Напряжение на конденсаторе в цепи переменного: Напряжение на конденсаторе в цепи переменного тока меняется с циклической — Школьные Знания.com

Содержание

Конденсатор в цепях переменного тока

Чтобы понять, как работает конденсатор в цепях переменного тока, вам потребуется хотя бы минимальное представление об этом самом переменном токе. Будем считать, что эти знания у вас есть, поэтому здесь приведём только информацию, касающуюся работы конденсатора.

На рис. 1 приведены графики изменения силы тока и напряжения во времени для ёмкостной нагрузки, то есть для конденсатора.

Рис. 1. Изменения силы тока и напряжения во времени для ёмкостной нагрузки.

Здесь Uc(t) — напряжение на конденсаторе, I(t) — ток в цепи, Ug(t) — напряжение на выходе источника переменного напряжения.

Итак, при подключении конденсатора к источнику переменного напряжения (перед подключением конденсатор разряжен), ток в цепи максимальный (см. рис. 1), а напряжение Uc на конденсаторе равно нулю. Ёмкость конденсатора влияет на ток, но нас пока это не интересует.

В первой четверти периода напряжение источника увеличивается, напряжение на конденсаторе также увеличивается. Конденсатор заряжается, а ток в цепи уменьшается. По прошествии 1/4 периода конденсатор полностью заряжен и ток в цепи равен нулю.

Во второй четверти происходит разряд конденсатора, ток в цепи увеличивается. И так далее.

Таким образом, ток, протекающий через конденсатор, отстаёт от напряжения на его обкладках на одну четверть периода.

Закон Ома для действующих значений имеет вид:

I = CUω = U / Xc
Где С — ёмкость конденсатора, Ф, U — напряжение, В, Хс — ёмкостное сопротивление цепи, Ом, которое равно
Xc = 1 /ωC = 1 / 2πfC
Где f — частота переменного тока, Гц.

Отсюда можно сделать вывод, что ёмкостное сопротивление зависит не только от ёмкости конденсатора, но и от частоты переменного тока. Чем выше частота, тем меньше ёмкостное сопротивление конденсатора, и наоборот.

Исходя из вышесказанного напрашивается первое применение конденсатора в цепях переменного тока — работа в качестве гасящего элемента в делителях напряжения. Конечно, проще и удобнее использовать в качестве такого элемента резистор. Однако, если требуется существенное падение напряжения на гасящем резисторе, то даже небольшие токи потребуют применения резистора большой мощности и, соответственно, габаритов.

Конденсатор в цепях переменного тока не рассеивает энергию, а значит и не нагревается. Почему? Потому что, как мы выяснили, ток и напряжение в конденсаторе смещены относительно друг друга на 90o. То есть в момент, когда напряжение максимально, ток равен нулю, соответственно, и мощность равна нулю в этот момент (см. рис. 1). Работа не совершается, нагрев не происходит.

Именно поэтому вместо резистора часто применяют конденсаторы. Основной недостаток такого использования конденсатора заключается в том, что при изменении тока в цепи изменяется и напряжение на нагрузке. Второй недостаток (по сравнению с применением трансформаторов) — отсутствие гальванической развязки. По этим и другим причинам применение конденсаторов в качестве гасящих элементов ограничено и используется обычно в тех случаях, когда сопротивление нагрузки относительно стабильно. Например, в цепях питания нагревательных элементов.

Однако частотно-зависимые делители напряжения применяются очень широко. Свойства конденсаторов используются, например, при создании различных фильтров и резонансных схем.

Частотный фильтр — это устройство, которое пропускает сигналы одной частоты и не пропускает другие. Или наоборот — пропускает все частоты кроме одного диапазона. Работа частотных фильтров основана на способности конденсатора изменять ёмкостное сопротивление в зависимости от частоты. Например, нам нужно подавить в усилителе фон переменного тока частотой 50 Гц. В таком случае можно использовать фильтр — схему из конденсаторов и резисторов, которая будет подавлять сигнал с частотой 50 Гц и пропускать все остальные сигналы. Расчёт и конструирование фильтров — занятие непростое и здесь не рассматривается.

Резонансные схемы используют резонанс, который возникает при последовательном или параллельном включении конденсатора и катушки индуктивности. Поскольку сопротивление этих элементов зависит от частоты, то при некоторой частоте общее сопротивление цепи будет максимальным, а при некоторых — минимальным. Эти эффекты и используются в резонансных схемах. Например, резонанс используется в радиоприёмниках при настройке на станцию.

Конденсатор в цепи переменного тока

Физика > Конденсаторы в цепях переменного тока: емкостное сопротивление и фазовые диаграммы

 

Изучите колебание, емкость, сопротивление и напряжение конденсатора в цепи переменного тока: использование фазового вектора, диаграмма, закон Ома, уравнения.

Напряжение на конденсаторе отстает от тока. Из-за разности фаз лучше всего ввести фазоры, чтобы охарактеризовать схемы.

Задача обучения

  • Разобраться в преимуществе применения фазора.

Основные пункты

  • Если конденсатор присоединен к переменному напряжению, то максимальное выступает пропорциональным максимальному току. Но они не возникают одновременно.
  • Если питание переменного тока присоединено к резистору, то ток и напряжение выступают пропорциональными по отношению друг к другу. То есть, они достигнут пика в одно время.
  • Среднеквадратичный ток в цепи с конденсатором определяется версией закона Ома: Irms = Vrms/XC, где XС – емкостное сопротивление.

Термины

  • RMS – среднеквадратичное число; статическая мера величины.

Фазор

Благодаря фазовым векторам сложный и меняющийся во времени сигнал можно представить в виде комплексного числа (не зависит от времени) и сложного сигнала (зависит от времени). Фазоры делятся на основе А (амплитуды), v (частоты) и θ (фазы). Это приносит большую пользу, ведь частотный коэффициент часто выступает общим для всех компонентов линейной комбинации синусоид. В подобных ситуациях факторы исключают факультативную характеристику и основываются лишь на A и θ.

К примеру, можно представить A⋅cos (2πνt + θ) просто как комплексную постоянную Aeiθ. Из-за того, что фазовые векторы передаются величиной и углом, наглядно изображаются вектором в плоскости x-y.

Фазор можно рассматривать с позиции вектора, вращающегося вокруг начала координат. Косинусная функция – проекция вектора на ось. Амплитуда выступает модулем вектора. Постоянная фазы – угол, сформированный вектором и осью при t = 0

Конденсаторы в цепях переменного тока

Если питание переменного тока присоединено к резистору, то ток и напряжение выступают пропорциональными. То есть, достигают пика в одно время. Если к переменному напряжению подключен конденсатор, то максимальные ток и напряжение пропорциональны. Ток достигает максимума в точке ¼ цикла пикового напряжения (приводит к 90°).

Максимумы тока на ¼ цикла напряжения, в случаях, когда к переменному напряжению присоединен конденсатор

Для схемы с конденсатором значение V/I не выступает постоянным. Но Vmax/Imax полезное и именуется емкостью сопротивления. Это все еще напряжение, деленное на ток, а единица – Ом. Значение XC основывается на емкости и частоте: 

Конденсатор влияет на ток и при полном заряде способен полностью его остановить. Напряжение переменного тока поступает постоянно, поэтому есть среднеквадратичный ток, ограниченный конденсатором. Это эффективное сопротивление конденсатора к переменному току, поэтому среднеквадратичное (I

rms) определяется версией закона Ома:

(Vrms – среднеквадратичное напряжение).

Фазовое представление

Напряжение на конденсаторе в цепи переменного тока не поспевает за током, поэтому фазовый вектор повторяет его движение. На диаграмме стрелки совершают обороты против часовой стрелки в частоте v.

Схема фазора для цепи переменного тока с конденсатором


capasitor

capasitor

Конденсатор и индуктивность

Но прежде, чем расстаться с постоянным током, я хочу немного рассказать о конденсаторе. Любая схема (или почти любая) электронного устройства содержит хотя бы один конденсатор. Что он собой представляет?

Возьмем две металлические пластины, положим между ними тонкую пластину из изолятора и получим конденсатор. На схеме конденсатор так, примерно, и изображают: две пластины (в профиль), к которым подходят два проводника. Поскольку между пластинами изолятор, не проводящий постоянный электрический ток, то зачем бы нам конденсатор в цепи постоянного тока?

Рис. 1.7. Конденсатор в цепи постоянного тока

Несколько предвосхищая события, я вместо источника напряжения на схеме использовал нечто вроде его комбинации с выключателем. Но, если вы, как люди воспитанные, сделаете вид, что не заметили этого и повторите эксперимент, используя обычную батарейку и выключатель, то результат должен быть таким, как показано на графике I1, то есть ток в цепи, как показывает амперметр, равен нулю. Цепь постоянного тока разрывается изолятором конденсатора и ток через конденсатор не протекает. Что и зачем я использовал в схеме вместо батарейки? Это генератор ступенчатого напряжения. В начальный момент напряжение на его выводах равно нулю, затем сразу становится равным 10В, как если бы был включен выключатель между цепью из батарейки, конденсатора, амперметра и резистора 1 Ом. Я так и хотел сделать, но не нашел в программе выключателя. В некоторых программах он есть, здесь я не нашел. Но это не существенно.

Зачем мне понадобился выключатель? Если присмотреться к графику, то в самом его начале в момент времени близкий к начальному, на графике видна небольшая размытость. Увеличим ее, поскольку программа PSIM в окне просмотра результатов симуляции Simview позволяет манипулировать с изображением. Сразу хочу предупредить, что теоретический вид результата эксперимента должен отличаться от приведенного ниже, а реальный результат эксперимента будет зависеть от нескольких факторов, о которых, возможно, речь пойдет дальше, когда мы, и если, будем говорить о линиях, паразитных параметрах цепей и т.п.


Рис. 1.8. Цепь постоянного тока с конденсатором в начальный момент времени

Как видно, небольшая размытость – это некоторое изменение тока. То есть, хотя постоянный ток в цепи, вообще говоря, не течет, в небольшой промежуток времени при включении, он все таки умудряется протекать. Такие процессы в короткие промежутки времени при резком изменении параметров (скачком) называются переходными.

Как можно себе представить, что происходит, когда мы включаем выключатель (которого нет на рисунке)? Мы подключаем источник ЭДС к пластинам конденсатора. В металле, из которого эти пластины состоят, электроны смещаются к поверхности пластины, удаленной от полюса источника, образуя электрическое поле, которое проходит через изолятор к другой металлической пластине, вызывая смещение ее электронов к другому полюсу источника питания. Вот эти-то перемещения (или смещения), как любое направленное движение зарядов, и образуют кратковременный ток, при этом конденсатор заряжается от источника питания.

Конденсатор не пропускает постоянный ток, но может реагировать на изменения напряжения. Оставим себе это на заметку. А так же вспомним, что мы говорили о переменном токе, как токе изменяющемся по величине, в отличие от постоянного. Именно такой ток, изменяющийся по величине (в самом начале) мы наблюдаем на рис. 1.8. И это заставляет думать, что в цепи переменного тока конденсатор может себя вести иначе, чем в цепи постоянного тока. Чтобы закончить с конденсатором в цепи постоянного тока немного уточним, что я имел в виду, когда выше написал: конденсатор заряжается… Буквально то, что написал. Конденсатор накапливает (конденсирует) заряд. Если после его подключения к батарейке отключить батарейку и измерить напряжение на конденсаторе, то прибор покажет напряжение равное напряжению батарейки (в идеальном случае). Если конденсатор очень большой емкости, то к нему можно подключить лампочку, и лампочка будет какое-то время светиться. Пока конденсатор не разрядится. И, кстати, отчего светится лампочка? То самое рассеивание мощности на резисторе, в данном случае на спирали, от которого резистор может разогреться до «красного каления», а лампочка разогревается до «белого каления».

Емкость конденсатора измеряется в фарадах, но на практике применяют конденсаторы значительно меньшей емкости: мкФ (одна миллионная фарады, микрофарада), нФ (одна тысячная микрофарады, нанофарада), пФ (одна тысячная нанофарады, пикофарада). Емкость конденсатора зависит от площади пластин, чем она больше, тем больше емкость, и толщины изолятора (и материала изолятора), чем он тоньше, тем больше емкость конденсатора. Конденсаторы в виде пластин с изолятором применяют только при изготовлении конденсаторов переменной емкости. В зависимости от необходимой емкости конденсатора используют разные технологии изготовления, так в конденсаторах большой емкости, в десятки и тысячи микрофарад, применяют электролит, а такие конденсаторы называют электролитическими. Как правило они полярны, один из выводов помечен плюсом, и его следует подключать к плюсу постоянного напряжения. Вообще, допустимое напряжение очень важный для конденсатора параметр. Если напряжение на конденсаторе превышает это значение, то конденсатор выходит из строя.

Самый простой способ получить переменное напряжение – это подключить батарейку, скажем, как в схеме на рис. 1.7, но через переключатель, чтобы в одном положении переключателя батарейка была подключена как на рисунке, а в другом полярность ее подключения менялась на противоположную. Мы получим изменяющееся по величине (в какой-то момент схема отключена от батарейки) и по направлению напряжение, а в цепи пропорционально меняющийся ток, то есть, переменный ток.

Под переменным током будем понимать такой ток, который меняется по величине или/и по направлению.

Если переключателем щелкать очень равномерно, то получится периодический переменный ток. А если описать его с помощью математического выражения, то можно говорить о законе, по которому меняется ток. На практике очень часто используется переменный ток, меняющийся по закону синуса – синусоидальный переменный ток. Математическое выражение для него выглядит просто: y=A*Sin(x). Конечно, получить из батарейки с помощью переключателя такой вид переменного тока слишком сложно, но такой вид имеет бытовое силовое напряжение, и такой вид переменного напряжения дают многие генераторы, используемые при работе с электронными приборами.

На рисунке ниже я использовал источник синусоидального переменного напряжения V1. Функция синуса периодическая, то есть, существует отрезок времени, через который график функции повторяет свою форму, вновь и вновь. В электротехнике период измеряют в секундах. Величина, обратная к периоду, показывающая количество колебаний в секунду, называется частотой и измеряется в герцах.

Рис. 1.9. Вид синусоидального переменного тока

Период переменного тока на рисунке чуть меньше двух миллисекунд, это соответствует частоте около 500 Гц.

Мы подозревали, что конденсатор ведет себя по отношению к переменному току иначе, чем к постоянному. И действительно, если постоянный ток конденсатор не пропускает, то переменный ток проходит через него. Этим свойством конденсатора часто пользуются для того, чтобы отделить, как говорят, постоянную составляющую от переменной, и вы можете встретить такое название конденсатора, как разделительный конденсатор, что относится к функции, выполняемой конденсатором.

Если в программе PSIM воспользоваться не амперметром, а осциллографом, прибором для наблюдения за переменным напряжением, который подключить параллельно резистору R1, то мы сможем наблюдать переменный ток и более высоких частот. Дело в том, что многие амперметры, измеряющие переменный ток, хорошо работают только с токами низких частот. А осциллограф отображает процессы и очень высоких частот. Современные осциллографы, доступные любителю, могут работать до частот в сотни мегагерц.


Рис. 1.10. Наблюдение переменного напряжения в цепи конденсатор-резистор

Если посмотреть на осциллограмму напряжения и по виду осциллографа (по надписям) понять, что каждое вертикальное деление сетки на экране – это напряжение в 50 В, то амплитуда – наибольший «размах» напряжения от нуля или середины – получается около 100 В, тогда как амплитуда напряжения источника переменного тока V1 равна, как это показано на схеме, 110 В. Похоже, что как резистор оказывает сопротивление постоянному току, так и конденсатор оказывает сопротивление прохождению переменного тока, и на нем появляется падение напряжения. От чего зависит это сопротивление?

Проведем несколько экспериментов. Я использую программу PSIM для их описания, а макетную плату для проверки этого описания. Правда, в отличие от программы, мой низкочастотный генератор позволяет получить напряжение на выходе только 2 вольта, но мультиметр может измерять переменное напряжение такой величины. Если между компьютерным и «живым» экспериментом появятся различия, я о них скажу.

Попробуем изменить частоту (уменьшить) источника тока:

Рис. 1.11. Изменение осциллограммы при уменьшении частоты в 10 раз

На рисунке видно, что амплитуда напряжения уменьшилась существенно, став менее 50 В. Значит, сопротивление зависит от частоты переменного тока. А увеличив значение конденсатора в 10 раз (до 10 мкФ, микрофарад) мы почти восстановим амплитуду. Значит, сопротивление конденсатора зависит от его величины.

И действительно, сопротивление конденсатора синусоидальному переменному току равно 1/2πfC, где f – частота в Гц, C – емкость в Ф (фарадах). Если сопротивление резистора называют активным сопротивлением, то сопротивление конденсатора переменному току называют реактивным (реакция на изменения тока).

В электронике, как правило, нельзя обойтись без источника постоянного тока – источника питания любой электрической схемы, будет ли это схема автоматики или радиоприемника. А переменный ток, чаще играет роль сигналов, несущих полезную информацию. Чаще переменный ток бывает током, изменяющимся по величине, чем током изменяющимся по направлению. Работа электронного устройства в целом связана с преобразованиями сигналов для придания им либо необходимой величины при заданной форме, либо необходимой формы и величины, например, для переноса информации. Когда вы отправляете с компьютера письмо своему приятелю (или подруге), то по электрической цепи (возможно, местами в виде радиоволны) вы отправляете сигнал очень сложной формы, который и переносит ваше письмо к компьютеру приятеля (или подруги), где сигнал преобразовывается в понятные тому буквы и цифры, и даже рожицы в конце фраз. Когда вы разговариваете по мобильному телефону, ваша речь преобразуется телефоном в радиосигналы, долетающие до телефона приятеля (или подруги), где они вновь преобразуются в звук, несущий вашему приятелю информацию о том, что вы скучаете, не зная, чем заняться. Если ваш приятель радиолюбитель, он посоветует вам заняться этим увлекательным делом.

Но о сигналах мы поговорим позже.

А сейчас вспомним, что закон Ома для цепи постоянного тока был весьма полезен. Нельзя ли использовать его для цепей переменного тока. В простейшем виде, напомню, закон Ома звучит так: напряжение на участке цепи равно произведению тока, протекающего по этому участку, на сопротивление этого участка постоянному току. Однако как быть с переменным током, если его величина все время меняется? Можно сказать, что закон Ома будет справедлив для каждого мгновения, но удобнее ввести понятие действующего значения переменного тока.

Под действующим значением переменного тока будем понимать такое его значение, которое оказывает такое же действие, как и постоянный ток той же величины.

Выше я упоминал о лампочке, доведенной до «белого каления». Довести ее до этого можно с помощью батарейки, дающей постоянный ток. Но если мы доведем ее до того же состояния с помощью переменного тока, то его величина будет иметь действующее значение, тоже измеряемое в амперах, численно равное величине постоянного тока. А напряжение (действующее), измеряемое тоже в вольтах, численно будет равно постоянному напряжению. И закон Ома будет звучать также, как для постоянного тока. И оба полезных закона Кирхгофа будут иметь место для переменного тока. Я не буду уверять вас, что я абсолютно прав, напротив, советую вам проверить это, используя либо программу PSIM (или аналогичную программу САПР), что удобнее и спокойнее всего на «первых порах», или проверьте это на макетной плате, используя мультиметр и генератор синусоидального напряжения в качестве источника переменного тока. Я не советую использовать силовое напряжение по причине опасности работы с ним, даже если вы примените понижающий трансформатор. Лучше собрать простейший генератор, взяв схему из этой книги дальше или из другой книги, на цифровой микросхеме. Он не будет генератором синусоидального напряжения, скорее всего генератором прямоугольных импульсов, и мультиметр будет показывать не вполне правильные значения, но уверен, что проделанные эксперименты, каковы бы ни были результаты, доставят вам удовольствие. Используя генератор, мультиметр, несколько конденсаторов и резисторов вы можете придумать множество интересных экспериментов, помимо тех, о которых шла речь.

Когда я заговорил о законе Ома для переменного тока, я упоминал мгновенные значения переменного тока. Можно сказать, что в каждое мгновение переменный ток находится в определенной фазе своего изменения: вот он равен нулю, затем растет, достигает наибольшей величины, начинает уменьшаться и т.д. И одним из отличий активного сопротивления от реактивного будет то, как изменяются напряжение на них и ток через них. Я немного изменю схему, применив двухканальный осциллограф, есть такая возможность в программе PSIM, возможно у вас есть «физический» двухканальный осциллограф, для наблюдения за напряжением на конденсаторе и напряжением на резисторе (пропорциональном току через конденсатор), что заменит мне наблюдение за током через конденсатор. На рисунке ниже канал A показывает напряжение, а канал B ток через конденсатор. Кстати, на схеме осциллограф подключен только одним проводом, что удобно при работе с программой. При этом подразумевается, но не отображается, что общий провод осциллографа соединяется с общим проводом схемы. Кроме того, на схеме я уменьшил величину резистора R1 до 10 Ом, с тем чтобы получить наиболее яркую иллюстрацию того, что хочу отметить по поводу фаз.

Рис. 1.12. Наблюдение напряжения и тока через конденсатор

Два сигнала в центре экрана осциллографа, как видно на рисунке, находятся в разных фазах изменения: напряжение на конденсаторе и ток через него находятся в разных состояниях в любой момент времени. Говорят, что они не совпадают по фазе. Если вы замените конденсатор обычным резистором того же сопротивления, то оба сигнала совпадут по фазе. Напряжение и ток в случае активного сопротивления совпадают по фазе. Для проведения эксперимента на макетной плате мне приходится включать осциллограф, да еще придумать, как на одноканальном осциллографе увидеть сдвиг фаз. Это не так наглядно, как на двухканальном. Когда мы будем разговаривать о схемах, сигналах, обратной связи, я постараюсь не забыть и расскажу, как это сделать. Или приведу схему, которую сам некогда собрал, чтобы превратить одноканальный осциллограф в двухканальный.

Еще одним представителем реактивного сопротивления является индуктивность. Хотя индуктивностью, впрочем как и емкостью, обладают многие элементы схем, обычно индуктивность – это катушка с проводом. Если такая катушка имеет сердечник из специального материала, например, феррита, то ее индуктивность больше. Как и конденсатор, индуктивность обладает сопротивлением переменному току, но в отличие от конденсатора это сопротивление растет с ростом частоты, то есть, индуктивное сопротивление прямо пропорционально частоте и индуктивности. Раньше для получения индуктивности на цилиндрический каркас наматывали провод, сегодня появились новые технологии изготовления индуктивностей, в основном из-за того, что частоты устройств стали очень высокими. Технология намотки провода на каркас сохранилась там, где индуктивность применяется на низких частотах, да при изготовлении трансформаторов. Трансформатор – устройство, использующее тот факт, что две катушки на одном каркасе оказываются связаны индуктивно, и если на одну, их называют обмотками, если на одну обмотку трансформатора подать переменный ток, то вторая обмотка ведет себя как источник переменного тока. Если количество витков обоих обмоток трансформатора одинаково, то и напряжение на второй обмотке будет равно напряжению на первой. Если количество витков второй обмотки меньше, чем первой, то напряжение на ней будет меньше. Таким образом, мы получаем понижающий трансформатор.

В сегодняшних бытовых устройствах все чаще используют импульсные блоки питания. Они много легче старых трансформаторных, отчего меньше весит телевизор или DVD-проигрыватель, но и они, как правило, имеют в своем составе трансформатор. Суть перемен в схемотехнике блоков питания в преобразовании частоты питающей сети, 50 Гц в нашей стране, в более высокую частоту. Поскольку индуктивное сопротивление зависит от частоты, трансформатор, работающий на более высокой частоте, имеет меньшие габариты и вес, чем пятидесятигерцовый. Так используется зависимость индуктивного сопротивления от частоты. Но не только так.

И конденсатор, и индуктивность реагируют на изменение частоты. Изменяется их сопротивление переменному току. Но у конденсатора сопротивление уменьшается с ростом частоты, а у индуктивности сопротивление увеличивается. А что, если включить их вместе, конденсатор и индуктивность? Вместе их можно включить либо последовательно, либо параллельно. В любом случае возникает некая особая ситуация, когда на какой-то частоте их сопротивления переменному току будут равны. Проведем такой эксперимент:

Рис. 1.13. Параллельное включение конденсатора и индуктивности

Поскольку меня в данный момент интересует сопротивление параллельно включенных конденсатора и индуктивности, на схеме они включены (параллельно друг другу) последовательно с резистором 10 кОм. Их сопротивление я отслеживаю по падению напряжения на них с помощью вольтметра. Источник переменного тока (или, точнее, напряжения) V1 позволяет мне менять частоту, которая в данный момент равна 100 Гц. Напряжение источника 10 В. При емкости конденсатора 1 мкФ и индуктивности катушки 100 мГн (генри – единица индуктивности) напряжение на паре конденсатор-индуктивность, как видно из графика, порядка 0.1 В.

Изменив частоту источника переменного напряжения, кстати, синусоидального, до 1000 Гц, я получу новый график:

Рис. 1.14. График напряжения на контуре при частоте 1000 Гц

А повторив эту операцию для частоты 500 Гц, получу такой вид графика:

Рис. 1.15. График напряжения на частое 500 Гц

Как видно из рисунка, напряжение на частоте 500 Гц возрастает до 4 В, а это означает, что сопротивление на частоте 500 Гц резко увеличивается. Именно эту особенность – реакцию на определенную частоту – я и хотел отметить. Свойство выделять определенную частоту переменного тока у пары конденсатор-индуктивность называют резонансом. Для каждого значения конденсатора и индуктивности есть своя резонансная частота. Ее значение равно единице, деленной на корень квадратный из произведения этих значений, умноженный на коэффициент 2π. Я не буду приводить расчетную формулу, которую легко получить из исходной предпосылки равенства емкостного и индуктивного сопротивлений, но отмечу, что это свойство достаточно широко применяется для выделения определенной частоты из множества других, особенно в радиотехнических схемах.

Я использовал параллельное включение конденсатора и индуктивности (иногда я сам оговариваюсь, называя индуктивность катушкой индуктивности), в этом случае говорят о параллельном резонансе, но можно включить их последовательно, получив последовательный резонанс. Выше я говорил о том, что напряжение на конденсаторе и ток через него не совпадают по фазе. Посмотрите, что происходит с напряжением и током резонансного контура (так называют пару конденсатор-индуктивность), используя схему аналогичную той, что я приводил для конденсатора. Очень интересный эксперимент.




Емкость в цепи переменного тока

Рассмотрим классическую схему, в которой последовательно подключены: источник переменной ЭДС, активное сопротивление и конденсатор.

Если бы в этой схеме был постоянный источник, конденсатор выполнил бы роль изолятора в силу своих конструктивных особенностей. В этом случае он бы просто зарядился за определенное время, и его потенциал на обкладках совпал бы с источником ЭДС. После этого ток в цепи стал бы равен нулю.

Если же применить аналогичную схему с переменным источником, то ток продолжает «циркулировать» по проводникам – конденсатор подвергается периодической перезарядке. При этом возникающие на его обкладках электрические заряды постоянно меняют как абсолютную величину, так и знаки.

Следует четко понимать, что никакие заряды через диэлектрик, расположенный между обкладками конденсатора, протекать не может. В то же время весьма распространен подход при расчете электрических схем, когда (условно) подразумевается, что через конденсатор протекает ток, соответствующий данному участку цепи.

В переменных замкнутых цепях (для мгновенных значений) по прежнему действует классический закон Ома: ЭДС источника соответствует сумме падений напряжения на каждом участке цепи.

Так как источник имеет переменную ЭДС с определенным периодом и частотой, сила тока в цепи, а также напряжение на конденсаторе изменяются в соответствие с гармоническими законами: конденсатор в первой и третьей четверти периода разряжается, и, соответственно, заряжается в течение других фаз.

В то же время конденсатор оказывает определенное «сопротивление» прохождению по цепи переменного тока. Причем, чем больше его емкость, тем быстрее он перезаряжается, и соответственно, сила тока в цепи будет увеличиваться.

При этом энергетические потери на самом конденсаторе, в отличие от активного сопротивления, практически равны нулю.

На силу тока, «условно проходящего» через конденсатор, влияет и частота переменного источника ЭДС: понятно, что чем быстрее перезаряжается конденсатор, тем меньшее сопротивление он создает за единицу времени.

Такое емкостное сопротивление определяется следующей формулой:

Хс = 1/ωС,

где С – емкость цепи, в Фарадах;

— ω – частота сети,

Способность конденсаторов создавать селективное реактивное сопротивление , в зависимости от частоты, широко используется в различных фильтрах.

Например, чтобы преградить доступ низкочастотного сигнала в высокочастотную часть схемы, применяется последовательное подключение конденсаторов небольшой емкости.

А для защиты блоков питания используются мощные электролилитеские конденсаторы, подключаемые по параллельной схеме.

4. Конденсатор в цепи переменного тока

Рассмотрим процессы, протекающие в электрической цепи переменного тока с конденсатором. Если подключить конденсатор к источнику постоянного тока, то в цепи возникнет кратковременный импульс тока, который зарядит конденсатор до напряжения источника, а затем ток прекратится. Если заряженный конденсатор отключить от источника постоянного тока и соединить его обкладки с выводами лампы накаливания, то конденсатор будет разряжаться, при этом наблюдается кратковременная вспышка лампы.

При включении конденсатора в цепь переменного тока процесс его зарядки длится четверть периода. После достижения амплитудного значения напряжение между обкладками конденсатора уменьшается и конденсатор в течение четверти периода разряжается. В следующую четверть периода конденсатор вновь заряжается, но полярность напряжения на его обкладках изменяется на противоположную и т.д. Процессы зарядки и разрядки конденсатора чередуются с периодом, равным периоду колебаний приложенного переменного напряжения.

Как и в цепи постоянного тока, через диэлектрик, разделяющий обкладки конденсатора, электрические заряды не проходят. Но в результате периодически повторяющихся процессов зарядки и разрядки конденсатора по проводам, соединенным с его выводами, течет переменный ток. Лампа накаливания, включенная последовательно с конденсатором в цепь переменного тока (рис. 6), кажется горящей непрерывно, так как человеческий глаз при высокой частоте колебаний силы тока не замечает периодического ослабления свечения нити лампы.

Установим связь между амплитудой колебаний напряжения на обкладках конденсатора и амплитудой колебаний силы тока. При изменениях напряжения на обкладках конденсатора по гармоническому закону

заряд на его обкладках изменяется по закону:

Электрический ток в цепи возникает в результате изменения заряда конденсатора: i = q’. Поэтому колебания силы тока в цепи происходят по закону:

Следовательно, колебания напряжения на обкладках конденсатора в цепи переменного тока отстают по фазе от колебаний силы тока на р/2 или колебания силы тока опережают по фазе колебания напряжения на р/2 (рис. 7). Это означает, что в момент, когда конденсатор начинает заряжаться, сила тока максимальна, а напряжение равно нулю. После того как напряжение достигает максимума, сила тока становится равной нулю и т.д.

Произведение Um⋅щ⋅C является амплитудой колебаний силы тока:

Отношение амплитуды колебаний напряжения на конденсаторе к амплитуде колебаний силы тока называют емкостным сопротивлением конденсатора (обозначается ХC):

Связь между амплитудным значением силы тока и амплитудным значением напряжения по форме совпадает с выражением закона Ома для участка цепи постоянного тока, в котором вместо электрического сопротивления фигурирует емкостное сопротивление конденсатора:

Емкостное сопротивление конденсатора, как и индуктивное сопротивление катушки, не является постоянной величиной. Оно обратно пропорционально частоте переменного тока. Поэтому амплитуда колебаний силы тока в цепи конденсатора при постоянной амплитуде колебаний напряжения на конденсаторе возрастает прямо пропорционально частоте.

Сопротивление конденсатора в цепи переменного тока – зависимость частоты от емкости

Свободные электрические колебания в параллельном контуре.

Основные свойства индуктивности:

— Ток, протекающий в катушке индуктивности, создаёт магнитное поле с энергией .
— Изменение тока в катушке вызывает изменение магнитного потока в её витках, создавая в них ЭДС, препятствующую изменению тока и магнитного потока.

Период свободных колебаний контура LC можно описать следующим образом:

Если конденсатор ёмкостью C заряжен до напряжения U, потенциальная энергия его заряда составит.
Если параллельно заряженному конденсатору подключить катушку индуктивности L, в цепи пойдёт ток его разряда, создавая магнитное поле в катушке.

Магнитный поток, увеличиваясь от нуля, создаст ЭДС в направлении противоположном току в катушке, что будет препятствовать нарастанию тока в цепи, поэтому конденсатор разрядится не мгновенно, а через время t1, которое определяется индуктивностью катушки и ёмкостью конденсатора из расчёта t1 = .
По истечении времени t1, когда конденсатор разрядится до нуля, ток в катушке и магнитная энергия будут максимальны.
Накопленная катушкой магнитная энергия в этот момент составит.
В идеальном рассмотрении, при полном отсутствии потерь в контуре, EC будет равна EL. Таким образом, электрическая энергия конденсатора перейдёт в магнитную энергию катушки.

Изменение (уменьшение) магнитного потока накопленной энергии катушки создаст в ней ЭДС, которая продолжит ток в том же направлении и начнётся процесс заряда конденсатора индукционным током. Уменьшаясь от максимума до нуля в течении времени t2 = t1, он перезарядит конденсатор от нуля до максимального отрицательного значения (-U).
Так магнитная энергия катушки перейдёт в электрическую энергию конденсатора.

Описанные интервалы t1 и t2 составят половину периода полного колебания в контуре.
Во второй половине процессы аналогичны, только конденсатор будет разряжаться от отрицательного значения, а ток и магнитный поток сменят направление. Магнитная энергия вновь будет накапливаться в катушке в течении времени t3, сменив полярность полюсов.

В течении заключительного этапа колебания (t4), накопленная магнитная энергия катушки зарядит конденсатор до первоначального значения U (в случае отсутствия потерь) и процесс колебания повторится.

В реальности, при наличии потерь энергии на активном сопротивлении проводников, фазовых и магнитных потерь, колебания будут затухающими по амплитуде.
Время t1 + t2 + t3 + t4 составит период колебаний .
Частота свободных колебаний контура ƒ = 1 / T

Частота свободных колебаний является частотой резонанса контура, на которой реактивное сопротивление индуктивности XL=2πfL равно реактивному сопротивлению ёмкости XC=1/(2πfC).

Расчёт частоты резонанса LC-контура:

Предлагается простой онлайн-калькулятор для расчёта резонансной частоты колебательного контура.

Необходимо вписать значения и кликнуть мышкой в таблице.
При переключении множителей автоматически происходит пересчёт результата.

Частота резонанса колебательного контура LC.
ƒ = 1/(2π√(LC))

Расчёт ёмкости:

Ёмкость для колебательного контура LC
C = 1/(4𲃲L)

Расчёт индуктивности:

Индуктивность для колебательного контура LC
L = 1/(4𲃲C)

Похожие страницы с расчётами:
Рассчитать импеданс.
Рассчитать реактивное сопротивление.
Рассчитать реактивную мощность и компенсацию.

Частотные характеристики конденсаторов

Импеданс Z идеального конденсатора определяется формулой 1, где ω — угловая частота, а C — емкость конденсатора.


Рисунок 1. Идеальный конденсатор

(1)

Из формулы 1 видно, что с увеличением частоты импеданс конденсатора уменьшается. Это показано на рисунке 1. В идеальном конденсаторе нет потерь и эквивалентное последовательное сопротивление (ESR) равно нулю.

Рисунок 2. Частотная характеристика идеального конденсатора

В реальном конденсаторе (рис. 3) существует некоторое сопротивление (ESR), вызванное диэлектрическими потерями, потерями на сопротивлении обкладок конденсатора и потерями связанные с сопротивлением утечки, а также паразитная индуктивность (ESL) выводов и обкладок конденсатора. В результате частотная характеристика импеданса принимает V образную форму (или U образную в зависимости от типа конденсатора), как показано на рисунке 4.Также на рисунке показана частотная характеристика ESR.


Рисунок 3. Реальный конденсатор


Рисунок 4. Пример частотной характеристики реального конденсатора

Причина, по которой графики |Z| и ESR имеют такой вид как на рисунке 4, можно объяснить следующим образом.
Низкочастотная область
|Z| в этой области уменьшается обратно пропорционально частоте, как и в идеальном конденсаторе. Значение ESR определяется диэлектрическими потерями в конденсаторе.
Область резонанса
При повышении частоты ESR, в результате паразитной индуктивности, сопротивления электродов и других факторов, вызывает отклонение |Z| от идеальной характеристики (красная пунктирная линия) и достигает минимального значения. Частота, на которой |Z| достигает минимума, называется собственной резонансной частотой и на этой частоте |Z| = ESR. После превышения собственной частоты резонанса, характеристика элемента меняется с емкостной на индуктивную и |Z| начинает повышаться. Область ниже собственной резонансной частоты называется емкостной областью, а область выше — индуктивной.
В области резонанса к диэлектрическим потерям добавляются потери на электродах.
Высокочастотная область
При дальнейшем увеличении частоты характеристика |Z| определяется паразитной индуктивностью конденсатора. В высокочастотной области |Z| увеличивается пропорционально частоте, согласно формуле 2. Что касается ESR, в этой области начинают проявляться скин-эффект , эффект близости и другие.

(2)

Итак, мы рассмотрели частотную характеристику реального конденсатора. Здесь важно запомнить, что c повышением частоты ESR и ESL уже нельзя игнорировать. Поскольку существуют большое количество приложений, в которых конденсаторы используются на высоких частотах, ESR и ESL становятся важными параметрами, характеризующими конденсатор помимо значения его емкости.

Частотные характеристики конденсаторов различных типов

Паразитные составляющие реальных конденсаторов имеют различное значение в зависимости от их типа. Давайте посмотрим на частотные характеристики разных конденсаторов. На рисунке 5 показаны графики |Z| и ESR для конденсаторов емкостью 10 мкФ. Все конденсаторы, кроме пленочных, планарные (SMD).


Рисунок 5. Частотные характеристики конденсаторов разных типов.

Для всех типов конденсаторов |Z| ведет себя одинаково до частоты 1 кГц. После 1 кГц импеданс увеличивается сильнее в алюминиевых и танталовых электролитических конденсаторах, чем в монолитных керамических и пленочных конденсаторах.
Это происходит из-за того, что алюминиевые и танталовые конденсаторы имеют высокое удельное сопротивление электролита и большое ESR. В пленочных и монолитных керамических конденсаторах используются металлические материалы для электродов и, следовательно, они обладают очень маленьким ESR.
Монолитные керамические конденсаторы и пленочные показывают примерно одинаковые характеристики до точки собственного резонанса, но у монолитных керамических конденсаторов резонансная частота выше, а |Z| в индуктивной области ниже.
Эти результаты показывают, что импеданс монолитных керамических конденсаторов SMD типа в широком диапазоне частот имеет небольшое значение. Это делает их наиболее подходящими для высокочастотных приложений.

Частотные характеристики монолитных керамических конденсаторов

Существует также несколько типов монолитных керамических конденсаторов, изготовленных из различных материалов и имеющих различную форму. Давайте посмотрим, как эти факторы влияют на частотные характеристики.
ESR
ESR в емкостной области зависит от диэлектрических потерь, вызванных материалом диэлектрика. 2-й класс диэлектрических материалов на основе сегнетоэлектриков имеет высокую диэлектрическую постоянную и, как правило, высокое ESR. 1-ый класс материалов — температурно-компенсированные материалы на основе параэлектриков — имеют низкие диэлектрические потери и низкое ESR.
На высоких частотах в области резонанса и индуктивной области, в дополнение к сопротивлению материала электродов, их форме и количеству слоев, ESR зависит от скин-эффекта и эффекта близости. Электроды часто делают из Ni, но для дешевых конденсаторов иногда применяют Cu, который тоже имеет низкое сопротивление.
ESL
ESL монолитных керамических конденсаторов сильно зависит от внутренней структуры электродов. Если размеры внутренних электродов задаются длиной, шириной и толщиной, то индуктивность ESL может быть определена математически. Значение ESL уменьшается, когда электроды конденсатора короче, шире и тоньше.
На рисунке 6 показана связь между номинальной емкостью и резонансной частотой различных типов монолитных керамических конденсаторов. Вы можете видеть, что при уменьшении размеров конденсатора собственная резонансная частота увеличивается, а ESL уменьшается для одинаковых значений емкости. Это означает, что небольшие конденсаторы короткой длины лучше подходят для высокочастотных приложений.


Рисунок 6.

На рисунке 7 показан обратный LW конденсатор с короткой длиной L и большой шириной W. Из частотных характеристик, показанных на рисунке 8, можно увидеть, что LW конденсатор имеет меньший импеданс и лучшие характеристики, чем обычный конденсатор такой же емкости. С помощью LW конденсаторов можно достичь тех же характеристик, как у обычных конденсаторов, но меньшим числом компонентов. Уменьшение числа компонентов, позволяет сократить расходы и уменьшить монтажное пространство.

Рисунок 7. Внешний вид обратного LW конденсатора.

Рисунок 8. |Z| и ESR обратного LW конденсатора и конденсатора общего назначения

По материалам фирмы Murata.
Вольный перевод ChipEnable.Ru

Напряжение и ток конденсатора

Когда к конденсатору приложено синусоидальное напряжение, он периодически заряжается и разряжается. Ввиду переменного характера напряжения периодически меняется и полярность заряда конденсатора. Ток в конденсаторе ic достигает своего амплитудного значения каждый раз, когда напряжение uC на нем проходит через нуль (рис. 1). Таким образом, синусоида тока iC опережает синусоиду напряжения uc на 90°.

Фазовый сдвиг:

Рис.1

Реактивное сопротивление конденсатора

Конденсатор в цепи синусоидального тока оказывает токоограничивающий эффект, который вызван встречным действием напряжения при изменении знака заряда. Этот токоограничивающий эффект принято выражать как

емкостное реактивное сопротивление (емкостной реактанс) Хc.

Величина емкостного реактанса Хc зависит от величины емкости конденсатора, измеряемой в Фарадах, и частоты приложенного напряжения переменного тока. В случае синусоидального напряжения имеем:

где Хс — реактивное емкостное сопротивление, Ом;

С — емкость конденсатора, Ф;

= 2πf- угловая частота синусоидального напряжения (тока).

Цепи синусоидального с катушками индуктивности

Напряжение и ток катушки индуктивности

Когда к катушке индуктивности подведено синусоидальное напряжение, ток в ней отстает от синусоиды напряжения на 90°. Соответственно, мгновенное значение тока достигает амплитудного значения на четверть периода позже, чем мгновенное значение напряжения (рис. 2). В этом рассуждении пренебрегается активным сопротивлением катушки.

Рис. 2

Лабораторная работа 3

Последовательное соединение резистора

И конденсатора

Когда к цепи (рис. 3.1) с последовательным соединением резистора и катушки индуктивности подается переменное синусоидальное напряжение, один и тот же синусоидальный ток имеет место в обоих компонентах цепи.

Рис. 3.1

Между напряжениями UR, UС и U существуют фазовые сдвиги, обусловленные емкостным реактивным сопротивлением XС. Они могут быть представлены с помощью векторной диаграммы напряжений (рис. 3. 2).

Рис. 3.2

Фазовый сдвиг между током I и напряжением на резисторе Ur отсутствует, тогда как сдвиг между этим током и падением напряжения на конденсаторе Uc равен 90° (т.е. ток опережает напряжение на 90). При этом сдвиг между полным напряжением цепи U и током I определяется соотношением между сопротивлениями Хс и R.

Если каждую сторону треугольника напряжений разделить на ток, то получим треугольник сопротивлений (рис. 3.3). В треугольнике сопротивлений Z представляет собой так называемое полное сопротивление цепи.

Рис. 3.3

Из-за фазового сдвига между током и напряжением в цепях, подобных данной, простое арифметическое сложение действующих или амплитудных значений напряжений на отдельных элементах цепи невозможно. Невозможно и сложение разнородных (активных и реактивных) сопротивлений. Однако в векторной форме

Действующее значение полного напряжения цепи, как следует из векторной диаграммы,

Полное сопротивление цепи:

Активное сопротивление цепи:

Емкостное реактивное сопротивление цепи:

Угол сдвига фаз

Экспериментальная часть

Задание

Для цепи с последовательным соединением резистора и конденсатора измерьте и вычислите действующие значения падений напряжения на резисторе Ur и конденсаторе UC, ток I, угол сдвига фаз φ, полное сопротивление цепи Z и емкостное реактивное сопротивление ХC и активное сопротивление R.

Порядок выполнения работы

· Соберите цепь согласно схеме (рис. 3.4), подсоедините регулируемый источник синусоидального напряжения и установите его параметры: U = 5 В, f = 1 кГц.

Рис. 3.4

· Выполните мультиметрами измерения действующих значений тока и напряжений, указанных в таблице 1.

Таблица 3.1

U, B UR, B UC, B I, мА φ, град. R, Ом ХΔ, Ом Z, Ом Примечание

· Вычислите:

Фазовый угол

Полное сопротивление цепи

Активное сопротивление цепи

Емкостное реактивное сопротивление цепи

·Выберите масштабы и постройте векторную диаграмму напряжений (рис. 5) и треугольник сопротивлений (рис. 6).

Рис. 3.5 Рис. 3.6

Контрольные вопросы:

  1. Что называется периодом?
  2. Что называется частотой?
  3. Для переменного напряжения и тока записать выражения мгновенных напряжений и токов, дать определение амплитуды и начальной фазы.
  4. Дать определение действующего напряжения (тока), указать его связь с амплитудой напряжения (тока).
  5. Дать определения мгновенной и активной мощности.
  6. Объяснить назначение приборов в измерительной цепи.
  7. Какие элементы обладают активным сопротивлением.
  8. Какой вид имеет временная диаграмма напряжений и тока при последовательном соединении R и C-цепей?
  9. Изобразите треугольники напряжений, сопротивлений и мощностей для цепи с активно-ёмкостной нагрузкой. Чем они отличаются от треугольников для активно-индуктивной нагрузки?

Лабораторная работа 4

Дата добавления: 2016-12-04; просмотров: 1927 | Нарушение авторских прав

Рекомендуемый контект:
Похожая информация:
Поиск на сайте:

Начальная фаза. Сдвиг фаз

Предположим, что в магнитном поле генератора находится два одинаковых витка, сдвинутых в пространстве друг относительно друга на угол . При вращении в них буду находится ЭДС одинаковой частоты и амплитуды.

Но т.к. витки сдвинуты в пространстве, то наводимая в них ЭДС будет достигать амплитудных и нулевых значений не одновременно.

В начальный момент времени ЭДС витка будет:

В этих выражениях углы и называются фазными, или фазой. Углы и называются начальной фазой. Фазный угол определяет значение ЭДС в любой момент времени, а начальная фаза определяет значение ЭДС в начальный момент времени.

Разность начальных фаз двух синусоидальных величин одинаковой частоты и амплитуды называется углом сдвига фаз

Разделив угол сдвига фаз на угловую частоту, получим время, прошедшее с начала периода:

Если угол сдвига фаз составляет 1800, то такие ЭДС находятся в противофазе

Графическое изображение синусоидальных величин

Синусоидальные величины можно изображать графически при помощи синусоид или вращающихся векторов.

Любая синусоидальная величина характеризуется:

1. Амплитудой;

2. Угловой частотой;

3. Начальной фазой.

При изображении величины с помощью синусоиды ординаты синусоиды в масштабе представляют собой мгновенное значение, абсциссы – промежутки времени.

При этом длина вектора равна амплитудному значению величины, угол между положительным направлением оси абсцисс и векторов даст начальную фазу. Вектор вращается против часовой стрелки с угловой скоростью . Проекция конца вектора на ось ординат даст мгновенное значение синусоидальной величины.

Совокупность нескольких синусоид называется синусоидальной (волновой) диаграммой.

Совокупность нескольких векторов называется векторной диаграммой.

Сложение и вычитание синусоидальных величин

Для сложения двух синусоидальных величин с помощью синусоид необходимо сложить их ординаты в каждый момент времени.

Для того, чтобы сложить две величины с помощью векторов, необходимо к концу первого вектора добавить второй, не изменяя его величины и направления. Соединив начало первого вектора с концом второго, получим суммарный вектор.

Цепи переменного тока с активным сопротивлением

На величину тока и его характер в цепях переменного тока оказывает влияние не только сопротивление, определяемое материалом и геометрическими размерами, но и наличием в цепи емкости и индуктивности. Любая электрическая цепь обладает сопротивлением, индуктивностью и емкостью. Однако, часто тот или иной элемент преобладает над другим, поэтому их влиянием можно пренебречь.

Один и тот же проводник имеет различное сопротивление в цепях постоянного и переменного тока, причем, в цепях переменного тока это сопротивление больше.

— постоянный ток — переменный ток

Это объясняется тем, что переменный ток в отличие от постоянного, который протекает по сечению проводника с равномерной плотностью, частично вытесняется из внутренних слоев проводника к наружным. В результате чего плотность тока в различных слоях неодинакова. Это явление называется поверхностным эффектом. Это объясняется тем, что внутренние слои проводника сцеплены с большим числом магнитных силовых линий, чем наружные, и поэтому в них наводится большая ЭДС самоиндукции, которая препятствует протеканию тока и вытесняет его к наружным слоям, где ЭДС самоиндукции меньше.

.

Разделив обе части равенства на , получим действующие значения .

Ток и напряжение в цепи с активным сопротивлением совпадают по фазе.

Таким образом, мощность состоит из постоянной составляющей и переменной составляющей , среднее значение которых за период равно нулю. Таким образом, постоянная составляющая мощности выражает среднее за период значение мощности и называется активной мощностью:

Мощность в оба полупериода положительна. Это означает, что цепь с сопротивлением r только потребляет энергию из сети и назад ее не возвращает, т.к. она преобразуется в другие виды энергии.

Цепи переменного тока с индуктивностью

Допустим, что под действием напряжения в этой цепи протекает ток. Под действием переменного тока в катушке возникает переменный магнитный поток, который наводи в ней ЭДС самоиндукции.

ЭДС самоиндукции в любой момент времени уравновешивается напряжением:

Т.о. в цепи с индуктивностью напряжение опережает ток на угол 900.

— индуктивное (реактивное) сопротивление.

— закон Ома для цепи с индуктивностью.

Физически индуктивное сопротивление характеризует препятствие, оказываемое переменному току в результате наличия ЭДС самоиндукции.

Мощность цепи:

Т.о. мощность изменяется с двойной частотой и может быть положительной и отрицательной. Когда она «+» индуктивность потребляет электрическую энергию от источника и запасает ее от магнитного поля. Когда мощность «-» индуктивность возвращает запасенную энергию обратно к источнику.

Т.о. между источником и индуктивностью происходит непрерывный обмен энергией, при котором:

— цепь работает потребителем

— цепь работает генератором.

Максимальное значение мощности цепи индуктивности называется реактивной мощностью:

Энергия, запасенная в магнитном поле катушки, равна

Цепь переменного тока с емкостью

Под действием этого напряжения конденсатор будет разряжаться и заряжаться. Мгновенное значение заряда на обкладках конденсатора:

— закон Ома для цепи с емкостью.

— реактивное емкостное сопротивление

Т.о. ток в цепи с емкостью опережает напряжение на угол 900.

Физически емкостное сопротивление характеризует препятствие, оказываемое переменному току цепью с емкостью. В результате поляризации диэлектрика конденсатора в нем образуется свое внутренне электрическое поле, которое направлено противоположно внешнему полю, приложенному к диэлектрику.

Мощность цепи:

Мощность изменяется с двойной частотой относительно тока и напряжения. В течении первой четверти периода, когда напряжение, приложенное к конденсатору, возрастает, мгновенная мощность положительна. Это означает, что конденсатор получает и запасает энергию источника в виде электрического поля.

В течении второй четверти, когда напряжение, приложенное к конденсатору, уменьшается, запасенная энергия возвращается к источнику, т.е.

— цепь работает потребителем;

— цепь работает источником.

Максимальное значение мощности цепи с емкостью называют реактивной емкостной мощностью:

Она характеризует скорость обмена энергией между источником и цепью с емкостью.

Максимальное значение энергии, запасенной в цепи:

Неразветвленная цепь переменного тока с активным сопротивлением и индуктивностью

Таким сопротивлением (активным и индуктивным) обладают катушки индуктивности, обмотки трансформаторов и электрических машин.

Т.о. напряжение опережает ток в этой цепи на угол , причем .

Мощность цепи:

Т.о. мгновенная мощность состоит из двух составляющих: постоянной и переменной , среднее значение за период которой равно нулю.

Мощность принимает как положительные так и отрицательный значения. Когда мощность положительна, то цепь потребляет энергию, а когда мощность отрицательна, то цепь возвращает запасенную энергию в цепь. Но т.к. потребляет энергию и активное сопротивление и индуктивное, а возвращает в цепь только индуктивность, то положительная будет значительно больше.

Треугольники напряжений, сопротивлений, мощностей

Если стороны треугольника напряжений уменьшить или разделить на величину тока, то получим треугольник сопро-тивлений — полное сопротивление цепи — закон Ома для цепи с активным и индуктивным сопротивлением.

Если стороны треугольника напряжений уменьшить на ток, то получим треугольник мощностей.

— коэффициент мощности

— реактивная мощность

— активная мощность

Коэффициент мощности показывает, какая часть полной мощности потребляется безвозвратно.

Цепь переменного тока с активным сопротивлением, емкостью и индуктивностью

Допустим:

Общий случай неразветвленной цепи

Резонанс напряжений

Результирующий ток резко увеличивается, т.к. индуктивное и емкостное сопротивления компенсируют друг друга.

Если параметры цепи подобрать так, что , то напряжения на емкости и индуктивности будут превышать напряжение на зажимах цепи в раз. Отношение называется добротностью цепи (контура).

Т.о. напряжение на емкости и индуктивности будут превышать напряжение сети в раз, что может привести к пробою диэлектрика в конденсаторе или сопротивлений изоляции индуктивности, поэтому явление резонанса напряжений в электрических цепях нежелательно, но в то же время в радиотехнике его используют (колебательные контуры приемника и передатчика).

Возникновение напряжений на L и С, превышающих напряжение на зажимах цепи объясняется способностью емкости и индуктивности накапливать электрическую энергию.

Между емкостью и индуктивностью происходит непрерывный обмен энергией, который называется собственными колебаниями.

Частоту собственных колебаний можно определить при условии, что .

Т.о. резонанс можно получить, изменяя частоту тока питающей сети, или изменяя емкость или индуктивность.

Резонансные кривые

Зависимость параметров цепи от частоты характеризуется резонансными кривыми.

Разветвленные цепи переменного тока

Рассмотрим цепь с двумя параллельно соединенными катушками.

Для определения тока неразветвленной части цепи необходимо разложить токи и на активные и реактивные составляющие.

Характеристики синусоидальных величин: мгновенное, амплитудное, действующее, среднее значение, период, частота (угловая и циклическая), фаза − мгновенные значения синусоидальных функций обозначают маленькими буквами: i, e, u. Они являются функциями времени.

Зависимость их от времени выражается соотношениями:

− фаза — аргумент синусоидальной функции (wt + j) — показывает, какое значение имеет синусоидальная функция в данный момент времени;

− начальная фаза j — показывает, какое значение имеет синусоидальная функция в момент на чала отсчета, т.е. при t = 0;

− угловая (циклическая) частота изменения тока:

, рад/c.

Для нашей сети w = 314 рад/c.

− Действующее значение переменного тока.

Действующим значением I переменного тока называют такое значение постоянного I, который, протекая по сопротивлению R, за время, равное одному периоду Т изменения тока, выделяет в нем такое же количество теплоты Q, что и переменный ток i. Поясним определение на примере:

После подстановки значения тока i и последующих преобразований получим, что действующее значение переменного тока равно:

Аналогичные соотношения могут быть получены также для напряжения и ЭДС:

Большинство электроизмерительных приборов измеряют не мгновенные, а действующие значения токов и напряжений.

Учитывая, например, что действующее значение напряжения в нашей сети составляет 220 В, можно определить амплитудное значение фазного напряжения Um = UÖ2 = 307 В. Связь между действующим и амплитудным значениями напряжений важно учитывать, например, при проектировании устройств с применением полупроводниковых элементов.

Цепи переменного тока с резистором: напряжение, ток, мощность, векторная диаграмма

Мгновенное значение мощности. В цепи, содержащей активное, индуктивное и емкостное сопротивления, в которой ток I и напряжение u в общем случае сдвинуты по фазе на некоторый угол ?, мгновенное значение мощности р равно произведению мгновенных значений силы тока i и напряжения u. Кривую мгновенной мощности р можно получить перемножением мгновенных значений тока i и напряжения u при различных углах t (рис. 199, а. Из этого рисунка видно, что в некоторые моменты времени, когда ток и напряжение направлены навстречу друг другу, мощность имеет отрицательное значение.

Возникновение в электрической цепи отрицательных значений мощности является вредным. Это означает, что в такие периоды времени приемник возвращает часть полученной электроэнергии обратно источнику; в результате уменьшается мощность, передаваемая от источника к приемнику. Очевидно, что чем больше угол сдвига фаз, тем больше время, в течение которого часть электроэнергии возвращается обратно к источнику, и тем больше возвращаемая обратно энергия и мощность.

Активная и реактивная мощности. Мгновенная мощность может быть представлена в виде суммы двух составляющих 1 и 2 (рис. 199,б). Составляющая 1 соответствует изменению мощности в цепи с активным сопротивлением (см. рис. 175,б).

Среднее ее значение, которое называют активной мощностью,

P = UI cos

Она представляет собой среднюю мощность, которая поступает от источника к электрическим установкам при переменном токе.

Составляющая 2 изменяется подобно изменению мощности в цепи с реактивным сопротивлением (индуктивным или емкостным, см. рис. 179, а и б). Среднее ее значение равно нулю, поэтому для оценки этой составляющей пользуются ее амплитудным значением, которое называют реактивной мощностью:

Q = UI sin

Рассматривая кривые мощности (см. рис. 199,б), можно установить, что только активная мощность может обеспечить преобразование в приемнике электрической энергии в другие виды энергии. Эта мощность в течение всего периода имеет положительный знак, т. е. соответствующая ей электрическая энергия 2, называемая активной, непрерывно переходит от источника 1 к приемнику 4 (рис. 200, а). Реактивная мощность никакой полезной работы создать не может, так как среднее значение ее в течение одного периода равно нулю. Как видно из рис. 199,б, эта мощность становится то положительной, то отрицательной, т. е. соответствующая ей электрическая энергия ,3, называемая реактивной,

Рис. 199. Зависимость мгновенной мощности р (а) и ее составляющих (б) от угла t

Рис. 200. Диаграмма, иллюстрирующая передачу электрической энергии между источником и приемником, содержащим активное и реактивное сопротивления, при отсутствии компенсатора (а) и при наличии его (б): 1 — источник; 2,3 — условные изображения активной и реактивной энергии; 4 — приемник; 5 — компенсатор непрерывно циркулирует по электрической цепи от источника электрической энергии 1 к приемнику 4 и обратно (см. рис. 200, а).

Возникновение реактивной мощности в цепи переменного тока возможно только при включении в эту цепь накопителей энергии, таких как катушка индуктивности или конденсатор. В первом случае электрическая энергия, поступающая от источника, накапливается в электромагнитном поле катушки индуктивности, а затем отдается обратно; во втором случае она накапливается в электрическом поле конденсатора, а затем возвращается обратно к источнику. Постоянная циркуляция реактивной мощности от источника к приемникам загружает генераторы переменного тока и электрические сети реактивными токами, не создающими полезной работы, и тем самым не дает возможности использовать их по прямому назначению для выработки и передачи потребителям активной мощности. Поэтому в производственных условиях стараются по возможности уменьшить реактивную мощность, потребляемую электрическими установками.

Полная мощность. Источники электрической энергии переменного тока (генераторы и трансформаторы) рассчитаны на определенный номинальный ток Iном и определенное номинальное напряжение Uном, которые зависят от конструкции машины, размеров ее основных частей и пр. Увеличить значительно номинальный ток или номинальное напряжение нельзя, так как это может привести к недопустимому нагреву обмоток машины или пробою их изоляции. Поэтому каждый генератор или трансформатор может длительно отдавать без опасности аварии только вполне определенную мощность, равную произведению его номинального тока на номинальное напряжение. Произведение действующих значений тока и напряжения называется полной мощностью,

S = UI

Следовательно, полная мощность представляет собой наибольшее значение активной мощности при заданных значениях тока и напряжения. Она характеризует ту наибольшую мощность, которую можно получить от источника переменного тока при условии, что между проходящим по нему током и напряжением отсутствует сдвиг фаз. Полную мощность измеряют в вольт-амперах (В*А) или киловольт-амперах (кВ*А).

Связь между мощностями Р, Q и S можно определить из векторной диаграммы напряжений (рис. 201, а). Если умножить на ток I все стороны треугольника ABC, то получим треугольник мощностей А’В’С’ (рис. 201,б), стороны которого равны Р, Q и S. Из треугольника мощностей имеем:

S = (P2 + Q2)

Из этого выражения следует, что при заданной полной мощности S (т. е. напряжении U и токе I) чем больше реактивная мощность Q, которая проходит через генератор переменного тока или трансформатор, тем меньше активная мощность Р, которую он может отдать приемнику. Иными словами, реактивная мощность не позволяет полностью использовать всю расчетную мощность источников переменного тока для выработки полезно используемой электрической энергии.

То же самое относится и к электрическим сетям. Ток I = (Ia2 + Ip2), который можно безопасно пропускать по данной электрической сети, определяется, главным образом, поперечным сечением ее проводов. Поэтому если часть Iр проходящего по сети тока (см. рис. 194,б) идет на создание реактивной мощности, то должен быть уменьшен активный ток Iа, обеспечивающий создание активной мощности, которую можно пропустить по данной сети.

Рис. 201. Векторная диаграмма напряжений (а) и треугольник мощностей (б) для цепи переменного тока

Если задана активная мощность Р, то при увеличении реактивной мощности Q возрастут реактивный ток Iр и общий ток I, проходящий по проводам генераторов переменного тока, трансформаторов, электрических сетей и приемников электрической энергии. При этом увеличиваются и потери мощности Р = I2Rпp в активном сопротивлении Rпp этих проводов.

Таким образом, бесполезная циркуляция электрической энергии между источником переменного тока и приемником, обусловленная наличием в нем реактивных сопротивлений, требует также затраты определенного количества энергии, которая теряется в проводах всей электрической цепи.

Коэффициент мощности. Из формулы (75) следует, что активная мощность Р зависит не только от тока I и напряжения U, но и от величины cos, называемой коэффициентом мощности:

cos = P/(UI) = P/S = P/(P2 + Q2)

По значению cos можно судить, как использует мощность источника данный приемник или электрическая цепь. Чем больше cos ?, тем меньше sin, следовательно, согласно формулам (75) и (76) при заданных U и I, т. е. S, тем больше активная и меньше реактивная мощности, отдаваемые источником. При повышении cos и постоянной активной мощности Р, поступающей в приемник, уменьшается ток в цепи I = P/(U cos). При этом уменьшаются потери мощности P = I2Rпp в проводах и обеспечивается возможность дополнительной загрузки источника и электрической сети, т. е. лучшего их использования.

Если приемник питается от источника при неизменном токе нагрузки, то повышение cos ведет к возрастанию активной мощности Р, используемой приемником. При cos = 1 реактивная мощность равна нулю, и вся мощность, отдаваемая источником, является активной. Поэтому на всех предприятиях и во всех отраслях народного хозяйства стремятся всемерно повышать коэффициент мощности и доводить его по возможности до единицы.

Значения коэффициента мощности электрических установок переменного тока различны. Электрические лампы обладают, главным образом, активным сопротивлением, поэтому при их включении сдвиг фаз между током и напряжением практически отсутствует. Следовательно, для осветительной нагрузки коэффициент мощности можно считать равным единице. Коэффициент мощности для двигателей переменного тока зависит от нагрузки. При номинальной расчетной нагрузке двигателя cos = 0,8-0,9, а у крупных двигателей даже выше. При недогрузке двигателей коэффициент мощности их резко снижается (при холостом ходе cos = 0,25-0,3).

Повышение коэффициента мощности. Cos повышают различными способами. Основной из них — включение параллельно приемникам электрической энергии специальных устройств, называемых компенсаторами. В качестве последних чаще всего используют батареи конденсаторов (статические компенсаторы), но могут быть применены также и синхронные электрические машины (вращающиеся компенсаторы).

Способ повышения cos с помощью статического компенсатора (рис. 202, а) называют компенсацией сдвига фаз, или компенсацией реактивной мощности. При отсутствии компенсатора от источника к приемнику, содержащему активное и индуктивное сопротивления, поступает ток i1 который отстает от напряжения и на некоторый угол сдвига фаз. При включении компенсатора Хс по нему проходит ток ic, опережающий напряжение и на 90°. Как видно из векторной диаграммы (рис. 202,б), при этом в цепи источника будет проходить ток i < i1 и угол сдвига фаз его относительно напряжения также будет меньше.

Для полной компенсации угла сдвига фаз, т. е. для получения cos = 1 и минимального значения тока Imin, необходимо, чтобы ток компенсатора Iс был равен реактивной составляющей I1p = I1 sin1 тока I1.

При включении компенсатора 5 (см. рис. 200,б) источник 1 и электрическая сеть разгружаются от реактивной энергии 3, так как она циркулирует уже по цепи «приемник — компенсатор». Благодаря этому достигаются существенное повышение использования генераторов переменного тока и электрических сетей и уменьшение потерь энергии, возникающих при бесполезной циркуляции реактивной энергии между источником 1 и приемником 4.

Рис. 202. Схема, иллюстрирующая способ повышения cos с помощью компенсатора (а), и векторная диаграмма (б)

Компенсатор в этом случае выполняет роль генератора реактивной энергии, так как токи Iсв конденсаторе и I1р в катушке индуктивности (см, рис. 202,б) направлены навстречу один другому (первый опережает по фазе напряжение на 90°, второй отстает от него на 90°), вследствие чего включение компенсатора уменьшает общий реактивный ток Iр и сдвиг фаз между током I и напряжением U. При надлежащем подборе реактивной мощности компенсатора можно добиться, что вся реактивная энергия 3 (см. рис. 200,б), поступающая в приемник 4, будет циркулировать внутри контура «приемник — компенсатор», а генератор и сеть не будут участвовать в ее передаче. При этих условиях от источника 1 к приемнику 4 будет передаваться только активная мощность 2, т. е. cos будет равен единице.

В большинстве случаев по экономическим соображениям в электрических установках осуществляют неполную компенсацию угла сдвига фаз и ограничиваются значением cos = 0,95.

Последовательное соединение активного и реактивного элементов

В общем случае в цепях переменного тока обычно имеются все виды сопротивлений: активное, индуктивное и емкостное. Например, электрические двигатели переменного тока могут быть представлены эквивалентной схемой, состоящей из индуктивного сопротивления имеющихся в нем катушек и активного сопротивления образующих эти катушки проводов.

Рис. 192. Схема цепи переменного тока, содержащей последовательно включенные активное, индуктивное и емкостное сопротивления (а), векторные диаграммы (б и а), кривые тока и напряжения и (г)

Воздушные линии электропередачи или кабельные линии обычно представляют в виде совокупности активного, индуктивного и емкостного сопротивлений. Активное сопротивление обусловлено сопротивлением электрических проводов, индуктивное — индуктивностью линии, а емкостное — емкостью, возникающей между отдельными проводами, между проводами и землей или же между отдельными жилами кабеля и между жилами кабеля и его оболочкой.

Расчет электрических цепей переменного тока существенно отличается от расчета цепей постоянного тока, так как при переменном токе в активном, индуктивном и емкостном сопротивлениях имеют место различные сдвиги фаз между токами и напряжениями.

Ток, напряжение и полное сопротивление. При последовательном включении в цепь переменного тока активного R, индуктивного XL и емкостного Хс сопротивлений (рис. 192, а) к ним приложены напряжения: активное ua = iR, индуктивное uL = iXL и емкостное uc = iXc. Мгновенное значение напряжения и, приложенного к данной цепи, согласно второму закону Кирхгофа равно алгебраической сумме напряжений:

u = ua + uL + uc

Но для действующих значений эта формула неприменима, так как между всеми указанными напряжениями имеется сдвиг по фазе (амплитудные значения этих напряжений не совпадают по времени).

Рис. 193. Треугольник со противлении

Для этого строят векторную диаграмму, на которой откладывают в определенном масштабе векторы тока и напряжений. Из этих напряжений первое совпадает по фазе с током, второе опережает его на 90°. Векторная диаграмма (рис. 192,б) построена для цепи, в которой индуктивное сопротивление XL больше емкостного Xc, а рис. 192, в — для цепи, в которой XL меньше Хс. Напряжение U (действующее значение) может быть определено из треугольника ЛВС по теореме Пифагора:

U = (U2a + (UL – Uc)2)

Таким образом, из-за наличия угла сдвига фаз напряжение U всегда меньше алгебраической суммы Ua + UL + UC. Разность UL – UC = Up называется реактивной составляющей напряжения.

Рассмотрим, как изменяются ток и напряжение в последовательной цепи переменного тока.

В цепи, содержащей все три вида сопротивления, ток i и напряжение и оказываются сдвинутыми по фазе на некоторый угол ср (рис. 192, г).

Полное сопротивление и угол сдвига фаз. Если подставить в формулу (71) значения Ua = IR; UL = lL и UC=I/(C), то будем иметь: U = ((IR)2+ 2), откуда получаем формулу закона Ома для последовательной цепи переменного тока:

I = U / ( (R2+ 2) ) = U / Z (72)

где Z = (R2+ 2) = (R2+ (XL – Xc)2)

Величину Z называют полным сопротивлением цепи, оно измеряется в омах. Разность L — l/(C) называют реактивным сопротивлением цепи и обозначают буквой X. Следовательно, полное сопротивление цепи

Z = (R2+ X2)

Соотношение между активным, реактивным и полным сопротивлениями цепи переменного тока можно также получить по теореме Пифагора из треугольника сопротивлений (рис. 193). Треугольник сопротивлений А’В’С’ можно получить из треугольника напряжений ABC (см. рис. 192,б), если разделить все его стороны на ток I.

Угол сдвига фаз определяется соотношением между отдельными сопротивлениями, включенными в данную цепь. Из треугольника А’В’С (см. рис. 193) имеем:

sin ? = X / Z; cos? = R / Z; tg? = X / R

Например, если активное сопротивление R значительно больше реактивного сопротивления X, угол сравнительно небольшой. Если в цепи имеется большое индуктивное или большое емкостное сопротивление, то угол сдвига фаз возрастает и приближается к 90°. При этом, если индуктивное сопротивление больше емкостного, напряжение и опережает ток i на угол; если же емкостное сопротивление больше индуктивного, то напряжение и отстает от тока i на угол.

Идеальная катушка индуктивности, реальная катушка и конденсатор в цепи переменного тока.

Реальная катушка в отличии от идеальной имеет не только индуктивность, но и активное сопротивление, поэтому при протекании переменного тока в ней сопровождается не только изменением энергии в магнитном поле, но и преобразованием электрической энергии в другой вид. В частности, в проводе катушки электрическая энергия преобразуется в тепло в соответствии с законом Ленца — Джоуля.

Ранее было выяснено, что в цепи переменного тока процесс преобразования электрической энергии в другой вид характеризуется активной мощностью цепи Р, а изменение энергии в магнитном поле — реактивной мощностью Q.

В реальной катушке имеют место оба процесса, т. е. ее активная и реактивная мощности отличны от нуля. Поэтому одна реальная катушка в схеме замещения должна быть представлена активным и реактивным элементами.

>Емкостное сопротивление конденсатора определяется по формуле. Сопротивление конденсатора

Сопротивление конденсатора.

Замкнем цепь. Конденсатор начал заряжаться и сразу стал источником тока, напряжения, Э. Д. С.. На рисунке видно что Э. Д. С. конденсатора направлена против заряжающего его источника тока.

Противодействие электродвижущей силы заряжаемого конденсатора заряду этого конденсатора называется емкостным сопротивлением.

Вся энергия затрачиваемая источником тока на преодоление емкостного сопротивления превращается в энергию электрического поля конденсатора. Когда конденсатор будет разряжаться вся энергия электрического поля вернется обратно в цепь в виде энергии электрического тока. Таким образом емкостное сопротивление является реактивным, т.е. не вызывающим безвозвратных потерь энергии.

Почему постоянный ток не проходит через конденсатор, а переменный ток проходит?

Включим цепь постоянного тока. Лампа вспыхнет и погаснет, почему? Потому что в цепи прошел ток заряда конденсатора. Как только конденсатор зарядится до напряжения батареи ток в цепи прекратится.

А теперь замкнем цепь переменного тока. В I четверти периода напряжение на генераторе возрастает от 0 до максимума. В цепи идет ток заряда конденсатора. Во II четверти периода напряжение на генераторе убывает до нуля. Конденсатор разряжается через генератор. После этого конденсатор вновь заряжается и разряжается. Таким образом в цепи идут токи заряда и разряда конденсатора. Лампочка будет гореть постоянно.

В цепи с конденсатором ток проходит во всей замкнутой цепи, в том числе и в диэлектрике конденсатора. В заряжающемся конденсаторе образуется электрическое поле которое поляризует диэлектрик. Поляризация это вращение электронов в атомах на вытянутых орбитах.

Одновременная поляризация огромного количества атомов образует ток, называемый током смещения. Таким образом в проводах идет ток и в диэлектрике причем одинаковой величины.

Емкостное сопротивление конденсатора определяется по формуле

Рассматривая график делаем вывод: ток в цепи с чисто емкостным сопротивлением опережает напряжение на 90 0 .

Возникает вопрос каким образом ток в цепи может опережать напряжение на генераторе? В цепи идет ток от двух источников тока поочередно, от генератора и от конденсатора. Когда напряжение на генераторе равно нулю ток в цепи максимален. Это ток разряда конденсатора.

Активное сопротивление, индуктивность и емкость в цепи переменного тока.

Изме­нения силы тока, напряжения и э. д. с. в цепи переменного тока происходят с одинаковой частотой, но фазы этих изменений, вооб­ще говоря, различны. Поэтому если начальную фазу силы тока ус­ловно принять за нуль, то начальная фаза напряжения будет иметь некоторое значение φ. При таком условии мгновенные значения силы тока и нап­ряжения и будут выражаться следующими формулами:

i = I m sinωt

u = U m sin(ωt + φ)

a) Активное сопротивление в цепи переменного тока. Сопротивление цепи, которое обу­словливает безвозвратные потери элект­рической энергии на тепловое действие тока, называют активным . Это сопротив­ление для тока низкой частоты можно счи­тать равным сопротивлению R этого же проводника постоянному току.

В цепи переменного тока, имеющей только активное сопротивле­ние, например, в лампах накаливания, нагревательных приборах и т. п., сдвиг фаз между напряжением и током равен нулю, т. е. φ = 0. Это означает, что ток и напряжение в такой цепи изменяются в оди­наковых фазах, а электрическая энергия полностью расходуется на тепловое действие тока.

Будем счи­тать, что напряжение на зажимах цепи меняется по гармоническому закону: и = U т cos ωt.

Как и в случае постоянного тока, мгновенное значение силы тока прямо пропорционально мгновенному значению напряжения. Поэтому для нахождения мгновенного значе­ния силы тока можно применить закон Ома:

по фазе с колебаниями напряже­ния.

b) Катушка индуктивности в цепи переменного тока. Включение в цепь переменного тока катушки с индуктивностью L проявляется как увеличение сопротивления цепи. Объясняется это тем, что при переменном токе в катушке все время действует э. д. с. самоиндукции, ослабляющая ток. Сопротивление X L , которое обусловливается явлением самоиндукции, называют индуктивным сопротивлением. Так как э. д. с. само­индукции тем больше, чем больше индуктивность цепи и чем быст­рее изменяется ток, то индуктивное сопротивление прямо пропорционально индуктивности цепи L и круговой частоте переменного тока ω: X L = ωL.

Определим силу тока в цепи, содержащей катушку, активным сопротивлением которой можно пренебречь. Для это­го предварительно найдем связь между напряжением на катушке и ЭДС самоиндукции в ней. Если сопротивление катушки равно нулю, то и напряженность электрического поля внутри про­водника в любой момент времени должна быть равна нулю. Иначе сила тока, согласно закону Ома, была бы бесконечно большой.

Равенство нулю напряженности поля оказывается возможным потому, что напряженность вих­ревого электрического поля E i , порождаемого переменным магнитным полем, в каждой точке равна по модулю и противоположна по направлению напряженности кулоновского поля Е к, создаваемого в про­воднике зарядами, расположенными на зажимах источни­ка и в проводах цепи.

Из равенства E i = -Е к следует, что удельная работа вихревого поля (т. е. ЭДС самоиндукции e i) равна по моду­лю и противоположна по знаку удельной работе кулонов­ского поля . Учитывая, что удельная работа кулоновского поля равна напряжению на концах катушки, можно запи­сать: e i = -и.

При изменении силы тока по гармоническому закону i = I m sin соsωt, ЭДС самоиндукции равна: е i = -Li» = -LωI m cos ωt. Так как e i = -и, то напряжение на концах катушки ока­зывается равным

и = LωI m cos ωt = LωI m sin (ωt + π/2) = U m sin (ωt + π/2)

гдеU m = LωI m — амплитуда напряжения.

Следовательно, колебания напряжения на катушке опе­режают по фазе колебания силы тока на π/2, или, что то же самое, колебания силы тока отстают по фазе от колеба­ний напряжения на π/2.

Если ввести обозначение X L = ωL, то получим . Величину X L , равную произведению циклической час­тоты на индуктивность, называют индуктивным сопротив­лением. Согласно формуле , значение силы тока связано с значением напряжения и ин­дуктивным сопротивлением соотношением, подобным за­кону Ома для цепи постоянного тока.

Индуктивное сопротивление зависит от частоты ω. По­стоянный ток вообще «не замечает» индуктивности катушки. При ω = 0 индуктивное сопротивление равно нулю. Чем быстрее меняется напряжение, тем больше ЭДС са­моиндукции и тем меньше амплитуда силы тока. Следует отметить, что напряжение на индуктивном со­противлении опережает по фазе ток .

c) Конденсатор в цепи переменного тока. Постоянный ток не проходит через конденсатор, так как между его обкладками находится диэлектрик. Если конденсатор включить в цепь постоянного тока, то после зарядки конденсатора ток в цепи прекратится.

Пусть конденсатор включен в цепь переменного тока. Заряд конденсатора (q=CU) вследствие изменения напряжения непрерыв­но изменяется, поэтому в цепи течет переменный ток. Сила тока бу­дет тем больше, чем больше емкость конденсатора и чем чаще про­исходит его перезарядка, т. е. чем больше частота переменного тока.

Сопротивление, обусловленное наличием электроемкости в цепи переменного тока, называют емкостным сопротивле­нием Х с . Оно обратно пропорционально емкости С и круговой частоте ω: Х с =1/ωС.

Установим, как меняется со временем сила тока в цепи, содержащей только конденсатор, если сопротивлением прово­дов и обкладок конденсатора можно пренебречь.

Напряжение на конденсаторе u = q/C равно напряжению на концах цепи u = U m cosωt.

Следовательно, q/C = U m cosωt. Заряд конденсатора меняется по гармоническому закону:

q = CU m cosωt.

Сила тока, представляющая со­бой производную заряда по вре­мени, равна:

i = q» = -U m Cω sin ωt =U m ωC cos(ωt + π/2).

Следовательно, колебания си­лы тока опережают по фазе ко­лебания напряжения на конден­саторе на π/2.

Величину Х с , обратную произведению ωС циклической частоты на электрическую емкость конденсатора, называют емкостным сопротивлением. Роль этой величины анало­гична роли активного сопротивления R в законе Ома. Значение силы тока связано с значением напряжения на конденсаторе точно так же, как связаны согласно закону Ома сила тока и напряжение для участка цепи постоянного тока. Это и поз­воляет рассматривать величину Х с как сопротивление кон­денсатора переменному току (емкостное сопротивление).

Чем больше емкость конденсатора, тем больше ток пе­резарядки. Это легко обнаружить по увеличению накала лампы при увеличении емкости конденсатора. В то время как сопротивление конденсатора постоянному току беско­нечно велико, его сопротивление переменному току имеет конечное значение Х с. С увеличением емкости оно умень­шается. Уменьшается оно и с увеличением частоты ω.

В заключение отметим, что на протяжении четверти пе­риода, когда конденсатор заряжается до максимального напряжения, энергия поступает в цепь и запасается в кон­денсаторе в форме энергии электрического поля. В следую­щую четверть периода, при разрядке конденсатора, эта энергия возвращается в сеть.

Из сравнения формул X L = ωL и Х с =1/ωС видно, что катушки ин­дуктивности. представляют собой очень большое сопротивление для тока высокой частоты и небольшое для тока низкой частоты, а конденсаторы — наоборот. Индуктивное Х L и емкостное Х C сопротивления называют реактивными.

d) Закон ома для электрической цепи переменного тока.

Рассмотрим теперь более общий случай электрической цепи, в которой последовательно соединены проводник с активным сопротивлением R и малой индуктивностью, катушка с большой индуктивностью L и малым активным сопротивлением и конден­сатор емкостью С

Мы видели, что при включении по отдельности в цепь активного сопротивления R, конденсатора емкостью С или катуш­ки с индуктивностью L амплитуда силы тока определяется соот­ветственно формулами:

; ; I m = U m ωC .

Амплитуды же на­пряжений на активном сопротивлении, катушке индуктивности и конденсаторе связаны с амплитудой силы тока так: U m = I m R; U m = I m ωL;

В цепях постоянного тока напряжение на концах цепи равно сумме напряжений на отдельных последовательно соединенных участках цепи. Однако, если измерить результирующее напряже­ние на контуре и напряжения на отдельных элементах цепи, ока­жется, что напряжение на контуре (действующее значение) не равно сумме напряжений на отдельных элементах. Почему это так? Дело в том, что гармонические колебания напряжения на различных участках цепи сдвинуты по фазе друг относительно друга.

Действительно, ток в любой момент времени одинаков во всех участках цепи. Это значит, что одинаковы амплитуды и фазы токов, протекающих по участкам с емкостным, индуктивным и активным сопротивлениями. Однако только на активном сопро­тивлении колебания напряжения и тока совпадают по фазе. На конденсаторе колебания напряжения отстают по фазе от колеба­ний тока на π/2, а на катушке индуктивности колеба­ния напряжения опережают колебания тока на π/2. Если учесть сдвиг фаз между складываемыми напряжениями, то окажется, что

Для получения этого равенства нужно уметь скла­дывать колебания напряжений, сдвинутые по фазе друг относительно друга. Проще всего выполнить сложение нескольких гар­монических колебаний с помощью векторных диаграмм. Идея метода основана на двух довольно простых положениях.

Во-первых, проекция вектора с модулем х m вращающегося с постоянной угловой скоростью совершает гармонические колебания: х = х m cosωt

Во-вторых, при сложении двух векторов проекция суммарного векто­ра равна сумме проекций складываемых векторов.

Векторная диаграмма электрических колебаний в цепи, изображенной на рисунке, позволит нам получить соотношение между амплитудой силы тока в этой цепи и амплитудой напряжения. Так как сила тока одинакова во всех участках цепи, то построение век­торной диаграммы удобно начать с вектора силы тока I m . Этот вектор изобра­зим в виде горизонтальной стрелки. Напряжение на активном со­противлении совпадает по фазе с силой тока. Поэтому вектор U mR , должен совпадать по направлению с вектором I m . Его модуль равен U mR = I m R

Колебания напряжения на индуктивном сопротивлении опережают колебания силы тока на π/2, и соответствующий вектор U m L должен быть повернут относительно вектора I m на π/2. Его модуль равен U m L = I m ωL. Если считать, что положительному сдвигу фаз соответствует поворот вектора против часовой стрелки, то вектор U m L следует повернуть налево. (Можно было бы, конечно, поступить и наоборот.)

Его модуль равен U mC =I m /ωC . Для нахождения вектора суммарного напряжения U m нужно сложить три вектора: 1) U mR 2) U m L 3) U mC

Вначале удобнее сложить два вектора: U m L и U mC

Модуль этой суммы равен , если ωL > 1/ωС. Именно такой случай изображен на рисунке. После этого, сложив вектор (U m L + U mC) с вектором U mR получим вектор U m , изображающий колебания напряжения в сети. По теореме Пифагора:

Из последнего равенства можно легко найти амплитуду силы тока в цепи:

Таким образом, благодаря сдвигу фаз между напряжениями на различных участках цепи полное сопротивление Z цепи, изобра­женной на рисунке, выражается так:

От амплитуд силы тока и напряжения можно перейти к дейст­вующим значениям этих величин:

Это и есть закон Ома для переменного тока в цепи, изображен­ной на рисунке 43. Мгновенное значение силы тока меняется со временем гармонически:

i = I m cos (ωt+ φ), где φ — разность фаз между силой тока и напряжением в сети. Она зависит от частоты ω и параметров цепи R, L, С.

e) Резонанс в электрической цепи. При изучении вынужденных механических колебаний мы по­знакомились с важным явлением — резонансом. Резонанс наблю­дается в том случае, когда собственная частота колебаний систе­мы совпадает с частотой внешней силы. При малом трении происходит резкое увеличение амплитуды установившихся вы­нужденных колебаний. Совпадение законов механи­ческих и электромагнитных ко­лебаний сразу же позволяет сделать заключение о возмож­ности резонанса в электриче­ской цепи, если эта цепь представляет, собой колеба­тельный контур, обладающий определенной собственной ча­стотой колебаний.

Амплитуда тока при вы­нужденных колебаниях в кон­туре, совершающихся под дей­ствием внешнего гармонически изменяющегося напряжения, определяется формулой:

При фиксированном напря­жении и заданных значениях R, L и С, сила тока достигает мак­симума при частоте ω, удовлетворяющей соотношению

Эта амплитуда особенно велика при малом R. Из этого уравнения можно определить значение циклической частоты переменного тока, при которой сила тока максимальна:

Эта частота совпадает с частотой свободных колебаний в конту­ре с малым активным сопротивлением.

Резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний тока в колебательном контуре с малым активным сопротивлением про­исходит при совпадении частоты внешнего переменного напря­жения с собственной частотой колебательного контура. В этом состоит явление резонанса в электрическом колебательном кон­туре.

Одновременно с ростом силы тока при резонансе резко воз­растают напряжения на конденсаторе и катушке индуктивности. Эти напряжения становятся одинаковыми и во много раз пре­восходят внешнее напряжение.

Действительно,

U м, С,рез =
U м, L ,рез =

Внешнее напряжение связано с резонансным током так:

U м = . Если тоU m , C ,рез = U m , L ,рез >> U m

При резонансе сдвиг фаз между током и напряжением стано­вится равным нулю.

Действительно, колебания напряжения на катушке индуктив­ности и конденсаторе всегда происходят в противофазе. Резо­нансные амплитуды этих напряжений одинаковы. В результате напряжения на катушке и конденсаторе полностью компенсиру­ют друг друга, и падение напряжения происходит только на активном сопротивлении.

Равенство нулю сдвига фаз между напряжением и током при резонансе обеспе­чивает оптимальные условия для поступления энергии от источ­ника переменного напряжения в цепь. Здесь полная аналогия с механическими колебаниями: при резонансе внешняя сила (ана­лог напряжения в цепи) совпадает по фазе со скоростью (аналог силы тока).

Конденсаторы, как и резисторы, относятся к наиболее многочисленным элементам радиотехнических устройств. Основное свойство конденсаторов, это способность накапливать электрический заряд . Основной параметр конденсатора это его емкость .

Емкость конденсатора будет тем значительнее, чем больше площадь его обкладок и чем тоньше слой диэлектрика между ними. Основной единицей электрической емкости является фарада (сокращенно Ф), названная так в честь английского физика М. Фарадея. Однако 1 Ф — это очень большая емкость. Земной шар, например, обладает емкостью меньше 1 Ф. В электро- и радиотехнике пользуются единицей емкости, равной миллионной доле фарады, которую называют микрофарадой (сокращенно мкФ) .

Емкостное сопротивление конденсатора переменному току зависит от его емкости и частоты тока: чем больше емкость конденсатора и частота тока, тем меньше его емкостное сопротивление.

Керамические конденсаторы обладают сравнительно небольшими емкостями — до нескольких тысяч пикофарад. Их ставят в те цепи, в которых течет ток высокой частоты (цепь антенны, колебательный контур), для связи между ними.

Простейший конденсатор представляет собой два проводника электрического тока, например: — две металлические пластины, называемые обкладками конденсатора, разделенные диэлектриком, например: — воздухом или бумагой. Чем больше площадь обкладок конденсатора и чем ближе они расположены друг к другу, тем больше электрическая емкость этого прибора. Если к обкладкам конденсатора подключить источник постоянного тока, то в образовавшейся цепи возникнет кратковременный ток и конденсатор зарядится до напряжения, равного напряжению источника тока. Вы можете спросить: почему в цепи, где есть диэлектрик, возникает ток? Когда мы присоединяем к конденсатору источник тока, электроны в проводниках образовавшейся цепи начинают двигаться в сторону положительного полюса источника тока, образуя кратковременный поток электронов во всей цепи. В результате обкладка конденсатора, которая соединена с положительным полюсом источника тока, обедняется свободными электронами и заряжается положительно, а другая обкладка обогащается свободными электронами и, следовательно, заряжается отрицательно. Как только конденсатор зарядится, кратковременный ток в цепи, называемый током зарядки конденсатора, прекратится.

Если источник тока отключить от конденсатора, то конденсатор окажется заряженным. Переходу избыточных электронов с одной обкладки на другую препятствует диэлектрик. Между обкладками конденсатора тока не будет, а накопленная им электрическая энергия будет сосредоточена в электрическом поле диэлектрика. Но стоит обкладки заряженного конденсатора соединить каким-либо проводником «лишние» электроны отрицательно заряженной обкладки перейдут по этому проводнику на другую обкладку, где их недостает, и конденсатор разрядится. В этом случае в образовавшейся цепи также возникает кратковременный ток, называемый током разрядки конденсатора. Если емкость конденсатора большая, и он заряжен до значительного напряжения, момент его разрядки сопровождается появлением значительной искры и треска. Свойство конденсатора накапливать электрические заряды и разряжаться через подключенные к нему проводники используется в колебательном контуре радиоприемника.

Конденса́тор (от лат. condensare — «уплотнять», «сгущать») — двухполюсник с определённым значением ёмкости и малой проводимостью; устройство для накопления заряда и энергии электрического поля. Конденсатор является пассивным электронным компонентом. В простейшем варианте конструкция состоит из двух электродов в форме пластин (называемых обкладками ), разделённых диэлектриком, толщина которого мала по сравнению с размерами обкладок (см. рис.). Практически применяемые конденсаторы имеют много слоёв диэлектрика и многослойные электроды, или ленты чередующихся диэлектрика и электродов, свёрнутые в цилиндр или параллелепипед со скруглёнными четырьмя рёбрами (из-за намотки). Конденсатор в цепи постоянного тока может проводить ток в момент включения его в цепь (происходит заряд или перезаряд конденсатора), по окончании переходного процесса ток через конденсатор не течёт, так как его обкладки разделены диэлектриком. В цепи же переменного тока он проводит колебания переменного тока посредством циклической перезарядки конденсатора, замыкаясь так называемым током смещения.

С точки зрения метода комплексных амплитуд конденсатор обладает комплексным импедансом

,

Где j — мнимая единица, ω — циклическая частота (рад/с ) протекающего синусоидального тока, f — частота в Гц , C — ёмкость конденсатора (фарад ). Отсюда также следует, что реактивное сопротивление конденсатора равно: . Для постоянного тока частота равна нулю, следовательно, реактивное сопротивление конденсатора бесконечно (в идеальном случае).

Резонансная частота конденсатора равна

При f > f p конденсатор в цепи переменного тока ведёт себя как катушка индуктивности. Следовательно, конденсатор целесообразно использовать лишь на частотах f p , на которых его сопротивление носит ёмкостный характер. Обычно максимальная рабочая частота конденсатора примерно в 2-3 раза ниже резонансной.

Конденсатор может накапливать электрическую энергию. Энергия заряженного конденсатора:

где U — напряжение (разность потенциалов), до которого заряжен конденсатор.

Ток в цепи с конденсатором может протекать лишь при изменении приложенного к ней напряжения, причем сила тока, протекающего по цепи при заряде и разряде конденсатора, будет тем больше, чем больше емкость конденсатора и чем быстрее происходят изменения ЭДС.
Конденсатор, включенный в цепь переменного тока, влияет на силу протекающего по цепи тока, т. е. ведет себя как сопротивление. Величина емкостного сопротивления тем меньше, чем больше емкость и чем выше частота переменного тока. И наоборот, сопротивление конденсатора переменному току увеличивается с уменьшением его емкости и понижением частоты.

Общее описание

Физически электронное устройство — конденсатор — представляет собой две обкладки, выполненные из проводящего материала, между которыми находится диэлектрический слой. С поверхности пластин выводятся два электрода, предназначенные для подключения в электрическую цепь. Конструктивно прибор может быть различного размера и формы, но его структура остаётся неизменной, то есть всегда происходит чередование проводящего и диэлектрического слоев.

Слово «конденсатор» произошло от латинского «condensatio» — «накопление». Научное определение гласит, что накопительный электрический прибор — это двухполюсник, характеризующийся постоянным и переменным значениями ёмкости и большим сопротивлением. Предназначен он для накопления энергии и заряда. За единицу измерения ёмкости принят фарад (F).

На схемах конденсатор изображается в виде двух прямых, соответствующих проводящим пластинам прибора, и перпендикулярно к их серединам нарисованными отрезками — выводами устройства.

Принцип действия конденсатора заключается в следующем: при включении прибора в электрическую цепь напряжение в ней будет иметь нулевую величину. В этот момент устройство начинает получать и накапливать заряд. Электрический ток, подающийся в схему, будет максимально возможным. Через некоторое время на одном из электродов прибора начнут накапливаться заряды положительного знака, а на другом — отрицательного.

Длительность этого процесса зависит от ёмкости прибора и активного сопротивления. Расположенный между выводами диэлектрик мешает перемещению частиц между обкладками. Но это будет происходить лишь до того момента, пока разность потенциалов источника питания и напряжение на выводах конденсатора не сравняются. В этот момент ёмкость станет максимально возможной, а электроток — минимальным.

Если на элемент перестают подавать напряжение, то при подключении нагрузки конденсатор начинает отдавать свой накопленный заряд ей. Его ёмкость уменьшается, а в цепи снижаются уровни напряжения и тока. Иными словами, накопительный прибор сам превращается в источник питания. Поэтому если конденсатор подключить к переменному току, то он начнёт периодически перезаряжаться, то есть создавать определённое сопротивление в цепи.

Характеристики прибора

Важнейшей характеристикой накопительного прибора является ёмкость. От неё зависит время заряда при подключении устройства к источнику тока. Время разряда напрямую связано со значением сопротивления нагрузки: чем оно выше, тем быстрее происходит процесс отдачи накопленной энергии. Определяется эта ёмкость следующим выражением:

C = E*Eo*S / d, где E — относительная диэлектрическая проницаемость среды (справочная величина), S — площадь пластин, d — расстояние между ними.

Кроме ёмкости конденсатор характеризуется рядом параметров, такими как:

  • удельная ёмкость — определяет отношение величины ёмкости к массе диэлектрика;
  • рабочее напряжение — номинальное значение, которое может выдержать устройство при подаче его на обкладки элемента;
  • температурная стабильность — интервал, в котором ёмкость конденсатора практически не изменяется;
  • сопротивление изоляции — характеризуется саморазрядом устройства и определяется током утечки;
  • эквивалентное сопротивление — состоит из потерь, образуемых на выводах прибора и слое диэлектрика;
  • абсорбция — процесс возникновения разности потенциалов на обкладках после разряда устройства до нуля;
  • ёмкостное сопротивление — уменьшение проводимости при подаче переменного тока;
  • полярность — из-за физических свойств материала, используемого при изготовлении, конденсатор сможет правильно работать, только если к обкладкам приложен потенциал с определённым знаком;
  • эквивалентная индуктивность — паразитный параметр, появляющийся на контактах устройства и превращающий конденсатор в колебательный контур.

Импеданс элемента

Общее сопротивление конденсатора (импеданс) переменному сигналу складывается из трёх составляющих: ёмкостного, резистивного и индуктивного сопротивления. Все эти величины при конструировании схем, содержащих накопительный элемент, необходимо учитывать. В ином случае в электрической цепи, при соответствующей обвязке, конденсатор может вести себя как дроссель и находится в резонансе. Из всех трёх величин наиболее значимой является ёмкостное сопротивление конденсатора, но при определённых обстоятельствах индуктивное тоже оказывает влияние.

Часто при расчётах паразитные значения вроде индуктивности или активного сопротивления принимаются ничтожно малыми, а конденсатор в этом случае называется идеальным.

Полное сопротивление элемента выражается в формуле Z = (R2 + (Xl-Xc) 2 ) ½, где

  • Xl — индуктивность;
  • Xс — ёмкость;
  • R — активная составляющая.

Последняя возникает из-за появления электродвижущей силы (ЭДС) самоиндукции. Непостоянство тока приводит к изменению магнитного потока, поддерживающего ток ЭДС самоиндукции постоянным. Это значение определяется индуктивностью L и частотой протекающих зарядов W. Xl = wL = 2*p*f*L. Xc — ёмкостное сопротивление, зависящее от ёмкости накопителя C и частоты тока f. Xc = 1/wC = ½*p*f*C, где w — круговая частота.

Разница между ёмкостным и индуктивным значениями называется реактивным сопротивлением конденсатора: X = Xl-Xc. По формулам можно увидеть, что при увеличении частоты f сигнала начинает преобладать индуктивное значение, при уменьшении — ёмкостное. Поэтому если:

  • X > 0, в элементе проявляются индуктивные свойства;
  • X = 0, в ёмкости присутствует только активная величина;
  • X < 0, в элементе проявляется ёмкостное сопротивление.

Активное сопротивление R связывается с потерями мощности, превращением её электрической энергии в тепловую. Реактивное — с обменом энергии между переменным током и электромагнитным полем. Таким образом, полное сопротивление можно найти, используя формулу Z = R +j*X, где j — мнимая единица.

Ёмкостное сопротивление

Для понимания процесса следует представить конденсатор в электрической цепи, по которой течёт переменный ток. Причём в этой цепи нет других элементов. Значение тока, проходящего через конденсатор, и напряжения, приложенного к его обкладкам, изменяется по времени. Зная любое из этих значений, можно найти другое.

Пускай ток изменяется по синусоидальной зависимости I (t) = Im * sin (w*t+ f 0). Тогда напряжение можно описать как U (t) = (Im/C*w) *sin (w*t+ f 0 -p/2). При учёте в формуле сдвига фаз на 90 градусов, возникающего между сигналами, вводится комплексная величина j, называемая мнимой единицей. Поэтому формула для нахождения тока будет выглядеть как I = U /(1/j*w*C). Но учитывая, что комплексное число только обозначает смещение напряжения относительно тока, а на их амплитудные значения не влияет, его можно убрать из формулы, тем самым значительно её упростив.

Так как по закону Ома сопротивление прямо пропорционально напряжению на участке цепи и обратно пропорционально току, то преобразуя формулы, можно будет получить следующее выражение:

  • Xc = 1/w*C = ½*p*f*C. Единица измерения — ом.

Становится понятно, что ёмкостное сопротивление зависит не только от ёмкости, но и от частоты. При этом чем больше эта частота, тем меньшее сопротивление конденсатор будет оказывать проходимому через него току. По отношению к ёмкости это утверждение будет обратным. Вот поэтому для постоянного тока, частота которого равна нулю, сопротивление накопителя будет бесконечно большим.

На практике всё немного по-другому. Чем ближе частота сигнала приближается к нулевому значению, тем больше становится сопротивление конденсатора, но при этом разрыв цепи наступить всё равно не может. Связанно это с током утечки. В случае когда частота стремится к бесконечности, сопротивление конденсатора должно становиться нулевым, но этого тоже не происходит — из-за присутствия паразитной индуктивности и всё того же тока утечки.

Индуктивная составляющая

При прохождении переменного сигнала через накопитель, его можно представить в виде последовательно включённой с источником питания катушки индуктивности. Эта катушка характеризуется большим сопротивлением в цепи переменного сигнала, чем постоянного. Значение силы тока в определённой точке времени находится как I = I 0 * sinw .

Приняв во внимание, что мгновенная величина напряжения U 0 обратна по знаку мгновенному значению ЭДС самоиндукции E 0, а также используя правило Ленца, можно получить выражение E = L * I, где L — индуктивность.

Следовательно: U = L*w * I 0 *cosw*t = U 0 *sin (wt + p /2) , причём ток отстаёт от напряжения на p /2. Используя закон Ома и приняв, что сопротивление катушки равно w * L, получится формула для участка электрической цепи, имеющая только индуктивную составляющую: U 0 = I 0 / w * L.

Таким образом, индуктивное сопротивление будет равно Xl = w * L, измеряется оно также в омах. Из полученного выражения видно, что чем больше частота сигнала, тем сильнее будет сопротивление прохождению тока.

Пример расчёта

Ёмкостное и индуктивное сопротивления относятся к реактивным, то есть таким, которые не потребляют мощности. Поэтому закон Ома для участка схемы с ёмкостью имеет вид I = U/Xc, где ток и напряжение обозначают действующие значения. Именно из-за этого конденсаторы используются в цепях для разделения не только постоянных и переменных токов, но и низкой и высокой частот. При этом чем ёмкость будет ниже, тем более высокой частоты сможет пройти ток. Если же последовательно с конденсатором включено активное сопротивление, то общий импеданс цепи находится как Z = (R 2 +Xc 2 ) ½.

Практическое применение формул можно рассмотреть при решении задачи. Пусть имеется RC цепочка, состоящая из ёмкости C = 1 мкФ и сопротивления R = 5 кОм. Необходимо найти импеданс этого участка и ток цепи, если частота сигнала равна f = 50 Гц, а амплитуда U = 50 В.

В первую очередь понадобится определить сопротивление конденсатора в цепи переменного тока для заданной частоты. Подставив данные в формулу, получим, что для частоты 50 Гц сопротивление будет

Xc = 1/ (2*p*F*C) = 1/ (2*3,14*50*1* 10 −6 ) = 3,2 кОм.

По закону Ома можно найти ток: I = U /Xc = 50 /3200 = 15,7 мА.

Напряжение берётся изменяемым по закону синуса, поэтому: U (t) = U * sin (2*p*f*t) = 50*sin (314*t). Соответственно, ток будет I (t) = 15,7* 10 −3 + sin (314*t+p/2). Используя полученные результаты, можно построить график тока и напряжения при этой частоте. Общее сопротивление участка цепи находим как Z = (50002+32002)½ = 5 936 Ом =5,9 кОм.

Таким образом, подсчитать полное сопротивление на любом участке цепи несложно. При этом можно воспользоваться и так называемыми онлайн-калькуляторами, куда вводят начальные данные, такие как частота и ёмкость, а все расчёты выполняются автоматически. Это удобно, так как нет необходимости запоминать формулы и вероятность ошибки при этом стремится к нулю.

Емкостное и индуктивное сопротивление в цепи переменного тока.

Емкостное сопротивление в цепи переменного тока

При включении конденсатора в цепь постоянного напряже­ния сила тока I=0, а при включении конденсатора в цепь пере­менного напряжения сила тока I ? 0. Следовательно, конденса­тор в цепи переменного напряжения создает сопротивление меньше, чем в цепи постоянного тока.

Мгновенное значение напряжения равно  .

Мгновенное значение силы тока равно: 

Таким образом, колебания напряжения отстают от колебаний тока по фазе на π/2.

Т.к. согласно закону Ома сила тока прямо пропорциональна напряжению, то для максимальных значений тока и напряжения получим: , где  — емкостное сопротивление.

Емкостное сопротивление не является характеристикой проводника, т.к. зависит от параметров цепи (частоты).

Чем больше частота переменного тока, тем лучше пропускает конденсатор ток (тем меньше сопротивление конденсатора переменному току).

Т.к. разность фаз между колебаниями тока и напряжения равна π/2, то мощность в цепи равна 0: энергия не расходуется, а происходит обмен энергией между источником напряжения и емкостной нагрузкой. Такая нагрузка наз. реактивной.

 

Индуктивное сопротивление в цепи переменного тока

В катушке, включенной в цепь переменного напряжения, си­ла тока меньше силы тока в цепи постоянного напряжения для этой же катушки. Следовательно, катушка в цепи переменного напряжения создает большее сопротивление, чем в цепи посто­янного напряжения.

Мгновенное значение силы тока: 

Мгновенное значение напряжения можно установить, учиты­вая, что u = — εi, где u – мгновенное значение напряжения, а εi – мгновенное значение эдс самоиндукции, т. е. при изменении тока в цепи возникает ЭДС самоиндукции, которая в соответствии с законом электромагнитной индукции и правилом Ленца равна по величине и противоположна по фазе приложенному напряжению.

 

.

Следовательно , где  амплитуда напряжения.

Напряжение опережает ток по фазе на π/2.

Т.к. согласно закону Ома сила тока прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональная сопротивлению, то приняв величину ωL за сопротивление катушки переменному току, получим: — закон Ома для цепи с чисто индуктивной нагрузкой.

Величина  — индуктивное сопротивление.

Т.о. в любое мгновение времени изменению силы тока противодействует ЭДС самоиндукции. ЭДС самоиндукции — причина индуктивного сопротивления.

В отличие от активного сопротивления, индуктивное не является характеристикой проводника, т.к. зависит от параметров цепи (частоты): чем больше частота переменного тока, тем больше сопротивление, которое ему оказывает катушка.

 

Т.к. разность фаз между колебаниями тока и напряжения равна π/2, то мощность в цепи равна 0: энергия не расходуется, а происходит обмен энергией между источником напряжения и индуктивной нагрузкой. Такая нагрузка наз. реактивной.

 

Цепи конденсаторов переменного тока

| Реактивное сопротивление и импеданс — емкостный

Конденсаторы Vs. Резисторы

Конденсаторы не ведут себя так же, как резисторы. В то время как резисторы пропускают через себя поток электронов, прямо пропорциональный падению напряжения, конденсаторы противодействуют изменениям напряжения, потребляя или подавая ток при зарядке или разрядке до нового уровня напряжения.

Поток электронов «через» конденсатор прямо пропорционален скорости изменения напряжения на конденсаторе.Это противодействие изменению напряжения — еще одна форма реактивного сопротивления , но она прямо противоположна той, которую демонстрируют индукторы.

Характеристики цепи конденсатора

Выражаясь математически, соотношение между током, протекающим через конденсатор, и скоростью изменения напряжения на конденсаторе выглядит следующим образом:

Выражение de / dt — это выражение из расчетов, означающее скорость изменения мгновенного напряжения (e) во времени в вольтах в секунду.Емкость (C) выражается в фарадах, а мгновенный ток (i), конечно, выражается в амперах.

Иногда можно встретить скорость мгновенного изменения напряжения с течением времени, выраженную как dv / dt вместо de / dt: вместо напряжения используется строчная буква «v» или «e», но это означает то же самое. Чтобы показать, что происходит с переменным током, давайте проанализируем простую схему конденсатора:

Чистая емкостная цепь: напряжение конденсатора отстает от тока конденсатора на 90 °

Если бы мы изобразили ток и напряжение для этой очень простой схемы, это выглядело бы примерно так:

Формы сигналов чисто емкостной цепи.

Помните, что ток через конденсатор — это реакция на изменение напряжения на нем.

Следовательно, мгновенный ток равен нулю всякий раз, когда мгновенное напряжение находится на пике (нулевое изменение или наклон уровня синусоидальной волны напряжения), а мгновенный ток находится на пике везде, где мгновенное напряжение имеет максимальное изменение (точки крутизны на волне напряжения, где она пересекает нулевую линию).

Это приводит к появлению волны напряжения, которая на -90 ° не совпадает по фазе с волной тока.Глядя на график, кажется, что волна тока имеет «фору» по сравнению с волной напряжения; ток «опережает» напряжение, а напряжение «отстает» от тока.

Напряжение отстает от тока на 90 ° в чисто емкостной цепи.

Как вы могли догадаться, та же необычная волна мощности, которую мы видели в простой цепи индуктивности, присутствует и в простой цепи конденсатора:

В чисто емкостной цепи мгновенная мощность может быть положительной или отрицательной.

Как и в случае с простой схемой индуктивности, сдвиг фазы на 90 градусов между напряжением и током приводит к появлению волны мощности, которая в равной степени чередуется между положительным и отрицательным. Это означает, что конденсатор не рассеивает мощность, поскольку он реагирует на изменения напряжения; он просто поочередно поглощает и высвобождает энергию.

Реактивное сопротивление конденсатора

Противодействие конденсатора изменению напряжения означает сопротивление переменному напряжению в целом, которое по определению всегда изменяется по мгновенной величине и направлению.

Для любой заданной величины переменного напряжения и заданной частоты конденсатор заданного размера будет «проводить» определенную величину переменного тока.

Точно так же, как ток через резистор является функцией напряжения на резисторе и сопротивления, предлагаемого резистором, переменный ток через конденсатор является функцией переменного напряжения на нем и реактивного сопротивления , обеспечиваемого конденсатором. .

Как и в случае катушек индуктивности, реактивное сопротивление конденсатора выражается в омах и обозначается буквой X (или, точнее, XC).

Поскольку конденсаторы «проводят» ток пропорционально скорости изменения напряжения, они будут пропускать больше тока при более быстром изменении напряжения (поскольку они заряжаются и разряжаются до тех же пиков напряжения за меньшее время) и меньший ток при более медленном изменении напряжения. .

Это означает, что реактивное сопротивление в Ом для любого конденсатора равно , обратно пропорционально частоте переменного тока.

Реактивное сопротивление конденсатора 100 мкФ:
Частота (Герцы) Реактивное сопротивление (Ом)
60 26.5258
120 13,2629
2500 0,6366

Обратите внимание, что отношение емкостного реактивного сопротивления к частоте прямо противоположно отношению индуктивного реактивного сопротивления.

Емкостное реактивное сопротивление (в омах) уменьшается с увеличением частоты переменного тока. И наоборот, индуктивное реактивное сопротивление (в омах) увеличивается с увеличением частоты переменного тока. Индукторы противодействуют более быстрому изменению токов, производя большие падения напряжения; Конденсаторы противодействуют более быстрому изменению падений напряжения, допуская большие токи.

Как и в случае с индукторами, член 2πf в уравнении реактивного сопротивления может быть заменен строчной греческой буквой Омега (ω), которая обозначается как угловая скорость цепи переменного тока. Таким образом, уравнение XC = 1 / (2πfC) также может быть записано как XC = 1 / (ωC), где ω приведено в единицах радиан в секунду .

Переменный ток в простой емкостной цепи равен напряжению (в вольтах), деленному на емкостное реактивное сопротивление (в омах), точно так же, как переменный или постоянный ток в простой резистивной цепи равен напряжению (в вольтах), деленному на сопротивление (в Ом).Следующая схема иллюстрирует это математическое соотношение на примере:

Емкостное реактивное сопротивление.

Однако нужно иметь в виду, что здесь напряжение и ток не совпадают по фазе. Как было показано ранее, ток имеет фазовый сдвиг + 90 ° по отношению к напряжению. Если мы математически представим эти фазовые углы напряжения и тока, мы сможем вычислить фазовый угол реактивного сопротивления конденсатора току.

Напряжение в конденсаторе отстает от тока на 90 °.

Математически мы говорим, что фазовый угол сопротивления конденсатора току составляет -90 °, что означает, что сопротивление конденсатора току является отрицательной мнимой величиной. (См. Рисунок выше.) Этот фазовый угол реактивного противодействия току становится критически важным при анализе цепей, особенно для сложных цепей переменного тока, где реактивное сопротивление и сопротивление взаимодействуют.

Будет полезно представить любое сопротивление компонента току в виде комплексных чисел, а не только скалярных величин сопротивления и реактивного сопротивления.

ОБЗОР:

  • Емкостное реактивное сопротивление — это противодействие, которое конденсатор предлагает переменному току из-за сдвинутого по фазе накопления и высвобождения энергии в его электрическом поле. Реактивное сопротивление обозначается заглавной буквой «X» и измеряется в омах, как и сопротивление (R).
  • Емкостное реактивное сопротивление можно рассчитать по следующей формуле: XC = 1 / (2πfC)
  • Емкостное реактивное сопротивление уменьшается с увеличением частоты. Другими словами, чем выше частота, тем меньше он противодействует (тем больше «проводит») переменному току.

СВЯЗАННЫЕ РАБОЧИЕ ЛИСТЫ:

Цепи переменного тока

На рисунке 1 показан график зависимости переменного напряжения и переменного тока от времени в цепи, которая имеет только резистор и источник переменного тока — генератор переменного тока.

Поскольку напряжение и ток достигают своих максимальных значений одновременно, они равны в фазе . Закон Ома и предыдущие выражения для мощности действительны для этой схемы, если используются среднеквадратичное значение (СКЗ) напряжения и действующее значение тока , иногда называемое эффективным значением . Эти соотношения:

Закон Ома выражается следующим образом: В R = IR , где В R — среднеквадратичное значение напряжения на резисторе, а I — среднеквадратичное значение в цепи.

Цепи резисторно-конденсаторные

Цепь с резистором, конденсатором и генератором переменного тока называется RC-цепью . Конденсатор — это в основном набор проводящих пластин, разделенных изолятором; таким образом, постоянный ток не может проходить через конденсатор . Изменяющийся во времени ток может добавлять или снимать заряды с обкладок конденсатора. Простая схема зарядки конденсатора показана на рисунке 2.


Рисунок 2

RC-цепь для зарядки конденсатора.

Первоначально, в момент времени t = 0, переключатель (S) разомкнут, и на конденсаторе нет заряда. Когда переключатель замкнут, через резистор проходит ток и заряжается конденсатор. Ток прекратится, когда падение напряжения на конденсаторе сравняется с потенциалом батареи (В) . Как только конденсатор достигнет максимального заряда, ток упадет до нуля.Сразу после замыкания переключателя ток достигает максимума и экспоненциально уменьшается со временем. Емкостная постоянная времени (τ), греческая буква тау) — это время, за которое заряд распадется до 1/ e от его начального значения, где e — натуральный логарифм. Конденсатор с большой постоянной времени будет медленно изменяться. Емкостная постоянная времени τ = RC .

Из правил Кирхгофа получены следующие выражения для разности потенциалов на конденсаторе (V C ) и тока (I) в цепи:

, где В — потенциал аккумулятора.

Цепи резистор-индуктивность

Цепь с резистором, катушкой индуктивности и генератором переменного тока представляет собой цепь RL . Когда переключатель замкнут в цепи RL, в катушке индуктивности индуцируется обратная ЭДС. Следовательно, току требуется время, чтобы достичь своего максимального значения, а постоянная времени, называемая индуктивной постоянной времени , равна

.

Уравнения для тока как функции времени и потенциала на катушке индуктивности:

Для простоты в вышеупомянутых обсуждениях RC- и RL-схем использовался переключатель.Открытие и закрытие переключателя дает реакцию, аналогичную реакции на переменный ток. Цепи RC и RL похожи друг на друга, потому что увеличение напряжения дает ток, который изменяется экспоненциально в каждой цепи, но отклики различаются в других отношениях. Это различное поведение, описанное ниже, приводит к разным откликам в цепях переменного тока.

Реактивное сопротивление

Теперь рассмотрим цепь переменного тока, состоящую только из конденсатора и генератора переменного тока. Графики зависимости тока и напряжения на конденсаторе от времени показаны на рисунке.Кривые , а не в фазе, как это было для цепи резистора и генератора переменного тока. (См. Рисунок.) Кривые показывают, что для конденсатора напряжение достигает максимального значения через четверть цикла после того, как ток достигает максимального значения. Таким образом, напряжение отстает от тока через конденсатор на 90 градусов.

Емкостное реактивное сопротивление (X c ) выражает тормозящее влияние конденсатора на ток и определяется как

.

Рисунок 3

Ток и напряжение от источника переменного тока через конденсатор.

, где C в фарадах, а частота (f) в герцах. Закон Ома дает В c = IX c , где В c — среднеквадратичное напряжение на конденсаторе, а I — среднеквадратичное значение тока в цепи.

Рассмотрим схему только с катушкой индуктивности и генератором переменного тока. На рисунке показаны графики зависимости тока и напряжения от времени для катушки индуктивности.Еще раз обратите внимание, что напряжение и ток не совпадают по фазе. Напряжение для этой схемы достигает своего максимального значения за четверть цикла до того, как ток достигнет своего максимума; таким образом, напряжение опережает ток на 90 градусов.


Рисунок 4

Ток и напряжение от источника переменного тока через катушку индуктивности.

Току в цепи препятствует обратная ЭДС катушки индуктивности.Эффективное сопротивление называется индуктивным реактивным сопротивлением (X L ) , определяемым как (X L ) = 2π fL , где L измеряется в генри, а f — в герцах. Закон Ома дает (V L ) = IX L , где (V L ) — среднеквадратичное напряжение на катушке индуктивности, а I — среднеквадратичное значение в катушке индуктивности.

Цепь резистор-индуктор-конденсатор

Цепь с резистором, катушкой индуктивности, конденсатором и генератором переменного тока называется цепью RLC .Фазовые отношения этих элементов можно резюмировать следующим образом:

  • Мгновенное напряжение на резисторе В R находится в фазе с мгновенным током.
  • Мгновенное напряжение на катушке индуктивности В L опережает мгновенный ток на 90 градусов.
  • Мгновенное напряжение на конденсаторе В c отстает от мгновенного тока.

Поскольку напряжения на разных элементах не совпадают по фазе, отдельные напряжения нельзя просто складывать в цепях переменного тока. Уравнения для полного напряжения и фазового угла:

, где все напряжения являются действующими значениями. Закон Ома для общего случая цепей переменного тока теперь выражается В = IZ , где R заменено на импеданс ( Z ), измеренный в омах. Импеданс определяется как


Страница не найдена | MIT

Перейти к содержанию ↓
  • Образование
  • Исследование
  • Инновации
  • Прием + помощь
  • Студенческая жизнь
  • Новости
  • Выпускников
  • О MIT
  • Подробнее ↓
    • Прием + помощь
    • Студенческая жизнь
    • Новости
    • Выпускников
    • О MIT
Меню ↓ Поиск Меню Ой, похоже, мы не смогли найти то, что вы искали!
Попробуйте поискать что-нибудь еще! Что вы ищете? Увидеть больше результатов

Предложения или отзывы?

ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Сила тока в розетке на 110 В колеблется от времени.Этот тип называется переменного тока или переменного тока . Источник AC обозначается волнистой линией, заключенной в круг (см. Рисунок 34.1). В Зависимость переменного тока или ЭДС источника переменного тока от времени имеет вид

(34,1)

где [epsilon] max — максимальная амплитуда колеблющейся ЭДС и [омега] — угловая частота.

Рисунок 34.1. Символ источника переменного тока.

На рисунке 34.2 изображена одноконтурная схема с источником переменной ЭДС и переменного тока. резистор. Ток через резистор будет функцией времени. В величина этого тока может быть получена с помощью второго правила Кирхгофа, которое означает, что

(34.2)

Рисунок 32.2. Одноконтурная схема резистора переменного тока. Таким образом, ток I равен

. (34,3)

Уравнение (34.3) показывает, что ток колеблется синфазно с ЭДС.

Мощность, рассеиваемая в резисторе, зависит от проходящего через него тока и напряжение на резисторе и, следовательно, также функция времени:

(34,4)

Средняя мощность, рассеиваемая в резисторе за один цикл, равна

(34,5)

На последнем этапе вывода уравнения (34.5) мы использовали соотношение между период T и угловая частота [омега] (T = 2 пи / омега).Часто, уравнение (34.5) записано в терминах среднеквадратичного напряжения [epsilon] rms , который определяется как

(34,6)

В терминах [эпсилон] rms мы можем переписать уравнение (34,5) как

(34,7)

Среднеквадратичное напряжение [эпсилон] действующее значение переменного тока источник — это значение постоянного напряжения, которое рассеивает ту же мощность в резистор как напряжение переменного тока с максимальным напряжением, равным [эпсилон] макс. .Бытовое напряжение 115 Вольт — это среднеквадратичное напряжение; фактическое пиковое напряжение, выходящее из дома выходное напряжение 163 В.

На рисунке 34.3 показан конденсатор, подключенный к источнику переменной ЭДС. В заряд конденсатора в любой момент можно получить, применив метод Кирхгофа. Второе правило для схемы, показанной на рисунке 34.3, равно

(34,8)

Ток в цепи можно получить, дифференцируя уравнение.(34,8) с по времени

(34.9)

Рисунок 34.3. Схема конденсатора переменного тока. Ток в цепи составляет 90 градусов. не в фазе с ЭДС. Поскольку максимумы тока происходят за четверть цикла до максимумов ЭДС, мы говорим, что ток опережает ЭДС.

Уравнение (34.9) принято переписывать как

(34.10)

где

(34,11)

называется емкостным реактивным сопротивлением .Обратите внимание, что уравнение (34.10) очень аналогично уравнению (34.3), если сопротивление R заменить емкостным реактивное сопротивление X C . Мощность, передаваемая на конденсатор, равна

(34,12)

Мощность колеблется между положительными и отрицательными крайними значениями и в среднем составляет равно нулю. Эти колебания соответствуют периодам, в течение которых ЭДС источник обеспечивает питание аккумулятора (зарядка) и периоды, в течение которых Аккумулятор обеспечивает питание источника ЭДС (разряжается).

На рисунке 34.4 показана схема, состоящая из катушки индуктивности и источника переменная ЭДС. Самоиндуцированная ЭДС на катушке индуктивности равна LdI / dt. Применяя второе правило Кирхгофа к схеме, показанной на рис. 34.4, получаем следующее уравнение для dI / dt:

(34.13)

Рисунок 34.4. Цепь индуктора переменного тока. Ток I можно получить из уравнения (34.13) путем интегрирования относительно времени и требуя, чтобы величина постоянного тока компонент равен нулю:

(34.14)

Сила тока снова 90 градусов. не в фазе с ЭДС, но на этот раз ЭДС ведет ток. Уравнение (34.14) можно переписать как

(34,15)

где

(34,16)

называется индуктивным сопротивлением . Мощность, передаваемая индуктор равен

(34,17)

а средняя мощность, подаваемая на катушку индуктивности, равна нулю.

Пример: Задача 34.10

Рассмотрим схему, показанную на рисунке 34.5. ЭДС имеет вид [эпсилон] 0 грех ([омега] т). По этой ЭДС и емкости C и индуктивность L, найти мгновенные токи через конденсатор и индуктор. Найдите мгновенный ток и мгновенную мощность поставлено источником ЭДС.

Рисунок 34.5. Проблема 34.10. Схема показана на рисунке 34.5 — простой многопетлевой схема. Токи в этой цепи можно определить с помощью петли техника. Рассмотрим две токовые петли I 1 и I 2 показано на рисунке 34.5. Применяя второе правило Кирхгофа к циклу номер 1, мы получить

(34.18)

Применяя второе правило Кирхгофа к циклу номер 2, получаем

(34,19)

Уравнение (34.18) можно использовать для определения I 1 :

(34.20)

Уравнение (34.19) можно продифференцировать по времени, чтобы получить Я 2 :

(34.21)

Ток, подаваемый источником ЭДС, равен сумме I 1 и Я 2

(34.22)

Мощность, отдаваемая источником ЭДС

(34,23)

На рисунке 34.6 показана одноконтурная схема, состоящая из индуктора и конденсатор.Предположим, что в момент времени t = 0 с конденсатор заряжен Q 0 и ток в цепи равен нулю. Ток в цепи можно найти с помощью второго правила Кирхгофа, которое требует, чтобы

(34.24)

Рисунок 34.6. LC-цепь. Ток I (t) может быть получен из Q (t) путем дифференцирования Q по времени:

(34,25)

Подставляя уравнение (34.25) в уравнение (34.24), получаем

(34.26)

или

(34,27)

Решение уравнения (34.27):

(34,28)

где [phi] — фазовая постоянная, которую необходимо отрегулировать, чтобы она соответствовала начальному условия. Ток в цепи можно получить, подставив уравнение (34,28) в уравнение (34,25):

(34.29)

Начальные условия для схемы, показанной на рисунке 34.6:

(34.30)

(34,31)

Эти граничные условия выполняются, если [phi] = 0. В этом случае заряд и ток в цепи LC равны

(34,32)

и

(34,33)

Энергия, запасенная на конденсаторе, является функцией времени с момента заряда на нем. это функция времени. Запас энергии равен

(34.34)

Энергия, запасенная в катушке индуктивности, также зависит от времени, поскольку ток через это функция времени. Запас энергии равен

(34,35)

Уравнение (34.34) и уравнение (34.35) показывают, что максимальная энергия сохраняется в индуктор, когда энергия, запасенная в конденсаторе, равна нулю, и наоборот. В полную энергию цепи можно получить, суммируя энергию, запасенную в конденсатор и энергия, запасенная в катушке индуктивности:

(34.36)

Уравнение (34.36) показывает, что энергия, запасенная в цепи, сохраняется. Это ожидается, поскольку в цепи, в которой ни один из элементов не имеет сопротивления.

На практике схема, показанная на рисунке 34.6, будет иметь некоторое сопротивление (даже хорошие проводники будут иметь конечное сопротивление). Реалистичная схема LRC показано на рисунке 34.7. Применяя второе правило Кирхгофа к схеме, показанной на На рисунке 34.7 получаем

(34.37)

Поскольку ток I равен dQ / dt, мы можем переписать уравнение (34,37) как

(34.38)

Рисунок 34.7. LRC Circuit. Решение дифференциального уравнения, показанного в уравнении (34.38) это

(34,39)

Константу [гамма] можно определить, подставив уравнение (34.39) в уравнение (34.38):

(34,40)

Это уравнение должно выполняться всегда.Это будет только в том случае, если члены в скобках равны нулю:

(34,41)

(34,42)

Константа [гамма] определяется уравнением (34.42)

(34,43)

Угловая частота [омега] может быть получена из уравнения (34.41) путем замены уравнение (34,43) для [гамма]

(34,44)

Уравнение (34.39) показывает, что наличие резистора в цепи будет производят затухающее гармоническое движение.Константа демпфирования [гамма] пропорциональна сопротивлению R (см. уравнение (34.43)). Изменение энергии системы можно изучить, посмотрев на максимальный заряд конденсатора. В момент времени t = 0 с конденсатор полностью заряжен с зарядом равным Q 0 и запасенная в конденсаторе энергия равна

(34,45)

После одного цикла (t = 2 [пи] / [омега]) максимальный заряд конденсатора уменьшилось. Это означает, что энергия, запасенная на конденсаторе, также уменьшено

(34.46)

Таким образом, относительное изменение электрической энергии системы равно на номер

(34,47)

Потери электроэнергии в цепи LRC обычно выражаются через качество Q-value »

(34,48)

Высокая добротность указывает на низкое сопротивление и, следовательно, на малую относительные потери энергии за цикл.

Рисунок 34.8. Управляемая схема LCR. В результате демпфирования в цепи LRC амплитуда колебания будут постепенно уменьшаться.Чтобы выдержать колебание в цепи LRC необходимо подавать энергию, например, путем подключения колебательный источник ЭДС в цепь. Рассмотрим схему, показанную на рисунке. 34.8 состоящий из переменного источника ЭДС, резистора R, конденсатора С, и индуктор L. Предположим, что ЭДС имеет угловую частоту [омега] и максимальная амплитуда [эпсилон] макс :

(34,49)

Применение второго правила Кирхгофа к схеме, показанной на рисунке 34.8 производит следующее соотношение

(34,50)

В установившемся режиме ток в цепи будет колебаться с та же угловая частота [омега], что и у источника ЭДС, но не обязательно в фаза. Таким образом, наиболее общее решение для тока —

. (34,51)

где [phi] называется фазовым углом между током и эдс. В максимальный ток I max и фазовый угол [фи] можно определить по формуле подставив ур.(34.51) в уравнении (34.50):

(34,52)

Уравнение (34.52) можно переписать с использованием тригонометрических тождеств как

(34,53)

Это уравнение может быть выполнено только в том случае, если выражения в скобках имеют вид равно нулю. Для этого требуется, чтобы

(34,54)

и

(34,55)

Уравнение (34.55) может использоваться для определения фазового угла:

(34.56)

Уравнение (34.54) может использоваться для определения максимального тока:

(34,57)

Подставляя уравнение (34,56) в уравнение (34,57), получаем для максимального тока

(34,58)

Количество

(34,59)

называется импедансом цепи LCR.

Уравнение (34.58) показывает, что максимальная амплитуда достигается, когда

(34.60)

Максимальная амплитуда тока

(34,61)

Система достигает максимальной амплитуды, когда частота возбуждения [omega] приложенной ЭДС равна

(34,62)

Эта частота является собственной частотой LC-цепи, о которой говорилось ранее. Когда система приводится в действие на собственной частоте, говорят, что она находится в резонанс.

Сокращение, которое можно использовать для определения амплитуды и фазы тока. в цепи переменного тока — это векторная диаграмма.На векторной диаграмме амплитуда синусоидальная функция представлена ​​отрезком линии, длина которого равна ее длине. амплитуда. Фаза представлена ​​углом между отрезком линии и горизонтальная ось. Сумма падений напряжения на компонентах Тогда схема эквивалентна векторной сумме векторов. Чтобы проиллюстрировать с помощью векторных диаграмм определяем амплитуду и фазу цепи LCR только что обсуждалось. Приложенная ЭДС и индуцированный ток определяются следующими уравнения:

(34.63)

Напряжения на резисторе, конденсаторе и катушке индуктивности равны

. (34,64)

Три вектора, соответствующие этим трем напряжениям, показаны на векторном изображении. диаграмма на рисунке 34.9. Падение напряжения на резисторе имеет такое же фаза как ток. Также указана векторная сумма этих трех векторов. и должна быть равна приложенной ЭДС. Амплитуда векторной суммы три вектора должны быть равны амплитуде приложенной ЭДС.Таким образом

(34,65)

Фаза векторной суммы векторов на рисунке 34.9 равна [omega] t, и угол между током (и вектором, представляющим падение напряжения через резистор), а векторная сумма векторов равна фазе угол [фи]. Из рисунка 34.9 видно, что

(34.66)

Рисунок 34.9. Схема фазора для цепи LCR.

Пример: проблема 34.26

Рассмотрим схему, показанную на рисунке 34.10. Колебательный источник ЭДС создает синусоидальную ЭДС амплитудой 0,80 В и частотой 400 Гц. В индуктивность составляет 5,0 x 10 -2 Гн, а емкости — 8,0 x 10 -7 F и 16,0 x 10 -7 F. Найдите максимальное мгновенное значение ток в каждом конденсаторе.

Рассмотрим сначала два конденсатора. ЭДС на каждом конденсаторе должна всегда быть таким же.Это означает, что

(34.67)

Рисунок 34.10. Проблема 34.26. Перезапись уравнения (34.67) в терминах тока I 1 через конденсатор C 1 и ток I 2 через конденсатор C 2 получаем

(34,68)

или

(34,69)

Уравнение (34.69) всегда может быть истинным, только если подынтегральное выражение равно нуль.Для этого требуется, чтобы

(34,70)

Для определения максимального тока в цепи воспользуемся вектором техника только что обсуждалась. Рассмотрим векторную диаграмму, показанную на рисунке 34.11. Вектор, обозначенный буквой I, показывает ток в цепи. Напряжения на катушка индуктивности и конденсатор сдвинуты по фазе на 90 градусов с током и обозначены на рисунке 34.11 векторами V L и В С .Суммарное падение напряжения на элементах схемы (векторная сумма из V L и V C ) также на 90 градусов не совпадают по фазе с Текущий. Поскольку полное падение напряжения на элементах схемы должно быть равной приложенной ЭДС, заключаем, что фазовый угол между токами а ЭДС составляет +/- 90 градусов. Знак зависит от значений индуктивности, емкость и угловая частота ЭДС.

Рисунок 34.11. Фазорная диаграмма задачи 34.26. Величина векторной суммы напряжений на индуктор и конденсатор должны быть равны по величине ЭДС. Таким образом,

(34,71)

Уравнение (34.71) можно использовать для определения максимального тока в цепи:

(34,72)

Емкость C, используемая в уравнении (34.72), является чистой емкостью параллельного сеть, состоящая из конденсатора C 1 и конденсатора C 2 (C = С 1 + С 2 ).Сумма токов, протекающих через конденсаторов равен максимальному току в уравнении (34,73). Чтобы определить ток через конденсатор C1 и конденсатор C2, мы можем объединить уравнение (34.72) и уравнение (34,70). Таким образом получаем

(34,73)

и

(34,74)

Пример: задача 34.32

RC-цепь состоит из резистора с R = 0,80 [Омега] и конденсатор с C = 1.5 x 10 -4 F, соединенных последовательно с колебательный источник ЭДС. Источник генерирует синусоидальную ЭДС с e max = 0,40 В и угловая частота равна 9 x 10 3 рад / с. Найдите максимальный ток в цепи. Найдите фазовый угол тока и нарисуйте векторную диаграмму с правильными длинами и углами для фазоры. Найдите среднее значение рассеиваемой мощности на резисторе.

Приложенная ЭДС и падение потенциала на элементах схемы в RC схемы перечислены в ур.(34,75).

(34.75a)

(34,75b)

(34.75c)

Векторы, представляющие падение напряжения на резисторе и на конденсатора показаны на рисунке 34.12. Векторная сумма этих векторов также равна указано. Величина векторной суммы векторов должна быть равна величина приложенной ЭДС. Таким образом

(34,76)

Таким образом, максимальный ток равен

. (34.77)

Рисунок 34.12. Фазорная диаграмма задачи 34.32. Фазовый угол [фи] можно легко вычислить (см. Рис. 34.12). Определяется

(34,78)

Трансформатор состоит из двух катушек, намотанных на железный сердечник (см. Рисунок 34,13). Железный сердечник увеличивает силу магнитного поля в своем интерьер большой долей (до 5000) и, как следствие, силовые линии должен сконцентрироваться в утюге.Одна из катушек, первичная катушка, подключена к источнику переменной ЭДС.

ЭДС, индуцированная в первичной обмотке, связана со скоростью изменения магнитный поток (закон индукции Фарадея):

(34,79)

Применяя второе правило Кирхгофа к первичному контуру, заключаем, что наведенная ЭДС в катушке должна быть равна приложенной ЭДС. Таким образом

(34.80)

Рисунок 34.13. Трансформатор. Все силовые линии, проходящие через обмотку катушки 1, также будут проходят через обмотку катушки 2. Поток через каждую обмотку первичной катушка поэтому равна потоку через каждую обмотку вторичной катушки. Если первичная обмотка имеет N 1 обмоток , а вторичная обмотка имеет N 2 обмоток, тогда общий поток через две катушки соотносится

(34,81)

или

(34.82)

Изменение магнитного потока первичной обмотки будет связано с тем же способ изменения потока во вторичной обмотке:

(34,83)

ЭДС, индуцированная во вторичной катушке, может быть получена с помощью закона Фарадея. и может быть выражена через ЭДС в первичной цепи:

(34,84)

Эта ЭДС доступна для различных нагрузок во вторичной цепи.

Если вторичная цепь разомкнута, в ней не будет протекать ток, а первичная схема — это не что иное, как одноконтурная схема с переменным источником ЭДС и индуктора.Средняя мощность, рассеиваемая ЭДС в таком цепь равна нулю, и, следовательно, трансформатор не потребляет электрическую мощность.

Если вторичная цепь подключена к нагрузке, ток будет течь. Этот индуцированный ток изменит магнитный поток в трансформаторе и вызовет ток в первичной обмотке. Если это произойдет, первичный контур будет потреблять мощность. В идеальном конденсаторе мощность, отдаваемая источником ЭДС в первичная цепь равна мощности, которую вторичная цепь поставляет своему нагрузка.Таким образом

(34,85)


Отправляйте комментарии, вопросы и / или предложения по электронной почте на адрес [email protected] и / или посетите домашнюю страницу Фрэнка Вольфса.

Емкостное реактивное сопротивление и фазовые диаграммы

В предыдущем разделе «Резисторы в цепях переменного тока» мы представили источник питания переменного тока и изучили, как резисторы ведут себя в цепях переменного тока. Там мы использовали закон Ома (V = IR), чтобы получить соотношение между напряжением и током в цепях переменного тока.В этом и последующих разделах «Атомы» мы обобщим закон Ома, чтобы мы могли использовать его, даже если в цепи присутствуют конденсаторы и катушки индуктивности. {i \ theta} $.Поскольку векторы представлены величиной (или модулем) и углом, они графически представлены вращающейся стрелкой (или вектором) в плоскости x-y.

Рис.3

Вектор можно рассматривать как вектор, вращающийся вокруг начала координат в комплексной плоскости. Функция косинуса — это проекция вектора на действительную ось. Его амплитуда — это модуль вектора, а его аргумент — полная фаза \ omega t + \ theta. Фазовая постоянная \ theta представляет собой угол, который вектор образует с действительной осью при t = 0.

Конденсаторы в цепях переменного тока

Ранее в предыдущем Atom мы изучали, как напряжение и ток меняются во времени. Если источник переменного тока подключен к резистору, то ток и напряжение будут пропорциональны друг другу. Это означает, что ток и напряжение достигают пика одновременно. Мы говорим, что ток и напряжение совпадают по фазе.

Когда конденсатор подключен к переменному напряжению, максимальное напряжение пропорционально максимальному току, но максимальное напряжение не возникает одновременно с максимальным током.Ток имеет максимум (пик) за четверть цикла до пиков напряжения. Инженеры говорят, что «ток опережает напряжение на 90 ». Это показано в.

Рис 2

Пик тока (имеет максимум) за четверть волны до напряжения, когда конденсатор подключен к переменному напряжению.

Для цепи с конденсатором мгновенное значение V / I непостоянно. Однако значение V max / I max полезно и называется емкостным реактивным сопротивлением (X C ) компонента.Поскольку это по-прежнему напряжение, деленное на ток (например, сопротивление), единицей измерения является ом. Значение X C (C означает конденсатор) зависит от его емкости (C) и частоты (f) переменного тока. $ X_C = \ frac {1} {2 \ pi \ nu C} $.

Конденсатор влияет на ток, имея возможность полностью его отключить, когда он полностью заряжен. Поскольку применяется переменное напряжение, возникает среднеквадратичный ток, но он ограничивается конденсатором. Это считается эффективным сопротивлением конденсатора переменному току, поэтому среднеквадратичное значение тока I , действующее значение в цепи, содержащей только конденсатор C, определяется другой версией закона Ома как $ I_ {rms} = \ frac { V_ {rms}} {X_C} $, где V rms — среднеквадратичное значение напряжения.Обратите внимание, что X C заменяет R в версии закона Ома для постоянного тока.

Фазовое представление

Поскольку напряжение на конденсаторе отстает от тока, вектор, представляющий ток и напряжение, будет иметь вид. На схеме стрелки вращаются против часовой стрелки с частотой $ \ nu $. (Следовательно, ток ведет к напряжению.) В следующих атомах мы увидим, как эти векторы можно использовать для анализа цепей RC, RL, LC и RLC.

Рис. 4

Диаграмма цепи переменного тока с конденсатором

Резистор

, конденсатор и индуктор

Резистор, конденсатор и индуктор

Далее мы принимаем соглашение о том, что константа или постоянный ток (DC) или напряжение обозначается заглавной буквой или при переменном во времени или переменном токе (AC) ток или напряжение представлено строчной буквой или, иногда просто и.

Каждый из трех основных компонентов: резистор R, конденсатор C и катушка индуктивности. L можно описать с помощью отношения между напряжением поперек и ток через компонент:

  • Резистор

    Напряжение на резисторе и ток через резистор связаны по закону Ома:

    (19)
    Вот сопротивление проводника, измеренное в Ом (Джордж Ом (1789-1854)).

    Обратным сопротивлению является проводимость :

    (20)
    Электропроводность измеряется или же (Вернер фон Сименс (1816-1892))
  • Конденсатор

    Конденсатор состоит из пары проводящих пластин, разделенных некоторыми изоляционный материал. Одинаковое количество заряда (противоположной полярности) хранится на каждой из двух пластин.

    Напряжение между двумя пластинами пропорционально заряду, но обратно пропорционально емкости конденсатора:

    (21)

    Эту взаимосвязь можно понять, рассмотрев резервуар для воды. аналог конденсатора.Емкость (аналогично емкости конденсатора) бака слева меньше, чем у справа, на такое же количество воды (аналог заряда), поверхность воды выше, чем у, что указывает на высота поверхности (аналогично напряжению) пропорциональна объем воды, но обратно пропорционален вместимости бака, т.е.

    Почему переменный ток может «протекать» через конденсатор, состоящий из двух изолированные плиты? Снова рассмотрим аналогию с резервуаром для воды конденсатор.При отключении трубопровода (обрыв цепи) нет поток воды (ток) может проходить. Если два резервуара подключены к концы трубопровода (конденсатор), а насос приводит в движение вода в одном направлении (аналогично источнику постоянного напряжения), одно из резервуары будут заполнены, пока другой будет пустым (из-за некоторых начальный ток), непрерывный ток по-прежнему отсутствует. Тем не мение, если насос перемещает воду в альтернативных направлениях (аналогичный к источнику переменного напряжения) вода может течь по трубопроводу, аналогично прохождению переменного тока через конденсатор (не через изоляция между двумя пластинами).

    Ток через конденсатор можно найти как:

    (22)
    куда , а емкость представляет способность конденсатора накапливать заряд на единицу напряжения. Емкость определяется параметрами конденсатора:
    (23)
    где — площадь перекрытия пластин, а — расстояние между ними, пока диэлектрическая проницаемость (диэлектрическая проницаемость) (необходимая сумма заряда для создания одной единицы электрического потока) среды между пластинами, это диэлектрическая проницаемость вакуума и — относительная диэлектрическая проницаемость.В электролитическом конденсаторе зазор между две пластины заполнены диэлектрической средой с более высокой диэлектрической проницаемостью так что емкость увеличивается.

    измеряется в фарадах (Фарад) (Майкл Фарадей (1791-1867)):

    (24)
    Другие единицы, также используемые для измерения емкости, включают: , , и .

    Особенно, когда напряжение синусоидальное , то ток

    (25)

    1. Ток (красный) имеет опережение фазы 90 градусов по сравнению с напряжение (зеленый), так как требуется время, чтобы напряжение на конденсатор для наращивания;
    2. Амплитуда тока пропорциональна частоте напряжения.В частности, для DC (). Электрический ток равно 0 (разомкнутая цепь), и когда частота очень высока ( ), Текущий (короткое замыкание).
  • Катушка индуктивности
    • Электромагнитное взаимодействие: от электричества к магнетизму

      Магнитное поле (поток) создается в пространстве вокруг тока. протекающий через кусок проводника:

      Магнитное поле вокруг катушки — это суперпозиция магнитного поля. поток, создаваемый каждой секцией катушки:

    • Электромагнитное взаимодействие: магнетизм в электричество

      Электрический ток индуцируется в проводнике при изменении магнитный поток в окружающем пространстве.

    • Самостоятельная и взаимная индукция

      Изменяющийся во времени электрический ток в катушке вызовет изменяющееся во времени магнитное поле в окружающем пространстве, которое, в свою очередь, вызовет электрическое напряжение, а затем ток в той же катушке (самоиндукция) или другая катушка по соседству (взаимная индукция).

    • Закон Фарадея:

      Самоиндуцированное напряжение, электродвижущая сила (ЭДС) , на катушка индуктивности из-за тока пропорциональна скорости изменения полного магнитного потока (будучи поток в одном из витков катушки), вызванный током:

      (26)
      куда , и является индуктивность катушки индуктивности, представляющая ее способность производят магнитный поток на единицу тока.Индуктивность определяется параметрами индуктора:
      (27)
      где и — соответственно площадь поперечного сечения и длина катушки, — количество витков, — магнитная проницаемость (способность материала поддерживать образование магнитного поля внутри себя) среды внутри катушка. Когда среда с высокой проницаемостью, такая как железный сердечник, вставлен в катушку, ее индуктивность увеличена.

      Единица — генри (H) (Джозеф Генри (1797-1878)):

      (28)
      Другие единицы также используются для включения и .
    • Закон Ленца:

      Полярность самоиндуцированного напряжения в катушке такая что он имеет тенденцию производить ток, который индуцирует магнитный поток в противодействовать изменению магнитного поля, которое индуцировало напряжение, тем самым препятствуя любому изменению тока, которое вызывает магнитный поток.

      Когда ток увеличивается, индуцированное напряжение стремится к сопротивляться ему, когда ток уменьшается, индуцированное напряжение стремится выдержать это.

    Особенно, когда ток синусоидальный , то напряжение

    (29)

    1. Ток (красный) имеет запаздывание по фазе на 90 градусов по сравнению с напряжение (зеленый), так как требуется время, чтобы преодолеть потенциал счетчика индуктора для протекания тока;
    2. Амплитуда напряжения пропорциональна частоте тока.В частности, для DC (), напряжение равно 0 (короткое замыкание), а когда частота очень высоко ( ), напряжение (разомкнутая цепь) для конечного.

    Из приведенного выше обсуждения мы видим, что для синусоидального напряжения и ток, напряжение на конденсаторе отстает от текущего на 90 градусов, так как требуется время для накопления заряда и тем самым напряжение; в то время как ток через катушку индуктивности отстает от напряжения на нем, так как требуется время, чтобы нарастить магнитный поток и тем самым ток.Этот факт легко запомнить «ЭЛИ, ледяной человек» (с E для напряжения и I для тока).

    Обратите внимание на следующие размеры:

    (30)
    (31)

    Сравнение соотношений между сквозным током и напряжением по трем компонентам, представленным ниже, мы видим, что емкость равна проводящая переменная аналогична, в то время как индуктивность является резистивной переменная похожа на.

  • Идеальный трансформатор

    Две катушки вокруг общего железного сердечника образуют трансформатор. Предположим, что первичная катушка имеет витки провода, а вторичная катушка имеет повороты. Полный магнитный поток пропорционально число витков, где — поток на один виток проволоки как в первичной, так и в вторичной обмотках. Мы предполагаем, что трансформатор идеально или без потерь, в том смысле, что

    • Потери магнитного потока отсутствуют. Такой же поток проходит через железный сердечник первичной и вторичной катушек;
    • Нет потери мощности, мощность принимается первичной обмоткой. Катушка полностью подводится ко вторичной катушке.

    Закон Фарадея: Напряжение на катушке пропорционально скорость изменения полного магнитного потока:

    (32)
    т.е.
    (33)
    Кроме того, поскольку в идеальном трансформаторе нет потерь мощности, как первичная, так и вторичная стороны одинаковы:
    т.е. (34)
    откуда получаем:
    (35)
    Если предположить, что вторичная сторона подключена к сопротивлению нагрузки, то по закону Ома имеем , и
    (36)
    что эквивалентное сопротивление, которое появляется на первичной стороне.

разница между конденсатором и индуктором | Глава 2 — Анализ систем переменного тока

Конденсаторы

Конденсатор имеет относительно большую емкость , емкость . Емкость, которая измеряется в фарадах , — это способность накапливать энергию в виде электрического поля. Емкость существует, когда два проводника разделены изоляционным материалом; в этом контексте изолирующий материал называется диэлектриком .

Во многих случаях эта емкость является непреднамеренной и нежелательной. Когда мы действительно хотим добавить в схему емкость, мы используем конденсатор, который представляет собой устройство, обеспечивающее высокую емкость в удобном форм-факторе. Самая простая физическая конструкция конденсатора — это конструкция с параллельными пластинами, то есть две проводящие пластины, разделенные тонким диэлектриком.

Когда конденсатор впервые подключается к источнику напряжения, напряжение на конденсаторе постепенно увеличивается по мере того, как ток, подаваемый источником , заряжает конденсатор.За это время ток в цепи постепенно уменьшается. В конце концов, конденсатор будет полностью заряжен, после чего он ведет себя как разомкнутая цепь: ток не будет течь, пока что-то не изменится и не позволит конденсатору разрядиться .

RC-схема

Когда мы последовательно соединяем резистор и конденсатор, мы получаем нечто, называемое RC-цепью .

Рисунок 1. RC-цепь, подключенная к батарее.

Эта простая сеть на удивление важна и часто встречается в профессиональных схемах. Например, при подключении к сигналу переменного тока он становится фильтром нижних частот.

Когда конденсатор заряжается, его напряжение не увеличивается линейно. Скорее, график зависимости напряжения конденсатора от времени имеет экспоненциальную форму. Ток через конденсатор также зависит от экспоненциальной зависимости.

Рисунок 2.После того, как переключатель замкнут, напряжение на конденсаторе экспоненциально увеличивается, а ток через конденсатор экспоненциально уменьшается.

Обратите внимание, как изменяется ток, противоположный изменению напряжения. В чисто резистивной цепи напряжение и ток следуют друг за другом: если напряжение увеличивается, увеличивается ток; если ток увеличивается, увеличивается напряжение. Теперь, когда в цепь тока вставлен конденсатор, ситуация иная — напряжение увеличивается по мере уменьшения тока.

Постоянная времени RC

Время, необходимое для достижения конденсатором определенного напряжения, зависит от емкости (C) конденсатора и сопротивления (R) резистора. Более высокое сопротивление или большая емкость замедлит процесс зарядки.

Если мы умножим сопротивление на емкость, мы получим постоянную времени RC . Это количество дает удобный способ обсудить временные характеристики RC-цепи:

  • После зарядки в течение периода времени, соответствующего одной постоянной времени RC, конденсатор будет иметь напряжение, составляющее около 63% от напряжения питания.(Когда конденсатор разряжается, напряжение после одной постоянной времени RC будет примерно 100% — 63% = 37% от напряжения питания.)
  • После того, как конденсатор заряжается в течение времени, соответствующего пяти постоянным времени RC, его напряжение составляет примерно 99% от напряжения питания. Согласно математической формуле, которая выражает зависимость между напряжением и временем, конденсатор никогда не заряжается до 100% напряжения питания. Однако на практике можно сказать, что конденсатор полностью заряжен после пяти постоянных времени RC.

На следующем графике показана математическая взаимосвязь между режимом зарядки и постоянной времени RC. Проценты эквивалентны конденсатору V / источнику V , то есть они указывают процент напряжения питания, которое присутствует на конденсаторе в различные моменты во время процесса зарядки.

Рис. 3. Математическая взаимосвязь между режимом зарядки и постоянной времени RC

Катушки индуктивности

Эти секции на индукторах будут короче, чем на конденсаторах.Почему? Поскольку эти два компонента являются «зеркальным отображением» друг друга, и, следовательно, концепции, обсужденные выше, применимы также и к индукторам.

Емкость, как мы теперь знаем, — это способность накапливать энергию в виде электрического поля. Индуктивность , которая измеряется в Генри, и обозначается буквой L, представляет собой способность сохранять энергию в виде магнитного поля.

Индуктор — это проводящий компонент, который предназначен для создания сильного магнитного поля, поскольку более сильное магнитное поле соответствует более высокой индуктивности.Основная физическая структура катушки индуктивности — это катушка с проводом.

Рис. 4. Основная физическая структура индуктора.

Эта структура используется, потому что токоведущий провод генерирует круговое магнитное поле (см. Рисунок 5), а размещение нескольких петель рядом друг с другом приводит к сконцентрированному магнитному полю внутри катушки (см. Рисунок 6).

Рис. 5. Токоведущие провода создают круговое магнитное поле.

Устройство, показанное на рисунке 6, будет называться индуктором с воздушным сердечником , потому что внутри катушки с проволокой нет магнитного материала. Индукторы обычно конструируются с использованием материалов магнитного сердечника, которые увеличивают индуктивность устройства, хотя индукторы с воздушным сердечником предпочтительнее в некоторых случаях.

Рисунок 6. Индуктор с воздушным сердечником.

Электрические характеристики индукторов

Базовая функциональность катушки индуктивности эквивалентна функциональности конденсатора, если вы поменяете местами ток и напряжение.Следующая таблица поможет вам понять индукторы на основе того, что вы уже знаете о конденсаторах:

Конденсатор Катушка индуктивности
накапливает энергию в электрическом поле накапливает энергию в магнитном поле
изначально имеет нулевое напряжение (другими словами изначально выглядит как короткое замыкание) изначально имеет нулевой ток (то есть изначально выглядит как разомкнутая цепь)
имеет падение напряжения, которое экспоненциально увеличивается после подключения источника напряжения имеет ток, который экспоненциально увеличивается после подключения источника напряжения
имеет ток, который экспоненциально уменьшается во время процесса зарядки имеет падение напряжения, которое экспоненциально уменьшается в процессе зарядки
заряжается и разряжается в соответствии с продолжительностью, равной сопротивлению, умноженному на емкость, т.е.е., постоянная времени RC заряжается и разряжается в соответствии с продолжительностью, равной сопротивлению, умноженному на индуктивность, то есть постоянной времени RL

Сопротивление переменам

Вы должны знать два утверждения, которые часто используются при обсуждении этих двух компонентов:

  • Конденсаторы сопротивляются перепадам напряжения.
  • Катушки индуктивности сопротивляются изменениям тока.

Эти концепции могут помочь вам понять, как катушка индуктивности или конденсатор будет реагировать на определенные условия цепи.Конденсаторы и катушки индуктивности «сопротивляются» изменениям, потому что они естественным образом компенсируют изменения, используя накопленную энергию. Например, если напряжение питания, подключенное к RC-цепи, внезапно замыкается на массу, напряжение на конденсаторе не сразу падает до нуля. Вместо этого напряжение постепенно уменьшается по мере преобразования накопленной энергии в электрический ток.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *