Матрица проектора: LCD (3LCD), DLP, LCoS / Технологии проекторов / Myprojector.RU

Содержание

LCD (3LCD), DLP, LCoS / Технологии проекторов / Myprojector.RU

В данной статье я попробую рассказать о технологиях проекторовв три шага. С моей точки зрения, понять достоинства и недостатки каждой технологии проще, если разделить для себя с самого начала три компонента, три пункта, из которых состоит «технология проектора»:

1. Технология формирования изображения  — каким образом свет лампы проектора превращается в цветную картинку?
    1.1. Используется ли в проекторе одна или три матрицы?
    1.2. Технология матрицы (DLP, LCD, LCoS)

2. Технология источника света — источник света должен быть ярким, долговечным, излучать подходящий спектр, легко заменяться, что еще?.. Быстро включаться и выходить на нужую яркость, быть экономичным, не греться… Стоить недорого… Но так не бывает, чтобы все сразу. Так что выбрать — лампы? Светодиоды (LED)? Лазер? Каждый вариант обладает своими плюсами и минусами и хорош для определенных задач.

Содержание статьи:
  1. Одноматричные и Трехматричные проекторы
  2. DLP проекторы
  3. 3LCD Проекторы
  4. 3LCD против DLP
  5. Технология LCoS
  6. LCoS против Всех
  7. Источники Света: Лампы
  8. Источники Света: LED и Лазер
  9. Гибридный Источники Света: LED/Лазер

Одноматричные и Трехматричные проекторы

Есть два основных подхода к созданию проектора: трехматричный и одноматричный:

Но для начала давайте уточним, в чем смысл матрицы. Собственно, функция матрицы состоит в том, что каждая ее точка либо пропускает, либо блокирует свет, поэтому матрица способна формировать только одноцветное изображение, например черно-белое или черно-зеленое, если светить на нее зеленым фонариком.

В этом состоит небольшое отличие матриц проекторов от матриц телевизоров и мониторов, у которых одна матрица дает цветное изображение. Посмотрите на фотки и спросите себя, что будет смотреться лучше на большом экране?

пиксели 3LCD проекторапиксели LCD монитора


На большом экране изображение справа будет выглядеть очень… сомнительно. Это — одна из причин, по которой в серьезных проекторах не используются цветные матрицы.

Увеличив фотографию справа, мы увидим, что каждая точка состоит из трех светящихся полосок, красной, синей и зеленой. Издалека эти полоски сливаются друг с другом, образуя тот или иной цвет по принципу RGB смешения:

Но по эстетическим соображениям трехцветные матрицы не применимы в проекторах, поскольку нам нужна картинка, как на изображении слева, с монолитными квадратными пикселями. Правда, есть еще одно соображение — это исключительно высокие температуры, воздействию которых подвергается матрица проектора при прохождении через нее светового потока лампы. Обычная LCD матрица этого не выдержит…

Итак, возвращаемся к основной теме. Мы поняли, что нужна матрица с монолитными квадратными точками, а такая матрица заведомо является одноцветной. Но мы можем создать три отдельных изображения и, наложив их друг на друга, получить желаемый результат:

Совместить три изображения мы можем внутри проектора, если у нас одновременно используется три матрицы. Либо мы можем схитрить и совместить три изображения уже на экране. Точнее, мы можем проецировать их по очереди на экран, а в голове у зрителя они объединятся в цветное:

Здесь лежит корень различий между технологиями проекторов. Давайте перечислим очевидные особенности одноматричного и трехматричного подходов:

1.Одноматричный проектор использует одну матрицу вместо трех. Значит, эта матрица может быть более сложной или дорогой, либо же проектор будет дешевле.

2. Также, компактный проектор проще делать на базе одноматричной технологии.

3.Трехматричный проектор использует три цвета из спектра белого, одноматричный в каждый момент времени — только один, а остальное отсекается. Это означает низкую эффективность

использования светового потока лампы. Другими словами, это означает недостаточную яркость.

4. В зависимости от скорости смены кадров, в определенных условиях зритель может заметить цветные компоненты изображения у одноматричного проектора. Это называется «эффектом разделения цветов» или «эффектом радуги«. Изображение трехматричного проектора в этом смысле будет безупречным. 

Ниже — «эффект радуги» в его худшем виде:

5. У трехматричного проектора матрицы надо точно подогнать друг к другу. Если этого не происходит, то уменьшается точность границ отдельных пикселей. У одноматричного проектора пиксель будет иметь идеально точную форму и зависеть только от оптики проектора.

Я не утверждаю, что все перечисленные выше пункты обязательно присущи каждому проектору, построенному на базе одноматричного или трехматричного подхода, однако они обозначают те проблемы и возможности, с которыми имеют дело создатели проекторов.

В более дорогих ценовых сегментах и особенно — у High End проекторов, многие недостатки преодолены и все зависит скорее не от технологии, а от «прямых рук».

Однако, в бюджетном сегменте, — в бизнес-проекторах, проекторах для образования и недорогих домашних проекторах, особенности технологий проявляются более остро. Основные две технологии, воюющие за бюджетный сегмент — это

одноматричные DLP проекторы и трехматричные LCD (3LCD) проекторы. В более дорогих сегментах добавляются трехматричные LCoS (они же SXRD, они же D-ILA и пр.) и трехматричные DLP.

Поняв отличие между одноматричным и трехматричным проектором, перейдем к типам матриц. В конце концов, технологии именуются в честь матриц (DLP, 3LCD и пр.). 

DLP проекторы

Когда говорят о DLP проекторах, имеют в виду одноматричные DLP проекторы, если иное не оговорено. Это — большинство проекторов различных производителей, которые мы можем встретить в продаже. Сама матрица DLP проектора именуется DMD чипом (англ. «Цифровое Микрозеркальное Устройство»), производится американской компанией Texas Instruments. Как следует из названия, DMD матрица состоит из миллионов зеркал, способных поворачиваться, занимая одно из двух фиксированных положений.

Таким образом, каждое зеркало либо отражает свет лампы на экран, либо на светопоглотитель (радиатор) проектора, давая белую или черную точку на экране:

Многократно переключаясь с черного на белое, мы получаем оттенки серого на экране:

Full HD DMD чип содержит 1920 * 1080 = 2 073 600 микрозеркал.

Как ранее говорилось, одноматричный проектор в каждый момент времени выводит на экран только один цветной компонент изображения:

Для выделения отдельных цветов из белого света лампы используется вращающееся колесо с цветофильтрами («цветовое колесо»):

 

Цветовое колесо может иметь различную скорость вращения, чем она выше — тем менее заметен будет характерный для одноматричных проекторов «эффект радуги». Цветовое колесо может состоять из сегментов-фильтров различного цвета, помимо красного, зеленого и синего могут использоваться дополнительные цвета. К примеру, RGBRGB колесо будет состоять из красного, зеленого и синего компонентов. На фотографии ниже — колесо RGBCMY (Красный, Зеленый, Синий, Циан, Маджента, Желтый):

 

Вот так в реальности выглядит оптический блок DLP проектора:

На последней фотографии можно увидеть небольшой прозрачный сегмент цветового колеса. Прозрачный сегмент (если он есть) позволяет пропускать белый свет лампы, усиливая черно-белую яркость изображения.

Это позволяет решить проблему неэффективности одноматричного подхода, не устанавливая более мощную лампу. Это особенно полезно для ярких офисных проекторов, однако при этом яркость черно-белого компонента изображения оказывается существенно выше яркости цветного компонента изображения, — на максимальной яркости цвета могут оказаться более темными, блеклыми. Хотя этот метод является популярным и используется в большинстве DLP проекторов, он не является непременным свойством каждого DLP проектора или DLP технологии. 

Сравнительные преимущества и недостатки одноматричных DLP проекторов рассматриваются в сравнении с аналогичными 3LCD проекторами, поэтому я перечислю их в разделе 3LCD vs DLP.

Однако, сразу имеет смысл обозначить, что DMD чип, благодаря зеркальному, отражательному принципу работы, позволяет лучше отсекасть свет, что дает высокую контрастность, или «глубокий черный». У некоторых DLP проекторов работа DMD чипа с его постоянным переключением зеркал сопряжена с возникновением небольших шумов на экране или уменьшением числа градаций цветов (плавности цветовых переходов).

Трехматричныее DLP проекторы используются, как правило, в дорогих инсталляционных или домашних моделях и полностью лишены большинства недостатков, с которыми связывают DLP технологию («эффект радуги», низкая энергоэффективность/низкая яркость цветов), при этом обладая свойственной DMD чипу высокой контрастностью.

3LCD Проекторы

3LCD технология создана компанией Epson, хотя используется в проекторах некоторых других известных производителей, включая Sony. 

Название подсказывает нам, что в проекторах на базе технологии 3LCD используются три жидкокристаллические матрицы, которые одновременно работают с красным, зеленым и синим потоками света, выводя на экран «честное» цветное изображение.

Схема работы 3LCD проектора:

В 3LCD проекторах в качестве источника света используется лампа, свет которой изначально разделяется специальными фильтрами на три компонента. Но сердце проектора — это три матрицы, примыкающие к призме, в которой три потока света снова объединяются, другими словами, три цветных компонента изображения совмещаются в мтоговое цветное, которое и выводится на экран.

Белый цвет также формируется смешением красного, зеленого и синего, что исключает дисбаланс по яркости между черно-белым и цветным компонентами изображения, что позволяет производителям заявляеть о более высокой «цветовой яркости».

Устройство 3LCD проектораРазделение цветов в 3LCD проекторе

 

При прочих равных, работающая на просвет LCD матрица отсекает лишний свет несколько хуже, чем зеркальный DMD чип, что дает несколько меньшую контрастность по сравнению с DLP проекторами. Также стоит отметить, что, в отличие от DMD зеркального чипа, LCD матрицы могут быть в полузакрытом положении, пропуская больше или меньше света. Им не надо переключаться туда-сюда.  

В более дорогих проекторах для домашнего кинотеатра используется модификация 3LCD матриц под обозначением C2Fine, дающая контрастность, достаточную для High-End сегмента домашнего кинотеатра. 

3LCD против DLP

Здесь речь пойдет о сравнении технологий, одноматричной DLP и 3LCD, с точки зрения их применения в «ламповых» проекторах бюджетной и средней ценовых категорий. У более дорогих проекторов многие недостатки технологий могут оказаться в достаточной мере сведенными на нет, поэтому сравнивать лучше конкретные модели.

При этом, я предлагаю выделять две области применения проекторов: в затемненном помещении, либо при свете. Дело в том, что в затемненном помещении от проектора не требуется высокой яркости — может быть достаточно менее 1000 Люмен. Однако, в темноте очень важную роль играет контрастность изображения, «глубина черного». В освещенном помещении от проектора требуется высокая яркость, высокая контрастность не дает никаких преимуществ. Почему — написано в этой публикации.

Яркость vs Цветопередача. Как было показано ранее, одноматричные DLP проекторы в каждый момент времени используют только один цвет, «выкидывая» остальное.

Это в меньшей степени создает проблему для проекторов, предназначенных для затемненных помещений, где не требуется слишком высокой яркости. Однако, для офисных проекторов, образования и пр., это создает проблему. Так как проектор обязан обладать высокой яркостью, а использование более мощной лампы приведет к удорожанию проектора, увеличению его шумности и пр., то обычно недостаточная яркость компенсируется

установкой прозрачного сегмента цветового колеса. В результате этого создается дисбаланс: яркое черно-белое изображение и при этом темные цвета. У 3LCD проекторов этой проблемы нет, в связи с чем производители заявляют о высокой «цветовой яркости» 3LCD проекторов. А яркость является одной из трех базовых характеристик цвета (наряду с оттенком и насыщенностью) и важна для правильной цветопередачи.

Контрастность. Микрозеркала DLP проектора позволяют эффективнее отсекать ненужный свет, создавая глубокий уровень черного. У DLP проекторов обычно бывает более глубокий чёрный, чем у 3LCD проекторов (кроме более дорогих моделей для домашнего кинотеатра). Это играет существенную роль в затемненном помещении и не играет никакой роли при свете.

«Эффект радуги». Данный эффект может возникать на одноматричных DLP проекторах (см. описание DLP технологии), на контрастных сценах. Его заметность напрямую зависит от скорости вращения цветового колеса. «Эффект радуги» обычно обнаруживается при быстром перемещении взгляда с одного объекта на экране на другой.


Имитация «эффекта радуги»

Второстепенные Особенности

«Москитная сетка» (screen door effect). У DLP матриц управляющие элементы располагаются под зеркалами, тогда как у 3LCD матриц они занимают некоторое пространство вокруг пикселя, формируя небольшой зазор между пикселями. Фанаты DLP технологии заявляют, что в результате 3LCD проекторы демонстрируют оконтовку отдельных точек, создающую эффект смотрения через москитную сетку. На мой взгляд, значение этого эффекта преувеличено. Прежде всего, как 3LCD, так и DLP проекторы могут обладать данным эффектом, зачастую прямое сравнение бок о бок не обнаруживает никакой разницы. У дорогих проекторов для домашнего кинотеатра могут использоваться специальные методы для ликвидации видимой границы между пикселями.

Прямое сравнение случайных офисных проекторов

Плавность цветовых переходов. Данная особенность имеет отношение к управлению DMD чипом DLP проектора. Некоторые недорогие DLP проекторы могут отображать резкие переходы цветов («эффект постеризации»), при отображении одноцветного поля может быть заметен цифровой шум. Тем не менее, это — особенность отдельных проекторов, а не технологии в целом.

Несведениие пикселей. У всех трехматричных проекторов, включая 3LCD, может проявляться не идеальное совмещение точек трех матриц. В этом случае точки на экране окажутся слегка размытыми, менее четкими. При прочих равных, использование единственной матрицы дает DLP проекторам более четкие пиксели. Однако, зачастую это преимущество остается не реализованным из-за использования недорогой оптики. 

 

Отсутствие противопылевых фильтров. У DLP проекторов запечатан оптический блок, что предотвращает попадание в него пыли. В результате, большинство производителей DLP проекторов не используют воздушные фильтры, заявляя это, как преимущество. Данный вопрос является неоднозначным. С одной стороны, производители DLP проекторов заявляют, что для очистки фильтра нужен кто-то, кто будет этим заниматься в вашей организации. С другой стороны, существуют DLP проекторы популярных марок с фильтрами, а в руководстве пользователя некоторых DLP проекторов рекомендуется периодически пылесосить вентиляционные отверстия и пр. В любом случае, герметичность оптического блока не означает, что от пыли защищены остальные узлы проектора, такие как лампа и платы.

Компактность. Использование всего одного чипа позволяет производить мини-проекторы и пико-проекторы на базе DLP технологии. Особенно — в сочетании со светодиодным источником света.

Технология LCoS

Еще одна технология, используемая преимущественно в более дорогих проекторах. 

LCoS («Жидкие Кристаллы на Кремнии») – своеобразный гибрид 3LCD и DLP технологий. Многие компании имеют собственные обозначения для своих вариантов этой технологии проекторов: у Sony — SXRD, у JVC — D-ILA, у Epson – «reflective 3LCD» (отражающий 3LCD).

«Отражающий 3LCD», пожалуй, отлично иллюстрирует принцип работы LCoS. Представьте себе 3LCD проектор, в котором слой жидких кристаллов расположен поверх отражающего слоя:

 

Условно говоря, LCoS матрица — это LCD матрица, приклеенная к зеркалу. Одно из преимущест такого подхода в том, что свет вынужден проходить через LCD матрицу два раза, что позволяет лучше отсекать лишний свет, увеличивая контрастность. Как и у DLP матрицы, управляющие элементы расположены под матрицей, но при этом у LCoS матрицы нет движущихся элементов, что позволяет практически полностью избавиться от зазора между пикселями — никакого «эффекта москитной сетки».

Если с точки зрения расположения матриц и пути света 3LCD проектор выглядел следующим образом:

то LCoS будет устроен чуть сложнее из-за отражающего характера матриц:

 

LCoS против Всех

Технология LCoS изначально задумана, как сочетание преимуществ 3LCD и DLP технологий, но без их недостатков.

Однако, так как LCoS проекторы обычно относятся к довольно дорогим, например — к High-End домашним проекторам, то на этом уровне цен и DLP и 3LCD проекторы будут совершенно другого уровня, в них будет реализован ряд решений, позволяющих в значительной мере избавиться от изначальных недостатков технологий. К примеру, 3LCD матрицы C2fine дают контрастность high-end уровня, а массив микролинз позволяет в значительной степени убрать промежутки между пикселями. А DLP проектор может просто оказаться трехматричным.

В итоге, сложно говорить о конкретных преимуществах той или иной технологии в дорогом сегменте, где важна каждая мелочь.

Источники Света: Лампы

UHP ртутные ламы являются традиционным источником света для проекторов. Они сочетают низкую стоимость и простоту замены с высокой яркостью, а их приблизительный ресурс работы составляет в среднем от 3000 до 5000 часов в режиме максимальной мощности. Как правило, мощность устанавливаемых в проектор ламп составляет 200 Вт и более. В приведенном выше описании технологий предполагалось, что в качестве источника света используются UHP лампы.

Лампа дает поток белого цвета, который необходимо разделить на красный, зеленый, синий и пр. потоки с помощью специальных цветофильтров, которые используются как в 3LCD проекторах, так и в цветовом колесе DLP проекторов. При этом, UHP лампы изначально дают

не идеально белый цветовой оттенок. Как правило, он зеленоват. Чтобы компенсировать этот оттенок и сделать свет лампы идеально белым, используются как оптические фильтры, так и корректировка с помощью матриц проектора, путем ограничения яркости зеленого.

В этом и заключается причина, по которой у классических проекторов имеется «Яркий» («Динамический») и «Точный» («Кино») режимы изображения: в ярком оттенок изображения зеленоват, но в нем достигается максимальная яркость, а в точном зеленый оттенок убран ценой существенного снижения яркости. Все это, конечно, не имеет никакого отношения к особенностям LCD или DLP технологий.

Одним из недостатков UHP ламп является высокая температура работы, требующая интенсивного охлаждения. Лампе требуется некоторое время, чтобы выйти на оптимальную яркость. Еще один момент — яркость лампы может снижаться с течением времени.

Тем не менее, лампы представляют собой проверенный, прогнозируемый, качественный, яркий, недорогой источник света, который в ближайшее время нас не покинет.

Отдельно следует упомянуть ксеноновые лампы. Они мощнее, дороже и менее эффективны, зато обладают изначально более правильным балансом белого и исключительно ровным спектром излучения, позволяющим добиться более качественной цветопередачи. Такие лампы хорошо подходят для High-End проекторов.


Сравнение спектров излучений ртутной и ксеноновой ламп

Источники Света: LED и Лазер

Мы переходим к полупроводниковым источникам света (светодиоды и лазеры). Характерная их особенность в том, что что они могут обладать исключительно узким спектром излучения, что дает чистые, насыщенные цвета, которые не нужно выделять из белого спектра специальными фильтрами. Эта особенность будет особенно важна в эпоху новых стандартов видео, таких как Ultra HD, требующих отображения предельно чистых цветов.

Упрощенно говоря, разница между лазерными и светодиодными источниками света состоит в их мощности и стоимости. Лазерные проекторы мощнее, но стоимость изготовления самих лазеров довольно высока, особенно — зеленого. Светодиодный источник света не так дорог, хотя его яркость обычно ограничена 500-700 Лм, причем слабым звеном с точки зрения яркости является зеленый светодиод.

В итоге, лазерные проекторы используются, в основном, в более дорогих домашних проекторах, тогда как светодиодные проекторы — это, в основном, миниатюрные модели, причем поголовно на базе одноматричной DLP технологии.

При использовании цветных светодиодов в таких проекторах, отпадает нужда в движущихся элементах наподобие цветовго колеса (светодиоды обладают мгновенным откликом):

Правда, существуют проекторы, в которых используются белые светодиоды. Такие проекторы своим устройством мало чем отличаются от ламповых.

Важным преимуществом полупроводниковых источников света является средний ресурс в 20 000 часов. Помимо этого, энергопотребление и температура такого источника света гораздо ниже, чем у ламп.

При всем вышесказанном, наличие светодиодного источника света не гарантирует ни бесшумности, ни реальных экономий на электроэнергии по сравнению с классическими UHP лампами — все зависит от конкретного проектора. Также следует помнить, что 5000 часов «обычной лампы» — это просмотр двухчасового фильма каждый день на протяжении почти 7 лет! Тоже немало.

В отличие от ламп, которые легко достать из проектора и заменить, полупроводниковые источники света вряд ли удастся заменить, не обращаясь в сервис-центр.

Гибридный Источники Света: LED/Лазер

Как было ранее сказано, LED источник света ограничен яркостью зеленого светодиода, а лазерный источник света ограничен дороговизной зеленого лазера. Одним из решений (используемых в проекторах Casio) является замена зеленого светодиода LED проектора синим лазером, светящим на зеленый люминофор. При этом, для излучения синего света используется синий светодиод, либо тот же синий лазер.

Если синий лазер используется и для синего и для зеленого, то без вращающегося цветового колеса никак не обойтись:

В случае с синим светодиодом все значительно проще:

Ресурс гибридных источников света обычно оценивается производителем в 20000 часов, как у лазеров и светодиодов, однако существуют сомнения, продержится ли этот срок сам зеленый люминофор и теряет ли он со временем яркость? Все-таки, старые-добрые лампы давно понятны и изучены, а здесь мы имеем дело с довольно новой технологией.

Еще один момент связан с тем, что чистота зеленого цвета, его насыщенность, будет определяться у гибридного проектора не лазером, а люминофором. Таким образом, такой проектор может отображать чистые красный и синий и при этом довольно слабонасыщенный зеленый.

Поэтому основным преимуществом гибридных проекторов считается именно долгий срок службы, который дает долгосрочную экономию по сравнению с ламповыми проекторами.

 

 (для образования/бизнеса)

 (для дома/домашнего кинотеатра)

 

Только зарегистрированные и авторизованные пользователи могут оставлять комментарии. 

Гид по выбору проектрора: о главном

Высокая стоимость проекторов объясняется их сложным устройством: надо поместить миллионы управляющих элементов на паре дюймов площади матрицы, обеспечив при этом возможность ее работы в условиях мощного освещения. Ответ на вопрос: «Как выбрать проектор?» зависит, прежде всего, от его предназначения. Требования к офисной модели для презентаций и к проектору для домашнего кинотеатра очень разные. Например, если вам нужно переносное устройство для проведения выездных презентаций, то на первое место выходит компактность и яркость. Если вы создаете домашний кинотеатр – качество изображения и бесшумность работы. Чтобы понять, какие преимущества и недостатки у разных моделей, сначала разберемся, как устроены современные проекторы.

LCD-проекторы

Изображение получается пропусканием света через жидкокристаллическую матрицу. Такой подход позволяет выпускать портативные переносные модели с неплохими яркостными характеристиками. Из недостатков можно назвать неизбежный шум от вентилятора, охлаждающего матрицу (жидкие кристаллы очень чувствительны к перегреву), пикселизацию изображения (изображение покрыто сеткой из границ пикселей матрицы) и то, что жидким кристаллам присуща некоторая инерционность, знакомая многим по LCD мониторам и телевизорам. Чем больше разрешение матрицы, тем тоньше сетка от границ между пикселами и больше диапазон разрешений, с которыми может работать проектор.

Часто для увеличения яркости и качества изображения применяют несколько матриц – так устроены самые совершенные проекторы на жидких кристаллах.

LCD-проекторы – одни из самых распространенных на рынке. И разброс стоимости в зависимости от модели позволяет подобрать проектор такого типа как в офис так и для домашнего использования.

LP-проекторы

Сердце такого проектора – светоотражающая матрица, состоящая из огромного количества микрозеркал. Свет от лампы пропускается через вращающийся светофильтр и, отразившись от матрицы, попадает на экран. Благодаря тому, что матрица работает не на просвет, как жидкокристаллическая, световой поток попадает на экран без потерь, что дает выигрыш в яркости. Другой плюс по сравнению с LCD – границы между зеркалами меньше, чем между элементами жидкокристаллической матрицы, поэтому пиксельная сеточка менее заметна. Ну и третий плюс – отсутствие инерционности. Есть и минусы – изображение формируется дискретно (точка либо освещена, либо нет), тогда как жидкие кристаллы позволяют получить разные градации освещенности.

Существует несколько подходов к усовершенствованию технологии. Первый – увеличение количества матриц. Второй – увеличение количества светофильтров. Чаще всего к стандартным трем цветам добавляют прозрачный фильтр – это позволяет увеличить яркость светлых участков (отметим, что такой подход не совсем честен и частенько приводит к ухудшению цветопередачи).

Хотелось бы предостеречь читателя от покупки недорогих DLP-проекторов для просмотра видео. У них часто бывает ощутимым эффект мерцания, что приводит к утомляемости при длительном просмотре.

DLP-проекторы, наряду с LCD, занимают самую массовую нишу на рынке.

D-ILA-проекторы

Эта технология взяла лучшее от LCD и DLP. Сложная матрица на основе жидких кристаллов работает не на просвет, а на отражение, при этом D-ILA-матрица способна работать в гораздо более жестком температурном режиме, чем LCD и имеет более тонкие границы между элементами, чем DLP (сеточки практически не видно). Многими специалистами именно эта технология признается наиболее перспективной. К сожалению, на сегодняшний день D-ILA проекторы – скорее экзотика, если учесть их запредельную стоимость.

CRT-проекторы

Изображение формируется при помощи трех кинескопов для каждого из цветов, изображение от которых совмещается на экране при помощи трех объективов. Понятно, что портативности от такого решения ждать не приходится, да и в настройке такие проекторы очень сложны и требуют помощи специалиста. Но качество изображения стоит затраченных усилий! Верная передача цветов и тончайших оттенков и отсутствие пикселизации, никакого шума при работе – все это делает подобные модели хорошим выбором для бескомпромиссного домашнего кинотеатра. В этом случае можно посмотреть сквозь пальцы, что аппарат весит добрых 70 килограмм и обеспечивает малый уровень яркости (в темном помещении это не беда).

CRT-технология уже не применяется в производстве современных моделей, а те, что еще можно купить, стоят очень дорого.

У каждой из технологий есть свои плюсы и минусы. Надеемся, что изучив их, вы будете иметь представление, в чем могут быть «подводные камни» той или иной модели. Обычно выбирать приходится между LCD и DLP моделями.

Некоторые параметры проекторов

Ресурс лампы

Ресурс лампы — очень важный параметр, ведь лампа может стоить несколько сотен долларов. Обычно производитель указывает это число в основных параметрах проектора (от десятков до нескольких тысяч часов работы, в зависимости от модели). Срок жизни можно продлить, если пользоваться режимом просмотра с меньшей яркостью. Также следует взять за правило: не держать проектор все время включенным. Не следует включать проектор заранее и надо сразу же выключать его после просмотра (даже включенный скринсейвер на самом деле ничем не поможет – ведь лампа все время светит с одной и той же яркостью!).

Разрешение

Часто разрешение указывается путем буквенных сокращений, вот они:

  • VGA (640×480)
  • SVGA (800х600)
  • WVGA (852×480)
  • WSVGA (1024х600)
  • XGA (1024х768)
  • WXGA (1280×720)
  • SXGA (1280×1024)
  • WXGA (1366×768)
  • WSXGA (1366×1024)
  • UXGA (1600×1200)
  • UXGA (1600х1280)
  • QXGA (2048х1536)
  • QXGA (2048×1536)

Какое из разрешений вам нужно – зависит от целей, стоящих перед проектором. Обычно у каждой модели есть свое основное разрешение (разрешение матрицы), остальные получаются путем масштабирования (что не всегда красиво выглядит, к сожалению).

Световой поток

Если ошибиться в яркости в меньшую сторону, то свет в помещении может оказаться на уровне светового потока проектора. Результат – почти ничего не будет видно. Чем больше размер изображения, тем выше требования к яркости проектора.

Приведем примерные оценки яркости для разных целей.

  • Яркости 800-1500 ANSI люмен могут работать только в условиях частичного затемнения, примерный объем аудитории до ста человек.
  • Если повысить планку яркости до 1500-2500 ANSI люмен, то проектор способен функционировать при ярком свете в аудитории до 150 человек.
  • Если же вы счастливый обладатель модели яркостью 2500 ANSI люмен и больше – размер изображения может быть очень большим, а аудитория может достигать 250 человек.

Разумеется, это лишь приблизительные прикидки, более точные данные можно получить, лишь зная конкретные условия применения.

Контрастность

Характеризуется отношением освещенности самого яркого (белого) к самому темному (черному) участку изображения. Чем выше контрастность, тем лучше передаются тончайшие оттенки освещенности. В случае с DLP-проекторами со светлым участком светофильтра, контрастность может быть несколько завышена по сравнению с реальной (так как завышена яркость белого). Такой проектор замечательно «отработает» схемы на белом фоне (показав реальную контрастность 2000:1), но при показе видео светлый сектор мало чем поможет – тут нужен широкий диапазон в области теней и полутеней (где реальная контрастность будет на уровне LCD аппарата с цифрой в паспорте 300:1).

При выборе проектора для презентаций яркость светового потока обычно важнее контрастности, тогда как при построении домашнего кинотеатра на первое место выходит контрастность, как главный параметр качества изображения (а недостаток яркости всегда можно решить дополнительным затемнением помещения для просмотра).

Расстояние до экрана

Для того, чтобы получить изображение нужного размера, проектор должен находиться на определенном расстоянии от экрана. Наименьшее расстояние у проекторов с короткофокусными объективами, наибольшее – у обладателей длиннофокусных.

Входы

Чем их больше, тем лучше. Вам могут встретиться следующие варианты: HDMI, D-Sub или RGB для подключения к компьютеру в качестве монитора, DVI для подключения видеокамер (в основном), S-Video и композитный RCA – стандартные видеовходы для DVD плееров. Также современные проекторы оснащаются портом USB и кардридером.

Коррекция геометрических искажений

Главное искажение, с которым приходится бороться – трапеция. Из-за того, что проектор обычно расположен ниже экрана, картинка принимает не прямоугольную, а трапециевидную форму. Обычно эта проблема решается процессором проектора, который соответствующим образом пересчитывает изображение, чтобы на экране оно выглядело прямоугольным. Но с точки зрения качества гораздо лучше вариант, когда коррекция может быть осуществлена оптически, без потерь информации (которых практически невозможно избежать при пересчете).

Аксессуары

Экран – незаменимый аксессуар для обладателя проектора. Не следует думать, что беленая стена с успехом его заменит. Современные экраны изготавливаются из уникальных по своим оптическим свойствам материалов и способны существенно улучшить качество изображения.

Потолочные и настенные крепления помогут сэкономить место в комнате для презентаций. При таком креплении управлять проектором придется при помощи дистанционного пульта, который можно купить отдельно. Очень удобно, если пульт можно использовать и как лазерную указку (впрочем, ее тоже можно купить отдельно).

Неплохо иметь сумку для переноски проектора и комплект высококачественных проводов для подключения видеосигнала (на стоимости которых экономить не стоит).

Так что же выбрать? На практике выбирать чаще всего приходится между LCD и DLP проекторами. Обычно выбирается ценовая планка и, исходя из этого критерия, подбирается модель с максимальным разрешением и яркостью. Этот подход разумен, но совершенно не учитывает тонкостей вроде качества изображения или утомляемости глаз. Иногда можно пожертвовать яркостью, установив проектор в затемняемое помещение.

Если предназначение проектора – домашний кинотеатр, то на первое место выходит качество и комфорт просмотра (в том числе тишина работы – очень важный параметр в данном случае). Можно пожертвовать комфортом для глаз и качеством, если проектор используется для презентаций – в этом случае люди не смотрят все время на экран, а вот яркость необходима, чтобы могли делать заметки во время просмотра. Если же презентации проводятся не только в собственном офисе, а в разных местах – важными параметрами становятся размер и масса проектора. Выбор – за вами!

Разрешение матриц проектора и поддерживаемое соотношение сторон

Разрешением изображения называют общее количество пикселей, из которых оно состоит. Чем выше это разрешение, тем больше деталей может воспроизвести проектор и тем качественнее будет картинка. Разрешение проекторов определяется количеством ячеек и микрозеркал LCD и DLP-матриц: Ячейки бывают разного размера, поэтому разные матрицы с одной диагональю могут иметь разное разрешение.

Формат изображения — это фактическое соотношение сторон кадра. Наиболее распространены форматы 4:3, 16:9 и 16:10. Формат 4:3 наиболее распространен в телевещании, однако цифровой телесигнал в качестве HDTV обычно транслируется в формате 16:9. Кроме того, форматы 16:9 и более редкий 16:10 используется в киноиндустрии. Матрицы формата 4:3 могут воспроизводить изображение с соотношением сторон 16:9 или 16:10 и наоборот. В таком случае возможны два варианта: изображение может подгоняться под стандартный для проектора формат, т.е. искажаться; изображение остается без искажений, однако используется не вся поверхность матрицы.

По поддерживаемому разрешению современные проекторы можно условно разделить на несколько групп:

    • Для просмотра телевизионного сигнала с кодировкой цветности NTSC, PAL и SECAM хватает разрешения SVGA (800х600) или XGA (1024х768). Такие проекторы, как правило, имеют базовое соотношение сторон 4:3.


    • Для просмотра широкоформатного видео оптимально подходят проекторы формата 16:9 и 16:10 и разрешением WXGA (от 1280 x 720 до 1366х768), WXGA+ (1366 x 800), SXGA (1366 x 1024), SXGA+ (1400 x 1050), UXGA (1600 x 1200).


    • В последнее время большинство производителей стараются выпускать проекторы с максимально возможным разрешением — Full-HD (1920×1080) и WUXGA (1920 x 1200). Такое качество изображения подходит для трансляции видео в формате HDTV и Blu-Ray и с соотношением сторон 16:9 и 16:10. Full-HD и WUXGA проекторы идеальны для использования в домашних кинотеатрах.


    • В корпоративной сфере и в образовательных учреждениях для воспроизведения графических материалов, таблиц и презентаций чаще всего используются проекторы с соотношением сторон 4:3 и разрешением XGA (1024 х 768).

Epson Россия — Технологии — Технологии проецирования

3LCD – технология формирования изображения, созданная компанией Epson. Первые проекторы на базе 3LCD были представлены компанией Epson в 1989 году.

Сегодня технология 3LCD используется в большинстве существующих проекторов для дома, бизнеса и образования и во всех без исключения проекторах Epson.



Принцип работы технологии 3LCD

На сегодняшний день существует два варианта реализации технологии 3LCD:

  • трансфлективная – пропускающая свет, обычно обозначается просто как «3LCD»;
  • рефлективная – отражающая свет – «3LCD Reflective».

Вне зависимости от варианта реализации, основная конструкция обязательно состоит из системы линз, дихроичных зеркал-фильтров и трех ЖК-матриц. В случае с технологией 3LCD Reflective добавляется система поляризационных фильтров, а матрицы располагаются на отражающем слое, что позволяет добиться недостижимых ранее уровней контрастности и качества изображения.

3LCD-проектор всегда обрабатывает и выводит три цвета одновременно

В традиционном варианте реализации 3LCD свет от источника (как классической лампы, так и лазерного источника света, используемого в самых новых моделях компании) падает на зеркала, установленные в оптическом блоке проектора. Эти зеркала или «фильтры» пропускают свет только одного из цветов (свет в определенном спектре) и отражают оставшуюся часть света. Проходя через систему из двух таких зеркал, весь поток белого света разделяется на три основных его составляющих – красный, зеленый и синий (R, G, B). Затем каждый из цветов попадает на соответствующую ему ЖК-матрицу.

Сами по себе матрицы, установленные в ЖК-проекторе — монохромные (т.е. формируют черно-белое изображение). ЖК-матрицы могут закрываться и открываться, тем самым пропуская либо не пропуская свет (либо пропуская его частично). Поскольку на каждую матрицу подается цветной пучок света, то на выходе получается черно-красное, черно-зеленое и черно-синее изображение. Они объединяются в полноцветное изображение в призме, на которой установлены все три матрицы, после чего результирующее изображение передается далее в оптическую систему и объектив и в итоге попадает на экран.

3LCD в проекторе Epson

В отличие от одноматричной технологии проецирования, используемой в проекторах конкурентов, все три матрицы всегда участвуют в процессе формирования результирующего изображения, что позволяет максимально эффективно использовать весь запас света лампы.


3LCD Reflective

В 2015 году компания Epson впервые выпустила в продажу проектор на технологии 3LCD Reflective – Epson EH-LS10000. В отличие от технологии 3LCD в ее классическом исполнении, в 3LCD Reflective матрицы расположены на отражающем слое, что позволяет исправить поляризацию света и дополнительно снизить паразитную засветку.

Вкупе с лазерным источником света это дает возможность добиться ошеломляющих показателей контрастности изображения и глубины черного цвета. Значения контрастности более 1000000:1 – норма для новой технологии, которая нашла место в первоклассных проекторах Epson для дома.

Принцип работы технологии 3LCD Reflective

Технология 3LCD обладает множеством преимуществ по сравнению с одноматричными технологиями, используемыми в проекторах конкурентов.


3LCD – эффективная технология проецирования

Большая часть практических преимуществ технологии 3LCD связана с тем, что она дает более высокую яркость, потребляя при этом меньше энергии, чем конкурирующая одноматричная технология.

К примеру, вывод о том, что 3LCD проекторы используют электроэнергию на 25% эффективнее, чем одноматричные модели, можно сделать, проанализировав данные сайта ProjectorCentral.com*.

* Используя опубликованные на сайте данные по моделям, поставка которых осуществлялась в феврале 2015 года, 3LCD проекторы потребляют в среднем меньше Ватт на люмен, чем одноматричные DLP модели в каждом из пяти имеющихся сегментов по яркости.

Свет от лампы в любой момент времени полностью используется для формирования изображения. Это позволяет добиться более высокой яркости, не жертвуя качеством цветопередачи, и снижает нагрузку на лампу, продлевая ее ресурс и позволяя устанавливать более компактную систему охлаждения.

Секрет эффективности технологии 3LCD

Традиционным способом получения цветного изображения при выводе видеосигнала является смешение красного, зеленого и синего цветов (R, G, B).

Проектор, обладающий тремя LCD-матрицами, формирует полноцветное изображение, соответствующее всем современным стандартам (REC.709, BT.2020, DCI).С другой стороны, проектор, в котором используется одноматричная технология, в каждый момент времени работает только с одним цветом, что приводит к расходованию значительной части энергии лампы впустую. В видео ниже наглядно демонстрируются ключевые преимущества технологии 3LCD по сравнению с одноматричной технологией проецирования:

Подробный обзор технологий


Цвета до трех раз ярче!

Как было рассказано выше, проекторы на базе технологии 3LCD создают белый цвет смешением красного, зеленого и синего, что в полной мере соответствует современным стандартам цветопередачи.

Одноматричные проекторы способны производить белый цвет отдельно, не используя при этом красный, зеленый и синий. Это позволяет такому проектору добиться столь же высокой, как у 3LCD модели, максимальной яркости, которая измеряется по белому цвету. Однако за это приходится платить существенно более низкой яркостью остальных цветов, из которых состоит изображение. Это означает более темные и неточные оттенки в темноте и худшую различимость цветов в освещенном помещении.

Изображения проекторов с одинаковой максимальной яркостью и разной цветовой яркостью

Именно поэтому у всех проекторов на базе технологии 3LCD максимальная яркость всегда равна «цветовой яркости», гарантируя превосходное изображение на максимальной заявленной производителем яркости!


Натуральное изображение

Технология 3LCD полностью избавляет проектор от «эффекта радуги», свойственного одноматричной технологии, в которой цвета проецируются по очереди, а готовое изображение формируется уже «в голове» у зрителя. Из-за этого в динамичных сценах проекция визуально разделяется на составляющие ее компоненты (например, RGB), что может отвлекать от происходящего на экране и даже вызывать головную боль и дискомфорт во время просмотра видеоматериала.

Кроме того, простота и естественность используемого в технологии 3LCD способа формирования цветов обеспечивает 3LCD-проекторам преимущество в виде плавных цветовых переходов и отсутствия видимых полос (или «banding») на изображении даже у самых недорогих моделей.

Одна из причин возникновения полос между цветовыми переходами состоит в том, что зеркальная матрица одноматричного проектора создает оттенки серого быстрым переключением между черным и белым, и точно управлять этим процессом значительно сложнее, чем в случае ЖК-матрицы 3LCD-проектора, которая может пропускать свет в большей или меньшей степени, точно управляя оттенками серого.

Вторая причина возникновения резких цветовых переходов связана с усилением белого. К примеру, для одноматричных проекторов в ярких режимах типична ситуация, когда при переходе от синего неба к белым облакам происходит резкое усиления яркости белого, и оттенки цветов между небом и облаками нарушаются. Поскольку в 3LCD-проекторах белый цвет всегда создается смешением красного, зеленого и синего, то подобной ситуации не возникает.

Принцип работы 3LCD-проекторов наиболее близок к формату видеосигнала RGB, и в расчеты не требуется добавлять такие дополнительные составляющие, как проецирование белого цвета отдельно, а также использование таких дополнительных цветов, как маджента и желтый, которые все равно не дают проектору преимуществ в плане расширения цветового охвата (к тому же это противоречило бы современным стандартам цветопередачи).


3LCD-проекторы надежны

LCD-матрицы окружают нас повсюду – в телевизорах, планшетах, мониторах. С момента создания технологии было произведено более 90 миллионов 3LCD матриц, накоплен огромный опыт эксплуатации 3LCD-проекторов в самых разнообразных условиях, и весь этот опыт воплощен в современных проекторах на технологии 3LCD. Дополнительную надежность технологии обеспечивает отсутствие подвижных частей, таких как, например, цветовое колесо, которое используется в одноматричных проекторах.

Потенциал технологии 3LCD в плане надежности демонстрируется, в частности, в новейших лазерных инсталляционных проекторах серии Epson EB-L1000. Официальная гарантия на проектор и источник света у этих моделей составляет 5 лет или 20 тыс. часов при эксплуатации в режиме 24/7!

Изображения проекторов с одинаковой максимальной яркостью и разной цветовой яркостью


Высокая контрастность

Используемые в 3LCD-проекторах матрицы достигают исключительно высоких уровней контрастности, позволяя создавать проекторы High-End уровня, такие как Epson EH-TW9300. Или Epson EH-LS10000. Лучший вариант убедиться в этом – посетить один из демозалов Epson и воочию оценить преимущества 3LCD-проекторов. Картинка стоит тысячи слов!


Узнайте больше о технологии 3LCD

Проектор на базе технологии 3LCD – ваш первый шаг к созданию первоклассного домашнего кинотеатра, организации эффективного интерактивного обучающего процесса и эффектных демонстраций. Чтобы узнать больше о том, как именно технология 3LCD делает мир проекционной техники лучше, предлагаем ознакомиться с дополнительными материалами:

  • Colorlightoutput.com – сайт, на котором подробно рассматривается параметр «цветовая яркость» и располагается постоянно пополняемая база замеров яркости по белому и цветовой яркости у проекторов разных брендов. Проекторы на базе технологии 3LCD всегда находятся на самой вершине списка благодаря удачному инженерному решению, позволившему реализовать данную технологию.
  • 3lcd.com – Много подробной информация о технологии 3LCD на английском языке.

Исследования:

Dmd чип проектора 1076-6139b, 1076-6038b, 1076-6039b, 1076-6138b замена ремонт проектора дмд chip матрица, цена 1960 грн

Acer P5271, Acer P5271i, Acer P5290, Acer X1261, BenQ MP615P, BenQ MP625P, LG BX275, LG BX275-SD, LG BX327, LG BX327-JD, LG HX300G, Mitsubishi EX320U, Nec NP210, Nec NP210G, Nec NP215, Nec NP215G, Nec NP216, Nec NP216G, Nec NP-U250X, Nec NP-U250XG, Nec U250X, Nec U250XG, Optoma EX531, Optoma EX536, Optoma EX536L, Optoma EX539, Optoma EX540, Optoma EX540i, Optoma EX542, Optoma EX542i, Optoma EX555, Optoma EX556, Optoma EX605ST, Optoma EX605ST-EDU, Optoma EX610ST, Optoma EX610ST-EDU, Optoma EX612, Optoma EX612i, Optoma EX615, Optoma EX615i, Optoma EX762, Sharp XR-55X, Smart UF75, Smart UNIFI 75, ViewSonic PJD5211, ViewSonic PJD5221, ViewSonic PJD5226, ViewSonic PJD5231, ViewSonic PJD5232L, ViewSonic PJD5234L, ViewSonic PJD5352, ViewSonic PJD5250, ViewSonic PJD5253, ViewSonic PJD5254, ViewSonic PJD5255, ViewSonic PJD5353LS, ViewSonic PJD6223, ViewSonic PJD6235, ViewSonic PJD6245, ViewSonic PJD6252L, ViewSonic PJD6253, ViewSonic PJD6350, ViewSonic PJD6352, ViewSonic PJD6352LS, ViewSonic PJD6353, ViewSonic PJD6353S, ViewSonic PJD6383, ViewSonic PJD6383S, ViewSonic PJD7326, ViewSonic PJD7382, ViewSonic PJD7383, ViewSonic PJD7383I, Vivitek D511.

Гарантия на установку чипа 3 месяца.

Если Ваш проектор перестал работать, проектор работает шумно, проектор показывает тускло, низкая яркость проектора, проектор не включается, пропадает изображение на проекторе, на проекторе появились полосы, появились белые точки или битые пиксели, проектор сломался, мерцает изображение на проекторе, проектор гудит, не загорается лампа проектора, желтизна изображения проектора, лампа проектора взорвалась, возник вопрос как настроить проектор, то Вам нужно позвонить нам и мы окажем быструю и квалифицированную помощь в Вашем вопросе.

Почему нужно производить регулярную чистку проектора? Все проекторы, у которых источником света является высокояркая лампа, имеют систему интенсивного охлаждения, поскольку лампа выделяет большое количество тепла. Изменение параметров системы охлаждения, как то налипание пыли, волокон ткани, шерсти животных на вентиляционные отверстия и фильтры, замедление скорости вращения вентиляторов охлаждения, приводят к более жестким темпервтурным режимам работы и самой лампы и электроники внутри проектора. А это, с течением времени, сокращает срок службы всего проектора. Сам проектор достаточно дорогой бытовой прибор, и стоимость его обслуживания хотя бы один раз в год значительно ниже стоимости его ремонта. Зачастую в DLP проекторах появляются белые точки или битые пиксели, это происходит из-за перегрева DMD чипа, чтобы это предотвратить, нужно один раз в 2 года делать профилактику системы теплоотвода с заменой теплопередающего элемента.

Наш Сервисный центр оснащен современным диагностическим оборудованием, работают специалисты с многолетним опытом и сотнями успешных ремонтов. Наш сервис центр находится в центре Днепра

Проектор изнутри: LCD-технология – ДЕЛАЙТ 2000

10.04.2007

Строго говоря, ни мультимедиа-проектор, ни ЭЛТ-дисплей, ни ЖК-монитор не воспроизводят картинку в том виде, в каком ее создает природа. Солнечное излучение обладает широкой цветовой гаммой, и не только на основе красного, зеленого и синего цветов. В природе присутствуют все оттенки радуги и даже УФ- и ИК-свет. Воссоздать их все искусственным путем не реально. Возможность более или менее адекватно воспроизвести картинку на экране зиждется на принципиальных ограничениях глаза: наши природные рецепторы (палочки и колбочки сетчатки глаза) настроены лишь на три основных цвета — красный, зеленый и синий. Все остальные оттенки мы воспринимаем как их комбинацию.

Рецепторы на сетчатке глаза размещены вперемешку — примерно так, как точки люминофора на ЭЛТ-кинескопе или ЖК-матрице. В этом отношении первые LCD-проекторы, созданные в начале 1980-х гг., своим устройством напоминали глаз, только они работали «наоборот» — испускали свет, а не воспринимали его. В таких проекторах использовались обычные трехцветные ЖК-матрицы, изображение с которых через объектив проецировалось на экран. Однако оказалось, что подобное решение не позволяет получить высокую яркость из-за того, что на каждом пикселе матрицы размещается свой светофильтр, поглощающий 2/3 светового потока.

Более совершенный LCD-проектор появился в 1989 г. в Японии. Используя три миниатюрные ЖК-матрицы и довольно сложную оптическую систему, специалисты компании Sharp смогли разделить белый свет лампы на три базовые цветовые составляющие (красную, зеленую, синюю), промодулировать их отдельными LCD-панелями и вновь свести вместе в общий световой поток, который направили на экран. Их детище совершило переворот в индустрии отображения информации, сделав проекторы яркими, небольшими и доступными сначала для компаний, а затем и для частных лиц.

Массовое производство LCD-проекторов компании Sharp началось в середине 1990-х гг., одна за другой к ней подключились и другие японские фирмы, быстро сформировав новый рынок. До сих пор среди крупнейших изготовителей LCD-проекторов фигурируют в основном японские компании: Epson, Hitachi, Mitsubishi, Sanyo, Sharp, Sony, Panasonic, Toshiba.

В качестве альтернативы несколько фирм на рубеже тысячелетий начали развивать LCOS-технологию (Liquid Crystal On Silicon, ЖК на кремнии). Она отличается от LCD тем, что ЖК-панель работает не на просвет, а на отражение. Фирмы Sony и JVC разработали свои варианты LCOS, запатентовали и зарегистрировали их под торговыми марками SXRD и D-ILA.

Не желая оставаться в стороне, американцы занялись принципиально иной конкурирующей технологией, основанной на цифровой обработке света (Digital Light Processing, DLP). О ней мы подробно расскажем в одном из ближайших номеров журнала, а пока остановимся на устройстве LCD-проектора.

Что внутри?

Оптическая схема LCD-проектора показана на рисунке. Свет от мощной лампы сначала проходит через пару линз ячеистой структуры, называемых «глазом стрекозы». Мелкие ячейки одной фасеточной линзы рассеивают, другой собирают лучи, делая световой поток более равномерным. Без «глаз стрекозы» мы получили бы неоднородную засветку: увидели бы в середине экрана яркое пятно, тускнеющее к краям.

Далее по ходу луча расположен фильтр, который создает плоскую поляризацию, нужную для нормальной работы жидких кристаллов. В отличие от калькуляторов с ЖК-дисплеем, где прямо на матрицу наклеиваются поляризационные пленки, отсекающие половину светового потока, в проекторах применяются оптические конверторы поляризации с почти 100%-ной эффективностью.

Затем белый луч под углом 45° попадает на дихроичное зеркало, пропускающее зеленую и красную составляющие и отражающее синюю. Дихроичное зеркало — это стеклянная подложка с «пирогом» из тонких пленок с разными оптическими свойствами. Оно работает благодаря интерференции световых волн.

Синий луч после отражения от обычного зеркала поступает на LCD-матрицу, формирующую синюю составляющую картинки. Красный и зеленый лучи в свою очередь разделяются еще одним дихроичным зеркалом и через линзы направляются на две другие LCD-панели.

LCD-панели, отвечающие за модуляцию трех световых потоков, размещены по трем сторонам комбинированной смесительной призмы кубической формы. Для удобства сборки и ремонта проектора LCD-панели и призма обычно монтируются в единый съемный блок. Для точного сведения цветов, т. е. совмещения красной, зеленой и синей составляющих картинки, предусмотрена специальная заводская процедура юстировки панелей. Проектор считается хорошо настроенным, если расхождение цветов на экране не превышает половины пиксела.

Рассказывая об оптическом тракте LCD-проектора, мы опустили ряд несущественных подробностей. В частности, не упомянули о нескольких вспомогательных линзах, формирующих нужное сечение светового луча.

Возвращаясь к LCOS-технологии, отметим, что она не имеет принципиальных отличий от LCD-технологии. Матрицы здесь работают не на просвет, а на отражение, что требует перекомпоновки оптического тракта. К сожалению, ни одной компании не удалось скомпоновать его элементы так, чтобы проектор получился легким, простым и технологичным в массовом производстве. Основное преимущество LCOS — высокое разрешение матриц — не было востребовано рынком массовых мультимедиа-проекторов. Возможность сократить межпиксельные промежутки, спрятав управляющие транзисторы внутрь кремниевой подложки, тоже не вызвали восторга у потребителей. В результате LCOS-технология нашла применение в других сферах, в частности в проекционных телевизорах и мощных цифровых проекторах для кинозалов.

Объективы

Итак, пройдя через ЖК-матрицы и дополнительные поляризационные фильтры, световые потоки (от трех матриц) объединяются в смесительной призме. Затем луч попадает в объектив, обеспечивающий нужное проекционное расстояние и размер картинки на экране. В целом оптическая система LCD-проектора довольно сложна и громоздка. Оптический тракт DLP-проектора устроен проще. Именно поэтому самые миниатюрные и легкие проекторы выполнены по DLP-технологии.

Короткофокусный объектив позволяет установить проектор близко к экрану, длиннофокусный — отнести на большое расстояние. Объектив с глубокой трансфокацией (т. е. с увеличением, доходящим в некоторых моделях до 2,1х) удобен гибкостью настройки, но стоит дороже и имеет большую, чем у типичного объектива с 1,2-кратным трансфокатором, массу. Фиксированный объектив, применяемый обычно в самых дешевых проекторах и факультативно в мощных инсталляционных моделях, не допускает регулировки размера картинки без изменения проекционного расстояния.

В небольших проекторах, как правило, применяются ручные регуляторы фокусировки и трансфокации. В мощных стационарных аппаратах обычно устанавливают сменные моторизованные объективы. В них миниатюрные шаговые двигатели через зубчатую передачу вращают кольца регуляторов.

Положительным для мощных стационарных аппаратов и проекторов для домашнего кинотеатра считается наличие системы механического сдвига объектива вверх-вниз и влево-вправо, позволяющей смещать картинку без поворота корпуса проектора, следовательно избегая возникновения трапециевидных искажений. Объектив в таком случае крепится на салазки, приводимые в движение через червячную передачу — двигателем или вручную.

Система очистки и охлаждения

Элемент проектора, который требует обязательного охлаждения, это лампа. Забирая 75-90% потребляемой мощности, она сильно нагревается в процессе работы. Корпус лампы раскаляется настолько, что требуется специальная последовательность отключения проектора. После обесточивания лампы вентилятор продолжает вращаться несколько десятков секунд, а то и минуты, снимая остаточное тепло с лампового блока, которое может повредить электронные схемы и пластмассовые элементы внутри проектора.

В последнее время изготовители применяют специальные аккумуляторы или емкие конденсаторы, что позволяет сразу после выключения отсоединять устройство от сети. Подобные решения делают проектор более устойчивым к перерывам в электропитании.

Еще один элемент, нуждающийся в обязательном охлаждении, — LCD-панели, которые работают в чрезвычайно жестких условиях. Дело в том, что на LCD-матрицах задерживается в среднем половина светового потока (на темных сценах больше, на светлых — меньше), а это приводит к их сильному нагреву. При этом световые волны наименьшей длины (следовательно, наиболее энергетичные фотоны) попадают на синюю матрицу. Неудивительно, что она деградирует быстрее других. Некоторые изготовители даже предусматривают специальные алгоритмы коррекции картинки, рассчитанные на постепенное ухудшение параметров синей LCD-панели. Помимо синего света на жидкие кристаллы негативно действует УФ-излучение, его устраняют с помощью специальных фильтров, как правило, установленных сразу после лампы или даже на ней.

LCD-матрицы могут не касаться призмы (тогда воздушный поток от вентилятора омывает их с обеих сторон) а могут быть прижаты к ней. В этом случае охлаждение частично идет путем переноса тепла через призму.

Чтобы пыль и, особенно, копоть с масляными каплями не попадали на многочисленные зеркала, линзы и призмы, в каждом LCD-аппарате обязательно присутствует воздушный фильтр, который нужно регулярно прочищать, промывать или менять.

Электроника

Теперь поговорим об электронной «начинке» LCD-проектора. Помимо импульсного блока питания (БП) любой проектор имеет блок поджига лампы, который вырабатывает высокое напряжение для запуска разряда в газовой среде. Лампа — настолько важный и капризный элемент проектора, что ее нужно не только правильно зажигать, но и гасить. В последнее время изготовители ввели специальные схемы плавного гашения, снижающие импульсные и тепловые перегрузки ламп и продлевающие срок их службы.

Чем выше класс проектора, тем больше у него входных разъемов: для подключения компьютеров и видеоаппаратуры. Сигналы с этих разъемов поступают на соответствующие преобразователи и декодеры. За ними установлен переключатель входов, который, кстати, может быть программным, если обработка изображения идет на программном уровне с помощью специализированного видеопроцессора. Он корректирует яркость, контрастность и насыщенность, регулирует цветовую температуру, гамма-кривую и другие параметры изображения, доступные пользователю через экранное меню.

Видеопроцессор, как правило, обладает более высокой точностью представления информации (10-12 бит на каждый цвет), чем исходный компьютерный сигнал, что помогает осуществлять тонкую подстройку картинки, сводя к минимуму возникающие при этом искажения. Еще одна задача, которая решается видеопроцессором, — сглаживание движения при воспроизведении динамичных сцен.

ЖК-панели, как известно, не могут работать при управлении постоянным напряжением. Чтобы избежать электролитического разложения жидкого кристалла, электронные схемы регулярно меняют полярность управляющего напряжения, подаваемого на электроды LCD-панели. Чтобы избежать мерцания и помех, частота изменения полярности согласуется с частотой смены кадров, которая для LCD-проекторов равна 60 Гц. Любой сигнал, поданный на проектор (через входы VGA, HDMI, S-Video или Composite), проходит передискретизацию с частотой 60 Гц.

Отдельный микропроцессор формирует экранное меню для настройки проектора пользователем, который может управлять устройством как с помощью кнопочного пульта на корпусе аппарата, так и инфракрасного пульта ДУ. Задачи автоматической фокусировки с применением встроенного дальномера и автоматической коррекции трапеции по показаниям встроенного датчика наклона, судя по всему, решает этот же микропроцессор.

В последнее время проекторы часто оснащаются модулями WiFi, Ethernet-разъемом и даже простеньким встроенным Web-сервером для дистанционного контроля и настройки. Такие аппараты способны прислать сообщение по электронной почте о скором истечении ресурса лампы или необходимости прочистить воздушный фильтр. Еще одна программа, которой в последнее время разработчики нагружают встроенный микропроцессор, считывает графические файлы с флэш-накопителей и организует слайд-шоу на экране.

Управляющий микропроцессор проектора можно сравнить с ЦП персонального компьютера, а видеопроцессор — с графическим акселератором, так что по функциональности электронной «начинки» современный проектор сопоставим с настольным компьютером.

Виды ламп

В большинстве LCD-проекторов сегодня используются металлогалогенные лампы, которые дают белый свет и имеют срок службы 1000-2000 ч. Такие лампы редко перегорают, но постепенно теряют яркость. Через 200 ч работы световой поток падает примерно на 5%, через 1000 ч — на 20% или чуть больше.

Особый вариант металлогалогенных ламп компании Philips носит название UHP (Ultra High Pressure). UHP-лампы выдают голубоватый поток света и для той же яркости требуют меньшего напряжения питания, благодаря чему работают дольше обычных металлогалогенных ламп. Поскольку существует возможность упростить БП лампы, изготовители предпочитают использовать UHP в мобильных проекторах. Такие лампы практически не теряют яркость со временем, а по истечении срока службы перегорают.

Ксеноновые дуговые лампы можно встретить в самых мощных проекторах. Их ресурс более 1000 ч, они создают наиболее естественный цвет. Галогенные лампы, дающие желтоватый свет, использовались в старых проекторах. Срок их службы невелик — в пределах 100 ч.

Улучшая изображение

Наиболее важные для качественного вывода картинки элементы проектора — это LCD-панели. Компания Epson, основной их поставщик, уже сменила пять поколений матриц. По мере совершенствования технологии сужаются нерабочие промежутки между соседними пикселами, возрастает однородность характеристик пикселов и контрастность изображения. В лучших моделях проекторов на LCD-панелях Epson шестого поколения паспортная контрастность достигает 1000:1.

Под воздействием электрического поля молекулы жидкого кристалла поворачиваются, меняя поляризацию проходящего сквозь матрицу света. При одном угле поворота матрица становится наиболее прозрачной, при другом — максимально непрозрачной. Для увеличения контрастности, которая измеряется как соотношение освещенностей белого и черного экранов, важно обеспечить строго параллельный поток лучей внутри каждой ячейки матрицы.

В высококачественных проекторах предусматриваются специальные меры для компенсации неоднородности характеристик LCD-панелей. Поверхность панели разбивается на прямоугольные зоны, для которых при подаче управляющих сигналов вводятся поправочные коэффициенты.

На качество изображения влияют и свойства объектива. При его выборе приходится искать компромисс между ценой, глубиной трансфокации, световыми потерями, массой и габаритами. Сверхкороткофокусные объективы, обеспечивающие проекционное соотношение 0,5 и меньше (диагональ изображения вдвое и более превышает проекционное расстояние), могут быть очень большими. Качественные объективы с двукратным трансфокатором содержат до 14 линз.

Немалые усилия предпринимаются и по улучшению изображения на уровне электронных схем и алгоритмов программной обработки видеосигналов.

* Часто упоминаемая в последнее время технология 3LCD, по сути, ничем не отличается от LCD. Торговая марка 3LCD зарегистрирована группой изготовителей LCD-проекторов с тем, чтобы совместно пропагандировать LCD-технологию и противостоять маркетинговому натиску со стороны изготовителей DLP-аппаратов.

Наращивая ANSI-люмены

Для увеличения светового потока изготовители LCD-проекторов предпринимают ряд мер. Во-первых, наращивают мощность лампы, к сожалению, часто за счет срока ее службы. В громоздких стационарных аппаратах порой применяют две или даже четыре лампы, что увеличивает не только яркость, но и надежность (если одна сгорит, проектор продолжит работать). Во-вторых, ради получения высокого светового потока устанавливают LCD-панели увеличенных размеров, которые проще охлаждать. Если мобильный проектор может иметь панели диагональю 0,63 дюйма, то мощное «светило» оснащается панелями размером 1,3-1,8 дюйма.

В-третьих, поскольку каждая LCD-матрица имеет непрозрачные межпиксельные зоны, в которых расположены тонкопленочные транзисторы и проводники, фирмы используют матрицы с массивами микролинз, фокусирующими свет на рабочих зонах пиксельных ячеек. Так им удается если не свести на нет, то хотя бы заметно сократить поглощение света межпиксельными зонами.


 


Автор публикации:  Иван Рогожкин

DLA-NX9/N7/N5 • JVC Россия

Технология 8K/4K

Технология 8K e-shift

e-shift – это запатентованная компанией JVC технология изображения высокого разрешения, которая смещает изображение на 0,5 пикселя в горизонтальном и вертикальном направлении для повышения пиксельной плотности исходной картинки. Компания JVCKENWOOD первой среди конкурентов разработала технологию 4K e-shift еще в 2011 году. Развитие технологии позволило создать оригинальную 4К-матрицу высокого разрешения FHD. Технология 8K e-shift, применяемая в проекторе DLA-NX9, сочетает принципы e-shift и другую запатентованную технологию – Multi Pixel Control, что позволяет преобразовывать изображения Full HD и разрешения 4K в картинку с детализацией уровня 8К (8192 по горизонтали и 4320 по вертикали). Результат – сногсшибательное, близкое к оригиналу изображение высокого разрешения.*1.

*1: Проектор не поддерживает входной сигнал 8К.

Обработка Multiple Pixel Control и 8K e-shift

Во всех проекторах D-ILA внедрена высокоэффективная технология обработки изображения Multiple Pixel Control (MPC), которая определяет размытие, получаемое при генерировании изображения камерами 4К. С помощью оригинального алгоритма анализа и корректировки МРС обрабатывает изображение, воспроизводя картинку, близкую к оригиналу. По сравнению с традиционными методами обработки MPC позволяет получить полноценное изображение качества 4K, обнаруживая и обрабатывая его в более широком динамическом диапазоне, что делает изображение более реалистичным и полномерным. В модели премиум-сегмента DLA-NX9 изображение, обработанное с помощью MPC, преобразуется с применением еще более передовой технологии 8K e-shift, в два раза улучшая картинку для получения реалистичных изображений, близких к оригинальным.

Улучшенная оригинальная 0,69-дюймовая 4K-матрица D-ILA и новый цифровой контроллер LSI для оригинальной 4К-матрицы

Проекторы D-ILA продолжают развиваться. А сердцем проектора является проекционная матрица. В последних трех моделях встроена оригинальная 0,69-дюймовая 4K-матрица D-ILA, впервые использованная в модели DLA-Z1 (выпущена в декабре 2016 года). В дальнейшем матрица была усовершенствована путем внедрения функций сглаживания и повышения эффективности отражения, что обеспечило более высокую контрастность и яркость. Кроме того, также улучшен специальный контроллер LSI, который теперь способен одновременно контролировать каждую из трех (R/G/B) оригинальных матриц 4К D-ILA на скорости 120 кадров в минуту. Высокоскоростное регулирование обеспечивается новейшей технологией широкополосной памяти (HBM), в которой для одновременной обработки большого количества данных применяется кремниевая планка-шифратор. Кроме того, стабильность и высокое качество изображения обеспечены новым контроллером LSI с оригинальным конвертером скорости передачи кадров и функциями корректировки матрицы. Таким образом, сочетание новой матрицы и нового контроллера LSI позволяют создавать точное и гладкое изображение с разрешением 4К.

Оснащена объективом высокого разрешения и большого диаметра со стеклянными элементами

Модель DLA-NX9 оснащена объективом со стеклянными элементами (число элементов/групп: 18/16) в алюминиевой оправе. Чтобы обеспечить проецирование изображения высокого разрешения в любую точку экрана с помощью объектива диаметром 100 мм со смещением ±100% по вертикали и ±43% по горизонтали, в проекторе используются пять линз аномального рассеяния с различными показателями преломления световой палитры R/G/B, что позволяет минимизировать хроматическую аберрацию и цветную окантовку при смещении для получения в конечном итоге точной проекции 8К-графики. В моделях DLA-N7 и DLA-N5 используются объективы со стеклянными элементами (число элементов/групп: 17/15) диаметром 65 мм, что позволяет воспроизводить четкое сфокусированное изображение 4К в любой точке экрана.

Превосходная обработка сцен с движением с применением обновленной технологии Clear Motion Drive

Был усовершенствован сокращающий двоение изображения алгоритм интерполяции оригинальной технологии Clear Motion Drive от JVC, что позволило повысить точность коррекции по контуру скрещивающихся объектов. Улучшенный алгоритм учитывает большее количество кадров, что повышает точность предсказания движения и также снижает запаздывание покадрового воспроизведения. Кроме того, если выставить параметры функции Clear Motion Drive на «low» (низкая), обработка сигнала производится на характерной для кино скорости 24 кадра в секунду, создавая эффект сглаживания без потери комфорта. Благодаря дополнительной технологии Motion Enhance, которая контролирует производительность и характеристики изображений устройств D-ILA, проектор может воспроизводить более сглаженные движущиеся изображения разрешения 4К.

Режим низкого значения задержки превосходно подходит для проецирования контента ПК и игр

В настоящее время появляется все больше игровых консолей нового поколения, способных передавать графику игры с высокими техническими характеристиками 4К, поэтому растет количество пользователей, которые хотят играть в игры 4K/HDR на большом экране. В проекторах D-ILA реализован режим низкого значения задержки Low Latency Mode, который обеспечивает более быстрый отклик при работе с ПК и игровым контентом, требующим синхронизации между действием и его отображением на экране.

Проекторы, сертифицированные по стандартам THX 4K и ISF

Проектор премиум-сегмента DLA-NX9 сертифицирован по стандартам THX 4К, что позволяет им обеспечивать четкое воспроизведение качественного студийного 2К и 4К изображения в домашних условиях в соответствии с источником. Данная сертификация основана на результатах более чем 400 тестов, которые оценивают точность цветопередачи, перекрестные помехи, угол обзора и обработку видеопотока. Таким образом, данная сертификация является своеобразной гарантией получения качественного изображения высокой четкости. Кроме того, все модели лицензированы согласно режиму ISF C3 (сертифицированные средства калибровки), позволяя прошедшим инструктаж дилерам осуществлять профессиональную калибровку под поверхность экрана, условия освещения и источники видеосигнала и затем сохранять эти точные настройки проектора.


Матрица прогнозов

— обзор

Мы построили матрицу прогнозов, чтобы суммировать, как растения, произрастающие в дикой популяции, меняются из года в год; матрица теперь может служить моделью для дикой популяции, и мы можем манипулировать моделью, чтобы узнать больше о популяции. Во-первых, мы будем использовать эту матрицу, чтобы спрогнозировать количество людей, которых мы ожидаем на каждой стадии через год, учитывая начальное количество людей на каждой стадии, выбранной нами. Количество особей на каждой стадии во время может быть выражено как вектор ; например, если у нас есть популяция женьшеня с 800 семенами, 90 саженцами, 56 однолистными растениями, 23 двухлистными, 31 трехлистными и 11 четырехлистными растениями, вектор будет выглядеть следующим образом:

(7.3) 800

33111.

Здесь мы проходим этапы проведения расчетов для прогнозирования количества двулистных растений в популяции в момент времени t0 + 1, а затем представляем матричную алгебру для расчета количества особей на всех этапах жизни одновременно.

Используя матрицу проекции (7.2), которую мы построили выше, мы можем предсказать количество двулистных растений в момент времени t0 + 1 (следующий год), применив уравнение. (7.1). Напомним, что nj (t0) — это количество элементов на этапе j в момент времени t0, запись (A) i, j — это среднее количество элементов, которое один элемент на этапе j производит на этапе i между t0 и t0 + 1, а двулистные растения находятся на стадии 4.Итак,

n4 (t0 + 1) = n1 (t0) × A4,1 + n2 (t0) × A4,2 + n3 (t0) × A4,3 + n4 (t0) × A4,4 + n5 (t0) × A4,5 + n6 (t0) × A4,6.

Записывается прописью:

(количество семян в момент t0) × (вероятность того, что семя станет двулистным растением между t0 и t0 + 1) +

(количество сеянцев в момент t0) × (вероятность того, что саженец станет двулистным растением между t0 и t0 + 1) +

(количество однолистных растений в момент t0) × (вероятность того, что однолистное растение станет двулистное растение между t0 и t0 + 1) +

(количество двулистных растений в момент времени t0) × (вероятность того, что двулистное растение останется двулистным растением между t0 и t0 + 1 ) +

(количество трехлистных растений в момент времени t0) × (вероятность того, что трехлистное растение станет двулистным в период между t0 и t0 + 1) +

(количество четырех- лиственные растения в момент времени t0) × (вероятность того, что четырехлистное растение станет двулистным между t0 и t0 + 1) = 800 × 0 + 90 × 0 + 56 × 0.35 + 23 × 0,45 + 31 × 0 + 11 × 0 = 29,95.

Таким образом, мы прогнозируем, что в следующем году в популяции будет 29,95 двулистных особей.

Чтобы расширить наши прогнозы и включить все этапы жизни в следующем году, мы будем в полной мере использовать матричную алгебру. Обратите внимание, что в предыдущем абзаце мы умножили вектор (7.3) на четвертую строку матрицы проекции. Чтобы определить количество людей на каждом этапе в момент времени t0 + 1, мы можем умножить всю матрицу на вектор.Мы можем представить эту группу уравнений в виде матричного уравнения

(7.4) n1 (t0 + 1) n2 (t0 + 1) n3 (t0 + 1) n4 (t0 + 1) n5 (t0 + 1) n6 (t0 + 1) = A1,1A1,2A1,3A1,4A1,5A1,6A2,1A2,2A2,3A2,4A2,5A2,6A3,1A3,2A3,3A3,4A3,5A3,6A4,1A4,2A4,3A4,4A4,5A4 , 6A5,1A5,2A5,3A5,4A5,5A5,6A6,1A6,2A6,3A6,4A6,5A6,6n1 (t0) n2 (t0) n3 (t0) n4 (t0) n5 (t0) n6 (t0).

Если мы положим

n (t0) = n1 (t0) n2 (t0) n3 (t0) n4 (t0) n5 (t0) n6 (t0),

и выделим векторы и матрицы жирным шрифтом, то уравнение . (7.4) можно записать в матричной форме как

(7.5) n (t0 + 1) = An (t0).

Для определения количества особей на каждой стадии через год в нашем примере мы используем следующее уравнение, которое умножает матрицу (7.2) на вектор (7.3):

n (t0 + 1) = 0000.273.9040.000 .150000000.210.550.0500000.350.45000000.410.7800000.050.191.00800

33111.

Умножение матриц вручную утомительно, и существует множество программных систем, которые можно использовать для выполнения матричных вычислений. Здесь мы даем команды для загрузки матрицы A и вектора n в MATLAB или R и выполнения умножения.В MATLAB матрица проекции A может быть определена с помощью следующей команды:

A = [0 0 0 0,27 3,90 40,00; 0,15 0 0 0 0 0; 0 0,21 0,55 0,05 0 0; 0 0 0,35 0,45 0 0; 0 0 0 0,41 0,78 0; 0 0 0 0,05 0,19 1,0]

Аналогично, мы можем определить вектор n с помощью следующей команды:

n = [800; 90; 56; 23; 31; 11]

Чтобы умножить матрицу A на вектор n , мы используем команду:

A * n

Чтобы провести такой же анализ в R, сначала определите матрицу (7.2) как A , используя:

A <- matrix (c (0, 0, 0, 0.27, 3.90, 40.00, 0.15, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.21, 0.55, 0.05 , 0, 0, 0, 0, 0,35, 0,45, 0, 0, 0, 0, 0, 0,41, 0,78, 0, 0, 0, 0, 0,05, 0,19, 1,0), nrow = 6, byrow = T)

Вектор (7.3) можно ввести с помощью команды:

n <- matrix (c (800, 90, 56, 23, 31, 11), nrow = 6)

Для умножения на n , используйте:

A% *% n

В результате получается вектор

(7.6) п (t0 + 1) = 567,11120,0050,8529,9533,6118,04.

Интерпретация компонент вектора представлена ​​в таблице 7.4. Обратите внимание, что хотя мы ожидаем меньшего количества семян и рассады в следующем году, количество трех- и четырехлистных растений увеличилось.

Упражнение 7.2

a.

Используя матрицу проекции, которую вы сгенерировали в упражнении 7.1, найдите прогнозируемое количество членов на каждом этапе в момент времени t0 + 1, если исходное распределение индивидов такое же, как заданное вектором (7.3) выше.

б.

Сравните распределение особей по стадиям для приведенного выше примера «Популяция 2» с распределением, которое вы только что рассчитали для популяции 3. Хотя в нашем моделировании обе популяции начинались с одинакового количества особей на каждой стадии, мы не ожидаем одинакового распределения. через год. Чем они отличаются? Каковы последствия ваших выводов для будущего роста каждой популяции? □

Таблица 7.4. Прогнозируемое количество особей в момент времени t0 + 1 для популяции американского женьшеня, основанное на вычислении по формуле. (7.5).

трехлистные
Стадия во время t0 + 1 Количество особей
Семена 567,11
Сеянцы 120,00
1201
29,95
Трехлистные 33.61
Четырехлистные растения 18.04

Линейная алгебра от Strang .. Матрицы проекций на питоне. | пользователя Mjhoshea | Аналитика Видхья

Матрицы проекций

Для некоторого n-мерного вектора v = (a1, a2,…, an) мы можем рассматривать проекции этого вектора на различные подпространства в Rn. Мы описываем эти проекции с помощью, как вы уже догадались, проекционных матриц.

Давайте ограничимся тремя измерениями. Затем мы можем описать матрицы проекции, которые проецируют вектор v на ось z и плоскость xy соответственно.

Матрицы проекционные. При воздействии на трехмерный вектор-столбец они выбирают компоненты в плоскости z и xy соответственно.

Допустим, у нас есть некоторый вектор v , тогда мы можем спроецировать эту матрицу на ось z, например, так

Мы видим, что матрица проекции выбирает компоненты v , которые точка в плоскости / линии мы хотим спроецировать. на. Стрэнг описывает назначение матрицы проекций следующим образом.

Цель состоит в том, чтобы найти часть p в каждом подпространстве и матрицу проекции P, которая производит эту часть p = Pv.- Strang

Матрицы проекции в Python

Давайте создадим мысленную картину того, что делают эти специальные трехмерные матрицы проекций с помощью некоторых скриптов Python. Мы можем определить матрицы проекции следующим образом …

 import numpy как np P_z = np.matrix ([[0, 0, 0], [0, 0, 0], [0, 0, 1]]) 
P_xy = np.matrix ([[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 0]])

Теперь мы можем использовать эти матрицы проекции для проецирования любого произвольного вектора, определенного в том же базисе, на оси z и плоскости xy соответственно.

 b = np.matrix ([2,3,4]) 
p_xy = P_xy * b.T
p_z = P_z * b.T

Здесь показано, как находится проекция. Мы просто берем матрицу проекции и вычисляем внутренний продукт с вектором, который хотим спроецировать.

На рисунке показан результат проецирования вектора b (синий) на ось x (зеленый) и план xy (красный) соответственно.

Проекция на линию

Вышеприведенный случай относительно прост, поскольку мы решили проецировать на ортонормированные базисные векторы, в которых был определен наш вектор v .Что, если мы хотим проецировать на произвольную линию?

Ключ к проекции — ортогональность: линия от b до p перпендикулярна вектору a. — Strang

Изображение взято из Introduction to Linear Algebra — Strang

Вооружившись этой частью геометрии, мы сможем вывести матрицу проекции для любой линии a . То есть мы найдем матрицу проекции P, которая будет проецировать любую линию на и . Мы можем разбить это на несколько шагов.

Во-первых, отметим, что проекция b на a может рассматриваться как некое скалярное кратное a.

Во-вторых, отметим, что «ошибка» (перпендикулярное расстояние b от его проекции на a ) b может быть выражена через вектор b и его проекцию на a .

Что из приведенного выше уравнения может быть выражено через b и несколько скалярных времен a .

А вот и подводный камень! Единственное, что здесь неизвестно, — это наш скаляр x. Вспоминая тот факт, что ошибка перпендикулярна a, мы можем взять внутренний продукт и установить результат равным нулю.

Переставив, мы можем решить для нашего неизвестного скаляра.

Это позволяет нам выразить p через b и a . Это довольно аккуратно. Он говорит нам, что мы можем взять любой другой вектор в R3 и использовать ту же матрицу проекции для вычисления проекции на a.

Проекция на линию с помощью python

Транскрибирование вышеуказанного в python довольно просто. Сначала давайте напишем функцию, которая принимает вектор и возвращает его матрицу проекции.

 def gen_projection_matrix (a): 
return np.outer (a, a) / a.dot (a)

Затем мы пишем функцию, которая принимает матрицу проекции, которая действует на вектор b .

 def calc_projection (b, P): 
return P.dot (b.T)

Давайте попробуем это для двух трехмерных векторов.

 a = np.array ([1, 2, 2]) 
b = np.array ([1, 1, 1]) P = gen_projection_matrix (a)
p = calc_projection (b, P)

Построим график эти векторы выходят вместе с ошибкой.

Рисунок, изображающий выступ (зеленый).вектора b (красный) на линию a (синий). Ошибка — это перпендикулярное расстояние вектора b от до .

Проекция на плоскость

Стрэнг начинает этот раздел книги со следующего.

Начните с n векторов a1,…, an в Rm. Предположим, что эти а линейно независимы. Задача: найти комбинацию p = x1 a1 + · · · + Xn, наиболее близкую к заданному вектору b. — Странг.

Что сразу может показаться немного устрашающим.Однако нам быстро показывают, как геометрическая интерпретация заставляет все встать на свои места.

Изображение взято из Введение в линейную алгебру — Strang

Плоскость можно описать базисом векторов, охватывающих плоскость. Мы позволяем этим векторам образовывать пространство столбцов A. Тогда наш член ошибки будет перпендикулярен всем векторам, которые охватывают плоскость.

Отсюда вышеприведенный вывод следует очень похожему ходу мысли. В результате проекция p на плоскость, охватываемую A, описывается следующим образом.

Проекция на плоскость с помощью Python

Запишем эти уравнения на языке Python. Матрицу проекции можно рассчитать так.

 def calc_proj_matrix (A): 
return A * np.linalg.inv (A.T * A) * A.T

В то время как проекция b на плоскость, охватываемую A, описывается следующим уравнением.

 def calc_proj (b, A): 
P = calc_proj_matrix (A)
return P * b.T

Столбцы A определяют плоскость, поэтому мы проецируемся на пространство столбцов A.Вычисление векторного произведения векторов в пространстве столбцов A и пропуск плоскости через начало координат дает нам все необходимое для построения нашей плоскости.

Рисунок, изображающий выступ (зеленый). вектора b (красный) на плоскость (серый). Ошибка — это перпендикулярное расстояние вектора b от плоскости.

Замечание

Один интересный, но полностью интуитивный факт заключается в том, что для данной матрицы проекции P в квадрате или P в любой степени, если на то пошло, будет точно таким же, как P.

Это говорит нам о том, что если вы применяете проекцию к подпространству несколько раз, она остается неизменной после первой проекции. После того, как он спроецирован на подпространство, хорошо, что он на подпространстве!

Для проверки всего кода — https://github.com/mjhoshea/linear_algebra_from_strang/blob/master/projection_and_least_squares.ipynb

Проектор Дизайн человека | Генетическая матрица

Проектор подробнее

До современности проекторы всегда были внизу лидерской лестницы.Единственное, что действительно не имело значения в те дни, — это интеллект. Сила и энергия Манифесторов правили днем, и Проекторы никогда не были оснащены для победы в этой игре.

Сегодня Проекторы, которые как группа составляют 22% населения мира, находятся на вершине естественной иерархии лидерства. Их истинная роль — направлять типы энергии (Проявители, Генераторы и Проявляющие Генераторы) в наиболее эффективном использовании их энергетических ресурсов.

Проекторы обладают врожденной способностью понимать других.Они мастера чтения и рационального использования энергии. Именно благодаря открытости своего Центра они могут воспринимать и читать энергию других. Постепенно, с течением времени, способность Проекторов читать и распознавать эту энергию дает им мудрость, чтобы направлять других в наиболее эффективном использовании их энергии, даров и талантов.

Проекторы

также отлично подходят для организации других и создания сетей. Они знают, как привлечь на работу нужных людей для выполнения конкретной задачи, а также знают, как поддерживать гармонию в мире.

По этим причинам проекторы являются идеальными лидерами, администраторами и наставниками для современного демократического мира, в котором мы живем. У проекторов просто есть эта врожденная, естественная способность распознавать потенциал и талант других людей и быть в состоянии предложить им руководство.

Нашему миру нужны разные типы направляющих, и группа компаний Projector Group отражает это. Проекторы, как тип, обладают самым разнообразным внутренним авторитетом, чем любой другой тип человека.Вы можете встретить эмоциональных проекторов, селезеночных проекторов, самопроекторов, ментальных проекторов и проекторов эго. Как группа они способны читать и руководить каждым изменением типа энергии!

Проектор — тоже самый «личный» тип человека. Это из-за природы их ауры. Наша человеческая аура представляет собой целостное энергетическое поле, которое уникально окружает каждого из нас.

Эта аура — наша личная электромагнитная подпись, которая сообщает каждому живому вокруг нас, что мы все из себя представляем.Наша аура распространяется на 3 метра по всей окружности нашего тела. Наличие ауры также дает нам возможность читать и интерпретировать ауры других людей. Какое «чувство» возникает, когда вам кто-то нравится или не нравится при первой встрече? Это ваша аура делает свое дело и тревожит все ваши чувства!

Фактически, это особая природа ауры проектора, которая дала ему название. Эта аура «проецируется» вовне по отношению к другим людям и «проецируется» на других людей.Другими словами, проекторы заметят!

Аура проектора очень сосредоточена на других людях, которых они встречают. Проекторы не фокусируются на группах. Они сосредотачиваются на одном человеке за раз. Аура Генератора окутывает всю группу вокруг них. Но аура Проектора фокусируется на одном человеке за раз. Когда вы встречаетесь с проектором, вы встречаетесь с кем-то, кто будет фокусироваться на вас, как лазерный луч!

Большинство типов проекторов неактивны.Другими словами, они белые. Это означает, что Проекторы впитывают и отражают энергию других людей из этих белых Центров. Они не только отражают эту энергию, но и усиливают ее! Так часто оказывается, что они — энергетическое динамо!

Проекторам всегда важно замечать динамику энергии, которую они ощущают, находясь в группе людей. На самом деле это энергетическая динамика самой группы, а не Проектор, генерирующий их собственную повышенную энергию.Эта псевдоэнергия, которую чувствует Проектор, исчезнет, ​​как только типы энергии покинут группу. Когда это происходит, Проекторы обнаруживают, что у них больше нет энергии для работы; на самом деле они обычно исчерпаны!

Проекторы живут в мире занятых людей. Генераторы и Проявляющие Генераторы составляют 70% населения мира. Типы энергии — подавляющее большинство. Так что большинство проекторов никогда не слишком далеко от ауры энергетического типа! Их белые Центры поглощают, усиливают и отражают эту обильную энергию почти постоянно, поэтому Проектор может со временем полностью выгореть, и ему может потребоваться длительный перерыв или период отдыха вдали от всех.

Проекторы, которые игнорируют эти уровни истощения и чувствуют обиду из-за того, что они не могут продолжать работу в том же темпе, что и раньше, обычно приближаются к той или иной форме болезни и физического расстройства.

Большинство взрослых проекторов, которые живут в среде с высокой энергетикой, в конечном итоге будут подавлены и истощены, если они по-настоящему не поймут, что значит быть проектором. Не пытайтесь угнаться за занятыми пчелами! Просто скажите себе: «Чем они на самом деле заняты», «Это эффективно?» «Это эффективно?» «Это разумно?» Или «они просто крутят колеса и выглядят занятыми».Этим типам энергии нужны умные проводники, и Проектор не может направлять их, если они устали от постоянных попыток не отставать.

Проекторам нужно много отдыхать, потому что они поглощают и отражают так много энергии в течение дня. Такой тип энергии, как Проявляющий Генератор или Генератор, истощается в конце дня и просто ложится спать. Проектор чувствует, что это место часто истощено в течение напряженного дня, и у него часто нет времени остановиться и отдохнуть.Так что они не перестают уставать.

Поскольку это происходило очень часто в их жизни, некоторым Проекторам трудно остановиться в конце дня и лечь спать. Нас всех учат и говорят быть «деятелями» с самого раннего возраста, поэтому взрослым Проекторам трудно сломать шаблон этого привычного и усвоенного образа жизни.

Проекторы действительно должны тренироваться ложиться спать на час раньше, чем они думают! Им следует просто отдохнуть, почитать, посмотреть телевизор, послушать музыку, расслабиться и расслабиться.Это дает их телу время действительно расслабиться и высвободить собранную энергию, вращающуюся вокруг их системы, и успокоиться, чтобы они могли уснуть. Положение лежа во время отдыха помогает 70% наших генетических функций отдыхать и восстанавливаться, сон помогает им всем. В идеале проектор должен стараться находиться вне чьей-либо ауры, пока он отдыхает! В противном случае их белые центры будут продолжать воспринимать то, что их окружает.

Проектор как руководство

Проекторы не могут никого просто руководить.Они должны понимать и помнить, что их жизненная стратегия — «ждать, пока вас не узнают и не пригласят» кто-то другой. Только когда Проекторы будут правы и будут ждать этого приглашения, чтобы поделиться своим несомненным интеллектом и мудростью, их собственная жизнь станет правильной.

Сказав это, большинство проекторов обычно больше интересуются другими людьми, чем собой, поэтому они любят вмешиваться и пытаться помочь людям без приглашения! Это замечательное качество, но именно Проектор в конечном итоге будет чувствовать себя недооцененным, измученным и горьким, когда его не будут ценить за это.

Знакомая жалоба Проекторов звучит так: «Что, если меня не узнают и не пригласят?» «Конечно, я должен что-то сделать, чтобы это произошло?»

Ну, по правде говоря, Проектору нечего делать, пока его не узнает и не пригласит нужный человек. Следует обратить внимание на дизайн проектора, поэтому они должны верить в это.

Проекторы генетически закодированы через их ауру, чтобы другие люди узнавали их и приближались к ним.Поэтому им просто нужно расслабиться и дождаться подходящего человека. И они будут! Когда Проектор расслабляется и молчит, эта аура Проектора все говорит и вызывает приглашение других.

Для Проекторов так важно понимать, что если они поддаются этому страху быть неузнанными и заставляют идти в ногу с другими людьми, они не только тратят впустую свои драгоценные и ограниченные энергетические ресурсы, но также упускают реальные возможности.

Проектор никогда не найдет то, что подходит им, прыгая и пытаясь заставить что-то происходить.

Проектору в жизни нужен правильный человек, а не просто пожилой человек.

Как проектор узнает, подходит ли ему кто-то? Другие люди узнают их, подходят к ним и приглашают! Пока этого не произойдет, никому не стоит тратить на это драгоценную энергию и мудрость Проектора.

У некоторых проекторов нет надежного способа принятия решений, а у других очень мягкие и деликатные внутренние органы власти.На самом деле некоторые проекторы могут принимать решения очень спонтанно; другим придется подождать неделю, прежде чем они смогут принять решение, а другим придется ждать дольше, обсудить с другими и получить обратную связь, прежде чем они придут к какому-либо окончательному решению с какой-либо ясностью.

Таким образом, еще более критически важно дождаться этого признания и правильного приглашения, потому что это может значительно снизить вероятность неправильных решений для Проектора.

Проекторы

не должны доводить это «ожидание приглашения» до крайностей! Фактически, если Проектор будет использовать эту стратегию только для основных поворотных моментов в своей жизни, он принесет им огромные дивиденды.

Эти поворотные моменты — моменты в жизни Проекторов, когда они должны соблюдать свою стратегию ожидания, прежде чем их узнают, а затем пригласят. Только после этого они должны решить, подходит ли им приглашение.

Итак, для всех проекторов:

  • Дождитесь вашего приглашения в новые любовные отношения
  • Дождитесь вашего приглашения на новую работу, бизнес-возможности, карьеру или где учиться
  • Дождитесь вашего приглашения к дружбе или партнерству с другими людьми
  • Дождитесь вашего приглашения в новый дом или место жительства

В конечном счете, истинный жизненный успех проектора заключается в выборе правильных людей, которые будут иметь в своей жизни.Те люди, которые искренне признают и ценят их такими, какие они есть на самом деле. Наши мудрые и умные гиды.

projection.matrix function — RDocumentation

Примеры

 # NOT RUN {
trans01 <- подмножество (объединить (test.census, test.census, by = "plant", sort = FALSE),
                    year.x == 2001 & year.y == 2002)
## Добавьте индивидуальные оплодотворения с помощью "анонимного воспроизводства" на основе
## пропорциональные репродуктивные выходы цветковых растений и общее количество
## всходов в конце интервала проецирования
trans01 $ seedferts <- trans01 $ fruit.х / сумма (транс01 $ fruit.x) * 5
trans01
стадии <- c («рассадный», «вегетативный», «репродуктивный»)
## три способа указать столбцы
projection.matrix (trans01, stage.x, stage.y, seedferts, stage)
projection.matrix (trans01, 3, 6, 8, c (3,4,2))
projection.matrix (trans01, «stage.x», «stage.y», «seedferts», стадии)
## НАИЛУЧШЕЕ использовать столбец по умолчанию (столбец плодородия (саженец) теперь соответствует имени класса стадии)
имена (trans01) [c (3, 6, 8)] <- c («стадия», «судьба», «саженец»)
# И упорядочить этапы в фрейме данных
trans01 $ stage <- заказано (trans01 $ stage, этапы)
проекция.матрица (trans01)
projection.matrix (trans01, TF = TRUE)
## Пример использования данных Аквилегии
sf <- подмножество (aq.trans, год == 1998 & сюжет == 909, c (год, растение, стадия, плоды, судьба))
## строки и столбцы итоговой матрицы
уровни (SF $ stage)
## саженцы в следующем году
саженцы <- nrow (подмножество (aq.trans, plot == 909 & year == 1999 & stage == "recruit"))
## ДОБАВИТЬ индивидуальные оценки плодовитости новобранцев и семян с учетом банка семян и
## новые семена вносят вклад в общий пул всхожести с равными шансами пополнения
семя.выживаемость <- .4
seed.bank.size <- 1000
семена.пер.фрукт <- 50
семена.from.plants <- sum (sf $ fruit) * seed.per.fruit
recruitment.rate <- саженцы / (seed.bank.size + семена.from.plants)
## добавить два столбца фертильности
sf $ recruit <- sf $ fruit / sum (sf $ fruit) * seed.from.plants * recruitment.rate
sf $ seed <- sf $ fruit * seed.per.fruit * seed.survival
## добавить выживаемость банка семян и коэффициент набора банка семян в матрицу перехода
A <- projection.matrix (sf, add = c (1,1, seed.survival, 2,1, набор.темп ))
А
max (Re (собственные (A) $ значения))

#}
 

Глава 3 Линейная проекция | 10 Фундаментальные теоремы для эконометрики

В этой главе дается базовое введение в проектирование с использованием как линейной алгебры, так и геометрических демонстраций. Я обсуждаю вывод ортогональной проекции, ее общие свойства как «оператора» и исследую ее связь с обычной регрессией методом наименьших квадратов (МНК). Я откладываю обсуждение приложений линейных проекций до предпоследней главы теоремы Фриша-Во, где матрицы проекций широко используются в доказательстве.2 = Р \).

Это определение немного трудноразрешим, но интуиция достаточно проста. Рассмотрим двумерный вектор \ (v \). \ (v \) - конечная прямая, указывающая в заданном направлении. Предположим, что есть некоторая точка \ (x \) не на этой прямой, а в том же двумерном пространстве. Проекция \ (x \), то есть \ (Px \), является функцией, которая возвращает точку, «ближайшую» к \ (x \) вдоль векторной линии \ (v \). Назовите эту точку \ (\ bar {x} \). В большинстве случаев ближайший означает евклидово расстояние, т.е.2}, \), где \ (i \) пробегает размерности векторного пространства (в данном случае двух измерений). Рисунок 3.1 визуально изображает эту логику. Зеленая пунктирная линия показывает ортогональную проекцию, а красные пунктирные линии указывают другие потенциальные (неортгональные) проекции, которые находятся дальше в евклидовом пространстве от \ (x \), чем \ (\ bar {x} \).

Рисунок 3.1: Ортогональная проекция точки на векторную линию.

Короче говоря, проекция - это способ упрощения некоторого n-мерного пространства - сжатие информации на (гипер) плоскости.Это полезно, особенно в условиях социальных наук, где сложность изучаемых нами явлений означает, что точное предсказание невозможно. Вместо этого мы часто хотим создавать модели, которые сжимают загруженные и переменные данные в более простые и экономные объяснения. Проекция - это статистический метод достижения этого: он занимает все пространство и упрощает его по отношению к определенному количеству измерений.

Хотя приведенное выше (в разумной степени) интуитивно понятно, стоит объяснить математику, лежащую в основе проекции, не в последнюю очередь потому, что это помогает продемонстрировать связь между линейной проекцией и линейной регрессией.{-1} v '. \]

Проще говоря, для любой точки в некотором пространстве ортогональная проекция этой точки на некоторое подпространство - это точка на векторной прямой, которая минимизирует евклидово расстояние между собой и исходной точкой. Наглядная демонстрация этого момента показана и обсуждается на рис. ?? ниже. {- 1} X′y \).{-1} X'Y \ Equiv P_Xy \). Таким образом, очевидно, что линейная проекция и линейная регрессия тесно связаны - и я вернусь к этому вопросу ниже.

Свойства матрицы проекции

Матрица проекции \ (P \) имеет несколько интересных свойств. Во-первых, и это проще всего, матрица проекции имеет квадратную форму. Поскольку \ (v \) имеет некоторые произвольные размеры \ (n \ times k \), его транспонирование имеет размерности \ (k \ times n \). По линейной алгебре форма полной матрицы, следовательно, \ (n \ times n \), т.{-1} A = I \) и \ (BI = B \).

Поскольку матрицы проекции идемпотентны, это влечет за собой, что проецирование точки, уже находящейся на векторной линии, просто вернет ту же самую точку. Это довольно интуитивно понятно: ближайшая точка на векторной линии к точке, уже находящейся на векторной линии, и есть та же самая точка.

Наконец, мы видим, что проекция любой точки ортогональна соответствующей проекции точки на векторной прямой. Два вектора ортогональны, если \ (ab = 0 \). Начиная с выражения в уравнении (т.е. минимизация евклидова расстояния относительно \ (c \)):

\ [ \ begin {выровнено} 2 (cv'v - v'x) & = 0 \\ v'cv - v'x & = 0 \\ v '(cv-x) & = 0 \\ v '(\ bar {x} - x) & = 0, \ end {выровнен} \]

, следовательно, линия, соединяющая исходную точку \ (x \), ортогональна векторной линии.

Матрица проекций очень полезна в других фундаментальных теоремах эконометрики, таких как теорема Фриша Во Ловелла, обсуждаемая в главе 8.

Линейная регрессия

Учитывая интересующий вектор, как нам получить от него как можно больше информации, используя набор предикторов? Матрицы проекции существенно упрощают размерность некоторого пространства, отбрасывая точки на плоскость меньшей размерности.Думайте об этом, как о том, как запечатлеть тень объекта на земле. В самом объекте гораздо больше деталей, но мы приблизительно знаем его положение, форму и масштаб по тени, отбрасываемой на 2-ю плоскость земли.

Обратите внимание, что на самом деле это очень похоже на то, как мы думаем о регрессии. В общих чертах, когда мы регрессируем \ (Y \) на \ (X \), мы пытаемся охарактеризовать, как компоненты (или предикторы) внутри \ (X \) характеризуют или относятся к \ (Y \). Конечно, регрессия тоже несовершенна (в конце концов, цель оптимизации - минимизировать ошибки наших прогнозов).Таким образом, регрессия, похоже, также отражает некоторую приближение к исходу в более низком измерении.

На самом деле линейная проекция и линейная регрессия очень тесно связаны. В этом заключительном разделе я обрисовываю, как эти две статистические концепции соотносятся друг с другом, как алгебраически, так и геометрически,

Предположим, у нас есть вектор исходов \ (y \) и некоторая n-мерная матрица \ (X \) предикторов. Запишем модель линейной регрессии как:

\ [\ begin {уравнение} у = Х \ бета + \ эпсилон, \ end {Equation} \]

, где \ (\ beta \) - вектор коэффициентов, а \ (\ epsilon \) - разница между предсказанием и наблюдаемым значением в \ (y \).{-1} X'y = \ hat {y} \)! Следовательно, предсказанные значения линейной регрессии просто являются ортогональной проекцией \ (y \) на пространство, определяемое \ (X \).

Геометрическая интерпретация

Теперь должно быть ясно, что линейная проекция и линейная регрессия связаны - но, вероятно, менее ясно , почему это справедливо. Чтобы понять, что происходит, изобразим проблему геометрически.

Чтобы понять, что происходит, нам сначала нужно изменить то, как мы обычно думаем о наблюдениях, переменных и точках данных.Рассмотрим задачу двумерной регрессии с тремя наблюдениями. Наши данные будут включать три переменные: константу (c, вектор единиц), предиктор (X) и переменную результата (Y). В виде матрицы это может выглядеть примерно так:

Обычно мы представляем взаимосвязь геометрически, рассматривая переменные как измерения, так что каждая точка данных является наблюдением (и мы обычно игнорируем столбец констант, поскольку все его значения одинаковы).

Альтернативный способ представления этих данных - обработка каждого наблюдения (т.е. row) как измерение, а затем представьте каждую переменную как вектор. Что это на самом деле означает? Рассмотрим столбец \ (Y = (2,3,2) \). Этот вектор по существу дает нам координаты точки в трехмерном пространстве: \ (d_1 = 2, d_2 = 3, d_3 = 2 \). Проведение прямой линии от начала координат (0,0,0) до этой точки дает нам векторную линию для результата. Хотя визуально это может показаться странным, с точки зрения наших данных нет ничего необычного в том, чтобы ссылаться на каждую переменную как на вектор-столбец, и это именно потому, что это величина с величиной и направлением (что определяется ее положением в \ (n \ ) Габаритные размеры).

Наши предикторы - это векторы \ (X \) и \ (c \) (обратите внимание, что вектор \ (c \) теперь немного более интересен, потому что это диагональная линия, проходящая через трехмерное пространство). Мы можем расширить любую векторную линию, умножив ее на константу, например \ (2X = (6,2,2) \). С одним вектором мы можем двигаться только вперед или назад по линии. Но если мы объединим два вектора вместе, мы действительно сможем достичь множества точек в космосе. Представьте, что вы помещаете вектор \ (X \) в конец \ (c \). Общий путь теперь достигает новой точки, которая не пересекается ни \ (X \), ни \ (c \).Фактически, если мы умножим \ (X \) и \ (c \) на некоторые скаляры (числа), мы сможем пробираться через целый массив различных точек в трехмерном пространстве. Рисунок 3.2 демонстрирует некоторые из этих комбинаций в двухмерном пространстве, созданном \ (X \) и \ (c \).

Рисунок 3.2: Возможные комбинации двух векторов.

Полный набор всех возможных точек, охватываемых линейными комбинациями \ (X \) и \ (c \), называется диапазоном или пространством столбцов .Фактически, с конкретной настройкой этого примера (3 наблюдения, два предиктора) диапазон наших предикторов представляет собой плоскую плоскость. Представьте, что вы берете плоский лист бумаги и выравниваете один угол с началом координат, а затем наклоняете поверхность так, чтобы конечные точки векторов \ (X \) и \ (c \) лежали на поверхности карты. Сохраняя это выравнивание, любая точка на поверхности карты становится достижимой с помощью некоторой комбинации \ (X \) и \ (c \). Алгебраически мы можем обозначать эту поверхность как \ (col (X, c) \), и она обобщает за пределы двух предикторов (хотя это гораздо труднее визуализировать).

Важно отметить, что в нашем сокращенном примере трехмерного пространства есть точки в пространстве, недоступные путем объединения этих двух векторов (любая точка выше или ниже части карты). Мы знаем, например, что векторная прямая \ (y \) лежит вне этой плоскости. Поэтому цель состоит в том, чтобы найти вектор, который находится в пространстве столбцов \ ((X, c) \), который максимально приближается к нашему вектору вне плоскости \ (y \). На рис. 3.3 эта установка изображена визуально - каждое измерение представляет собой наблюдение, каждый столбец в матрице представлен вектором, а пространство столбцов \ ((X, c) \) представляет собой заштрихованную серую плоскость.Вектор \ (y \) лежит вне этой плоскости.

Рисунок 3.3: Схема ортогональной проекции как геометрической задачи

Из нашего обсуждения в разделе 3.1 мы знаем, что «лучший» вектор - это ортогональная проекция из пространства столбцов на вектор \ (y \). Это кратчайшее возможное расстояние между плоскостью и наблюдаемым результатом, и оно равно \ (\ hat {y} \). Более того, поскольку \ (\ hat {y} \) лежит в пространстве столбцов, мы знаем, что нам нужно только объединить некоторое масштабированное количество \ (X \) и \ (c \), чтобы определить вектор \ (\ hat {y } \), т.е., \ (\ beta_1X + \ beta_0c \). Рисунок 3.4 показывает это геометрически. Фактически, скалярные коэффициенты \ (\ beta_1, \ beta_0 \) в этом случае - это просто коэффициенты регрессии, полученные из OLS. Почему? Потому что мы знаем, что ортогональная проекция \ (y \) на пространство столбцов минимизирует ошибку между нашим предсказанием \ (\ hat {y} \) и наблюдаемым вектором результата \ (y \). Это то же самое, что и проблема минимизации, которую решает OLS, как описано в начале этого раздела!

Рисунок 3.4: Связь ортогональной проекции с линейной регрессией.

Рассмотрим любой другой вектор в пространстве столбцов и расстояние между ним и и \ (y \). Каждый неортогональный вектор будет длиннее и, следовательно, будет иметь большую ошибку прогноза, чем \ (\ hat {y} \). Например, на рис. 3.5 показаны два альтернативных вектора на \ (col (X, c) \) рядом с \ (\ hat {y} \). Ясно, что \ (\ hat {\ epsilon} <\ epsilon '<\ epsilon' ', \), и это верно и для любого другого вектора в пространстве столбцов.

Рисунок 3.5: Альтернативные векторы в пространстве столбцов находятся дальше от y.

Следовательно, линейная проекция и линейная регрессия могут рассматриваться (как алгебраически, так и геометрически) как решение одной и той же задачи - минимизации (квадрата) расстояния между наблюдаемым вектором \ (y \) и вектором прогноза \ (\ hat {y} \ ). Эта демонстрация распространяется на многие измерения (наблюдения), хотя, конечно, становится намного сложнее интуитивно понять геометрию многомерных данных. И аналогично, с большим количеством наблюдений мы могли бы также расширить количество предикторов, так что \ (X \) не будет одним вектором-столбцом, а будет матрицей переменных предикторов (т.е. многомерная регрессия). Опять же, визуализировать, как будет выглядеть пространство столбцов этой матрицы геометрически, становится сложнее.

Подводя итог, в этом разделе продемонстрированы две функции. Во-первых, эта линейная регрессия - это просто ортогональная проекция. Мы увидели это алгебраически, отметив, что вывод коэффициентов OLS, а затем и предсказанных значений из линейной регрессии, идентичен \ (Py \) (где \ (P \) - матрица проекции). Во-вторых, геометрически, мы интуитивно поняли, почему это так: а именно, что проектирование на пространство столбцов меньшей размерности включает в себя поиск линейной комбинации предикторов, которая минимизирует евклидово расстояние до \ (y \), i.е. \ (\ hat {y} \). Скаляры, которые мы используем для этого, - это просто коэффициенты регрессии, которые мы могли бы сгенерировать с помощью регрессии OLS.

Обучающее дерево / собственные значения матрицы проекции

Поток гомологий тора в трехмерном изгибе. Теорема о среднем значении устраняемого разрыва. Нахождение собственных значений. Доказательство Конвея. Классическая геометрия. Уравнение касательной линии. Визуализация функций с несколькими переменными. Неправильные интегралы Импульсные входы Расстояние до плоскости Производные Универсальное покрывающее пространство Графическое изображение без критических точек Метод шайбы Правило мощности Изменение систем координат для интегралов 3D-детерминанты Матричная форма системы Обозначение для действительных чисел Площадь поверхности в сферических координатах Следы критических точек в нелинейных Автономные системы. Вырожденные матричные собственные векторы. Поверхностные интегралы по скалярным функциям. Примеры графов в полярных координатах. Групповая структура круга. Нахождение теоремы о псевдообратной расходимости. Уравнение Максвелла, поднимающее гомотопическую лемму Ортонормированные базисные интегральные границы с измененными переменными, завершающие квадрат в интегрировании Линейная независимость ОДУ первого порядка Нахождение максимумов и минимумов (многопараметрических) линейных систем Последствия применения Борсукулама применения расходимости скалярных произведений Интуиция Метод Эйлера Существование и пятицветная теорема единственности Решение теоремы Мин / Макс с ограничениями Интегралы с абсолютным значением, производная секанса Геометрическое доказательство теоремы о среднем значении Метод одностороннего прикрытия границ (частичные дроби) Преимущества гиперболической геометрии Теорема о расходимости Дельтаэдры вектора ускорения Свойства интегралов Пересечения плоскостей первого порядка Автономные ОДУ Одномерные объекты, находящие максимумы и минимумы Трехмерные векторные поля, находящие минимумы с матрицами, первообразные Теорема Грина в консервативных полях Полярное представление комплексных чисел Не независимые переменные Гомотопические Пэт hs Предельное сравнение Множители Лагранжа 2-ориентированные графы Точечное произведение Графы малых миров Производная натурального логарифма Простосвязные области Гомоморфизм фундаментальных групповых вронскианов двух решений Поверхностные интегралы по векторным полям Теорема Дезарга Правило Крамера Площадь поверхности сферы Полные собственные значения Обратное сжатие матрицы Теорема Параметризация Совместимые ориентации Метод Эйлера Размер шага Доказательство теоремы Грина Решение систем с исключением неориентируемых поверхностей Собственные значения матрицы отражения Нахождение объема с помощью детерминантной теоремы Ролля Рисование полей направления Изображение области преобразования в полярных координатах Формула Эйлера Завихрение консервативных полей в 3D Геометрический подход к линейным интегралам Правило независимости пути процесса Сарруса Грама-Шмидта Симметричные матрицы Касательные линии поверхностей Критические точки (многомерные) Связанные скорости Твердое тело вращения Неоднородные системы Фундаментальная теорема Al gebra Отмена триггерных замен Параметрическое уравнение линейной векторной подпространства Эйлерова характеристика и манжеты Теорема Грина Ссылки Назад Подстановка Теорема Куратовского Нахождение объема с помощью векторов Компонент векторных полей вектора вдоль другого вектора Пределы манипулирования трехмерной системой координат Параметрические касательные линии, вычисляющие первичные производные Матрицы Перимана Линейная алгебра) Прыжок разрыва предельных циклов ретракция Основа интегрального критерия пространства столбцов для сходимости объемных матриц частей сфер для решения уравнений Тор как орбитальные пространственные полярные координаты Свойства стереографических проекций LU-декомплекс Ориентация симплексной матрицы Марковская матрица Точечная теорема Комбинаторные поверхности RK2 Интеграция перекрестного произведения с триггерной заменой Расстояние между двумя плоскостями Площадь между кривыми с горизонтальными срезами Пространство строк Устранение векторной проекции Неудача Гаусс-Джордан Эль imination Область нахождения центра масс с использованием векторов Правило Лопиталя с нулевой степенью в нулевую мощность, решающее линейные ОДУ с преобразованием Лапласа, преобразует евклидову геометрическую матрицу Фурье Глобальная vs.Интегрирование локальных экстремумов по частям Общая формула для детерминант квадратных матриц Теорема Грина для интегралов по линиям потока в трехмерном соотношении эквивалентности Седловые точки Узлы континуума Средние взвешенные по длине вектора Тор с N-отверстиями Переменные масштабирования по правилу Симпсона Теорема Жирара Вектор тройное произведение Тор как пространство конфигурации Двойные многоугольники Антиподы Сферический треугольник Матрица перестановки площадей Вариация параметров Проективные отражения плоскости в сферической геометрии Уравнения касательных плоскостей Уравнения плоскостей Экспоненциальные наименьшие квадраты Матрица интерполяции-векторное умножение Метод Рунге-Катты Линейные ОДУ Узловые диаграммы Положительная определенная матрица Тест Оптимизация с мультипликаторами Лагранжа Векторные графики критических точек (линейная алгебра) Свойства скалярного произведения Задачи оптимизации Нахождение собственных векторов Поток Расчет объема с помощью интегралов Проверка существования преобразования Лапласа Детерминанты Преобразование отражения Работа по преобразованию в векторном поле Ориентируемость Ортогональное дополнение, параллельное или перпендикулярное плоскому солнцу линейных преобразований Размерность геометрического ряда (векторного пространства) Полоса Мебиуса как пространство модулей Решение дифференциальных уравнений с матрицами Определение цикла устойчивости собственных значений Изменение базиса Определение детерминант путем исключения графов с использованием Производные Пространство столбцов Матрица вторых производных Предельные циклы в квадратичных системах Порядок интегрирования в цилиндрических координатах, разделяющих линейные системы Платоновые тела Базисные сферические координаты Матрица Маркова Прообразы Линейные комбинации Фундаментальная теорема исчисления Нахождение нормализованных решений Правая сторона vs.Левая рука Римана суммирует вронскианы, определяющие обратимость матрицы. Матрица линейного преобразования, заменяющая переменную в двойных интегралах. Подстановки в ОДУ. Единичный касательный вектор. Линейные ОДУ второго порядка. Производные векторных пространств от синусоидального преобразования Лапласа Точка перегиба Сравнение интегралов двух кривых Производные от арктангенсной свертки Цилиндрические координаты Единичные векторы длины дуги Решение неоднородного уравнения Формальное определение предела Биномиальная теорема по бутылкам Клейна Сфера Римана Применения перекрестного произведения Теорема о шести цветах Экстремальные производные Проверка значений на дифференцируемость Комплексные собственные значения Дифференциалы Постоянное множественное правило Ортогональное дополнение к нулевому пространству Применение потока Неудача метода Ньютона Рейдермейстер перемещает горизонт талальные асимптоты Принцип суперпозиции Производная тригонометрических функций Пределы сюръективных функций (на) Интегрирующий фактор Собственные значения матрицы вращения Собственные значения матрицы проекции Положительная определенная матрица Собственные векторы симметричной матрицы Цепное правило (многопараметрическое) Угловая сумма Идентичные производные Поля экспонент Принцип суперпозиции Градиент Теорема Стокса о покрывающих пространствах Vs.Теорема Грина Вторые частные производные, обратные вправо Преимущества гомеоморфизма полярной формы Корректность метода Эйлера Разложение по сингулярным значениям (SVD) Ортогональные подпространства Множители Лагранжа для неограниченных кривых Кривые уровня и экстремальные значения Тор Вторая основная теорема исчисления Доказательство четырех основных подпространств Повторяющиеся собственные значения с нулевыми числами Определенные числа Входная теорема Вертикальные и горизонтальные касательные линии Реальные и равные корни Графы (топология) Расчет вероятности с помощью интегралов вторых производных Собственные значения треугольной матрицы Правило произведения Интегралы от нечетных функций Линейные интегралы Уменьшенная форма эшелона строк (RREF) Площадь вращения матрицы области, ограниченной кривой A-транспонирование x Метод диска с обратимостью Direct Vs.Обратные замены Фундаментальные матричные линейные преобразования Комплексные методы Кофактор (линейная алгебра) Вторая фундаментальная теорема исчисления Численные методы решения ОДУ Симплексные стандартные формы Точки перехода, покрывающие пространства и фундаментальные группы Размерность нулевого пространства Двусторонние обратные неориентируемость Полигональные представления кругов Йордановы блоки Правило экспоненциального сдвига Расширение Тейлора Суммы Римана в столбце Изображение системы Блочная матрица Длина умножения комплексных векторов Производная косинусного движения, представленная в параметрических уравнениях Преобразования Лапласа производных, обратные квадратной матрице Матрица исключения Теорема Паппа о шестиугольнике Перпендикулярные собственные значения Неправильные интегралы Топология корней Введение Экспоненциальный сдвиг в тесте второй производной преобразования Лапласа (многовариантный) Расчет скорости на основе теоремы Пика о векторе скорости Двусторонние пределы Пространство строк и ортогональность нулевого пространства Скорость Векторные подобные матрицы Производные полей направлений при линейном преобразовании Сглаживание кусочно-функциональных цилиндров Инъективные функции Ортонормирующие векторы Двумерные поверхности Крутящий момент Несобственные интегралы второго рода Логарифмическая дифференциация Резонансные уравнения метода Эйлера Базис собственного вектора Преобразование полярных координат в прямоугольные Определители непереносимости Первообразная разложение на частичную дробь Бесконечные ряды Торские узлы Теорема Паскаля Оптимизационные задачи (многопараметрические) Определение того, пересекаются ли прямые и плоскости производные обратных функций Гомология Определение диагонализуемости Кривизна вершины многогранника, покрывающая пространства тора Градиентное поле Тест Многогранник Кривизна поверхности Формула Уравнения Доказательства Свёрточная формула Доказательство кривых уравнения многогранника Система расчета производных коэффициента искажения многочленов Незатухающие колебания Линейные остовные Архимедовы твердые тела однородные ОДУ Подъемный путь Лемма Поверхность с граничными нелинейными автономными системами Род Существование предельных циклов Векторно-значные функции Обратимое изменение условий устойчивости базовой матрицы Метод Эрмитова транспонирования Ньютона Независимые от времени ОДУ Измерение связанных компонентов Определение положения с помощью параметрического уравнения Сфера проверки гиперболической подстановки триггеров как Проективная прямая над комплексными числами Производная синусоидальной интуиции Интегрирование параметрических кривых Собственные значения линейной трансформации из сложения векторов Геометрическая интерпретация производных Метод Хойна Градиентные векторы Определенный интеграл с подстановкой Определение ортогональности Инварианты узлов Серии Фурье Векторы вогнутости Инверсия в плоскости Коши-Ши Длина дуги наименьших квадратов Площадь поверхности интерполяции собственных подпространств вращения Аффинная плоскость Тест первой производной Недифференцируемые функции Применение линеаризации дифференциалов с затуханием Резонансная теорема Гаусса-Грина Площадь между кривыми Сингулярная матрица U Подстановка Числа поворота гладких кривых Классификация комбинаторных поверхностей Правило параллелограмма (векторы) Производная касательной линейной зависимости Ортогональные векторы Вторая производная Тестовые числа намотки Базис Фурье Планарные графы Размерность окружности вычисление проекций мгновенной скорости Преобразование ортонормированных базисов в уравнение первого порядка Затухающие колебания Фундаментальная теорема исчисления для линейных интегралов Частные производные Умножение матриц Нормальные векторы Окружающее пространство Момент инерции Линейное пространство Критически затухающие решающие системы с матричным правилом коэффициентов Происхождение положительных определенных матриц Масштабирующие векторы Силы Неявная теорема Фубини Дифференциация Нахождение угла между векторами Преобразования Лапласа с разрывами Теорема о расходимости Интерпретация Линейные однородные системы Линейная аппроксимация и теорема о среднем значении Findin g Глобальные экстремумы Разложение частичных дробей с несобственными дробями Квадратичная аппроксимация Быстрое преобразование Фурье Жорданова форма Матрица тождеств Двойные интегралы (многомерные) Комплексные корни дифференциальные уравнения Применения свертки Нахождение потенциального периодического определенного интеграла Теорема о монотонности Простота разделения переменных Теорема Хэма-Сэндвича Сходящиеся степенные ряды транспонируют комплексные векторы Непрерывность Тройные интегралы Нахождение коэффициентов канонической формы ряда Фурье Общее число Платоновых тел Преобразование вектора Собственные векторы Углы поворота Линейная аппроксимация Расходимость Якобиан Вычисление Платоновых тел в нулевом пространстве в более высоких измерениях Двойные интегралы в полярных координатах Гиперобъем Правило Лхопиталя Интегрирование с использованием полуугловой формулы Теорема Борсукулама Фундаментальная группа слева обращает контурные графики Дельта-функция Дирака Неоднородные ОЭД Число Эйлера комбинаторной поверхности e Матрица проекции преобразования вращения Неявные и явные функции Диагональная матрица Полоса Мебиуса Параметрическая форма Тест Формулы редукции Графические производные Регрессия методом наименьших квадратов Поиск площади касательных плоскостей под кривой Определение среднего значения в области Тесты сходимости бесконечного разрыва для бесконечного ряда Среднее значение кривой оболочки Метод Геометрический вид дифференциальных уравнений, интегрируемых по области. Уровневые кривые. Полная дифференциальная матрица инцидентности. Осцилляции. Свойства градиентов. Добавление матриц. Правило Тейлора. Поток через поверхность. Правило трапеции. Умножение путей. Правило Лхопиталя. Нулевые векторные приложения чисел намотки. Аппроксимация касательной плоскости. Неравенство треугольников. Производная векторных функций. Типы узлов. метрия

Критическое сравнение моделей интегральной проекции и матричной проекции для демографического анализа - Доак - 2021 - Экологические монографии

Структурированные демографические модели являются одними из наиболее распространенных и полезных инструментов популяционной биологии.Однако введение интегральных проекционных моделей (IPM) вызвало глубокий сдвиг в способах концептуализации многих демографических моделей. Некоторые исследователи утверждали, что IPM, явно представляя демографические процессы как непрерывные функции переменных состояния, таких как размер, являются более статистически эффективными, биологически реалистичными и точными, чем классические модели матричных проекций, что ставит под сомнение полезность многих исследований, основанных на матричных моделях. модели. Здесь мы оцениваем, чем отличаются IPM и матричные модели, а также насколько эти различия имеют значение для оценки результатов ключевых моделей, включая темпы роста населения, модели чувствительности и продолжительность жизни.Во-первых, мы подробно рассмотрим этапы построения и использования каждого типа модели. Во-вторых, мы представляем обзор опубликованных демографических моделей, концентрируясь на исследованиях, основанных на размерах, которые показывают значительное совпадение способов построения и анализа IPM и матричных моделей. В-третьих, чтобы оценить влияние различных решений моделирования на демографические прогнозы, мы провели серию имитаций на основе наборов демографических данных, основанных на размерах, для пяти биологически разнообразных видов. Мы обнаружили мало доказательств того, что дискретная оценка жизненного цикла менее точна, чем непрерывные функции в широком диапазоне размеров выборки или классов размеров (эквивалентно числам интервалов или точкам сетки).Большинство выходных данных моделей быстро сошлись со скромными номерами классов (≥10), независимо от большинства других решений моделирования. Другой неожиданный результат заключался в том, что наиболее часто используемый метод дискретизации темпов роста для анализа IPM может вносить существенные ошибки в выходные данные модели. Наконец, мы показываем, что эмпирические размеры выборки обычно имеют большее значение, чем подход к моделированию для точности демографических результатов. Основываясь на этих результатах, мы даем конкретные рекомендации тем, кто строит и оценивает структурированные популяционные модели.И наш обзор литературы, и моделирование ставят под сомнение трактовку IPM как четко определенного подхода к моделированию или как метод, который по своей сути более точен, чем классические матричные модели. Важно отметить, что это предполагает, что матричные модели, представляющие подавляющее большинство прошлых демографических анализов, доступных для сравнительной и природоохранной работы, продолжают оставаться полезными и важными источниками демографической информации.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *