Построение векторной диаграммы токов и напряжений онлайн: Векторная диаграмма напряжений и токов онлайн

Содержание

Векторная диаграмма токов и напряжений: график, обозначения, виды

Использование векторных диаграмм при анализе, расчете цепей переменного тока делает возможным рассмотреть более доступно и наглядно происходящие процессы, а также в некоторых случаях значительно упростить выполняемые расчеты.

Векторной диаграммой принято называть геометрическое представление изменяющихся по синусоидальному (либо косинусоидальному) закону направленных отрезков — векторов, отображающих параметры и величины действующих синусоидальных токов, напряжений либо их амплитудных величин.

Широкое применение векторные диаграммы нашли в электротехнике, теории колебаний, акустике, оптике и т.д.

Различают 2-х вида векторных диаграмм:

  • точные;
  • качественные.

Интересное видео о векторных диаграммах смотрите ниже:

Точные изображаются по результатам численных расчетов при условии соответствия масштабов действующих значений. При их построении можно геометрически определить фазы и амплитудные значения искомых величин.

Васильев Дмитрий Петрович

Профессор электротехники СПбГПУ

Качественные диаграммы изображаются с учетом взаимных соотношений между электрическими величинами, без указания численных характеристик.

Они являются одним из основных средств анализа электрических цепей, позволяя наглядно иллюстрировать и качественно контролировать ход решения задачи и легко установить квадрант, в котором располагается искомый вектор.

Для удобства при построении диаграмм анализируют неподвижные векторы для определенного момента времени, который выбирается таким образом, чтобы диаграмма имела удобный для понимания вид. Ось OХ соответствует величинам действительных чисел, ось OY — оси мнимых чисел (мнимая единица). Синусоида отображает движение конца проекции на ось OY. Каждому напряжению и току соответствует собственный вектор на плоскости в полярных координатах. Его длина отображает амплитудное значение величины тока, при этом угол равен фазе.

Векторы, изображаемые на такой диаграмме, характеризуются равновеликой угловой частотой ω. В виду чего при вращении их взаимное расположение не изменяется.

Ещё одно полезное видео о векторных диаграммах:

Поэтому при изображении векторных диаграмм один вектор можно направить произвольным образом (например, по оси ОХ).

А остальные — изображать по отношению к исходному под различными углами, соответственно равными углам сдвига фаз.

Таким образом, векторная диаграмма дает отчетливое представление об опережении либо отставании различных электрических величин.

Допустим у нас есть ток, величина которого изменяется по некоторому закону:

i = Im sin (ω t + φ).

С начала координат 0 под углом φ проведем вектор Im, величина которого соответствует Im. Его направление выбирается так, чтобы с положительным направлением оси OX вектор составлял угол — соответствующий фазе φ.

Абрамян Евгений Павлович

Доцент кафедры электротехники СПбГПУ

Проекция вектора на вертикальную ось и определяет значение мгновенного тока в начальный момент времени.

В основном векторные диаграммы изображают для действующих значений, а не амплитудных. Векторы действующих значений количественно отличаются от амплитудных значений — масштабом, поскольку:

I = Im /√2.


Основным преимуществом векторных диаграмм называют возможность простого и быстрого сложения и вычитания 2-х параметров при расчете электроцепей.

Векторная диаграмма онлайн. Построение векторных диаграмм токов и напряжений

Рисунок 25- Векторная диаграмма токов в точке КЗ

Рисунок 26-Векторная диаграмма токов в сечении А-А

Рисунок 27- Векторная диаграмма напряжений в сечении А-А

Рисунок 28- Векторная диаграмма токов в сечении В-В

Рисунок 29- Векторная диаграмма напряжений сечении В-В

Расчет периодической слагающей тока КЗ методом типовых кривых.

Задача III. Расчет периодической слагающей тока трехфазного КЗ

Методом типовых кривых.

При определении периодического тока трехфазного КЗ составляется схема прямой последовательности для начального момента времени, в которой генераторы представляются сверхпереходными параметрами; нагрузки не учитываются (рисунок 2). Общая методика расчета описана в . После эквивалентирования получена промежуточная схема, (рисунок 30) , которая преобразуется к лучевому виду относительно точки КЗ (рисунок 31). При этом используются коэффициенты токораспределения .

В процессе упрощений схемы замещения получены следующие сопротивления: Х 15 =Х 1 +Х 2 /2=0+0,975425/2=0,4877125 о.е.

Х 16 =Х 4 +Х 5 =0,84+1,53=2,37 о.е.

Рисунок 30- Промежуточная схема Рисунок 31- Расчетная схема

Х 17 =Х 6 +Х 7 =0,88+0=0,88 о.е.

Х 18 =Х 11 +Х 9 /2=0+1,240076/2=0,620038 о.е.

Х 19 =Х 12 +Х 13 =2,117202+0,192308=2,30951 о. е.

Х ЭК =Х 18 *Х 19 /(Х 18 +Х 19)=0,620038*2,30951/(0,620038+2,30951)=0,488807 о.е.

С 1 =Х ЭК /Х 18 =0,488807/0,620038=0,78835.

С 2 =Х ЭК /Х 19 =0,488807/2,30951=0,21165.

Х 20 =(Х эк +Х 17) /С 1 =1,736294 о.е.

Х 21 =(Х эк +Х 17) /С 2 =6,467324 о.е.

Получена схема, изображенная на рисунке 31. Далее находятся начальные периодические токи в месте КЗ.

I » Г =Е 2 /Х 16 *I Б =1,13/2,27*2,5102=1,196846 кА.

I » С1 =Е 1 /Х 15 *I Б =1/0,4877125*2,5102=5,146885 кА.

I » С2 =Е 3 /Х 20 *I Б =1/1,736294*2,5102=1,445723 кА.

I » С3 =Е 4 /Х 21 *I Б =1/6,467324*2,5102=0,388136 кА.

Токи от систем постоянны. Периодический ток, по типовым кривым, определяется для синхронного генератора с тиристорной или высокочастотной системой возбуждения. В соответствии с методикой рассчитывается номинальный ток синхронного генератора и далее определяется номер типовой кривой.

I ГН = S ГН / *U Б = 100/( *0,85*230) = 0,295320 кА;

I * ПО =I Г2 » /I ГН =1,196846/0,295320 = 4,05»4.

Так как отношение I Г2 » /I ГН » 4,то по выбирается 4 типовая кривая:

I КЗПОСТ =I » С2 +I » С3 +I » С1 =5,1468885+1,445723+0,388136=6,980748 кА

t, сек 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
I Г t /I ” Г, о.е 0,85 0,78 0,755 0,75 0,745
I Г t , кА 1,1968 1,017 0,933 0,903 0,897 0,891
Суммарный I К t , кА 8,1775 7,9977 7,9137 7,8837 7,8777 7,872

В качестве примера рассмотрим нахождение периодического тока для момента времени 0,1 сек. По кривой 4 для этого момента времени определяется отношение In,t,г/Inoг=0,85.

Определяется действующее значение периодической составляющей тока КЗ от генератора: In,t,г=0,85 * Inо*I НОМ =0,85 * 4,05*0,2953 = 1,017 кА.

Суммарный периодический ток при К (3) в узле К с учетом типовых кривых изображен на рисунке 32.


Рисунок 32- График зависимости суммарного периодического тока от времени КЗ Iкt=f(t)

Задача IV. Расчет периодической слагающей тока несимметричного КЗ методом типовых кривых.

Для определения периодических токов КЗ при К (1.1) методом типовых кривых составляется схема замещения обратной последовательности без учета нагрузок (рисунок 33). Далее производится упрощение схемы замещения и получение эквивалентного сопротивления обратной последовательности. Последовательность упрощений приведена ниже и на рисунках 34-37.

Х 15 =Х 1 +Х 2 /2=0+0,975425/2=0,487713 о.е. Х 16 =Х 4 +Х 5 =0,84+1,87=2,71 о.е.

Х 17 =Х 6 +Х 7 =0+0,88=0,88 о.е. Х 18 =Х 11 +Х 9 /2=0+1,240076/2=0,620038 о.е.

Х 19 =Х 12 +Х 13 =2,117202+0,230769=2,347971 о.е.

Х 20 =Х 15 *Х 16 /(Х 15 +Х 16)=0,487713*2,71/(0,487713+2.71)=0,413327 о.е.

Х 22 =Х 17 +Х 21 =0,88+0,490508=1,370508 о.

е. Х ЭК2 =Х 20 *Х 22 /(Х 20 +Х 22)=0,413327*1,370508/ /(0,413327+1,370508)=0,317556 о.е.


Рисунок 33- Схема замещения обратной последовательности

Рисунок 34- Упрощение схемы №1

Рисунок 35- Упрощение схемы №2

Рисунок 36- Упрощение схемы №3

Рисунок 37- Эквивалентная схема замещения обратной

Последовательности

Аналогично составим схему замещения нулевой последовательности (рисунок 38). Порядок упрощения схемы замещения приведен ниже на рисунках 39-42.


Рисунок 38 –Расчетная схема замещения нулевой последовательности

Х 13 =Х 1 +Х 2 /2=0+4,585/2=2,292 о.е. Х 14 =Х 10 +Х 9 /2=0+6,82/2=3,41 о.е.

Х 15 =Х 11 +Х 12 =7,41+0,769= 8,18 о.е. Х 16 =Х 13 *Х 4 /(Х 13 +Х 4)=2,29225*0,84/(2,29+0,84)=0,615 о.е.

Х 18 =Х 6 +Х 17 =0,88+1,338581=2,219 о.е.

Х 17 =1 / (1/Х 7 +1/Х 15 +1/Х 14)=1 /(1/3,016+1/8,18+1/3,41)=1,34 о. е.

Рисунок 39- Упрощение схемы №1

Рисунок 40- Упрощение схемы №2

Рисунок 41 — Упрощение схемы № 3

Рисунок 42- Эквивалентная схема замещения нулевой

Последовательности

Для решения поставленной задачи используются эквивалентные данные по прямой последовательности из предыдущей задачи. С учетом особенностей К (1.1) получаем схему, приведенную на рисунке 43. Эта схема приводится к виду, изображенному на рисунке 44.

Рассмотрен для случая с исправным нулевым проводом. Векторные диаграммы напряжений и токов даны на рисунках 15 и 16; на рисунке 17 дана совмещенная диаграмма токов и напряжений

1. Строятся оси комплексной плоскости: действительных величин (+1) — горизонтально, мнимых величин (j) — вертикально.

2. Исходя из значений модулей токов и напряжений и размеров полей листов, отведеных для построения диаграмм, выбираются масштабы тока mI и напряжения mU. При использовании формата А4 (размеры 210х297 мм) при наибольших модулях (см. табл. 8) тока 54 А и напряжения 433 В приняты масштабы: mI = 5 А/см, mU = 50 В/см.

3. С учетом принятых масштабов mI и mU определяется длина каждого вектора, если диаграмма строится с использованием показательной формы его записи; при использовании алгебраической формы находятся длины проекций векторов на оси действительных и мнимых величин, т.е. длины действительной и мнимой частей комплекса.

Например, для фазы А:

Длина вектора тока / ф.А / = 34,8 А/ 5 А/см = 6,96 см; длина его действительной части

I ф.А = 30 А/ 5 А/см = 6 см,

длина его мнимой части

I ф.А = -17,8 А/5 А/см = — 3,56 см;

Длина вектора напряжения / А нагр./ = 348 В/ 50 В/см = 6,96 см; длина его действительной части

U А нагр. = 340,5 В/ 50 В/см = 6,8 см;

длина его мнимой части

U Анагр. = 37,75 В/ 50 В/см = 0,76 см.

Результаты определения длин векторов, их действительных и мнимых частей отражены в таблице 9.

Таблица 9 — Длины векторов тока и напряжения, их действительных и мнимых частей для случая неповрежденного нулевого провода.

Величина Масштаб, 1/см Длина вектора, см Длина действительной части, см Длина мнимой части, см
Напряжения фаз сети U А 50 В/см 7,6 7,6
7,6 — 3,8 — 6,56
7,6 — 3,8 6,56
Напряжения фаз нагрузки U Анагр. 50 В/см 6,96 6,8 0,76
UВ нагр. 7,4 — 4,59 — 5,8
UС нагр. 8,66 -4,59 7,32
U0 1,08 0,79 — 0,76

Продолжение таблицы 9

Токи фаз нагрузки I ф.А 5 А/см 6,96 6. 0 — 3,56
I ф.В 7,4 1,87 — 7,14
I ф.С 3,13 0,1 3,12
I 0 10,8 7,9 — 7,6

4. Построение векторной диаграммы напряжений.

4.1 На комплексной плоскости строятся векторы фазных напряжений питающей сети А, В, С; соединив их концы, получают векторы линейных напряжений АВ, ВС, СА. Затем строятся векторы фазных напряжений нагрузки А нагр., В нагр., С нагр. Для их построения можно использовать обе формы записи комплексов токов и напряжений.

Например, вектор А нагр. строится по показательной форме следующим образом: от оси +1 под углом 6 10 , т.е. против часовой стрелки, откладывается отрезок длиной 6,96 см; по алгебраической форме его можно построить, отложив по оси +1 отрезок длиной 6,81 см, а по оси + j отрезок длиной 0,76 см, концы этих отрезков являются координатами конца вектора А нагр.

4. 2 Т.к. линейные напряжения нагрузки заданы питающей сетью, для определения положения нейтрали нагрузки необходимо выполнить параллельный перенос векторов фазных напряжений нагрузки А нагр., В нагр., С нагр. так, чтобы их концы совпали с концами фазных напряжений питающей сети.

Точка 0, в которой окажутся их начала, есть нейтраль нагрузки. В этой точке находится конец вектора напряжения смещения нейтрали 0, его начало расположено в точке 0. Этот вектор можно также построить, используя данные таблицы 9.

5. Построение векторной диаграммы токов.

5.1 Построение векторов фазных токов нагрузки ф.А, ф.В, ф.С подобно построению векторов фазных напряжений.

5.2 Сложением векторов фазных токов находится вектор тока в нулевом проводе 0; его длина и длины его проекций на оси должны совпасть с указанными в таблице 8.

Векторные диаграммы токов и напряжений для случая обрыва нулевого провода строятся аналогично.

Следует выполнить анализ результатов расчета и построения векторных диаграмм и сделать выводы о влиянии несимметрии нагрузки на величину ее фазных напряжений и на напряжение нейтрали; особое внимание необходимо обратить на последствия обрыва нулевого провода сети при несимметричной нагрузке.

Примечание . Допускается совмещение диаграмм токов и напряжений при условии их выполнения разными цветами.


Рисунок 15. Векторная диаграмма напряжений

Рисунок 16. Векторная диаграмма токов.

Рисунок 17. Совмещенная векторная диаграмма напряжений и токов.

а) Понятие о векторах

На рис. 1-4 приведена кривая изменения переменного тока во времени. Ток сначала растет от нуля (при = 0°) до максимального положительного значения + I M (при = 90°), затем убывает, переходит через нуль (при = 180°), достигает максимального отрицательного значения — I M (при = 270°) и, наконец, возвращается к нулю (при = 360°). После этого весь цикл изменения тока повторяется.

Кривая изменения переменного тока во времени, построенная на рис. 1-4, называется синусоидой. Время Т, в течение которого происходит полный цикл изменения тока, соответствующий изменению угла до 360°, называется периодом переменного тока. Число периодов за 1 с называется частотой переменного тока. В промышленных установках и в быту в СССР и в других странах Европы используется главным образом переменный ток частотой 50 Гц. Этот ток 50 раз в секунду принимает положительное и отри цательное направление.

Изменение переменного тока во времени можно записать в следующем виде:

где i — мгновенное значение тока, т. е. значение тока в каждый момент времени; I м — максимальное значение тока; — угловая частота переменного тока, f= 50 Гц, = 314; — начальный угол, соответствующий моменту времени, с которого начинается отсчет времени (при t = 0).

Для частного случая, показанного на рис. 1-4,

Анализируя действие устройств релейной защиты и автоматики, необходимо сопоставлять токи и напряжения, складывать или вычитать их, определять углы между ними и производить другие операции. Пользоваться при этом кривыми, подобными приведенной на рис. 1-4, неудобно, поскольку построение синусоид тока и напряжения занимает много времени и не дает простого и наглядного результата. Поэтому для упрощения принято изображать токи и напряжения в виде отрезков прямых линий, имеющих определенную длину и направление, — так называемых векторов (ОА на рис. 1-4). Один конец вектора закреплен в точке О — начало координат, а второй вращается против часовой стрелки.

Мгновенное значение тока или напряжения в каждый момент времени определяется проекцией на вертикальную ось вектора, длина которого равна максимальному значению электрической величины тока или напряжения. Эта проекция будет становиться то положительной, то отрицательной, принимая максимальные значения при вертикальном расположении вектора.

За время Т, равное периоду переменного тока, вектор совершит полный оборот по окружности (360°), занимая последовательно положения и т. д. При частоте переменного тока 50 Гц вектор будет совершать 50 об/с.

Таким образом, вектор тока или напряжения — это отрезок прямой, равный по величине максимальному значению тока или напряжения, вращающийся относительно точки О против движения часовой стрелки со скоростью, определяемой частотой переменного тока. Зная положение вектора в каждый момент времени, можно определить мгновенное значение тока или напряжения в данный момент. Так, для положения вектора тока ОА, показанного на рис. 1-5, его мгновенное значение определяется проекцией на вертикальную ось, т. е.

На основании рис. 1-5 можно также сказать, что ток в данный момент времени имеет положительную величину. Однако это еще не дает полного представления о протекании процесса в цепи переменного тока, так как неизвестно, что значит положительный или отрицательный ток, положительное или отрицательное напряжение.

Для того чтобы векторные диаграммы токов и напряжений давали полную картину, их нужно увязать с фактическим протеканием процесса в цепи переменного тока, т. е. необходимо предварительно принять условные положительные направления токов и напряжений в рассматриваемой схеме.

Без выполнения этого условия, если не заданы положительные направления токов и напряжений, любая векторная диаграмма не имеет никакого смысла.

Рассмотрим простую однофазную цепь переменного тока, приведенную на рис. 1-6, а. От однофазного генератора энергия передается в активное сопротивление нагрузки R. Зададимся положительными направлениями токов и напряжений в рассматриваемой цепи.

За условное положительное направление напряжения и э д. с. примем направление, когда потенциал вывода генератора или нагрузки, связанного с линией, выше потенциала вывода, соединенного с землей. В соответствии с правилами, принятыми в электротехнике, положительное направление для э. д. с. обозначено стрелкой, направленной в сторону более высокого потенциала (от земли к линейному выводу), а для напряжения — стрелкой, направленной в сторону более низкого потенциала (от линейного вывода к земле).

Построим векторы э. д. с. и тока, характеризующие работу рассматриваемой цепи (рис. 1-6, б). Вектор э. д. с. произвольно обозначим вертикальной линией со стрелкой, направленной вверх. Для построения вектора тока запишем для цепи уравнение согласно второму закону Кирхгофа:

Поскольку знаки векторов тока и э. д. с. в выражении (1-7) совпадают, вектор тока будет совпадать с вектором э. д. с. и на рис. 1-6, б.

Здесь и в дальнейшем при построении векторов будем откладывать их по величине равными эффективному значению тока и напряжения, что удобно для выполнения различных математических операций с векторами. Как известно, эффективные значения тока и напряжения в раз меньше соответствующих максимальных (амплитудных) значений.

При заданных положительных направлениях тока и напряжения однозначно определяется и знак мощности. Положительной в рассматриваемом случае будет считаться мощность, направленная от шин генератора в линию:

так как векторы тока и э. д. с. на рис. 1-6, б совпадают.

Аналогичные соображения могут быть высказаны и для трехфазной цепи переменного тока, показанной па рис. 1-7,а.

В этом случае во всех фазах приняты одинаковые положительные направления, чему соответствует симметричная диаграмма токов и напряжений, приведенная на рис. 1-7, б. Отметим, что симметричной называется такая трехфазная система векторов, когда все три вектора равны но величине и сдвинуты относительно друг друга на угол 120°.

Вообще говоря, совсем не обязательно принимать одинаковые положительные направления во всех фазах. Однако принимать разные положительные направления в разных фазах неудобно, так как пришлось бы изображать несимметричную систему векторов при работе электрической цепи в нормальном симметричном режиме, когда все три фазы находятся в одинаковых условиях.

б) Операции с векторами

Когда мы рассматриваем только одну кривую тока или напряжения, начальное значение угла, с которого начинается отсчет или, иначе говоря, положение вектора на диаграмме, соответствующее начальному моменту времени, может быть принято произвольным. Если же одновременно рассматриваются два или несколько токов и напряжений, то, задавшись начальным положением на диаграмме одного из векторов, мы тем самым уже определяем положение всех других векторов.

Все три вектора фазных напряжений показанные на рис. 1-7, б, вращаются против часовой стрелки с одинаковой скоростью, определяемой частотой переменного тока. При этом они пересекают вертикальную ось, совпадающую с направлением вектора на рис. 1-7,б, поочередно с определенной последовательностью, а именно которая называется чередованием фаз напряжения (или тока).

Для того чтобы определить взаимное расположение двух векторов, обычно говорят, что один из них опережает или отстает от другого. При этом опережающим считается вектор, который при вращении против часовой стрелки раньше пересечет вертикальную ось. Так, например, можно сказать, что вектор напряжения на рис. 1-7, б опережает на угол 120°, или, с другой стороны, вектор отстает от вектора на угол 120°. Как видно из рис. 1-7, выражение «вектор отстает на угол 120°» равноценно выражению «вектор опережает на угол 240°».

При анализе разных электрических схем возникает необходимость складывать или вычитать векторы тока и напряжения. Сложение векторов производится геометрическим суммированием по правилу параллелограмма, как показано на рис. 1-8, а, на котором построена сумма токов

Так как вычитание — действие обратное сложению, очевидно, что для определения разности токов (например, достаточно к току прибавить вектор, обратный

Вместе с тем на рис. 1-8, а показано, что вектор разности токов можно построить проще, соединив линией концы векторов При этом стрелка вектора разности токов направлена в сторону первого вектора, т. е.

Совершенно аналогично строится векторная диаграмма междуфазных напряжений, например (рис. 1-8, б).

Очевидно, что положение вектора на плоскости определяется его проекциями на две любые оси. Так, например, для того чтобы определить положение вектора ОА (рис. 1-9), достаточно знать его проекции на взаимно перпендикулярные оси

Отложим на осях координат проекции вектора и и восстановим из точек перпендикуляры к осям. Точка пересечения этих перпендикуляров и есть точка А — один конец вектора, вторым концом которого является точка О — начало координат.

в) Назначение векторных диаграмм

Работникам, занимающимся проектированием и эксплуатацией релейной защиты, весьма часто приходится использовать в своей работе так называемые векторные диаграммы — векторы токов и напряжений, построенные на плоскости в определенном сочетании, соответствующем электрическим процессам, происходящим в рассматриваемой схеме.

Векторные диаграммы токов и напряжений строятся при расчете коротких замыканий, при анализе токораспре-деления в нормальном режиме.


Анализ векторных диаграмм токов и напряжений является одним из основных, а в ряде случаев единственным способом проверки правильности соединения цепей тока и напряжения и включения реле в схемах дифференциальных и направленных защит.

По сути дела, построение векторной диаграммы целесообразно во всех случаях, когда к рассматриваемому реле подаются две или больше электрических величин: разность токов в максимальной токовой или дифференциальной защите, ток и напряжение в реле направления мощности или в направленном реле сопротивления. Векторная диаграмма позволяет сделать заключение о том, как рассматриваемая защита будет работать при коротком замыкании, т. е. оценить правильность ее включения. Взаимное расположение векторов токов и напряжений на диаграмме определяется характеристикой рассматриваемой цепи, а также условно принятыми положительными направлениями токов и напряжений.

Для примера рассмотрим две векторные диаграммы.

На рис. 1-10, а показана однофазная цепь переменного тока, состоящая из генератора и последовательно соединенных емкостного активного и индуктивного сопротивлений (примем, что индуктивное сопротивление больше емкостного x L > x C). Положительные направления токов и напряжений, так же как и в случаях, рассмотренных выше, обозначены на рис. 1-10, а стрелками. Построение векторной диаграммы начнем с вектора э. д. с, который расположим на рис. 1-10, б вертикально. Величина тока, проходящего в рассматриваемой цепи, определится из следующего выражения:

Поскольку в рассматриваемой цепи имеются активные и реактивные сопротивления, причем x L > x C , вектор тока отстает от вектора напряжения на угол :

На рис. 1-10, б построен вектор отстающий от вектора на угол 90°. Напряжение в точке n определяется разностью векторов . Напряжение в точке m определится аналогично:


г) Векторные диаграммы при наличии трансформации

При наличии в электрической цепи трансформаторов необходимо ввести дополнительные условия, для того чтобы сопоставлять векторные диаграммы токов и напряжений на разных сторонах трансформатора. Положительные направления токов при этом следует задавать с учетом полярности обмоток трансформатора.

В зависимости от направления намотки обмоток трансформатора взаимное направление токов в них меняется. Для того чтобы определять направление токов в обмотках силового трансформатора и сопоставлять их между собой, обмоткам трансформатора дают условные обозначения «начало» и «конец».

Нарисуем схему, приведенную на рис. 1-6, только между источником э. д. с. и нагрузкой включим трансформатор (рис. 1-12, а). Обозначим начала обмоток силового трансформатора буквами А и а, концы — X и х. При этом следует иметь в виду, что «начало» одной из обмоток принимается произвольно, а второй — определяется на основании условных положительных направлений токов, заданных для обеих обмоток трансформатора.На рис. 1-12, а указаны положительные направления токов в обмотках силовых трансформаторов. В первичной обмотке положительным считается направление тока от «начала» к «концу», а во вторичной — от «конца» к «началу».

В результате при таких положительных направлениях направление тока в сопротивлении нагрузки остается таким же, что и до включения трансформатора (см. рис. 1-6 и 1-12).

где — магнитные потоки в магнитопроводс трансформатора, а — создающие эти потоки намагничивающие силы (н. с).

Из последнего уравнения

Согласно равенству (1-11) векторы имеют одинаковые знаки и, следовательно, будут совпадать по направлению (рис. 1-12, б).

Принятые положительные направления токов в обмотках трансформатора удобны тем, что векторы первичного и

Вторичного токов на векторной диаграмме совпадают по направлению (рис. 1-12, б). Для напряжений также удобно принять такие положительные направления, чтобы векторы вторичного и первичного напряжений совпадали, как показано на рис. 1-12.

В рассматриваемом случае имеет место соединение трансформатора по схеме 1/1-12. Соответственно для трехфазного трансформатора схема соединений и векторная диаграмма токов и напряжений показаны на рис. 1-14.

На рис. 1-15, б построены векторные диаграммы напряжений, соответствующие схеме соединения трансформатора

На стороне высшего напряжения, где обмотки соединены в звезду, междуфазные напряжения в раз превышают фазные напряжения. На стороне же низшего напряжения, где обмотки соединены в треугольник, междуфазные и фазные напряжения равны. Междуфазные напряжения стороны низшего напряжения отстают на 30° от аналогичных междуфазных напряжений стороны высшего напряжения, что и соответствует схеме соединений

Для рассматриваемой схемы соединений обмоток трансформатора можно построить и векторные диаграммы токов, проходящих с обеих его сторон. При этом следует иметь в виду, что на основании принятых нами условий определяются только положительные направления токов в обмотках трансформатора. Положительные же направления токов в линейных проводах, соединяющих выводы обмоток низшего напряжения трансформатора с шинами, могут быть приняты произвольно независимо от положительных направлений токов, проходящих в треугольнике.

Так, например, если принять положительные направления токов в фазах на стороне низшего напряжения от выводов, соединенных в треугольник, к шинам (рис. 1-15, а), можно записать следующие равенства:

Соответствующая векторная диаграмма токов показана на рис. 1-15, в.


Аналогично можно построить векторную диаграмму токов и для случая, когда положительные направления токов приняты от шин к выводам треугольника (рис. 1-16, а). Этому случаю соответствуют следующие равенства:

и векторные диаграммы, приведенные на рис. 1-16, б. Сравнивая диаграммы токов, приведенные на рис. 1-15, в и 1-16, б, можно сделать вывод, что векторы фазных токов, проходящих в проводах, соединяющих выводы обмоток низ-

Шего напряжения трансформатора и шины, находятся в про-тивофазе. Конечно, как те, так и другие диаграммы верны.

Таким образом, при наличии в схеме обмоток, соединенных в треугольник, необходимо задаваться положительными направлениями токов как в самих обмотках, так и в линейных проводах, соединяющих треугольник с шинами.

В рассматриваемом случае при определении группы соединений силового трансформатора удобно за положительные принимать направления от выводов низшего напряжения к шинам, так как при этом векторные диаграммы токов совпадают с принятым обозначением групп соединения силовых трансформаторов (сравните рис. 1-15, б и в). Аналогично могут быть построены векторные диаграммы токов и для других групп соединения силовых трансформаторов. Сформулированные выше правила построения векторных диаграмм токов и напряжений в схемах с трансформаторами действительны и для измерительных трансформаторов тока и напряжения.

Векторные диаграммы. Построение векторных диаграмм

При расчете электрических цепей переменного тока пользуются весьма простым и наглядным способом графического изображения синусоидальных величин при помощи вращающихся векторов.

Обоснование векторной диаграммы

Предположим, что ток задан уравнением

i = Imsin(ωt +Ψ)

Проведем две взаимно перпендикулярные оси и из точки пересечения осей проведем вектор Im, длина которого в определённом масштабе Mi выражает амплитуду тока Im:

Im = Im/Mi

Направление вектора выберем так, чтобы с положительным направлением горизонтальной оси вектор составлял угол, равный начальной фазе Ψ (рис. 12.10).

Проекция этого вектора на вертикальную ось определяет мгновенный ток в начальный момент времени: i0 = ImsinΨ.

Представим себе, что вектор Im вращается против движения часовой стрелки с угловой скоростью, равной угловой частоте ω. Его положение в любой момент времени определяется углом ωt +Ψ ,

Тогда мгновенный ток для произвольного момента времени t можно определить проекцией вектора Im на вертикальную ось в этот момент времени.

Следующая статья сложение и вычитания векторов векторной диаграммы.

Например, для t = t1

i1 = Imsin(ωt1 +Ψ)

в общем случае

i = Imsin(ωt +Ψ)

Получили такое же уравнение, каким был задан переменный ток, что свидетельствует о возможности изображения тока вращающимся вектором при нанесении его на чертеж в начальном положении.

Построение векторной диаграммы

Вращая вектор Im против движения часовой стрелки, в прямоугольной системе координат построим график изменения проекции его на вертикальную ось в пределах одного оборота (одного периода). Получим известный уже график синусоидальной функции, соответствующий заданному уравнению.

При построении векторов положительные углы отсчитывают от положительного направления горизонтальной оси против вращения часовой стрелки, а отрицательные — по ее движению.

В процессе расчета электрической цепи определяется ряд синусоидальных величин. Все их можно изобразить на одном чертеже при помощи вращающихся векторов, привязав к одной паре взаимно перпендикулярных осей.

Совокупность векторов, изображающих на одном чертеже несколько синусоидальных величин одинаковой частоты в начальный момент времени, называется векторной диаграммой.

Например, напряжение и ток в электрической цепи выражаются уравнениями:

u = 125 sin(ωt + 30°)

i = 12 sin(ωt — 20°).

Векторная диаграмма такой цепи изображена на рис. 12.11. Если выбрать масштабы напряжения и тока

Mu = 50 В/см; Mi = 4 А/см;

то

Um = Um/Mu = 125/50 = 2,5 см;     Im = Im = im/Mi = 12/4 = 3 см.

Векторная диаграмма содержит векторы синусоидальных величин одинаковой частоты, поэтому они вращаются с одинаковой частотой и их взаимное расположение не меняется.

Начало отсчета времени выбирают произвольно, поэтому один из векторов диаграммы можно направить произвольно; остальные же нужно располагать с учетом сдвига фаз по отношению к первому или предыдущему вектору.

Сложение и вычитание векторов

Главным достоинством векторных — это возможность простого сложения и вычитания двух величин. Например: требуется сложить, два тока, заданных уравнениями

Сложим два заданных тока i1 и i2 по известному правилу сложения векторов (рис. 12.12, а). Для этого изобразим токи в виде векторов из общего начала 0. Результирующий вектор найдем как диагональ параллелограмма, построенного на слагаемых векторах:

Im = Im1 + Im2

Сложение векторов, особенно трех и более, удобнее вести в таком порядке: один вектор остается на месте, другие переносятся параллель
но самим себе так, чтобы начало последующего вектора совпало с концом предыдущего.

Вектор Im, проведенный из начала первого вектора в конец последнего, представляет собой сумму всех векторов (рис. 12.12, б).

Вычитание одного вектора из другого выполняют сложением прямого вектора (уменьшаемого) и обратного (вычитаемого) (рис. 12.13):

При сложении синусоидальных величин в отдельных случаях можно применить аналитическое решение: применительно к рис. 12.12, а — по теореме косинусов; к рис. 12.14, а — сложение модулей векторов; б — вычитание модулей векторов, в — по теореме Пифагора.

Векторная диаграмма напряжений и токов

При выполнении анализа и расчета цепей переменного тока требуется доступное и наглядное отражение всех текущих процессов. С этой целью используется векторная диаграмма напряжений и токов, существенно облегчающая проведение всех необходимых расчетов. Она представляет собой направленные отрезки – векторы, изменяющиеся в соответствии с синусоидальным или косинусоидальным законом. С помощью этих геометрических представлений отображаются действующие синусоидальные токи, напряжения, а также их параметры и амплитудные величины.

Виды и построение векторных диаграмм

Векторные диаграммы широко применяются в акустике, электротехнике, оптике и других областях. Они разделяются на два основных вида – точные и качественные.

Для изображения точных векторных диаграмм применяются численные расчеты с условием, что действующие значения будут соответствовать определенным масштабам. Правильное построение дает возможность геометрического определения фаз и амплитудных значений нужных величин.

При составлении качественных диаграмм в первую очередь учитываются взаимные соотношения между электрическими параметрами, без использования каких-либо числовых данных. Они относятся к основным средствам, позволяющим анализировать электрические цепи, наглядно демонстрировать и осуществлять качественный контроль над решением той или иной задачи. С помощью диаграмм довольно просто определяется квадрант, где расположен нужный вектор.

Для того чтобы сделать построение диаграмм более удобным, необходимо проанализировать состояние неподвижных векторов на определенный момент времени, выбираемый с таким условием, чтобы сама диаграмма приобрела наиболее оптимальный внешний вид.

На оси ОХ будут откладываться действительные числа, а на оси OY – мнимые числа или единицы. С помощью синусоиды отображается движущийся конец проекции на ось OY. Каждое значение напряжения и тока отображается на плоскости в полярных координатах, в соответствии с собственным вектором. Его длина будет отображать значение амплитудной величины тока, а углы будут равны фазам. Для векторов, отображаемых на диаграмме, характерна равновеликая угловая частота, обозначаемая символом ω. Поэтому во время вращения взаимное расположение угловых частот остается неизменным. Это дает возможность при построении диаграмм направить один вектор произвольно, а остальные отобразить по отношению к нему под различными углами в соответствии со сдвигами фаз.

Порядок построения диаграмм

Таким образом, с помощью векторных диаграмм, возможно очень четко представить себе опережение или отставание, затрагивающее различные электрические величины. В качестве примера можно рассмотреть ток, у которого величина изменяется по определенному закону: i = Im sin (ω t + φ).

Для построения диаграммы необходимо от начальной точки координат «0» под определенным углом φ провести вектор Im. Его величина будет соответствовать такому же току. Направление вектора следует выбирать таким образом, чтобы он составлял угол с осью ОХ, равный фазе φ. Проекция вектора на вертикальной оси даст значение мгновенного тока в первоначальный период времени.

В большинстве случаев на векторных диаграммах отображаются не амплитудные, а действующие значения. Отличие действующих и амплитудных значений представляет собой пропорцию в определенном масштабе: I = Im /√2. Таким образом, векторная диаграмма напряжений и токов дает возможность быстро и просто выполнять все необходимые действия с двумя основными параметрами при расчетах электрических цепей и получать точные результаты.

21. Векторные диаграммы на комплексной плоскости. Фазовые соотношения между токами, напряжениями.

Совокупность радиус-векторов, изображающих синусоидально изменяющиеся ЭДС, напряжения, токи и т. д., называется векторной диаграммой. Векторные диаграммы наглядно иллюстрируют ход решения задачи. При точном построении векторов можно непосредственно из диаграммы определить амплитуды и фазы искомых величин. Приближенное (качественное) построение диаграмм при аналитическом решении служит надежным контролем корректности хода решения и позволяет легко определить квадрант, в котором находятся определяемые векторы. При построении векторных диаграмм для цепей с последовательным соединением элементов за базовый (отправной) вектор следует принимать вектор тока а к нему под соответствующими углами подстраивать векторы напряжений на отдельных элементах. Для цепей с параллельным соединением элементов за базовый (отправной) вектор следует принять вектор напряжения ориентируя относительно него векторы токов в параллельных ветвях. Для наглядного определения величины и фазы напряжения между различными точками электрической цепи удобно использовать топографические диаграммы. Они представляют собой соединенные соответственно схеме электрической цепи точки на комплексной плоскости, отображающие их потенциалы. На топографической диаграмме, представляющей собой в принципе векторную диаграмму, порядок расположения векторов напряжений строго соответствует порядку расположения элементов в схеме, а вектор падения напряжения на каждом последующем элементе примыкает к концу вектора напряжения на каждом предыдущем элементе. Параметры схемы:При данных параметрах и заданном напряжении на входе схемынайденные значения токов (см. лекцию № 5) равны:;;.

Построение векторной диаграммы токов осуществляется непосредственно на основании известных значений их комплексов. Для построения топографической диаграммы предварительно осуществим расчет комплексных потенциалов (другой вариант построения топографической диаграммы предполагает расчет комплексов напряжений на элементах цепи с последующим суммированием векторов напряжений вдоль контура непосредственно на комплексной плоскости). При построении топографической диаграммы обход контуров можно производить по направлению тока или против. Чаще используют второй вариант.В этом случае с учетом того, что в электротехнике принято, что ток течет от большего потенциала к меньшему, потенциал искомой точки равен потенциалу предыдущей плюс падение напряжения на элементе между этими точками. Если на пути обхода встречается источник ЭДС, то потенциал искомой точки будет равен потенциалу предыдущей плюс величина этой ЭДС, если направление обхода совпадает с направлением ЭДС, и минус величина ЭДС, если не совпадает. Это вытекает из того, что напряжение на источнике ЭДС имеет направление, противоположное ЭДС.

Обозначив на схеме по рис. 1 точки между элементами цепи e и a и приняв потенциал точки а за нуль( ), определим потенциалы этих точек:

или

Таким образом, в результате проведенных вычислений получено, что . Но разность потенциалов точеке и а равно напряжению U, приложенному к цепи, а оно равно 120 В. Таким образом, второй закон Кирхгофа выполняется, а следовательно, вычисления выполнены верно. В соответствии с полученными результатами строится топографическая диаграмма на рис. 2. Следует обратить внимание на ориентацию векторов, составляющих топографическую диаграмму, относительно векторов тока: для резистивных элементов соответствующие векторы параллельны, для индуктивного и емкостных – ортогональны.

Векторные диаграммы электрических цепей | FaultAn.ru

При исследовании электрических цепей и моделировании часто пользуются векторными диаграммами токов и напряжений. Под векторной диаграммой понимается совокупность векторов, изображающих синусоидальные функции времени [1].

Воспользуйтесь программой онлайн-расчёта электрических цепей. Программа позволяет рассчитывать электрические цепи по закону Ома, по законам Кирхгофа, по методам контурных токов, узловых потенциалов и эквивалентного генератора, а также рассчитывать эквивалентное сопротивление цепи относительно источника питания.

Представление синусоидальных функций в виде комплексных чисел

Векторная диаграмма – это удобный инструмент представления синусоидальных функций времени, коими являются, к примеру, напряжения и токи электрической цепи переменного тока.

Рассмотрим, например, произвольный ток, представленный в виде синусоидальной функции

i(t) = 10 sin(ωt + 30°).

Данный синусоидальный сигнал можно представить в виде комплексной величины

I = 10∠30°.

Для формирования комплексного числа используются модуль и фаза синусоидального сигнала.

Закон Ома в комплексной форме

Известно [1], что напряжение U на сопротивлении Z связано с током I, протекающим через это сопротивление, согласно закону Ома:

U = Z I.

Кроме того, известны соотношения, определяющие активное сопротивление резистора, индуктивное сопротивление катушки и ёмкостное сопротивление конденсатора:

ZR = R, ZL = jXL, ZC = −jXC,

где XL = ωL, XC = 1/(ωC), R – сопротивление резистора, L – индуктивность катушки, C – ёмкость конденсатора, ω = 2pf – циклическая частота, f – частота сети, j – мнимая единица.

Векторная диаграмма при последовательном соединении элементов

Для построения векторных диаграмм сперва составляют уравнения по законам Кирхгофа для рассматриваемой электрической цепи.

Рассмотрим электрическую цепь, представленную на рис. 1, и нарисуем для неё векторную диаграмму напряжений. Обозначим падение напряжение на элементах.

Рис. 1. Последовательное соединение элементов цепи

Рис. 1. Последовательное соединение элементов цепи

Составим уравнение для данной цепи по второму закону Кирхгофа:

UR + UL + UC = E.

По закону Ома падение напряжений на элементах определяется по следующим выражениям:

UR = I ∙ R,

UL = I ∙ jXL,

UC = −I ∙ jXC.

Для построения векторной диаграммы необходимо отобразить приведённые в уравнении слагаемые на комплексной плоскости. Обычно вектора токов и напряжений отображаются в своих масштабах: отдельно для напряжений и отдельно для токов.

Из курса математики известно, что j = 1∠90°, −j = 1∠−90°. Отсюда при построении векторной диаграммы умножение какого-либо вектора на мнимую единицу j приводит к повороту этого вектора на 90 градусов против часовой стрелки, а умножение на −j приводит к повороту этого вектора на 90 градусов по часовой стрелке.

При построении векторной диаграммы напряжений на комплексной плоскости сперва отобразим вектор тока I, после чего относительного него будем отображать вектора падений напряжений (рис. 2) с учётом приведённых выше соотношений для мнимой единицы.

Падение напряжения на резисторе UR совпадает по направлению с током I (т.к. UR = I ∙ R, а R – чисто действительная величина или, простыми словами, нет умножения на мнимую единицу). Падение напряжения на индуктивном сопротивлении опережает вектор тока на 90° (т. к. UL = I ∙ jXL, а умножение на j приводит повороту этого вектора на 90° против часовой стрелки). Падение напряжения на ёмкостном сопротивлении отстаёт от вектора тока на 90° (т.к. UC = −I ∙ jXC, а умножение на −j приводит повороту этого вектора на 90° по часовой стрелке).

Рис. 2. Векторная диаграмма напряжений при последовательном соединении элементов цепи

Рис. 2. Векторная диаграмма напряжений при последовательном соединении элементов цепи

Следует обратить внимание, что на одной векторной диаграмме изображают только векторы тех величин, у которых частота совпадает!

Векторная диаграмма при параллельном соединении элементов

Рассмотрим электрическую цепь, представленную на рис. 3, и нарисуем для неё векторную диаграмму токов. Обозначим направление токов в ветвях.

Рис. 3. Параллельное соединение элементов цепи

Рис. 3. Параллельное соединение элементов цепи

Составим уравнение для данной цепи по первому закону Кирхгофа:

I­­IRILIC = 0,

откуда

I­­ = IR + IL + IC.

Определим по закону Ома токи в ветвях по следующим выражениям, учитывая, что 1 / j = −j:

IR = E / R,

IL = E / (jXL) = −j ∙ E / XL,

IC = E / (−jXC) = j ∙ E / XC,

Для построения векторной диаграммы необходимо отобразить приведённые в уравнении слагаемые на комплексной плоскости.

При построении векторной диаграммы токов на комплексной плоскости сперва отобразим вектор ЭДС E, после чего относительного него будем отображать вектора токов токов (рис. 4) с учётом приведённых выше соотношений для мнимой единицы.

Ток в резисторе IR совпадает по направлению с ЭДС E (т.к. IR = E / R, а R – чисто действительная величина или, простыми словами, нет умножения на мнимую единицу). Ток в индуктивном сопротивлении отстаёт от вектора ЭДС на 90° (т.к. IL = −j ∙ E / XL, а умножение на −j приводит повороту этого вектора на 90° по часовой стрелки). Ток в ёмкостном сопротивлении опережает вектор ЭДС на 90° (т.к. IC = j ∙ E / XC, а умножение на j приводит повороту этого вектора на 90° против часовой стрелки). Результирующий вектор тока определяется после геометрического сложения всех векторов по правилу параллелограмма.

Рис. 4. Векторная диаграмма токов при параллельном соединении элементов цепи

Рис. 4. Векторная диаграмма токов при параллельном соединении элементов цепи

Для произвольной цепи алгоритм построения векторных диаграмм аналогичен вышеизложенному с учётом протекаемых в ветвях токов и прикладываемых напряжений.

Обращаем ваше внимание, что на сайте представлен инструмент для построения векторных диаграмм онлайн для трёхфазных цепей.

Список использованной литературы

  • Зевеке Г. В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей. Учебник для вузов. Изд. 4-е, переработанное. М., «Энергия», 1975.

Векторная диаграмма токов и напряжений

1. Векторная диаграмма токов и напряжений

• В целом, для лучшего понимания процедур,
происходящих в радиотехнических цепях, их
взаимосвязи между собой, бывает
недостаточно оперировать
характеристиками и параметрами данной
цепи, имеющими цифровое отображение. В
связи с тем, что основная масса цепей
характеризуется переменными значениями
приложенного напряжения и протекающего
тока, являющимися синусоидальными
функциями времени, то исчерпывающий
ответ по состоянию цепи может дать ее
графическая презентация посредством
векторной гистограммы.

4. Разновидности векторных диаграмм

Любую характеристику электротехнической цепи,
изменяющуюся по синусоидальному или
косинусоидальному принципу, можно отобразить
посредством точки на поверхности, в соответствующей
системе величин. В качестве размерности по оси Х
выступает действительный компонент параметра, по
оси Y размещается воображаемая составляющая.
Именно такие составляющие входят в алгебраическую
модель записи комплексной величины. Последующее
соединение точки на поверхности и нулевой точки
системы координат позволит рассматривать эту
прямую и ее угол с действительной осью как
изображение комплексного числа. На практике
положительно направленный отрезок принято называть
вектором
• Векторной диаграммой принято называть множество
положительно направленных отрезков на
комплексной поверхности, которая соответствует
комплексным значениям и параметрам
гальванической цепи и их взаимосвязям. По своему
характеру векторные диаграммы подразделяются на:
• Точные гистограммы;
• Качественные гистограммы.
• Особенностями достоверных гистограмм является
соблюдение пропорций всех характеристик и
параметров, полученных путем вычислений. Данные
диаграммы находят свое применение в проверке
ранее проведенных расчетов. В основе
использования качественных гистограмм лежит учет
взаимного влияния характеристик друг на друга, и в
основном они предшествуют расчетам либо
заменяют их.
• Векторные диаграммы токов и напряжений
визуально отображают процесс достижения
цели по расчету электротехнической цепи. При
соблюдении всех правил по построению
векторных отрезков можно просто из
гистограммы установить фазы и амплитуды
вещественных характеристик. Построение
качественных гистограмм поможет
контролировать правильный процесс решения
задачи и с легкостью определить сектор с
определяемыми векторами. В зависимости от
особенностей построения, графические
диаграммы делятся на такие типы:
• Круговая диаграмма, представляющая собой
графическую гистограмму, образованную
вектором, описывающим своим концом круг
или полукруг, при любых изменениях
характеристик цепи;
• Линейная диаграмма, представляющая собой
графический рисунок в виде прямой линии,
образованной вектором, посредством
изменения характеристик цепи.

8. Построение векторной диаграммы напряжений и токов

• Для лучшего понимания того, как построить
векторную диаграмму токов и напряжений,
следует рассматривать RLC цепь, состоящую из
пассивного элемента в виде резистора и
реактивных элементов в виде катушки
индуктивности и конденсатора.
• Согласно схемы цепи, изображенной на
картинке а: U – величина переменного
напряжения в текущий момент времени; I
– мощность тока в заданный момент
времени; UА – напряжение, падающее
на активном сопротивлении; UC –
напряжение, падающее на емкостной
нагрузке; UL – напряжение, падающее на
индуктивной нагрузке. Поскольку входное
напряжение U изменяется по
колебательному закону, то сила тока
характеризуется уравнением: I=Im*cosωt,
где: Im – максимальная амплитуда тока;
ω – частота тока; t – время.
• Суммарное входное напряжение, в соответствии
со вторым законом Кирхгофа, равно общей
величине напряжений на всех элементах цепи:
U=UC+UL+UA.
• В соответствии с законом Ома, падение
напряжения на резистивном компоненте
равняется: UA= Im*R*cosωt.
• Поскольку конденсатору в цепи с электротоком,
изменяющимся по синусоиде, свойственно
наличие реактивного емкостного сопротивления,
и ввиду того, что напряжение на нем постоянно
имеет фазовое отставание от протекающего
тока на π/2, то уместно выражение:
RC=XC=1/ωC;
• UC=Im*RС*cos(ωt-π/2), где:
• RC – сопротивление конденсатора;
• XC – реактивный импеданс конденсатора;
• C – емкость конденсатора

RL=XL=ωL;
UL=Im*RL*cos(ωt+π/2), где:
RL – сопротивление катушки индуктивности;
XL – реактивный импеданс катушки
индуктивности;
L – индуктивность катушки.
Следовательно, общее напряжение,
подведенное к цепи, выглядит:
U=Um*cos(ωt±φ), где:
Um – максимальная величина напряжения; φ –
фазовый сдвиг.
• Векторная диаграмма токов и напряжений RLC
цепочке
Источник: https://elquanta. ru/teoriya/vektornayadiagramma-tokov-i-napryazhenijj.html
• После простых преобразований
по постулату Ома, уравнение
полного импеданса заданной
электрической цепи выглядит
как:
• Z=√R2+(1/ωC- ωL)2.

Онлайн график вектор. Построение векторных диаграмм токов и напряжений

Рисунок 25- Векторная диаграмма токов в точке короткого замыкания

Рисунок 26-Векторная диаграмма токов в сечении AA

Рисунок 27- Векторная диаграмма напряжений в сечении AA

Рисунок 28 — Векторная диаграмма токов в сечении BB

Рисунок 29- Векторная диаграмма напряжений поперечного сечения BB

Расчет периодической составляющей тока короткого замыкания методом стандартных кривых.

Задача III. Расчет периодической составляющей тока трехфазного КЗ

Метод типовых кривых.

При определении периодического тока трехфазного короткого замыкания составляется диаграмма прямой последовательности для начального момента времени, в которой генераторы представлены параметрами суперперехода; нагрузки не учитываются (рисунок 2). Общая процедура расчета описана в.После эквивалентности была получена промежуточная цепь (рисунок 30), которая преобразована в радиальный вид относительно точки короткого замыкания (рисунок 31). В этом случае используются коэффициенты распределения тока.

В процессе упрощения схемы замещения были получены следующие сопротивления: X 15 = X 1 + X 2/2 = 0 + 0,975425 / 2 = 0,4877125 о.е.

Х 16 = Х 4 + Х 5 = 0,84 + 1,53 = 2,37 о.е.

Рисунок 30- Промежуточная схема Рисунок 31- Расчетная схема

Х 17 = Х 6 + Х 7 = 0.88 + 0 = 0,88 о.е.

Х 18 = Х 11 + Х 9/2 = 0 + 1,240076 / 2 = 0,620038 о. е.

Х 19 = Х 12 + Х 13 = 2,117202 + 0,1 = 2,30951 о.е.

Х ЭК = Х 18 * Х 19 / (Х 18 + Х 19) = 0,620038 * 2,30951 / (0,620038 + 2,30951) = 0,488807 о.е.

C 1 = X EC / X 18 = 0,488807 / 0,620038 = 0,78835.

C 2 = X EC / X 19 = 0,488807 / 2,30951 = 0,21165.

Х 20 = (Х экв + Х 17) / С 1 = 1.736294 о.е.

Х 21 = (Х экв + Х 17) / С 2 = 6,467324 о.е.

Получается схема, показанная на рисунке 31. Далее идут начальные периодические токи в месте повреждения.

I «G = E 2 / X 16 * I B = 1,13 / 2,27 * 2,5 · 102 = 1,196846 кА.

I «C1 = E 1 / X 15 * I B = 1 / 0,4877125 * 2,5102 = 5,146885 кА.

I «C2 = E 3 / X 20 * I B = 1 / 1,736294 * 2,5102 = 1,445723 кА.

I «C3 = E 4 / X 21 * I B = 1/6.467324 * 2,5102 = 0,388136 кА.

Токи в системах постоянны. Периодический ток по типовым кривым определяется для синхронного генератора с тиристорной или высокочастотной системой возбуждения. В соответствии с методикой рассчитывается номинальный ток синхронного генератора, а затем определяется номер типовой кривой.

I GN = S GN / * U B = 100 / (* 0,85 * 230) = 0,295320 кА;

I * PO = I Г2 «/ I ГН = 1.196846 / 0,295320 = 4,05 «4.

Так как соотношение I Г2 «/ I ГН» 4, то выбираются 4 типовые кривые:

I KZPOST = I «C2 + I» C3 + I «C1 = 5,1468885 + 1,445723 + 0,388136 = 6,980748 кА

т, сек 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
I Г т / I ”Г, о.е 0,85 0,78 0,755 0,75 0,745
I G t, кА 1,1968 1 017 0,933 0,903 0,897 0,891
Итого I K t, кА 8,1775 7,9977 7,9137 7,8837 7 8777 7 872

В качестве примера рассмотрим поиск периодического тока для момента времени 0.1 сек. По кривой 4 для этого момента времени определяется отношение In, t, g / Inog = 0,85.

Определяется действующее значение периодической составляющей тока короткого замыкания от генератора: In, t, r = 0,85 * Ino * I NOM = 0,85 * 4,05 * 0,2953 = 1,017 кА.

Полный периодический ток в точке K (3) в узле K с учетом типичных кривых показан на рисунке 32.


Рисунок 32- График зависимости полного периодического тока от времени короткого замыкания Ikt = f (t)

Задача IV.Расчет периодической составляющей несимметричного тока короткого замыкания методом стандартных кривых.

Для определения периодических токов короткого замыкания при K (1.1) методом типовых кривых составляется схема замены эквивалентной последовательности без учета нагрузок (рисунок 33). Далее получают упрощение эквивалентной схемы и эквивалентное сопротивление обратной последовательности. Последовательность упрощений приведена ниже и на рисунках 34-37.

Х 15 = Х 1 + Х 2/2 = 0 + 0,975425 / 2 = 0,487713 о.е. Х 16 = Х 4 + Х 5 = 0,84 + 1,87 = 2,71 о. е.

Х 17 = Х 6 + Х 7 = 0 + 0,88 = 0,88 о.е. Х 18 = Х 11 + Х 9/2 = 0 + 1,240076 / 2 = 0,620038 о.е.

Х 19 = Х 12 + Х 13 = 2,117202 + 0,230769 = 2,347971 о.е.

Х 20 = Х 15 * Х 16 / (Х 15 + Х 16) = 0,487713 * 2,71 / (0,487713 + 2,71) = 0,413327 о.е.

Х 22 = Х 17 + Х 21 = 0.88 + 0,4 = 1,370508 о.е. X EC2 = X 20 * X 22 / (X 20 + X 22) = 0,413327 * 1,370508 / / (0,413327 + 1,370508) = 0,317556 о.е.


Рисунок 33 — Порядок замены обратной последовательности

Рисунок 34- Упрощение схемы № 1

Рисунок 35- Упрощение схемы № 2

Рисунок 36- Упрощение схемы №3

Рисунок 37 — Эквивалентная обратная эквивалентная схема

Последовательности

Аналогично составляем эквивалентную схему нулевой последовательности (рисунок 38). Процедура упрощения эквивалентной схемы показана ниже на рисунках 39-42.


Рисунок 38 — Расчетная эквивалентная схема нулевой последовательности

Х 13 = Х 1 + Х 2/2 = 0 + 4,585 / 2 = 2292 п.u. Х 14 = Х 10 + Х 9/2 = 0 + 6,82 / 2 = 3,41 о.е.

Х 15 = Х 11 + Х 12 = 7,41 + 0,769 = 8,18 о.е. Х 16 = Х 13 * Х 4 / (Х 13 + Х 4) = 2,29225 * 0,84 / (2,29 + 0,84) = 0,615 о.е.

Х 18 = Х 6 + Х 17 = 0,88 + 1,338581 = 2,219 о.е.

Х 17 = 1 / (1 / Х 7 + 1 / Х 15 + 1 / Х 14) = 1 / (1 / 3,016 + 1 / 8,18 + 1 / 3,41) = 1,34 о.е.

Рисунок 39- Упрощение схемы №1

Рисунок 40- Упрощение схемы № 2

Рисунок 41 — Упрощение схемы № 3

Рисунок 42 — Схема эквивалентного нулевого эквивалента

Последовательности

Для решения проблемы используются эквивалентные данные в прямой последовательности из предыдущей задачи. Учитывая особенности K (1.1), получаем схему, показанную на рисунке 43. Эта схема приведена к виду, показанному на рисунке 44.

Рассмотрен для случая с исправным нулевым проводом. Векторные диаграммы напряжений и токов приведены на рисунках 15 и 16; На рисунке 17 представлена ​​комбинированная диаграмма токов и напряжений

.

1. Нанесены оси комплексной плоскости: действительные значения (+1) — по горизонтали, мнимые значения (j) — по вертикали.

2. Исходя из значений модулей токов и напряжений и размеров выделенных для построения диаграмм полей листа, выбираются шкалы токов mI и напряжения mU.При использовании формата А4 (размеры 210х297 мм) с самыми большими модулями (см. Табл. 8), током 54 А и напряжением 433 В принимаются следующие масштабы: mI = 5 А / см, mU = 50 В / см.

3. С учетом принятых масштабов mI и mU определяется длина каждого вектора, если диаграмма построена с использованием экспоненциальной формы его записи; при использовании алгебраической формы находятся длины проекций векторов на оси действительных и мнимых величин, т. е.е. длины реальной и мнимой частей комплекса.

Например, для фазы A:

Длина вектора тока / f.A / = 34,8 А / 5 А / см = 6,96 см; длина его реальной части

I ф.А = 30 А / 5 А / см = 6 см,

длина его мнимой части

I ф.А = -17,8 А / 5 А / см = — 3,56 см;

Длина вектора напряжения / А нагрузка / = 348 В / 50 В / см = 6,96 см; длина его реальной части

У А нагрузка = 340.5 В / 50 В / см = 6,8 см;

длина его мнимой части

У Анагр. = 37,75 В / 50 В / см = 0,76 см.

Результаты определения длин векторов, их действительной и мнимой частей приведены в таблице 9.

Таблица 9 — Длины векторов тока и напряжения, их действительная и мнимая части для случая неповрежденного нулевого провода.

Значение Шкала, 1 / см Длина вектора, см Длина реальной части, см Длина воображаемой части, см
Напряжение фаз сети U A 50 В / см 7,6 7,6
УВ 7,6 — 3,8 — 6,56
7,6 — 3,8 6,56
Напряженно-фазовая нагрузка У Анагр. 50 В / см 6,96 6,8 0,76
УВБ 7,4 — 4,59 — 5,8
Нагрузка UC 8,66 -4,59 7,32
U0 1,08 0,79 — 0,76

Продолжение таблицы 9

Токи фаз нагрузки I ф.A 5 А / см 6,96 6,0 — 3,56
I ф. B 7,4 1,87 — 7,14
I ф. C 3,13 0,1 3,12
I 0 10,8 7,9 — 7,6

4. Построение векторной диаграммы напряжений.

4.1 На комплексной плоскости строятся векторы фазных напряжений питающей сети A, B, C; соединяя их концы, получаем линейные векторы напряжений AB, BC, CA. Затем строятся векторы фазных напряжений нагрузки A. В., В., с. Для их построения можно использовать обе формы регистрации комплексов токов и напряжений.

Например, вектор нагрузки А. строится в экспоненциальной форме следующим образом: от оси +1 под углом 6 10, т.е. против часовой стрелки, задерживается длина 6,96 см; в алгебраической форме его можно построить, отложив отрезок длиной 6,81 см вдоль оси +1 и отрезок длиной 0,76 см вдоль оси + j, концы этих отрезков являются координатами конца вектора A Загрузка.

4.2 Поскольку линейные напряжения нагрузки задаются питающей сетью, для определения положения нейтральной нагрузки необходимо выполнить параллельную передачу фазовых векторов фазного напряжения нагрузки A., In load., С нагрузкой. так, чтобы их концы совпадали с концами фазных напряжений питающей сети.

Точка 0, в которой появляются их начала, является нейтральной нагрузкой. В этой точке находится конец вектора напряжения смещения нейтрали 0, его начало находится в точке 0. Этот вектор также можно построить, используя данные таблицы 9.

5. Построение векторной диаграммы токов.

5.1. Построение векторов фазных токов нагрузки f.A, f.V, f.C аналогично построению векторов фазных напряжений.

5.2 Суммирование векторов фазных токов — это вектор тока в нейтральном проводе 0; его длина и длины выступов на оси должны совпадать с указанными в таблице 8.

Векторные диаграммы токов и напряжений при обрыве нулевого провода строятся аналогично.

Необходимо проанализировать результаты расчета и построения векторных диаграмм и сделать выводы о влиянии асимметрии нагрузки на величину ее фазных напряжений и на напряжение нейтрали; Особое внимание необходимо обратить на последствия обрыва сети нулевого провода при несимметричной нагрузке.

Примечание . Допускается совмещение диаграмм токов и напряжений при условии, что они выполнены разного цвета.


Рис. 15. Векторная диаграмма напряжений

Рисунок 16. Векторная диаграмма токов.

Рисунок 17. Совмещенная векторная диаграмма напряжений и токов.

а) Концепция векторов

На рис. На рисунке 1-4 показана зависимость переменного тока от времени. Ток изначально увеличивается от нуля (при = 0 °) до максимального положительного значения + IM (при = 90 °), затем уменьшается, проходит через ноль (при = 180 °), достигает максимального отрицательного значения — IM ( при = 270 °) и окончательно возвращается к нулю (при = 360 °).После этого повторяется весь цикл изменения тока.

График изменения переменного тока во времени, представленный на рис. 1-4, называется синусоидой. Время T, в течение которого происходит полный цикл изменения тока, соответствующий изменению угла до 360 °, называется периодом переменного тока. Количество периодов в 1 с называется частотой переменного тока. В промышленных установках и в быту в СССР и других странах Европы используется в основном переменный ток частотой 50 Гц.Этот ток 50 раз в секунду принимает положительное и отрицательное направление.

Изменение переменного тока во времени можно записать следующим образом:

, где i — мгновенное значение тока, т.е. значение тока в каждый момент времени; I м — максимальное значение тока; — угловая частота переменного тока, f = 50 Гц, = 314; — начальный угол, соответствующий моменту времени, с которого начинается отсчет времени (при t = 0).

Для особого случая, показанного на рис.1-4,

Анализируя действие устройств релейной защиты и автоматики, необходимо сравнить токи и напряжения, сложить или вычесть их, определить углы между ними и выполнить другие операции. В этом случае использовать кривые, аналогичные приведенным на рис. 1-4, неудобно, так как построение синусоидального тока и напряжения занимает много времени и не дает простого и интуитивно понятного результата. Поэтому для упрощения принято изображать токи и напряжения в виде отрезков прямых, имеющих определенную длину и направление, так называемые векторы (ОА на рис.1-4). Один конец вектора закреплен в точке O — начале координат, а второй вращается против часовой стрелки.

Мгновенное значение тока или напряжения в каждый момент времени определяется проекцией на вертикальную ось вектора, длина которого равна максимальному значению электрического значения тока или напряжения. Эта проекция станет либо положительной, либо отрицательной, принимая максимальные значения при вертикальном расположении вектора.

За время T, равное периоду переменного тока, вектор совершит полный оборот по окружности (360 °), последовательно занимая позиции и т. Д.При частоте переменного тока 50 Гц вектор составит 50 об / мин.

Таким образом, вектор тока или напряжения представляет собой отрезок прямой, равный по величине максимальному значению тока или напряжения, вращающийся относительно точки O против часовой стрелки со скоростью, определяемой частотой переменного тока. Зная положение вектора в каждый момент времени, можно определить мгновенное значение тока или напряжения в данный момент. Итак, для положения вектора тока ОУ, показанного на рис.1-5, его мгновенное значение определяется проекцией на вертикальную ось, т.е.

На основе рис. 1-5, мы также можем сказать, что ток в данный момент времени имеет положительное значение. Однако это все еще не дает полной картины процесса в цепи переменного тока, поскольку неизвестно, что означает положительный или отрицательный ток, положительное или отрицательное напряжение.

Чтобы векторные диаграммы токов и напряжений давали полную картину, их необходимо связать с реальным процессом в цепи переменного тока, т.е.е., необходимо предварительно принять условные положительные направления токов и напряжений в рассматриваемой цепи.

Без выполнения этого условия, если не указаны положительные направления токов и напряжений, любая векторная диаграмма не имеет смысла.

Рассмотрим простую однофазную цепь переменного тока, показанную на рис. 1-6, а. От однофазного генератора энергия передается на активное сопротивление нагрузки R. Зададим положительные направления токов и напряжений в рассматриваемой цепи.

Для условного положительного направления напряжения и э. мы выбираем направление, когда выходной потенциал генератора или нагрузки, связанной с линией, выше, чем выходной потенциал, подключенный к земле. В соответствии с правилами, принятыми в электротехнике, положительное направление для эл. d.s он обозначен стрелкой, направленной в сторону более высокого потенциала (от земли к линейному выходу), а для напряжения — стрелкой, направленной в сторону более низкого потенциала (от линейного выхода к земле).

Строим векторы e. d.s и ток, характеризующий работу рассматриваемой цепи (рис. 1-6, б). Вектор e. d.s произвольно обозначают вертикальную линию со стрелкой, направленной вверх. Для построения вектора тока запишем для схемы уравнение по второму закону Кирхгофа:

Так как знаки векторов тока и эл. d.s в выражении (1-7) совпадут, текущий вектор будет совпадать с вектором e. d.s и на рис. 1-6, стр.

Здесь и в дальнейшем при построении векторов мы будем откладывать их по величине, равной действующим значениям тока и напряжения, что удобно для выполнения различных математических операций с векторами.Как известно, действующие значения тока и напряжения в разы меньше соответствующих максимальных (амплитудных) значений.

Для заданных положительных направлений тока и напряжения знак мощности также определяется однозначно. В этом случае мощность, направляемая от шин генератора в линию, будет считаться положительной:

, так как текущие векторы и e. d.s на рис. 1-6, б ​​матч.

Аналогичные соображения можно сделать для трехфазной цепи переменного тока, показанной на рис.1-7, а.

В этом случае во всех фазах берутся одинаковые положительные направления, что соответствует симметричной диаграмме токов и напряжений, показанной на рис. 1-7, б. Обратите внимание, что трехфазная система векторов называется симметричной, если все три вектора равны по величине и сдвинуты друг относительно друга на угол 120 °.

Вообще говоря, вовсе не обязательно следовать одним и тем же положительным направлениям на всех фазах. Однако неудобно брать разные положительные направления в разных фазах, так как было бы необходимо изобразить асимметричную систему векторов, когда электрическая цепь работает в нормальном симметричном режиме, когда все три фазы находятся в одинаковых условиях.

б) Операции с векторами

Когда мы рассматриваем только одну кривую тока или напряжения, начальное значение угла, с которого начинается отсчет, или, другими словами, положение вектора на диаграмме, соответствующее начальному моменту времени, может быть принято произвольным. Если одновременно рассматриваются два или несколько токов и напряжений, то, задав начальное положение на схеме одного из векторов, мы тем самым уже определяем положение всех остальных векторов.

Все три вектора фазного напряжения, показанные на рис. 1-7, б, вращаются против часовой стрелки с одинаковой скоростью, определяемой частотой переменного тока. При этом они пересекают вертикальную ось, которая совпадает с направлением вектора на рис. 1-7, б, попеременно с определенной последовательностью, а именно, которая называется чередованием фаз напряжения (или тока ).

Для определения взаимного расположения двух векторов обычно говорят, что один из них впереди или позади другого.В этом случае ведущим вектором считается тот, который при повороте против часовой стрелки раньше пересекает вертикальную ось. Так, например, мы можем сказать, что вектор напряжения на рис. 1-7, b опережает вектор на угол 120 °, или, с другой стороны, вектор отстает от вектора на 120 °. Как видно из рис. 1-7 выражение «вектор на 120 ° позади» эквивалентно выражению «вектор на 240 ° впереди».

При анализе различных электрических цепей возникает необходимость складывать или вычитать векторы тока и напряжения.Сложение векторов производится геометрическим суммированием по правилу параллелограмма, как показано на рис. 1-8, а, на котором строится сумма токов

Поскольку вычитание противоположно сложению, очевидно, что для определения разности токов (например, достаточно прибавить обратный вектор к току

Однако на рис. 1-8, а это Показано, что вектор текущей разности может быть проще построить, соединив концы векторов линией.В этом случае стрелка вектора разности токов направлена ​​в сторону первого вектора, т.е.

Векторная диаграмма межфазных напряжений строится точно так же, например (рис. 1-8, б).

Очевидно, что положение вектора на плоскости определяется его проекциями на любые две оси. Так, например, чтобы определить положение вектора OA (рис. 1-9), достаточно знать его проекции на взаимно перпендикулярные оси

Откладываем проекции вектора на оси координат и восстанавливаем перпендикуляры к осям из точек.Точкой пересечения этих перпендикуляров является точка A — один конец вектора, второй конец которого — точка O — начало координат.

в) Назначение векторных диаграмм

Работникам, занимающимся проектированием и эксплуатацией релейной защиты, очень часто приходится пользоваться так называемыми векторными диаграммами — векторами тока и напряжения, построенными на плоскости в определенной комбинации, соответствующей электрическим процессам, происходящим в рассматриваемой цепи.

Векторные диаграммы токов и напряжений строятся при расчете коротких замыканий, при анализе распределения тока в нормальном режиме.


Анализ векторных диаграмм токов и напряжений является одним из основных, а в некоторых случаях единственным способом проверки правильности подключения цепей тока и напряжения и включения реле в схемах дифференциальной и направленной защиты.

Фактически построение векторной диаграммы целесообразно во всех случаях, когда на рассматриваемое реле подаются две или более электрических величин: разница токов в максимальной токовой или дифференциальной защите, ток и напряжение в переключателе направления мощности. или в реле направленного сопротивления.Векторная диаграмма позволяет сделать вывод о том, как сработает рассматриваемая защита в случае короткого замыкания, т.е. оценить правильность ее включения. Взаимное расположение векторов тока и напряжения на схеме определяется характеристикой рассматриваемой цепи, а также условно принятыми положительными направлениями токов и напряжений.

Например, рассмотрим две векторные диаграммы.

На рис.1-10, а изображена однофазная цепь переменного тока, состоящая из генератора и последовательно соединенных емкостного активного и индуктивного сопротивлений (мы предполагаем, что индуктивное сопротивление больше емкостного x L> x C). Положительные направления токов и напряжений, как и в рассмотренных выше случаях, показаны на рис. 1-10 и стрелками. Начнем построение векторной диаграммы с вектора e. d. s, который расположен на рис. 1-10, б по вертикали. Величина протекающего в рассматриваемой цепи тока определяется из следующего выражения:

Поскольку рассматриваемая схема имеет активное и реактивное сопротивления, причем x L> x C, вектор тока отстает от вектора напряжения на угол:

На рис.1-10, б строится вектор, отстоящий от вектора на 90 °. Напряжение в точке n определяется разностью векторов. Напряжение в точке m определяется аналогично:


г) Векторные диаграммы при наличии трансформации

Если в электрической цепи присутствуют трансформаторы, необходимо ввести дополнительные условия для сравнения векторных диаграмм токов и напряжений на разных сторонах трансформатора.Положительное направление токов в этом случае следует устанавливать с учетом полярности обмоток трансформатора.

В зависимости от направления намотки обмоток трансформатора меняется взаимное направление токов в них. Для определения направления токов в обмотках силового трансформатора и сравнения их между собой обмоткам трансформатора присвоены символы «начало» и «конец».

Нарисуем схему, показанную на рис.1-6, только между источником e. d.s и включите трансформатор с нагрузкой (рис. 1-12, а). Обозначим начало обмоток силового трансформатора буквами А и а, концы — X и x. При этом следует учитывать, что «начало» одной из обмоток берется произвольно, а вторая определяется исходя из условных положительных направлений токов, заданных для обеих обмоток трансформатора. 1-12, а также указаны положительные направления токов в обмотках силовых трансформаторов.В первичной обмотке направление тока от «начала» к «концу» считается положительным, а во вторичной — от «конца» к «началу».

В результате при таких положительных направлениях направление тока в сопротивлении нагрузки остается таким же, как до включения трансформатора (см. Рис. 1-6 и 1-12).

где — магнитные потоки в магнитной цепи трансформатора, а — силы намагничивания, создающие эти потоки (n.с.).

Из последнего уравнения

Согласно равенству (1-11), векторы имеют одинаковые знаки и, следовательно, будут совпадать по направлению (рис. 1-12, б).

Принятые положительные направления токов в обмотках трансформатора удобны тем, что первичный и

вторичный токи на векторной диаграмме совпадают по направлению (рис. 1-12, б). Также удобно, чтобы напряжения принимали такие положительные направления, чтобы векторы вторичных и первичных напряжений совпадали, как показано на рис.1-12.

В данном случае происходит трансформаторное подключение по схеме 1 / 1-12. Соответственно, для трехфазного трансформатора электрическая схема и векторная диаграмма токов и напряжений показаны на рис. 1-14.

На рис. 1-15, б построены векторные диаграммы напряжения, соответствующие схеме подключения трансформатора

.

На стороне высокого напряжения, где обмотки соединены звездой, межфазные напряжения превышают фазные напряжения в один раз.На стороне более низкого напряжения, где обмотки соединены треугольником, межфазное и фазное напряжения равны. Межфазные напряжения стороны низкого напряжения на 30 ° отстают от аналогичных межфазных напряжений стороны высокого напряжения, что соответствует схеме подключения

Для рассматриваемой схемы подключения обмоток трансформатора можно построить векторные диаграммы протекающих токов. с обеих сторон. При этом следует учитывать, что исходя из принятых нами условий определяются только положительные направления токов в обмотках трансформатора.Положительные направления токов в линейных проводах, соединяющих выводы низковольтных обмоток трансформатора с шинами, могут быть приняты произвольно независимо от положительных направлений токов, проходящих в треугольнике.

Так, например, если взять положительные направления токов в фазах на стороне более низкого напряжения от выводов, соединенных треугольником с шинами (рис. 1-15, а), мы можем записать следующее равенство:

Соответствующая векторная диаграмма токов представлена ​​на рис.1-15, в.


Аналогичным образом можно построить векторную диаграмму токов для случая, когда положительные направления токов снимаются от шин к выводам треугольника (рис. 1-16, а). Этому случаю соответствуют следующие равенства:

и векторные диаграммы, показанные на рис. 1-16, стр. Сравнивая токовые диаграммы, представленные на рис. 1-15, в и 1-16, б, можно сделать вывод, что векторы фазных токов, проходящих в проводах, соединяющих выводы обмоток, малы

Напряжения трансформатора и шины находятся в пределах противофазный.Конечно, и те, и другие диаграммы верны.

Таким образом, при наличии в цепи обмоток, соединенных треугольником, необходимо задать положительные направления токов как в самих обмотках, так и в линейных проводах, соединяющих треугольник с шинами.

В данном случае при определении группы подключений силового трансформатора направления от клемм низкого напряжения к сборным шинам удобно принять как положительные, так как векторные диаграммы токов совпадают с принятым обозначением групп подключений. силовых трансформаторов (ср. рис.1-15, б и в). Аналогично векторные диаграммы тока могут быть построены для других групп подключения силовых трансформаторов. Приведенные выше правила построения векторных диаграмм токов и напряжений в цепях с трансформаторами справедливы и для измерения трансформаторов тока и напряжения.

Цепь переменного тока — напряжение, ток и мощность

В цепи переменного тока — переменный ток генерируется источником синусоидального напряжения

Напряжение

Токи в цепях с резистивной нагрузкой pure , емкостной или индуктивной нагрузкой .

Мгновенное напряжение в синусоидальной цепи переменного тока может быть выражено в форме во временной области как

u (t) = U max cos (ω t + θ) (1)

где

u (t) = напряжение в цепи в момент времени t (В)

U max = максимальное напряжение при амплитуде синусоидальной волны (В)

t = время (с)

ω = 2 π f

= угловая частота синусоидальной волны (рад / с)

f = частота (Гц, 1 / с)

θ = фазовый сдвиг синусоидальной волны (рад)

Мгновенное напряжение альтернативно может быть выражено в частотной области (или векторе) как

U = U (jω) = U max e (1а)

где

U (jω) = U = комплексное напряжение (В)

Вектор — это комплексное число, выраженное в полярной форме, состоящее из величины, равной максимальной амплитуде синусоидального сигнала, и фазы. угол, равный фазовому сдвигу синусоидального сигнала относительно косинусоидального сигнала.

Обратите внимание, что конкретная угловая частота — ω — явно не используется в выражении вектора.

Ток

Мгновенный ток может быть выражен в форме во временной области как

i (t) = I m cos (ω t + θ) (2)

где

i (t) = ток в момент времени t (A)

I max = максимальный ток при амплитуде синусоидальной волны (A)

Токи в цепях с чистые резистивные нагрузки , емкостные или индуктивные нагрузки показаны на рисунке выше.Ток в «реальной» цепи с резистивной, индуктивной и емкостной нагрузкой показан на рисунке ниже.

Мгновенный ток в цепи переменного тока альтернативно можно выразить в частотной области (или векторной) форме как

I = I (jω) = I max e (2a)

, где

I = I (jω) = комплексный ток (A)

Частота

Обратите внимание, что частота большинства систем переменного тока является фиксированной — например, 60 Гц в Северной Америке и 50 Гц в большей части остального мира.

Угловая частота для Северной Америки

ω = 2 π 60

= 377 рад / с

Угловая частота для большей части остального мира составляет

ω = 2 π 50

= 314 рад / с

Активная нагрузка

Напряжение на резистивной нагрузке в системе переменного тока можно выразить как

U = RI (4)

где

45

R = сопротивление (Ом)

Для резистивной нагрузки в цепи переменного тока напряжение в фазе с током.

Индуктивная нагрузка

Напряжение на индуктивной нагрузке в системе переменного тока может быть выражено как

U = j ω LI (5)

, где

L = индуктивность (генри)

Для индуктивной нагрузки ток в цепи переменного тока составляет π / 2 (90 o ) фаза после напряжения (или напряжение перед током).

Емкостная нагрузка

Напряжение на индуктивной нагрузке в системе переменного тока можно выразить как

U = 1 / (j ω C) I (6)

где

C = емкость (фарад)

Для емкостной нагрузки ток в цепи переменного тока опережает напряжение на π / 2 (90 o ) фаза .

В реальной электрической цепи присутствует смесь резистивных, емкостных и индуктивных нагрузок со сдвигом фазы напряжение / ток в диапазоне — π / 2 <= φ <= π / 2 , как показано на рисунок ниже.

Ток в «реальной» цепи со смесью резистивных, индуктивных и емкостных нагрузок. φ — фазовый угол между током и напряжением.

Импеданс

Закон Ома для сложного переменного тока может быть выражен как

U z = I z Z (7)

, где

U z = падение напряжения при нагрузке (вольт, В)

I z = ток через нагрузку (ампер, А)

Z = полное сопротивление нагрузки (Ом, Ом)

Полное сопротивление в цепи переменного тока можно рассматривать как комплексное сопротивление.Импеданс действует как частотно-зависимый резистор, где сопротивление является функцией частоты синусоидального возбуждения.

Импеданс в серии

Результирующий импеданс для последовательных сопротивлений может быть выражен как

Z = Z 1 + Z 2 (7b)

Сопротивление параллельно

Результирующее сопротивление для параллельных сопротивлений может быть выражено как

1 / Z = 1 / Z 1 + 1 / Z 2 (7c)

Полная проводимость

Полная проводимость — это инвертированный импеданс

Y = 1 / Z (8)

, где

Y = полная проводимость (1 / Ом)

RMS или эффективное напряжение

RMS значение — это эффективное значение синусоидального напряжения или тока.

RMS — среднеквадратичное значение — или эффективное напряжение может быть выражено как

U rms = U eff

= U max / (2) 1/2

= 0,707 U макс (9)

где

U действующее значение = U эфф

= действующее значение напряжения (В)

907 = максимальное напряжение (амплитуда) источника синусоидального напряжения (В)

RMS — среднеквадратичное значение — или эффективный ток может быть выражен как

I rms = I eff

= I max / (2) 1/2

= 0.707 I макс (10)

где

I среднеквадратичное значение = I eff

= действующее значение тока (A)

43 907 907 907 907 907 907 907 907 907 907 907 907 = максимальный ток (амплитуда) источника синусоидального напряжения (A)

Вольтметры и амперметры переменного тока показывают среднеквадратичное значение напряжения или тока — или 0,707 максимальных пиковых значений. Максимальные пиковые значения равны 1.В 41 раз больше значений вольтметра.

Пример

  • для системы 230 В U среднеквадратичное значение = 230 В и U макс. = 324 В
  • для системы 120 В U среднеквадратическое значение и = U макс. = 169 В

Трехфазное напряжение переменного тока — между фазой и между фазой и нейтралью

В трехфазной системе переменного тока напряжение может подаваться между линиями и нейтралью (фазный потенциал), или между линиями (линейный потенциал).Результирующие напряжения для двух общих систем — европейской системы 400/230 В и североамериканской системы 208/120 В указаны для одного периода на рисунках ниже.

400/230 В переменного тока

печать 400/230 В трехфазная диаграмма

  • L1, L2 и L3 — это три фазы, соединяющие потенциалы нейтрали — потенциалы фаз
  • L1 — L2, L1 — L3 и L2 — L3 — это трехфазные линейные потенциалы — линейные потенциалы
  • L2, L2 и L3 — результирующий потенциал трех фаз в сбалансированной цепи — результирующий потенциал = 0

Величина линейных потенциалов равна 3 1/2 (1.73) величина фазового потенциала.

U действующее значение, линия = 1,73 U действующее значение, фаза (11)

208 В / 120 В переменного тока

печать 208/120 В Трехфазная диаграмма

Мощность

Активная — или действительная или истинная — мощность, которая выполняет фактическую работу в цепи — может быть рассчитана как

P = U действующее значение I действующее значение cos φ (12)

где

P = активная активная мощность (Вт)

φ = фазовый угол между током и напряжением (рад, градусы)

Cos φ также называется коэффициентом мощности.

Реактивную мощность в цепи можно рассчитать как

Q = U действующее значение I среднеквадратичное значение sin φ (13)

Q = реактивная мощность (ВАР)

Объяснение электрической мощности — Часть 3: Сбалансированное трехфазное питание переменного тока

Большие трехфазные двигатели и оборудование, которым они управляют, должны одинаково потреблять мощность от каждой из трех фаз сети. Однако этого часто не происходит. Дисбаланс и гармоники могут вызвать нестабильность, а вибрация двигателя снижает как эффективность, так и срок службы.Дисбаланс также может вызвать сбои в работе однофазных нагрузок. Все это может снизить качество вашей электроэнергии, что приведет к штрафным санкциям со стороны вашей электросети.

В этом блоге мы опишем сбалансированные трехфазные системы питания, в которых каждая из фаз потребляет одинаковый ток. В следующих статьях блога, опубликованных позже, мы расскажем о несбалансированной мощности.

В нашем предыдущем блоге было показано, как бесступенчатые мгновенные кривые тока и мощности могут быть просто представлены одними числами: параметрами.Возможно, наиболее полезными являются активная, реактивная и полная мощности.

Активная мощность выполняет полезную работу, протекает через резистивную часть сети и имеет то же среднее значение, что и мгновенная мощность. Реактивная мощность проходит через индуктивную часть цепи на 90 ° позже и имеет среднее значение, равное нулю. Полная мощность — это общая мощность, которую видит коммунальное предприятие. Коэффициент мощности — это активная полная мощность.

Сбалансированные индуктивные / резистивные нагрузки

Трехфазные резистивные нагрузки — это просто, поэтому мы сразу перейдем к индуктивным нагрузкам (которые также включают резистивную составляющую).

В сбалансированной системе полная активная / реактивная / полная мощности — это просто сумма их соответствующих фазных мощностей.

Базовая трехфазная система питания с тремя индуктивными нагрузками по 600 ВА. (Красный, зеленый и синий цвета фаз предназначены только для демонстрации и не соответствуют никаким стандартам)

Сумма каждого из напряжений (и токов) в нейтральной точке всегда равна нулю. В сбалансированной системе ток нейтрали и мощность нейтрали равны нулю. Вы можете думать о сбалансированной трехфазной системе как о трех однофазных системах, подключенных к нейтральной линии.

Формы сигналов напряжения и тока в сбалансированной системе

Формы сигналов трехфазного напряжения и тока

Каждое напряжение отстает от предыдущего на 120 ° (посмотрите на пересечения нуля). Двигатель также снова вносит свой собственный фазовый сдвиг на 30 ° между напряжением и током.

Векторная (векторная диаграмма) показывает ту же информацию, что и осциллограммы.

На этой векторной диаграмме показаны только основные значения. Длины линий представляют собой среднеквадратичные значения, а их высота над исходной точкой показывает мгновенные значения.Все вращается со скоростью 60 раз в секунду против часовой стрелки. Опять же, напряжения фаз B и C отстают на 120 ° и 240 °, а фазные токи A, B и C отстают на 30 °, 150 ° и 270 °.

Вы также можете нарисовать векторную диаграмму для каждой гармонической составляющей (но только основная составляющая обычно переносит полезную энергию).

Система Y и треугольник

Различия между системами Y и Δ

Существуют различия между 4-проводной системой WYE (Y) и 3-проводной системой треугольника (Δ). Несбалансированность легче всего продемонстрировать в системах Y, поэтому с этого момента мы снова будем в основном их рассматривать.Процедуры расчета дисбаланса в основном одинаковы для Y и Δ, но разница заключается в используемых уравнениях.

Страница не найдена | MIT

Перейти к содержанию ↓
  • Образование
  • Исследовательская работа
  • Инновации
  • Прием + помощь
  • Студенческая жизнь
  • Новости
  • Выпускников
  • О Массачусетском технологическом институте
  • Подробнее ↓
    • Прием + помощь
    • Студенческая жизнь
    • Новости
    • Выпускников
    • О Массачусетском технологическом институте
Меню ↓ Поиск Меню Ой, похоже, мы не смогли найти то, что вы искали!
Попробуйте поискать что-нибудь еще! Что вы ищете? Увидеть больше результатов

Предложения или отзывы?

Схема серии

RLC, онлайн-калькулятор


Калькулятор и формулы для расчета напряжения и мощности последовательной цепи RLC

Расчет последовательной цепи индуктора, конденсатора и резистора


Калькулятор рассчитывает напряжения, мощности, токи, импеданс и реактивное сопротивление. в последовательной цепи резистора катушки индуктивности и конденсатора.


Расчет последовательной цепи RLC


Формула для последовательной цепи RLC

Общее сопротивление последовательной цепи RLC в цепи переменного тока называется кажущимся сопротивлением или импедансом Z. Закон Ома распространяется на всю схему.

Сила тока одинакова во всех точках измерения.

  • Ток и напряжение синфазны на омическом сопротивлении.

  • При индуктивном сопротивлении катушки индуктивности напряжение опережает ток на + 90 °.

  • При емкостном сопротивлении конденсатора напряжение отстает от тока на -90 °.

  • Следовательно, U L и U C сдвинуты по фазе на 180 °.

Полное напряжение U — это сумма геометрически сложенных частичных напряжений.

Для этого напряжение на резисторе образует ножку прямоугольного треугольника.Другая сторона — это разница напряжений U L и U C , поскольку они находятся в противофазе. Гипотенуза соответствует общему напряжению U.

Полученный треугольник называется треугольником напряжений или векторной диаграммой напряжений.


Треугольник напряжения

\ (\ Displaystyle U = \ sqrt {{U_R} ^ 2 + (U_C-U_L) ^ 2} \)
\ (\ Displaystyle φ = arctan \ влево (\ гидроразрыва {U_C-U_L} {U_R} \ справа) \)

\ (\ Displaystyle U_L \) Напряжение на катушке индуктивности
\ (\ Displaystyle U_C \) Напряжение на конденсаторе
\ (\ Displaystyle U_R \) Напряжение на резисторе
\ (\ Displaystyle U \) Приложенное напряжение
\ (\ Displaystyle φ \) Фазовый сдвиг в °

Треугольник сопротивления

\ (\ Displaystyle Z = \ sqrt {R ^ 2 + (X_L-X_C) ^ 2} \)
\ (\ Displaystyle φ = arctan \ влево (\ гидроразрыва {R} {Z} \ вправо) \)

\ (\ Displaystyle Z \) Импеданс
\ (\ Displaystyle R \) Омическое сопротивление
\ (\ Displaystyle X_L \) Индуктивное реактивное сопротивление
\ (\ Displaystyle X_C \) Емкостное реактивное сопротивление
\ (\ Displaystyle φ \) Фазовый сдвиг в °

Силовой треугольник

\ (\ Displaystyle S = \ sqrt {P ^ 2 + (Q_L-Q_C) ^ 2} \)
\ (\ Displaystyle φ = arctan \ влево (\ гидроразрыва {P} {S} \ вправо) \)

\ (\ Displaystyle Р \) Реальный сила
\ (\ Displaystyle S \) Полная мощность
\ (\ Displaystyle Q_L \) Индуктивная реактивная мощность
\ (\ Displaystyle Q_C \) Емкостная реактивная мощность
\ (\ Displaystyle φ \) Фазовый сдвиг в °

Другие формулы

Текущий
\ (\ Displaystyle X_L = 2π · е · L \)
\ (\ Displaystyle I = \ гидроразрыва {U} {Z} \)
Сопротивление
\ (\ Displaystyle X_L = 2π · е · L \)
\ (\ Displaystyle X_C = \ гидроразрыва {1} {2π · е · C} \)
Напряжение
\ (\ Displaystyle U_R = I · R \)
\ (\ Displaystyle U_L = I · X_L \)
\ (\ Displaystyle U_C = I · X_C \)
Мощность
\ (\ Displaystyle Р = I · U_R \)
\ (\ Displaystyle Q_L = I · U_L \)
\ (\ Displaystyle Q_C = I · U_C \)

Эта страница полезна? да Нет

Спасибо за ваш отзыв!

Извините за это

Как мы можем это улучшить?

послать

[решено] При рисовании векторной диаграммы для последовательной цепи используйте

Вопрос:

(Просмотр на хинди)

Бесплатная практика с пробными тестами из тестовой тетради

Опции:

  1. Напряжение

  2. Ток

  3. Мощность

  4. Угол фаз

Правильный ответ:

Вариант 2 (Решение ниже)

Этот вопрос ранее задавали в

Официальный документ UPRVUNL JE EE 2015

Решение:

Скачать вопрос с решением PDF ››

Опорный вектор для последовательной цепи:

  • В любой последовательной цепи с комбинациями RC, RL или RLC, соединенных последовательно, ток на всех элементах одинаков (поскольку в последовательном соединении ток одинаков, а напряжение параллельно) и напряжение на отдельных элементах и его фаза отличается.
  • Так как ток является общим множителем, он считается опорным вектором.

Рассмотрим последовательную цепь RLC:

Электрическая цепь, состоящая из катушки индуктивности (L), конденсатора (C) и резистора (R), соединенных последовательно или параллельно, называется схемой LCR.

  • Для катушки индуктивности (L), если мы рассматриваем ток (I) как опорную ось , то напряжение опускается на 90 °.
  • Для конденсатора (С) напряжение отстает на 90 °.
  • Это представлено векторной диаграммой.

Угол между вектором и током называется фазовым углом и обозначается θ.

Опорный вектор для параллельной цепи:

  • В любой параллельной цепи с комбинациями RC, RL или RLC, соединенных параллельно, напряжение на всех элементах одинаково (поскольку при параллельном подключении напряжение одинаково, а в последовательном токе одинаков) и ток через отдельные элементы и его фаза отличается.
  • Поскольку напряжение является общим множителем, оно считается опорным вектором.

Рассмотрим параллельную RC-цепь:

Векторная диаграмма имеет вид:


Скачать вопрос с решением PDF ››

Почему моя фазорная диаграмма с открытым треугольником выглядит странно? • Услуги по обучению электротехнике Valence

Тестирование счетчиков на защищенных реле, подключенных к трансформаторам, подключенным по схеме «открытый треугольник», может вызвать большие затруднения.Я знаю, что потратил МНОГО времени, пытаясь выяснить значения, сообщаемые моим первым реле с открытым треугольником, во время моего первого простого теста счетчика. Векторы напряжения и тока были полностью неисправны и, казалось, не имели никакого смысла, особенно когда мне сказали использовать старое соединение вроде этого:

Это соединение неверно на многих уровнях, поэтому мы посвятим целый раздел правильному способу моделирования напряжения открытого треугольника в следующем выпуске The Relay Testing Handbook: Simplified Motor Protection. Поскольку этот пост посвящен измерениям усилителя, мы сохраним его краткое описание. Не используйте указанное выше соединение! Такая сложность требовалась для испытательных комплектов и реле ХХ века. Используйте простые правила для соединений CT / PT, описанные в The Relay Testing Handbook: Principles and Practice and How to Test Protective Relays Online Seminar :

  • Замените каждый ТТ на канал тока с тестовой установкой.
  • Замените каждый сигнал используемого напряжения каналом напряжения.

Современный испытательный комплект с разомкнутым треугольником для соединений реле защиты, которые вы должны использовать

Если вы будете следовать этим чертежам, подключения напряжения и подаваемые напряжения будут намного проще.

Испытательный комплект генерирует следующую векторную диаграмму, соединенную разомкнутым треугольником, которая выглядит точно так же, как испытательная установка и защитное реле, соединенные звездой.

К сожалению, это не та векторная диаграмма с открытым треугольником, о которой реле сообщит вам.

Этот отрывок из Справочник по тестированию реле: Упрощенное тестирование двигателя объясняет, как реле с разомкнутым треугольником измеряет и сообщает об амперах при подключении к ТП с разомкнутым треугольником. Надеюсь, это избавит вас от головной боли, которую я вызвал, когда я пытался во всем разобраться!

«… что происходит с текущими углами при наличии дельта-напряжения? Будут ли они такими же, как и соединение по напряжению «звезда», или должны быть другими?

Канал тестового набора Предварительная установка

Реле измерения

(GE SR469)

Реле измерения

(СЕЛ-749М)

Величина Уголок
V1 Напряжение 69.28 В 0,00 ° Vab = 4200 В при 0 ° VAB = 4200 В при 0 °
V2 Напряжение -120,00 ° Vbc = 4200 В при 300 ° VBC = 4200 В при -120 °
V3 Напряжение 120,00 ° VCA = 4200 В при 120 °
I1 Ток 1.000A 0,00 ° 50A @ ° 50A @ °
I2 Ток -120.00 ° 50A @ ° 50A @ °
I3 Ток 120,00 ° 50A @ ° 50A @?

Ответ зависит от того, что реле использует в качестве эталона. Реле обычно использует в качестве ссылки все, что подключено к Va-Vn. Вот почему фазовые углы в предыдущем разделе «Ток со звездочкой» из главы «Приемочные испытания» совпадают. Испытательный комплект подключен к реле, как показано на Рисунке 6-6, где V1 и VN испытательного комплекта подключены к клеммам реле Va и Vn.Испытательный комплект вводит 0 ° от V1 к VN, и реле использует это в качестве эталона. Если V1 и I1 равны 0 °, реле сообщит об угле как 0 °, потому что он находится в фазе с Va-Vn.

Рисунок 6-6: Соединение испытательного комплекта с ПТ типа звезда

Схема подключения напряжения треугольником существенно отличается, как показано на Рисунке 6-7. Обратите внимание, что нейтраль испытательного комплекта больше не подключена к нейтрали реле, и что между Vb и Vn реле установлена ​​перемычка.

Рисунок 6-7: Соединение современного испытательного комплекта с ПТ Delta

На рис. 6-8 показан векторный чертеж, показывающий разницу между напряжениями звезды и треугольника при линейных токах, синфазных с напряжениями звезды. Заметили сдвиг фазы на 30 ° между напряжениями VAN и VAB?

Рисунок 6-8: Векторная диаграмма напряжений звезда / треугольник и линейного тока

Реле, соединенное треугольником, не видит напряжения звезды, поэтому мы удалим их на рис. 6-9, который хорошо отражает то, что, по мнению испытательного набора, происходит при использовании напряжения треугольника и токов звезды.

Рисунок 6-9: Диаграмма дельта-напряжения и линейного тока

Реле, скорее всего, использует в качестве ссылки все, что подключено к Va-Vn. Если вы проследите за этими клеммами на рис. 6-7, вы обнаружите, что они подключены к V1 и V2 вашего тестового набора, что совпадает с VAB на векторной диаграмме. На рис. 6-10 показано, как реле будет думать о векторной диаграмме. Вы заметили, что все сместилось на -30 °?

Рисунок 6-10: Диаграмма фазового сигнала реле напряжения и тока в линии

Реле устанавливает напряжение VAB на 0 °, и теперь ток отстает на 30 ° в том, что касается измерения реле, даже несмотря на то, что токи и напряжения P-N технически «синфазны».Это может сбить с толку тестеров реле, если они не знают, как реле определяет углы. Всегда понимайте, как работает реле, прежде чем проверять его.

Ожидаемые значения в реле с дельта-напряжением показаны в следующей таблице.

Канал тестового набора Предварительная установка

Реле измерения

(GE SR469)

Реле измерения

(СЕЛ-749М)

Величина Уголок
V1 Напряжение 69.28 В 0,00 ° Vab = 4200 В при 0 ° VAB = 4200 В при 0 °
V2 Напряжение -120,00 ° Vbc = 4200 В при 300 ° VBC = 4200 В при -120 °
V3 Напряжение 120,00 ° VCA = 4200 В при 120 °
I1 Ток 1.000A 0,00 ° 50 А при 30 ° 50 А при -30 °
I2 Ток -120.00 ° 50 А при 150 ° 50 А при -150 °
I3 Ток 120,00 ° 50 А при 270 ° 50 А при 90 °

Что произойдет, если ток IA является опорным внутри реле?

На векторной диаграмме реле снова показан рисунок 6-9, чтобы сделать Ian Current 0 °, и реле сообщит следующие результаты измерений:

Канал тестового набора Предварительная установка

Реле измерения

(GE SR469)

Реле измерения

(СЕЛ-749М)

Величина Уголок
Напряжение фазы А 69.28 В 0,00 ° Vab = 4200 В при 330 ° VAB = 4200 В при 30 °
Напряжение фазы B -120,00 ° Vbc = 4200 В при 90 ° VBC = 4200 В при -90 °
Напряжение C-фазы 120,00 ° VCA = 4200 В при 150 °
А-фазный ток 1.000A 0,00 ° 50 А при 0 ° 50 А при 0 °
Ток фазы B -120.00 ° 50 А при 120 ° 50A @ -120 °
C-фазный ток 120,00 ° 50 А при 240 ° 50 А при 120 °

Теперь, когда вы понимаете, как связаны токи и напряжения в реле с разомкнутым треугольником, еще раз взгляните на старое соединение, показанное на Рисунке 6-5 (показано ниже):

Что увидит реле, если мы добавим нормальный ток в план тестирования, как показано ниже?

Канал тестового набора Предварительная установка

Реле измерения

(GE SR469)

Реле измерения

(СЕЛ-749М)

Величина Уголок
V1 Напряжение 120 В 0.00 ° Vab = 4200 В при 0 ° VAB = 4200 В при 0 °
V2 Напряжение 120 В 60,00 ° Vbc = 4200 В при 300 ° VBC = 4200 В при -120 °
V3 Напряжение 0V 0,00 ° VCA = 4200 В при 120 °
I1 Ток 1.000A 0,00 ° 50A @ ?? ° 50A @ ?? °
I2 Ток -120.00 ° 50A @ ?? ° 50A @ ?? °
I3 Ток 120,00 ° 50A @ ?? ° 50A @ ?? °

Реле использует все, что подключено к Va-Vn, в качестве эталона, поэтому реле будет сообщать следующую информацию:

Канал тестового набора Предварительная установка

Реле измерения

(GE SR469)

Реле измерения

(СЕЛ-749М)

Величина Уголок
V1 Напряжение 120 В 0.00 ° Vab = 4200 В при 0 ° VAB = 4200 В при 0 °
V2 Напряжение 120 В 60,00 ° Vbc = 4200 В при 300 ° VBC = 4200 В при -120 °
V3 Напряжение 0V 0,00 ° VCA = 4200 В при 120 °
I1 Ток 1.000A 0,00 ° 50 А при 0 ° 50 А при 0 °
I2 Ток -120.00 ° 50 А при 120 ° 50A @ -120 °
I3 Ток 120,00 ° 50 А при 240 ° 50 А при 120 °

Все выглядит нормально, когда мы смотрим на числа, но сравниваем векторы для нашего старого соединения в левой части рисунка 6-11 с векторной диаграммой, когда мы правильно смоделировали фазоры справа сторона рисунка 6-11. Они выглядят одинаково? Должны, если мы делаем свою работу правильно.

Старое соединение с открытым треугольником

Моделирование энергосистемы

Рисунок 6-11: Сравнение фазовой диаграммы реле напряжения разомкнутого треугольника и линейного тока

Все кажется правильным, когда числа напряжения Vab сравниваются с токами Ia, но на самом деле реле измеряет ВЕДУЩИЙ ток.

Мы можем улучшить это соединение, не забывая запаздывать наши токи на 30 ° для каждого теста, что непрактично, потому что мы обычно изменяем угол тока при моделировании неисправностей.Вместо этого было бы лучше изменить углы напряжения, как показано на рисунке 6-12, потому что углы напряжения в защите двигателя обычно не меняются. Теперь мы будем считывать правильные углы напряжения и тока во время нашего теста измерителя.

Рисунок 6-12: Старые соединения ТП разомкнутого треугольника с правильными углами

Канал тестового набора Предварительная установка

Реле измерения

(GE SR469)

Реле измерения

(СЕЛ-749М)

Величина Уголок
V1 Напряжение 120 В 30.00 ° Vab = 4200 В при 0 ° VAB = 4200 В при 0 °
V2 Напряжение 120 В 90,00 ° Vbc = 4200 В при 300 ° VBC = 4200 В при -120 °
V3 Напряжение 0V 0,00 ° VCA = 4200 В при 120 °
I1 Ток 1.000A 0,00 ° 50 А при 30 ° 50 А при -30 °
I2 Ток -120.00 ° 50 А при 150 ° 50 А при -150 °
I3 Ток 120,00 ° 50 А при 270 ° 50 А при 90 °

Результаты измерений при современном соединении Delta показаны ниже. Вы видите, что они идентичны? Вы можете использовать любое соединение для проверки реле, но я предпочитаю современное соединение, потому что оно требует меньше внимания с моей стороны.

Канал тестового набора Предварительная установка

Реле измерения

(GE SR469)

Реле измерения

(СЕЛ-749М)

Величина Уголок
V1 Напряжение 69.28 В 0,00 ° Vab = 4200 В при 0 ° VAB = 4200 В при 0 °
V2 Напряжение -120,00 ° Vbc = 4200 В при 300 ° VBC = 4200 В при -120 °
V3 Напряжение 120,00 ° VCA = 4200 В при 120 °
I1 Ток 1.000A 0,00 ° 50 А при 30 ° 50 А при -30 °
I2 Ток -120.00 ° 50 А при 150 ° 50 А при -150 °
I3 Ток 120,00 ° 50 А при 270 ° 50 А при 90 °

Это может сбивать с толку! Особенно если смотреть на фазовые углы. Всегда важно понимать, что ваше реле использует в качестве эталона, если вы хотите провести надлежащий тест счетчика ».

Заключение

Я надеюсь, что этот отрывок избавил вас от головной боли, которую я испытывал при попытке разобраться в векторных диаграммах с открытым треугольником, когда я впервые тестировал реле с открытым треугольником.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *