Что такое косинус фи в электрике
Дата публикации: .
Категория: Статьи.
Допустим, вы купили компрессор для полива растений или электродвигатель для циркулярной пилы. В инструкции по эксплуатации помимо основных технических характеристик (таких, как потребляемый ток, рабочее напряжение, частота вращения) вы можете обнаружить такой непонятный показатель, как косинус фи (cos ϕ). Данная информация может быть указана и на пластинке (шильдике), закрепленной на корпусе прибора. В нашей статье мы постараемся объяснить простым и доступным языком всем, даже пользователям далеким от электротехнических тонкостей, как тригонометрическая функция (знакомая нам со школьной скамьи) влияет на работу всем нам привычных электробытовых приборов, и почему ее называют коэффициентом мощности.
Важно! Все нижесказанное касается только сетей переменного тока.
Далекий от электротехники, но весьма наглядный пример
Чтобы объяснить, каким образом угол ϕ (а точнее его косинус) влияет на мощность, рассмотрим пример, не имеющий никакого отношения к электротехнике.
Допустим нам необходимо передвинуть тележку, стоящую на рельсах. Чтобы удобнее было производить данную операцию, к ее передней части прикрепляем канат.
Если мы будем тянуть за веревку прямо вперед по направлению движения, то для перемещения тележки нам понадобится приложить достаточно небольшое усилие. Однако если находиться сбоку от рельсов и тянуть за канат в сторону, то для движения тележки с такой же скоростью необходимо будет приложить значительно большее усилие. Причем чем больше угол (ϕ) между направлением движения и прикладываемым усилием, тем больше «мощности» потребуется от нас.
Вывод! То есть, увеличение угла ϕ ведет к увеличению расходуемой нами энергии (при одной и той же выполненной работе).
Сдвиг фаз между напряжением и током
При использовании энергии переменного тока происходит приблизительно то же самое. При активной нагрузке (например, при включении электрочайника или лампы накаливания) переменные напряжение (U) и ток (I) полностью совпадают по фазе и одновременно достигают своих максимальных значений.
В данном случае мощность потребителя электроэнергии можно рассчитать по формуле P=U•I.
Для сети переменного тока работающий электродвигатель, имеющийся, например, в стиральной машине, является комплексной нагрузкой, включающей в себя активную и индуктивную составляющие. При подаче напряжения на такой прибор оно появляется на обмотках, практически, мгновенно. А вот ток (из-за влияния индуктивности) запаздывает. То есть между ними образуется так называемый сдвиг фаз, который мы и называем ϕ.
При активно-емкостной нагрузке, наоборот, переменный ток сразу начинает течь через конденсатор, а напряжение отстает от него по фазе на величину ϕ.
Треугольник мощностей
Коэффициент мощности (PF) – это отношение мощностей: активной полезной (P) к полной (S). Чтобы показать, каким образом сдвиг фаз влияет на PF, используем так называемый треугольник мощностей. И вот тут-то нам и потребуются минимальные знания школьной тригонометрии.
Из теории о прямоугольных треугольниках всем нам известно, что cos ϕ=P/S. То есть, косинус фи — это и есть коэффициент мощности (PF), который показывает, какая часть от полной мощности (S= U•I) фактически необходима для конкретной нагрузки. Чем больше реактивная составляющая Q, тем меньше полезная P. Чтобы вычислить активную мощность необходимо полную S умножить на косинус фи: P= S•cos ϕ.
На заметку! Считать косинус фи абсолютным аналогом коэффициента мощности можно только при том условии, что мы имеем в электрической сети идеальную синусоиду. Для более точного расчета необходимо учитывать нелинейные искажения, которые имеют переменные напряжение и ток. На практике, зачастую коэффициентом нелинейных искажений синусоиды пренебрегают, и значение косинуса фи принимают за приближенное значение коэффициента мощности.
Усредненные значения коэффициента мощности
Лампы накаливания и электрические нагревательные элементы, хотя и имеют в своих конструкциях спирали, намотанные с помощью специального провода, считаются чисто активной нагрузкой для сетей переменного тока.
Так как индуктивность этих элементов настолько мала, что ею, как правило, просто пренебрегают. Для таких приборов cos ϕ (или коэффициент мощности) принимают равным 1.
В разнообразных электрических ручных инструментах (дрелях, перфораторах, лобзиках и так далее) индуктивная составляющая мощности достаточно мала. Для них принято считать cos ϕ≈0,96÷0,97. Этот показатель достаточно близок к единице, поэтому его, практически, никогда не указывают в технических характеристиках.
Для мощных электродвигателей, люминесцентных ламп и сварочных трансформаторов cos ϕ≈0,5÷0,82. Этот коэффициент мощности необходимо учитывать, например, при выборе диаметра питающих проводов, чтобы они не нагрелись, и не сгорела их изоляция.
На что влияет низкий коэффициент мощности
К чему могут привести низкие показатели коэффициента мощности:
- При низком PF возрастает потребляемый нагрузкой ток. cos ϕ=P/S=P/(U•I), следовательно I=P/(U•cos ϕ). Допустим, для конкретной нагрузки необходима активная мощность P=10000 ВА при напряжении U=220 В.
В идеальном варианте PF=cos ϕ=1. Тогда ток нагрузки: I=10000/(220•1)≈45 А. При PF=0,8 I=10000/(220•0,8)≈57 А. То есть при снижении PF с 1 до 0,8 ток возрастет приблизительно на 20%. Значит, это приведет к излишним затратам на электроэнергию. - Снижение коэффициента мощности, и как следствие увеличение тока приводит к значительным энергетическим потерям в проводах, которые по закону Ома равны I•R², где R – активное сопротивление проводников. Для уменьшения этих потерь приходится увеличивать диаметр проводов, что опять же приводит к излишним экономическим затратам.
- Вышеуказанные потери расходуются на выделение тепла. В этом случае придется применять более термостойкие, а следовательно, и более дорогие изоляционные материалы).
В идеальном варианте PF=cos ϕ=1. Тогда ток нагрузки: I=10000/(220•1)≈45 А. При PF=0,8 I=10000/(220•0,8)≈57 А. То есть при снижении PF с 1 до 0,8 ток возрастет приблизительно на 20%. Значит, это приведет к излишним затратам на электроэнергию.В заключении
Смело можно утверждать, что чем ближе значение PF к единице, тем эффективнее используется электроэнергия. В некоторых мощных приборах производители устанавливают специальные приспособления, которые позволяют осуществлять коррекцию коэффициента мощности.
| Чем ближе cos фи к единице — тем лучше. Если, например, на электроприборе указан cos фи 0,7 и мощность 1 тыс. ватт (1 Квт.), это означает, что прибор потребляет в реальности 1,4 Квт. Это необходимо учитывать при установке розетки, подключении удлинителя, сетевого фильтра или стабилизатора. Это значение важно только для предприятий, которые платят за активную и реактивную мощность. Частникам (читай для квартир) это не сильно критично, с точки зрения оплаты за электроэнергию. Если на лампе указана мощность, например, в 10 Вт (активная мощность), cos фи равен 0,9, то потребляемая светильником «полная мощность» будет 10/0,9=11,11 Вт, таким образом, предприятие будет платить за полную мощность за 11,11, а квартирант только за 10 Вт. Под понятием «полная мощность» подразумевается вся та мощность, которая потребляется электроприбором и включает в себя активную (мощность) составляющую и реактивную (мощность) составляющую. Активная (мощность) составляющая — энергия, которая превращается в полезную работу и трансформируется, например, в свет. Реактивная (мощность) составляющая — энергия, которая идет на нагрев проводников (проводов), фактически ее можно характеризовать еще, как потери на передачу энергии. Сos фи — это отношение полной мощности электроприбора к активной мощности. Чем выше cos фи потребителя, тем меньше будут потери мощности в линии и дешевле обойдётся передача электроэнергии потребителю. Сos фи показывает нам насколько эффективно используется рабочая мощность потребителя.
Рекомендуем почитать: Обозначение ламп Какие светодиодные лампы лучше?
|
Косинус фи
Косинус фи или другими словами Коэффициент мощности обозначается как — cos ϕ. Он показывает как переменный ток, проходя через определенные нагрузки, изменяется по фазе в отличие от начального напряжения. Коэффициент мощности = cos данного сдвига. Другими словами можно сказать — это cos угла между фазами тока и напряжения.
Так если к розетке в 220 В, подключить ток, который больше или меньше требуемой нагрузки. Получим повышенную мощность на внутреннем сопротивлении. То есть при использовании нестабильного напряжения электростанции, нужно больше затрат энергии. Излишек энергии сопровождается нагревом проводов.
Нагрузка имеет активную и реактивную составляющие. Активная тратится на совершаемую работу. Полная мощность включает в себя реактивную и активную нагрузку. Она равняется квадратному корню от слагаемых активной и реактивной мощности. Измеряется в Вольт-амтерах.
При активной нагрузке фазы тока и напряжения равны, а между фазами равняется нулю. Нам известно что cos 0 = 1. Следовательно, косинус фи = 1 либо 100 процентам.
В математике косинус фи можно обозначить как cos-угла, находящегося между векторов напряжения и тока. Из-за этого в sin напряжении и токе, совпадает косинус фи и cos-угла, отстающих фаз.
При использовании второй составляющей, а именно реактивной, бывает в некоторых случаях, указываются характерные названия нагрузок.
Они бывают индуктивно- активные, а так же активно — емкостные. А коэффициент мощности называется, либо отстающий либо опережающий.
Когда напряжение синусоидальное, а ток наоборот нет и если отсутствует реактивная составляющая, косинус фи равняется доле гармоники тока в полной мощности, который равняется искажению тока.
Данный коэффициент, следует брать во внимание при создании электросети. Если он будет ниже чем требуется, это приведет к дополнительным потерям энергии. Так же если данный коэффициент рассчитать не верно , это приведет к излишнему употреблению энергии. Для того что бы этого не происходило, нужно воспользоваться в расчетах следующими формулами:
На деле получается что при включении в сеть без нагрузки, асинхронный двигатель покажет, что и ток и напряжение есть, но работа совершаться не может. При увеличении нагрузки коэффициент мощности будет увеличиваться и активная составляющая тоже.
Минус реактивной составляющей состоит в том, что она создает пустую нагрузку, как следствие идут потери.
Если материал был полезен, вы можете отправить донат или поделиться данным материалом в социальных сетях:
«КОСИНУС ФИ» ИЛИ ЕЩЕ ОДНА СТОРОНА ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНДУКЦИОННЫХ НАГРЕВАТЕЛЕЙ
Эффективность индукционных нагревателей непосредственно связана с понятием «косинуса фи».
Разберемся с этим понятием и поймем, почему «косинус фи» близкий к 1, – это очень важно для оценки эффективности индукционных нагревателей. Сos φ — это отношение активной мощности к полной.
Сos φ это коэффициент и является относительной величиной. Он может варьироваться от 0 до 1. И чем ближе к 1, тем лучше. Также этот коэффициент называется «коэффициентом мощности».
Эффективность индукционных нагревателей непосредственно связана с понятием «косинуса фи».
Разберемся с этим понятием и поймем, почему «косинус фи» близкий к 1, – это очень важно для оценки эффективности индукционных нагревателей. Сos φ — это отношение активной мощности к полной.
Сos φ это коэффициент и является относительной величиной. Он может варьироваться от 0 до 1. И чем ближе к 1, тем лучше. Также этот коэффициент называется «коэффициентом мощности».
Любой прибор, имеющий в своем составе электрические элементы, создает электромагнитное поле, а для трансформатора или индукционного нагревателя, электромагнитное поле – это то, ради чего и создается прибор, так как если он не будет генерировать магнитное поле, он не будет работать. Возьмем, к примеру, индукционный электронагреватель мощностью 100 кВт. С точки зрения владельца это нагреватель, который потребляет электроэнергию и производит тепло. А с точки зрения поставщика электроэнергии, это нагрузка, то есть потребитель мощностью 102 кВА. Что за разница в показаниях? И почему одна мощность измеряется в кВт, а другая – в кВА?
Дело в том, что в сети переменного тока различают активную, реактивную и полную мощность. Собственно говоря, полная мощность и состоит из двух составляющих – активной и реактивной мощности.
Активная мощность – это та самая мощность, потребляя которую, электронагреватель и вырабатывает тепловую энергию, она-то и измеряется в кВт. и для нагревателя составляет 100 кВт. Но какая-то часть мощности тратится не на нагрев, а на поддержание работы самого нагревателя. В случае с индукционным нагревателем – на создание и поддержание магнитного поля, без которого он бы не работал вообще. Эта мощность и является «реактивной мощностью». В данном случае, «реактивный» — значит направленный в противоположном от движения электротока направлении. Реактивная мощность измеряется в вольт-амперах реактивных (Вар, кВАр), а общая мощность измеряется в кВА. Коэффициент мощности, он же Сos φ — это отношение активной мощности к полной. Физически он показывает, какая часть полной мощности идет на совершение полезной работы (в нашем случае – на преобразование в тепло), а какая – на поддержание работоспособности самого устройства. Если наш нагреватель обладает коэффициентом мощности 0,985, значит 98,5% мощности идет на нагрев и только 1,5% преобразуется в реактивную мощность.
Так и получается, что 102 кВА х 0,985 = 100 кВт.
Реактивная мощность сама по себе не совершает полезную работу, хотя является необходимой составляющей для ее осуществления. Реактивная мощность возвращается обратно в электросеть. Реактивная мощность и энергия снижают показатели эффективности энергосистемы, то есть загрузка реактивными токами генераторов электростанций увеличивает расход топлива, растут потери в подводящих сетях и приемниках, увеличивается падение напряжения в сетях. Но и для потребителя это важно, поскольку, чем меньше реактивной мощности выдает его оборудование, тем меньше нагрузка на понижающие силовые трансформаторы, меньше нагрузка на провода и возможность использования кабелей меньшего сечения, избежание штрафов за низкий Сos φ, и в целом снижение потребления электроэнергии.
Значение коэффициента мощности выше 0,9 говорит о высокой эффективность индукционных нагревателей.
Описание параметра «Компенсация (cos ϕ)»
Коэффициент мощности (cos φ) — физическая величина, являющаяся энергетической характеристикой электрического тока.
Коэффициент мощности характеризует приёмник электроэнергии переменного тока, а именно — степень линейности нагрузки. Равен отношению потребляемой электроприёмником активной мощности к полной мощности. Активная мощность расходуется на совершение работы. Полная мощность — геометрическая сумма активной и реактивной мощностей (в случае синусоидальных тока и напряжения). В общем случае полную мощность можно определить как произведение действующих (среднеквадратических) значений тока и напряжения в цепи. Полная мощность равна корню квадратному из суммы квадратов активной и неактивной мощностей. В качестве единицы измерения полной мощности принято использовать вольт-ампер (ВА) вместо ватта (Вт).
Коэффициент мощности математически можно интерпретировать как косинус угла между векторами тока и напряжения. Поэтому в случае синусоидальных напряжения и тока величина коэффициента мощности совпадает с косинусом угла, на который отстают соответствующие фазы.
Коэффициент мощности позволяет судить о нелинейных искажениях, вносимых нагрузкой в электросеть.
Чем он меньше, тем больше вносится нелинейных искажений. Кроме того, при одной и той же активной мощности нагрузки мощность, бесполезно рассеиваемая на проводах, обратно пропорциональна квадрату коэффициента мощности. Таким образом, чем меньше коэффициент мощности, тем ниже качество потребления электроэнергии. Для повышения качества электропотребления применяются различные способы коррекции коэффициента мощности, т. е. его повышения до значения, близкого к единице.
| Значение коэффициента мощности | Высокое | Хорошее | Удовлетворительное | Низкое | Неудовлетворительное |
|---|---|---|---|---|---|
| cos φ | 0,95…1 | 0,8…0,95 | 0,65…0,8 | 0,5…0,65 | 0…0,5 |
КОСИНУС ФИ — это… Что такое КОСИНУС ФИ?
КОСИНУС — (ново лат.
cosinus, вместо complementi sinus дополнение синуса). Синус угла дополнения: в прямоугольном треугольнике косинус угла есть частное от деления прилежащего катета на гипотенузу. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка … Словарь иностранных слов русского языка
КОСИНУС — (cosine) В прямоугольном треугольнике отношение катета и гипотенузы, образующих угол. Косинус угла х записывается как cos х. Если начертить окружность радиусом, равным единице, то при измерении величины угла против часовой стрелки, начиная с… … Экономический словарь
КОСИНУС — КОСИНУС, в ТРИГОНОМЕТРИИ отношение длины стороны, прилежащей к острому углу, к длине ГИПОТЕНУЗЫ в прямоугольном треугольнике. Сокращенно косинус угла А обозначают как cos A … Научно-технический энциклопедический словарь
КОСИНУС — (новолат. cosinus от complementi sinus синус дополнения), одна из тригонометрических функций … Большой Энциклопедический словарь
КОСИНУС ФИ — (cos ?) для синусоидального тока, то же, что коэффициент мощности … Большой Энциклопедический словарь
КОСИНУС — КОСИНУС, косинуса, муж.
(лат. cosinus) (мат.). Синус дополнительного угла, функция угла, выражаемая отношением прилегающего к углу катета к гипотенузе. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 … Толковый словарь Ушакова
КОСИНУС — КОСИНУС, а, муж. (спец.). Тригонометрическая функция угла, в прямоугольном треугольнике равная отношению к гипотенузе катета, прилежащего к данному острому углу. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова
косинус — сущ., кол во синонимов: 1 • функция (49) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 … Словарь синонимов
косинус — косинусоидальный косинусный — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом Синонимы косинусоидальныйкосинусный EN cosine … Справочник технического переводчика
косинус — синус дополнения лат.
: cosinus, complementi sinus новолат. лат … Словарь сокращений и аббревиатур
Косинус фи в электротехнике. Коэффициент мощности
Коэффициент мощности, или косинус фи в электротехнике – это отношение активной мощности P (Вт) к полной S (ВА): cos(φ) = P/S. Он указывает на то, насколько эффективно данное устройство использует электрическую энергию.
Для объяснения физического значения коэффициента мощности рассмотрим пример расчета косинуса фи для различных потребителей. Предположим, в линию переменного тока подключен идеальный конденсатор. Так как переменное напряжение непрерывно меняет свою полярность, конденсатор половину времени будет заряжаться и половину – возвращать сохраненную энергию обратно к источнику. В результате в линии будут постоянно циркулировать электроны, но чистой передачи энергии не будет. Итак, в проводнике будет и напряжение, и ток, но активной мощности не будет. Произведение U на I называется мнимой мощностью, потому что это просто математическое число, которое не имеет реального физического смысла.
В этом примере коэффициент мощности равен 0.
Аналогично расчет косинуса фи для единственного идеального индуктора приведет к cos(φ) = 0, за исключением того, что его ток будет отставать от напряжения.
Теперь рассмотрим противоположный крайний случай резистивной нагрузки. В этом случае вся электрическая энергия, поступающая к ней, потребляется и преобразуется в другие виды энергии, такие как тепло. Это пример того, когда косинус фи в электрике равен 1. Все реальные схемы работают где-то в промежутке между этими двумя крайностями.
Векторная математика
При анализе цепей синусоидальный сигнал можно представить комплексным числом (называемым вектором), модуль которого пропорционален величине сигнала, а угол равен его фазе относительно некоторой ссылки. В линейных схемах коэффициент мощности равен косинусу фи. В электротехнике это угол между фазами напряжения и тока. Эти векторы и соответствующие им активные и реактивные составляющие мощности могут быть представлены в виде прямоугольного треугольника. Конечно, напряжение – это электрическое поле, а ток – поток электронов, поэтому так называемый угол между их векторами является не более чем математической величиной. Условились считать, что индуктивная нагрузка создает положительную реактивную мощность Q (измеряемую в вольт-амперах-реактивных, ВАр). Это связано с так называемым «запаздывающим» коэффициентом, поскольку ток отстает от напряжения. Аналогично емкостная нагрузка создает отрицательную Q и «опережающий» λ.
Нелинейные искажения
Индукторы и конденсаторы – не единственные причины низкого косинуса фи. В электротехнике это обычное явление, когда (за исключением идеальных R, L и C) электрические цепи нелинейны, особенно из-за наличия таких активных компонентов, как выпрямители. В таких схемах ток I (t) непропорционален напряжению V (t), даже если последнее является чистой синусоидой, поскольку I (t) будет периодическим, но не синусоидальным. Согласно теореме Фурье, любая периодическая функция представляет собой сумму синусоидальных волн с частотами, кратными исходной.
Эти волны называются гармониками. Можно показать, что они не способствуют передаче чистой энергии, а увеличивают ток и уменьшают коэффициент λ. Когда напряжение синусоидальное, только первая гармоника I1 обеспечит реальную мощность. Однако ее величина зависит от фазового сдвига между током и напряжением. Эти факты отражены в общей формуле расчета коэффициента мощности: λ = (I1/I) × cos(φ). Первый член в этом уравнении представляет собой искажения, а второй – смещение.
Активная и пассивная компенсация
Коррекция косинуса фи в электротехнике – это любая техника увеличения коэффициента мощности до 1. В общем случае cos(φ) может варьироваться от 0 до 1. Чем выше коэффициент мощности, тем эффективнее используется электричество. Причинами несовершенства являются искажения и фазовый сдвиг между гармониками напряжения и тока той же частоты. Поэтому существуют две основные категории методов коррекции коэффициента мощности.
Гармонические искажения вызваны нелинейными компонентами, такими как мост выпрямителя в источниках питания постоянного тока, который подключается непосредственно к большому накопительному конденсатору.
Их можно скорректировать на этапе проектирования источника питания путем введения различных пассивных или активных схем компенсации. Основным источником фазового сдвига U-I являются промышленные асинхронные двигатели, которые с точки зрения схемы имеют индуктивную нагрузку. Косинус фи двигателя (который на холостом ходу падает до 0,1) можно увеличить, добавив внешние компенсирующие конденсаторы. При этом их необходимо установить как можно ближе к нагрузке, чтобы избежать циркуляции реактивной мощности до места их размещения.
Активная компенсация реактивной мощности использует активные электронные схемы с обратной связью, которые сглаживают форму кривой выпрямленного тока.
Нелинейные устройства генерируют гармонические колебания с частотой ƒ=1/(2π√LC). Если она совпадает с одной из гармоник, то будет усиливаться, что может привести к различным последствиям, в т. ч. катастрофическим. Во избежание этого, последовательно с компенсирующим конденсатором подсоединяют небольшой индуктор, что образует т.
н. шунтирующий фильтр подавления гармоник.
Существует несколько причин для корректировки косинуса фи для различных потребителей. Известно, что когда λ < 1, в линии циркулируют переменные токи, которые не передают активную мощность, но вызывают рассеивание тепла в проводке, создают дополнительную нагрузку на генераторы и требуют электрогенерирующего оборудования большего размера. Вот почему электроэнергетические компании могут взимать с крупных клиентов дополнительную плату при λ < 0,95, выставлять счета за полную мощность или штрафовать за превышение реактивной. Таким образом, для промышленного объекта компенсация мнимой составляющей может быть выгодной.
Коррекция λ в быту
Что касается электроники, существуют правила, которые ограничивают гармоники, привносимые бытовой техникой (ПК, телевизорами и т. д.) в сеть. Несмотря на отсутствие международных стандартов, которые непосредственно регулируют коэффициент мощности, его корректировка автоматически снижает гармонические искажения.
Таким образом, для разработчиков блоков питания основной причиной повышения косинуса фи трансформатора является удовлетворение конкретного требования к содержанию гармоник, даже если оно не может давать никаких прямых выгод ни для производителя, ни для пользователя.
В быту низкий λ уменьшает пропускную способность проводников и автоматических выключателей. Помимо этого, вопреки распространенному заблуждению лиц, не знакомых с основами электротехники, домовладельцы и потребители от коррекции коэффициента мощности выгоды не получают.
Мнимая польза
Производится ряд «приборов», предлагаемых через Интернет, продавцы которых утверждают, что они сократят счета за электричество, корректируя коэффициент мощности в домашней электросети. Их рекламируют под разными названиями. В связи с этим потребители часто спрашивают, уменьшит ли компенсация реактивной мощности счета за электричество? Действительно, коррекция λ снижает потребление полного тока и соответственно уменьшает Q.
Однако в настоящее время в жилых домах реактивная мощность не тарифицируется. Знание основ электротехники позволяет избежать участи жертв такого обмана.
Нужно ли компенсировать Q?
Потребители платят исключительно за активную энергию, т. е. за киловатт-часы, и это единственное, что могут измерить старомодные ротационные счетчики. Технически снижение реактивной составляющей немного снизит потери в кабелях между счетчиком коммунальных услуг и точкой соединения компенсатора мнимой мощности, но этот эффект пренебрежительно незначителен. По большому счету, улучшение коэффициента λ и снижение мнимого тока практически не влияет на показания счетчика. Теоретически ситуация изменится, если внутренние тарифы будут включать плату за киловольт-ампер-часы, измеренные современными счетчиками, однако это маловероятно. Конечно, электрическим компаниям выгодно снижать Q, но сначала нужно определить показатели домашней нагрузки, чтобы не принести больше вреда, чем пользы.
Нужны ли встроенные компенсаторы?
По тем же соображениям нет смысла покупать технику со встроенной коррекцией коэффициента мощности.
Фактически активная система компенсации даже увеличивает расходы из-за добавления стадии преобразования. Таким образом, при прочих равных условиях, потребление электроэнергии может увеличиться. Однако коррекция коэффициента мощности в электронике дает определенные технические выгоды. В частности, это увеличивает количество ватт, которые можно извлечь из розетки. Другим преимуществом является то, что приборы могут работать при любом напряжении (115 или 230 В). Но стоит ли это дополнительной платы?
Что такое коэффициент мощности (Cosθ)? Cos fi или Pf Определения и формулы
Определения и формулы коэффициента мощностиВ электротехнике коэффициент мощности относится только и только к цепям переменного тока, т.е. в цепях постоянного тока отсутствует коэффициент мощности (Pf) из-за нуля разность частот и фазовых углов (Φ) между током и напряжением.
Что такое коэффициент мощности? Коэффициент мощности может быть определен тремя следующими определениями и формами.
1). Косинус угла между током и напряжением называется коэффициентом мощности.
Где:
- P = мощность в ваттах
- V = напряжение в вольтах
- I = ток в амперах
- W = действительная мощность в ваттах
- VA = полная мощность в вольт-амперах или кВА
- Cosθ = коэффициент мощности
2). Соотношение между сопротивлением и импедансом в цепи переменного тока известно как коэффициент мощности.
Cosθ = R / Z
Где:
- R = Сопротивление в Ом (Ом)
- Z = Импеданс (сопротивление в цепях переменного тока, т.е. X L , X C и R , известное как Индуктивное реактивное сопротивление , емкостное реактивное сопротивление и сопротивление соответственно) в Ом (Ом)
- Cosθ = Коэффициент мощности
Импеданс «Z» — это полное сопротивление цепи переменного тока, т.
Е.
Z = √ [R 2 + (X L + X C ) 2 ]
Где:
- X L = 2π f L… L — индуктивность в Генри
- X C = 1 / 2π f C… C — емкость в фарадах
Связанное сообщение: Разница между активной и реактивной мощностью
3). Соотношение между активной мощностью и полной мощностью в вольтах-амперах называется коэффициентом мощности.
- Cosθ = Активная мощность / Кажущаяся Мощность
- Cosθ = P / S
- Cosθ = кВт / кВА
Где
- кВт = P = Фактическая мощность в киловатт
- кВА = S = полная мощность в киловольт-амперах или ваттах
- Cosθ = коэффициент мощности
Формула коэффициента мощности в трехфазных цепях переменного тока
Коэффициент мощности Cosθ = P / √3 В L x I L … Линейный ток и напряжение
Коэффициент мощности Cosθ = P / √3 V P x I P … Фазный ток и напряжение
Треугольник коэффициента мощности и примеры Пивной аналог активной или истинной мощности , реактивной мощности, полной мощности и коэффициента мощности.
Аналогия мешка для чипов истинной или активной мощности , реактивной мощности, полной мощности и коэффициента мощности.
Полезно знать:
В чисто резистивной цепи коэффициент мощности равен 1 из-за нулевой разности фаз (Φ) между током и напряжением.
В чисто емкостной цепи коэффициент мощности является опережающим из-за запаздывающих переменных величин. То есть напряжение отстает на 90 ° от тока. Другими словами, ток опережает напряжение на 90 ° (ток и напряжение на 90 ° не совпадают по фазе друг с другом, при этом ток идет впереди, а напряжение отстает).
В чисто индуктивной цепи коэффициент мощности отстает из-за опережающих вариаций переменного тока, т.е. напряжение опережает значение тока на 90 °. Другими словами, ток отстает на 90 ° от напряжения (ток и напряжение на 90 ° не совпадают по фазе друг с другом, другие — где напряжение впереди, а ток отстает).
Коэффициент мощности — PF (COS φ)
В системе питания переменного тока коэффициент мощности является очень важным параметром, который определяет, насколько эффективно электрическая мощность используется нагрузкой.
Это рациональное число от -1 до 1, но без единицы измерения. Коэффициент мощности системы зависит от типа присутствующей нагрузки: резистивной, индуктивной или емкостной. Индуктивная и емкостная нагрузка отрицательно влияют на коэффициент мощности. системы. Низкий коэффициент мощности приводит к увеличению тока, потребляемого нагрузкой.
Определение коэффициента мощности
Коэффициент мощности можно определить как отношение реальной мощности (активной мощности) к полной мощности. Его также можно определить как абсолютное значение косинуса фазового сдвига между напряжением и током в цепи переменного тока.Обозначается греческим алфавитом λ (лямбда).
Коэффициент мощности (λ) = Активная мощность / Полная мощность
= VI.COS φ / VI
= COS φ
‘V’ — напряжение в вольтах
‘I’ — ток в амперах
‘Φ’ — фазовый угол между напряжением и током
Активная мощность (кВт)
Это истинная мощность , передаваемая на нагрузку для преобразования энергии.
Например, двигатель потребляет истинную мощность из цепи и преобразует ее в механическую энергию, тогда как лампы, с другой стороны, преобразуют ее в свет.Обозначается буквой P.
Реактивная мощность (кВт)
Реактивная мощность — это мощность, необходимая для создания магнитного поля в двигателях и трансформаторах, которая оказывает непосредственное влияние на p.f. Обозначается буквой Q.
.Полная мощность (кВА)
Полная мощность — это произведение напряжения и тока, потребляемых нагрузкой, независимо от ее фазового угла. Это комбинация реальной и реактивной мощностей. Обозначается буквой S.
Подробнее: Реальная, реактивная, комплексная и полная мощность
Коэффициент мощности Unity
Коэффициент мощности Unity считается идеальным сценарием, при котором полная мощность и активная мощность должны совпадать по фазе. Когда нагрузка является чисто резистивной, ток, протекающий к нагрузке, будет линейным, и, следовательно, фазовый сдвиг между напряжением и током будет равен нулю, а cos Φ будет равен единице.
Если коэффициент мощности cos φ = 1, это означает, что поток реактивной мощности отсутствует и фазовый угол между напряжением и током равен нулю.
Опережающий коэффициент мощности
Коэффициент мощности считается опережающим, если кажущаяся мощность опережает реальную мощность (истинную мощность), (т. Е.) Текущее напряжение на проводниках. Емкостные нагрузки заставляют ток опережать напряжение, так же как и коэффициент мощности.
Отстающий коэффициент мощности
П.Ф. считается опережающим, если полная мощность отстает от реальной мощности (истинной мощности), (т. е.) ток отстает от напряжения. Индуктивные нагрузки заставляют ток отставать от напряжения, так как p.f.
Расчет коэффициента мощности
Из треугольника мощности:
Коэффициент мощности = активная мощность / полная мощность
Также,
Также,
Почему важно улучшение коэффициента мощности?
Повышение коэффициента мощности направлено на оптимальное использование электроэнергии, снижение счетов за электроэнергию и снижение потерь мощности.
- Силовые трансформаторы не зависят от P.F. Если коэффициент мощности близок к единице, для того же номинала трансформатора в кВА можно подключить больше нагрузки. (Чем лучше коэффициент мощности, тем меньше будет ток).
- Штрафы энергокомпаний за несоблюдение оптимальных значений п.ф. можно избежать.
- Оптимальный размер силовых кабелей возможен с учетом коэффициента мощности. Низкая p.f. приводит к более высоким потерям в меди (I 2 R), также большее напряжение должно падать на кабель.
Методы коррекции коэффициента мощности
Схема потока мощности Большинство силовых нагрузок являются индуктивными и вызывают отставание тока от напряжения.Чтобы преодолеть это несколько методов коррекции коэффициента мощности, адаптированы , которые помогают нейтрализовать этот запаздывающий ток. Самый распространенный P.F. Метод коррекции — использование статических конденсаторов параллельно нагрузке. Статические конденсаторы подают ток в систему и уменьшают задержку.
Батареи конденсаторов подключаются параллельно индуктивным нагрузкам. Эти конденсаторы переключаются с помощью контактора в зависимости от требований. Статические компенсаторы VAR также используются для p.f.исправление. Это силовые электронные версии компенсаторов реактивной мощности, в которых для переключения конденсаторов вместо контакторов используются тиристоры.
Другие методы коррекции коэффициента мощности включают подключение синхронных компенсаторов параллельно нагрузке. Это синхронные двигатели, работающие без нагрузки. Когда синхронный двигатель перевозбужден и работает без нагрузки, он действует как конденсатор и подает реактивную мощность в сеть. Синхронные компенсаторы подключаются параллельно нагрузке.
Расчет коррекции коэффициента мощности
Соответствующая мера по корректировке коэффициента мощности необходимо принять для поддержания требуемого коэффициента мощности системы. В большинстве случаев инженеры выбирают конденсаторные батареи для p.
f. исправление. Вот как нужен конденсатор для п.ф. исправление определено:
Мы можем измерить напряжение питания с помощью вольтметра и ток, потребляемый нагрузкой, с помощью амперметра. По этим данным мы можем рассчитать текущий p.f., полная мощность и реактивная мощность, потребляемая нагрузкой, по формулам ниже.
Полная мощность = В x I (Измеряется с помощью амперметра и вольтметра)
Фактический коэффициент мощности = Нагрузка, кВт (активная мощность) / Полная мощность
Из треугольника мощности:
Реактивная мощность (кВАр) = Кв.р. ((Полная мощность, кВА) 2 — (Фактическая мощность, кВт) 2 )
А,
Из приведенного выше уравнения
Расчет размера конденсатора, используемого для достижения единичного коэффициента мощности, можно рассчитать следующим образом:
Следовательно,
Где,
C — значение емкости в фарадах
F — частота питания
Xc — емкостное реактивное сопротивление.
Важность / значение коэффициента мощности.
Активная мощность (истинная мощность) выражается как:
P = VI.Cos Φ
Для данной нагрузки P всегда должно быть постоянным, и напряжение, подаваемое от источника V, также должно быть постоянным. Параметры I и Cos Φ взаимозависимы. Например, если значение Cos Φ равно единице, то ток, потребляемый нагрузкой от источника, должен быть:
А если п.ф. Cos Φ меньше единицы, скажем «0».8 ’, то ток, потребляемый нагрузкой от источника, должен быть:
Из выражений 1 и 2 видно, что при передаче того же количества мощности P при меньшей p.f. ток значительно увеличился. Следовательно, для постоянной нагрузки при постоянном напряжении ток, вытекающий из источника, обратно пропорционален коэффициенту мощности.
Увеличение тока напрямую влияет на стоимость производства электроэнергии, а также увеличивает потери при передаче.
Проводник, используемый в оборудовании, предназначен для пропускания через него определенного количества тока. При низком коэффициенте мощности источника питания к оборудованию может протекать больший ток, что может привести к его повреждению или сокращению срока службы.
Коммунальные предприятия налагают огромные штрафы на коммерческих потребителей, у которых есть п.ф. ниже определенного уровня. Поэтому очень важно поддерживать p.f на определенном уровне для эффективного использования мощности.
Причины низкого р.f
Основной причиной низкого коэффициента мощности является высокоиндуктивная промышленная нагрузка, подключенная к системе. Когда мы говорим об индуктивной промышленной нагрузке, основной вклад в нее вносят асинхронные двигатели. Большинство этих двигателей работают с малой запаздывающей p.f. При работе с малой нагрузкой он работает при коэффициенте мощности 0,1-0,4 и повышается до 0,8-0,9 при полной нагрузке. Помимо асинхронных двигателей, индукционные нагревательные печи и дуговые лампы также имеют очень низкую коэффициент мощности.
Недостатки плохого коэффициента мощности
- Так как кВА обратно пропорциональна р.f., следовательно, чем меньше коэффициент мощности нагрузки, тем выше будет номинальная мощность используемых трансформаторов, генераторов и распределительного устройства в кВА.
- При фиксированной кВт кабели будут пропускать больше тока, если p.f. низкий. Следовательно, это увеличивает размер используемых кабелей.
- Чем больше ток, тем больше потери в меди.
- Большие токи при низких п.ф. работа приводит к плохому регулированию напряжения в трансформаторах, генераторах переменного тока и линии передачи (из-за внутренних потерь в меди).
Список литературы
Разработка проекта> Определение подключенной к сети системы> Коэффициент мощности
Энергия E_grid, вычисленная с помощью моделирования PVsyst, является активной (или реальной) энергией, выраженной в [кВтч].
Теперь менеджеру сети может потребоваться выработка некоторой реактивной энергии для компенсации дисбаланса других пользователей (выражается в [кВАрч]).
Полная энергия — это произведение U * I, выраженное в [кВА · ч].
Если напряжение синусоидальное, активная (или реальная) энергия равна U * I * cos (phi) [кВтч], где phi — фазовый сдвиг между током и напряжением.
Коэффициент мощности — это отношение активной энергии к полной энергии. В синусоидальном случае он равен cos (phi).
Фазовый сдвиг, производимый инверторами, иногда выражается как Tan (phi), положительный для выработки реактивной мощности (емкостной, Phi> 0, называемый «опережающий») и отрицательный для поглощения реактивной мощности (индуктивный, Phi <0, называемый «запаздывающим». ).
В результатах моделирования:
Следовательно, у нас E_GridApp [кВАч] = E_Grid [кВтч] / Cos (Phi): Полная энергия всегда имеет более высокое значение, чем Активная энергия E_Grid, рассчитанная при моделировании.
Если вы укажете фазовый сдвиг в моделировании (кнопка «Управление энергией»), полная энергия появится внизу диаграммы потерь.
Эта величина не влияет на вычисление E_Grid, но вызывает увеличение реального тока в линиях переменного тока и, следовательно, увеличение потерь в проводке в цепи переменного тока (а также во внешнем инверторе в любом случае).
NB: Технически выработка реактивной энергии — это параметр, который должен быть запрограммирован в инверторном устройстве.Это фиксируется на определенный период.
Влияние на PNom
Теперь возникает вопрос с условиями перегрузки. Есть 2 возможности:
— либо Pном, указанное производителем инвертора, соответствует активной мощности. В этом случае обычное моделирование правильно учитывает условия перегрузки.
— или Pном, указанное производителем инвертора, является полной мощностью. В этом случае ограничение мощности должно происходить для PnomApp [кВА] = Pnom [кВт] / cosPhi.Поэтому моделирование должно скорректировать Pnom, указанное в определении инвертора, разделив его на требуемое CosPhi.
NB: ограничение полной мощности иногда указывается как ограничение по току.
В данный момент это зависит от выходного напряжения, то есть напряжения сети. Однако во время моделирования эволюция напряжения сети неизвестна; поэтому ограничение мощности не может применяться с использованием этого текущего критерия.
Процедура
В PVsyst коэффициент мощности можно указать, нажав кнопку «Управление энергией», либо как Cos (фи), либо как Тан (фи).Также может указываться в месячных значениях.
Это будет действовать на ограничение Pном. Инвертора, если оно задано как Предел полной мощности, а полная энергия указана на диаграмме потерь.
Ведущие и запаздывающие токи
Определим Phi как фазовый сдвиг между током и напряжением.
Когда к сети подключается индуктивность (двигатель), это создает задержку по фазе потребляемого тока. Это называется запаздыванием и соответствует Phi <0.
Когда к сети подключена емкость, она заранее поглощает ток по сравнению с напряжением. Это называется ведущим и соответствует Phi> 0.
Многочисленные двигатели, присутствующие в сети (индуктивная нагрузка), «потребляют» реактивную мощность. Электронное производство энергии солнечных инверторов упрощает выработку реактивной мощности. Поэтому менеджер сети часто требует, чтобы инверторы вырабатывали реактивную мощность (т. Е. Генерировали опережающий ток, phi> 0) для компенсации.
Определение реактивной мощности — Руководство по электрическому монтажу
Для большинства электрических нагрузок, таких как двигатели, ток I отстает от напряжения V на угол φ.
Если токи и напряжения являются идеально синусоидальными сигналами , для представления можно использовать векторную диаграмму.
На этой векторной диаграмме вектор тока можно разделить на две составляющие: одна в фазе с вектором напряжения (компонент I a ), вторая в квадратуре (отставание на 90 градусов) с вектором напряжения (составляющая I r ).См. Рис. L1.
I a называется активной составляющей тока.
I r называется реактивной составляющей тока.
Рис. L1 — Векторная диаграмма токов
Предыдущая диаграмма, составленная для токов, также применима к мощности путем умножения каждого тока на общее напряжение V. См. Рис. L2.
Таким образом, мы определяем:
- Полная мощность : S = V x I (кВА)
- Активная мощность : P = V x Ia (кВт)
- Реактивная мощность : Q = V x Ir (квар)
Рис.{2}}
Коэффициент мощности, близкий к единице, означает, что полная мощность S минимальна. Это означает, что номинальные параметры электрического оборудования минимальны для передачи данной активной мощности P на нагрузку. Тогда реактивная мощность мала по сравнению с активной. власть.
Низкое значение коэффициента мощности указывает на противоположное состояние.
Полезные формулы (для сбалансированных и почти сбалансированных нагрузок в 4-проводных системах):
- Активная мощность P (в кВт)
- Однофазный (1 фаза и нейтраль): P = V. I.cos φ
- Однофазный (между фазами): P = U.I.cos φ
- Трехфазный (3 провода или 3 провода + нейтраль): P = √3.U.I.cos φ
- Однофазный (1 фаза и нейтраль): P = V.
- Реактивная мощность Q (в квар)
- Однофазный (1 фаза и нейтраль): Q = V.I.sin φ
- Однофазный (между фазами): Q = U.I.sin φ
- Трехфазный (3 провода или 3 провода + нейтраль): Q = √3.U.I.sin φ
- Полная мощность S (в кВА)
- Однофазный (1 фаза и нейтраль): S = V.Я
- Однофазный (между фазами): S = U.I
- Трехфазный (3 провода или 3 провода + нейтраль): S = √3.U.I
I.cos φгде:
В = Напряжение между фазой и нейтралью
U = Напряжение между фазами
I = Линейный ток
φ = Фазовый угол между векторами V и I.
Пример расчета мощности (см.
Рис. L3)Рис. L3 — Пример расчета активной и реактивной мощности
| Тип цепи | Полная мощность S (кВА) | Активная мощность P (кВт) | Реактивная мощность Q (квар) | |
|---|---|---|---|---|
| Однофазный (фаза и нейтраль) | S = VI | P = VI cos φ | Q = VI sin φ | |
| Однофазный (между фазами) | S = UI | P = UI cos φ | Q = UI sin φ | |
Пример: нагрузка 5 кВт, cos φ = 0. 5 | 10 кВА | 5 кВт | 8,7 квар | |
| Трехфазное 3-проводное или 3-проводное + нейтраль | S = 3 {\ displaystyle {\ sqrt {3}}} пользовательского интерфейса | P = 3 {\ displaystyle {\ sqrt {3}}} UI cos φ | Q = 3 {\ displaystyle {\ sqrt {3}}} грех пользовательского интерфейса φ | |
| Пример | Двигатель Pn = 51 кВт | 65 кВА | 56 кВт | 33 квар |
| cos φ = 0,86 | ||||
| ρ = 0.91 (КПД двигателя) | ||||
Расчеты для трехфазного примера, приведенного выше, следующие:
Pn = поставленная мощность на валу = 51 кВт
P = потребляемая активная мощность
P = Pnρ = 510,91 = 56 кВт {\ displaystyle P = {\ frac {Pn} {\ rho}} = {\ frac {51} {0.91}} = 56 \, кВт}
S = полная мощность
S = Pcosφ = 560,86 = 65 кВА {\ displaystyle S = {\ frac {P} {cos \ varphi}} = {\ frac {56} {0.
86}} = 65 \, кВА}
Таким образом, при обращении к рис. L16 или использовании карманного калькулятора значение tan φ, соответствующее cos φ, равному 0.{2}}} = 33 \, квар}
Рис. L4 — Расчетная диаграмма мощности
Сравнение— Традиционное измерение cos phi | ГОССЕН МЕТРАВАТТ
Сравнение — Традиционное измерение cos phi и измерение коэффициента мощности I и коэффициента мощности II
Измерение коэффициента мощности II как cos phi
Коэффициент мощности — это чисто относительное число, которое рассчитывается как отношение активной мощности к полной мощности.
Измеряемая величина «cos phi», которая традиционно использовалась вместо коэффициента мощности (активная мощность / полная мощность), по большей части является результатом используемой на сегодняшний день технологии измерения: раздельное измерение активной мощности и полной мощности с помощью Последующее деление (активная мощность / полная мощность), необходимое для определения коэффициента мощности, ранее не применялось с традиционными преобразователями cos phi из-за трудоемкой и дорогостоящей техники измерения.
Вместо этого было заменено более простое в техническом отношении измерение сдвига фаз тока и напряжения (угол фи, интервал между переходами через ноль тока и напряжения). Как правило, используемые измерительные преобразователи генерируют выходной сигнал, который линейно пропорционален углу phi (а не cos phi), например -20 мА … 0 … 20 мА.
Требуемая функция косинуса была реализована на шкалах последующих приборов посредством соответствующих нелинейных делений шкалы (градация шкалы пропорциональна кривой косинуса, рис. 1).
1) Нелинейная шкала 2) Линейная шкала
Самым важным преимуществом этого метода является его простая и экономичная техническая реализация.
Недостатки являются результатом следующих двух факторов:
— Во-первых, подключение индикаторов или модулей анализа ниже по потоку проблематично, если эти устройства допускают только линейную связь между входом и дисплеем (например, цифровые индикаторы, и в этом случае желаемая характеристическая косинусоидальная кривая не может быть откалибрована для большинства типов устройств, что приводит к ошибочной интерпретации).
— Во-вторых, что наиболее важно, результаты измерений верны только для неискаженных кривых. Неправильные результаты измерения получаются в случае искаженных сигналов (искажение приводит к дополнительным переходам через ноль, что означает, что интервал между переходами через ноль тока и напряжения больше не определяется сдвигом фаз).
Однако, если основные требования к этому измерению четко определены и соблюдены (среди прочих факторов — строго синусоидальные измеряемые величины), его можно использовать и сегодня.Но эти идеальные условия больше не преобладают в современных электрических системах, и поэтому описанное выше традиционное измерение cos phi нуждается в замене.
Измерение коэффициента мощности I и коэффициента мощности II
Микропроцессорная технология, используемая в многопреобразователях (M1004, M563, DME4 …), позволяет перейти от измерения дифференциального угла к измерению истинного коэффициента мощности. Чтобы ясно обозначить отказ от традиционного измерения «cos phi», были введены термины «коэффициент мощности I» и «коэффициент мощности II», чтобы установить различие между двумя методами измерения.
В отличие от измерения дифференциального угла, две измеряемые величины обеспечивают линейную зависимость между измеряемой величиной и аналоговым выходным сигналом измерительного преобразователя (рисунок 2). Кроме того, в методе измерения учитываются гармоники (до 16-й гармоники).
Метод измерения коэффициента мощности I дает физически и математически точное значение cos phi, вычисляемое как отношение активной мощности к полной мощности.При использовании этого метода измерения предшествующий знак плюс или минус основан на активной мощности (плюс для импорта энергии, минус для экспорта энергии; сама полная мощность не имеет предшествующих знаков плюс или минус).
Таким образом, коэффициент мощности I также указывает на экспорт или импорт .
PF = P w / S s
Однако на практике наиболее частым требованием является определение типа нагрузки (индуктивная или емкостная). Коэффициент мощности II учитывает это требование.
В отличие от коэффициент мощности I , предшествующий знак плюс или минус для коэффициента мощности II указывает не направление потока энергии, а скорее тип нагрузки . Чтобы гарантировать, что индикация зависит только от типа нагрузки (а не от направления потока энергии), в расчетах используется только значение активной мощности. Сам предыдущий знак определяется посредством измерения основной реактивной мощности фазы (по определению, знак плюс указывает на индуктивную нагрузку с импортом, а знак минус указывает на емкостную нагрузку).
Коэффициент мощности II рассчитывается следующим образом.
| LF = sign Qn * | P w | / P с | (индуктивный: Q + для импорта, Q– для экспорта) |
Следует отметить, что при генерировании значения активной мощности коэффициент мощности II может использоваться только как измеряемая величина для одного направления потока энергии.
В случае, если требуется четырехквадрантное измерение коэффициента мощности , следует использовать метод коэффициента мощности I, а индикацию типа нагрузки следует определять с помощью контроля предела реактивной мощности (например,грамм. установите предельное значение на 0 мА).
Калибровка, основанная на приведенной выше формуле для коэффициента мощности II, приведет к внезапному изменению в некоторой точке выходного сигнала (рисунок 3). Чтобы учесть это, калибровка устройства для коэффициента мощности II рассчитывается следующим образом:
Коэффициент мощности II = sign Qn * (1 — | Pactive | / Papparent)
Требуемый диапазон измерения, например, cap. 0,5 … 1 … инд. 0,5 (т.е. -0,5 … 1 … + 0,5), что соответствует, например, -20…0 … + 20 мА, таким образом, внутренние размеры составляют -0,5 … 0 … + 0,5. Таким образом, характеристическая кривая пересекает ноль и может быть представлена без скачка (рисунок 4).
Рисунок 3 Рисунок 4
Иллюстративная математика
Задача
В этом задании вы покажете, как все формулы углов суммы и разности могут быть получены из одной формулы в сочетании с уже изученными отношениями.
Для следующей задачи предположим, что формула суммы углов для синуса верна.А именно, $$ \ sin (\ theta + \ phi) = \ sin \ theta \ cos \ phi + \ cos \ theta \ sin \ phi. $
- Чтобы вывести формулу разностного угла для синуса, запишите $ \ sin (\ theta- \ phi) $ как $ \ sin (\ theta + (- \ phi)) $ и примените формулу суммы углов для синуса к углам $ \ theta $ и $ — \ phi $. Используйте тот факт, что синус — это нечетная функция, а косинус — четная функция, чтобы упростить свой ответ. Сделайте вывод, что $$ \ sin (\ theta- \ phi) = \ sin (\ theta) \ cos (\ phi) — \ cos (\ theta) \ sin (\ phi). $$
- Чтобы вывести формулу суммы углов для косинуса, используйте то, что вы узнали в (a), чтобы показать, что $$ \ cos (\ theta + \ phi) = \ cos \ theta \ cos \ phi — \ sin \ theta \ sin \ phi.$$ Вы можете начать с исследования $ \ sin \ left (\ frac {\ pi} {2} — (\ theta + \ phi) \ right) $.
- Выведите формулу разностного угла для косинуса, $$ \ cos (\ theta- \ phi) = \ cos \ theta \ cos \ phi + \ sin \ theta \ sin \ phi. $$
- Вывести формулу суммы углов для тангенса, $$ \ tan (\ theta + \ phi) = \ frac {\ tan \ theta + \ tan \ phi} {1- \ tan \ theta \ tan \ phi}. $$
- Вывести формулу разностного угла для тангенса, $$ \ tan (\ theta- \ phi) = \ frac {\ tan \ theta- \ tan \ phi} {1+ \ tan \ theta \ tan \ phi}. $$
Комментарий IM
Цель этого задания — научить учащихся вывести формулы сложения и вычитания для косинуса и тангенса, а также формулу вычитания для косинуса из формулы суммы для синуса.Задача предоставляет различные уровни строительных лесов, указывая на возможные взаимосвязи, которые можно использовать на ранней стадии, но оставляя больше творческой работы для ученика позже. Кроме того, в задаче используется формула суммы углов для синуса и показано, как должны следовать другие формулы суммы и разности.
Этот текст этой задачи и ее решение предполагает знакомство с греческими буквами theta $ (\ theta) $ и phi $ (\ phi) $. Однако некоторые учителя или книги будут использовать альфа $ (\ alpha) $ и бета $ (\ beta) $. Третьи используют латинские буквы, такие как $ u $ и $ v $ или $ A $ и $ B $.Преподаватели могут свободно менять буквы, чтобы они соответствовали буквам их источника, поскольку выбор букв не важен; полезны именно отношения, которые представляют буквы.
Прежде чем приступить к этой задаче, ученики должны знать, что синус нечетный (следовательно, $ \ sin (- \ theta) = — \ sin (\ theta)) $, а косинус четный (следовательно, $ \ cos (- \ theta) = \ cos (\ theta)) $, как в стандартном F-TF.4. Студенты должны знать отношения между синусом, косинусом и тангенсом, указанные в стандарте G-SRT.6. Кроме того, учащиеся должны знать соотношение между тригонометрическими значениями «дополнительных» углов, найденных в стандартном G-SRT.7, ($ \ sin (\ theta) = \ cos (\ pi / 2- \ theta) $ и т. Д.).
Основная цель этой задачи — показать, как один результат может быть расширен до семейства результатов с использованием известных отношений. Это центральная стратегия математического мышления, иллюстрирующая Стандарты математической практики 7 и 8, поиск структуры и использование повторяющихся рассуждений. Наряду с этим, решения, отличные от приведенных здесь, также являются жизнеспособными — например, студенты могут доказать часть (e) части (d), сделав «замену» $ \ phi \ на — \ phi $ (возможно, не в этот язык).
Измерение коэффициента мощности методом трех вольтметров
Измерение коэффициента мощности методом трех вольтметровВведение
Измерение коэффициента мощности (также называемого cos φ ) — это что-то что нам часто приходится делать при работе с цепями переменного тока. В идеале каждая нагрузка, подключенная к сети, должна иметь cos (φ) из 1, но многие устройства, такие как электродвигатели или старые балласты люминесцентных ламп являются индуктивными и имеют более низкий коэффициент мощности.Для корректировки коэффициента мощности обычно используется конденсатор подходящей емкости. подключены параллельно. Но чтобы убедиться, что конденсатор эффективно корректирует коэффициент мощности, необходимо нет другого пути, кроме как измерить это.
Надо сказать, что обратная ситуация, пусть и не очень частая, бывает также возможно: нагрузка переменного тока может иметь низкий коэффициент мощности из-за ее емкость, которую можно зафиксировать добавлением катушки индуктивности. Опять же, измерение коэффициента мощности — единственный способ убедиться, что мы сделали все правильно. работа.
Несколько слов о коэффициенте мощности
Если вы читаете эту страницу, я полагаю, это потому, что вам нужно измерить коэффициент мощности, и в этом случае вы уже знаете, что это такое. Если нет, я постараюсь кратко объяснить это здесь.
В цепи постоянного тока мощность, рассеиваемая нагрузкой, равна ее току I умноженное на напряжение U, на его выводах: P = U · I .Для цепей с питанием от переменного тока все немного сложнее: напряжение и ток меняются. со временем и сила. Другими словами, мгновенная мощность всегда является продуктом мгновенное напряжение и мгновенный ток, поэтому мы имеем p (t) = u (t) · i (t) . Но это непрактично, потому что мгновенная мощность p (t) меняется со временем: чтобы иметь сопоставимую «стабильную» мощность P , как мы используется в постоянном токе, p (t) усредняется по полному циклу переменного тока.
Теперь, в зависимости от фактического характера u (t) и i (t) , Результирующая мощность P может отличаться. Ограничимся линейными схемами (состоящими только из резисторов, катушки индуктивности и конденсаторы) и синусоидальные формы сигналов, как обычно в цепях переменного тока, так что мы можем использовать несколько сокращений и упростить математику. Здесь для расчета (активной) мощности уравнение немного сложнее: P = U · I · cos (φ) , где cos (φ) — коэффициент мощности, а φ — фазовый угол между напряжением и током.
Просто умножая напряжение на ток, как мы привыкли делать при постоянном токе. схема дает полную мощность S = U · I . Он называется очевидным, потому что он не соответствует полезной мощности, которую нагрузку можно использовать, она просто получается умножением U и I . Чтобы подчеркнуть разницу между активной мощностью P и полной мощностью S , первый измеряется в ваттах (Вт), а второй измеряется в Вольт-Ампер (Вирджиния), напоминая, как он рассчитывался.
Например, если нагрузка представляет собой чистый резистор, напряжение и ток равны идеально по фазе, φ = 0 ° , cos (φ) = 1 и мы можем просто вычислить P = U · I , как мы привыкли делать с цепями постоянного тока. Так должны быть все нагрузки, подключенные к сети.
Если нагрузка представляет собой идеальный конденсатор, ток всегда опережает напряжение на φ = –90 ° и cos (φ) = 0 : это означает мощность, усредненная за один полный цикл, равна нулю.Это нормально, потому что конденсаторы не рассеивают мощность. Но теперь у нас P = 0 , даже если U и I оба ненулевой. Здесь термин «кажущаяся» мощность заслуживает своего значения: он выглядит как если есть мощность, подаваемая на нагрузку, S = U · I не ноль, но из-за разности фаз (коэффициента мощности) P равен нулю! То же самое верно и для префектного индуктора, где φ = + 90 ° , но cos (φ) = 0 и P = 0 , как и раньше.
Реальные нагрузки — это не идеальные катушки индуктивности или конденсаторы, а смесь сопротивлений. с емкостью или индуктивностью. В любом случае φ находится в диапазоне от –90 ° до + 90 °, а cos (φ) всегда находится между 0 и 1. Стоит отметить, что коэффициент мощности cos (φ) всегда равен от 0 до 1, независимо от того, является ли угол φ отрицательным (емкостный нагрузка) или положительный (индуктивная нагрузка).
Обратите внимание, что для вычисления мощности должны быть выражены U и I в их среднеквадратичном (среднеквадратичном) значении, а не в их пиковом значении.
Метод трех вольтметров
Измерители коэффициента мощности существуют, но их трудно найти и почти никогда не бывает. доступны на верстаке домашнего пивовара. Даже если у вас есть осциллограф, это все равно сложно выполнить: осциллографы имеют внутреннее заземление и не могут быть напрямую подключены к Сеть переменного тока; плавающий осциллограф с изолирующим трансформатором — это опасная операция, так как шасси прицела будет находиться под напряжением сети.Тогда большинство осциллографов не выдерживают прямого сетевого питания. напряжение на их входах и требуются специальные высоковольтные пробники. С другой стороны, если все эти проблемы можно решить, измерение угла φ с осциллографом очень точный.
К счастью, есть очень простой способ измерить cos (φ) , называемый метод трех вольтметров : вам просто нужны три вольтметра переменного тока и резистор.Но на практике три вольтметра не особо нужны: можно обойтись всего один, и очень часто лучше использовать только один.
Обратной стороной является то, что он отлично работает только с линейными нагрузками, такими как двигатели или трансформаторы; он также довольно хорошо работает с некоторыми слегка нелинейными нагрузками, такими как балласты для индуктивных люминесцентных ламп или трансформаторные аппараты для дуговой сварки, но не работает с сильно нелинейными нагрузками, такими как выпрямители (в основном любые электронный балласт, импульсный источник питания, двигатель с частотным приводом преобразователи ,…).
Идея проста: достаточно подключить резистор R последовательно с нагрузкой. и измерьте три напряжения U 1 , U 2 и U 3 , как показано на этой диаграмме:
Подключение трех вольтметров и дополнительного резистора.
После измерения трех напряжений U 1 , U 2 и U 3 , просто используйте следующие уравнение для прямого расчета коэффициента мощности:
Фактическое значение R не требуется для расчета мощности. Фактор падения напряжения U 2 на нем — это все, что вам нужно.
Практические замечания
Правильный выбор резистора имеет решающее значение. Чтобы определить наилучшую стоимость R , вам необходимо уравновесить два аспекта: точность и падение напряжения. Вам нужен резистор достаточно большого размера, чтобы ваш вольтметр (или мультиметр) мог измерить его с достаточной точностью; но не слишком большой, иначе напряжение доступная нагрузка будет слишком мала.
Напряжение сети обычно гарантированно находится в пределах ± 5%. от номинального значения (а иногда даже ± 10%): потеря нескольких вольт через R часто не проблема.И многие мультиметры имеют тенденцию быть неточными при измерении небольшого переменного тока. напряжения (по крайней мере, самые дешевые), так что я думаю от 5 до 10 В на этом резистор разумный.
Резистор должен выдерживать мощность ( P = U 2 2 / R ) без перегрева, по крайней мере, для всех время, необходимое для проведения измерений, поэтому используйте деталь с соответствующим номиналом.
Вам также нужен резистор, который не является индуктивным, но обычно это не проблема при 50 или 60 Гц, где индуктивности, такие как 100 мкГн, часто могут пренебрегать.
Резисторы большой мощности могут быть дорогими или труднодоступными, но этот метод не требует точной стоимости R : проявив творческий подход, вы можете Вероятно, найдешь подходящую деталь в своем мусорном ящике. Например, лампочка накаливания может быть решением: она не индуктивная и некоторые модели могут выдерживать большую мощность. Лампочки — это нелинейные резисторы, так как их величина изменяется в зависимости от тока, но если ваша нагрузка стабильна, их можно использовать.Другими примерами являются резистивные нагревательные элементы, такие как электрические водогрейные котлы, чайники, тостеры … все они имеют внутри мощные резисторы, может быть, вы можете найти то, что вам нужно, на вашей кухне.
Теперь несколько слов об одновременном использовании трех вольтметров или одного. и измерьте одно за другим три напряжения. Позже мы увидим, что этот метод определяет угол, измеряя три стороны треугольника, две очень длинные стороны ( U 1 и U 3 ) и очень короткий ( U 2 ).Если одно или два измерения будут ошибочными, это приведет к значительному погрешность в угле. С другой стороны, если все измерения отклоняются на один и тот же процент, все ошибки будут устранены, и угол будет правильным. Так что, если у вас нет трех точных и хорошо откалиброванных инструментов, Лучше использовать тот же для измерения трех напряжений. Проверьте свои инструменты перед измерением, это сэкономит вам много времени!
Пять мультиметров, считывающих сетевое напряжение: не все согласны
такое же значение.Рекомендуется сначала проверить свои инструменты. (нажмите, чтобы увеличить).
Но использование только одного вольтметра имеет некоторые недостатки: сначала напряжение сети часто нестабильно. Если он изменится во время измерения, это приведет к ошибкам. Для этого вы можете попробовать проводить измерения ночью, когда меньше вариации. Контроль сетевого напряжения с помощью дополнительного прибора (даже если он не точное) может быть хорошей идеей: он покажет вам, насколько стабильно напряжение, и если вы видите, что он слишком сильно меняется, просто повторите все три измерения (в конце концов это не займет много времени).
Во-вторых, если ваша нагрузка не постоянна, а меняется со временем, у вас будет тяжелое время всего с одним вольтметром. В этом случае вам понадобятся три хороших и откалиброванных мультиметра, но если вы их еще нет, наверное дешевле купить измеритель коэффициента мощности …
Калькулятор коэффициента мощности
Следующий калькулятор выполнит вычисления за вас: просто введите три напряжения U 1 , U 2 и U 3 , и нажмите кнопку «вычислить», чтобы найти cos φ .
Если также ввести значение сопротивления R (необязательно), это Калькулятор вычислит линейный ток I Полная мощность S и активная мощность Р .
(*): Необязательное значение.
Как это работает
Окончательная формула выглядит очень простой, и вам может быть интересно, почему она работает. Итак, давайте еще раз рассмотрим схему:
Принципиальная электрическая схема.Подчеркнутые буквы — фазоры.
Векторная сумма U 2 и U 3 это, конечно, U 1 , и поскольку R — чистый резистор, ток I идеально совпадает по фазе с напряжением U 2 , как показано на векторной диаграмме ниже:
Фазорная диаграмма трех напряжений U 1 , U 2 и U 3 и их
связь с углами α и φ .
Угол, который мы ищем, составляет φ , между током нагрузки I и напряжение нагрузки U 3 , а α — угол между U 2 и У 3 . Используя закон косинусов и учитывая только величины векторов, мы можем написать:
Это просто соотношение между тремя сторонами U 1 , U 2 и U 3 треугольника и угла α .
Теперь мы можем немного изменить порядок и решить для cos (α) :
Из нашей векторной диаграммы выше мы имеем следующее:
Подставляя и используя свойство cos (180 ° — x) = –Cos (x) , теперь мы можем решить для cos (φ) :
И наконец, у нас есть:
В калькуляторе выше, если задано значение R , ток нагрузки рассчитывается с помощью:
Что позволяет рассчитать полную мощность с помощью:
И, поскольку мы только что нашли коэффициент мощности cos (φ) , активная мощность можно легко рассчитать с помощью:
Несколько примеров
Чтобы еще больше проиллюстрировать этот метод, давайте рассмотрим несколько примеров.Даже если я обычно использую только один мультиметр, потому что у меня нет трех хороших качественные и надежные мультиметры, а также использование одного и того же прибора трех раз точнее, здесь я позаимствовал несколько надежных инструментов, чтобы я может иметь все показания на одной картинке.
Первый пример — асинхронный двигатель настольного шлифовального станка с номинальной мощностью 230 В AC , 50 Гц, 250 Вт. В качестве последовательного резистора я использовал набор из семи силовых резисторов, установленных на радиатор — всего 8.15 Ом — 150 Вт, которые я обычно использую в качестве фиктивной нагрузки для тестирования усилителей звука. Как видно на рисунке ниже, U 1 = 239,5 В , U 2 = 4,630 В и U 3 = 235,7 В .
Настольный шлифовальный станок измеряется методом трех вольтметров.
Три мультиметра слева направо показывают U 1 , U 2 и U 3 .Номинальное сопротивление резистора (вверху справа) составляет 8,15 Ом — 150 Вт.
(нажмите, чтобы увеличить).
Помещая все эти значения в калькулятор, находим коэффициент мощности cos (φ) = 0,82 , ток I = 0,57 А , полная мощность S = 134 ВА и активная мощность P = 110 Вт . Неудивительно, что этот двигатель использует менее половины номинального мощность, потому что она простаивает и просто компенсирует собственные потери.При измельчении чего-либо увеличивается потребление энергии.
Тот же настольный шлифовальный станок, который измеряется анализатором мощности переменного тока.
(нажмите, чтобы увеличить).
Для проверки этих трех измерений и расчетов вольтметров на одном и том же стенде шлифовальный станок снова измеряется анализатором мощности переменного тока: он показывает 109,8 Вт и 0,579 мА, что хорошо подтверждает наш результат (точность всех используемых здесь инструментов не лучше ± 1%).
Второй пример — большой трансформатор галогенной лампы, номинальный 220 В AC , 50-60 Гц, 400 ВА, без подключенной нагрузки к его вторичной обмотке (трансформатор без нагрузки обычно довольно индуктивный). Здесь, поскольку трансформатор не имеет нагрузки и потребляет гораздо меньшую мощность, Последовательный резистор 165 Ом, 17 Вт. Как видно на рисунке ниже, U 1 = 239,7 В , U 2 = 11,10 В и U 3 = 232.9 В .
Трансформатор (без нагрузки) измеряется тремя вольтметрами
метод.
Три мультиметра слева направо показывают U 1 , U 2 и U 3 .
Номинальное сопротивление резистора (вверху справа) составляет 165 Ом — 17 Вт.
(нажмите, чтобы увеличить).
Помещая все эти значения в калькулятор, находим коэффициент мощности cos (φ) = 0.60 , ток I = 67 мА , полная мощность S = 16 ВА и активная мощность P = 9,4 Вт .
Тот же трансформатор (без нагрузки), измеряемый от сети переменного тока
анализатор. (нажмите, чтобы увеличить).
Измерение активной мощности измерителем мощности переменного тока дает 9,46 Вт и 68,7 мА, что еще раз подтверждает наш расчет.
Если вам интересно, что в серой коробке, это просто розетка с двойным полюсный переключатель и три перемычки.Он позволяет отключать любой из трех проводов переменного тока для измерения тока или вставка резистора при использовании обычных изолированных 4-миллиметровых банановых вилок. Это предотвращает обнажение слишком большого количества токоведущих частей или плохих контактов, которые могут гореть или искра, если ток достаточно высокий.
Заключение
«Метод трех вольтметров» для определения коэффициента мощности — это привлекательная альтернатива домашнему экспериментатору с ограниченным оборудованием.Его не так просто использовать, как настоящий анализатор мощности, и он не так точен, как анализатор мощности.