно соединенные резисторы, то здесь необходимо обратиться к закону Кирхгофа, который гласит «сила тока при параллельном соединении, выходящего из цепи, равна току, входящему в цепь». А потому здесь законы физики решают все за нас. При этом общие показатели тока разделяются на значения, которые являются обратно пропорциональными сопротивлению ветки. Если сказать проще, то чем больше показатель сопротивления, тем меньшие токи будут проходить через этот резистор, но в общем, все же ток входа будет и на выходе. При параллельном соединении напряжение также остается на выходе таким же, как и на входе. Схема параллельного соединения указана ниже.
Последовательно-параллельное соединение
Последовательно-параллельное соединение — это когда схема последовательного соединения содержит в себе параллельные сопротивления. В таком случае общее последовательное сопротивление будет равно сумме отдельно взятых общих параллельных. Метод вычислений одинаковый в соответствующих случаях.
Подведем итог
Подводя итог всему вышеизложенному можно сделать следующие выводы:
- При последовательном соединении резисторов не требуется особых формул для расчета общего сопротивления. Необходимо лишь сложить все показатели резисторов — сумма и будет общим сопротивлением.
- При параллельном соединении резисторов, общее сопротивление высчитывается по формуле 1/Rобщ = 1/R1+1/R2…+Rn.
- Эквивалентное сопротивление при параллельном соединении всегда меньше минимального подобного показателя одного из резисторов, входящих в схему.
- Ток, равно как и напряжение в параллельном соединении остается неизменным, то есть напряжение при последовательном соединении равно как на входе, так и на выходе.
- Последовательно-параллельное соединение при подсчетах подчиняется тем же законам.
В любом случае, каким бы ни было подключение, необходимо четко рассчитывать все показатели элементов, ведь параметры имеют очень важную роль при монтаже схем. И если ошибиться в них, то либо схема не будет работать, либо ее элементы просто сгорят от перегрузки. По сути, это правило применимо к любым схемам, даже в электромонтаже. Ведь провод по сечению подбирают также исходя из мощности и напряжения. А если поставить лампочку номиналом в 110 вольт в цепь с напряжением 220, несложно понять, что она моментально сгорит. Так же и с элементами радиоэлектроники. А потому — внимательность и скрупулезность в расчетах — залог правильной работы схемы.
Содержание:Все известные виды проводников обладают определенными свойствами, в том числе и электрическим сопротивлением. Это качество нашло свое применение в резисторах, представляющих собой элементы цепи с точно установленным сопротивлением. Они позволяют выполнять регулировку тока и напряжения с высокой точностью в схемах. Все подобные сопротивления имеют свои индивидуальные качества. Например, мощность при паралл ельном и последовательном соединении резисторов будет различной. Поэтому на практике очень часто используются различные методики расчетов, благодаря которым возможно получение точных результатов.
Свойства и технические характеристики резисторов
Как уже отмечалось, резисторы в электрических цепях и схемах выполняют регулировочную функцию. С этой целью используется закон Ома, выраженный формулой: I = U/R. Таким образом, с уменьшением сопротивления происходит заметное возрастание тока. И, наоборот, чем выше сопротивление, тем меньше ток. Благодаря этому свойству, резисторы нашли широкое применение в электротехнике. На этой основе создаются делители тока, использующиеся в конструкциях электротехнических устройств.
Помимо функции регулировки тока, резисторы применяются в схемах делителей напряжения. В этом случае закон Ома будет выглядеть несколько иначе: U = I x R. Это означает, что с ростом сопротивления происходит увеличение напряжения. На этом принципе строится вся работа устройств, предназначенных для деления напряжения. Для делителей тока используется паралл ельное соединение резисторов, а для — последовательное.
На схемах резисторы отображаются в виде прямоугольника, размером 10х4 мм. Для обозначения применяется символ R, который может быть дополнен значением мощности данного элемента. При мощности свыше 2 Вт, обозначение выполняется с помощью римских цифр. Соответствующая надпись наносится на схеме возле значка резистора. Мощность также входит в состав , нанесенной на корпус элемента. Единицами измерения сопротивления служат ом (1 Ом), килоом (1000 Ом) и мегаом (1000000 Ом). Ассортимент резисторов находится в пределах от долей ома до нескольких сотен мегаом. Современные технологии позволяют изготавливать данные элементы с довольно точными значениями сопротивления.
Важным параметром резистора считается отклонение сопротивления. Его измерение осуществляется в процентах от номинала. Стандартный ряд отклонений представляет собой значения в виде: + 20, + 10, + 5, + 2, + 1% и так далее до величины + 0,001%.
Большое значение имеет мощность резистора. По каждому из них во время работы проходит электрический ток, вызывающий нагрев. Если допустимое значение рассеиваемой мощности превысит норму, это приведет к выходу из строя резистора. Следует учитывать, что в процессе нагревания происходит изменение сопротивления элемента. Поэтому если устройства работают в широких диапазонах температур, применяется специальная величина, именуемая температурным коэффициентом сопротивления.
Для соединения резисторов в схемах используются три разных способа подключения — паралл ельное, последовательное и смешанное. Каждый способ обладает индивидуальными качествами, что позволяет применять данные элементы в самых разных целях.
Мощность при последовательном соединение
При соединение резисторов последовательно электрический ток по очереди проходит через каждое сопротивление. Значение тока в любой точке цепи будет одинаковым. Данный факт определяется с помощью закона Ома. Если сложить все сопротивления, приведенные на схеме, то получится следующий результат: R = 200+100+51+39 = 390 Ом.
Учитывая напряжение в цепи, равное 100 В, сила тока будет составлять I = U/R = 100/390 = 0,256 A.На основании полученных данных можно рассчитать мощность резисторов при последовательном соединении по следующей формуле: P = I 2 x R = 0,256 2 x 390 = 25,55 Вт.
- P 1 = I 2 x R 1 = 0,256 2 x 200 = 13,11 Вт;
- P 2 = I 2 x R 2 = 0,256 2 x 100 = 6,55 Вт;
- P 3 = I 2 x R 3 = 0,256 2 x 51 = 3,34 Вт;
- P 4 = I 2 x R 4 = 0,256 2 x 39 = 2,55 Вт.
Если сложить полученные мощность, то полная Р составит: Р = 13,11+6,55+3,34+2,55 = 25,55 Вт.
Мощность при паралл ельном соединение
При паралл ельном подключении все начала резисторов соединяются с одним узлом схемы, а концы — с другим. В этом случае происходит разветвление тока, и он начинает протекать по каждому элементу. В соответствии с законом Ома, сила тока будет обратно пропорциональна всем подключенным сопротивлениям, а значение напряжения на всех резисторах будет одним и тем же.
Прежде чем вычислять силу тока, необходимо выполнить расчет полной проводимости всех резисторов, применяя следующую формулу:
- 1/R = 1/R 1 +1/R 2 +1/R 3 +1/R 4 = 1/200+1/100+1/51+1/39 = 0,005+0,01+0,0196+0,0256 = 0,06024 1/Ом.
- Поскольку сопротивление является величиной, обратно пропорциональной проводимости, его значение составит: R = 1/0,06024 = 16,6 Ом.
- Используя значение напряжения в 100 В, по закону Ома рассчитывается сила тока: I = U/R = 100 x 0,06024 = 6,024 A.
- Зная силу тока, мощность резисторов, соединенных паралл ельно, определяется следующим образом: P = I 2 x R = 6,024 2 x 16,6 = 602,3 Вт.
- Расчет силы тока для каждого резистора выполняется по формулам: I 1 = U/R 1 = 100/200 = 0,5A; I 2 = U/R 2 = 100/100 = 1A; I 3 = U/R 3 = 100/51 = 1,96A; I 4 = U/R 4 = 100/39 = 2,56A. На примере этих сопротивлений прослеживается закономерность, что с уменьшением сопротивления, сила тока увеличивается.
Существует еще одна формула, позволяющая рассчитать мощность при паралл ельном подключении резисторов: P 1 = U 2 /R 1 = 100 2 /200 = 50 Вт; P 2 = U 2 /R 2 = 100 2 /100 = 100 Вт; P 3 = U 2 /R 3 = 100 2 /51 = 195,9 Вт; P 4 = U 2 /R 4 = 100 2 /39 = 256,4 Вт. Сложив мощности отдельных резисторов, получится их общая мощность: Р = Р 1 +Р 2 +Р 3 +Р 4 = 50+100+195,9+256,4 = 602,3 Вт.
Таким образом, мощность при последовательном и паралл ельном соединении резисторов определяется разными способами, с помощью которых можно получить максимально точные результаты.
Всем доброго времени суток. В прошлой статье я рассмотрел , применительно к электрическим цепям, содержащие источники энергии. Но в основе анализа и проектирования электронных схем вместе с законом Ома лежат также законы баланса , называемым первым законом Кирхгофа, и баланса напряжения на участках цепи, называемым вторым законом Кирхгофа, которые рассмотрим в данной статье. Но для начала выясним, как соединяются между собой приёмники энергии и какие при этом взаимоотношения между токами, напряжениями и .
Приемники электрической энергии можно соединить между собой тремя различными способами: последовательно, параллельно или смешано (последовательно — параллельно). Вначале рассмотрим последовательный способ соединения, при котором конец одного приемника соединяют с началом второго приемника, а конец второго приемника – с началом третьего и так далее. На рисунке ниже показано последовательное соединение приемников энергии с их подключением к источнику энергии
Пример последовательного подключения приемников энергии.
В данном случае цепь состоит из трёх последовательных приемников энергии с сопротивлением R1, R2, R3 подсоединенных к источнику энергии с U. Через цепь протекает электрический ток силой I, то есть, напряжение на каждом сопротивлении будет равняться произведению силы тока и сопротивления
Таким образом, падение напряжения на последовательно соединённых сопротивлениях пропорциональны величинам этих сопротивлений.
Из вышесказанного вытекает правило эквивалентного последовательного сопротивления, которое гласит, что последовательно соединённые сопротивления можно представить эквивалентным последовательным сопротивлением величина, которого равна сумме последовательно соединённых сопротивлений. Это зависимость представлена следующими соотношениями
где R – эквивалентное последовательное сопротивление.
Применение последовательного соединения
Основным назначением последовательного соединения приемников энергии является обеспечение требуемого напряжения меньше, чем напряжение источника энергии. Одними из таких применений является делитель напряжения и потенциометр
Делитель напряжения (слева) и потенциометр (справа).
В качестве делителей напряжения используют последовательно соединённые резисторы, в данном случае R1 и R2, которые делят напряжение источника энергии на две части U1 и U2. Напряжения U1 и U2 можно использовать для работы разных приемников энергии.
Довольно часто используют регулируемый делитель напряжения, в качестве которого применяют переменный резистор R. Суммарное сопротивление, которого делится на две части с помощью подвижного контакта, и таким образом можно плавно изменять напряжение U2 на приемнике энергии.
Ещё одним способом соединения приемников электрической энергии является параллельное соединение, которое характеризуется тем, что к одним и тем же узлам электрической цепи присоединены несколько преемников энергии. Пример такого соединения показан на рисунке ниже
Пример параллельного соединения приемников энергии.
Электрическая цепь на рисунке состоит из трёх параллельных ветвей с сопротивлениями нагрузки R1, R2 и R3. Цепь подключена к источнику энергии с напряжением U, через цепь протекает электрический ток с силой I. Таким образом, через каждую ветвь протекает ток равный отношению напряжения к сопротивлению каждой ветви
Так как все ветви цепи находятся под одним напряжением U, то токи приемников энергии обратно пропорциональны сопротивлениям этих приемников, а следовательно параллельно соединённые приемники энергии можно заметь одним приемником энергии с соответствующим эквивалентным сопротивлением, согласно следующих выражений
Таким образом, при параллельном соединении эквивалентное сопротивление всегда меньше самого малого из параллельно включенных сопротивлений.
Смешанное соединение приемников энергии
Наиболее широко распространено смешанное соединение приемников электрической энергии. Данной соединение представляет собой сочетание последовательно и параллельно соединенных элементов. Общей формулы для расчёта данного вида соединений не существует, поэтому в каждом отдельном случае необходимо выделять участки цепи, где присутствует только лишь один вид соединения приемников – последовательное или параллельное. Затем по формулам эквивалентных сопротивлений постепенно упрощать данные участи и в конечном итоге приводить их к простейшему виду с одним сопротивлением, при этом токи и напряжения вычислять по закону Ома. На рисунке ниже представлен пример смешанного соединения приемников энергии
Пример смешанного соединения приемников энергии.
В качестве примера рассчитаем токи и напряжения на всех участках цепи. Для начала определим эквивалентное сопротивление цепи. Выделим два участка с параллельным соединением приемников энергии. Это R1||R2 и R3||R4||R5. Тогда их эквивалентное сопротивление будет иметь вид
В результате получили цепь из двух последовательных приемников энергии R 12 R 345 эквивалентное сопротивление и ток, протекающий через них, составит
Тогда падение напряжения по участкам составит
Тогда токи, протекающие через каждый приемник энергии, составят
Как я уже упоминал, законы Кирхгофа вместе с законом Ома являются основными при анализе и расчётах электрических цепей. Закон Ома был подробно рассмотрен в двух предыдущих статьях, теперь настала очередь для законов Кирхгофа. Их всего два, первый описывает соотношения токов в электрических цепях, а второй – соотношение ЭДС и напряжениями в контуре. Начнём с первого.
Первый закон Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма токов в узле равна нулю. Описывается это следующим выражением
где ∑ — обозначает алгебраическую сумму.
Слово «алгебраическая» означает, что токи необходимо брать с учётом знака, то есть направления втекания. Таким образом, всем токам, которые втекают в узел, присваивается положительный знак, а которые вытекают из узла – соответственно отрицательный. Рисунок ниже иллюстрирует первый закон Кирхгофа
Изображение первого закона Кирхгофа.
На рисунке изображен узел, в который со стороны сопротивления R1 втекает ток, а со стороны сопротивлений R2, R3, R4 соответственно вытекает ток, тогда уравнение токов для данного участка цепи будет иметь вид
Первый закон Кирхгофа применяется не только к узлам, но и к любому контуру или части электрической цепи. Например, когда я говорил о параллельном соединении приемников энергии, где сумма токов через R1, R2 и R3 равна втекающему току I.
Как говорилось выше, второй закон Кирхгофа определяет соотношение между ЭДС и напряжениями в замкнутом контуре и звучит следующим образом: алгебраическая сумма ЭДС в любом контуре цепи равна алгебраической сумме падений напряжений на элементах этого контура. Второй закон Кирхгофа определяется следующим выражением
В качестве примера рассмотрим ниже следующую схему, содержащую некоторый контур
Схема, иллюстрирующая второй закон Кирхгофа.
Для начала необходимо определится с направлением обхода контура. В принципе можно выбрать как по ходу часовой стрелки, так и против хода часовой стрелки. Я выберу первый вариант, то есть элементы будут считаться в следующем порядке E1R1R2R3E2, таким образом, уравнение по второму закону Кирхгофа будет иметь следующий вид
Второй закон Кирхгофа применяется не только к цепям постоянного тока, но и к цепям переменного тока и к нелинейным цепям.
В следующей статье я рассмотрю основные способы расчёта сложных цепей с использованием закона Ома и законов Кирхгофа.
Теория это хорошо, но без практического применения это просто слова.
§ 13.Последовательное соединение проводников. — Начало. Основы. — Справочник
§ 13.Последовательное соединение проводников.Обычно электрическая цепь содержит несколько токоприемников с разными сопротивлениями.
Например, электрическая цепь содержит три электроприемника, запитанные с генератора (см. рис.). Если эти сопротивления будут подключены между собой друг за другом, т. е. поочередно, то такое соединение называется последовательным. Из рисунка видно, что ток во всех резисторах будет одинаковым. Общее же сопротивление внешней цепи будет равняться сумме сопротивлений приемников.
В данном примере формула закона Ома будет выглядеть так:
I=E/(R0+R1+R2+R3).
Теперь, имея три, соединенных последовательно резисторов, эквивалентное сопротивление всей цепи будет равняться
R=R0+R1+R2+R3.
Внешнее же сопротивление цепи будет
Rвн=R1+R2+R3.
Напряжение на разъемах источника тока будет равно напряжению, которое подается на внешнюю цепь –
U=E-IR0=I•(R1+R2+R3),
где IR0 – падение напряжения в источнике (генераторе) во внутреннем сопротивлении.
У последовательно соединенных токоприемников равно произведению сопротивления данного приемника на силу тока в цепи:
U1=IR1; U2=IR2; U3=IR3.
Отсюда следует, что на последовательно подключенных сопротивлениях сумма напряжений равна напряжению на выводах источника тока (генератора).
Если напряжение не изменять, то ток в цепи будет зависеть от сопротивления приемников энергии. Поэтому изменение сопротивления хотя бы одного из включенных последовательно приемников повлечет за собой изменение общего во всей цепи как сопротивления, так и тока. В свою очередь изменятся и напряжения на каждом из приемников.
На практике последовательное соединение резисторов используют для понижения напряжения (регулировочные и пусковые реостаты), а также для расширения пределов измерения измерительных приборов, в частности вольтметров.
Где применяется параллельное соединение. Преимущества и недостатки параллельного и последовательного соединения лампочек
Сопротивление проводников. Параллельное и последовательное соединение проводников.
Электри́ческое сопротивле́ние — физическая величина, характеризующая свойства проводника препятствовать прохождению электрического тока и равная отношениюнапряжения на концах проводника к силе тока, протекающего по нему . Сопротивление для цепей переменного тока и для переменных электромагнитных полей описывается понятиями импеданса и волнового сопротивления. Сопротивлением (резистором) также называют радиодеталь, предназначенную для введения в электрические цепи активного сопротивления.
Сопротивление (часто обозначается буквой R или r ) считается, в определённых пределах, постоянной величиной для данного проводника; её можно рассчитать как
R — сопротивление;
U — разность электрических потенциалов (напряжение) на концах проводника;
I — сила тока, протекающего между концами проводника под действием разности потенциалов.
При последовательном соединении проводников (рис. 1.9.1) сила тока во всех проводниках одинакова:
По закону Ома, напряжения U 1 и U 2 на проводниках равны
При последовательном соединении полное сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных проводников.
Этот результат справедлив для любого числа последовательно соединенных проводников.
При параллельном соединении (рис. 1.9.2) напряжения U 1 и U 2 на обоих проводниках одинаковы:
Этот результат следует из того, что в точках разветвления токов (узлы A и B ) в цепи постоянного тока не могут накапливаться заряды. Например, к узлу A за время Δt подтекает заряд I Δt , а утекает от узла за то же время заряд I 1 Δt + I 2 Δt . Следовательно,I = I 1 + I 2 .
Записывая на основании закона Ома
При параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников.
Этот результат справедлив для любого числа параллельно включенных проводников.
Формулы для последовательного и параллельного соединения проводников позволяют во многих случаях рассчитывать сопротивление сложной цепи, состоящей из многих резисторов. На рис. 1.9.3 приведен пример такой сложной цепи и указана последовательность вычислений.
Следует отметить, что далеко не все сложные цепи, состоящие из проводников с различными сопротивлениями, могут быть рассчитаны с помощью формул для последовательного и параллельного соединения. На рис. 1.9.4 приведен пример электрической цепи, которую нельзя рассчитать указанным выше методом.
Ток в цепи протекает по проводникам к нагрузке от источника. Чаще всего в качестве таких элементов используют медь. Цепь может иметь несколько электрических приемников. Их сопротивления разнятся. В схеме электроприборов проводники могут иметь параллельное или последовательное соединение. Встречаются также смешанные его типы. Отличие каждого из них следует знать перед выбором структуры электроцепи.
Проводники и элементы цепи
Ток идет через проводники. Он следует от источника к нагрузке. При этом проводник обязан легко высвобождать электроны.
Проводник, имеющий сопротивление, называется резистором. Напряжение этого элемента — это разность потенциалов между концами резистора, которое согласовывается с направлением протекания питания.
Последовательное и параллельное соединение проводников характеризуется одним общим принципом. Ток течет в цепи от плюса (его называют источником) к минусу, где потенциал становится все меньшим, убывает. На электрических схемах сопротивление проводов считается равным нулю, так как оно пренебрежительно мало.
Поэтому, просчитывая последовательное или параллельное соединение, прибегают к идеализации. Это упрощает их изучение. В реальных цепях потенциал постепенно уменьшается при передвижении по проводу и элементам, имеющим параллельное или последовательное соединение.
Последовательное соединение проводников
При наличии последовательного сочетания проводников сопротивления включаются одно за другим. При таком положении сила тока во всех элементах цепи одинакова. Последовательно соединенные проводники создают на участке напряжение, которое равно их сумме на всех элементах.
Заряды не имеют возможности накапливаться в узлах цепи. Это бы привело к изменению напряжения электрического поля и силы тока.
При наличии постоянного напряжения ток будет зависеть от сопротивления цепи. Поэтому при последовательном соединении сопротивление будет меняться из-за перемены одной нагрузки.
Последовательное соединение проводников имеет недостаток. При поломке одного из элементов схемы будет прервана работа всех остальных ее составляющих. Например, как в гирлянде. Если в ней перегорит одна лампочка, все изделие не будет работать.
Если проводники были подсоединены в цепи последовательно, их сопротивление в каждой точке будет одинаковым. Сопротивление в сумме всех элементов схемы будет равняться сумме уменьшения напряжений на участках цепи.
Это может подтвердить опыт. Последовательное соединение сопротивлений подсчитывается при помощи приборов и математической проверки. Например, берутся три постоянных сопротивления известной величины. Их последовательно соединяют и подключают к питанию в 60 В.
После этого подсчитывают предполагаемые показатели приборов, если замкнуть цепь. По закону Ома находится ток в цепи, что позволит определить падение напряжения на всех ее участках. После этого суммируются полученные результаты и получается общая величина снижения сопротивления во внешней цепи. Последовательное соединение сопротивлений можно подтвердить примерно. Если не брать во внимание внутреннее сопротивление, создающееся источником энергии, то падение напряжения будет меньше, чем сумма сопротивлений. По приборам можно убедиться, что равенство приблизительно соблюдается.
Параллельное соединение проводников
При последовательном и параллельном соединении проводников в цепи применяют резисторы. Параллельное соединение проводников представляет собой систему, в которой одни концы всех резисторов сходятся в один общий узел, а другие — в другой узел. В этих местах схемы сходятся более двух проводников.
При таком соединении к элементам прикладывается одинаковое напряжение. Параллельные участки цепи называются ветвями. Они проходят между двумя узлами. Параллельное и последовательное соединение имеют свои свойства.
Если в электросхеме есть ветви, то напряжение на каждой из них будет одинаковым. Оно равняется напряжению на неразветвленном участке. В этом месте сила тока будет рассчитываться как сумма ее в каждой ветви.
Величина, равная сумме показателей, обратных сопротивлениям разветвлений, будет обратна и сопротивлению участка параллельного соединения.
Параллельное соединение сопротивлений
Параллельное и последовательное соединение отличаются расчетом сопротивлений ее элементов. При параллельном соединении ток разветвляется. Это увеличивает проводимость цепи (уменьшает общее сопротивление), которая будет равна сумме проводимости ветвей.
Если несколько резисторов, имеющих одинаковую величину, соединены параллельно, то суммарное сопротивление цепи будет меньше одного резистора во столько раз, сколько их включено в схему.
Последовательное и параллельное соединение проводников имеют ряд особенностей. В параллельном подключении ток обратно пропорционален сопротивлению. Токи в резисторах не зависят друг от друга. Поэтому выключение одного из них не отразится на работе остальных. Поэтому множество электроприборов имеют именно этот тип соединения элементов цепи.
Смешанное
Параллельное и последовательное соединение проводников может комбинироваться в одной и той же схеме. Например, элементы, подключенные между собой параллельно, могут быть соединены последовательно с другим резистором или их группой. Это смешанное соединение. Общее сопротивление цепей вычисляется путем отдельного суммирования значений для параллельно подключенного блока и для последовательного соединения.
Причем сначала вычисляются эквивалентные сопротивления последовательно подключенных элементов, а потом уже рассчитывается общее сопротивление параллельных участков цепи. Последовательное соединение в вычислениях является приоритетнее. Такие типы электросхем довольно часто встречаются в различных приборах и оборудовании.
Ознакомившись с видами соединения элементов цепи, можно понять принцип организации схем различных электрических приборов. Параллельное и последовательное соединение обладают рядом особенностей расчета и функционирования всей системы. Зная их, можно правильно применять каждый из представленных видов для подключения элементов электрических цепей.
Параллельное и последовательное соединение проводников – способы коммутации электрической цепи. Электрические схемы любой сложности можно представить посредством указанных абстракций.
Определения
Существует два способа соединения проводников, становится возможным упростить расчет цепи произвольной сложности:
- Конец предыдущего проводника соединен непосредственно с началом следующего — подключение называют последовательным. Образуется цепочка. Чтобы включить очередное звено, нужно электрическую схему разорвать, вставив туда новый проводник.
- Начала проводников соединены одной точкой, концы – другой, подключение называется параллельным. Связку принято называть разветвлением. Каждый отдельный проводник образует ветвь. Общие точки именуются узлами электрической сети.
На практике чаще встречается смешанное включение проводников, часть соединена последовательно, часть – параллельно. Нужно разбить цепь простыми сегментами, решать задачу для каждого отдельно. Сколь угодно сложную электрическую схему можно описать параллельным, последовательным соединением проводников. Так делается на практике.
Использование параллельного и последовательного соединения проводников
Термины, применяемые к электрическим цепям
Теория выступает базисом формирования прочных знаний, немногие знают, чем напряжение (разность потенциалов) отличается от падения напряжения. В терминах физики внутренней цепью называют источник тока, находящееся вне – именуется внешней. Разграничение помогает правильно описать распределение поля. Ток совершает работу. В простейшем случае генерация тепла согласно закону Джоуля-Ленца. Заряженные частицы, передвигаясь в сторону меньшего потенциала, сталкиваются с кристаллической решеткой, отдают энергию. Происходит нагрев сопротивлений.
Для обеспечения движения нужно на концах проводника поддерживать разность потенциалов. Это называется напряжением участка цепи. Если просто поместить проводник в поле вдоль силовых линий, ток потечет, будет очень кратковременным. Процесс завершится наступлением равновесия. Внешнее поле будет уравновешено собственным полем зарядов, противоположным направлением. Ток прекратится. Чтобы процесс стал непрерывным, нужна внешняя сила.
Таким приводом движения электрической цепи выступает источник тока. Чтобы поддерживать потенциал, внутри совершается работа. Химическая реакция, как в гальваническом элементе, механические силы – генератор ГЭС. Заряды внутри источника движутся в противоположную полю сторону. Над этим совершается работа сторонних сил. Можно перефразировать приведенные выше формулировки, сказать:
- Внешняя часть цепи, где заряды движутся, увлекаемые полем.
- Внутренняя часть цепи, где заряды движутся против напряженности.
Генератор (источник тока) снабжен двумя полюсами. Обладающий меньшим потенциалом называется отрицательным, другой – положительным. В случае переменного тока полюсы непрерывно меняются местами. Непостоянно направление движения зарядов. Ток течет от положительного полюса к отрицательному. Движение положительных зарядов идет в направлении убывания потенциала. Согласно этому факту вводится понятие падения потенциала:
Падением потенциала участка цепи называется убыль потенциала в пределах отрезка. Формально это напряжение. Для ветвей параллельной цепи одинаково.
Под падением напряжения понимается и нечто иное. Величина, характеризующая тепловые потери, численно равна произведению тока на активное сопротивление участка. Законы Ома, Кирхгофа, рассмотренные ниже, формулируются для этого случая. В электрических двигателях, трансформаторах разница потенциалов может значительно отличаться от падения напряжения. Последнее характеризует потери на активном сопротивлении, тогда как первое учитывает полную работу источника тока.
При решение физических задач для упрощения двигатель может включать в свой состав ЭДС, направление действия которой противоположно эффекту источника питания. Учитывается факт потери энергии через реактивную часть импеданса. Школьный и вузовский курс физики отличается оторванностью от реальности. Вот почему студенты, раскрыв рот, слушают о явлениях, имеющих место в электротехнике. В период, предшествующий эпохе промышленной революции, открывались главные законы, ученый должен объединять роль теоретика и талантливого экспериментатора. Об этом открыто говорят предисловия к трудам Кирхгофа (работы Георга Ома на русский язык не переведены). Преподаватели буквально завлекали люд дополнительными лекциями, сдобренными наглядными, удивительными экспериментами.
Законы Ома и Кирхгофа применительно к последовательному и параллельному соединению проводников
Для решения реальных задач используются законы Ома и Кирхгофа. Первый выводил равенство чисто эмпирическим путем – экспериментально – второй начал математическим анализом задачи, потом проверил догадки практикой. Приведем некоторые сведения, помогающие решению задачи:
Посчитать сопротивления элементов при последовательном и параллельном соединении
Алгоритм расчета реальных цепей прост. Приведем некоторые тезисы касательно рассматриваемой тематики:
- При последовательном включении суммируются сопротивления, при параллельном — проводимости:
- Для резисторов закон переписывается в неизменной форме. При параллельном соединении итоговое сопротивление равняется произведению исходных, деленному на общую сумму. При последовательном – номиналы суммируются.
- Индуктивность выступает реактивным сопротивлением (j*ω*L), ведет себя, как обычный резистор. В плане написания формулы ничем не отличается. Нюанс, для всякого чисто мнимого импеданса, что нужно умножить результат на оператор j, круговую частоту ω (2*Пи*f). При последовательном соединении катушек индуктивности номиналы суммируются, при параллельном – складываются обратные величины.
- Мнимое сопротивление емкости записывается в виде: -j/ω*С. Легко заметить: складывая величины последовательного соединения, получим формулу, в точности как для резисторов и индуктивностей было при параллельном. Для конденсаторов все наоборот. При параллельном включении номиналы складываются, при последовательном – суммируются обратные величины.
Тезисы легко распространяются на произвольные случаи. Падение напряжения на двух открытых кремниевых диодах равно сумме. На практике составляет 1 вольт, точное значение зависит от типа полупроводникового элемента, характеристик. Аналогичным образом рассматривают источники питания: при последовательном включении номиналы складываются. Параллельное часто встречается на подстанциях, где трансформаторы ставят рядком. Напряжение будет одно (контролируются аппаратурой), делятся между ветвями. Коэффициент трансформации строго равен, блокируя возникновение негативных эффектов.
У некоторых вызывает затруднение случай: две батарейки разного номинала включены параллельно. Случай описывается вторым законом Кирхгофа, никакой сложности представить физику не может. При неравенстве номиналов двух источников берется среднее арифметическое, если пренебречь внутренним сопротивлением обоих. В противном случае решаются уравнения Кирхгофа для всех контуров. Неизвестными будут токи (всего три), общее количество которых равно числу уравнений. Для полного понимания привели рисунок.
Пример решения уравнений Кирхгофа
Посмотрим изображение: по условию задачи, источник Е1 сильнее, нежели Е2. Направление токов в контуре берем из здравых соображений. Но если бы проставили неправильно, после решения задачи один получился бы с отрицательным знаком. Следовало тогда изменить направление. Очевидно, во внешней цепи ток течет, как показано на рисунке. Составляем уравнения Кирхгофа для трех контуров, вот что следует:
- Работа первого (сильного) источника тратится на создание тока во внешней цепи, преодоление слабости соседа (ток I2).
- Второй источник не совершает полезной работы в нагрузке, борется с первым. Иначе не скажешь.
Включение батареек разного номинала параллельно является безусловно вредным. Что наблюдается на подстанции при использовании трансформаторов с разным передаточным коэффициентом. Уравнительные токи не выполняют никакой полезной работы. Включенные параллельно разные батарейки начнут эффективно функционировать, когда сильная просядет до уровня слабой.
При решении задач принято преобразовывать схему, так, чтобы она была как можно проще. Для этого применяют эквивалентные преобразования. Эквивалентными называют такие преобразования части схемы электрической цепи, при которых токи и напряжения в не преобразованной её части остаются неизменными.
Существует четыре основных вида соединения проводников: последовательное, параллельное, смешанное и мостовое.
Последовательное соединение
Последовательное соединение – это такое соединение, при котором сила тока на всем участке цепи одинакова. Ярким примером последовательного соединения является старая елочная гирлянда. Там лампочки подключены последовательно, друг за другом. Теперь представьте, одна лампочка перегорает, цепь нарушена и остальные лампочки гаснут. Выход из строя одного элемента, ведет за собой отключение всех остальных, это является существенным недостатком последовательного соединения.
При последовательном соединении сопротивления элементов суммируются.
Параллельное соединение
Параллельное соединение – это соединение, при котором напряжение на концах участка цепи одинаково. Параллельное соединение наиболее распространено, в основном потому, что все элементы находятся под одним напряжением, сила тока распределена по-разному и при выходе одного из элементов все остальные продолжают свою работу.
При параллельном соединении эквивалентное сопротивление находится как:
В случае двух параллельно соединенных резисторов
В случае трех параллельно подключенных резисторов:
Смешанное соединение
Смешанное соединение – соединение, которое является совокупностью последовательных и параллельных соединений. Для нахождения эквивалентного сопротивления нужно, “свернуть” схему поочередным преобразованием параллельных и последовательных участков цепи.
Сначала найдем эквивалентное сопротивление для параллельного участка цепи, а затем прибавим к нему оставшееся сопротивление R 3 . Следует понимать, что после преобразования эквивалентное сопротивление R 1 R 2 и резистор R 3 , соединены последовательно.
Итак, остается самое интересное и самое сложное соединение проводников.
Мостовая схема
Мостовая схема соединения представлена на рисунке ниже.
Для того чтобы свернуть мостовую схему, один из треугольников моста, заменяют эквивалентной звездой.
И находят сопротивления R 1 , R 2 и R 3 .
Параллельные соединения резисторов, формула расчёта которых выводится из закона Ома и правил Кирхгофа, являются наиболее распространённым типом включения элементов в электрическую цепь. При параллельном соединении проводников два или несколько элементов объединяются своими контактами с обеих из сторон соответственно. Подключение их к общей схеме осуществляется именно этими узловыми точками.
Gif?x15027″ alt=»Общий вид»>
Общий вид
Особенности включения
Включённые таким образом проводники нередко входят в состав сложных цепочек, содержащих, помимо этого, последовательное соединение отдельных участков.
Для такого включения типичны следующие особенности:
- Общее напряжение в каждой из ветвей будет иметь одно и то же значение;
- Протекающий в любом из сопротивлений электрический ток всегда обратно пропорционален величине их номинала.
В частном случае, когда все включённые в параллель резисторы имеют одинаковые номинальные значения, протекающие по ним «индивидуальные» токи также будут равны между собой.
Расчёт
Сопротивления ряда соединённых в параллель проводящих элементов определяются по общеизвестной форме расчёта, предполагающей сложение их проводимостей (обратных сопротивлению величин).
Протекающий в каждом из отдельных проводников ток в соответствие с законом Ома, может быть найден по формуле:
I= U/R (одного из резисторов).
После ознакомления с общими принципами обсчёта элементов сложных цепочек можно перейти к конкретным примерам решения задач данного класса.
Типичные подключения
Пример №1
Нередко для решения стоящей перед конструктором задачи требуется путём объединения нескольких элементов получить в итоге конкретное сопротивление. При рассмотрении простейшего варианта такого решения допустим, что общее сопротивление цепочки из нескольких элементов должно составлять 8 Ом. Этот пример нуждается в отдельном рассмотрении по той простой причине, что в стандартном ряду сопротивлений номинал в 8 Ом отсутствует (есть только 7,5 и 8,2 Ом).
Решение этой простейшей задачи удаётся получить за счёт соединения двух одинаковых элементов с сопротивлениями по 16 Ом каждое (такие номиналы в резистивном ряду существуют). Согласно приводимой выше формуле общее сопротивление цепочки в этом случае вычисляется очень просто.
Из неё следует:
16х16/32=8 (Ом), то есть как раз столько, сколько требовалось получить.
Таким сравнительно простым способом удаётся решить задачу формирования общего сопротивления, равного 8-ми Омам.
Пример №2
В качестве ещё одного характерного примера образования требуемого сопротивления можно рассмотреть построение схемы, состоящей из 3-х резисторов.
Общее значение R такого включения может быть рассчитано по формуле последовательного и параллельного соединения в проводниках.
Gif?x15027″ alt=»Пример»>
В соответствии с указанными на картинке значениями номиналов, общее сопротивление цепочки будет равно:
1/R = 1/200+1/220+1/470 = 0,0117;
R=1/0,0117 = 85,67Ом.
В итоге находим суммарное сопротивление всей цепочки, получаемой при параллельном соединении трёх элементов с номинальными значениями 200, 240 и 470 Ом.
Важно! Указанный метод применим и при расчёте произвольного числа соединенных в параллель проводников или потребителей.
Также необходимо отметить, что при таком способе включения различных по величине элементов общее сопротивление будет меньше, чем у самого малого номинала.
Расчёт комбинированных схем
Рассмотренный метод может применяться и при расчёте сопротивления более сложных или комбинированных схем, состоящих из целого набора компонентов. Их иногда называют смешанными, поскольку при формировании цепочек используются сразу оба способа. Смешанное соединение резисторов представлено на размещенном ниже рисунке.
Gif?x15027″ alt=»Смешанная схема»>
Смешанная схема
Для упрощения расчета сначала разбиваем все резисторы по типу включения на две самостоятельные группы. Одна из них представляет собой последовательное соединение, а вторая – имеет вид подключения параллельного типа.
Из приведённой схемы видно, что элементы R2 и R3 соединяются последовательно (они объединены в группу 2), которая, в свою очередь, включена в параллель с резистором R1, принадлежащим группе 1.
В чем отличие последовательного соединения от параллельного. Соединения проводников
Ток в электроцепи проходит по проводникам от источника напряжения к нагрузке, то есть к лампам, приборам. В большинстве случаев в качестве проводника используются медные провода. В цепи может быть предусмотрено несколько элементов с разными сопротивлениями. В схеме приборов проводники могут быть соединены параллельно или последовательно, также могут быть смешанные типы.
Элемент схемы с сопротивлением называется резистором, напряжение данного элемента является разницей потенциалов между концами резистора. Параллельное и последовательное электрическое соединение проводников характеризуется единым принципом функционирования, согласно которому ток протекает от плюса к минусу, соответственно потенциал уменьшается. На электросхемах сопротивление проводки берется за 0, поскольку оно ничтожно низкое.
Параллельное соединение предполагает, что элементы цепы подсоединены к источнику параллельно и включаются одновременно. Последовательное соединение означает, что проводники сопротивления подключаются в строгой последовательности друг за другом.
При просчете используется метод идеализации, что существенно упрощает понимание. Фактически в электрических цепях потенциал постепенно снижается в процессе перемещения по проводке и элементам, которые входят в параллельное или последовательное соединение.
Последовательное соединение проводников
Схема последовательного соединения подразумевает, что они включаются в определенной последовательности один за другим. Причем сила тока во всех из них равна. Данные элементы создают на участке суммарное напряжение. Заряды не накапливаются в узлах электроцепи, поскольку в противном случае наблюдалось бы изменение напряжения и силы тока. При постоянном напряжении ток определяется значением сопротивления цепи, поэтому при последовательной схеме сопротивление меняется в случае изменения одной нагрузки.
Недостатком такой схемы является тот факт, что в случае выхода из строя одного элемента остальные также утрачивают возможность функционировать, поскольку цепь разрывается. Примером может служить гирлянда, которая не работает в случае перегорания одной лампочки. Это является ключевым отличием от параллельного соединения, в котором элементы могут функционировать по отдельности.
Последовательная схема предполагает, что по причине одноуровневого подключения проводников их сопротивление в любой точки сети равно. Общее сопротивление равняется сумме уменьшения напряжений отдельных элементов сети.
При данном типе соединения начало одного проводника подсоединяется к концу другого. Ключевая особенность соединения состоит в том, что все проводники находятся на одном проводе без разветвлений, и через каждый из них протекает один электроток. Однако общее напряжение равно сумме напряжений на каждом. Также можно рассмотреть соединение с другой точки зрения – все проводники заменяются одним эквивалентным резистором, и ток на нем совпадает с общим током, который проходит через все резисторы. Эквивалентное совокупное напряжение является суммой значений напряжения по каждому резистору. Так проявляется разность потенциалов на резисторе.
Использование последовательного подключения целесообразно, когда требуется специально включать и выключать определенное устройство. К примеру, электрозвонок может звенеть только в момент, когда присутствует соединение с источником напряжения и кнопкой. Первое правило гласит, что если тока нет хотя бы на одном из элементов цепи, то и на остальных его не будет. Соответственно при наличии тока в одном проводнике он есть и в остальных. Другим примером может служить фонарик на батарейках, который светит только при наличии батарейки, исправной лампочки и нажатой кнопки.
В некоторых случаях последовательная схема нецелесообразна. В квартире, где система освещения состоит из множества светильников, бра, люстр, не стоит организовывать схему такого типа, поскольку нет необходимости включать и выключать освещение во всех комнатах одновременно. С этой целью лучше использовать параллельное соединение, чтобы иметь возможность включения света в отдельно взятых комнатах.
Параллельное соединение проводников
В параллельной схеме проводники представляют собой набор резисторов, одни концы которых собираются в один узел, а другие – во второй узел. Предполагается, что напряжение в параллельном типе соединения одинаковое на всех участках цепи. Параллельные участки электроцепи носят название ветвей и проходят между двумя соединительными узлами, на них имеется одинаковое напряжение. Такое напряжение равно значению на каждом проводнике. Сумма показателей, обратных сопротивлениям ветвей, является обратной и по отношению к сопротивлению отдельного участка цепи параллельной схемы.
При параллельном и последовательном соединениях отличается система расчета сопротивлений отдельных проводников. В случае параллельной схемы ток уходит по ветвям, что способствует повышению проводимости цепи и уменьшает совокупное сопротивление. При параллельном подключении нескольких резисторов с аналогичными значениями совокупное сопротивление такой электроцепи будет меньше одного резистора число раз, равное числу .
В каждой ветви предусмотрено по одному резистору, и электроток при достижении точки разветвления делится и расходится к каждому резистору, его итоговое значение равно сумме токов на всех сопротивлениях. Все резисторы заменяются одним эквивалентным резистором. Применяя закон Ома, становится понятным значение сопротивления – при параллельной схеме суммируются значения, обратные сопротивлениям на резисторах.
При данной схеме значение тока обратно пропорционально значению сопротивления. Токи в резисторах не взаимосвязаны, поэтому при отключении одного из них это никоим образом не отразится на остальных. По этой причине такая схема используется во множестве устройств.
Рассматривая возможности применения параллельной схемы в быту, целесообразно отметить систему освещения квартиры. Все лампы и люстры должны быть соединены параллельно, в таком случае включение и отключение одного из них никак не влияет на работу остальных ламп. Таким образом, добавляя выключатель каждой лампочки в ветвь цепи, можно включать и отключать соответствующий светильник по необходимости. Все остальные лампы работают независимо.
Все электроприборы объединяются параллельно в электросеть с напряжением 220 В, затем они подключаются к . То есть все приборы подключаются независимо от подключения прочих устройств.
Законы последовательного и параллельного соединения проводников
Для детального понимания на практике обоих типов соединений, приведем формулы, объясняющие законы данных типов соединений. Расчет мощности при параллельном и последовательном типе соединения отличается.
При последовательной схеме имеется одинаковая сила тока во всех проводниках:
Согласно закону Ома, данные типы соединений проводников в разных случаях объясняются иначе. Так, в случае последовательной схемы, напряжения равны друг другу:
U1 = IR1, U2 = IR2.
Помимо этого, общее напряжение равно сумме напряжений отдельно взятых проводников:
U = U1 + U2 = I(R1 + R2) = IR.
Полное сопротивление электроцепи рассчитывается как сумма активных сопротивлений всех проводников, вне зависимости от их числа.
В случае параллельной схемы совокупное напряжение цепи аналогично напряжению отдельных элементов:
А совокупная сила электротока рассчитывается как сумма токов, которые имеются по всем проводникам, расположенным параллельно:
Чтобы обеспечить максимальную эффективность электрических сетей, необходимо понимать суть обоих типов соединений и применять их целесообразно, используя законы и рассчитывая рациональность практической реализации.
Смешанное соединение проводников
Последовательная и параллельная схема соединения сопротивления могут сочетаться в одной электросхеме при необходимости. К примеру, допускается подключение параллельных резисторов по последовательной или их группе, такое тип считается комбинированным или смешанным.
В таком случае совокупное сопротивление рассчитывается посредством получения сумм значений для параллельного соединения в системе и для последовательного. Сначала необходимо рассчитывать эквивалентные сопротивления резисторов в последовательной схеме, а затем элементов параллельного. Последовательное соединение считается приоритетным, причем схемы такого комбинированного типа часто используются в бытовой технике и приборах.
Итак, рассматривая типы подключений проводников в электроцепях и основываясь на законах их функционирования, можно полностью понять суть организации схем большинства бытовых электроприборов. При параллельном и последовательном соединениях расчет показателей сопротивления и силы тока отличается. Зная принципы расчета и формулы, можно грамотно использовать каждый тип организации цепей для подключения элементов оптимальным способом и с максимальной эффективностью.
Последовательным называется такое соединение резисторов, когда конец одного проводника соединяется с началом другого и т.д. (рис. 1). При последовательном соединении сила тока на любом участке электрической цепи одинакова. Это объясняется тем, что заряды не могут накапливаться в узлах цепи. Их накопление привело бы к изменению напряженности электрического поля, а следовательно, и к изменению силы тока. Поэтому
\(~I = I_1 = I_2 .\)
Амперметр А измеряет силу тока в цепи и обладает малым внутренним сопротивлением (R A → 0).
Включенные вольтметры V 1 и V 2 измеряют напряжение U 1 и U 2 на сопротивлениях R 1 и R 2 . Вольтметр V измеряет подведенное к клеммам Μ и N напряжение U . Вольтметры показывают, что при последовательном соединении напряжение U равно сумме напряжений на отдельных участках цепи:
\(~U = U_1 + U_2 . \qquad (1)\)
Применяя закон Ома для каждого участка цепи, получим:
\(~U = IR ; \ U_1 = IR_1 ; \ U_2 = IR_2 ,\)
где R — общее сопротивление последовательно соединенной цепи. Подставляя U , U 1 , U 2 в формулу (1), имеем
\(~IR = IR_1 + IR_2 \Rightarrow R = R_1 + R_2 .\)
n последовательно соединенных резисторов, равно сумме сопротивлений этих резисторов:
\(~R = R_1 + R_2 + \ldots R_n\) , или \(~R = \sum_{i=1}^n R_i .\)
Если сопротивления отдельных резисторов равны между собой, т.е. R 1 = R 2 = … = R n , то общее сопротивление этих резисторов при последовательном соединении в n раз больше сопротивления одного резистора: R = nR 1 .
При последовательном соединении резисторов справедливо соотношение \(~\frac{U_1}{U_2} = \frac{R_1}{R_2}\), т.е. напряжения на резисторах прямо пропорциональны сопротивлениям.
Параллельным называется такое соединение резисторов, когда одни концы всех резисторов соединены в один узел, другие концы — в другой узел (рис. 2). Узлом называется точка разветвленной цепи, в которой сходятся более двух проводников. При параллельном соединении резисторов к точкам Μ и N подключен вольтметр. Он показывает, что напряжения на отдельных участках цепи с сопротивлениями R 1 и R 2 равны. Это объясняется тем, что работа сил стационарного электрического поля не зависит от формы траектории:
\(~U = U_1 = U_2 .n \frac{1}{R_i} .\)
Если сопротивления всех n параллельно соединенных резисторов одинаковы и равны R 1 то \(~\frac 1R = \frac{n}{R_1}\) . Откуда \(~R = \frac{R_1}{n}\) .
Сопротивление цепи, состоящей из n одинаковых параллельно соединенных резисторов, в n раз меньше сопротивления каждого из них.
При параллельном соединении резисторов справедливо соотношение \(~\frac{I_1}{I_2} = \frac{R_2}{R_1}\), т.е. силы токов в ветвях параллельно соединенной цепи обратно пропорциональны сопротивлениям ветвей.
Литература
Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — C. 257-259.
На уроке рассматривается параллельное соединение проводников. Изображается схема такого соединения, показывается выражение для вычисления силы тока в такой цепи. Также вводится понятие эквивалентного сопротивления, находится его значение для случая параллельного соединения.
Соединения проводников бывают различные. Они могут быть параллельными, последовательными и смешанными. На данном уроке мы рассмотрим параллельное соединение проводников и понятие эквивалентного сопротивления.
Параллельным соединением проводников называется такое соединение, при котором начала и концы проводников соединяются вместе. На схеме такое соединение обозначается следующим образом (рис. 1):
Рис. 1. Параллельное соединение трех резисторов
На рисунке изображены три резистора (прибор, основанный на сопротивлении проводника) с сопротивлениями R1, R2, R3. Как видим, начала этих проводников соединены в точке А, концы — в точке Б, а расположены они параллельно друг другу. Также в цепи может быть большее количество параллельно соединенных проводников.
Теперь рассмотрим следующую схему (рис. 2):
Рис. 2. Схема для исследования силы тока при параллельном соединении проводников
В качестве элементов цепи мы взяли две лампы (1а, 1б). Они также имеют свое сопротивление, поэтому мы их можем рассматривать наравне с резисторами. Эти две лампы соединены параллельно, соединяются они в точках А и Б. К каждой лампе подсоединен свой амперметр: соответственно, А 1 и А 2 . Также есть амперметр А 3 , который измеряет силу тока во всей цепи. В цепь еще входит источник питания (3) и ключ (4).
Замкнув ключ, мы будем следить за показаниями амперметров. Амперметр А 1 покажет силу тока, равную I 1 , в лампе 1а, амперметр А 2 — cилу тока, равную I 2 , в лампе 1б. Что же касается амперметра А 3 , то он покажет силу тока, равную сумме токов в каждой отдельной взятой цепи, соединенных параллельно: I = I 1 + I 2 . То есть, если сложить показания амперметров А 1 и А 2 , то получим показания амперметра А 3 .
Стоит обратить внимание, что если одна из ламп перегорит, то вторая будет продолжать работать. При этом весь ток будет проходить через эту вторую лампу. Это очень удобно. Так, например, электроприборы в наших домах включаются в цепь параллельно. И если один из них выходит из строя, то остальные остаются в рабочем состоянии.
Рис. 3. Схема для нахождения эквивалентного сопротивления при параллельном соединении
На схеме рис. 3 мы оставили один амперметр (2), но добавили в электрическую цепь вольтметр (5) для измерения напряжения. Точки А и Б являются общими и для первой (1а), и для второй лампы (1б), а значит, вольтметр измеряет напряжение на каждой из этих ламп (U 1 и U 2) и во всей цепи (U). Тогда U = U 1 = U 2 .
Эквивалентным сопротивлением называется сопротивление, которое может заменить все элементы, входящие в данную цепь. Посмотрим, чему же оно будет равно при параллельном соединении. Из закона Ома можно получить, что:
В данной формуле R — эквивалентное сопротивление, R 1 и R 2 — сопротивление каждой лампочки, U = U 1 = U 2 — напряжение, которое показывает вольтметр (5). При этом мы используем то, что сумма токов в каждой отдельной цепи равна общей силе тока (I = I 1 + I 2). Отсюда можно получить формулу для эквивалентного сопротивления:
Если в цепи будет больше элементов, соединенных параллельно, то и слагаемых будет больше. Тогда придется вспомнить, как работать с простыми дробями.
Стоить отметить, что при параллельном соединении эквивалентное сопротивление будет достаточно малым. Соответственно, сила тока будет достаточно большой. Это стоит учитывать при включении в розетки большого количества электрических приборов. Ведь тогда сила тока возрастет, что может привести к перегреванию проводов и пожарам.
На следующем уроке мы рассмотрим другой тип соединения проводников — последовательное.
Список литературы
- Генденштейн Л.Э, Кайдалов А.Б., Кожевников В.Б. Физика 8 / Под ред. Орлова В.А., Ройзена И.И. — М.: Мнемозина.
- Перышкин А.В. Физика 8. — М.: Дрофа, 2010.
- Фадеева А.А., Засов А.В., Киселев Д.Ф. Физика 8. — М.: Просвещение.
- Физика ().
- Сверхзадача ().
- Интернет-портал Nado5.ru ().
Домашнее задание
- Стр. 114-117: вопросы № 1-6. Перышкин А.В. Физика 8. — М.: Дрофа, 2010.
- Могут ли быть параллельно соединены более трех проводников?
- Что случится, если одна из двух ламп, которые соединены параллельно, перегорит?
- Если к любой цепи параллельно подключить еще один проводник, всегда ли её эквивалентное сопротивление будет уменьшаться?
Последовательным называют такое соединение элементов цепи, при котором во всех включенных в цепь элементах возникает один и тот же ток I (рис. 1.4).
На основании второго закона Кирхгофа (1.5) общее напряжение U всей цепи равно сумме напряжений на отдельных участках:
U = U 1 + U 2 + U 3 или IR экв = IR 1 + IR 2 + IR 3 ,
откуда следует
R экв = R 1 + R 2 + R 3 .
Таким образом, при последовательном соединении элементов цепи общее эквивалентное сопротивление цепи равно арифметической сумме сопротивлений отдельных участков. Следовательно, цепь с любым числом последовательно включенных сопротивлений можно заменить простой цепью с одним эквивалентным сопротивлением R экв (рис. 1.5). После этого расчет цепи сводится к определению тока I всей цепи по закону Ома
и по вышеприведенным формулам рассчитывают падение напряжений U 1 , U 2 , U 3 на соответствующих участках электрической цепи (рис. 1.4).
Недостаток последовательного включения элементов заключается в том, что при выходе из строя хотя бы одного элемента, прекращается работа всех остальных элементов цепи.
Электрическая цепь с параллельным соединением элементов
Параллельным называют такое соединение, при котором все включенные в цепь потребители электрической энергии, находятся под одним и тем же напряжением (рис. 1.6).
В этом случае они присоединены к двум узлам цепи а и b, и на основании первого закона Кирхгофа можно записать, что общий ток I всей цепи равен алгебраической сумме токов отдельных ветвей:
I = I 1 + I 2 + I 3 , т.е.
откуда следует, что
.
В том случае, когда параллельно включены два сопротивления R 1 и R 2 , они заменяются одним эквивалентным сопротивлением
.
Из соотношения (1.6), следует, что эквивалентная проводимость цепи равна арифметической сумме проводимостей отдельных ветвей:
g экв = g 1 + g 2 + g 3 .
По мере роста числа параллельно включенных потребителей проводимость цепи g экв возрастает, и наоборот, общее сопротивление R экв уменьшается.
Напряжения в электрической цепи с параллельно соединенными сопротивлениями (рис. 1.6)
U = IR экв = I 1 R 1 = I 2 R 2 = I 3 R 3 .
Отсюда следует, что
т.е. ток в цепи распределяется между параллельными ветвями обратно пропорционально их сопротивлениям.
По параллельно включенной схеме работают в номинальном режиме потребители любой мощности, рассчитанные на одно и то же напряжение. Причем включение или отключение одного или нескольких потребителей не отражается на работе остальных. Поэтому эта схема является основной схемой подключения потребителей к источнику электрической энергии.
Электрическая цепь со смешанным соединением элементов
Смешанным называется такое соединение, при котором в цепи имеются группы параллельно и последовательно включенных сопротивлений.
Для цепи, представленной на рис. 1.7, расчет эквивалентного сопротивления начинается с конца схемы. Для упрощения расчетов примем, что все сопротивления в этой схеме являются одинаковыми: R 1 =R 2 =R 3 =R 4 =R 5 =R. Сопротивления R 4 и R 5 включены параллельно, тогда сопротивление участка цепи cd равно:
.
В этом случае исходную схему (рис. 1.7) можно представить в следующем виде (рис. 1.8):
На схеме (рис. 1.8) сопротивление R 3 и R cd соединены последовательно, и тогда сопротивление участка цепи ad равно:
.
Тогда схему (рис. 1.8) можно представить в сокращенном варианте (рис. 1.9):
На схеме (рис. 1.9) сопротивление R 2 и R ad соединены параллельно, тогда сопротивление участка цепи аb равно
.
Схему (рис. 1.9) можно представить в упрощенном варианте (рис. 1.10), где сопротивления R 1 и R ab включены последовательно.
Тогда эквивалентное сопротивление исходной схемы (рис. 1.7) будет равно:
Рис. 1.10 | Рис. 1.11 |
В результате преобразований исходная схема (рис. 1.7) представлена в виде схемы (рис. 1.11) с одним сопротивлением R экв. Расчет токов и напряжений для всех элементов схемы можно произвести по законам Ома и Кирхгофа.
ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ ОДНОФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА.
Получение синусоидальной ЭДС. . Основные характеристики синусоидального тока
Основным преимуществом синусоидальных токов является то, что они позволяют наиболее экономично осуществлять производство, передачу, распределение и использование электрической энергии. Целесообразность их использования обусловлена тем, что коэффициент полезного действия генераторов, электрических двигателей, трансформаторов и линий электропередач в этом случае оказывается наивысшим.
Для получения в линейных цепях синусоидально изменяющихся токов необходимо, чтобы э. д. с. также изменялись по синусоидальному закону. Рассмотрим процесс возникновения синусоидальной ЭДС. Простейшим генератором синусоидальной ЭДС может служить прямоугольная катушка (рамка), равномерно вращающаяся в однородном магнитном поле с угловой скоростью ω (рис. 2.1, б ).
Пронизывающий катушку магнитный поток во время вращения катушки abcd наводит (индуцирует) в ней на основании закона электромагнитной индукции ЭДС е . Нагрузку подключают к генератору с помощью щеток 1 , прижимающихся к двум контактным кольцам 2 , которые, в свою очередь, соединены с катушкой. Значение наведенной в катушке abcd э. д. с. в каждый момент времени пропорционально магнитной индукции В , размеру активной части катушки l = ab + dc и нормальной составляющей скорости перемещения ее относительно поля v н :
e = Blv н (2.1)
где В и l — постоянные величины, a v н — переменная, зависящая от угла α. Выразив скорость v н через линейную скорость катушки v , получим
e = Blv·sinα (2.2)
В выражении (2.2) произведение Blv = const. Следовательно, э. д. с., индуцируемая в катушке, вращающейся в магнитном поле, является синусоидальной функцией угла α .
Если угол α = π/2 , то произведение Blv в формуле (2.2) есть максимальное (амплитудное) значение наведенной э. д. с. E m = Blv . Поэтому выражение (2.2) можно записать в виде
e = E m sinα (2.3)
Так как α есть угол поворота за время t , то, выразив его через угловую скорость ω , можно записать α = ωt , a формулу (2.3) переписать в виде
e = E m sinωt (2.4)
где е — мгновенное значение э. д. с. в катушке; α = ωt — фаза, характеризующая значение э. д. с. в данный момент времени.
Необходимо отметить, что мгновенную э. д. с. в течение бесконечно малого промежутка времени можно считать величиной постоянной, поэтому для мгновенных значений э. д. с. е , напряжений и и токов i справедливы законы постоянного тока.
Синусоидальные величины можно графически изображать синусоидами и вращающимися векторами. При изображении их синусоидами на ординате в определенном масштабе откладывают мгновенные значения величин, на абсциссе — время. Если синусоидальную величину изображают вращающимися векторами, то длина вектора в масштабе отражает амплитуду синусоиды, угол, образованный с положительным направлением оси абсцисс, в начальный момент времени равен начальной фазе, а скорость вращения вектора равна угловой частоте. Мгновенные значения синусоидальных величин есть проекции вращающегося вектора на ось ординат. Необходимо отметить, что за положительное направление вращения радиус-вектора принято считать направление вращения против часовой стрелки. На рис. 2.2 построены графики мгновенных значений э. д. с. е и е» .
Если число пар полюсов магнитов p ≠ 1 , то за один оборот катушки (см. рис. 2.1) происходит p полных циклов изменения э. д. с. Если угловая частота катушки (ротора) n оборотов в минуту, то период уменьшится в pn раз. Тогда частота э. д. с., т. е. число периодов в секунду,
f = Pn / 60
Из рис. 2.2 видно, что ωТ = 2π , откуда
ω = 2π / T = 2πf (2.5)
Величину ω , пропорциональную частоте f и равную угловой скорости вращения радиус-вектора, называют угловой частотой. Угловую частоту выражают в радианах в секунду (рад/с) или в 1 / с.
Графически изображенные на рис. 2.2 э. д. с. е и е» можно описать выражениями
e = E m sinωt; e» = E» m sin(ωt + ψ e» ) .
Здесь ωt и ωt + ψ e» — фазы, характеризующие значения э. д. с. e и e» в заданный момент времени; ψ e» — начальная фаза, определяющая значение э. д. с. е» при t = 0. Для э. д. с. е начальная фаза равна нулю (ψ e = 0 ). Угол ψ всегда отсчитывают от нулевого значения синусоидальной величины при переходе ее от отрицательных значений к положительным до начала координат (t = 0). При этом положительную начальную фазу ψ (рис. 2.2) откладывают влево от начала координат (в сторону отрицательных значений ωt ), а отрицательную фазу — вправо.
Если у двух или нескольких синусоидальных величин, изменяющихся с одинаковой частотой, начала синусоид не совпадают по времени, то они сдвинуты друг относительно друга по фазе, т. е. не совпадают по фазе.
Разность углов φ , равная разности начальных фаз, называют углом сдвига фаз. Сдвиг фаз между одноименными синусоидальными величинами, например между двумя э. д. с. или двумя токами, обозначают α . Угол сдвига фаз между синусоидами тока и напряжения или их максимальными векторами обозначают буквой φ (рис. 2.3).
Когда для синусоидальных величин разность фаз равна ±π , то они противоположны по фазе, если же разность фаз равна ±π/2 , то говорят, что они находятся в квадратуре. Если для синусоидальных величин одной частоты начальные фазы одинаковы, то это означает, что они совпадают по фазе.
Синусоидальные напряжение и ток, графики которых представлены на рис. 2.3, описываются следующим образом:
u = U m sin(ω t + ψ u ) ; i = I m sin(ω t + ψ i ) , (2.6)
причем угол сдвига фаз между током и напряжением (см. рис. 2.3) в этом случае φ = ψ u — ψ i .
Уравнения (2.6) можно записать иначе:
u = U m sin(ωt + ψ i + φ) ; i = I m sin(ωt + ψ u — φ) ,
поскольку ψ u = ψ i + φ и ψ i = ψ u — φ .
Из этих выражений следует, что напряжение опережает по фазе ток на угол φ (или ток отстает по фазе от напряжения на угол φ ).
Формы представления синусоидальных электрических величин.
Любая, синусоидально изменяющаяся, электрическая величина (ток, напряжение, ЭДС) может быть представлена в аналитическом, графическом и комплексном видах.
1). Аналитическая форма представления
I = I m ·sin(ω·t + ψ i ), u = U m ·sin(ω·t + ψ u ), e = E m ·sin(ω·t + ψ e ),
где I , u , e – мгновенное значение синусоидального тока, напряжения, ЭДС, т. е. Значения в рассматриваемый момент времени;
I m , U m , E m – амплитуды синусоидального тока, напряжения, ЭДС;
(ω·t + ψ ) – фазовый угол, фаза; ω = 2·π/Т – угловая частота, характеризующая скорость изменения фазы;
ψ i , ψ u , ψ e – начальные фазы тока, напряжения, ЭДС отсчитываются от точки перехода синусоидальной функции через нуль к положительному значению до начала отсчета времени (t = 0). Начальная фаза может иметь как положительное так и отрицательное значение.
Графики мгновенных значений тока и напряжения показаны на рис. 2.3
Начальная фаза напряжения сдвинута влево от начала отсчёта и является положительной ψ u > 0, начальная фаза тока сдвинута вправо от начала отсчёта и является отрицательной ψ i φ . Сдвиг фаз между напряжением и током
φ = ψ u – ψ i = ψ u – (- ψ i) = ψ u + ψ i .
Применение аналитической формы для расчёта цепей является громоздкой и неудобной.
На практике приходится иметь дело не с мгновенными значениями синусоидальных величин, а с действующими. Все расчёты проводят для действующих значений, в паспортных данных различных электротехнических устройств указаны действующие значения (тока, напряжения), большинство электроизмерительных приборов показывают действующие значения. Действующий ток является эквивалентом постоянного тока, который за одно и то же время выделяет в резисторе такое же количество тепла, как и переменный ток. Действующее значение связано с амплитудным простым соотношением
2). Векторная форма представления синусоидальной электрической величины – это вращающийся в декартовой системе координат вектор с началом в точке 0, длина которого равна амплитуде синусоидальной величины, угол относительно оси х – её начальной фазе, а частота вращения – ω = 2πf . Проекция данного вектора на ось у в любой момент времени определяет мгновенное значение рассматриваемой величины.
Рис. 2.4
Совокупность векторов, изображающих синусоидальные функции, называют векторной диаграммой, рис. 2.4
3). Комплексное представление синусоидальных электрических величин сочетает наглядность векторных диаграмм с проведением точных аналитических расчётов цепей.
Рис. 2.5
Ток и напряжение изобразим в виде векторов на комплексной плоскости, рис.2.5 Ось абсцисс называют осью действительных чисел и обозначают +1 , ось ординат называют осью мнимых чисел и обозначают +j . (В некоторых учебниках ось действительных чисел обозначают Re , а ось мнимых – Im ). Рассмотрим векторы U и I в момент времени t = 0. Каждому из этих векторов соответствует комплексное число, которое может быть представлено в трех формах:
а). Алгебраической
U = U ’+ jU «
I = I ’ – jI «,
где U «, U «, I «, I » – проекции векторов на оси действительных и мнимых чисел.
б). Показательной
где U , I – модули (длины) векторов; е – основание натурального логарифма; поворотные множители, т. к. умножение на них соответствует повороту векторов относительно положительного направления действительной оси на угол, равный начальной фазе.
в). Тригонометрической
U = U ·(cosψ u + j sinψ u)
I = I ·(cosψ i – j sinψ i).
При решении задач в основном применяют алгебраическую форму (для операций сложения и вычитания) и показательную форму (для операций умножения и деления). Связь между ними устанавливается формулой Эйлера
е j ·ψ = cosψ + j sinψ .
Неразветвлённые электрические цепи
Содержание:Течение тока в электрической цепи осуществляется по проводникам, в направлении от источника к потребителям. В большинстве подобных схем используются медные провода и электрические приемники в заданном количестве, обладающие различным сопротивлением. В зависимости выполняемых задач, в электрических цепях используется последовательное и параллельное соединение проводников. В некоторых случаях могут быть применены оба типа соединений, тогда этот вариант будет называться смешанным. Каждая схема имеет свои особенности и отличия, поэтому их нужно обязательно заранее учитывать при проектировании цепей, ремонте и обслуживании электрооборудования.
Последовательное соединение проводников
В электротехнике большое значение имеет последовательное и параллельное соединение проводников в электрической цепи. Среди них часто используется схема последовательного соединения проводников предполагающая такое же соединение потребителей. В этом случае включение в цепь выполняется друг за другом в порядке очередности. То есть, начало одного потребителя соединяется с концом другого при помощи проводов, без каких-либо ответвлений.
Свойства такой электрической цепи можно рассмотреть на примере участков цепи с двумя нагрузками. Силу тока, напряжение и сопротивление на каждом из них следует обозначить соответственно, как I1, U1, R1 и I2, U2, R2. В результате, получились соотношения, выражающие зависимость между величинами следующим образом: I = I1 = I2, U = U1 + U2, R = R1 + R2. Полученные данные подтверждаются практическим путем с помощью проведения измерений амперметром и вольтметром соответствующих участков.
Таким образом, последовательное соединение проводников отличается следующими индивидуальными особенностями:
- Сила тока на всех участках цепи будет одинаковой.
- Общее напряжение цепи составляет сумму напряжений на каждом участке.
- Общее сопротивление включает в себя сопротивления каждого отдельного проводника.
Данные соотношения подходят для любого количества проводников, соединенных последовательно. Значение общего сопротивления всегда выше, чем сопротивление любого отдельно взятого проводника. Это связано с увеличением их общей длины при последовательном соединении, что приводит и к росту сопротивления.
Если соединить последовательно одинаковые элементы в количестве n, то получится R = n х R1, где R — общее сопротивление, R1 — сопротивление одного элемента, а n — количество элементов. Напряжение U, наоборот, делится на равные части, каждая из которых в n раз меньше общего значения. Например, если в сеть с напряжением 220 вольт последовательно включаются 10 ламп одинаковой мощности, то напряжение в любой из них составит: U1 = U/10 = 22 вольта.
Проводники, соединенные последовательно, имеют характерную отличительную особенность. Если во время работы отказал хотя-бы один из них, то течение тока прекращается во всей цепи. Наиболее ярким примером является , когда одна перегоревшая лампочка в последовательной цепи, приводит к выходу из строя всей системы. Для установления перегоревшей лампочки понадобится проверка всей гирлянды.
Параллельное соединение проводников
В электрических сетях проводники могут соединяться различными способами: последовательно, параллельно и комбинированно. Среди них параллельное соединение это такой вариант, когда проводники в начальных и конечных точках соединяются между собой. Таким образом, начала и концы нагрузок соединяются вместе, а сами нагрузки располагаются параллельно относительно друг друга. В электрической цепи могут содержаться два, три и более проводников, соединенных параллельно.
Если рассматривать последовательное и параллельное соединение, сила тока в последнем варианте может быть исследована с помощью следующей схемы. Берутся две лампы накаливания, обладающие одинаковым сопротивлением и соединенные параллельно. Для контроля к каждой лампочке подключается собственный . Кроме того, используется еще один амперметр, контролирующий общую силу тока в цепи. Проверочная схема дополняется источником питания и ключом.
После замыкания ключа нужно контролировать показания измерительных приборов. Амперметр на лампе № 1 покажет силу тока I1, а на лампе № 2 — силу тока I2. Общий амперметр показывает значение силы тока, равное сумме токов отдельно взятых, параллельно соединенных цепей: I = I1 + I2. В отличие от последовательного соединения, при перегорании одной из лампочек, другая будет нормально функционировать. Поэтому в домашних электрических сетях используется параллельное подключение приборов.
С помощью такой же схемы можно установить значение эквивалентного сопротивления. С этой целью в электрическую цепь добавляется вольтметр. Это позволяет измерить напряжение при параллельном соединении, сила тока при этом остается такой же. Здесь также имеются точки пересечения проводников, соединяющих обе лампы.
В результате измерений общее напряжение при параллельном соединении составит: U = U1 = U2. После этого можно рассчитать эквивалентное сопротивление, условно заменяющее все элементы, находящиеся в данной цепи. При параллельном соединении, в соответствии с законом Ома I = U/R, получается следующая формула: U/R = U1/R1 + U2/R2, в которой R является эквивалентным сопротивлением, R1 и R2 — сопротивления обеих лампочек, U = U1 = U2 — значение напряжения, показываемое вольтметром.
Следует учитывать и тот фактор, что токи в каждой цепи, в сумме составляют общую силу тока всей цепи. В окончательном виде формула, отражающая эквивалентное сопротивление будет выглядеть следующим образом: 1/R = 1/R1 + 1/R2. При увеличении количества элементов в таких цепях — увеличивается и число слагаемых в формуле. Различие в основных параметрах отличают друг от друга и источников тока, позволяя использовать их в различных электрических схемах.
Параллельное соединение проводников характеризуется достаточно малым значением эквивалентного сопротивления, поэтому сила тока будет сравнительно высокой. Данный фактор следует учитывать, когда в розетки включается большое количество электроприборов. В этом случае сила тока значительно возрастает, приводя к перегреву кабельных линий и последующим возгораниям.
Законы последовательного и параллельного соединения проводников
Данные законы, касающиеся обоих видов соединений проводников, частично уже были рассмотрены ранее.
Для более четкого их понимания и восприятия в практической плоскости, последовательное и параллельное соединение проводников, формулы следует рассматривать в определенной последовательности:
- Последовательное соединение предполагает одинаковую силу тока в каждом проводнике: I = I1 = I2.
- параллельное и последовательное соединение проводников объясняет в каждом случае по-своему. Например, при последовательном соединении, напряжения на всех проводниках будут равны между собой: U1 = IR1, U2 = IR2. Кроме того, при последовательном соединении напряжение составляет сумму напряжений каждого проводника: U = U1 + U2 = I(R1 + R2) = IR.
- Полное сопротивление цепи при последовательном соединении состоит из суммы сопротивлений всех отдельно взятых проводников, независимо от их количества.
- При параллельном соединении напряжение всей цепи равно напряжению на каждом из проводников: U1 = U2 = U.
- Общая сила тока, измеренная во всей цепи, равна сумме токов, протекающих по всем проводникам, соединенных параллельно между собой: I = I1 + I2.
Для того чтобы более эффективно проектировать электрические сети, нужно хорошо знать последовательное и параллельное соединение проводников и его законы, находя им наиболее рациональное практическое применение.
Смешанное соединение проводников
В электрических сетях как правило используется последовательное параллельное и смешанное соединение проводников, предназначенное для конкретных условий эксплуатации. Однако чаще всего предпочтение отдается третьему варианту, представляющему собой совокупность комбинаций, состоящих из различных типов соединений.
В таких смешанных схемах активно применяется последовательное и параллельное соединение проводников, плюсы и минусы которых обязательно учитываются при проектировании электрических сетей. Эти соединения состоят не только из отдельно взятых резисторов, но и довольно сложных участков, включающих в себя множество элементов.
Смешанное соединение рассчитывается в соответствии с известными свойствами последовательного и параллельного соединения. Метод расчета заключается в разбивке схемы на более простые составные части, которые считаются отдельно, а потом суммируются друг с другом.
RadioStudy — сайт кружка радиоэлектроники ЦТТ «Охта» | Электротехника
Теперь мы знаем, что есть такой элемент — резистор.
Значит — уже можем составлять электрические схемы, по-всякому их соединяя.
Давайте, разберёмся, как же можно соединять резисторы, и что из этого
получается.
Существует 3 вида соединения резисторов: последовательное, параллельное и смешанное. Рассмотрим подробнее первые два, так как третий вид является всего лишь их сочетанием.
Любую схему, состоящую из нескольких резисторов и имеющую только два выхода, можно заменить на один резистор.
При этом, сопротивление резистора должно быть равно сопротивлению заменяемой схемы. Такое сопротвление называется эквивалентным сопротивлением схемы Rэкв. Для каждого случая соединений, Rэкв рассчитывается по своей формуле.
4.1 Последовательное соединение. |
|
При последовательном соединении резисторов, их эквивалентное (общее) сопротивление равно сумме сопротивлений всех резисторов, входящих в цепочку. |
|
Rэкв = R1+R2+R3+…+Rn
Здесь нет ничего сложного, всё интуитивно понятно. Представьте опять Дворцовую, оцепленную милицией. В прошлый раз мы брали кордон штурмом. Теперь попытаемся, как нормальные люди, проникнуть через КПП (пропускной пункт). К нему стоит очередь. Дли-и-и-и-инная такая. На КПП стоит мент и общупывает всех и каждого с ног до головы. Сначала руками, потом металлодетектором. Мент — это сопротивление толпе народа, то есть — резистор. Если бы его не было, то все спокойненько бы прошли на площадь и не толкались, а так вот, приходится… Но всё равно, очередь с какой-то скоростью движется. И вдруг поступает анонимное сообщение, мол, на Дворцовую пытается проникнуть террорист с 3-мя кг. тротила в кармане. Тут же на КПП выставляют ещё одного мента. Теперь процедура такая: сначала вас щупает первый милиционер, потом — второй, а первый ему помогает, и лишь потом Вас пропускают дальше, и принимаются за следующего. Соответственно, скорость движения очереди уменьшится вдвое, поскольку два милиционера — это уже два резистора, и сопротивление у них, соответственно, двойное. Отсюда мораль: при последовательном соединении ментов, то есть, резисторов, их сопротивления складываются.
4.2 Параллельное соединение. |
|
При параллельном соединении резисторов, эквивалентное сопротивление меньше сопротивления любого из этих резисторов. |
|
Для пояснения, вспомним вход в метро. Стоят турникеты, идут люди. Людей — много, турникетов — тоже. Поэтому вся куча народа, которая заходит в метро, довольно быстро оказывается на эскалаторе. А представьте, если бы на входе стоял всего один турникет? Тогда бы у него образовалась очередь, длиннее, чем перед КПП на Дворцовой. Значит, один турникет сопротивляется толпе людей больше, чем несколько турникетов, работающих параллельно. Иными словами, общее сопротивление всех турникетов гораздо меньше, чем одного.
Параллельное соединение резисторов
1. Общая формула выглядит так:
2. Если резисторов только два, можно воспользоваться такой формулой:
Только не пытайтесь применять эту формулу, если резисторов больше двух!
3. Если все резисторы одинакового сопротивления, то совсем просто:
где n — количество резисторов.
4.3 Смешанное соединение резисторов |
Выше мы рассматривали случаи, когда все резисторы в схеме включены либо последовательно, либо параллельно. Рассчитать Rэкв при этом сможет и дурак: достаточно подставить нужную формулу. Но как быть, например, в таком случае:
|
ЗАДАЧКА: Дана схема:
Здесь без поллитры не разобраться. Но — попробуем =). Для начала, надо постараться найти в схеме участки с параллельным или последовательным включением. Ищем… Нашли? Точно, R2 и R3 включены параллельно! Значит, мы могём заменить их на один резистор R23, и нарисовать такую схему: Величину R23 можно рассчитать по общей формуле для параллельных резисторов: R23 = 1 / (1/R2 + 1/R3) = 1 / (1/9 + 1/18) = 1 / (3/18) = 18 / 3 = 6 Ом Смотрим на новую схему, и видим… Совершенно верно, два резистора R1 и R23, соединены последовательно. Ну, значит, можно и их заменить на один большой резистор R123, или Rэкв (поскольку это конечный результат). Схему не привожу, потому что она ну очень сложная: две клеммы и резистор. А считаем по формуле для параллельных резисторов: Rэ = R1 + R23 = 10 + 6 = 16 Ом. Ответ: 16 Ом |
Ура, ура, ура! Вот мы и решили задачку! Такой же алгоритм применяется и к более сложным схемам. Правда, не каждую схему можно упростить таким способом. Существуют такие противные схемы, которые решаются другими методами. Но на практике нам это вряд ли пригодится, так зачем забивать голову?
Изучение соединения резисторов (Доклад) — TopRef.ru
Изучение соединения резисторов.
Лабораторная работа
Цель работы
Изучить на практике признаки параллельного и последовательного и смешанного соединение резисторов.
Оборудование
Приборный щит № 1, стенд.
Теоретическое основание
На практике производят расчет цепей с разными схемами соединения приемников. Если по соединению проходит один и тот же ток, то оно называется последовательным. Ток на отдельных участках имеет одинаковые значение.
Сумма падения напряжение на отдельных участках равна всем цепи:
Напряжения цепи можно представить как, , где — эквивалентное (общее) сопротивление. Следовательно . Общее сопротивление цепи из нескольких последовательных соединение резисторов, равно сумме сопротивлений этих резисторов.
Параллельным называется такое соединение проводников при котором соединение между собой как усл. начала приемников, так и их концы. Для параллельного соединения характерно одно и тоже напряжение на выводах всех приемников . Согласно первому закону Кирхгофа , а согласно закону Ома можно записать . Сокращая общие части неравенства на U получим формулу подчета экв-ной проводимости или q=q1+…+qn.
Смешанным или последовательно параллельным называется такое соединение, при котором на одних участках электрические цепи они соединены параллельно, а на других последовательно.
Порядок выполнения работы
Подключим шнур питания к блоку питания
Тумблером «сеть» включить блок питания.
Тумблером поочередно включаем цепи: последовательно, параллельное, смешенное соединения снять показания. Результаты занести в таблицу, произвести нужные расчеты.
И
сследовать
цепи при последовательном соединение
резисторов.
Исследовать при параллельном соединении.
И
сследовать
при смешанном соединении.
Обработка результатов опытов:
Табл.1
Данные наблюдений | Результаты вычислений | ||||||
I | U1 | U2 | U3 | R1 | R2 | Rобщ | P |
0,16 | 178 | 32 | 210 | 1112,5 | 200 | 1312,5 | 33,6 |
Ом; Ом;
Ом; Вт.
Табл.2
Данные наблюдений | Результаты вычислений | ||||
I | U1 | R1 | R2 | Rобщ | P |
0,22 | 220 | 2000 | 2000 | 1000 | 48,4 |
; ; т.к., то ; R=2000; Р=IU=0,22*220=48,4 Вт.
Табл.3
Данные наблюдений | Результаты вычислений | |||||||
I | U1 | U2 | Uобщ | R1 | R2 | R3 | Rобщ | P |
0,14 | 130 | 78 | 208 | 928,6 | 1114,2 | 1114,2 | 1485,7 | 29,12 |
Ом; Ом; Ом; ; Ом; Ом; Ом; ; Вт.
Последовательные и параллельные резисторы— College Physics
Большинство схем имеет более одного компонента, называемого резистором, который ограничивает поток заряда в цепи. Мера этого предела для потока заряда называется сопротивлением. Простейшие комбинации резисторов — это последовательное и параллельное соединение, показанное на (Рисунок). Общее сопротивление комбинации резисторов зависит как от их индивидуальных значений, так и от способа их подключения.
резисторы серии
Когда резисторы включены последовательно? Резисторы включены последовательно всякий раз, когда поток заряда, называемый током, должен проходить через устройства последовательно.Например, если ток течет через человека, держащего отвертку, в землю, то на (Рисунок) (a) может быть сопротивление вала отвертки, сопротивление ее ручки, сопротивление тела человека и сопротивление ее туфли.
(рисунок) показывает резисторы, последовательно подключенные к источнику напряжения. Кажется разумным, что полное сопротивление является суммой отдельных сопротивлений, учитывая, что ток должен проходить через каждый резистор последовательно.(Этот факт был бы преимуществом для человека, желающего избежать поражения электрическим током, который мог бы уменьшить ток, надев обувь с резиновыми подошвами с высоким сопротивлением. прибор, уменьшающий рабочий ток.)
Три резистора, подключенных последовательно к батарее (слева) и эквивалентному одиночному или последовательному сопротивлению (справа).
Чтобы убедиться, что последовательно соединенные сопротивления действительно складываются, давайте рассмотрим потерю электроэнергии, называемую падением напряжения, в каждом резисторе (рисунок).
Согласно закону Ома падение напряжения на резисторе при протекании через него тока рассчитывается по формуле, где равно току в амперах (A), а — сопротивление в омах. Другой способ думать об этом — это напряжение, необходимое для протекания тока через сопротивление.
Таким образом, падение напряжения на поперечном канале равно, а на поперечном — на. Сумма этих напряжений равна выходному напряжению источника; то есть
Это уравнение основано на сохранении энергии и сохранении заряда.Электрическая потенциальная энергия может быть описана уравнением, где — электрический заряд, а — напряжение. Таким образом, энергия, подаваемая источником, равна, а энергия, рассеиваемая резисторами, равна
.Связи: законы сохранения
Вывод выражений для последовательного и параллельного сопротивления основан на законах сохранения энергии и сохранения заряда, которые утверждают, что общий заряд и полная энергия постоянны в любом процессе. Эти два закона непосредственно участвуют во всех электрических явлениях и будут многократно использоваться для объяснения как конкретных эффектов, так и общего поведения электричества.
Эти энергии должны быть равны, потому что в цепи нет другого источника и другого назначения для энергии. Таким образом, . Плата отменяется, уступая место, как указано. (Обратите внимание, что одинаковое количество заряда проходит через батарею и каждый резистор за заданный промежуток времени, поскольку нет емкости для хранения заряда, нет места для утечки заряда и заряд сохраняется.)
Теперь замена значений отдельных напряжений дает
Обратите внимание, что для эквивалентного одиночного последовательного сопротивления мы имеем
Это означает, что полное или эквивалентное последовательное сопротивление трех резисторов составляет.
Эта логика действительна в общем для любого количества резисторов, включенных последовательно; таким образом, полное сопротивление последовательного соединения составляет
, как предлагается. Поскольку весь ток должен проходить через каждый резистор, он испытывает сопротивление каждого, и последовательно соединенные сопротивления просто складываются.
Расчет сопротивления, тока, падения напряжения и рассеиваемой мощности: анализ последовательной цепи
Предположим, что выходное напряжение батареи на (Рисунок) равно, а сопротивления равны, и.а) Каково полное сопротивление? (б) Найдите ток. (c) Рассчитайте падение напряжения на каждом резисторе и покажите, как они складываются, чтобы равняться выходному напряжению источника. (d) Рассчитайте мощность, рассеиваемую каждым резистором. (e) Найдите выходную мощность источника и покажите, что она равна общей мощности, рассеиваемой резисторами.
Стратегия и решение для (а)
Общее сопротивление — это просто сумма отдельных сопротивлений, определяемая следующим уравнением:
Стратегия и решение для (b)
Ток определяется по закону Ома.Ввод значения приложенного напряжения и общего сопротивления дает ток для цепи:
Стратегия и решение для (c)
Напряжение — или падение — на резисторе определяется законом Ома. Ввод значения тока и значения первого сопротивления дает
.Аналогично
и
Обсуждение для (c)
Три капли добавляют к, как и прогнозировалось:
Стратегия и решение для (d)
Самый простой способ рассчитать мощность в ваттах (Вт), рассеиваемую резистором в цепи постоянного тока, — это использовать закон Джоуля, где — электрическая мощность.В этом случае через каждый резистор протекает одинаковый полный ток. Подставляя закон Ома в закон Джоуля, мы получаем мощность, рассеиваемую первым резистором, как
Аналогично
и
Обсуждение для (d)
Мощность также можно рассчитать с помощью либо, где — падение напряжения на резисторе (а не полное напряжение источника). Будут получены такие же значения.
Стратегия и решение для (e)
Самый простой способ рассчитать выходную мощность источника — использовать, где — напряжение источника.Это дает
Обсуждение для (e)
По совпадению обратите внимание, что общая мощность, рассеиваемая резисторами, также составляет 7,20 Вт, то же самое, что и мощность, отдаваемая источником. То есть
Мощность — это энергия в единицу времени (ватт), поэтому для сохранения энергии требуется, чтобы выходная мощность источника была равна общей мощности, рассеиваемой резисторами.
Основные характеристики резисторов серии
- Сопротивления серии добавить:
- Одинаковый ток течет через каждый резистор последовательно.
- Отдельные резисторы, включенные последовательно, не получают полное напряжение источника, а делят его.
Параллельные резисторы
(рисунок) показывает резисторы, включенные параллельно, подключенные к источнику напряжения. Резисторы включены параллельно, когда каждый резистор подключен непосредственно к источнику напряжения с помощью соединительных проводов с незначительным сопротивлением. Таким образом, к каждому резистору приложено полное напряжение источника.
Каждый резистор потребляет такой же ток, как если бы он один был подключен к источнику напряжения (при условии, что источник напряжения не перегружен).Например, автомобильные фары, радио и т. Д. Подключены параллельно, так что они используют полное напряжение источника и могут работать полностью независимо. То же самое и в вашем доме, или в любом другом здании. (См. (Рисунок) (b).)
(a) Три резистора, подключенных параллельно батарее, и эквивалентное одиночное или параллельное сопротивление. (б) Электроснабжение в доме. (Источник: Dmitry G, Wikimedia Commons)
Чтобы найти выражение для эквивалентного параллельного сопротивления, давайте рассмотрим протекающие токи и их связь с сопротивлением.Поскольку каждый резистор в цепи имеет полное напряжение, токи, протекающие через отдельные резисторы, равны, и. Сохранение заряда подразумевает, что полный ток, производимый источником, является суммой этих токов:
Подстановка выражений для отдельных токов дает
Обратите внимание, что закон Ома для эквивалентного одиночного сопротивления дает
Члены в скобках в последних двух уравнениях должны быть равны. Обобщая для любого количества резисторов, общее сопротивление параллельного соединения связано с отдельными сопротивлениями на
.Это соотношение приводит к общему сопротивлению, которое меньше наименьшего из отдельных сопротивлений.(Это видно в следующем примере.) Когда резисторы подключаются параллельно, от источника течет больше тока, чем протекает по любому из них по отдельности, поэтому общее сопротивление ниже.
Расчет сопротивления, тока, рассеиваемой мощности и выходной мощности: анализ параллельной цепи
Пусть выходное напряжение батареи и сопротивления при параллельном соединении на (Рисунок) будут такими же, как и в ранее рассмотренном последовательном соединении:,, и. а) Каково полное сопротивление? (б) Найдите полный ток.(c) Рассчитайте токи в каждом резисторе и покажите, как они складываются, чтобы равняться общему выходному току источника. (d) Рассчитайте мощность, рассеиваемую каждым резистором. (e) Найдите выходную мощность источника и покажите, что она равна общей мощности, рассеиваемой резисторами.
Стратегия и решение для (а)
Общее сопротивление для параллельной комбинации резисторов находится с помощью следующего уравнения. Ввод известных значений дает
Таким образом,
(Обратите внимание, что в этих расчетах каждый промежуточный ответ отображается с дополнительной цифрой.)
Мы должны инвертировать это, чтобы найти полное сопротивление. Это дает
Суммарное сопротивление с правильным количеством значащих цифр
.Обсуждение для (а)
, как и предполагалось, меньше наименьшего индивидуального сопротивления.
Стратегия и решение для (b)
Полный ток можно найти из закона Ома, заменив полное сопротивление. Это дает
Обсуждение для (б)
Ток для каждого устройства намного больше, чем для тех же устройств, подключенных последовательно (см. Предыдущий пример).Схема с параллельным соединением имеет меньшее общее сопротивление, чем резисторы, включенные последовательно.
Стратегия и решение для (c)
Отдельные токи легко вычислить по закону Ома, поскольку каждый резистор получает полное напряжение. Таким образом,
Аналогично
и
Обсуждение для (c)
Общий ток складывается из отдельных токов:
Это соответствует сохранению заряда.
Стратегия и решение для (d)
Мощность, рассеиваемая каждым резистором, может быть найдена с помощью любого из уравнений, связывающих мощность с током, напряжением и сопротивлением, поскольку все три известны.Давайте использовать, так как каждый резистор получает полное напряжение. Таким образом,
Аналогично
и
Обсуждение для (d)
Мощность, рассеиваемая каждым резистором при параллельном подключении, значительно выше, чем при последовательном подключении к тому же источнику напряжения.
Стратегия и решение для (e)
Общую мощность также можно рассчитать несколькими способами. Выбор и ввод полного тока дает
Обсуждение для (e)
Суммарная мощность, рассеиваемая резисторами, также 179 Вт:
Это соответствует закону сохранения энергии.
Общее обсуждение
Обратите внимание, что как токи, так и мощность при параллельном подключении больше, чем для тех же устройств, подключенных последовательно.
Основные характеристики параллельных резисторов
- Параллельное сопротивление получается из любого отдельного сопротивления в комбинации, и оно меньше.
- Каждый резистор, включенный параллельно, имеет то же полное напряжение, что и источник. (В системах распределения электроэнергии чаще всего используются параллельные соединения для питания бесчисленных устройств, обслуживаемых одним и тем же напряжением, и для того, чтобы они могли работать независимо.)
- Не каждый параллельный резистор получает полный ток; они делят это.
Сочетания последовательного и параллельного
Более сложные соединения резисторов иногда представляют собой просто комбинации последовательного и параллельного. Они часто встречаются, особенно если учесть сопротивление проводов. В этом случае сопротивление провода включено последовательно с другими сопротивлениями, включенными параллельно.
Комбинации последовательного и параллельного соединения можно свести к одному эквивалентному сопротивлению, используя методику, показанную на (Рисунок).Различные части идентифицируются как последовательные или параллельные, уменьшаются до их эквивалентов и далее уменьшаются до тех пор, пока не останется единственное сопротивление. Процесс более трудоемкий, чем трудный.
Эта комбинация из семи резисторов имеет как последовательные, так и параллельные части. Каждое из них идентифицируется и приводится к эквивалентному сопротивлению, которое затем уменьшается до тех пор, пока не будет достигнуто единичное эквивалентное сопротивление.
Простейшая комбинация последовательного и параллельного сопротивления, показанная на (Рисунок), также является наиболее поучительной, поскольку она используется во многих приложениях.Например, это может быть сопротивление проводов от автомобильного аккумулятора к его электрическим устройствам, которые включены параллельно. и мог быть стартером и светом салона. Ранее мы предполагали, что сопротивление провода незначительно, но, когда это не так, оно имеет важные последствия, как показывает следующий пример.
Расчет сопротивления, падения, тока и рассеиваемой мощности: объединение последовательных и параллельных цепей(рисунок) показывает резисторы из двух предыдущих примеров, подключенные другим способом — комбинацией последовательного и параллельного.Мы можем считать сопротивление проводов, ведущих к и. (а) Найдите полное сопротивление. б) Что такое падение? (c) Найдите сквозной ток. (г) Какая мощность рассеивается?
Эти три резистора подключены к источнику напряжения, так что и включены параллельно друг другу, а эта комбинация — последовательно с.Стратегия и решение для (а)
Чтобы найти полное сопротивление, отметим, что и находятся параллельно, а их комбинация — последовательно с.Таким образом, полное (эквивалентное) сопротивление этой комбинации составляет
.Сначала мы находим, используя уравнение для параллельных резисторов и вводя известные значения:
Инвертирование дает
Таким образом, общее сопротивление равно
.Обсуждение для (а)
Общее сопротивление этой комбинации является промежуточным между значениями чисто последовательного и чистого параллельного (и, соответственно), найденными для тех же резисторов в двух предыдущих примерах.
Стратегия и решение для (b)
Чтобы найти падение, отметим, что через него протекает полный ток.Таким образом, его падение составляет
.Мы должны найти, прежде чем сможем вычислить. Полный ток определяется по закону Ома для цепи. То есть
Вводя это в выражение выше, получаем
Обсуждение для (б)
Напряжение, приложенное к общему напряжению, и меньше его на величину. Когда сопротивление провода велико, это может существенно повлиять на работу устройств, представленных и.
Стратегия и решение для (c)
Чтобы найти сквозной ток, мы должны сначала найти приложенное к нему напряжение.Мы называем это напряжением, потому что оно приложено к параллельной комбинации резисторов. Напряжение, приложенное к обоим и уменьшается на величину, так что оно составляет
.Теперь ток через сопротивление определяется по закону Ома:
Обсуждение для (c)
Ток меньше, чем 2,00 А, которые протекали, когда он был подключен параллельно к батарее в предыдущем примере параллельной цепи.
Стратегия и решение для (d)
Рассеиваемая мощность равна
Обсуждение для (d)
Мощность меньше 24.0 Вт этот резистор рассеивает при подключении параллельно источнику 12,0 В.
Практическое применение
Одним из следствий этого последнего примера является то, что сопротивление в проводах снижает ток и мощность, подаваемую на резистор. Если сопротивление провода относительно велико, как в изношенном (или очень длинном) удлинителе, то эти потери могут быть значительными. Если протекает большой ток, провал в проводах также может быть значительным.
Например, когда вы роетесь в холодильнике и включается мотор, свет холодильника на мгновение гаснет.Точно так же вы можете увидеть тусклый свет в салоне, когда вы запускаете двигатель вашего автомобиля (хотя это может быть связано с сопротивлением внутри самой батареи).
Что происходит в этих сильноточных ситуациях, показано на (Рисунок). Устройство, представленное значком, имеет очень низкое сопротивление, поэтому при его включении протекает большой ток. Этот увеличенный ток вызывает большее падение в проводах, представленных значком, уменьшая напряжение на лампочке (которая есть), которое затем заметно гаснет.
Почему гаснет свет при включении большого прибора? Ответ заключается в том, что большой ток, потребляемый двигателем прибора, вызывает значительное падение напряжения в проводах и снижает напряжение на свету.4.1 Последовательные и параллельные резисторы
Последовательные резисторы
Когда резисторы включены последовательно? Резисторы включены последовательно всякий раз, когда поток заряда, называемый током, должен проходить через устройства последовательно. Например, если ток протекает через человека, держащего отвертку, в землю, тогда R1.R1.на рис. 4.2 (a) может быть сопротивлением стержня отвертки, R2R2 сопротивлением ее ручки, R3R3 сопротивлением тела человека и R4R4 сопротивлением ее обуви.
На рис. 4.3 показаны резисторы, последовательно подключенные к источнику напряжения. Кажется разумным, что полное сопротивление является суммой отдельных сопротивлений, учитывая, что ток должен проходить через каждый резистор последовательно. Этот факт был бы преимуществом для человека, желающего избежать поражения электрическим током, который мог бы уменьшить ток, надев обувь на резиновой подошве с высоким сопротивлением.Это могло быть недостатком, если бы одно из сопротивлений было неисправным шнуром с высоким сопротивлением к прибору, который уменьшал бы рабочий ток.
Рисунок 4.3 Три резистора, подключенных последовательно к батарее (слева) и эквивалентному одиночному или последовательному сопротивлению (справа).
Чтобы убедиться, что последовательно соединенные сопротивления действительно складываются, давайте рассмотрим потерю электроэнергии, называемую падением напряжения, в каждом резисторе на рис. 4.3.
Согласно закону Ома падение напряжения V, V на резисторе при протекании через него тока рассчитывается по формуле V = IR, V = IR, где II равно току в амперах (A), а RR — это сопротивление в Ом Ом.Ω. Другой способ представить это: VV — это напряжение, необходимое для протекания тока II через сопротивление RR
.Таким образом, падение напряжения на R1R1 равно V1 = IR1, V1 = IR1, что на R2R2 равно V2 = IR2, V2 = IR2, а на R3R3 равно V3 = IR3.V3 = IR3. Сумма этих напряжений равна выходному напряжению источника; то есть
4,1 В = V1 + V2 + V3. V = V1 + V2 + V3.Это уравнение основано на сохранении энергии и сохранении заряда. Электрическая потенциальная энергия может быть описана уравнением PE = qV, PE = qV, где qq — электрический заряд, а VV — напряжение.Таким образом, энергия, подводимая источником, равна qV, qV, а энергия, рассеиваемая резисторами, равна
. 4.2 qV1 + qV2 + qV3. QV1 + qV2 + qV3.Connections: Conservation Laws
Вывод выражений для последовательного и параллельного сопротивления основан на законах сохранения энергии и сохранения заряда, которые утверждают, что общий заряд и полная энергия постоянны в любом процессе. Эти два закона непосредственно участвуют во всех электрических явлениях и будут многократно использоваться для объяснения как конкретных эффектов, так и общего поведения электричества.
Эти энергии должны быть равны, потому что в цепи нет другого источника и другого назначения для энергии. Таким образом, qV = qV1 + qV2 + qV3.qV = qV1 + qV2 + qV3. Заряд qq аннулируется, давая V = V1 + V2 + V3, V = V1 + V2 + V3, как указано. (Обратите внимание, что одинаковое количество заряда проходит через батарею и каждый резистор за заданный промежуток времени, поскольку нет емкости для хранения заряда, нет места для утечки заряда и заряд сохраняется.)
Теперь замена значений отдельных напряжений дает
4.3 V = IR1 + IR2 + IR3 = I (R1 + R2 + R3). V = IR1 + IR2 + IR3 = I (R1 + R2 + R3).Обратите внимание, что для эквивалентного одиночного последовательного сопротивления Rs, Rs мы имеем
Это означает, что полное или эквивалентное последовательное сопротивление RsRs трех резисторов равно Rs = R1 + R2 + R3.Rs = R1 + R2 + R3.
Эта логика действительна в общем для любого количества резисторов, включенных последовательно; таким образом, полное сопротивление RsRs последовательного соединения равно
. 4.5 Rs = R1 + R2 + R3 + …, Rs = R1 + R2 + R3 + …,, как предлагается. Поскольку весь ток должен проходить через каждый резистор, он испытывает сопротивление каждого, и последовательно соединенные сопротивления просто складываются.
Пример 4.1 Расчет сопротивления, тока, падения напряжения и рассеиваемой мощности: анализ последовательной цепи
Предположим, что выходное напряжение батареи на рисунке 4.3 составляет 12,0 В и 12,0 В, а сопротивления равны R1 = 1,00 Ом, R1 = 1,00 Ом, R2 = 6,00 Ом, R2 = 6,00 Ом и R3 = 13,0 Ом. R3 = 13,0 Ом. . а) Каково полное сопротивление? (б) Найдите ток. (c) Рассчитайте падение напряжения на каждом резисторе и покажите, что в сумме они равны выходному напряжению источника. (d) Рассчитайте мощность, рассеиваемую каждым резистором.(e) Найдите выходную мощность источника и покажите, что она равна общей мощности, рассеиваемой резисторами.
Стратегия и решение для (а)
Общее сопротивление — это просто сумма отдельных сопротивлений, определяемая уравнением
. 4,6 Rs = R1 + R2 + R3 = 1,00 Ом + 6,00 Ом + 13,0 Ом = 20,0 Ом. Rs = R1 + R2 + R3 = 1,00 Ом + 6,00 Ом + 13,0 Ом = 20,0 Ом.Стратегия и решение для (b)
Ток определяется по закону Ома, V = IR.V = IR. Ввод значения приложенного напряжения и общего сопротивления дает ток для цепи.
4,7 I = VRs = 12,0 В 20,0 Ом = 0,600 AI = VRs = 12,0 В 20,0 Ом = 0,600 AСтратегия и решение для (c)
Напряжение — или падение IRIR — на резисторе определяется законом Ома. Ввод значения тока и значения первого сопротивления дает
. 4,8 V1 = IR1 = (0,600 A) (1,0 Ом) = 0,600 В. V1 = IR1 = (0,600 A) (1,0 Ом) = 0,600 В.Аналогично
4,9 В2 = IR2 = (0,600 А) (6,0 Ом) = 3,60 В V2 = IR2 = (0,600 А) (6,0 Ом) = 3,60 Ви
4,10 V3 = IR3 = (0,600 A) (13,0 Ом) = 7,80 В. V3 = IR3 = (0,600 A) (13.0 Ом) = 7,80 В.Обсуждение для (c)
Три капли IRIR в сумме дают 12,0 В, 12,0 В, как и предполагалось.
4,11 V1 + V2 + V3 = (0,600 + 3,60 + 7,80) V = 12,0 VV1 + V2 + V3 = (0,600 + 3,60 + 7,80) V = 12,0 ВСтратегия и решение для (d)
Самый простой способ рассчитать мощность в ваттах (Вт), рассеиваемую резистором в цепи постоянного тока, — это использовать закон Джоуля, P = IV, P = IV, где PP — электрическая мощность. В этом случае через каждый резистор протекает одинаковый полный ток. Подставляя закон Ома V = IRV = IR в закон Джоуля, мы получаем мощность, рассеиваемую первым резистором, как
4.12 P1 = I2R1 = (0,600 A) 2 (1,00 Ом) = 0,360 Вт. P1 = I2R1 = (0,600 A) 2 (1,00 Ом) = 0,360 Вт.Аналогично
4,13 P2 = I2R2 = (0,600 A) 2 (6,00 Ом) = 2,16 WP2 = I2R2 = (0,600 A) 2 (6,00 Ом) = 2,16 Вти
4,14 P3 = I2R3 = (0,600 A) 2 (13,0 Ом) = 4,68 Вт. P3 = I2R3 = (0,600 A) 2 (13,0 Ом) = 4,68 Вт.Обсуждение для (d)
Мощность также можно рассчитать, используя P = IVP = IV или P = V2R, P = V2R, где VV — это падение напряжения на резисторе (а не полное напряжение источника). Будут получены такие же значения.
Стратегия и решение для (e)
Самый простой способ рассчитать выходную мощность источника — использовать P = IV, P = IV, где VV — напряжение источника. Это дает
4,15 P = (0,600 A) (12,0 В) = 7,20 Вт. P = (0,600 A) (12,0 В) = 7,20 Вт.Обсуждение для (e)
По совпадению обратите внимание, что общая мощность, рассеиваемая резисторами, также составляет 7,20 Вт, то же самое, что и мощность, отдаваемая источником. То есть
4,16 P1 + P2 + P3 = (0,360 + 2,16 + 4,68) W = 7.20 W. P1 + P2 + P3 = (0,360 + 2,16 + 4,68) W = 7,20 Вт.Мощность — это энергия в единицу времени (ватт), поэтому для сохранения энергии требуется, чтобы выходная мощность источника была равна общей мощности, рассеиваемой резисторами.
Основные характеристики резисторов серии
- Последовательные сопротивления добавляют Rs = R1 + R2 + R3 + …. Rs = R1 + R2 + R3 + ….
- Одинаковый ток течет через каждый резистор последовательно.
- Отдельные последовательно включенные резисторы не получают полное напряжение источника, а скорее делят его.
и параллельные
Электронные компоненты подключаются разными способами. Две простейшие формы подключения — последовательное и параллельное. соединения.
Если компоненты соединены последовательно в цепи, то цепь называется последовательной. Если резисторы соединены последовательно в цепи, тогда цепь говорят, что это цепь последовательного резистора.
Если компоненты соединены в цепи параллельно, то цепь называется параллельной. Если резисторы соединены параллельно в цепи, тогда цепь называется параллельной схемой резистора.
Резистор сериицепь
А
Схема последовательного резистора — это электронная схема, в которой все
резисторы подключаются друг за другом по одному и тому же пути
так что одинаковый ток течет через все и
каждый резистор.
полное сопротивление такой цепи получается простым суммируя значения сопротивлений отдельных резисторов.
R T = 1 + R 2 + R 3 + R 4 …… ..и т. Д.
Для Например, если пять резисторов соединены последовательно. Тогда полное сопротивление цепи равно:
R T = 1 + R 2 + R 3 + R 4 + Р 5
Все ток, протекающий через первый резистор, не имеет другого путь идти.Следовательно, он также должен пройти через второй резистор, третий резистор, четвертый резистор и так далее.
Пример:
А
Схема последовательного резистора показана на рисунке ниже. Этот
схема состоит из пяти резисторов, которые включены в
последовательный и источник постоянного напряжения.
Если Значения пяти резисторов равны: R 1 = 4 Ом, R 2 = 4 Ом, R 3 = 2 Ом, R 4 = 2 Ом, R 5 = 3 Ом и батарея постоянного тока = 15 В, тогда
Общее сопротивление это R T = 1 + R 2 + R 3 + R 4 + R 5 = 4 + 4 + 2 + 2 + 3 = 15 Ом.
Вспомните формулу закона Ома, V = I R
Зная любые две переменные в выше уравнения, мы можем легко найти оставшиеся неизвестные Переменная.
Нам известно значение полного сопротивления, т.е. R T = 15 Ом и значение напряжения I.e. V = 15 В
Теперь нужно найти оставшееся неизвестное текущее значение I.
Текущий текущий через каждый резистор будет 1 А.
Напряжение на каждый резистор в последовательной цепи отличается. Если все резисторы в последовательной цепи имеют одинаковое значение сопротивления тогда напряжение через каждый резистор такой же. С другой стороны, если каждый резистор имеет другое значение сопротивления, то напряжение на каждом резисторе различается.
Напряжение на резистор (R 1 ) равен V 1 = I × R 1 = 1 × 4 = 4 В
Напряжение на резистор (R 2 ) равен V 2 = I × R 2 = 1 × 4 = 4 В
Напряжение на резистор (R 3 ) равен V 3 = I × R 3 = 1 × 2 = 2 В
Напряжение на резистор (R 4 ) равен V 4 = I × R 4 = 1 × 2 = 2 В
Напряжение на резистор (R 5 ) равен V 5 = I × R 5 = 1 × 3 = 3 В
Суммарное напряжение в последовательная цепь равна сумме всех отдельных напряжения в сумме
И.е. V T = V 1 + V 2 + V 3 + V 4 + ………. + V N
В нашей схеме общее напряжение равно сумме разностей потенциалов по R 1, , R 2 , R 3 , R 4 и R 5 .
Т.е. V T = V 1 + V 2 + V 3 + V 4 + V 5 = 4 + 4 + 2 + 2 + 3 = 15 В.
Параллельно схема резистора
А
Схема параллельного резистора — это электронная схема, в которой
все резисторы соединены бок о бок в разных
пути, чтобы один и тот же ток не проходил через каждый
резистор. Параллельная схема показывает несколько путей к
электрический ток течет.
ток в параллельной цепи прерывается, с некоторым током течет вдоль каждой параллельной ветви и повторно комбинируется, когда ветви снова встречаются.Следовательно, электрический ток через каждый резистор будет другим. Однако напряжение на каждый резистор такой же.
полное сопротивление параллельной цепи резистора получается как сложение обратных величин (1 / R) значений сопротивления отдельные резисторы, а затем взяв обратную величину общий.
Для Например, если три резистора подключены параллельно.потом полное сопротивление цепи
Пример:
А
Схема параллельного резистора показана на рисунке ниже. Этот
Схема состоит из трех резисторов, которые включены в
параллельный и источник постоянного напряжения.
Если Значения трех резисторов равны: R 1 = 8 Ом, R 2 = 8 Ом, R 3 = 4 Ом и батарея постоянного тока = 14 В, затем
общее сопротивление
Суммарный ток по контуру —
Как напряжение на каждом резисторе одинаково параллельно схема, мы можем использовать Ом закон чтобы найти ток отдельной ветви следующим образом.
ток через резистор (R 1 ) is I 1 = V / R 1 = 14/8 = 1,75 А
ток через резистор (R 2 ) is I 2 = V / R 2 = 14/8 = 1,75 А
ток через резистор (R 3 ) is I 3 = V / R 3 = 14/4 = 3.5 А
Тогда общая
ток равен сумме токов отдельных ветвей
резисторов в последовательном соединении — Codrey Electronics
Когда несколько резисторов подключены таким образом, что конец первого резистора подключен к началу второго резистора, а конец второго — к третьему резистору и так далее.Мы говорим, что резисторы в последовательном соединении .
Как вы знаете, резисторы — это электронные компоненты, используемые для управления напряжением и током в цепи. Но, правильно настроив его значение, мы можем использовать его для управления током или напряжением в цепях и приложениях. Отдельные резисторы могут быть соединены вместе последовательно или параллельно для получения номинального резистора, эквивалентное сопротивление которого представляет собой математическую комбинацию отдельных подключенных резисторов. Все типы комбинаций резисторов могут быть преобразованы в эквивалентные резисторы, независимо от того, насколько сложна эта комбинация, потому что все резисторы подчиняются одному и тому же правилу i.е. закон Ома .
Что такое закон Ома?
Закон
Ома определяет, что в любой электрической цепи ток, проходящий через компоненты, прямо пропорционален разности потенциалов, приложенной к компонентам. Закон Ома существует в трех формах. Это V = IR, I = V / R и R = V / I.
Где R — сопротивление, I — ток, протекающий в цепи, V — напряжение. Основываясь на этих трех параметрах (ток, напряжение и сопротивление), согласно закону Ома, ток изменяется напрямую с приложенным напряжением и изменяется обратно пропорционально сопротивлению.
Резисторы в последовательной цепи
Комбинация резисторов серии t размещена в виде гирляндной цепи. Здесь ток остается постоянным во всей цепи. Как только ток передается на один резистор, он никуда не идет, кроме как прямо к месту назначения, то есть к отрицательной клемме батареи.
Резистор в последовательной цепи
Поскольку ток здесь остается постоянным, ток одинаков на всех резисторах.
Следовательно, общий ток (i) в последовательной цепи = i 1 + i 2 + i 3
Когда мы говорим о напряжении, оно делится на каждом резисторе в соответствии с номиналом резисторов.Но добавление всего индивидуального напряжения приведет к общему напряжению в цепи.
В = В 1 + В 2 + В 3
Теперь, согласно закону Ома,
В = ИК
∴ iR = iR 1 + iR 2 + iR 3 + iR 4
Резисторы, подключенные последовательно (а)
Следовательно, эквивалентное сопротивление указанной выше цепи (а) будет равно
.R = 1 + R 2 + R 3 + R 4
∴ R = 1 Ом + 3 Ом + 4 Ом + 5 Ом = 13 Ом
Резистор сериикак делитель напряжения
Резистор сериикак делитель напряжения
Все напряжение делится на различные падения напряжения на каждом резисторе как V1, V2, V3 и V4 и рассчитывается как
В 1 (Напряжение на резисторе R 1 ) = iR 1 = 1 X 1 = 1 В
В 2 (Напряжение на резисторе R 2 ) = iR 2 = 3 X 1 = 3 В
В 3 (Напряжение на резисторе R 4 ) = iR 3 = 4 X 1 = 4 В
В 4 (Напряжение на резисторе R 5 ) = iR 4 = 5 X 1 = 5 В
Общее напряжение — это сумма напряжений на отдельных сопротивлениях.
Следовательно, V = V1 + V2 + V3 + V4 = 1V + 3V + 4V + 5V = 13V
Цепь (а) может быть изменена с помощью одного резистора, включенного последовательно с батареей 1 В.
Полное сопротивление в серии
Таким образом, резисторы действуют при последовательном соединении. Этот тип комбинации широко используется, когда нам нужно большое сопротивление, например 200 Ом, но 200 Ом недоступны на рынке, поэтому мы последовательно подключаем два резистора 100 Ом, чтобы получить требуемый эквивалент резистора.
Уравнение сопротивления серииТаким образом, эквивалентное сопротивление этих отдельных последовательных резисторов является просто суммой их индивидуального сопротивления. Например, если имеется n резисторов, скажем, R1, R2 и R3, и так далее до R n. Общее сопротивление последовательно определяется уравнением или формулой ниже.
∴ R всего = R1 + R2 ± —— +… R n
Уравнение резистора серииЧто касается батареи, то несколько отдельных сопротивлений равны одному большому сопротивлению.Это сопротивление известно как эквивалентное сопротивление.
Общее сопротивление определяется как = общее напряжение / общий ток. Очевидно, что это алгебраическая сумма отдельных резисторов.
Резисторв последовательных примерах
Чтобы теоретически найти последовательное сопротивление, вот примеры проблем и решения последовательного резистора.
Пример № 1:
Для последовательного подключения резистора соедините один конец вывода резистора R1 с резистором R2, а другой конец R2 с R3.Точно так же вы можете подключить n резисторов последовательно, как показано ниже. Это повысит сопротивление.
Здесь последовательно соединены 3 резистора R1 (1K), R2 (10K) и R3 (20K). Общее сопротивление в цепи определяется суммой сопротивлений.
Следовательно, полное сопротивление (R) = R 1 + R 2 + R 3 +… .. + R n = 1K + 10K + 20K = 31K
Пример № 2:
Может возникнуть ситуация, когда вы захотите разделить напряжение ровно пополам.Когда два резистора одинакового номинала соединены последовательно, выходное напряжение станет половиной входного напряжения. Например, два резистора R1 и R2 одинакового номинала 1K подключаются друг за другом. Входное напряжение составляет 20 В, а выходное напряжение рассчитывается следующим образом.
Здесь резистор нагрузки (R L) не считается.
Без подключенного RL
Следовательно, последовательная схема делит напряжение и действует как схема делителя напряжения .
Зависимость тока от последовательного сопротивления
Зависимость тока от сопротивления
Важно соблюдать соотношение между последовательным сопротивлением и током. Как я уже сказал, последовательно включенные резисторы увеличивают сопротивление, но уменьшают ток. Следовательно, соотношение между током и сопротивлением обратное. Здесь по мере увеличения сопротивления ток быстро уменьшается.
Приложения
Некоторые из применений последовательного сопротивления в реальной жизни:
- Последовательный резистор используется для построения сети делителя напряжения.
- Используется как термистор (положительный температурный коэффициент) при измерении и контроле температуры.
- Используется как LDR (светозависимый резистор) для светочувствительных приложений.
21.1 Последовательные и параллельные резисторы — Главы физики колледжа 1-17
На рисунке 3 показаны резисторы параллельно , подключенные к источнику напряжения. Резисторы включены параллельно, когда каждый резистор подключен непосредственно к источнику напряжения с помощью соединительных проводов с незначительным сопротивлением.Таким образом, к каждому резистору приложено полное напряжение источника.
Каждый резистор потребляет такой же ток, как если бы он один был подключен к источнику напряжения (при условии, что источник напряжения не перегружен). Например, автомобильные фары, радио и т. Д. Подключены параллельно, так что они используют полное напряжение источника и могут работать полностью независимо. То же самое и в вашем доме, или в любом другом здании. (См. Рис. 3 (b).)
Чтобы найти выражение для эквивалентного параллельного сопротивления [латекс] \ boldsymbol {R _ {\ textbf {p}}} [/ latex], давайте рассмотрим протекающие токи и то, как они связаны с сопротивлением.Поскольку каждый резистор в цепи имеет полное напряжение, токи, протекающие через отдельные резисторы, составляют [латекс] \ boldsymbol {I_1 = \ frac {V} {R_1}} [/ latex], [латекс] \ boldsymbol {I_2 = \ frac {V} {R_2}} [/ latex] и [latex] \ boldsymbol {I_3 = \ frac {V} {R_3}} [/ latex]. Сохранение заряда подразумевает, что общий ток [латекс] \ boldsymbol {I} [/ latex], производимый источником, является суммой этих токов:
[латекс] \ boldsymbol {I =} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {V} {R_1}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {+} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {V} {R_2}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {+} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {V} {R_3}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {= V} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {(\ frac { 1} {R_1}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {+} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {R_2}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {+} [ / latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {R_3})}.[/ latex]
[латекс] \ boldsymbol {I =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {V} {R_p}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {= V} [/ латекс ] [latex] \ boldsymbol {(\ frac {1} {R_p})}. [/ latex]
Члены в круглых скобках в последних двух уравнениях должны быть равны. Обобщая для любого количества резисторов, общее сопротивление [латекс] \ boldsymbol {R_p} [/ latex] параллельного соединения связано с отдельными сопротивлениями соотношением
[латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {R_p}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {=} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {R_1}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {+} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {R_2}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {+} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {R_3}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {+ \ cdots} [/ latex]
Это соотношение приводит к общему сопротивлению [латекс] \ boldsymbol {R_p} [/ latex], которое меньше наименьшего из отдельных сопротивлений.(Это видно в следующем примере.) Когда резисторы подключаются параллельно, от источника течет больше тока, чем протекает по любому из них по отдельности, поэтому общее сопротивление ниже.
Пример 2: Расчет сопротивления, тока, рассеиваемой мощности и выходной мощности: анализ параллельной цепи
Пусть выходное напряжение батареи и сопротивления в параллельном соединении на Рисунке 3 будут такими же, как и в ранее рассмотренном последовательном соединении: [latex] \ boldsymbol {V = 12.0 \; \ textbf {V}} [/ latex], [latex] \ boldsymbol {R_1 = 1.00 \; \ Omega} [/ latex], [latex] \ boldsymbol {R_2 = 6.00 \; \ Omega} [/ латекс ] и [латекс] \ boldsymbol {R_3 = 13.0 \; \ Omega} [/ latex]. а) Каково полное сопротивление? (б) Найдите полный ток. (c) Рассчитайте токи в каждом резисторе и покажите, как они складываются, чтобы равняться общему выходному току источника. (d) Рассчитайте мощность, рассеиваемую каждым резистором. (e) Найдите выходную мощность источника и покажите, что она равна общей мощности, рассеиваемой резисторами.
Стратегия и решение для (а)
Общее сопротивление для параллельной комбинации резисторов находится с помощью следующего уравнения. Ввод известных значений дает
[латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {R_p}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {=} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {R_1}} [/ латекс ] [латекс] \ boldsymbol {+} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {R_2}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {+} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol { \ frac {1} {R_3}} [/ latex] [latex] \ boldsymbol {=} [/ latex] [latex] \ boldsymbol {\ frac {1} {1.00 \; \ Omega}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {+} [/ latex] [latex] \ boldsymbol {\ frac {1} {6.00 \; \ Omega}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {+} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {13.0 \; \ Omega}}. [/ latex]
Таким образом,
[латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {R_p}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {=} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1.00} {\ Omega}} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol {+} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {0.1667} {\ Omega}} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol {+} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {0.07692} {\ Omega}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {=} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1.2436} {\ Omega}} [/ латекс]
(Обратите внимание, что в этих расчетах каждый промежуточный ответ отображается с дополнительной цифрой.)
Мы должны перевернуть это, чтобы найти полное сопротивление [латекс] \ boldsymbol {R_p} [/ latex]. Это дает
[латекс] \ boldsymbol {R_p =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {1.2436}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ Omega = 0.8041 \; \ Omega}. [ / латекс]
Общее сопротивление с правильным количеством значащих цифр составляет [латекс] \ boldsymbol {R_p = 0.804 \; \ Omega} [/ latex]
Обсуждение для (а)
[латекс] \ boldsymbol {R_p} [/ latex], как и предполагалось, меньше минимального индивидуального сопротивления.
Стратегия и решение для (b)
Полный ток можно найти из закона Ома, заменив полное сопротивление [латекс] \ boldsymbol {R_p} [/ latex]. Это дает
[латекс] \ boldsymbol {I =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {V} {R_p}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {=} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {12.0 \; \ textbf {V}} {0.8041 \; \ Omega}} [/ latex] [latex] \ boldsymbol {= 14.92 \; \ textbf {A}} [/ latex]
Обсуждение для (б)
Ток [latex] \ boldsymbol {I} [/ latex] для каждого устройства намного больше, чем для тех же устройств, соединенных последовательно (см. Предыдущий пример).Схема с параллельным соединением имеет меньшее общее сопротивление, чем резисторы, включенные последовательно.
Стратегия и решение для (c)
Отдельные токи легко вычислить по закону Ома, поскольку каждый резистор получает полное напряжение. Таким образом,
[латекс] \ boldsymbol {I_1 =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {V} {R_1}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {=} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {12.0 \; \ textbf {V}} {1.00 \; \ Omega}} [/ latex] [latex] \ boldsymbol {= 12.0 \; \ textbf {A}}. [/ Latex]
Аналогично
[латекс] \ boldsymbol {I_2 =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {V} {R_2}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {=} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {12.0 \; \ textbf {V}} {6.00 \; \ Omega}} [/ latex] [latex] \ boldsymbol {= 2.00 \; \ textbf {A}} [/ latex]
и
[латекс] \ boldsymbol {I_3 =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {V} {R_3}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {=} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {12.0 \; \ textbf {V}} {13.0 \; \ Omega}} [/ latex] [latex] \ boldsymbol {= 0.92 \; \ textbf {A}}. [/ Latex]
Обсуждение для (c)
Общий ток складывается из отдельных токов:
[латекс] \ boldsymbol {I_1 + I_2 + I_3 = 14.92 \; \ textbf {A}}. [/ Latex]
Это соответствует сохранению заряда.
Стратегия и решение для (d)
Мощность, рассеиваемая каждым резистором, может быть найдена с помощью любого из уравнений, связывающих мощность с током, напряжением и сопротивлением, поскольку все три известны.2} {13.0 \; \ Omega}} [/ latex] [latex] \ boldsymbol {= 11.1 \; \ textbf {W}}. [/ Latex]
Обсуждение для (d)
Мощность, рассеиваемая каждым резистором при параллельном подключении, значительно выше, чем при последовательном подключении к тому же источнику напряжения.
Стратегия и решение для (e)
Общую мощность также можно рассчитать несколькими способами. Выбирая [латекс] \ boldsymbol {P = IV} [/ latex] и вводя общий ток, получаем
[латекс] \ boldsymbol {P = IV = (14.92 \; \ textbf {A}) (12.0 \; \ textbf {V}) = 179 \; \ textbf {W}}. [/ Latex]
Обсуждение для (e)
Суммарная мощность, рассеиваемая резисторами, также 179 Вт:
[латекс] \ boldsymbol {P_1 + P_2 + P_3 = 144 \; \ textbf {W} + 24.0 \; \ textbf {W} + 11.1 \; \ textbf {W} = 179 \; \ textbf {W}}. [/ латекс]
Это соответствует закону сохранения энергии.
Общее обсуждение
Обратите внимание, что как токи, так и мощность при параллельном подключении больше, чем для тех же устройств, подключенных последовательно.
Что такое последовательная цепь? — Определение и пример — Видео и стенограмма урока
Последовательное соединение
Последовательное расположение компонентов имеет две отличительные характеристики. В соединении серии ток одинаков во всех компонентах, независимо от того, какие компоненты используются или их значения. Падение напряжения на каждом компоненте в цепи зависит от значений компонентов, используемых в цепи. Другой способ увидеть последовательное соединение состоит в том, что положительный конец каждого компонента подключается к отрицательному концу предыдущего компонента по принципу «один за другим».Отрицательный конец каждого компонента также подключается к положительному концу следующего компонента.
Сравним с потоком воды по трубам. Если мы соединим вместе три трубы разных размеров, через каждую трубу будет течь одинаковое количество воды (например, ток), но давление будет пропорционально размеру трубы. Трубки меньшего размера или с большей ограниченностью похожи на резисторы с большим сопротивлением. Трубки меньшего размера будут иметь большее давление, а резисторы большего номинала будут иметь большее падение напряжения.Точно так же трубы большего размера будут иметь меньшее давление, так же как меньшие значения сопротивления будут иметь более низкие падения напряжения.
Параллельное соединение
Параллельное расположение компонентов является аналогом последовательного соединения. В параллельном соединении ток в каждой параллельной ветви зависит от значений компонентов, используемых в ветви. Однако напряжение на компонентах одинаково. При параллельном подключении положительные концы соединяются с положительными концами, а отрицательные концы соединяются с отрицательными концами.
Давайте еще раз посмотрим на нашу аналогию с водой и трубами. Если мы соединим вместе три трубы разного размера в параллельную конфигурацию, вода разделится и пойдет по трем разным путям. Количество воды, протекающей по каждому пути, пропорционально размеру трубы. И вода, и течение идут по пути наименьшего сопротивления. Меньше воды протекает через меньшие, более узкие трубы, так же как меньший ток проходит через резисторы с более высокими значениями сопротивления. Давление или разность потенциалов одинаковы в каждой трубе, так же как напряжение одинаково на всех резисторах при параллельном подключении.
Последовательная цепьПоследовательная схема — это такая, в которой каждый компонент расположен в последовательном соединении. Следовательно, последовательная цепь имеет одинаковый ток во всех точках цепи. Падение напряжения на каждом компоненте в цепи суммируется с напряжением источника. Кроме того, все компоненты одного типа могут быть объединены для получения эквивалентного значения. Тогда схема будет состоять из источника напряжения и эквивалентного значения компонента.
Если используются разные компоненты, каждый тип компонента может быть объединен, чтобы сформировать эквивалент для этого типа компонента.Обычно это называется цепью RLC серии . Например, если последовательная цепь содержит несколько резисторов, катушек индуктивности и конденсаторов, каждый из них может быть объединен в цепь, содержащую один эквивалентный резистор, одну эквивалентную катушку индуктивности и один эквивалентный конденсатор.
Схема RLC часто используется для моделирования системы электроснабжения, поскольку система питания состоит из ряда резистивных, индуктивных и емкостных нагрузок. Чтобы упростить анализ и проектирование, инженеры-электрики часто сводят это к последовательной цепи RLC.Если последовательная цепь состоит из более чем одного источника напряжения, эти источники можно суммировать, чтобы получить один комбинированный источник напряжения.
Преимущества последовательной схемы состоят в том, что вы можете контролировать мощность, подаваемую на выход. Вы можете регулировать напряжение источника, добавлять источники напряжения и / или настраивать или добавлять последовательные компоненты для достижения желаемого выходного напряжения и мощности.
Подобно увеличению громкости стерео, вы, скорее всего, изменяете значение сопротивления переменного резистора в цепи перед выходом динамика.Если вы уменьшите сопротивление, на резисторе будет падать меньше напряжения, а на выходе больше. Это приводит к большему объему.
Недостатками последовательной схемы является то, что при выходе из строя одного компонента вся схема становится неработоспособной. Как и в случае с огнями рождественской елки, если все фонари соединены последовательно и одна лампочка выходит из строя, ни одна из лампочек не загорается. Если светильники подключены параллельно и один свет гаснет, остальные огни продолжают гореть, потому что на них все еще есть разность потенциалов, и ток все еще может течь в их ответвлениях.
Эквивалентные схемы
Когда резисторы и катушки индуктивности соединены последовательно, эквивалентное значение находится путем сложения всех сопротивлений и индуктивностей. Например, если три резистора номиналом 10, 100 и 1000 Ом соединены последовательно, эквивалентное сопротивление составит 1110 Ом. Если две индуктивности номиналом 10 и 100 мкГенри соединены последовательно, эквивалентная индуктивность составит 110 мкГенри.
Определение эквивалентной емкости последовательно соединенных конденсаторов немного отличается.Эквивалентная емкость рассчитывается по формуле 1 / (1 / C1 + 1 / C2 + … + 1 / CN), где C1 — первый конденсатор, C2 — второй конденсатор, а CN — n-й конденсатор в цепи. . Например, если в цепи три конденсатора 0,82, 0,8 и 0,7 мкФ, эквивалентная емкость рассчитывается как:
1 / (1 / 0,82 + 1 / 0,8 + 1 / 0,7) = 1 / (1,22 + 1,25 + 1,43 ) = 1 / 3,9 = 0,26 мкФ
Если схема содержит более одного типа компонентов, необходимо рассчитать эквивалентное значение для каждого компонента.
Краткое содержание урока
Существуют два метода подключения электрической цепи:
- Последовательное соединение , при котором ток одинаков во всех компонентах в цепи независимо от того, какие компоненты используются или их значения. Падение напряжения на каждом компоненте в цепи зависит от значений компонентов, используемых в цепи.
- Параллельное соединение , в котором ток в каждой ветви зависит от значений используемых компонентов, но напряжение одинаково для всех компонентов.Последовательная схема — это такая схема, в которой каждый компонент расположен в последовательном соединении.
Простые схемы — последовательное и параллельное соединение резисторов
Уровень 2 (подходит для студентов)Уровень 2 требует школьной математики. Подходит для школьников.
Содержание- Построение простой схемы Здесь вы познакомитесь с необходимыми составляющими для простейшей схемы.
- Последовательное соединение резисторов Здесь вы узнаете, что характеризует последовательную цепь и как определить полное сопротивление такой цепи.
- Параллельное соединение резисторов Здесь вы узнаете, что характеризует параллельную цепь и как определить полное сопротивление такой цепи.
Если вы хотите понять, как работает сложная схема смартфона, компьютера или любого другого электронного устройства, вам сначала необходимо понять структуру и функционирование простых схем. Здесь вы узнаете самые первые и самые простые основы. В частности, вы узнаете о параллельном и последовательном соединении резисторов, которые используются, например, для построения амперметров (измеритель тока) и вольтметров (измеритель напряжения).
Вероятно, наиболее важным ингредиентом для анализа схем и их самостоятельного построения является закон Ома:
Иллюстрация: График напряжение-ток по закону Ома: прямая линия, по которой вы можете получить значение напряжения, если ток задан, или наоборот. ЗаконОма устанавливает связь между током и напряжением. Вы можете использовать его, чтобы узнать, какой ток течет по проводу, когда вы прикладываете к нему определенное напряжение. Или наоборот. Формула закона Ома содержит:
\ (U \) — напряжение между любыми двумя точками.С точки зрения схемы, это напряжение между двумя точками в цепи. Измеряется в вольтах (\ (\ mathrm {V} \)).
\ (R \) — постоянное электрическое сопротивление . Например, это может быть сопротивление компонента в цепи. Измеряется в Ом (\ (\ Omega \)).
\ (I \) — электрический ток , протекающий по цепи. Это измеряется в амперах (\ (\ mathrm {A} \)).
Построение простой схемы
Например, простая схема может выглядеть так:
Иллюстрация: Простая схема.Чтобы схема вообще работала, вам нужен источник напряжения — он используется для генерации напряжения \ (U \), называемого напряжением источника . Источник напряжения имеет положительную и отрицательную клеммы и может быть, например, аккумулятором или генератором. Как известно, напряжение всегда относится к двум точкам! Следовательно, следующий вопрос, который вы должны задать себе:
Между КАКИМИ точками приложено напряжение источника?
В нашей схеме (Иллюстрация 2) напряжение источника \ (U \) прикладывается между двумя концами резистора , имеющего сопротивление \ (R \).Этот резистор может представлять собой любой компонент, например лампу или фен, потому что они имеют определенное электрическое сопротивление.
Что означает «есть напряжение между концами резистора»? Это означает, что на одном конце резистора находится положительный (+) полюс, а на другом конце — отрицательный (-) полюс. Таким образом, между двумя концами резистора существует разность зарядов . Однако природа хочет уравновесить эту разницу в зарядах. Следовательно, заряды текут от одного полюса к другому, создавая электрический ток \ (I \).Затем этот ток может питать резистор (например, лампу).
Источник напряжения постоянно пытается поддерживать разницу зарядов, чтобы ток не падал. Конечно, батарея со временем разрядится, поэтому напряжение источника со временем будет уменьшаться. С другой стороны, розетка переменного тока будет обеспечивать вас постоянным напряжением, пока вы оплачиваете счет за электричество. Если напряжение на резисторе не поддерживается, оно, естественно, со временем уменьшится до нуля, потому что разница зарядов со временем уменьшается.
Что это за темные линии на рисунке 2, которые начинаются от отрицательного и положительного полюсов и идут к резистору? Вы можете представить эти линии как провода, (проводники). Один провод соединяет положительный вывод с одним концом резистора, а другой провод соединяет отрицательный вывод источника напряжения с другим концом резистора.
Обратите внимание, что в данном случае эти провода считаются идеально проводящими . То есть: у них нет или очень низкое сопротивление ! Конечно, для высококачественных схем может быть важно учитывать и сопротивление провода, даже если оно довольно мало (менее 1 Ом).Для этого вам просто нужно добавить в схему еще один резистор, который затем представляет сопротивление провода.
Конечно, мы также можем подключить к цепи несколько компонентов и, следовательно, несколько резисторов. Например, возьмем три резистора с \ (R_1 \), \ (R_2 \) и \ (R_3 \). Эти резисторы можно подключить двумя способами: либо в серии , либо в параллельно .
Последовательное соединение резисторов
Давайте сначала подключим их последовательно. Под «последовательно» мы подразумеваем, что мы соединяем их друг за другом.Это может выглядеть так:
Иллюстрация: три резистора, соединенных последовательно.Это так называемое соединение резисторов серии . Это характеризуется тем, что положительный полюс источника напряжения подключен только к одному концу одного резистора , в нашем случае к одному концу \ (R_1 \). Последующие резисторы \ (R_2 \) и \ (R_3 \) затем соединяются последовательно, как в цепочку. Отрицательный полюс источника напряжения также подключен только к одному концу одиночного резистора , а именно к концу цепи, к \ (R_3 \).
Есть и другие характеристики, по которым вы можете определить, есть ли перед вами последовательная цепь. Одна из характеристик — это ток \ (I \), протекающий через резисторы. Ток \ (I \) течет от положительного полюса к отрицательному. Поскольку все резисторы соединены последовательно, одинаковый ток \ (I \) протекает через всех трех резисторов. Нет никаких ответвлений или чего-либо подобного, через которые заряды тока могли бы перейти от положительного полюса к отрицательному.
Что характеризует последовательное соединение?При последовательном соединении резисторов , равный , протекает через все резисторы.
Иллюстрация: Напряжение на резисторах в последовательной цепи разное.А как насчет напряжения на резисторах? Согласно закону Ома \ (U = R \, I \) мы знаем, что существует напряжение \ (U \) между двумя концами резистора \ (R \), когда через него протекает ток \ (I \). Мы также знаем, что ток \ (I \) через все три резистора ОДИНАКОВ.Поскольку резисторы обычно могут иметь разные сопротивления, мы ожидаем по закону Ома, что на каждом резисторе будет разное напряжение:
Напряжение \ (U_1 = R_1 \, I \) находится на первом резисторе.
Напряжение \ (U_2 = R_2 \, I \) на втором резисторе.
Напряжение \ (U_3 = R_3 \, I \) на третьем резисторе.
Когда заряд проходит от положительной клеммы к отрицательной клемме источника напряжения, он проходит через напряжение \ (U \).Если вы посмотрите на схему на иллюстрации 4, вы увидите, что \ (U \) применяется между одним концом \ (R_1 \) и одним концом \ (R_3 \). Итак, \ (U \) — это полное напряжение , приложенное ко всей цепочке из трех резисторов. Итак, чтобы заряд прошел через напряжение \ (U \), он должен пройти через напряжение \ (U_1 \), затем через напряжение \ (U_2 \), а затем через напряжение \ (U_3 \). Таким образом, мы можем записать общее напряжение следующим образом:
Общее напряжение в последовательном соединении Формула anchor $$ \ begin {align} U ~ = ~ U_1 ~ + ~ U_2 ~ + ~ U_3 \ end {align} $$ Что еще характеризует последовательное соединение?При последовательном соединении резисторов на резисторы прикладываются разные напряжения.
Каково полное сопротивление \ (R \) (также называемое эквивалентным сопротивлением ) последовательной цепи? Мы можем выяснить это, если мы подставим закон Ома в уравнение 2
для полного напряжения, а также для отдельных напряжений \ (U_1 \), \ (U_2 \) и \ (U_3 \):
R \, I & ~ = ~ R_1 \, I ~ + ~ R_2 \, I ~ + ~ R_3 \, I \ end {align} $$
Теперь мы можем просто отменить ток \ (I \) и получить:
Общее сопротивление последовательной цепи Якорь формулы $$ \ begin {align} R ~ = ~ R_1 ~ + ~ R_2 ~ + ~ R_3 \ end {align} $$В принципе, мы можем упростить последовательную схему, объединив три сопротивления \ (R_1 \), \ (R_2 \) и \ (R_3 \) ) в общее сопротивление \ (R \) и задействуя в цепи только один резисторный элемент.Таким образом, мы можем значительно упростить схемы и сделать их более понятными:
Иллюстрация: три резистора объединены в один. Какое полное (эквивалентное) сопротивление последовательной цепи?Общее сопротивление последовательной цепи — это сумма отдельных сопротивлений.
Пример: расчет с последовательными цепями Иллюстрация: Пример последовательной цепи с тремя резисторами.Три резистора с сопротивлениями \ (100 \, \ Omega \), \ (50 \, \ Omega \) и \ (200 \, \ Omega \) соединены последовательно и общим напряжением \ (12 \, \ mathrm {V} \) применяется.
Какое полное сопротивление цепи?
Какой ток протекает через резисторы?
Какое напряжение на резисторе \ (100 \, \ Omega \)?
Общее сопротивление \ (R \) — это сумма отдельных сопротивлений:
Пример общего сопротивления последовательного соединения Формула якоря $$ \ begin {align} R & ~ = ~ R_1 ~ + ~ R_2 ~ + ~ R_3 \\\\& ~ = ~ 100 \, \ Omega ~ + ~ 50 \, \ Omega ~ + ~ 200 \, \ Omega \\\\
& ~ = ~ 350 \, \ Omega \ end {align} $$
Полный ток через резисторы равен полному напряжению \ (U = 12 \, \ mathrm {V} \), разделенному на общее сопротивление \ (R = 350 \, \ Omega \):
Пример общий ток через последовательное соединение Якорь формулы $$ \ begin {align} I & ~ = ~ \ frac {U} {R} \\\\& ~ = ~ \ frac {12 \, \ text {V} } {350 \, \ Omega} \\\\
& ~ = ~ 0.034 \, \ text {A} \ end {align} $$
Вы получите напряжение \ (U_1 \), приложенное к резистору \ (R_1 = 100 \, \ Omega \), умножив резистор \ (R_1 \) на ток \ (I = 0,034 \, \ mathrm {A} \), протекающий через этот резистор:
Пример напряжения на резисторе, подключенном последовательно Формула привязки $$ \ begin {align} U_1 & ~ = ~ R_1 \ , I \\\\& ~ = ~ 100 \, \ Omega ~ \ cdot ~ 0.034 \, \ text {A} \\\\
& ~ = ~ 3.4 \, \ text {V} \ end {align} $$
Параллельное соединение резисторов
Другой способ соединения резисторов — это соединение их параллельно .Здесь вы подключаете положительный полюс источника напряжения к трем концам всех трех резисторов , а отрицательный полюс — к трем другим концам резисторов.
Иллюстрация: одинаковое напряжение приложено ко всем трем параллельно подключенным резисторам.Таким образом, при параллельном соединении заряд проходит через то же напряжение \ (U \), когда он проходит через резистор \ (R_1 \), \ (R_2 \) или через \ (R_3 \). Соединяя резисторы «параллельно» таким образом, мы обеспечиваем одинаковое напряжение \ (U \) на всех трех резисторах.И это уже первое важное отличие от последовательного подключения.
Что характеризует параллельную схему?При параллельном подключении резисторов на каждом резисторе падает одинаковое напряжение.
Иллюстрация: Обычно в параллельной цепи через каждый резистор протекает разный ток.А что с током через резисторы? Если вы посмотрите на схему (иллюстрация 8), вы увидите, что полный ток \ (I \) разделяется на ответвлениях. Понять это тоже можно с помощью закона Ома.На все три резистора подается одинаковое напряжение \ (U \). Однако резисторы обычно имеют разное сопротивление. Следовательно, токи, как правило, должны быть разными, потому что они зависят от выбранных значений сопротивления.
Ток \ (I_1 = \ frac {U} {R_1} \) протекает через первый резистор.
Ток \ (I_2 = \ frac {U} {R_2} \) протекает через второй резистор.
Ток \ (I_3 = \ frac {U} {R_3} \) протекает через третий резистор.
При параллельном подключении разных резисторов через резисторы протекают разные токи.
Единственное, что нам нужно выяснить, это полное сопротивление (эквивалентное сопротивление) \ (R \) в параллельной цепи. Опять же, здесь нам помогает закон Ома \ (U = R \, I \). Полный ток \ (I \) — это сумма отдельных токов, протекающих через ответвления к резисторам:
Полный ток параллельной цепи Якорь формулы $$ \ begin {align} I ~ = ~ I_1 ~ + ~ I_2 ~ + ~ I_3 \ end {align} $$Теперь нам нужно выразить токи через сопротивления.Полный ток \ (I \) можно выразить через полное напряжение и полное сопротивление, используя закон Ома: \ (\ frac {U} {R} \). Как известно, на резисторы подается одинаковое напряжение \ (U \). Поэтому мы перепишем отдельные токи следующим образом:
Полный ток параллельной цепи, переписанный по закону Ома Якорь формулы $$ \ begin {align} \ frac {U} {R} ~ = ~ \ frac {U} {R_1} ~ + ~ \ frac {U} {R_2} ~ + ~ \ frac {U} {R_3} \ end {align} $$Если теперь разделить обе части уравнения на \ (U \), вы получите соотношение между общим сопротивлением \ (R \) и отдельными сопротивлениями параллельной цепи:
Общее сопротивление параллельной цепи Якорь формулы $$ \ begin {align} \ frac {1} {R} ~ = ~ \ frac { 1} {R_1} ~ + ~ \ frac {1} {R_2} ~ + ~ \ frac {1} {R_3} \ end {align} $$Это еще одно различие между параллельной и последовательной схемами.В то время как в последовательной цепи полное сопротивление является просто суммой отдельных сопротивлений, в параллельной цепи общее сопротивление немного сложнее.
Когда параллельное соединение лучше последовательного?Преимущество параллельной схемы по сравнению с последовательной схемой состоит в том, что при выходе из строя одного компонента (например, лампы) другие компоненты, подключенные параллельно, продолжают работать. Это используется, например, в электропроводке в жилых домах.
Если ваша кухонная плита взорвется, компьютер в вашей комнате не отключится.При последовательном соединении, которое часто используется для гирлянды, достаточно только одной неработающей лампы, и вся цепь волшебного света перестает работать …
Пример: расчет с параллельной схемой Иллюстрация: пример параллельной схемы с тремя резисторами .Три сопротивления \ (100 \, \ Omega \), \ (50 \, \ Omega \) и \ (200 \, \ Omega \) соединены параллельно, и общее напряжение \ (12 \, \ mathrm {V } \) применяется.
Какое полное сопротивление \ (R \) цепи?
Каков общий ток \ (I \)?
Какие токи \ (I \), \ (I_1 \), \ (I_2 \) и \ (I_3 \) протекают через резисторы?
Величина, обратная полному сопротивлению \ (R \) параллельной цепи, определяется уравнением 10
:
& ~ = ~ \ frac {1} {100 \, \ Omega} ~ + ~ \ frac {1} {50 \, \ Omega} ~ + ~ \ frac {1} {200 \, \ Omega} \\\\
& ~ = ~ 0.035 \, \ frac {1} {\ Omega} \ end {align} $$
Это величина, обратная полному сопротивлению \ (R \). Чтобы получить полное сопротивление, мы должны сформировать обратную величину:
Пример обратного значения общего сопротивления Формула привязки $$ \ begin {align} R & ~ = ~ \ frac {1} {0.035} \, \ Omega \\\\& ~ = ~ 28.6 \, \ Omega \ end {align} $$
В этом примере вы можете видеть, что полное сопротивление параллельной цепи намного меньше, чем полное сопротивление серии. цепь с такими же индивидуальными сопротивлениями!
Чтобы получить полный ток \ (I \), мы должны разделить полное напряжение \ (U = 12 \, \ text {V} \) на полное сопротивление \ (R \) в соответствии с законом Ома:
Пример полного тока параллельной цепи Якорь формулы $$ \ begin {align} I & ~ = ~ \ frac {U} {R} \\\\& ~ = ~ \ frac {12 \, \ text { V}} {28.6 \, \ Omega} \\\\
& ~ = ~ 0.42 \, \ text {A} \ end {align} $$
Как известно, одинаковое напряжение источника \ (U = 12 \, \ mathrm {V } \) применяется ко всем трем резисторам. При заданном сопротивлении закон Ома говорит вам, какой ток протекает через этот единственный резистор. Следующий ток протекает через первый резистор:
Пример первого тока через параллельный резистор Якорь формулы $$ \ begin {align} I_1 & ~ = ~ \ frac {U} {R_1} \\\\& ~ = ~ \ frac {12 \, \ text {V}} {100 \, \ Omega} \\\\
& ~ = ~ 0.