Логические элементы таблицы истинности: Логические элементы и таблицы истинности

Содержание

Урок 8.3 — Логические элементы

8.3. Логические элементы

Все, абсолютно все электронные компоненты, обрабатывающие цифровые сигналы, состоят из небольшого набора одинаковых «кирпичиков». В микросхемах малой степени интеграции могут быть единицы и десятки таких элементов, а в современных процессорах их может быть очень и очень много. Они называются логические элементы. Логическим элементом называется электрическая схема, предназначенная для выполнения какой-либо логической операции с входными данными. Логический элемент — элемент, осуществляющий определенные логические зависимость между входными и выходными сигналами. Входные данные представляются здесь в виде напряжений различных уровней, и результат логической операции на выходе — также получается в виде напряжения определенного уровня. Логические элементы обычно используются для построения логических схем вычислительных машин, дискретных схем автоматического контроля и управления.

Тем не менее, принцип работы цифровой логики остается неизменным – на входе логического элемента (входов может быть несколько)  должен быть цифровой сигнал (сигналы, если входов несколько), который однозначно определяет сигнал на выходе логического элемента.

Конечно, логические элементы строятся, в свою очередь, из уже рассмотренных в предыдущих уроках резисторов, транзисторов и других электронных компонентов, но с точки зрения разработки цифровых схем именно логический элемент является их «элементарной» частицей.

 При анализе работы логических элементов используется так называемая булева алгебра . Начала этого раздела математики было изложено в работах Джорджа Буля – английского математика и логика 19-го века, одного из основателей математической логики.  Основами булевой алгебры являются высказывания, логические операции, а также функции и законы. Для понимания принципов работы логических элементов нет необходимости изучать все тонкости булевой алгебры, мы освоим ее основы в процессе обучения с помощью таблиц истинности.

Еще несколько замечаний. Логические элементы (как, впрочем, и другие элементы электронных схем) принято обозначать  так, чтобы входы были слева, а выходы справа. Число входов может быть, вообще говоря, любым, отличным от нуля. Реальные цифровые микросхемы могут иметь до 8 входов, но мы ограничимся двумя – этого достаточно для понимания. Условные обозначения соответствуют отечественному ГОСТу, в других стандартах они могут быть иными.

Какие же бывают логические элементы?

Логические элементы имеют один или несколько входов и один или два (обычно инверсных друг другу) выхода. Значения «нулей» и «единиц» выходных сигналов логических элементов определяются логической функцией, которую выполняет элемент, и значениями «нулей» и «единиц» входных сигналов, играющих роль независимых переменных. Существуют элементарные логические функции, из которых можно составить любую сложную логическую функцию.

 

Элемент «И» (AND), он же конъюнктор, выполняет операцию логического умножения:

Условное обозначение — Таблица истинности

Здесь изображен логический элемент «2И» (цифра перед буквой «И» означает число входов).  Знак  & (амперсант) в левом верхнем углу прямоугольника  указывает, что это логический элемент «И». Первые две буквы обозначения  DD1.2  указывают на то, что это цифровая микросхема (Digital), цифра слева от  точки указывает номер микросхемы на принципиальной схеме, а цифра справа от точки – номер логического элемента в составе данной микросхемы. Одна микросхема может содержать несколько логических элементов.

Состояние входов в таблице обозначаются «0» и «1» («ложь» и «истина»). Из таблицы видно, что выход «Y» будет иметь состояние «1» только в том случае, когда на обоих входах «Х1» и «Х2» будут «1». Это легко запомнить: умножение на «0» всегда дает «0».

 

Элемент «ИЛИ» (OR), он же дизъюнктор, выполняет операцию логического сложения:

Условное обозначение — Таблица истинности

Состояние «1»  на выходе будет всегда, пока есть хотя бы одна «1» на входах.

 

Элемент «НЕ» (NOT), он же инвертор, выполняет операцию логического отрицания:

Условное обозначение — Таблица истинности

Состояние на входе обратно состоянию на входе.

Вот из этих трех элементов строятся все цифровые устройства!

Рассмотрим еще три логических элемента, которые можно получить, комбинируя уже рассмотренные. В силу исторически сложившихся схемотехнических решений эти скомбинированные схемы тоже считаются логическими элементами.

 

Элемент «И-НЕ» (NAND), конъюнктор с отрицанием:

Условное обозначение — Таблица истинности

Элемент И-НЕ работает точно так же как «И», только выходной сигнал противоположен. Там где у элемента «И» на выходе должен быть «0», у элемента «И-НЕ» будет единица. И наоборот.

 

Элемент «ИЛИ-НЕ» (NOR), дизъюнктор с отрицанием:

Условное обозначение — Таблица истинности

 

Элемент работает так же как и «ИЛИ», но с инверсией выхода.

 

Элемент «Исключающее ИЛИ» (XOR), сумматор по модулю 2:

Условное обозначение — Таблица истинности

В этом элемента «1» на выходе будет только тогда, когда на входах разные состояния.

На таких элементах  строят сумматоры двоичных многоразрядных чисел. Для этого используется еще один дополнительный выход, на котором при появлении на входах двух «1» появляется сигнал переноса разряда.

Мы рассмотрели логические элементы, которые применяются в цифровой технике для построения логических схем любого уровня сложности, но рассмотренные нами элементы не могут делать одну крайне важную работу  – они не умеют хранить информацию.  Для хранения используется более сложный класс устройств, называемый элементами с памятью или конечными автоматами. В этот класс входят триггеры, регистры, счетчики, шифраторы (дешифраторы), мультиплексоры (демультиплексоры) и сумматоры. Некоторый из этих устройств мы рассмотрим в следующем уроке.

 

Базовые логические элементы.

И, ИЛИ, НЕ и их комбинации

В Булевой алгебре, на которой базируется вся цифровая техника, электронные элементы должны выполнять ряд определённых действий. Это так называемый логический базис. Вот три основных действия:

  • ИЛИ – логическое сложение (дизъюнкция) – OR;

  • И – логическое умножение (конъюнкция) – AND;

  • НЕ – логическое отрицание (инверсия) – NOT.

Примем за основу позитивную логику, где высокий уровень будет «1», а низкий уровень примем за «0». Чтобы можно было более наглядно рассмотреть выполнение логических операций, существуют таблицы истинности для каждой логической функции. Сразу нетрудно понять, что выполнение логических функций «и» и «или» подразумевают количество входных сигналов не менее двух, но их может быть и больше.

Логический элемент И.

На рисунке представлена таблица истинности элемента «И» с двумя входами. Хорошо видно, что логическая единица появляется на выходе элемента только при наличии единицы на первом входе и на втором. В трёх остальных случаях на выходе будут нули.

Вход X1 Вход X2 Выход Y
0 0 0
1
0 0
0 1 0
1 1 1

На принципиальных схемах логический элемент «И» обозначают так.

На зарубежных схемах обозначение элемента «И» имеет другое начертание. Его кратко называют AND.

Логический элемент ИЛИ.

Элемент «

ИЛИ» с двумя входами работает несколько по-другому.  Достаточно логической единицы на первом входе или на втором как на выходе будет логическая единица. Две единицы так же дадут единицу на выходе.

Вход X1 Вход X2 Выход Y
0 0 0
1 0 1
0 1
1
1 1 1

На схемах элемент «ИЛИ» изображают так.

На зарубежных схемах его изображают чуть по-другому и называют элементом OR.

Логический элемент НЕ.

Элемент, выполняющий функцию инверсии «НЕ» имеет один вход и один выход. Он меняет уровень сигнала на противоположный. Низкий потенциал на входе даёт высокий потенциал на выходе и наоборот.

Вход X Выход Y
0 1
1 0

Вот таким образом его показывают на схемах.

В зарубежной документации элемент «НЕ» изображают следующим образом. Сокращённо называют его NOT.

Все эти элементы в интегральных микросхемах могут объединяться в различных сочетаниях. Это элементы: И–НЕ, ИЛИ–НЕ, и более сложные конфигурации. Пришло время поговорить и о них.

Логический элемент 2И-НЕ.

Рассмотрим несколько реальных логических элементов на примере серии транзисторно-транзисторной логики (ТТЛ) К155 с малой степенью интеграции. На рисунке когда-то очень популярная микросхема К155ЛА3, которая содержит четыре независимых элемента

2И – НЕ. Кстати, с помощью её можно собрать простейший маячок на микросхеме.

Цифра всегда обозначает число входов логического элемента. В данном случае это двухвходовой элемент «И» выходной сигнал которого инвертируется. Инвертируется, это значит «0» превращается в «1», а «1» превращается в «0». Обратим внимание на кружочек на выходах – это символ инверсии. В той же серии существуют элементы 3И–НЕ, 4И–НЕ, что означает элементы «И» с различным числом входов (3, 4 и т.д.).

Как вы уже поняли, один элемент 2И-НЕ изображается вот так.

По сути это упрощённое изображение двух объёдинённых элементов: элемента 2И и элемента НЕ на выходе.

Зарубежное обозначение элемента И-НЕ (в данном случае 2И-НЕ). Называется NAND.

Таблица истинности для элемента 2И-НЕ.

Вход X1 Вход X2 Выход Y
0 0 1
1 0 1
0 1 1
1 1 0

В таблице истинности элемента 2И – НЕ мы видим, что благодаря инвертору получается картина противоположная элементу «И». В отличие от трёх нулей и одной единицы мы имеем три единицы и ноль. Элемент «И – НЕ» часто называют элементом Шеффера.

Логический элемент 2ИЛИ-НЕ.

Логический элемент 2ИЛИ – НЕ представлен в серии К155 микросхемой 155ЛЕ1. Она содержит в одном корпусе четыре независимых элемента. Таблица истинности так же отличается от схемы «ИЛИ» применением инвертирования выходного сигнала.

Таблица истинности для логического элемента 2ИЛИ-НЕ.

Вход X1 Вход X2 Выход Y
0 0 1
1 0 0
0 1 0
1 1 0

Изображение на схеме.

На зарубежный лад изображается так. Называют как NOR.

Мы имеем только один высокий потенциал на выходе, обусловленный подачей на оба входа одновременно низкого потенциала. Здесь, как и на любых других принципиальных схемах, кружочек на выходе подразумевает инвертирование сигнала. Так как  схемы И – НЕ и ИЛИ – НЕ встречаются очень часто, то для каждой функции имеется своё условное обозначение. Функция И – НЕ обозначается значком «&«, а функция ИЛИ – НЕ значком «1«.

Для отдельного инвертора таблица истинности уже приведена выше. Можно добавить, что количество инверторов в одном корпусе может достигать шести.

Логический элемент «исключающее ИЛИ».

К числу базовых логических элементов принято относить элемент реализующий функцию «исключающее ИЛИ». Иначе эта функция называется «неравнозначность».

Высокий потенциал на выходе возникает только в том случае, если входные сигналы не равны. То есть на одном из входов должна быть единица, а на другом ноль. Если на выходе логического элемента имеется инвертор, то функция выполняется противоположная – «равнозначность». Высокий потенциал на выходе будет появляться при одинаковых сигналах на обоих входах.

Таблица истинности.

Вход X1 Вход X2 Выход Y
0 0 0
1 0 1
0 1 1
1 1 0

Эти логические элементы находят своё применение в сумматорах. «Исключающее  ИЛИ» изображается на схемах знаком равенства перед единицей «=1«.

На зарубежный манер «исключающее ИЛИ» называют XOR и на схемах рисуют вот так.

Кроме вышеперечисленных логических элементов, которые выполняют базовые логические функции очень часто, используются элементы, объединённые в различных сочетаниях. Вот, например, К555ЛР4. Она называется очень серьёзно 2-4И-2ИЛИ-НЕ.

Её таблица истинности не приводится, так как микросхема не является базовым логическим элементом. Такие микросхемы выполняют специальные функции и бывают намного сложнее, чем приведённый пример. Так же в логический базис входят и простые элементы «И» и «ИЛИ». Но они используются гораздо реже. Может возникнуть вопрос, почему эта логика называется транзисторно-транзисторной.

Если посмотреть в справочной литературе схему, допустим, элемента 2И – НЕ из микросхемы К155ЛА3, то там можно увидеть несколько транзисторов и резисторов. На самом деле ни резисторов, ни диодов в этих микросхемах нет. На кристалл кремния через трафарет напыляются только транзисторы, а функции резисторов и диодов выполняют эмиттерные переходы транзисторов. Кроме того в ТТЛ логике широко используются многоэмиттерные транзисторы. Например, на входе элемента 4И стоит четырёхэмиттерный транзистор.

Главная &raquo Цифровая электроника &raquo Текущая страница

Также Вам будет интересно узнать:

 

(курс 68 ч.) § 9. Логические элементы





Содержание урока

Условные обозначения

Исследование логических элементов

Выводы

Вопросы и задания

Практическая работа № 7 «Логические элементы»


Исследование логических элементов

Используя тренажёр (веб-страницу element.htm), постройте таблицу истинности элемента с кодовым именем NAND. Сравните её с таб лицей истинности операции И. Как с помощью известных вам логических элементов собрать элемент NAND? Как бы вы его назвали?

Элемент ИЛИ обозначается прямоугольником с единицей в верхней части (рис. 2.9).

Рис. 2.9

Используя тренажёр (веб-страницу element.htm на сайте поддержки учебника http://kpolyakov.spb.ru/school/osnbook.htm), постройте таблицу истинности элемента с кодовым именем NOR. Сравните её с таблицей истинности операции ИЛИ. Как с помощью известных вам логических элементов собрать элемент NOR? Как бы вы его назвали?

Используя тренажёр, постройте таблицы истинности элементов с кодовыми именами XOR и EQV. Как бы вы их назвали?

Как, используя элемент XOR и другие известные вам элементы, построить элемент EQV? Нарисуйте схему в тетради.

Сколько существует различных комбинаций значений трёх логических переменных? Сколько строк будет в таблице истинности логической схемы с тремя входами? В каком порядке вы их запишете?

Постройте таблицу истинности и запишите логическую функцию для каждой логической схемы (рис. 2.10).

Рис. 2.10

Используя тренажёр (веб-страницу element2.htm на сайте поддержки учебника http://kpolyakov.spb.ru/school/osnbook.htm), постройте таблицы истинности схем с кодовыми именами KD и DK. Сравните их с таблицами истинности, полученными в предыдущем задании.

Используют также элементы, у которых некоторые входы или выходы отмечены кружками. Эти кружки обозначают дополнительные элементы НЕ, которые установлены на входе или на выходе. Например, схема на рис. 2.11, а может быть нарисована в подробной форме — так, как на рис. 2.11, б.

Рис. 2.11

Для каждой схемы (рис. 2.12) постройте таблицу истинности и запишите логическую функцию. Выполните работу в парах — один выполняет задания для первых трёх схем, другой — для последних трёх.

Рис. 2.12

Определите, какие логические схемы выполняют одну и ту же функцию. Запишите равенства, которые вы только что обнаружили.

Следующая страница Выводы

Cкачать материалы урока



Логические элементы

 

Глава 1. КОМБИНАЦИОННЫЕ СХЕМЫ И ЦИФРОВЫЕ АВТОМАТЫ

 

1.1.  Логические элементы

Различают комбинационные схемы и цифровые автоматы. В комбинационных схемах состояние на выходе в данный момент времени однозначно определяется состояниями на входах в тот же момент времени. Комбинационными схемами, например, являются логические элементы И, ИЛИ, НЕ и их комбинации. В цифровом автомате состояние на выходе определяется не только состояниями на входах в данный момент времени, но и предыдущим состоянием системы. К цифровым автоматам относятся триггеры.

Логическими элементами называются элементы, выполняющие логические операции И, ИЛИ, НЕ и комбинации этих операций. Указанные логические операции можно реализовать с помощью контактно-релейных схем  и с помощью электронных схем. В настоящее время  в подавляющем большинстве применяется  электронные логические элементы, причем электронные логические элементы входят в состав микросхем. Имея в распоряжении логические элементы И, ИЛИ, НЕ, можно сконструировать цифровое электронное устройство любой сложности. Электронная часть любого компьютера состоит из логических элементов.

Система простых логических функций, на основе которой можно получить любую логическую функцию, называется функционально полной.

 Отсюда следует, что для построения логического устройства любой сложности достаточно иметь однотипные логические элементы, например, И-НЕ  или ИЛИ-НЕ.

Логические элементы могут работать в режимах положительной и отрицательной логики. Для электронных логических элементов в режиме положительной логики логической единице соответствует высокий уровень напряжения, а логическому нулю — низкий уровень напряжения. В режиме отрицательной логики логической единице соответствует низкий уровень напряжения, а логическому нулю — высокий.

Для контактно-релейных схем в режиме положительной логики логической единице соответствует замкнутый контакт ключа или реле, а логическому нулю — разомкнутый. Светящийся индикатор (лампочка, светодиод) соответствует логической единице, а несветящийся — логическому нулю.

Логические элементы, реализующие для режима положительной логики операцию И, для режима отрицательной логики выполняют операцию ИЛИ, и наоборот. Так, например, микросхема, реализующая для положительной логики функции элемента 2И-НЕ, будет выполнять для отрицательной логики функции элемента 2ИЛИ-НЕ.

Как правило, паспортное обозначение логического элемента соответствует функции, реализуемой «положительной логикой». Логические элементы И, ИЛИ, НЕ  имеют один выход, число входов логических элементов  И, ИЛИ  может быть любым начиная с двух. Логические элементы И и ИЛИ, выпускаемые в составе микросхем, обычно имеют  2, 3, 4, 8 входов. В названии элемента первая цифра указывает число входов.

Прежде всего, рассмотрим реализацию логических элементов с помощью контактно-релейных схем. Рассмотрим логический элемент  2И. Он выполняет операцию логического умножения. На рисунке 1.1,а приведена контактно-релейная схема логического элемента 2И для режима положительной логики.

Обозначение логического элемента 2И на принципиальных схемах  показано на рисунке 1.1,б. Знак  & (амперсант) в левом верхнем углу прямоугольника  указывает, что это логический элемент И. Первые две буквы обозначения  DD1.2  указывают на то, что это цифровая микросхема, цифра слева от  точки указывает номер микросхемы на принципиальной схеме, а цифра справа от точки – номер логического элемента в составе данной микросхемы.

Функционирование логического элемента обычно задают  таблицей  истинности. Контактно-релейная схема логического элемента 2И (режим положительной логики) позволяет легко составить таблицу истинности этого элемента. Так как микросхема имеет для подачи входных сигналов два входа, то возможны  22=4 различных комбинации входных сигналов. Необходимо проанализировать состояние лампочки при различных положениях тумблеров Sa1, Sa2, т.е. рассмотреть 4 различных комбинации состояний тумблеров (рис. 1.1,в).   

Введение понятия активного логического уровня существенно облегчает анализ функционирования сложных цифровых устройств. Активным логическим уровнем на входе элемента (логический нуль, логическая единица) называется такой уровень, который однозначно задает состояние на выходе элемента независимо от логических уровней на остальных входах элемента. Активный логический уровень на одном из входов элемента определяет уровень на его выходе. Уровни, обратные активным, называются пассивными логическими уровнями.

Активным логическим уровнем для элементов И является логический нуль. Пусть, например, имеем логический элемент 8И.  Необходимо проанализировать 28=256 различных состояний для составления таблицы истинности этого элемента. Воспользуемся понятием активного логического уровня. Если хотя бы на одном из входов этого элемента будет активный логический уровень, то состояние на выходе элемента определено однозначно и нет необходимости анализировать состояния на остальных входах элемента.

 Таким образом, таблицу истинности логического элемента 8И можно свести к двум строчкам: на выходе этого элемента будет логическая единица, если на всех входах будут сигналы логической единицы и на выходе будет логический нуль, если хотя бы на одном из входов элемента будет сигнал логического нуля.

Логический элемент 2ИЛИ выполняет логическую операцию логического сложения  у=х1+х2. Контактно-релейная схема элемента приведена на рисунке 1.2,а, а его условное обозначение – на рисунке 1. 2,б. Знание контактно-релейной схемы элемента позволяет составить таблицу истинности (рис.1.2,в). Лампочка будет гореть, если замкнуты контакты хотя бы одного тумблера, т.е. активным логическим уровнем для элементов ИЛИ является уровень логической единицы.

Логический элемент НЕ выполняет операцию отрицания, и для этого элемента проще составить сразу таблицу истинности, а не вычерчивать сначала контактно-релейную схему, а затем по ней составлять таблицу истинности. Для логических элементов И и ИЛИ проще сначала вычертить контактно-релейную схему, а уже потом составлять таблицу истинности.

Напомним алгоритм работы электромагнитного реле с нормально замкнутыми контактами: при отсутствии электрического тока через обмотку реле контакты реле замкнуты, а при протекании достаточного тока через обмотку реле контакты реле разомкнуты. Контактно релейная схема элемента НЕ приведена на рисунке 1.3а, а его условное обозначение – на рисунке 1.3б.

Проанализируем работу контактно-релейной схемы логического элемента НЕ (рис. 1.3а). Если контакты ключа Sa1 разомкнуты, то через обмотку К электромагнитного реле ток протекать не будет. Контакты К1.1 (цифра слева от точки указывает номер реле на принципиальной схеме, а цифра справа  – номер контактной группы данного реле) будут замкнуты (электромагнитное реле с нормально замкнутыми контактами). Электрическая лампочка HL1 в этом случае будет гореть, что для режима положительной логики будет означать логическую единицу. При замкнутых контактах ключа Sa1 (на входе элемента логическая единица) через обмотку реле протекает ток, достаточный для размыкания контактов К1.1,  поэтому лампочка перестает гореть (логический нуль). В результате анализа мы получили, что сигнал на выходе элемента противоположен сигналу на входе, т.е. если на входе элемента сигнал логической единицы, то на выходе элемента сигнал логического нуля и наоборот (рис. 1.3,в).

При анализе работы логических элементов следует помнить о режиме их работы (режим положительной или отрицательной логики). Логические элементы, реализующие для режима положительной логики операцию И, для

режима отрицательной логики выполняют операцию ИЛИ и наоборот.  Решим следующую задачу.

Задача. Какую логическую операцию выполняет контактно-релейная схема, приведенная на рисунке 1.4.

Правильным ответом в этой задаче будет следующий. Указанная контактно-релейная схема выполняет операцию 3И для режима положительной логики и 3ИЛИ для режима отрицательной логики (решение обосновать самостоятельно).

В практической работе широко используются комбинации логических элементов и особенно элементы И-НЕ и ИЛИ-НЕ. Рассмотрим подробнее контактно-релейную схему элемента 2ИЛИ-НЕ, приведенную на рисунке 1.5,а. Условное обозначение элемента на принципиальных схемах показано на рисунке 1.5,б. Заполним таблицу истинности, приведенную на рисунке 1.5в. Если оба ключа разомкнуты (Х1=0, Х2=0), то лампочка HL1 горит, что соответствует логической единице на выходе элемента (Y=1). Замкнем контакты ключа Sa1 (Х1=1), оставляя ключ Sa2 разомкнутым (Х2=0). Лампочка HL1 в этом случае не горит (Y=0). Если замкнут хотя бы один ключ, то лампочка не горит. Следовательно, активным логическим уровнем на входе элемента ИЛИ-НЕ является уровень логической единицы.

Для двух аргументов логического элемента возможны 16 логических функций. В данном пособии рассматриваются логические функции: логическое И, логическое ИЛИ, логическое НЕ, логическое И-НЕ, логическое ИЛИ-НЕ, сумма по модулю 2.

В таблице 1.1 приведены условные обозначения элементов 2И, 2ИЛИ, НЕ, 2И-НЕ, 2ИЛИ-НЕ, исключающее ИЛИ (сумма по модулю 2), условные обозначения выполняемых этими элементами логических операций, таблицы их истинности и контактно-релейные схемы. При анализе контактно-релейной схемы элемента исключающее ИЛИ необходимо учитывать, что положения переключателей SA1 и SA2 в таблице 1.1 соответствуют логическим единицам (верхнее положение подвижного контакта переключателя соответствует логической единице), т. е. Х1=1 и Х2=1. Лампочка HL1 горит лишь в том случае, когда подвижный контакт одного из переключателей находится в верхнем положении, а подвижный контакт второго переключателя в нижнем положении. Из анализа работы данной контактно-релейной схемы получаем таблицу истинности элемента исключающее ИЛИ.

Рассмотрим решение следующей задачи: имея в распоряжении логические  элементы 2И-НЕ, сконструировать устройство,  реализующее операцию  3ИЛИ-НЕ для режима положительной логики. Эту  задачу решим в  два этапа. Сначала сконструируем устройство, выполняющее операцию 3И-НЕ для режима положительной логики (рис. 1.6,а), а потом на входах и выходе элемента 3И-НЕ установим логические элементы НЕ (рис. 1.6,б).

По мере развития вычислительной техники электронные логические элементы совершенствовались. Рассмотрим принципиальную схему логического элемента 2И (рис. 1.7,а), построенного на диодах и резисторах. Для простоты рассмотрения будем считать, что напряжение  логического «0» на входе элемента равно 0 В, а напряжение логической  «1» — 5 В. Внутреннее сопротивление вольтметра значительно больше сопротивления резистора R1.

Вспомним особенности вольтамперной характеристики полупроводникового кремниевого диода небольшой мощности. При обратном напряжении ток, протекающий через диод, составляет десятые доли микроампера. Напряжение на диоде при протекании через него в прямом направлении тока в десятки миллиампер, равно приблизительно 0,7-0,8 В. Определим примерно параметры логических уровней на выходах данного элемента, если на входе действуют логические уровни с указанными ранее параметрами. Если на оба входа поданы напряжения логических «1», то токи через диоды VD1 и VD2 не протекают, и напряжение на выходе элемента при условии, что сопротивление  нагрузки значительно больше сопротивления резистора R1,  будет примерно равно напряжению питания. Если хотя бы один из входов элемента соединить с минусовым проводом источника питания, то на выходе элемента в случае кремниевых диодов будет напряжение 0,7 — 0,8 В (зависит от сопротивления резистора  R1 и напряжения источника питания).

Примечание: для рассмотренного логического элемента логическая «1» на входе будет, если вход никуда не подключен или подключен к плюсовому выводу источника питания.

На рисунке 1.7,б приведена схема простого и удобного в работе стенда для исследования диодно-резистивного логического элемента 2И. Светодиоды VD3 — VD5 являются индикаторами логических сигналов на входах и выходе логического элемента. Вольтметр V  позволяет определить напряжения логической единицы и логического нуля. Для диодно-резистивного логического элемента 2И напряжение логического нуля на выходе примерно 0,7-0,8 В, а напряжение логической единицы чуть меньше напряжения на зажимах источника питания (определяется соотношением сопротивлений резистора R1 и нагрузки).

На рисунках 1.8,а и 1.8,б приведены схемы для исследования диодно-резистивного логического элемента 2ИЛИ. Для этого элемента напряжение логического нуля на выходе равно 0 В, а напряжение логической единицы равно напряжению питания минус 0,7-0,8 В.

Следующим этапом совершенствования элементной базы цифровой техники  было создание логических  элементов  диодно-транзисторной  логики.

Рассмотрим принципиальную схему логического элемента 2И-НЕ диодно-транзисторной логики (рис. 1.9,а).

Для понимания принципа работы логического элемента  2И-НЕ диодно-транзисторной логики необходимо знать, какой вид имеет зависимость тока коллектора транзистора от напряжения база-эмиттер при постоянном напряжении эмиттер- коллектор. Эта характеристика имеет примерно такой же вид, как и прямая ветвь вольтамперной характеристики полупроводникового диода. Для кремниевых транзисторов при напряжении база-эмиттер (в прямом направлении) менее 0,5 В ток в цепи коллектор-эмиттер практически равен нулю при любых допустимых напряжениях коллектор-эмиттер (транзистор закрыт, сопротивление между коллектором и эмиттером закрытого транзистора VТ1 может достигать единиц МОм). При незначительном увеличении напряжения база-эмиттер (в прямом направлении) более 0,5 В ток коллектора значительно увеличивается, говорят, что транзистор  открывается.

Диоды VD1, VD2 и резистор R1 (рис. 1.9,а) образуют логический элемент 2И. Роль инвертора выполняет транзистор VT1. Если транзистор закрыт, то ток в цепи: плюс источника питания, резистор R2, коллектор-эмиттер транзистора VT1, минус источника питания не протекает и напряжение между эмиттером и коллектором транзистора будет равно напряжению на зажимах источника питания. Диоды VД3, VД4 необходимы для надежного закрытия транзистора VТ1, когда хотя бы на одном из входов элемента было напряжение логического нуля.

Если на обоих входах Х1, Х2 присутствуют сигналы логических единиц, транзистор VT1 открывается током базы, протекающим по цепи: плюс источника питания, резистор R1, диоды VD3, VD4, переход база-эмиттер транзистора VT1, минус источника. На выходе элемента будет напряжение 0,1-0,2 В, что соответствует логическому нулю.

На рисунке 1.9,б приведен вариант логического элемента 2И-НЕ на транзисторах. Инвертор на транзисторе VT1 не обеспечивает большую нагрузочную способность, поэтому в качестве инверторов применяют более сложные схемы. Сложный инвертор в микросхемах транзисторно-транзисторной логики будет рассмотрен чуть позже. Сейчас остановимся на принципе работы инверторов, схемы которых приведены на рисунке 1.10.

Рассмотрим делитель напряжения (делитель напряжения источника питания) образованного резистором R3 и цепью коллектор-эмиттер транзистора VТ1 (рис.1.10,а). Если на входе элемента логическая единица (подвижный контакт переключателя SA1 в верхнем положении), то транзистор VT1 открыт и в его коллекторной цепи  протекает ток. Напряжение между коллектором и эмиттером транзистора составляет десятые доли вольта (не более 0,4 В). При логическом нуле на входе элемента транзистор закрыт и напряжение на выходе элемента равно напряжению питания, что соответствует логической единице.

На рисунках 1.10,б и 1.10,в приведены схемы инверторов с использованием полевых транзисторов. Напомним устройство и принцип действия полевых транзисторов.  Существуют следующие виды полевых транзисторов: полевые транзисторы с управляющим p-n переходом, полевые транзисторы с изолированным затвором со встроенным каналом, полевые транзисторы с изолированным затвором с индуцированным каналом.    

Полевые транзисторы называются также униполярными, одноканальными. Полевой транзистор в отличие от биполярного имеет большое входное сопротивление по цепи управления. Ток в выходной цепи полевого транзистора управляется напряжением,  в то время как в биполярном транзисторе ток в выходной цепи транзистора управляется током  во входной цепи транзистора. Таким образом, мощность управления в полевом транзисторе значительно меньше, чем в биполярном.

Полевой транзистор имеет 3 вывода: исток, сток, затвор. Исток – это вывод полевого транзистора, от которого основные носители заряда идут в канал. Сток – это вывод полевого транзистора, к которому идут основные носители заряда из канала. Затвор — это вывод полевого транзистора, на который подается управляющее напряжение относительно истока или относительно стока.

Наибольшее распространение имеют схемы включения транзистора с общим истоком, когда управляющее напряжение подается на затвор  относительно истока.

В вычислительной технике в качестве электронных ключей широко используются полевые транзисторы с изолированным затвором с индуцированным каналом. Рассмотрим устройство и принцип действия  полевого транзистора с изолированным затвором с индуцированным каналом n-типа (рис. 1.11). В полупроводнике p-типа сделаны два кармана с проводимостью n-типа. Знак n+ указывает на большую концентрацию электронов, что делается для уменьшения сопротивлений выводов стока и истока. Металлический затвор изолирован от кристалла полупроводника.

При напряжении затвор-исток, равном  нулю, в цепи сток-исток ток не протекает  при любых допустимых напряжениях сток-исток, так как образуются два p-n  перехода, причем верхний подключен в обратном направлении.

Подадим на затвор относительно истока положительный потенциал.  В полупроводниках p-типа имеются неосновные носители заряда (электроны). Рассмотрим  движение электронов и дырок  в слое полупроводника p-типа, прилежащем к затвору. Для упрощения рассмотрения соединим область p-типа с выводом истока. Под действием электрического поля, обусловленного наличием напряжения затвор – исток, дырки будут  двигаться вправо, а электроны влево, т. е. в  полупроводнике в приграничной к затвору области концентрация дырок  уменьшается, а концентрация электронов увеличивается. При определенном напряжении затвор-исток в указанной области концентрация электронов станет больше концентрации дырок, наступит инверсия  проводимости, т.е. в приграничной к затвору области появится слой полупроводника n-типа. В этом случае в цепи сток-исток протекает ток, т.к. между выводами стока и истока появился канал n-типа. Этот канал называется индуцированным (наведенным).

Для понимания принципа работы логических элементов на полевых транзисторах необходимо знать, что собой представляет стоко-затворная характеристика полевого транзистора. Стоко-затворная характеристика полевого транзистора в схеме включения с общим истоком (исток является общим для входной и  выходной цепи) — это зависимость тока  стока от напряжения затвор-исток при постоянном напряжении сток-исток. Эта характеристика полевого транзистора с изолированным затвором с индуцированным каналом n-типа приведена на рисунке 1. 12. Особенности стоко-затворных характеристик полевых транзисторов с изолированным затвором с индуцированным каналом позволяют использовать эти транзисторы в качестве электронных ключей. Сравним основные характеристики электронного ключа на полевом транзисторе с характеристиками механического ключа. Сопротивление разомкнутого механического ключа можно считать бесконечно большим (пока не наступит электрический пробой), сопротивление ключа на полевом транзисторе порядка 10 МОм. Когда контакты механического ключа замкнуты  сопротивление между контактами составляет сотые доли ома, для такого же состояния  полевого транзистора сопротивление между стоком и истоком сотни Ом.

Если на входе инвертора, схема которого приведена на рисунке 1.10,б, напряжение логической единицы, то сопротивление между выводами сток и исток транзистора мало. Сопротивление резистора R1 выбирают значительно больше сопротивления между стоком и истоком открытого полевого транзистора и, следовательно, напряжение на выходе элемента будет близко к нулю вольт. При логическом нуле на входе логического элемента НЕ полевой транзистор будет закрыт, и на выходе элемента будет напряжение, примерно равное напряжению источника питания. Это обусловлено тем, что сопротивление резистора R1 выбирают во много раз меньше сопротивления между стоком и истоком закрытого транзистора.

Рассмотрим принцип работы инвертора (логического элемента НЕ) КМОП (комплиментарный, металл, окисел, полупроводник) структуры (рис. 1.10,в). Комплиментарный означает дополняющий друг друга по типу проводимости. Микросхемы КМОП имеют транзисторы как с каналом p-типа, так и с каналом n-типа. Учтем, что сопротивление между выводами сток-исток открытого транзистора — 200-300 Ом, а сопротивление между выводами сток-исток закрытого транзистора более 10 МОм.

Выберем напряжение питания 9 В. Пусть на вход Х подано напряжение логического «0», тогда транзистор VТ2 будет закрыт, а транзистор VТ1 открыт, так как потенциал затвора транзистора VТ1 относительно истока этого же транзистора равен минус 9В. На выходе элемента логическая единица.

Подадим на вход Х напряжение, соответствующее логической единице. Для рассмотренного случая это + 9 В относительно общего провода. В этом случае транзистор VТ2 будет открыт, а транзистор VТ1 – закрыт и на выходе элемента будет напряжение логического нуля.

Рассмотрим основные параметры, которыми характеризуются цифровые микросхемы.

Помехоустойчивость Uп, макс – наибольшее значение напряжения помехи на входе микросхемы, при котором еще не происходит изменения уровней ее выходного напряжения.

Напряжение логической единицы U1 – значение высокого уровня напряжения для «положительной» логики и значение низкого уровня напряжения для «отрицательной» логики.

Напряжение логического нуля U0 – значение низкого уровня напряжения для «положительной» логики и значение высокого уровня напряжения для «отрицательной» логики.

Пороговое напряжение логической единицы U1пор – наименьшее значение высокого уровня напряжения для «положительной» логики или наибольшее значение низкого уровня напряжения для «отрицательной» логики на входе микросхемы, при котором она переходит из одного устойчивого состояния в другое.

Пороговое напряжение логического нуля U0пор – наибольшее значение низкого уровня напряжения для «положительной» логики или наименьшее значение высокого уровня напряжения для «отрицательной» логики на входе микросхемы, при котором она переходит из одного устойчивого состояния в другое.

Входной ток логической единицы I1вх – измеряется при заданном значении напряжения логической единицы.

Входной ток логического нуля I0вх – измеряется при заданном значении напряжения логического нуля.

Выходной ток логической единицы I1вых – измеряется при заданном значении напряжения логической единицы.

Выходной ток логического нуля I0вых– измеряется при заданном значении напряжения логического нуля.

Ток потребления в состоянии логической единицы I1пот – значение тока, потребляемого микросхемой от источников питания при логических единицах на выходах всех элементов.

Ток потребления в состоянии логического нуля I0пот – значение тока, потребляемого микросхемой от источников питания при логических нулях на выходах всех элементов.

Средний ток потребления Iпот. ср. – значение тока, равное полусумме токов, потребляемых цифровой микросхемой от источников питания в двух устойчивых различных состояниях.

Потребляемая мощность в состоянии логической единицы Р1пот – значение мощности, потребляемой микросхемой от источника питания при логических единицах на выходах всех элементов.

Потребляемая мощность в состоянии логического нуля Р0пот – значение мощности, потребляемой микросхемой от источника питания при логических нулях на выходах всех элементов.

Средняя потребляемая мощность Рпот. ср.– полусумма мощностей, потребляемых микросхемой от источников питания в двух устойчивых различных состояниях.

Время перехода интегральной микросхемы из состояния логической единицы в состояние логического нуля t1,0 – интервал времени, в течение которого напряжение на выходе микросхемы переходит от напряжения логической единицы к напряжению логического нуля, измеренный на уровнях напряжения 0,1 и 0,9 от амплитуды импульса.

Время перехода интегральной микросхемы из состояния логического нуля в состояние логической единицы t0,1 – интервал времени, в течение которого напряжение на выходе микросхемы переходит от напряжения логического нуля к напряжению логической единицы, измеренный на уровнях напряжения 0,1 и 0,9 от амплитуды импульса.

Время задержки распространения сигнала при включении t1,0зд, р – интервал времени между входным и выходным импульсами при переходе напряжения на выходе микросхемы от напряжения логической единицы к напряжению логического нуля, измеренный на уровне 0,5 амплитуды.

Время задержки распространения сигнала при выключении t0,1зд, р – интервал времени между входным и выходным импульсами при переходе напряжения на выходе микросхемы от логического нуля к логической единицы, измеренный на уровне 0,5 амплитуды.

Среднее время задержки распространения сигнала tзд, р.с.– интервал времени, равный полусумме времени задержки распространения сигнала при включении и выключении цифровой микросхемы.

Коэффициент объединения по входу Коб – число входов микросхемы, по которым реализуется логическая функция.

Коэффициент разветвления по выходу Краз – число единичных нагрузок, которые можно одновременно подключить к выходу микросхемы (единичной нагрузкой является один вход основного логического элемента данной серии интегральных микросхем).

Коэффициент объединения по выходу Коб.вых – число соединяемых между собой выходов интегральной микросхемы, при котором обеспечивается реализация соответствующей логической операции.

Сопротивление нагрузки Rн – значение активного сопротивления нагрузки, подключаемой к выходу интегральной микросхемы, при котором обеспечивается заданное значение выходного напряжения (выходного тока) или заданное усиление.

Емкость нагрузки Сн – максимальное значение емкости, подключенной к выходу интегральной микросхемы, при котором обеспечиваются заданные частотные и иные параметры.

Синхронизация работы отдельных узлов ЭВМ и других устройств цифровой техники осуществляется периодическими последовательностями прямоугольных импульсов напряжения. Импульсом напряжения называют отклонение напряжения от первоначального значения в течение короткого промежутка времени. Последовательность импульсов, мгновенные значения которых повторяются через равные промежутки времени, называют периодической последовательностью импульсов. Участок импульса, на котором происходит изменение напряжения от начального уровня до конечного, называют фронтом импульса, а участок, на котором напряжение возвращается к исходному уровню, называется срезом импульса. Длительностью фронта импульса считают время нарастания напряжения от 0,1 Uм  до 0,9 Uм, а длительностью среза – время изменения напряжения   от 0,9 Uм до 0,1 Uм, где Uм –  амплитуда импульса. Когда говорят о длительности импульса, то необходимо указывать, на каком уровне от амплитуды импульса проводились измерения: на уровне 0,1 Uм  или 0,5 Uм. Частота следования импульсов – это число импульсов в одну секунду. Период следования импульсов – это минимальное время, через которое повторяются мгновенные значения напряжения. Интервал времени между окончанием одного импульса и началом следующего называется паузой. Величину, равную отношению периода следования импульсов к длительности импульса, называют скважностью импульсов. Периодическая последовательность прямоугольных импульсов при скважности 2 называется меандром. Прямоугольный импульс напряжения иногда рассматривают как совокупность двух перепадов напряжения. Перепады напряжения – это быстрые изменения напряжения между двумя уровнями. Перепад называют положительным, если напряжение изменяется от низкого уровня к высокому, и отрицательным, если напряжение изменяется от высокого уровня к низкому. Перепад напряжения, у которого длительность равна нулю,  называется скачком напряжения.  

На рисунке 1.13 показано, как определяется длительность фронта входного импульса tф, время перехода интегральной микросхемы из состояния логической единицы в состояние логического нуля t1,0, время перехода интегральной микросхемы из состояния логического нуля в состояние логической единицы t0,1, время задержки распространения при включении t1,0зд, р, время задержки распространения при выключении t0,1зд, р .

 

 

Таблица истинности. Базовые логические элементы.

Так же, как и стандартные Булевы выражения, информация на входах и выходах различных логических элементов или логических схем может быть собрана в единую таблицу – таблицу истинности.

Таблица истинности дает наглядное представление о системе логических функций. В таблице истинности отображаются сигналы на выходах логических элементов при всех возможных комбинациях сигналов на их входах.

Hantek 2000 — осциллограф 3 в 1

Портативный USB осциллограф, 2 канала, 40 МГц….

В качестве примера, рассмотрим логическую схему с двумя входами и одним выходом. Входные сигналы отметим как «А» и «В», а выход «Q». Есть четыре (2²) возможных комбинаций входных сигналов, которые можно подать на эти два входа («ON — наличие сигнала» и «OFF — отсутствие сигнала»).

Однако, когда речь идет о логических выражениях и, особенно о таблице истинности логических элементов, вместо общего понятия «наличие сигнала» и «отсутствие сигнала» используют битные значения, которые представляют собой логический уровень «1» и логический уровень «0» соответственно.

Тогда четыре возможные комбинации «А» и «В» для 2-входного логического элемента можно представить в следующем виде:

  1. «OFF» — «OFF» или (0, 0)
  2. «OFF» — «ON» или (0, 1)
  3. «ON» — «OFF» или (1, 0)
  4. «ON» — «ON» или (1, 1) 

Следовательно, у логической схемы имеющей три входа будет восемь возможных комбинаций (2³)  и так далее.  Для обеспечения легкого понимания сути таблицы истинности, мы будем изучать ее только на простых логических элементах с числом входов не превышающим двух. Но, несмотря на это, принцип получения логических результатов для многовходных элементов схемы остается таким же.

Практически, таблица истинности состоит из одного столбца для каждой из входных переменных (например, А и В), и один последний столбец для всех возможных результатов логической операции (Q). Следовательно, каждая строка таблицы истинности содержит один из возможных вариантов входных переменных (например, A = 1, B = 0), и результат операции с этими значениям.

Таблица истинности

Элемент «И»

Для логического элемента «И» выход Q будет содержать лог.1, только если на оба входа («А» и «В») будет подан сигнал лог.1

Микросхемы, содержащие логический элемент «И»:

Блок питания 0…30 В / 3A

Набор для сборки регулируемого блока питания…

  • К155ЛИ1, аналог SN7408N
  • К155ЛИ5 с открытым коллектором, аналог SN74451N
  • К555ЛИ1, аналог SN74LS08N
  • К555ЛИ2 с открытым коллектором, аналог SN74LS09N

Элемент «ИЛИ»

Выход Q, элемента «ИЛИ», будет иметь лог. 1, если на любой из двух входов или же на оба входа сразу подать лог.1


Микросхемы, содержащие логический элемент «ИЛИ»:

  • К155ЛЛ1, аналог SN7432N
  • К155ЛЛ2 с открытым коллектором, аналог SN75453N
  • К555ЛЛ1, аналог SN74LS32N

Элемент «НЕ»

В данном случае выход Q, логического элемента «НЕ», будет иметь сигнал противоположный входному сигналу.

 

Микросхемы, содержащие логический элемент «НЕ»:

  • К155ЛН1, аналог SN7404N
  • К155ЛН2 с открытым коллектором, аналог SN7405N
  • К155ЛН3, аналог SN7406N
  • К155ЛН5 с открытым коллектором, аналог SN7416N
  • К155ЛН6, аналог SN7466N

Элемент «И-НЕ»

На выходе Q элемента «И-НЕ» будет лог.1 если на обоих входах одновременно  отсутствует сигнал лог.1

Микросхемы, содержащие логический элемент «И-НЕ»:

  • К155ЛА3, аналог SN7400N
  • К155ЛА8, аналог SN7401N
  • К155ЛА9 с открытым коллектором, аналог SN7403N
  • К155ЛА11 с открытым коллектором, аналог SN7426N
  • К155ЛА12 с открытым коллектором, аналог SN7437N
  • К155ЛА13 с открытым коллектором, аналог SN7438N
  • К155ЛА18 с открытым коллектором, аналог SN75452N

Элемент «ИЛИ-НЕ»

Только если на оба входа логического элемента «ИЛИ-НЕ» подать лог. 0 мы получим на его выходе Q сигнал соответствующий лог.1

Микросхемы, содержащие логический элемент «ИЛИ-НЕ»:

  • К155ЛЕ1, аналог SN7402N
  • К155ЛЕ5, аналог SN7428N
  • К155ЛЕ6, аналог SN74128N

Элемент «Исключающее ИЛИ»

В данном случае выход Q будет содержать лог.1, если на вход элемента «Исключающее ИЛИ» поданы два противоположных друг другу сигнала.

Микросхемы, содержащие логический элемент «Исключающее ИЛИ»:

  • К155ЛП5, аналог SN7486N

Подведем итог, собрав все полученные ранее результаты работы логических элементов в единую таблицу истинности:

4.4. Логические элементы и синтез логических схем. Информатика: аппаратные средства персонального компьютера

4.4. Логические элементы и синтез логических схем

Сложные цифровые логические устройства, входящие в состав компьютера, состоят из ряда элементарных логических элементов, построенных на базе средств электронной техники. При производстве этих электронных логических элементов используют различные технологии и схемотехнические решения, такие как: ДТЛ (диодно-транзисторная логика), ТТЛ (транзисторно-транзисторная логика), ЭСЛ (эмиттерно-связанная логика), технологии, основанные на использовании полевых транзисторов, и т. д. Логические элементы позволяют реализовать любую логическую функцию. Входные и выходные сигналы логических элементов, соответствующие двум логическим состояниям 1 и 0, могут иметь один из двух установленных уровней электрического напряжения, который зависит от схемотехнического решения логического элемента. Например, для логических элементов, основанных на технологии ТТЛ, высокий уровень электрического напряжения (2,4 ? 5 В) соответствует значению логической единицы (истина), а низкий уровень (0 ? 0,4 В)   – логическому нулю (ложь).

Три приведенных ниже логических элемента составляют функционально полную систему для проектирования цифровых логических устройств, в том числе и соответствующих логических блоков и устройств компьютера, поскольку реализуют функционально полный набор логических функций, состоящий из логических функций: И (конъюнкции), ИЛИ (дизъюнкции), НЕ (отрицания).

1. Логический элемент НЕ, который называется также инвертором, выполняет логическую операцию отрицания (инверсии).

2. Логический элемент И, называемый также конъюнктором, выполняет операцию логического умножения (конъюнкции), теоретически может иметь бесконечное число входов, на практике ограничиваются числом входов от двух до восьми.

3. Логический элемент ИЛИ, называемый также дизъюнктором, выполняет операцию логического сложения (дизъюнкции), теоретически может иметь бесконечное число входов, на практике ограничиваются числом входов от двух до восьми.

При проектировании цифровых логических устройств часто возникает задача по заданной таблице истинности записать выражение для логической функции и реализовать ее в виде логической схемы, состоящей из функционально полного набора логических элементов. Данную задачу называют также задачей синтеза логических схем или логических устройств.

Синтез логических схем на основе функционально полного набора логических элементов состоит из представления логических функций, описывающих данные логические схемы в нормальных формах. Нормальной формой представления считается форма, полученная посредством суперпозиций вспомогательных логических функций – минтермов и макстернов.

Минтермом называют логическую функцию, которая принимает значение логической единицы только при одном значении логических переменных и значение логического нуля при других значениях логических переменных. Например, минтермами являются логические функции F2, F3, F5и F9(см. рис. 4.3).

Макстерном называют логическую функцию, которая принимает значение логического нуля только при одном значении логических переменных и значение логической единицы при других значениях логических переменных. Например, макстернами являются логические функции F8, F12, F14и F15(см. рис. 4.3).

Из минтермов и макстернов методом суперпозиции можно составить логические функции, которые называются соответственно логической функцией, представленной посредством совершенных дизъюнктивных нормальных форм (СДНФ), и логической функцией, представленной посредством совершенных конъюнктивных нормальных форм (СКНФ). Полученные таким образом функции СДНФ и СКНФ будут представлять искомую логическую функцию по заданной таблице истинности. После получения функций СДНФ и СКНФ их необходимо преобразовать (минимизировать). Преобразование данных функций с целью их минимизации осуществляется с помощью законов алгебры логики и специальных разработанных методов: метод Квайна, карты Карно, диаграммы Вейча и т. д.

Рассмотрим задачу синтеза на примере модифицированной таблицы истинности, приведенной на рис. 4.6. Для данной таблицы истинности необходимо записать выражение для выходной функции F, провести ее преобразование (минимизацию) на основе законов алгебры логики и, используя основные логические элементы – НЕ, И и ИЛИ, разработать логическую схему реализации выходной функции F.

Рис. 4.6. Таблица истинности логических переменных A, В и С

Значения логических переменных А, В и С и соответствующие значения функции F приведены в таблице истинности (см. рис. 4.6), где в столбце № – указан номер комбинации логических переменных A, В и С.

Для решения указанной задачи представим логическую функцию F в виде СДНФ, а затем и в СКНФ. Найдем вспомогательные функции минтермы и макстермы. В заданной таблице истинности выходная функция F принимает логическое значение, равное логической единице, при комбинациях логических переменных A, В и С, указанных под номерами 3, 6, 8, а значение, равное логическому нулю – при комбинациях, указанных под номерами 1, 2, 4, 5,7.

Минтермы запишем в следующем виде:

Минтермы представляют собой логические произведения (конъюнкции) логических переменных А, В, и С при значениях логической функции F, равных логической единице (комбинации 3, 6, 8). Сомножители (логические переменные A, В и С) входят в минтерм в прямом виде (без отрицания), если их значения равны логической единице, и в инверсном (с отрицанием), если их значения равны логическому нулю. Логическая функция F в СДНФ будет равна логической сумме минтермов:

После минимизации логической функции Fc использованием законов алгебры логики получим ее искомое выражение:

Макстермы запишем в следующем виде:

Макстермы представляют собой логические суммы (дизъюнкции) логических переменных А, В, и С при значениях логической функции F, равных логическому нулю (комбинации 1, 2, 4, 5, 7). Слагаемые (логические переменные A, В, и С) входят в макстерм в прямом виде (без отрицания), если их значения равны логическому нулю, и в инверсном (с отрицанием), если их значения равны логической единице. Логическая функция F в СКНФ будет равна логическому произведению макстермов:

Поскольку полученное выражение для F в виде СКНФ является более громоздким по сравнению с представлением F в виде СДНФ, то в качестве окончательного выражения для F примем ее выражение в виде СДНФ, т. е.

Аналогичным образом можно получить выражение для любой логической функции, которая представлена с помощью заданной таблицы истинности с Означениями логических переменных.

Используем полученное выражение логической функции F для разработки (построения) логической схемы на основе функционально полного набора логических элементов НЕ, И и ИЛИ. При построении логической схемы необходимо учитывать установленные в алгебре логики правила (приоритеты) для выполнения логических операций, которые в данном случае реализуются с помощью логических элементов НЕ, И и ИЛИ. Порядок производимых логических операций будет следующий: операция инверсии (отрицания), операция логического умножения (конъюнкции) и затем операция логического сложения (дизъюнкции). Реализация функции F в виде логической схемы, приведена на рис. 4.7.

Рис. 4.7. Реализация функции F в виде логической схемы

Для графического отображения логических схем существуют различные компьютерные программы, называемые графическими редакторами. Данные программы могут быть включены в другие компьютерные программы, например в программах Microsoft Word и Microsoft Excel такие редакторы реализованы с помощью панелей инструментов «Рисование», или быть самостоятельными программами, например Paint, Microsoft Visio и т.  д. Воспользуемся встроенным графическим редактором (панель «Рисование») программы MS Excel для графического отображения логической схемы функции F. Данная логическая схема показана на рис. 4.8.

Рис. 4.8. Графическое отображение логической функции F с помощью программы MS Excel

На основе функционально полного набора логических элементов построены различные электронные устройства, входящие в состав компьютера. К таким устройствам относятся сумматоры (выполняющие операции сложения двоичных чисел), триггеры (устройства, имеющие два устойчивых состояния: логического нуля и логической единицы и используемые в качестве двоичных элементов памяти), регистры памяти (состоящие из набора триггеров), двоичные счетчики, селекторы (переключатели сигналов), шифраторы, дешифраторы и т. д.

Рассмотренные выше таблицы истинности логических элементов показывают установившиеся значения логических переменных. Однако когда логические переменные представлены в виде электрических сигналов, то необходимо некоторое время для того, чтобы значение логической функции достигло уровня установившегося состояния из-за внутренних задержек по времени в электронных логических элементах. В среднем задержка электрического сигнала такого элемента составляет 10-9 с. В компьютере двоичные сигналы проходят через множество электронных схем, и задержка по времени может стать значительной. В этом случае выделяется отрезок времени (такт) на каждый шаг логической операции. Если операция заканчивается раньше, чем заканчивается тактовое время, то устройство, входящее в состав компьютера, ожидает ее окончания. В результате скорость выполнения операций несколько снижается, но достигается высокая надежность, так как обеспечивается синхронизация между многими параллельно выполняющимися операциями в компьютере. Синхронизация устройств в компьютере обеспечивается с помощью специального генератора – генератора тактовой частоты, который вырабатывает электрические импульсы стабильной частоты.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

Продолжение на ЛитРес

Логические схемы

Логические элементы, включая вентили, счетчики и запоминающие устройства, изготавливаются в виде интегральных модулей, или инте­гральных схем (ИС). Эти ИС разбивают на классы, называемые семей­ствами, по числу полупроводниковых приборов, содержащихся в одной ИС. В настоящее время существуют следующие семейства.

1.

ИС низкой степени интеграции

до 10 приборов.

2.

ИС средней степени интеграции

10-100 приборов.

3.

ИС большой степени интеграции, или большие ИС (БИС)

100-1000 приборов.

4.

ИС сверхбольшой степени интеграции, или сверхбольшие ИС (СБИС)

1000-10000 приборов.

5.

Ультрабольшие ИС (УБИС)

10000-100000 приборов.

Степень интеграции определяет сложность интегральной схемы. Ка­ждое следующее по сложности семейство характеризуется десятикрат­ным увеличением числа элементов по сравнению с предыдущим. К ИС низкой и средней степени интеграции относятся дискретные логические элементы, такие, как вентили, счетчики и регистры. БИС иСБИС используются в качестве запоминающих устройств, микропроцессоров и за­конченных систем, таких, как микрокомпьютеры.

Логические состояния

Логический элемент имеет два различных состояния: состояние логи­ческого 0, представляемое низким уровнем напряжения, обычно 0 В; и состояние логической 1. представляемое высоким уровнем напряжения (положительной полярности в случае положительной логики и отрица­тельной полярности в случае отрицательной логики). Уровень напряже­ния, который представляет логическую 1. зависит от используемого ти­па ИС. Для ИС, изготавливаемых по биполярной технологии, например для ПС ТТ, I (ИС на основе транзисторно-транзисторной логики), логи­ческой 1 соответствует напряжение 5 В, в то время как для ИС КМОП (ИС на комплементарных, или дополняющих, МОП-транзисторах) логи­ческая 1 может быть представлена напряжением в диапазоне от 3 до 15 В и выше. ИС ТТЛ имеют преимущество в быстродействии, а ИС КМОП позволяют реализовать более высокую степень интеграции компонентов

(т. е. позволяют разместить большее число логических элементов в одном интегральном модуле) и не требуют использования стабилизированных источников питания.

 

Транзисторно-транзисторные логические элементы (ТТЛ)

ТТЛ-элементы применяются в интегральных схемах и обеспечивают вы­сокую скорость переключения. На рис. 34.1 показана упрощенная схема логического элемента И-НЕ с многоэмиттерным транзистором T1 на вхо­де. Когда на обоих входах присутствует логический 0, транзистор T1 насыщен и напряжение на его коллекторе близко к 0 В. Следователь­но, транзистор T2 находится в состоянии отсечки, и на выходе мыимеем логическую 1. Когда на оба входа подается логическая 1, транзистор T1 закрывается и переключает транзистор T2 в состояние насыщения. В этом случае на выходе элемента мы имеем логический 0.

Рис. 34.1. Логический элемент И-НЕ (ТТЛ-типа). 

Логические элементы на полевых транзисторах

Логические схемы в настоящее время изготавливаются только в виде ин­тегральных схем. Огромное количество логических элементов можно раз­местить на мельчайшем кристалле (чипе) кремния размером 1х2 мм. В силу своей простоты полевые транзисторы применяются чаще, чем бипо­лярные транзисторы. Наиболее широко распространены логические эле­менты на основе так называемых КМОП-ячеек (здесь они не рассматри­ваются). На рис. 34.2 приведена схема логического элемента ИЛИ-НЕ на МОП-транзисторах, который работает на основе отрицательной логи­ки. В этой схеме T1 и T2 — полевые МОП-транзисторы с каналом p-типа (работающие в режиме обогащения). Когда на обоих входах присутствует Уровень логического 0, транзисторы T1 и T2 находятся в состоянии отсеч­ки и на выходе мы имеем логическую 1 (-VDD= -20 В). Когда на один или на оба входа подается логическая 1 (например, -20 В), открываются один или оба транзистора и на выходе мы получаем логический 0.

Рис. 34.2.   Логический элемент                         Рис. 34.3.   Логический элемент на И-НЕ 

ИЛИ-НЕ на МОП-транзисторах.                                             МОП-транзисторах.        

 

На рис. 34.3 показана схема логического элемента И-НЕ на основе полевых МОП-транзисторов с каналом п-типа. Поскольку используется источник питания положительной полярности, данный логический эле­мент работает на основе положительной логики. Транзистор T3 постоян­но смещен в активную рабочую область напряжением VDD, подаваемым на затвор, и выполняет функцию активной нагрузки логического эле­мента. Когда на одном или на обоих входах присутствует логический 0, один или оба транзистора находятся в состоянии отсечки, выдавая ло­гическую 1 на выходе. Ток через транзисторы будет протекать только в том случае, когда на оба входа будет подана логическая 1, и только в этом случае мы получим на выходе логический 0.

Булевы выражения

Функции, реализуемые отдельным логическим элементом или комбина­цией логических элементов, могут быть выражены логическими форму­лами, называемыми булевыми выражениями. В булевой алгебре исполь­зуются следующие обозначения логических функций (см. табл. 34.1):

• Функция И обозначается символом точки (·). Двухвходовый (входы А и В) логический элемент И вырабатывает на выходе сигнал, предста­вляемый булевым выражением А · В.

• Функция ИЛИ обозначается символом (+). Двухвходовый логический элемент ИЛИ вырабатывает на выходе сигнал, представляемый буле­вым выражением А + В.

Таблица 34.1. Булевы выражения

Функция

Обозначение в булевой алгебре

И

А·В

или

А+В

 

НЕ

 

И-НЕ

 

ИЛИ-НЕ

 

Исключающее ИЛИ

 

Исключающее ИЛИ-НЕ

 

• Логическая функция НЕ обозначается символом черты над обозначе­нием входного сигнала. Логическая схема НЕ с одним входом А вы­рабатывает на выходе сигнал, представляемый булевым выражением  (читается «НЕ А»).

Через эти простые функции можно выразить более сложные:

 • Функция Н-НЕ записывается как .

Функция ИЛИ-НЕ записывается как .

• Функция Исключающее ИЛИ записывается как . Ее можно также записать, используя специальное обозначение, .

• Функция Исключающее ИЛИ-НЕ записывается как . Ее можно также записать, используя специальное обозначение, .

Комбинаторная логика

Рассмотрим логическую схему на рис. 34.4. Логическую функцию, вы­полняемую этой схемой, можно описать с помощью следующих булевых выражений.

Выходной сигнал логического элемента ИЛИ (i): A + В

Выходной сигнал логического элемента И-ИЕ (ii):  

Выходной сигнал логического элемента ИЛИ (iii): (А + В) +

Пример 1

Обратимся к рис. 34.5.

а) Найдите булево выражение для логической функции изображенной ком­бинации логических элементов.

б) Составьте таблицу истинности, показывающую логические состояния во всех точках схемы, и докажите, что эту схему можно свести к одному логическому элементу.

Решение

а) Булево выражение для точки С = .

    Булево выражение для точки D= .

    Булево выражение для точки F = ·.

б) Таблица истинности

Входы

Точки

Выход

А

 

В

 

С

 

D

 

F

 

0

0

1

1

1

0

1

1

0

0

1

0

0

1

0

1

1

0

0

0

Как видно из таблицы истинности, приведенная комбинация логических эле­ментов эквивалентна логическому элементу ИЛИ-НЕ.

 

Пример 2                                         

Обратимся к рис. 34.6.                                                     

а) Найдите булево выражение для логической функции изображенной комбинации логических элементов.                                    

б) Составьте таблицу истинности, показывающую логические состояния во всех точках схемы, и докажите, что эту схему можно свести к одному  логическому элементу.  

                                          

                          

                                            

Решение

а) Булево выражение для точки С = .

    Булево выражение для точки D = .

    Булево выражение для точки F =  +.

6) Таблица истинности

Входы

Точки

Выход

А

 

В

 

С

 

D

 

F

 

0

0

1

1

1

0

1

1

0

1

1

0

0

1

1

1

1

0

0

0

Как видно из таблицы истинности, приведенная комбинация логических эле­ментов эквивалентна логическому элементу И-НЕ.

Счетчики

Функцию счета в двоичном счетчике выполняет бистабильный мульти­вибратор, или делитель на 2, чаще называемый триггером. Цепочка из нескольких таких триггеров образует счетчик. На рис. 34.7 показан двоичный счетчик, состоящий из трех триггеров. Каждый триггер делит частоту поступающих импульсов на 2. Таким образом, два последовательных триггера обеспечивают деление на 4 (2 · 2), а три триггера – на 8 (2 · 2 · 2). Другими словами, на каждые восемь входных импульсов на выходе А появятся четыре импульса, на выходе В — два импульса и на выходе С — один импульс (рис. 34.7).

Как уже говорилось в гл. 32, бистабильный мультивибратор изменя­ет свое состояние только во время действия одного из фронтов входного импульса. Уровень входного импульса изменяется от 0 к 1 и обратно к 0, и так для каждого приходящего импульса. Обычно предполагается, что состояние триггера изменяется при приходе отрицательного фронта импульса (т. е. при переходе от 1 к 0).

Сигнал на выходе QА  триггера А соответствует 20, или столбцу «еди­ниц» в табл. 34.2, сигнал на выходе QB— 21, или столбцу «двоек», и наконец, сигнал на выходе QC — 22, или столбцу «четверок». После по­ступления 6 импульсов на вход счетчика он оказывается в следующем состоянии: А (число единиц) = 0, В (число двоек) = 1. С (число четве­рок) = 1; это состояние соответствует десятичному числу 6 (0 + 2 + 4).

Рис. 34.7. Двоичный счетчик на трех триггерах.

Таблица 34.2

Импульс

QА

единицы (20)

QB

двойки (21)

QC

четверки (22)

0

0

0

0

1

1

0

0

2

0

1

0

3

1

1

0

4

0

0

1

5

1

0

1

6

0

1

1

7

1

1

1

8

0

0

0

В двоичном исчислении это число записывается как 110 при порядке сле­дования двоичных разрядов СВА. Обратите внимание, что в счетчике дво­ичному разряду единиц соответствует выход первого триггера, начиная от входа счетчика, а в двоичном числе разряд единиц всегда является самым правым разрядом.

Когда приходит седьмой импульс, на всех выходах счетчика устана­вливается 1. Восьмой импульс сбрасывает все триггеры в 0. Еще раз отметим, что выходной сигнал каждого триггера представляет столбец в таблице двоичного кода. Сам двоичный код записывается в порядке СВА.

Обратная связь

Обратная связь вводится в двоичных счетчиках для изменения коэффи­циента деления частоты входного сигнала. Для примера рассмотрим дей­ствие обратной связи в счетчике на рис. 34.8(а), состоящем из трех триг­геров. Процесс счета происходит обычным образом до прихода третьего импульса, когда счетчик находится в состоянии 011 (см. табл. 34.3).

Рис. 34.8. (а) Счетчик-делитель на 6 с обратной связью, охватывающей триг­геры В и С.

(б) Замена петли обратной связи эквивалентным модулем деления на 3.

Таблица 34.3

Импульс

QА

QB

QC

0

0

0

0

1

1

0

0

2

0

1

0

3

1

1

0

Обратная связь

(0)

(0)

(1)

4

0

1

1

5

1

1

1

6

0

0

0

Четвертый импульс переключает сигнал на выходах А и В к 0 и на выходе С к 1. В отсутствие обратной связи счетчик переключился бы в состо­яние 100. Однако при включении обратной связи изменение сигнала на выходе С передается на вход триггера В, возвращая его выходной сигнал обратно к 1. Счетчик окажется в состоянии 110. Пятый импульс переключит все выходы к 1, и шестой импульс сбросит все триггеры в 0, т. е. получился счетчик-делитель на 6.

Вообще, можно показать, что петля обратной связи уменьшает коэф­фициент деления триггеров внутри петли на 1. В предыдущем примере внутри петли обратной связи находились триггеры В и С. Без обратной связи они осуществляли деление на 4. С обратной связью триггеры В и С образуют блок деления на 3 (= 4 – 1), как показано на рис. 34.8(б). С уче­том триггера А вне петли обратной связи полный коэффициент деления счетчика равен    6 (= 2 · 3).

 

Десятичный счетчик

На рис. 34.9(а) изображена схема десятичного счетчика с двумя петлями обратной связи. Обратной связью охвачены : 1) блок 1, включающий триггеры С и D и обеспечивающий деление на 3 (= 4 – 1), и 2) блок 2, включающий блок 1 и триггер В. Из рис. 34.9(б) видно, что без обратной связи блок 2 делил бы на 6 (= 2 · 3). С обратной связью его коэффициент деления равен 5 (= 6 – 1). С учетом триггера А, не охваченного обратной связью, полный коэффициент деления счетчика равен 10 (= 2 · 5).

 

Регистр сдвига

Для передачи данных из одной части системы, например компьютера, в другую можно использовать два метода. Первый, более быстрый, заклю­чается в одновременной передаче всех разрядов. При этом для передачи восьми разрядов требуется восемь отдельных линий. Для передачи ин­формации на расстояния в несколько метров этот метод вполне пригоден, но при передаче на большие расстояния, например между городами, он становится слишком дорогим. В этом случае применяется второй, более медленный метод: данные передаются последовательно разряд за раз­рядом по одному проводу. Для одновременного сдвига всех двоичных разрядов влево или вправо применяется регистр сдвига. Он состоит из нескольких триггеров, способных передвигать двоичные разряды в после­довательном порядке.

Рис. 34.9. Десятичный счетчик (а) и его представление в виде эквивалентных модулей (б).

Кольцевой счетчик

Кольцевой счетчик — это обычный счетчик, составленный из нескольких триггеров, в котором выходной сигнал подается обратно на вход, отсюда и происходит его название. Импульсы циркулируют по счетчику от вхо­да к выходу и обратно на вход. В конце каждого цикла выходной сигнал кольцевого счетчика можно снять для переключения другого счетчика. Например, выходной сигнал десятичного, или декадного, счетчика можно использовать для переключения еще одного декадного счетчика, обеспе­чивая тем самым коэффициент пересчета, равный 100.

Фиксатор (триггер-защелка)

В гл. 32 рассматривались бистабильные мультивибраторы, или триггеры, построенные на дискретных компонентах. Триггеры — очень важные и нужные базовые элементы логических устройств. Они применяются в качестве делителей на 2, фиксаторов (одноразрядные ячейки памяти) и для других целей.

Базовый триггер, называемый RS-триггером, или триггером-защелкой, показан на рис. 34.10. Два выходных сигнала, снимаемые с выходов Q и  (НЕ Q), находятся в противофазе друг к другу. Если Q = 1, то  = 0, и наоборот. Таблица истинности для RS-триггера приведена на рис. 34.10(в). При подаче логической 1 на вход R (Reset сброс) на вы­ходе Q устанавливается уровень логического 0 (и уровень логической 1 на выходе ), при подаче логической 1 на вход S (Set установка) на выходе Q устанавливается уровень логической 1 (и уровень логического 0 на выходе ).

S

R

 

0

0

Без изменений

0

1

  1. 0     1     (Сброс)

1

0

  1. 1     0     (Установка)

1

1

Неопределенное состояние

(в)

Более сложным устройством по сравнению с простым RS-триггером является тактируемый JK-триггер, в котором имеется тактовый вход и отсутствует неопределенное состояние (рис. 34.11). Тактовый вход важен для синхронных систем, в которых переключение триггеров происходит лишь тогда, когда на тактовый вход подается логическая 1. При установ­ке логической 1 на обоих входах J и К триггера его выход переключается из уровня логического 0 в логическую 1 при поступлении каждого такто­вого импульса.

Тактовый вход

J 

 

К

 

  1. Q             

0

X

X

Без изменений

1

0

0

Без изменений

1

0

1

  1. 1

1

1

0

  1. 0

1

1

1

Переключение

                                         

 

 

                                                  (а)                                                           (б)

Рис. 34.11. Условное обозначение (а) и таблица истинности (б) JK-триггера.

Логические элементы в виде ИС

Логические элементы изготавливаются в виде интегральных схем и вы­пускаются в виде модулей, содержащих большое число идентичных эле­ментов на одном модуле (чипе). Известны два основных типа ИС: ИС ТТЛ и ИС КМОП. Примеры ИС ТТЛ приведены на рис. 34.12.

Рис. 34.12.

В этом видео рассказывается о элементах транзисторно-транзисторной логики:

Добавить комментарий

Основные логические ворота с таблицами истинности

В настоящее время компьютеры стали неотъемлемой частью жизни, поскольку они выполняют множество задач и операций за довольно короткий промежуток времени. Одной из наиболее важных функций ЦП в компьютере является выполнение логических операций с использованием оборудования, такого как программные технологии и электронные схемы интегральных схем. Но как это оборудование и программное обеспечение выполняют такие операции — загадочная загадка. Чтобы лучше понять такую ​​сложную проблему, мы должны познакомиться с термином «логическая логика», разработанным Джорджем Булем.Для простой операции компьютеры используют двоичные цифры, а не цифровые. Все операции выполняются воротами базовой логики. В этой статье обсуждается обзор того, что такое базовые логические вентили в цифровой электронике и их работа.


Что такое основные логические вентили?

Логический вентиль — это базовый строительный блок цифровой схемы, имеющей два входа и один выход. Отношения между i / p и o / p основаны на определенной логике. Эти затворы реализованы с помощью электронных ключей типа транзисторов, диодов.Но на практике базовые логические вентили строятся с использованием технологии CMOS, полевых транзисторов и полевых транзисторов MOSFET (Metal Oxide Semiconductor FET). Логические вентили используются в микропроцессорах, микроконтроллерах, встроенных системных приложениях, а также в электронных и электрических схемах проектов. Основные логические элементы делятся на семь категорий: AND, OR, XOR, NAND, NOR, XNOR и NOT. Эти логические вентили с их символами логических вентилей и таблицами истинности объясняются ниже.

Работа основных логических вентилей

Что такое 7 основных логических вентилей?

Основные логические вентили подразделяются на семь типов: вентиль И, вентиль ИЛИ, вентиль ИЛИ, вентиль И-НЕ, вентиль ИЛИ, вентиль ИЛИ-ИЛИ и вентиль НЕ.Таблица истинности используется для демонстрации функции логического элемента. Все логические элементы имеют два входа, кроме элемента НЕ, который имеет только один вход.

При построении таблицы истинности используются двоичные значения 0 и 1. Каждая возможная комбинация зависит от количества входов. Если вы не знаете о логических вентилях и их таблицах истинности и нуждаетесь в руководстве по ним, просмотрите следующую инфографику, которая дает обзор логических вентилей с их символами и таблицами истинности.

Почему мы используем базовые логические вентили?

Базовые логические вентили используются для выполнения основных логических функций.Это основные строительные блоки цифровых ИС (интегральных схем). Большинство логических вентилей используют два двоичных входа и генерируют один выход, например 1 или 0. В некоторых электронных схемах используется несколько логических вентилей, тогда как в некоторых других схемах микропроцессоры включают в себя миллионы логических вентилей.

Реализация логических вентилей может осуществляться с помощью диодов, транзисторов, реле, молекул и оптики, иначе говоря, различных механических элементов. По этой причине основные логические вентили используются как электронные схемы.

Двоичное и десятичное

Прежде чем говорить о таблицах истинности логических вентилей, важно знать основы двоичных и десятичных чисел. Все мы знаем десятичные числа, которые мы используем в повседневных вычислениях, например от 0 до 9. Такая система счисления включает в себя десятичную систему счисления. Таким же образом двоичные числа, такие как 0 и 1, могут использоваться для обозначения десятичных чисел, если основание двоичных чисел равно 2.

Значение использования двоичных чисел здесь состоит в том, чтобы обозначать положение переключения, в противном случае положение напряжения цифрового компонента .Здесь 1 представляет высокий сигнал или высокое напряжение, тогда как «0» указывает низкое напряжение или низкий сигнал. Таким образом, была начата булева алгебра. После этого каждый логический вентиль обсуждается отдельно, он содержит логику логического элемента, таблицу истинности и ее типичный символ.

Типы логических вентилей

Различные типы логических вентилей и символов с таблицами истинности обсуждаются ниже.

Основные логические ворота
И ворота

Логический элемент И — это цифровой логический вентиль с «n» i / ps и одним o / p, который выполняет логическое соединение на основе комбинаций своих входов.Выход этого вентиля истинен только тогда, когда все входы истинны. Когда один или несколько входов i / ps логического элемента И являются ложными, тогда только выход логического элемента И является ложным. Таблица символов и истинности логического элемента И с двумя входами показана ниже.

И ворота и их таблица истины
ИЛИ ворота

Логический элемент ИЛИ — это цифровой логический вентиль с «n» i / ps и одним o / p, который выполняет логическое соединение на основе комбинаций своих входов. Выход логического элемента ИЛИ истинен только тогда, когда один или несколько входов истинны.Если все i / ps логического элемента ложны, то ложным является только выход логического элемента ИЛИ. Таблица символов и истинности логического элемента ИЛИ с двумя входами показана ниже.

OR Gate и его таблица истинности
НЕ Gate

Элемент НЕ — это цифровой логический элемент с одним входом и одним выходом, который управляет инверторной операцией входа. Выход логического элемента НЕ является обратным входу. Когда вход логического элемента НЕ истинен, тогда выход будет ложным, и наоборот. Таблица символов и истинности логического элемента НЕ с одним входом показана ниже.Используя этот вентиль, мы можем реализовать логические элементы NOR и NAND

. НЕ Gate и его таблица истинности
NAND Gate

Логический элемент И-НЕ — это цифровой логический элемент с ‘n’ i / ps и одним o / p, который выполняет операцию элемента И, за которой следует операция элемента НЕ. Элемент И-НЕ разработан путем объединения элементов И и НЕ. . Если вход логического элемента И-НЕ высокий, то выход элемента будет низким. Ниже показаны символы и таблица истинности логического элемента И-НЕ с двумя входами.

NAND Gate и его таблица истинности
NOR Gate

Элемент ИЛИ-ИЛИ — это цифровой логический элемент с n входами и одним выходом, который выполняет операцию элемента ИЛИ, за которым следует элемент НЕ.Ворота NOR спроектированы путем объединения ворот OR и NOT. Когда любой из i / ps логического элемента ИЛИ-НЕ истинен, тогда выход логического элемента ИЛИ-НЕ будет ложным. Таблица символов и истинности ворот ИЛИ-НЕ с таблицей истинности показана ниже.

NOR Gate и ее таблица правды
Exclusive-OR Gate

Элемент «Исключающее ИЛИ» — это цифровой логический элемент с двумя входами и одним выходом. Краткая форма этих ворот — Ex-OR. Он работает на основе операции логического элемента ИЛИ. . Если на любом из входов этого логического элемента высокий уровень, то выход логического элемента EX-OR будет высоким.Символы и таблица истинности EX-OR показаны ниже.

Ворота EX-OR и их таблица правды
Exclusive-NOR Gate

Элемент Исключающее ИЛИ НЕ — это цифровой логический вентиль с двумя входами и одним выходом. Краткая форма этих ворот — Ex-NOR. Он работает на основе работы логического элемента ИЛИ-НЕ. Когда оба входа этого логического элемента имеют высокий уровень, тогда выход элемента ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ НЕ будет высоким. Но если один из входов высокий (но не оба), то выход будет низким. Символы и таблица истинности EX-NOR показаны ниже.

Шлюз EX-NOR и его таблица истинности

Применение логических вентилей в основном определяется на основе их таблицы истинности, то есть режима их работы. Базовые логические элементы используются во многих схемах, таких как кнопочный замок, сигнализация о взломе с подсветкой, предохранительный термостат, автоматическая система полива и т. Д.

Таблица истинности для экспрессии схемы логического затвора
Схема затвора

может быть выражена с помощью обычного метода, известного как таблица истинности. Эта таблица включает все комбинации входных логических состояний: высокий (1) или низкий (0) для каждой входной клеммы логического элемента через эквивалентный выходной логический уровень, такой как высокий или низкий.Схема логического элемента НЕ показана выше, и ее таблица истинности действительно очень проста

Таблицы истинности логических вентилей очень сложны, но больше, чем вентиль НЕ. Таблица истинности каждого гейта должна включать много строк, как будто есть возможности для эксклюзивных комбинаций для входных данных. Например, для логического элемента НЕ есть две возможности ввода: 0 или 1, тогда как для логического элемента с двумя входами есть четыре возможности, такие как 00, 01, 10 и 11. Таким образом, он включает четыре строки для эквивалентная таблица истинности.

Для логического элемента с 3 входами существует 8 возможных входов, таких как 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110 и 111. Следовательно, требуется таблица истинности, включающая 8 строк. Математически необходимое количество строк в таблице истинности эквивалентно двум, увеличенным в степени «нет». i / p терминалов.

Анализ

Сигналы напряжения в цифровых схемах представлены двоичными значениями, такими как 0 и 1, вычисленными относительно земли. Недостаток напряжения в основном означает «0», тогда как наличие полного напряжения питания постоянного тока означает «1».

Логический вентиль — это особый тип схемы усилителя, который в основном предназначен для входных и выходных логических напряжений. Схемы логического затвора чаще всего обозначаются схематической диаграммой с помощью их собственных эксклюзивных символов вместо основных резисторов и транзисторов.

Как и в случае с операционными усилителями (операционными усилителями), соединения источника питания с логическими вентилями часто неуместны на схематических диаграммах в целях упрощения. Он включает возможные комбинации входных логических уровней через их конкретные выходные логические уровни.

Какой самый простой способ выучить логические ворота?

Самый простой способ изучить функцию основных логических вентилей объясняется ниже.

  • Для логического элемента И — если на обоих входах высокий уровень, значит, на выходе также высокий уровень
  • For OR Gate — Если минимум на одном входе высокий, значит выход высокий
  • For XOR Gate — Если минимум один вход высокий, то только выход высокий
  • NAND Gate — Если минимальный входной сигнал низкий, то выход высокий
  • NOR Gate — Если на обоих входах низкий уровень, значит, на выходе высокий уровень.

Теорема Де Моргана

Первая теорема ДеМоргана утверждает, что логический вентиль, подобный NAND, равен логическому элементу OR с пузырем. Логическая функция логического элемента И-НЕ —

.

A’B = A ’+ B’

Вторая теорема ДеМоргана утверждает, что логический элемент ИЛИ-НЕ равен логическому элементу И с пузырьком. Логическая функция ворот ИЛИ-НЕ

.

(A + B) ’= A’. B ’

Преобразование NAND Gate

Логический элемент И-НЕ может быть сформирован с использованием логического элемента И и НЕ.Булево выражение и таблица истинности показаны ниже.

Формирование логических ворот NAND

Y = (A⋅B) ’

А

Б Y ′ = A ⋅B

Y

0

0 0 1

0

1 0 1
1 0 0

1

1 1 1

0

Преобразование ворот NOR

Ворота NOR могут быть сформированы с помощью ворот OR и NOT.Булево выражение и таблица истинности показаны ниже.

Формирование логических ворот NOR

Y = (A + B) ’

А

Б Y ′ = A + B Y

0

0 0 1
0 1 1

0

1 0 1

0

1 1 1

0

Преобразование ворот Ex-OR

Вентиль Ex-OR может быть сформирован с помощью логического элемента НЕ, И и ИЛИ.Булево выражение и таблица истинности показаны ниже. Этот логический вентиль может быть определен как вентиль, который дает высокий выход, когда на любом его входе высокий уровень. Если оба входа этого затвора имеют высокий уровень, выход будет низким.

Формирование логических ворот Ex-OR

Y = A⊕B или A’B + AB ’

А Б

Y

0

0 0

0

1

1

1 0

1

1 1

0

Преобразование ворот Ex-NOR

Ворота Ex-NOR могут быть сформированы с использованием ворот EX-OR И НЕ.Булево выражение и таблица истинности показаны ниже. В этом логическом элементе, когда на выходе высокий уровень «1», оба входа будут либо «0», либо «1».

Формирование ворот Ex-NOR

Y = (A’B + AB ’)’

А

Б

Y

0

0 1

0

1 0
1 0

0

1 1

1

Основные логические вентили с использованием универсальных вентилей

Универсальные вентили, такие как вентиль И-НЕ и вентиль ИЛИ, могут быть реализованы с помощью любого логического выражения без использования логических вентилей любого другого типа.И их также можно использовать для проектирования любых базовых логических вентилей. Кроме того, они широко используются в интегральных схемах, поскольку они просты и экономичны в изготовлении. Базовая конструкция логических вентилей с использованием универсальных вентилей обсуждается ниже.

Базовые логические вентили могут быть спроектированы с помощью универсальных вентилей. Он использует ошибку, небольшой тест, в противном случае вы можете использовать логическую логику для их достижения через уравнения логических вентилей для логического элемента И-НЕ, а также для элемента ИЛИ-НЕ.Здесь логическая логика используется для решения требуемых выходных данных. Это займет некоторое время, но необходимо выполнить это, чтобы получить представление о логической логике, а также основных логических вентилях.

Базовые логические элементы с использованием шлюза NAND

Проектирование основных логических вентилей с использованием логического элемента И-НЕ обсуждается ниже.

Дизайн ворот НЕ с использованием NAND

Конструкция логического элемента НЕ очень проста, просто соединяя оба входа как один.

И проектирование ворот с использованием NAND

Проектирование логического элемента И с использованием логического элемента И-НЕ может быть выполнено на выходе логического элемента И-НЕ, чтобы полностью изменить его и получить логику И.

OR Gate Design с использованием NAND

Проектирование логического элемента ИЛИ с использованием логического элемента И-НЕ может быть выполнено путем соединения двух вентилей НЕ с использованием логического элемента И-НЕ на входах И-НЕ для получения логики ИЛИ.

Проектирование ворот NOR с использованием NAND

Проектирование логического элемента НЕ-ИЛИ с использованием логического элемента И-НЕ может быть выполнено простым подключением другого логического элемента НЕ через логический элемент И-НЕ к выходу логического элемента ИЛИ через И-НЕ.

Проектирование ворот EXOR с использованием NAND

Это немного сложновато.Вы разделяете два входа с тремя воротами. Выход первой И-НЕ является вторым входом для двух других. Наконец, другая И-НЕ принимает выходные данные этих двух вентилей И-НЕ, чтобы дать окончательный результат.

Базовые логические вентили, использующие вентиль NOR

Проектирование основных логических вентилей, использующих вентиль ИЛИ-НЕ, обсуждается ниже.

НЕ Ворота с использованием NOR

Проектирование логического элемента НЕ с вентилем ИЛИ выполняется просто путем соединения обоих входов как одного.

OR Gate с использованием NOR

Проектирование логического элемента ИЛИ с вентилем ИЛИ-ИЛИ просто путем подключения к выходу логического элемента ИЛИ-НЕ для его реверсирования и получения логики ИЛИ.

И ворота с использованием NOR

Проектирование логического элемента И с использованием логического элемента ИЛИ-НЕ может быть выполнено путем соединения двух вентилей НЕ с ИЛИ-НЕ на входах ИЛИ-НЕ для получения логического ИЛИ.

NAND Gate с использованием NOR

Проектирование логического элемента И-НЕ с использованием логического элемента ИЛИ-НЕ может быть выполнено простым подключением другого логического элемента НЕ через вентиль ИЛИ к выходу логического элемента И с помощью ИЛИ.

EX-NOR Gate с использованием NOR

Этот тип подключения немного сложен, потому что два входа могут использоваться совместно с тремя логическими вентилями.Первый выход логического элемента ИЛИ-НЕ является следующим входом для оставшихся двух вентилей. Наконец, другой вентиль ИЛИ-НЕ использует два выхода логического элемента ИЛИ-НЕ для обеспечения последнего выхода.

Приложения

приложений базовых логических вентилей очень много, однако они в основном зависят от своих таблиц истинности, иначе формы операций. Базовые логические элементы часто используются в схемах, таких как замок с кнопкой, автоматическая система полива, сигнализация о взломе, активируемая светом, предохранительный термостат и другие типы электронных устройств.

Основное преимущество базовых логических вентилей в том, что они могут использоваться в другой комбинированной схеме. Кроме того, количество логических вентилей, которые можно использовать в одном электронном устройстве, не ограничено. Но его можно ограничить из-за указанного физического зазора внутри устройства. В цифровых ИС (интегральных схемах) мы обнаружим набор блока области логического элемента.

При использовании комбинации базовых логических вентилей часто выполняются сложные операции. Теоретически не существует ограничений на количество ворот, которые могут быть одеты во время одного устройства.Однако в приложении есть ограничение на количество ворот, которые могут быть упакованы в определенную физическую область. Массивы блока логических вентилей находятся в цифровых интегральных схемах (ИС). По мере развития технологии ИС желаемый физический объем для каждого отдельного затвора уменьшается, и цифровые устройства эквивалентного или меньшего размера становятся способными выполнять более сложные операции с постоянно увеличивающейся скоростью.

Инфографика логических ворот

Это все о том, что является основным логическим вентилем, такими типами, как вентиль И, вентиль ИЛИ, вентиль И-НЕ, вентиль ИЛИ, вентиль ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ и вентиль ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ.В этом случае вентили И, НЕ и ИЛИ являются основными логическими вентилями. Используя эти вентили, мы можем создать любой логический вентиль, комбинируя их. Где ворота NAND и NOR называются универсальными воротами. У этих ворот есть особое свойство, с помощью которого они могут создавать любое логическое логическое выражение, если они спроектированы надлежащим образом. Кроме того, по любым вопросам, касающимся этой статьи или проектов в области электроники, просьба оставлять отзывы, комментируя их в разделе комментариев ниже.

Таблица истинности — обзор

9.2 Модель вычисления логической схемы

Пример логической схемы представлен на рисунке 9.1. Схема входов помещена в прямоугольники, а ворота (исключая входы) представлены кружками. Логическая схема — это ациклический ориентированный граф, в котором ребра несут однонаправленные логические сигналы, а вершины вычисляют элементарные логические функции. Весь граф вычисляет логическую функцию от входов к выходам ожидаемым образом (формально описанным ниже).

Рисунок 9.1. Пример логической схемы.

Логическая схема, показанная на рисунке 9.1, имеет пять типов вентилей: id (i) и (∧), или (∨), not (¬), и подразумевает (⇒). Давайте исследуем свойства этих типов ворот с помощью таблиц истинности . Самые простые ворота — это ворота id. Мы показываем его таблицу истинности в Таблице 9.1 с вводом x 1 . Идентификационный вентиль можно рассматривать как простую передачу своего ввода без изменений.

Таблица 9.1. Таблица истинности для элемента id с входом x 1 .

Таблица истинности для не вентильного элемента со входом x 1 представлена ​​в таблице 9.2. Не вентиль просто отменяет свое входное значение.

Таблица 9.2. Таблица истинности для не вентильного элемента с входом x 1 .

Таблица истинности для элемента or со входами x 1 и x 2 представлена ​​в таблице 9.3. Элемент or оценивается как истинный 2 тогда и только тогда, когда хотя бы один из его входов истинен.

Таблица 9.3. Таблица истинности для элемента or со входами x 1 и x 2 .

Таблица истинности для элемента и со входами x 1 и x 2 представлена ​​в таблице 9.4. Логический элемент and оценивается как истина тогда и только тогда, когда оба его входа истинны.

Таблица 9.4. Таблица истинности для элемента и со входами x 1 и x 2 .

Таблица истинности для неявного логического элемента со входами x 1 и x 2 изображена в таблице 9.5. подразумевает истинно тогда и только тогда, когда его антецедент истинен или его следствие ложно.

Таблица 9.5. Таблица истинности для подразумевает вентиль со входами x 1 и x 2 .

2 9011
x 1 x 2 x 1 подразумевает x 2
0 1 1
1 0 0
1 1 1

В логической схеме, показанной на рисунке1, предположим, что x 1 = 0, x 2 = 1 и x 3 = 1. В этих условиях подразумеваемый вентиль оценивается как 1 (см. Таблицу 9.5). Значение 1, вычисленное с помощью логического элемента подразумевает, передается элементу и с меткой y 1 . Другой входной элемент и: x 2 = 1. Следовательно, вентиль и принимает значение true. Элемент or имеет два входа 1 и поэтому принимает значение true. Элемент not получает на входе 1 и поэтому выдает 0.Логический элемент с меткой y 2 просто передает свой вход, поэтому он выводит 0. Основные идеи того, как вычисляет логическая схема, теперь должны быть ясны.

Мы определили несколько типов ворот. В общем, вентили могут быть произвольными булевыми функциями своих входов. Если вентиль имеет k входов, он принадлежит набору из k -арных булевых функций B k = {ƒ | ƒ: {0, l} k → {0,1}}. В соответствии с общепринятой практикой (и в соответствии с презентацией) мы неофициально ссылаемся на такие функции с помощью символов, таких как «1», «0», «¬», «∧» и «∨», среди прочих.Для удобства чтения и для того, чтобы познакомить вас с множеством общепринятых обозначений, мы также будем использовать «не», «и», «или» и другие описательные слова (опять же, как указано выше). Список некоторых общих ворот и соответствующих им символов приведен в Таблице 9.6.

Таблица 9.6. Некоторые общие ворота и их символические изображения.

9012 901 ни 902 объясним, как функция Только что представлена ​​терминология булевых функций.Легко видеть, что or ∈ B 2 , поскольку or: {0, l} 2 → {0,1} определяется как или ((0, 0)) = 0, или ((0 , 1)) = 1, или ((1, 0)) = 1, и или ((1, 1)) = 1, как показано в таблице 9.3. Аналогичным образом в эту схему вписываются и другие типы ворот. Эта запись помогает нам упростить формальное определение логической схемы.

Концептуально логическая схема — это просто набор взаимосвязанных вентилей, входные значения которых распространяются на выходы, вычисляя в соответствии с функциями вентилей.Точнее, имеем следующее определение.

Определение 9.2.1

A Логическая схема α — помеченный конечный ориентированный ориентированный ациклический граф Каждая вершина v имеет тип τ , 3 , где

τ (v) ∈ {INPUT} ∪ B0 ∪ B1 ∪ B2

степень ( или исходящая степень ) вершины — это количество входящих ( или, соответственно, исходящих ) ребер.Вершина v с τ ( v ) = вход имеет индекс 0 и называется входом . Входные данные α задаются кортежем ( x 1 ,…, x n ) различных вершин. Вершина v с исходящей степенью 0 называется выходом . Выходные данные α задаются кортежем ( y 1 ,…, y m ) различных мест.Вершина v с τ ( v ) ∈ B i должна иметь степень i. Каждая вершина называется воротами .

Обратите внимание, что fanin , который определяется как степень ворот, меньше или равен двум, но fanout, , который определяется как исходящая степень ворот, не ограничен. Мы говорим, что в этом случае разветвление составляет неограниченных . Входы схемы, элементы типа input, также считаются воротами. Входы также могут быть выходами, как показано на рисунке 9.1. Изображенная схема имеет входы x 1 , x 2 и x 3 и выходы y 1 , y 2 и y 3 , где x 3 = y 3 . Вход x 2 имеет исходящую степень четыре и, следовательно, разветвление четыре. Ворота y 2 имеет индекс один и, следовательно, один разветвитель.

Каждая схема вычисляет функцию своих входных битов следующим образом:

Определение 9.2.2

Логическая схема α со входами ( x 1 ,…, x n ) и выходами ( y 1 ,…, y m ) вычисляет функцию ƒ: {0, 1} n → {0, l} m следующим образом: input x i , 1 ≤ i n , равно присвоено значение v ( x i ) из {0,1} , представляющее i-й бит аргумента функции . 4 Каждой другой вершине v присваивается значение v ( v ) ∈ {0,1} , полученное применением τ ( v ) к значению ( s ) вершин входящий в v. Значение функции — это кортеж ( v ( y 1 ),…, v ( y m )), в котором вывод y j , 1 ≤ j m, вносит j-й бит вывода .

Применим это определение к логической схеме, показанной на рисунке 9.1. Предположим, что v ( x 1 ) = 0, v ( x 2 ) = 1 и v ( x 3 ) = 0. Тогда v ( y 1 ) = 1, v ( y 2 ) = 0 и v ( y 3 ) = 0. Например, используя таблицы 9.5 и 9.4, 0 ⇒ 1 = 1 и 1 ∧ 1 = 1, поэтому v ( y 1 ) = 1.Иногда мы будем менее точны (как было изначально) и откажемся от v . То есть мы просто говорим, что входными данными являются x 1 = 0, x 2 = 1 и x 3 = 0. Если ƒ — функция, вычисляемая схемой на рисунке 9.1. , то ƒ ((0, 1, 0)) = (1, 0, 0). В этом примере n = m = 3.

В отличие от вычислительных моделей, которые мы рассмотрели до сих пор, отдельные схемы имеют фиксированное количество входных битов и поэтому не могут обрабатывать входные данные произвольной длины (возможность даже у DFA) .Итак, нам нужна схема для каждой заданной длины ввода, которую мы хотим обработать. По этой причине мы должны создавать, передавать и изменять описания схем. Хотя существуют разные способы описания схем, существует несколько общих представлений, наиболее распространенное из которых называется стандартным кодированием .

Определение 9.2.3

Стандартное кодирование α ~ схемы α — это строка из {0,1} * , сгруппированная в последовательность из четырех кортежей ( v , g , l , r ), один кортеж для каждой вершины α, , за которым следуют две последовательности номеров вершин 〈〈 x 1 ,…, x n 〉〉 и 〈〈 y 1 ,…, y m 〉〉. В рамках кодирования вершины α имеют однозначные номера (, но произвольно ) , пронумерованные в диапазоне от одного до количества вентилей в схеме. Кортеж ( v , g , l , r ) описывает вершину с номером v и ее ориентированные соединения с другими вершинами следующим образом. Вершина с номером v имеет тип гейта g, где

g ∈ {INPUT} ∪ B0 ∪ B1 ∪ B2

Левый ( или правый ) вход в v, если он есть, имеет номер l ( или соответственно r ). Номер вершины i-го входа , 1 ≤ i n, задается x i , , а номер j-го выхода , 1 ≤ j m, задается y Дж .

Основные моменты этого определения заключаются в том, что описания схем — это простые объекты для создания и манипулирования, и они компактны. На рисунке 10.7 в главе 10 показана схема, в которой элементы схемы произвольно пронумерованы от одного до шести. Стандартное кодирование схемы, основанное на этой нумерации на высоком уровне, —

. Обратите внимание, что это описание может быть преобразовано в двоичную строку с использованием методов раздела 2.5, хотя для простоты представления мы описали его как строку в алфавите, состоящую из круглых скобок, запятой, десятичных цифр и т.п. Все кодировки, как принято, излагаем на высоком уровне. Вы можете преобразовать их в битовые строки, используя методы, описанные в Разделе 2.5. Мы просим таких преобразований в упражнениях.

Что такое логический вентиль (AND, OR, XOR, NOT, NAND, NOR и XNOR)? Определение с сайта WhatIs.com

Логический вентиль — это устройство, которое действует как строительный блок для цифровых схем.Они выполняют основные логические функции, которые являются фундаментальными для цифровых схем. В большинстве электронных устройств, которые мы используем сегодня, есть логические вентили. Например, логические вентили могут использоваться в таких технологиях, как смартфоны, планшеты или в устройствах памяти.

В схеме логические вентили будут принимать решения на основе комбинации цифровых сигналов, поступающих с их входов. Большинство логических вентилей имеют два входа и один выход. Логические вентили основаны на булевой алгебре. В любой момент каждый терминал находится в одном из двух двоичных состояний: ложно или истинно .Ложь представляет 0, а истина представляет 1. В зависимости от типа используемого логического элемента и комбинации входов двоичный выход будет отличаться. Логический вентиль можно представить себе как выключатель света, в котором в одном положении выход выключен — 0, а в другом — включен — 1. Логические вентили обычно используются в интегральных схемах (IC).

Базовые логические элементы

Существует семь основных логических вентилей: И, ИЛИ, ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ, НЕ, И-НЕ, ИЛИ-ИЛИ и ИСКЛЮЧИТЕЛЬНОЕ ИЛИ.

И | ИЛИ | XOR | НЕ | NAND | NOR | XNOR

Логический элемент И назван так потому, что, если 0 называется «ложным», а 1 называется «истинным», элемент действует так же, как логический оператор «И».На следующем рисунке и в таблице показаны символы схемы и логические комбинации для логического элемента И. (В символе входные клеммы находятся слева, а выходная клемма — справа.) Выходной сигнал «истина», когда оба входа «истина». В противном случае вывод будет «ложным». Другими словами, выход равен 1 только тогда, когда оба входа один И два равны 1.

И ворота

Название ворот Символ
и
id i
подразумевает 1 1 ¬∨
не ¬
вход x i
или
Вход 1 Вход 2 Выход
1
1
1 1 1

Логический элемент ИЛИ получил свое название благодаря тому факту, что он ведет себя по образцу логического включающего «или».«Выход -« истина », если один или оба входа« истина ». Если оба входа« ложь », то выход« ложь ». Другими словами, для выхода будет 1, по крайней мере, вход один ИЛИ два должны быть 1.

OR ворота


Вход 1 Вход 2 Выход
1 1
1 1
1 1 1

Логический элемент XOR ( исключающее ИЛИ ) вентиль действует так же, как логическое «или / или».«Выходной сигнал« истина », если один из входов, но не оба, являются« истиной ». Выходной сигнал« ложь », если оба входа« ложь »или если оба входа« истина ». Другой способ взглянуть на это Схема должна следить за тем, чтобы на выходе было 1, если входы разные, и 0, если входы одинаковые.

Логический элемент XOR

Вход 1 Вход 2 Выход
1 1
1 1
1 1

Логический инвертор , иногда называемый логическим элементом НЕ , чтобы отличать его от других типов электронных инверторных устройств, имеет только один вход.Он меняет логическое состояние на обратное. Если на входе 1, то на выходе 0. Если на входе 0, то на выходе 1.

Инвертор или НЕ вентиль

Логический элемент И-НЕ работает как логический элемент И, за которым следует элемент НЕ. Он действует как логическая операция «и» с последующим отрицанием. На выходе будет «ложь», если оба входа «истина». В противном случае на выходе будет «истина».

Логический элемент NAND

Вход 1 Вход 2 Выход
1
1 1
1 1
1 1

Логический элемент ИЛИ представляет собой комбинацию логического элемента ИЛИ, за которым следует инвертор.Его выход будет «истина», если оба входа «ложь». В противном случае вывод будет «ложным».

NOR ворота

Вход 1 Вход 2 Выход
1
1
1
1 1

Логический элемент XNOR (исключающее ИЛИ) — это комбинированный вентиль XOR, за которым следует инвертор.Его вывод — «истина», если входы одинаковые, и «ложь», если входы разные.

Вентиль XNOR

Вход 1 Вход 2 Выход
1
1
1
1 1 1

Сложные операции могут выполняться с использованием комбинаций этих логических вентилей.Теоретически нет ограничений на количество ворот, которые могут быть объединены в одно устройство. Но на практике существует ограничение на количество ворот, которые могут быть упакованы в данное физическое пространство. Массивы логических вентилей находятся в цифровых ИС. По мере развития технологии ИС требуемый физический объем для каждого отдельного логического элемента уменьшается, и цифровые устройства того же или меньшего размера становятся способными выполнять все более сложные операции с постоянно увеличивающейся скоростью.

Состав логических вентилей

Высокий или низкий двоичные состояния представлены разными уровнями напряжения.Логическое состояние терминала может и обычно часто изменяется по мере того, как схема обрабатывает данные. В большинстве логических вентилей низкое состояние составляет приблизительно ноль вольт (0 В), а высокое состояние — приблизительно пять вольт положительного напряжения (+5 В).

Логические вентили могут быть выполнены из резисторов и транзисторов или диодов. Резистор обычно можно использовать как подтягивающий или понижающий резистор. Подтягивающие и понижающие резисторы используются, когда есть какие-либо неиспользуемые входы логического элемента для подключения к логическому уровню 1 или 0.Это предотвращает ложное переключение ворот. Подтягивающие резисторы подключены к Vcc (+ 5 В), а подтягивающие резисторы подключены к земле (0 В).

Обычно используются логические вентили TTL и CMOS. ИС TTL или транзисторно-транзисторной логики будут использовать биполярные переходные транзисторы типа NPN и PNP. КМОП, или дополнительные металл-оксидно-кремниевые ИС, построены из полевых транзисторов типа MOSFET или JFET. ИС TTL обычно обозначают как микросхемы серии 7400, в то время как ИС КМОП часто обозначают как микросхемы серии 4000.

Добро пожаловать в Real Digital

Таблицы истинности и их связь с логическими схемами и уравнениями

8605

Представления логических операций

Сигналы в цифровых схемах подаются на Vdd или GND, поэтому они передают одну двоичную цифру (или бит) информации.Обычной практикой является представление состояния двоичного сигнала с использованием «1» для Vdd и «0» для GND. Используются сигналы с двумя состояниями (или «двоичные»), потому что они очень невосприимчивы к шуму и потому, что они эффективно управляют транзисторными логическими схемами (т.е. они полностью включают или выключают полевые транзисторы, используемые в логических схемах).

Логические схемы принимают некоторое количество двоичных входных сигналов, объединяют их с помощью различных логических операций (например, И, ИЛИ и НЕ) и создают двоичные выходные сигналы.Таблица истинности — это основной инструмент для определения поведения логической схемы. Таблица истинности показывает все возможные комбинации входных сигналов и то, каким должен быть выход для каждой комбинации. На основе таблицы истинности можно использовать простые процедуры для поиска логической схемы, реализующей заданное поведение.

Таблицы истинности для общих логических отношений показаны ниже. Примечание: отношение «исключающее или» (или «xor»), выраженное двумя переменными как «A, а не B, или B, а не A», обычно рассматривается как одно из основных логических отношений, даже если это составная схема. построенный из других логических функций (И, ИЛИ и НЕ).Схемы Xor часто используются в обсуждениях схем арифметики и шифрования, и они будут представлены более подробно позже.

Рис. 1. Базовые логические таблицы истинности

И, ИЛИ и НЕ (или инверсия) — это три основных логических отношения, которые можно использовать для выражения любых логических отношений между любым количеством переменных. Подумайте об этом на мгновение — любая логическая система, от простой игрушки до самого мощного из когда-либо построенных компьютеров, может быть представлена ​​в терминах отношений И, ИЛИ и НЕ.

Схемы SOP и POS

«член произведения» определяется как отношение И между любым количеством сигналов, а «член суммы» определяется как отношение ИЛИ между любым количеством сигналов. Любая логическая система может быть реализована в двух разных формах: с использованием терминов продукта (логических элементов И) для декодирования входных данных и последующего объединения этих терминов с логическим элементом ИЛИ — это форма «Сумма продуктов» (СОП); или использование сумм (логические элементы ИЛИ) для декодирования входных данных, а затем объединение этих членов с помощью логического элемента И — это форма «Произведение сумм» (POS).Формы SOP и POS используют разные логические элементы, но они эквивалентны, то есть они производят один и тот же выходной сигнал для одних и тех же шаблонов входов. Часто для двух форм требуется одинаковое количество логических вентилей, но иногда одна из двух форм более эффективна, чем другая.

«Каноническая» логическая схема SOP (т. Е. Не минимизированная схема, которая содержит все возможные логические термины) легко получается из таблицы истинности: включите один логический элемент И с n входами для каждой выходной строки, содержащей ‘1’ (где n — количество входов, показанных в таблице истинности), и подключите входы «1» непосредственно к логическому элементу И и подключите входы «0» через инвертор; и присоедините все выходы И к логическому элементу ИЛИ с m входом (где m — количество строк вывода «1»). N возможных логических функций.Таким образом, логическая система с двумя входами имеет 16 возможных логических функций, логическая система с тремя входами имеет 256 возможных логических функций, логическая система с четырьмя входами имеет 65K возможных функций и т. Д. В расширенной таблице истинности ниже показаны 16 возможных логических функций двух переменные. Многие из них имеют общие имена (AND, OR, NAND и т. Д.), И фактически только четыре возможные функции (F2, F4, F11 и F13) не связаны общими отношениями.

Рис. 4. Логические функции с двумя входами

Таблица истинности всегда может использоваться для представления логической системы, но таблица истинности не всегда удобна для целей спецификации или документации.Были изобретены различные другие методы для определения логических отношений, и большинство из них включают оператор назначения вывода и логические операторы для общих функций, таких как AND, OR и NOT. В таблице ниже показаны логические операторы, используемые в нескольких различных дисциплинах. Здесь мы будем использовать операторы и обозначения, связанные с логическими уравнениями, Verilog и схемами.

Фиг.5. Логические операторы

На основе этих логических операторов функции поведенческой логики могут быть записаны как логические уравнения и как описания Verilog и / или переведены в структурные схематические изображения.Ниже показаны несколько одностворчатых представлений и два чуть более сложных примера.

:

Minterms и Maxterms

Любой член продукта, который содержит все входные сигналы, называется «minterm», а любой член суммы, содержащий все входные сигналы, называется «maxterm». Minterms и maxterms идентифицируются по номерам строк в таблице истинности, так как для любой данной системы числа находятся в диапазоне от [0 — 2N], где N — количество входных сигналов. Номера двоичных строк для minterms могут быть преобразованы в термин AND, включающий все входные сигналы, путем отображения входа «1» в неинвертированный входной сигнал и входа «0» в инвертированный сигнал; номера двоичных строк для maxterms могут быть преобразованы в член с оператором ИЛИ, включающий все входные сигналы, путем сопоставления входа «1» с инвертированным сигналом, а входа «0» — с неинвертированным.Исходя из этого, «минимальное кодирование» означает преобразование входа «0» в инвертированный сигнал и входа «1» в неинвертированный сигнал в термине с И, а «максимальное кодирование» означает преобразование входа «0» в неинвертированный вход и вход «1» для инвертированного сигнала в термине, объединенном оператором ИЛИ.

Рисунок 7. Minterms и Maxterms

Обычной практикой, особенно при работе с компьютерным представлением, является описание логической схемы с помощью minterms или maxterms, присутствующих в системе. «Минтермное уравнение» описывает схему СОП, и поэтому заимствует символ суммирования для обозначения суммирования (ИЛИ) членов; уравнение maxterm описывает схему POS и поэтому заимствует символ продукта для обозначения поиска продукта.В следующем примере показаны отношения между всеми формами представлений логической системы, которые мы будем использовать.

Рисунок 8. Представления логической системы

Logic Gates

  • Изучив этот раздел, вы должны уметь:
  • Опишите действие логических вентилей.
  • • AND, OR, NAND, NOR, NOT, XOR и XNOR.
  • • Использование логических выражений.
  • • Использование таблиц истинности.
  • Разберитесь в использовании универсальных ворот.
  • • NAND.
  • • НОР.
  • Распознает общие микросхемы серии 74, содержащие стандартные логические вентили.

Логические ворота

Семь базовых логических вентилей

Рис. 2.1.1 Символы ворот ANSI и IEC

Цифровая электроника полагается на действия всего семи типов логических вентилей, называемых И, ИЛИ, И-НЕ (Не И), ИЛИ (Не ИЛИ), XOR (Исключающее ИЛИ), XNOR (Исключающее ИЛИ) и НЕ.

Рис. 2.1.1 иллюстрирует выбор основных логических вентилей, которые доступны от ряда производителей в стандартных семействах интегральных схем. Каждое семейство логики спроектировано таким образом, чтобы вентили и другие логические ИС в этом семействе (и других связанных семействах) можно было легко комбинировать и встраивать в более крупные логические схемы для выполнения сложных функций с минимумом дополнительных компонентов.

В двоичной логике разрешены только два состояния: 1 и 0 или «включено и выключено».слово НЕ в мире двоичной логики означает «противоположность». Если что-то не 1, это должно быть 0, если оно не включено, оно должно быть выключено. Таким образом, И-НЕ (не И) просто означает, что вентиль И-НЕ выполняет функцию, противоположную вентилю И.

Логический вентиль — это небольшая транзисторная схема, в основном тип усилителя, который реализован в различных формах внутри интегральной схемы. Каждый тип ворот имеет один или несколько (чаще всего два) входа и один выход.

Принцип работы состоит в том, что схема работает всего на двух уровнях напряжения, называемых логическим 0 и логической 1.Эти значения представлены двумя разными уровнями напряжения. В 5-вольтовой логике 1 в идеале представлена ​​5 В, а 0 — 0 В, а в 3,3 В логическая 1 идеально представлена ​​3,3 В, а логический 0 — 0 В. Когда любой из этих уровней напряжения подается на входы, выход затвора реагирует, принимая уровень 1 или 0, в зависимости от конкретной логики затвора. Логические правила для каждого типа ворот можно описать по-разному; письменным описанием действия, таблицей истинности или оператором булевой алгебры.

Логические выражения

Рис. 2.1.2 Логические символы для ворот

Действия любого из этих вентилей также можно описать с помощью логических операторов. В них используются буквы из начала алфавита, такие как A, B, C и т. Д., Для обозначения входов и буквы из второй половины алфавита, очень часто X или Y (а иногда Q или P) для обозначения выходных данных. Буквы сами по себе не имеют никакого значения, кроме обозначения различных точек в цепи. Затем буквы соединяются логическим символом, указывающим логическое действие ворот.

Символ • обозначает И, хотя во многих случаях символ • может быть опущен. (A • B может также записываться как AB или A.B)

+ обозначает ИЛИ

⊕ означает XOR (Исключающее ИЛИ)

Хотя символы • и + такие же, как и символы, используемые в нормальной алгебре для обозначения произведения (умножения) и суммы (сложения) соответственно, в двоичной логике символ + не совсем соответствует сумме. В цифровой логике 1 + (ИЛИ) 1 = 1, но двоичная сумма 1 + 1 = 10 2 , поэтому в цифровой логике + всегда следует рассматривать как ИЛИ.

Три дополнительных типа логических вентилей дают выходной сигнал, который является инвертированной версией трех основных функций вентилей, перечисленных выше, и они обозначены полосой, нарисованной над оператором, с использованием символов И, ИЛИ или ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ для обозначения И-НЕ, ИЛИ ИЛИ и XNOR.

A • B означает A AND B, но A • B означает A NAND B

Таким образом, действие любого из вентилей может быть описано с помощью его булевого уравнения.

Например, вентиль И дает выход логической 1, когда вход A И вход B находятся на логической 1, но вентиль И-НЕ дает выход логического 0 для тех же условий входа.Также, если вентиль И дает логический ноль для конкретной входной комбинации, вентиль И-НЕ даст логическую 1. Таким образом, буква «N» в имени логического элемента или полоса над логическим выражением указывает на то, что выходная логика «инвертирована». . В цифровой логике NAND — это NOT AND или противоположность AND. Точно так же NOR — это «NOT» OR, а XNOR — это «NOT» XOR.

Описание действия логических вентилей

В качестве альтернативы действие любого из 7 типов логического элемента может быть описано с использованием письменного описания его логической функции.

  • Выход логического элемента И находится в логической 1, когда и только когда все его входы имеют логическую 1, в противном случае выход находится в логическом 0.
  • Выход логического элемента ИЛИ является логической 1, когда один или несколько его входов находятся на уровне логической 1. Если все его входы имеют логическую 1, выход имеет логический 0.
  • Выход логического элемента И-НЕ имеет логический 0 тогда и только тогда, когда все его входы имеют логическую 1. В противном случае выход имеет логический 0.
  • Выход логического элемента ИЛИ-НЕ имеет логический 0, когда один или несколько его входов имеют логическую 1.Если все его входы имеют логический 0, выход имеет логическую 1.
  • Выход логического элемента XOR имеет логическую 1, когда и только один из его входов имеет логическую 1. В противном случае выход имеет логический 0.
  • Выход логического элемента XNOR находится на логическом 0, когда один и только один из его входов имеет логическую 1. В противном случае выход имеет логическую единицу (поэтому он аналогичен элементу XOR, но его выход инвертирован).
  • Выход логического элемента НЕ находится на уровне логического 0, когда его единственный вход находится на уровне логической 1, и на уровне логической 1, когда его единственный вход находится на уровне логического 0.По этой причине его часто называют ИНВЕРТОРОМ.

дел>

Рис. 2.1.3 Таблицы истинности

Таблицы истинности

Еще один полезный способ описать действие цифрового шлюза (или всего цифрового cicuit) — использовать таблицу истинности. Каждая таблица состоит из двух или более столбцов, по одному столбцу для каждого ввода или вывода; количества строк в столбце будет достаточно для записи всех возможных логических состояний для этого входа или выхода. На рис. 2.1.3 показаны две типичные таблицы истинности для схем разного уровня сложности.

Верхний стол для простого двух входов и ворот. У него есть два входа, обозначенные A и B, и один столбец (X) для вывода. Сравнивая таблицу истинности с письменным описанием в разделе «Описание действия логических вентилей» (выше), можно увидеть, что таблица истинности следует письменному описанию, показывая, что выход X находится на уровне 1, только когда входы A и B находятся на уровне логики. 1, в противном случае (где три верхние строки — 00, 01 и 10) на выходе будет логический 0.

Вторая таблица на рис.2.1.3 описывает более сложную схему (из пяти вентилей NAND, имитирующих вентиль XOR). Обратите внимание, что теперь таблица истинности расширена, чтобы проиллюстрировать логические уровни на четырех дополнительных входах или выходах в дополнение к входам A и B до того, как окончательный выход X будет показан в правом столбце. Такие сложные таблицы могут иметь большое значение как при проектировании цифровых схем, так и при поиске неисправностей.

И Выход

NAND Gate

OR Выход

NOR Gate

Шлюз XOR

Выход XNOR

НЕ Выходной

Рис.2.1.4 Анимация логических ворот (щелкните любой вентиль)

Анимация логических ворот

На Рис. 2.1.4 вы можете проверить работу основных логических вентилей. Анимация ворот позволяет вам выбрать любой из 7 основных ворот и увидеть новую страницу с анимированным изображением действующих ворот. Используйте анимацию, чтобы познакомиться с работой каждого из ворот. Чтобы вернуться на эту страницу, просто закройте страницу с анимацией.

Чтобы легко понять более сложные цифровые схемы, важно создать хорошее мысленное представление об ожидаемом выходе каждого логического элемента для любого возможного входа.

Анимации, представленные на рис. 2.1.4, также показывают, как семь основных логических функций могут быть описаны с помощью «таблицы истинности», чтобы показать взаимосвязь между выходом (X) и всеми возможными комбинациями входов для входов A и B, показанных как четырехзначный двоичный счетчик от 00 до 11. Каждая анимированная диаграмма показывает условия ввода и вывода для одной из семи логических функций в форме двух входов. Однако некоторые типы ворот также доступны с большим количеством входов (например, от 3 до 13). Для этих ворот таблицы истинности должны быть расширены, чтобы включать все возможные входные условия.

Универсальные ворота

Поскольку вентили производятся в форме ИС, обычно содержащей от двух до шести вентилей одного типа, часто неэкономично использовать полную ИС из шести вентилей для выполнения определенной логической функции. Лучшим решением может быть использование только одного типа ворот для выполнения любых необходимых логических операций. Два типа вентилей, И-НЕ и ИЛИ-ИЛИ, часто используются для выполнения функций любых других стандартных вентилей, путем соединения нескольких из этих «универсальных» вентилей в комбинационную схему.Хотя использование нескольких универсальных вентилей для выполнения функции одного логического элемента может показаться неэффективным, если в одной или нескольких ИС И ИЛИ и ИЛИ-ИЛИ имеется несколько неиспользуемых вентилей, их можно использовать для выполнения других функций, таких как И или ИЛИ. вместо использования дополнительных микросхем для выполнения этой функции. Этот метод особенно полезен при проектировании сложных ИС, где целые схемы внутри ИС могут быть изготовлены с использованием одного типа затвора.

На рис. 2.1.5 от a до g показано, как можно использовать вентили NAND для получения любой из стандартных функций, используя только этот тип единственного логического элемента.

Рис. 2.1.5 Создание любой логической функции с использованием шлюзов И-НЕ

Функция НЕ

а. Соединение входов логического элемента И-НЕ вместе создает функцию НЕ.

г. В качестве альтернативы, функция НЕ может быть реализована путем использования только 1 входа и постоянного подключения другого входа к логической 1.

И функция

г. Добавление функции НЕ (инвертора) к выходу логического элемента И-НЕ создает функцию И.

ИЛИ Функция

г.Инвертирование входов в логический элемент И-НЕ создает функцию ИЛИ.

Функция NOR

e. Использование функции НЕ для инвертирования вывода функции ИЛИ создает функцию ИЛИ.

Функция XOR

ф. Четыре логических элемента NAND (одна микросхема), подключенные, как показано, создают функцию XOR (а микросхема Quad NAND примерно на 15% дешевле, чем микросхема Quad XOR).

Функция XNOR

г. Инвертирование вывода функции XOR создает функцию XNOR.

Аналогичные преобразования могут быть достигнуты с использованием вентилей ИЛИ-ИЛИ, но поскольку вентили И-НЕ являются, как правило, наименее дорогими ИС, преобразования, показанные на рис.2.1.5 используются чаще. Причиной таких преобразований обычно является стоимость. Это может показаться не очень полезным, поскольку ни одна из основных микросхем серии 74 не является дорогостоящей, но когда должно быть изготовлено несколько тысяч единиц конкретной схемы, небольшая экономия затрат и места на печатных платах за счет максимального использования неиспользуемых вентилей. в микросхемах с несколькими затворами может стать очень важным.

Рис. 2.1.6 Логические вентили семейства TTL IC серии 74

Логические ИС

Как правило, стандартные логические вентили доступны в 14- или 16-контактных микросхемах DIL (двойная линия).Количество вентилей на одну ИС варьируется в зависимости от количества входов на вентиль. Обычно используются вентили с двумя входами, но если требуется только один вход, например, в вентилях 7404 NOT (или инверторах), 14-контактная ИС может вмещать 6 (или шестнадцатеричных) вентилей. Наибольшее количество входов на один вентиль находится на вентиле И-НЕ 74133 с 13 входами, который размещен в 16-выводном корпусе.

Таблицы данных

7400 Четыре входа NAND, 2 входа

7402 Quad 2 входа NOR вентили

7404 Шестигранные вентили НЕ (инверторы)

7408 Quad 2 входа И вентили

7432 Quad 2 входа ИЛИ вентили

7486 Четыре входа XOR, 2 входа

747266 Quad 2 входа XNOR вентили

74133 Одиночный логический элемент И-НЕ с 13 входами

Таблица истинности логического затвора

»Примечания к электронике

— используется для функций И, И, НЕ, ИЛИ, ИЛИ и исключающего ИЛИ в схемах электронных логических вентилей


Логический / цифровой дизайн Включает:
Типы логических вентилей Таблица логической истинности Как преобразовать вентили NAND / NOR с помощью инверторов RS Вьетнамки RS-триггер с синхронизацией по фронту Программируемый инвертор Делитель частоты D-типа


Логические схемы составляют основу цифровой электроники.Цепи, включая логические элементы И, И, НЕ, ИЛИ, ИЛИ и исключающее ИЛИ, образуют строительные блоки, на которых базируется большая часть цифровой электроники.

Различные типы электронных логических вентилей, которые могут использоваться, имеют выходы, которые зависят от состояний двух (или более) входов логического элемента. Двумя основными типами являются вентили И и ИЛИ, хотя есть логические вентили, такие как вентили исключающее ИЛИ и простые инверторы.

Для пояснений ниже предполагается, что логические элементы имеют два входа.Хотя два входных шлюза являются наиболее распространенными, используются многие шлюзы, которые имеют более двух входов. Логика в пояснениях ниже может быть расширена для охвата этих множественных входных вентилей, хотя для простоты объяснения были упрощены и охватывают два случая входа.

Логические элементы AND и NAND

Логический элемент И имеет выход, который является логической «1» или высоким, когда «1» присутствует на обоих входах. Другими словами, если логический вентиль имеет входы A и B, то на выходе схемы будет логическая «1», когда A AND B находится на уровне «1».Для всех других комбинаций входных данных на выходе будет «0».

Логический элемент И-НЕ — это просто логический элемент И с инвертированным выходом. Другими словами, выход находится на уровне «0», когда A AND B равны «1». Для всех остальных состояний выход находится на уровне «1».

Ворота OR и NOR

Для логических вентилей ИЛИ выход имеет значение «1», когда вход в A или B имеет логическую «1». Другими словами, только один из входов должен быть на «1», чтобы выход был установлен на «1». Выходной сигнал остается равным «1», даже если оба входа равны «1».Выход переходит в «0», только если нет входов в «1».

Точно так же, как вентиль И-НЕ является вентилем И с инвертированным выходом, так и вентиль ИЛИ-ИЛИ является вентилем ИЛИ с его инвертированным выходом. Его выход переходит в «0», когда логическая «1» А ИЛИ B. Для всех остальных входных состояний выход логического элемента ИЛИ-НЕ переходит в «1».

Эксклюзив ИЛИ

Еще одна часто используемая форма логического элемента «ИЛИ» известна как вентиль «исключающее ИЛИ». Как следует из названия, это форма логического элемента ИЛИ, но вместо предоставления «1» на выходе для различных входных условий, как в случае обычного логического элемента ИЛИ, вентиль «Исключающее ИЛИ» предоставляет только «1», когда один из его входов имеет значение «1», а не оба (или более одного в случае логического элемента с более чем двумя входами).

Инвертор

Окончательная форма ворот, если ее действительно можно отнести к категории ворот, — это инвертор. Как следует из названия, эта схема просто инвертирует состояние входного сигнала. Для входа «0» он обеспечивает выход «1», а для входа «1» он обеспечивает выход «0». Хотя эти схемы очень просты в эксплуатации, они часто очень полезны, и, соответственно, они довольно широко используются.


Таблица логической истинности
А B И NAND ИЛИ NOR Ex OR
0 0 0 1 0 1 0
1 0 0 1 1 0 1
0 1 0 1 1 0 1
1 1 1 0 1 0 0
Таблица истинности логических вентилей

Другие темы по цифровой логике и встраиваемым системам:
Программирование ПЛИС Встроенные системы Как работает компьютер Основы проектирования логических схем Рекомендации по проектированию логики / схем
Вернуться в меню Цифра / Логика / Обработка.. .

Булева алгебра — Булева логика — GCSE Computer Science Revision

Булева алгебра и таблицы истинности могут использоваться для описания логических выражений . Наиболее распространенными логическими операторами являются И , ИЛИ и НЕ (всегда заглавными буквами). У каждого оператора есть стандартный символ, который можно использовать при рисовании схем логических вентилей.

Описание логических элементов НЕ, И, ИЛИ и XOR

Элемент НЕ

Элемент НЕ имеет только один вход.Выход схемы будет противоположным входу. Если вводится 0, то вывод равен 1. Если вводится 1, то выводится 0.

Если A — вход, а Q — выход, таблица истинности выглядит следующим образом:

Логическое выражение записывается как Q = NOT A .

Логический элемент И

Логический элемент И может использоваться на логическом элементе с двумя входами. И говорит нам, что оба входа должны быть 1, чтобы на выходе было 1.

Таблица истинности будет выглядеть так:

Логическое выражение записывается как Q = A AND B .

Элемент ИЛИ

Элемент ИЛИ имеет два входа. Один или оба входа должны быть равны 1 для выхода 1, в противном случае на выходе будет 0.

Таблица истинности будет выглядеть так:

Логическое выражение записывается как Q = A OR B .

Элемент исключающее ИЛИ

Элемент исключающее ИЛИ работает так же, как вентиль ИЛИ, но будет выводить 1 только в том случае, если один или другой (не оба) входа равны 1.

Элемент исключающее ИЛИ обозначен дополнительной изогнутой линией для слева от основной формы.

Таблица истинности будет выглядеть так:

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *